索式火箭回收著陸系統(tǒng)緩沖裝置設(shè)計(jì)與分析

張 歡,張 成,宋曉東

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081； 2. 北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

0 引 言

發(fā)展可重復(fù)使用火箭具有滿足未來空間開發(fā)、降低發(fā)射成本等重要意義,一直是國(guó)內(nèi)外航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。目前,在眾多的可重復(fù)使用火箭回收技術(shù)方案中,著陸腿式垂直動(dòng)力回收火箭是發(fā)展最迅速的回收方式。特別是在美國(guó)的商業(yè)航天公司SpaceX和藍(lán)色起源分別多次成功回收獵鷹9火箭和New Shepard火箭的一級(jí)后,著陸腿式垂直動(dòng)力回收方案成為世界各大航天大國(guó)爭(zhēng)先發(fā)展的技術(shù)途徑。然而,這種回收方式需要嚴(yán)格限制火箭著陸狀態(tài)的偏差范圍及與之對(duì)應(yīng)的技術(shù)問題,制約了中國(guó)可重復(fù)使用火箭技術(shù)快速發(fā)展。

火箭若以著陸腿式垂直動(dòng)力回收方式著陸,需要以接近零的速度和垂直姿態(tài)到達(dá)著陸平面,才能保證回收的成功。這樣嚴(yán)格的火箭著陸狀態(tài)偏差限制需要箭上的軟硬件技術(shù)來支持。具體來說,發(fā)動(dòng)機(jī)的推力需要具有大范圍的調(diào)節(jié)能力和多次啟動(dòng)的能力,使得火箭到達(dá)著陸平臺(tái)時(shí)趨近于靜止,以實(shí)現(xiàn)軟著陸。大范圍調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、渦輪泵、閥門等組件要求較高,需要具有較寬范圍推力調(diào)節(jié)的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)配置?；鸺诜祷剡^程中,需要對(duì)其姿態(tài)不斷進(jìn)行控制調(diào)整,并在著陸前調(diào)整為垂直狀態(tài),在著陸末段減少大氣、尾流等干擾對(duì)著陸過程造成的影響,使其精準(zhǔn)到達(dá)著陸點(diǎn),著陸過程的垂直姿態(tài)和高精準(zhǔn)落點(diǎn)需要火箭的導(dǎo)航制導(dǎo)控制系統(tǒng)的技術(shù)支持。另外,著陸腿具備緩沖著陸沖擊的能力和對(duì)傾斜姿態(tài)與橫向速度偏差的糾正能力的要求,同樣需要著陸腿相應(yīng)技術(shù)支持。國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的專家就著陸腿式回收著陸技術(shù)進(jìn)行了深入的研究,積累了大量的理論和試驗(yàn)技術(shù)。除了用于可重復(fù)使用火箭回收著陸外,著陸腿亦被用于火星著陸器和月球著陸器的著陸,著陸腿著陸的設(shè)計(jì)與優(yōu)化經(jīng)歷了近半個(gè)世紀(jì)探索與研究,中國(guó)在此方面也取得了非凡的成就,成為了第二個(gè)在火星上登陸并運(yùn)行航天器的國(guó)家。然而,自2015年末SpaceX第一次成功回收獵鷹9火箭子級(jí)以來,仍然只有SpaceX和藍(lán)色起源兩家航天公司能夠回收并重復(fù)使用火箭,采用著陸腿式火箭回收著陸方式的多家航天機(jī)構(gòu)的研究進(jìn)度仍然處于立項(xiàng)或試驗(yàn)階段。

近兩年,國(guó)內(nèi)外航天科研人員相繼提出一些新型的火箭回收著陸方式。一種轉(zhuǎn)換的思想是：將火箭著陸狀態(tài)偏差范圍的限制放寬,箭上的回收著陸技術(shù)難度轉(zhuǎn)移到地面,利用地面回收著陸裝置回收火箭。2020年,作者和清華大學(xué)任革學(xué)教授等提出了一種地面火箭回收索系統(tǒng)。該系統(tǒng)在地面搭建的塔架上布置可移動(dòng)回收索,主動(dòng)跟隨捕獲具有較大的著陸位置偏差和姿態(tài)偏差的著陸火箭；將掛鉤設(shè)置在火箭中部,彈性掛鉤掛在回收索后,帶動(dòng)回收索繼續(xù)向下減速緩沖,由于火箭級(jí)段的燃料在著陸階段幾近消耗殆盡,著陸火箭重心偏下使得減速緩沖過程火箭呈現(xiàn)單擺穩(wěn)定構(gòu)型,保證了著陸的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的減速緩沖裝置由配重和摩擦滑道組成,能夠?qū)χ亓繛?.5×10kg和著陸垂直速度為20 m/s的火箭級(jí)段進(jìn)行減速緩沖,火箭減速為零時(shí)配重與滑道的靜摩擦保證了火箭的最終靜止穩(wěn)定。然而這種減速緩沖方式的緩沖能力和火箭減速運(yùn)動(dòng)學(xué)特性調(diào)節(jié)能力有限,回收不同的著陸火箭需要重新配置減速緩沖裝置。隨著火箭子級(jí)逐漸增大的發(fā)展趨勢(shì),有必要設(shè)計(jì)一種具有自動(dòng)調(diào)節(jié)能力和強(qiáng)緩沖能力的火箭回收著陸系統(tǒng)。采用同樣的轉(zhuǎn)換思想的還有SpaceX的星艦回收,數(shù)十次的回收試驗(yàn)表明著陸腿的緩沖能力明顯不足以回收大型的星艦,因此SpaceX摒棄箭上著陸腿,提出了利用發(fā)射架上機(jī)械臂直接捕獲著陸火箭的回收著陸方案,以此來降低箭上著陸腿等回收裝置質(zhì)量和獲得更大的緩沖能力。

本文在文獻(xiàn)[21]的火箭回收索系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),借鑒艦載機(jī)攔阻索系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置,以火箭減速緩沖的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性為給定參數(shù),基于最小二乘法反問題設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)液壓減速裝置的控制閥凸輪外形,使火箭在給定的緩沖位移限制下安全穩(wěn)定的著陸。最后,基于ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation)索描述建立了系統(tǒng)的精準(zhǔn)高效多體動(dòng)力學(xué)模型,并通過仿真計(jì)算對(duì)所設(shè)計(jì)索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行校驗(yàn),分析系統(tǒng)對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭的減速緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

1 索式火箭回收著陸系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[21]中的地面火箭回收索系統(tǒng)利用配重和配重與滑道之間的摩擦力作為火箭減速緩沖過程的主要阻力,然而這種減速緩沖裝置是針對(duì)特定的著陸火箭設(shè)計(jì)的。針對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭,該減速緩沖裝置需要重新配置配重與滑道之間的法向力來調(diào)節(jié)配重與滑道之間的摩擦力,同時(shí)調(diào)整配重質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)不同著陸火箭的減速緩沖能力的調(diào)節(jié)。針對(duì)特定的系統(tǒng),若火箭著陸時(shí)的質(zhì)量超過設(shè)計(jì)值時(shí),減速緩沖裝置的緩沖能力不足,極有可能發(fā)生火箭與地面碰撞導(dǎo)致回收失敗。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同質(zhì)量和著陸速度的著陸火箭的自動(dòng)調(diào)節(jié)緩沖能力,同時(shí)為了適用大型火箭子級(jí)的回收著陸,本文將文獻(xiàn)[21]中火箭回收索系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)為索式火箭回收著陸系統(tǒng),重點(diǎn)設(shè)計(jì)減速緩沖裝置實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可自動(dòng)調(diào)節(jié)的大緩沖能力。

索式火箭回收著陸系統(tǒng),如圖1所示,由塔架、導(dǎo)軌、滑塊、滑輪、一根回收索、一根傳遞索和減速緩沖裝置組成。四個(gè)導(dǎo)軌圍成正方形回收區(qū)域,邊長(zhǎng)為2=50 m。在塔架的上方,一根回收索繞過若干滑輪形成一個(gè)網(wǎng)狀的捕獲框(圖1中紫色區(qū)域)。在其中一個(gè)塔架上引出回收索,通過滑輪組與地面的減速緩沖裝置中的連接索連接,減速緩沖裝置采用液壓式。與文獻(xiàn)[21]中的地面火箭回收索系統(tǒng)相比,本文將系統(tǒng)回收索由4根改為1根并簡(jiǎn)化了布線方式,將減速緩沖裝置由4個(gè)改為1個(gè),使得捕獲框的索張力在減速緩沖過程中基本一致,避免火箭發(fā)生傾斜,并減速緩沖裝置改為液壓式,用來提高緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

圖1 索式火箭回收著陸系統(tǒng)Fig.1 Cable system for rocket recovery landing

索式火箭回收著陸系統(tǒng)回收著陸火箭可分為主動(dòng)跟隨捕獲階段和被動(dòng)減速階段,如圖2所示。在主動(dòng)跟隨捕獲階段,電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)滑輪帶動(dòng)滑塊在導(dǎo)軌上滑動(dòng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)捕獲框在平面移動(dòng),圖3為四個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)滑輪的轉(zhuǎn)向和捕獲框的位移的關(guān)系。直到火箭進(jìn)入捕獲框并將掛在捕獲框上,電機(jī)關(guān)機(jī),回收著陸流程進(jìn)入被動(dòng)減速階段。具有垂直速度的火箭帶動(dòng)回收索繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),進(jìn)而拖拽傳遞索向上運(yùn)動(dòng),液壓減速緩沖裝置中的柱塞向主液缸內(nèi)滑動(dòng)產(chǎn)生阻力,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭的減速緩沖。在著陸火箭上,由于火箭重心偏下,在火箭中部周向安裝四個(gè)彈性掛鉤。在被動(dòng)減速階段,火箭的掛鉤掛在回收索上呈現(xiàn)單擺穩(wěn)定構(gòu)型,保證減速過程中的穩(wěn)定性。

圖2 火箭回收著陸時(shí)序Fig.2 Time sequence of rocket recovery landing

借鑒艦載機(jī)攔阻索系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置設(shè)計(jì),本文所設(shè)計(jì)的索式火箭回收著陸系統(tǒng)的減速緩沖裝置亦采用液壓式。液壓減速緩沖裝置具有較強(qiáng)的緩沖能力和自動(dòng)調(diào)節(jié)能力,地面火箭著陸減速緩沖裝置代替箭上著陸腿緩沖裝置,減小了箭上回收裝置的質(zhì)量和實(shí)現(xiàn)火箭垂直速度小偏差限制的相關(guān)技術(shù)難度。液壓減速緩沖裝置由主液缸、柱塞、動(dòng)滑輪組、控制閥系統(tǒng)、儲(chǔ)能器、冷氣瓶組成,如圖4所示。傳遞索繞過柱塞端部的動(dòng)滑輪和導(dǎo)向滑輪與支架上的滑塊連接。主液缸內(nèi)充滿油液,一端與控制閥連接,另一端的開口由柱塞封閉,柱塞可沿著主液缸的軸向滑動(dòng)。儲(chǔ)能器中間由浮動(dòng)活塞分成兩個(gè)腔,一端與控制閥連接,腔內(nèi)充滿了油液。另一端與冷氣瓶相連,腔內(nèi)充滿了高壓空氣?？刂崎y系統(tǒng)由凸輪、活塞、搖臂、節(jié)流閥和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成,如圖3所示。凸輪通過傳動(dòng)裝置與柱塞相連,柱塞運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)。凸輪壓在搖臂上,帶動(dòng)活塞移動(dòng),改變節(jié)流閥開口面積,調(diào)節(jié)流經(jīng)節(jié)流閥的油液流量,改變主液缸的壓強(qiáng),進(jìn)而調(diào)節(jié)回收所索張力大小。凸輪的外形與火箭減速緩沖過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性直接相關(guān)。

圖3 主動(dòng)滑輪與捕獲框的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系Fig.3 Kinematic relation between active pulley and capture frame

圖4 液壓減速緩沖裝置Fig.4 Hydraulic buffer device

在火箭減速緩沖過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性中,火箭減速緩沖階段的位移不宜過大,以避免其超過掛在回收索上的火箭與地面的距離發(fā)生火箭發(fā)動(dòng)機(jī)觸地爆炸事故；火箭在減速緩沖過程中的加速度也不宜過大,以減少火箭的結(jié)構(gòu)損傷和降低維修費(fèi)用。為了實(shí)現(xiàn)安全回收著陸火箭級(jí)段,需要設(shè)計(jì)滿足上述要求的目標(biāo)火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。然后,在已知運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的前提下,對(duì)液壓減速緩沖裝置的阻力,即對(duì)控制閥凸輪的外形進(jìn)行設(shè)計(jì),這是一個(gè)典型的反問題設(shè)計(jì)。

2 火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性反問題設(shè)計(jì)

以火箭減速緩沖過程的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性作為給定參數(shù),對(duì)索式火箭回收系統(tǒng)的液壓減速緩沖裝置進(jìn)行反問題設(shè)計(jì)的步驟為：(1)設(shè)計(jì)滿足火箭安全回收的減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)特性及柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性；(2)基于索式火箭回收著陸系統(tǒng)和著陸火箭的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型求解火箭減速緩沖過程中的反問題目標(biāo)液壓阻力；(3)根據(jù)圖4和圖5中液壓減速緩沖裝置和控制閥系統(tǒng)的力學(xué)模型計(jì)算節(jié)流閥閥芯位置曲線,基于最小二乘法求解控制閥中凸輪外形的曲線。

圖5 控制閥系統(tǒng)Fig.5 Control valve system

2.1 火箭減速緩沖過程的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

(1)

(2)

由圖4可知,液壓減速緩沖裝置的阻力與柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性相關(guān)。為了獲得火箭與柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,建立圖6所示的系統(tǒng)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型,忽略回收索和傳遞索的彈性變形并考慮火箭在回收區(qū)域中心被捕獲?；鸺陆稻嚯x與柱塞位移之間的關(guān)系為

圖6 索式火箭回收著陸系統(tǒng)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Simplified dynamic model of the cable system for rocket landing

(3)

式中：為回收區(qū)域邊長(zhǎng)的一半。

對(duì)式(3)求導(dǎo),得到柱塞的速度和加速度分別為

(4)

(5)

設(shè)計(jì)火箭減速緩沖過程的目標(biāo)加速度、速度和位移由式(1)及其積分和式(2)確定,柱塞的位移、速度和加速度則由式(3)～(5)確定。

2.2 液壓減速緩沖裝置的目標(biāo)液壓阻力

索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示,當(dāng)忽略回收索和傳遞索與各滑輪之間的摩擦和滑輪的慣量,各段回收索和傳遞索的張力相同,令回收索和傳遞索張力均表示為,作用在柱塞上傳遞索張力大小為4,則火箭和柱塞的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

(7)

由于回收索布局的對(duì)稱性,整個(gè)系統(tǒng)只有一個(gè)自由度。由式(6)和式(7)可得單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

(9)

2.3 基于最小二乘法的控制閥凸輪外形設(shè)計(jì)

圖4中液壓減速緩沖裝置的柱塞的液壓阻力由三部分組成

(10)

式中：,和分別為油液阻力、主液缸與儲(chǔ)能器壓力差和儲(chǔ)能器壓力；Δ=-為主液缸與儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)差,為主液缸的壓強(qiáng),為儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)；為油液的阻尼系數(shù)；為柱塞的橫截面積。

主液缸的油液在柱塞推動(dòng)下流入儲(chǔ)能器的過程中,主液缸的油液壓強(qiáng)與流過節(jié)流閥的油液流量有關(guān),則主液缸與儲(chǔ)能器的壓力差可表示為

(11)

式中：為油液密度；為節(jié)流閥橫截面積。

儲(chǔ)能器的壓強(qiáng)與空氣壓縮瓶中的氣體壓強(qiáng)相等,由于氣體被壓縮過程的時(shí)間較短,視為絕熱過程,則

(12)

式中：0為空氣壓縮瓶的初始?jí)簭?qiáng)；0為空氣壓縮瓶的初始體積；為壓縮氣體的絕熱系數(shù)；為儲(chǔ)能器活塞的有效面積；這里儲(chǔ)能器活塞的位移等于主液缸活塞的位移。

對(duì)于確定的柱塞位移和速度,式(3)和式(4),式(5)中的油液阻力和儲(chǔ)能器壓力也是確定的。主液缸與儲(chǔ)能器壓力差中,液體密度和柱塞的橫截面積為常量,柱塞的速度已知,則柱塞的液壓阻力由節(jié)流閥的橫截面積來控制,對(duì)比式(3)和式(4),并考慮式(10),確定目標(biāo)節(jié)流閥橫截面積為

(13)

在火箭減速緩沖過程中,柱塞向主液缸內(nèi)滑移,通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)控制閥系統(tǒng)中的凸輪轉(zhuǎn)動(dòng),凸輪推動(dòng)活塞使節(jié)流閥的閥芯運(yùn)動(dòng),調(diào)節(jié)節(jié)流閥的開口面積,從而控制油液流量,實(shí)現(xiàn)主液缸壓強(qiáng)的改變。圖5中節(jié)流閥小孔的截面積與節(jié)流閥的閥芯位置的關(guān)系為

(14)

式中：是節(jié)流閥頂角的半角；為主液缸和節(jié)流閥的連接處的閥口直徑；簡(jiǎn)化參數(shù)分別為=πsin和=sin2(2)。

由式(14)得知,節(jié)流閥小孔的截面積只與節(jié)流閥閥芯的位置有關(guān)。為了簡(jiǎn)化分析,整合凸輪轉(zhuǎn)角與搖臂長(zhǎng)度,閥芯的位置只受到凸輪轉(zhuǎn)角控制

=(1----)

(15)

式中：=10為閥芯的初始位置；,,和是凸輪曲面位形的函數(shù)系數(shù)。

(16)

(17)

(18)

將式(18)對(duì)(=1,2,3,4)求導(dǎo),得

(19)

將上式整理為未知量(=1,2,3,4)的線性方程組

=

(20)

求解上式(20)線性代數(shù)微分方程,求得凸輪的形狀系數(shù)為

(21)

式中：

為實(shí)現(xiàn)火箭在減速緩沖段按照既定的運(yùn)動(dòng)特性運(yùn)動(dòng),液壓減速緩沖裝置中的凸輪目標(biāo)形狀系數(shù)由式(21)確定。

2sin-=0

(22)

(23)

時(shí),液壓減速緩沖裝置能保證火箭在減速為零后穩(wěn)定且不發(fā)生反彈脫鉤。

(24)

當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角在1186°≤≤23805°范圍內(nèi)時(shí),凸輪形狀曲線系數(shù)為

(25)

凸輪的外形輪廓線如圖7所示。油液阻力、主液缸與儲(chǔ)能器壓力差和儲(chǔ)能器壓力如圖8所示。在減速緩沖階段油液阻力和主液缸與儲(chǔ)能器壓力差是火箭減速的主要減速緩沖力,而儲(chǔ)能器壓力用于火箭減速降為零后保持穩(wěn)定。

圖7 凸輪外形輪廓線Fig.7 Cam profile

圖8 液壓減速緩沖裝置柱塞的液壓力Fig.8 Hydraulic pressure on the hydraulic buffer’s piston

3 多體動(dòng)力學(xué)仿真校驗(yàn)

航天系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨著復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)耦合問題,采用多體動(dòng)力學(xué)仿真是一種行之有效的方法。索式火箭回收著陸系統(tǒng)在捕獲和減速緩沖火箭的過程中,索是主要的承力部件,而索具有典型的幾何非線性特性,減速緩沖過程索的振動(dòng)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。而液壓減速緩沖裝置的反問題設(shè)計(jì)過程中采用的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型忽略了索的柔性,并限制了火箭在回收區(qū)域的中心著陸。為了校驗(yàn)所設(shè)計(jì)的液壓減速緩沖裝置的減速緩沖特性的準(zhǔn)確性,有必要建立系統(tǒng)精準(zhǔn)的多體動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算,分析索式火箭回收著陸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

3.1 系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

索式火箭回收著陸系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。火箭、索、滑輪和滑塊相互連接的拓?fù)湫问綇?fù)雜,又包含大量的索過滑輪接觸和掛鉤與索的碰撞。為了在保證模型準(zhǔn)確性的前提下提高計(jì)算效率,本文利用ALE索單元對(duì)回收索和傳遞索進(jìn)行建模,利用剛體模型對(duì)滑塊、柱塞和火箭進(jìn)行建模,對(duì)滑塊和柱塞建立滑移副約束限制其只有一個(gè)平動(dòng)自由度,重力和液壓阻力則建立為系統(tǒng)的廣義外力,系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖9所示。

圖9 索式火箭回收著陸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Multibody dynamics model of the cable system for rocket landing

利用ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)與空間網(wǎng)格坐標(biāo)的獨(dú)立性,將索過滑輪的接觸和掛鉤與索的接觸均由一個(gè)ALE索節(jié)點(diǎn)來建模,約束ALE索節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)剛體位置保持一致,并允許索過ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)流動(dòng),由約束代替接觸,能夠提高系統(tǒng)仿真計(jì)算的效率。為了能夠模擬回收索在減速緩沖過程的應(yīng)力傳播反射和振動(dòng)特性,將回收索在滑輪和掛鉤接觸位置的ALE索節(jié)點(diǎn)設(shè)為邊界ALE索節(jié)點(diǎn),在兩個(gè)邊界ALE索節(jié)點(diǎn)之間均勻布置若干個(gè)內(nèi)部ALE索節(jié)點(diǎn),約束內(nèi)部ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)與邊界ALE索節(jié)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)成比例的增長(zhǎng)或縮短,由此保證減速緩沖過程中索變長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和自由度保持不變。基于ALE索描述的索式火箭回收著陸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)保拓?fù)涞母咝側(cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型。

3.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

索式火箭回收著陸系統(tǒng)中的回收索和傳遞索采用相同材質(zhì)的鋼索,鋼索的彈性模量為210 GPa,材料密度為7800 kg/m,截面半徑為0.02 m和阻尼比為0.0001。利用上一節(jié)設(shè)計(jì)的液壓減速緩沖裝置凸輪外形曲線參數(shù),對(duì)表1中的6種工況進(jìn)行仿真計(jì)算。工況1為上一節(jié)的設(shè)計(jì)工況,在回收平面的中心捕獲質(zhì)量為5×10kg的火箭級(jí)段,液壓減速緩沖裝置的凸輪外形參數(shù)為式(24)和式(25),柱塞質(zhì)量為=5×10kg,由式(23)確定儲(chǔ)能器初始?jí)簭?qiáng)為0=869.37 kPa,其余的參數(shù)見文獻(xiàn)[21]。工況2為著陸位置偏差(,)=(15 m, 15 m)處捕獲質(zhì)量為5×10kg的著陸火箭,液壓減速緩沖裝置的參數(shù)不變。其余4種工況為在中心位置分別捕獲質(zhì)量為3×10kg和7×10kg的著陸火箭,且液壓減速緩沖裝置中柱塞質(zhì)量和儲(chǔ)能器初始?jí)簭?qiáng)與工況1相同或根據(jù)對(duì)應(yīng)回收火箭質(zhì)量調(diào)整的情況。6種工況的著陸火箭著陸垂直速度均為30 m/s。

表1 仿真校驗(yàn)算例參數(shù)Table 1 Parameters of simulation verification cases

火箭減速緩沖過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性目標(biāo)值由式(1)和式(2)確定,理論值由MATLAB中采用四階-五階Runge-Kutta算法的求解器ode45計(jì)算式(8)獲得,沒有考慮索的柔性和質(zhì)量的影響。工況1-6的仿真結(jié)果為基于系統(tǒng)的精準(zhǔn)多體動(dòng)力學(xué)模型,并利用清華大學(xué)多體動(dòng)力學(xué)軟件INSIDES向后差分積分器仿真計(jì)算獲得。

圖10 火箭運(yùn)動(dòng)學(xué)特性Fig.10 Kinematic characteristics of the rocket

如圖11所示,索的張力在減速緩沖的初始階段劇烈的變動(dòng),這是由于索內(nèi)的應(yīng)力在火箭掛鉤和滑塊上的滑輪之間傳播發(fā)生了反射疊加現(xiàn)象引起的。而索的張力變動(dòng)隨著時(shí)間增大而減弱,這是因?yàn)殡S著柱塞的滑移速度增大,液壓阻尼的作用增大減弱了索的波動(dòng)和振動(dòng)。對(duì)比張力峰值可以看出,火箭的質(zhì)量增大索的張力峰值明顯增大。火箭在偏離中心位置著陸,工況2的索張力與工況1接近。系統(tǒng)減速緩沖不同質(zhì)量的著陸火箭的索張力不同。針對(duì)相同質(zhì)量的著陸火箭,更改液壓減速緩沖裝置配重和儲(chǔ)能器初始體積對(duì)索張力的影響不大。

圖11 回收索的張力Fig.11 Tension of the recovery cable

圖12對(duì)比了不同工況的液壓減速緩沖裝置液壓阻力,理論值和工況1的液壓力仿真結(jié)果基本吻合。在初始階段,6種工況的垂直速度相同,液壓力相近,之后對(duì)不同的火箭質(zhì)量液壓減速緩沖裝置產(chǎn)生不同的液壓阻力。針對(duì)相同質(zhì)量的著陸火箭,更改液壓緩沖裝置的柱塞配重和儲(chǔ)能器初始體積對(duì)液壓力的影響較小。火箭穩(wěn)定時(shí)刻,液壓阻尼力主要來源于儲(chǔ)能器的壓力,其大小也與火箭的質(zhì)量相關(guān)。由此可以看出,當(dāng)著陸火箭的質(zhì)量大于或小于設(shè)計(jì)工況的著陸火箭質(zhì)量,液壓減速緩沖裝置能夠自動(dòng)調(diào)整液壓力使不同質(zhì)量的著陸火箭減速穩(wěn)定。與文獻(xiàn)[21]相比,本文所設(shè)計(jì)的索式火箭回收著陸系統(tǒng)具有更大的緩沖能力,針對(duì)不同質(zhì)量和著陸位置偏差的火箭具有自動(dòng)調(diào)整液壓阻力的能力。

圖12 液壓力Fig.12 Hydraulic pressure

4 結(jié) 論

本文提出了一種用于索式火箭回收著陸系統(tǒng)的地面液壓緩沖裝置,用來提高對(duì)著陸火箭的減速緩沖能力和實(shí)現(xiàn)對(duì)不同著陸質(zhì)量和著陸位置的著陸火箭的自動(dòng)調(diào)整液壓阻力的能力。針對(duì)特定的火箭減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,基于最小二乘法和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)凸輪外形進(jìn)行反問題設(shè)計(jì),并建立系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真校驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)能夠?qū)|(zhì)量為5×10kg和垂直著陸速度為30 m/s的著陸火箭進(jìn)行減速緩沖,并且能夠針對(duì)不同質(zhì)量和著陸位置的火箭自動(dòng)調(diào)節(jié)液壓阻力,火箭的減速緩沖運(yùn)動(dòng)學(xué)特性符合所提反問題設(shè)計(jì)方法的目標(biāo)值。本文所提索式火箭回收著陸系統(tǒng)具有較強(qiáng)的減速緩沖能力和自動(dòng)調(diào)整減速緩沖液壓阻力的能力,適用于未來大型火箭和未知質(zhì)量的火箭回收著陸減速緩沖。