高斯過程機器學習在臨河地鐵車站基坑變形預測中的應用

夏宏運

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043)

日益擁擠的城市空間給城市軌道交通建設帶來了諸多的挑戰(zhàn)。臨近河道的基坑在開挖施工時，易發(fā)生不利的變形影響，能導致河堤結構發(fā)生安全風險，引發(fā)較大的安全事故。

為保證臨近河道基坑工程施工的安全、順利進行，需選擇合理的基坑支護設計方案，如需對周邊影響較小的地下連續(xù)墻[1]，鉆孔灌注樁[2]、SMW工法樁[3]等圍護結構，采取隔水措施，防止因水土流失導致結構的安全破壞。

基坑施工過程中需加強施工監(jiān)測管理，減少因施工基坑導致的因周邊既有構筑物變形過大而引發(fā)的安全事故。既有構筑物健康監(jiān)測與變形預測可幫助施工者及時了解施工安全狀況，提前規(guī)避風險[4]。通常情況下，監(jiān)測數據能在一定程度上指導基坑安全施工，但其無法有效預測基坑及周邊環(huán)境的變形規(guī)律。合理的監(jiān)測數據分析方法能有效揭示變形的發(fā)展規(guī)律。保證基坑施工安全進行的人工智能預測監(jiān)測變形數據方法是目前較為熱門的研究領域，該方法以既有的監(jiān)測數據作為學習對象，預測變形發(fā)展趨勢，在實際工程中可有效把控安全風險，并指導工程實踐[5]。

目前國內外常用的機器學習方法主要有人工神經網絡、支持向量機、高斯過程等。李彥杰等[6]基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經網絡建立基坑變形預測模型，渠孟飛等[7]利用支持向量機對基坑變形數據進行預測時指出,不斷加入最新監(jiān)測數據可以取得更好的預測精度。高斯過程相對于人工神經網絡的多樣本問題，以及支持向量機的超訓練問題，是一種較適合巖土結構分析的機器學習方法[8]，其對于處理高維數、小樣本、非線性等復雜問題具有良好的適用性[9]，但其核函數的單一性對于特定函數存在學習時擬合效果欠佳等問題。

為解決該類問題，本文擬對高斯過程機器學習進行改良，獲取一種改良后的高斯過程機器學習協方差函數，并通過對基坑及河道堤岸的變形監(jiān)測位移樣本點進行訓練，獲取下一步工序預測變形值，實現對河道堤岸結構的風險預測。

1 高斯過程回歸預測

1.1 傳統高斯過程方法

基坑的變形由第一步開挖開始形成，并快速發(fā)展，直至隨著開挖的進行趨于穩(wěn)定。傳統的高斯過程根據對基坑開挖過程的變形監(jiān)測數據進行機器學習，進而完成預測。

高斯過程回歸分析是通過給定一組學習樣本，利用貝葉斯理論對該學習樣本進行訓練并學習，學習樣本集可作為其訓練樣本集基礎，然后通過訓練得到一組映射關系，當輸入一個新的樣本后，由映射關系得出的輸出值，即為新樣本的預測值，該訓練集即為樣本集的回歸分析。

例如：將基坑開挖過程中n個位移的監(jiān)測值作為訓練樣本，將開挖一段時間后的位移值作為目標函數。GPR模型就是指通過對訓練樣本集進行學習并訓練，得出相應的函數關系，待輸入新的樣本x*時，得到目標函數值y*。

GPR模型主要采用以下核函數。

1)平方指數協方差函數(squared exponential covariance function，簡寫SE)。

(1)

(2)

(3)

2)馬特恩協方差函數(matern covariance function，簡寫MC)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3)線性協方差函數(linear covariance function，簡寫LIN)。

(10)

(11)

(12)

式中：l，σf，σn為超參數；l表示各向同性的距離尺度，其個數與變量的維數相等；σf表示局部相關性的程度[10]。

1.2 改良高斯過程回歸方法

GPR模型在訓練過程中，其訓練樣本與模型存在一定差異，差異范圍區(qū)間即置信區(qū)間，根據區(qū)域寬窄確定置信度，根據置信度可判斷是否訓練成功，當置信度較大時，置信區(qū)間較窄，訓練效果好，則訓練成功。訓練樣本點與訓練函數的偏差為期望損失值，期望損失值由模型偏差與噪音值組成。

針對不同的訓練函數，其模擬效果往往存在較大的差異，訓練后可根據訓練效果進行比選，根據真實吻合度確定合適的函數。

本次訓練學習選用平方指數協方差函數、馬特恩協方差函數、線性協方差函數進行訓練，同時對比人工神經網絡訓練，并根據平方指數協方差函數、馬特恩協方差函數、線性協方差函數模擬后的噪音計算修正權重ω，當訓練置信度不滿足成功標準，則權重ω為0，根據權重分配平方指數協方差函數、馬特恩協方差函數、線性協方差函數的比重，如式(14)和式(15)所示，獲取改良協方差函數的高斯過程回歸模型。

根據改良協方差函數與SE，MC，LIN及人工神經網絡進行對比，以式(13)sinc函數進行驗證，在x∈[-12,12]區(qū)間范圍內的曲線上隨機取48個數據點作為訓練樣本。

(13)

(14)

y=ωSEfSE(xSE)+ωMCfMC(xMC) +ωLINfLIN(xLIN)。

(15)

以上不同函數的回歸模擬效果如圖1所示，平方指數協方差函數訓練效果較好，馬特恩協方差函數效果次之，其峰值概率吻合度高，峰值外吻合度低，線性協方差函數訓練效果取決于樣本集的分布，當分布較好時，其訓練效果較好，當分布具有局限性時，其效果亦存在一定的局限，人工神經網絡存在過度訓練問題，對樣本集的依賴程度最大，根據噪聲計算修正權重的協方差函數模擬效果最佳。

圖1 不同函數回歸模擬結果

高斯過程回歸核函數可根據平方指數協方差函數、馬特恩協方差函數、線性協方差函數綜合訓練效果確定。即，采用高斯過程對訓練樣本進行訓練，對訓練后的高斯過程回歸模型的訓練樣本進行自回歸，獲取其置信度，識別訓練是否成功，成功則獲取其噪聲值，根據噪聲值計算分配權重，獲取最優(yōu)自適應函數，具體如圖2所示。

圖2 高斯過程回歸協方差函數

以修正協方差函數作為高斯過程回歸模型即為GPR代理模型，該代理模型可近似看作樣本點(各測點變形)的發(fā)展規(guī)律，即y=f(X)，對于基坑開挖后續(xù)的發(fā)展變形可通過函數進行計算，即y*=f(X*)，計算值即為所求取的變形值。

2 工程實例

2.1 工程概況

天津地鐵7號線王蘭莊站位于衛(wèi)津南路與規(guī)劃寶通道交口，沿衛(wèi)津南路南北向布置，車站西側附屬為D1，D2號出入口，該出入口緊鄰津港運河，基坑最深處約10.2 m。

因D1，D2出入口離津港運河較近，基坑圍護采用SMW工法樁+內支撐的支護形式，緊鄰河道一側采取SMW工法樁型鋼密插措施，豎向設置3道支撐，其中第1道支撐采用混凝土支撐，第2，3道支撐采用鋼支撐，剖面關系如圖3所示。

圖3 出入口與津港運河剖面位置關系圖

2.2 工程地質及水文條件

根據詳勘報告揭示，該出入口基坑土層屬中軟土，土層自上而下依次為①素填土，②粉質黏土，③粉質黏土，④粉質黏土，⑤粉質黏土，⑥-1粉土，⑥-2粉質黏土，⑥-3粉土，⑦-1粉質黏土，⑦-2粉砂，⑦-3黏土，⑨-1粉質黏土，主要地質參數如圖4所示。

圖4 工程地質參數圖

2.3 基坑及環(huán)境監(jiān)測

為預測開挖過程中基坑及津港運河的變形變化規(guī)律，人工智能機器需要訓練既有的變形監(jiān)測數據以獲得變形發(fā)展規(guī)律函數，并預測變形規(guī)律。

在本基坑開挖施工過程中對圍護結構頂水平位移、坑底隆起、津港運河河道的坡腳沉降等必測項目進行監(jiān)測，可直觀反映基坑及周邊環(huán)境的安全狀況，減少因基坑施工對周邊環(huán)境的影響，確保基坑及津港運河的河道安全。

本次監(jiān)測選取出入口通道中心線所對應的斷面作為測點，其中KDC為坑底隆起測點，SQS為圍護結構頂水平位移測點，HDC河道坡腳沉降測點。

取3個出入口監(jiān)測斷面，分別對出入口中心位置的KDC59，SQS43，HDC88，以及兩側距離中心15 m位置的KDC60，KDC61，SQS45，SQS46，HDC89，HDC91測點進行監(jiān)測，基坑開挖施工過程中對監(jiān)測數據進行收集，具體如圖5—圖7所示。

圖5 坑底隆起變形位移

圖6 圍護結構頂水平位移

圖7 運河坡腳沉降位移

2.4 變形預測

基坑開挖過程中往往以有限元計算方法對基坑風險進行評估，該評估依據地質勘察巖土參數進行計算，為驗證高斯過程機器學習方法的可行性，擬針對基坑的開挖先利用有限差分軟件進行巖土計算，將其結果與改良高斯過程學習預測值進行比較。

2.4.1 有限元預測

津港運河的安全主要受控于周邊的地層變形與擾動，根據施工過程中的工況進行模擬分析，結構計算模型如圖8所示，主要分別對如下工況進行模擬。

圖8 結構計算模型

工況1：模擬基坑的圍護結構施工，并初始化地應力。

工況2：土層開挖至冠梁頂以下1.3 m，架設第1道支撐。

工況3：土層開挖至冠梁頂以下5.3 m，架設第2道支撐。

工況4：土層開挖至冠梁頂以下8.7 m，架設第3道支撐，并開挖至坑底。

有限元預測選取基坑的最不利開挖面進行計算。

模型采用的M-C彈塑性模型在數值計算中效果較好[11]，本次有限元計算假定土層為簡單的均質分布的彈塑性材料。

計算模型采用傳統的四周實施水平約束，底部實施豎向約束，頂面不施加約束。

模型的取值范圍為100 m×60 m×60 m(長×寬×高)，在此區(qū)域模擬土層。整個三維有限元計算模型共45 176個單元，57 785個結構節(jié)點。

施工過程中部分基坑開挖，圍護結構的側向土體發(fā)生擠壓，導致土體發(fā)生變形，其中土體最大的水平位移為1 mm，坑底最大隆起為3.8 mm。津港運河的變形以發(fā)生整體沉降為主，最大沉降值為1.5 mm。具體變形如圖9—圖11所示。

圖9 第1步開挖變形位移圖

圖10 第2步開挖變形位移圖

圖11 第3步開挖變形位移圖

2.4.2 改良高斯過程回歸預測

采用改良高斯過程回歸模型進行預測，并與傳統高斯過程回歸方法所得結果進行比較；訓練樣本點采用監(jiān)測數據，監(jiān)測數據的數量對于訓練的效果有直接影響[12-13]。

本次以D1，D2出入口作為研究對象，以第1步開挖、第2步開挖、第3步開挖計算變形為目標函數值，并以基本參數(基坑長、寬、深度、基坑暴露時間)為樣本點變量，采用python語句調用高斯過程回歸機器學習語句為工具[14]，對以上數據進行訓練，并預測基坑開挖至坑底時的變形量。

高斯過程回歸函數可通過對多個樣本點進行函數訓練，該函數為高斯過程回歸隱式函數，訓練樣本集主要由開挖深度(第1步為1.3～5.8 m，第2步5.8～8.7 m，第3步8.7～11.2 m)之間的0.1 m的精度確定訓練樣本，除基坑開挖過程中實測的樣本外，其他均以差值法生成。例如，結合表1所示，第1步開挖深1.3 m至第2步開挖深5.8 m，其學習樣本為X1=(1.3，1.4，1.5，…，5.8)，坑底隆起Y1=(2.96，2.98，3.00，…，3.78)，共46個學習樣本；第2步開挖深5.8 m至第3步開挖深8.7 m，其學習樣本為X2=(5.8，5.9，6.0，…，8.7)，坑底隆起Y2=(3.78，3.79，3.80，…，4.01)，共30個學習樣本；第3步開挖深8.7 m至第4步開挖深11.2 m，其學習樣本為X3=(8.7，8.8，8.9，…，11.2)，坑底隆起Y3=(4.01，4.03，4.05，…，4.51)，共26個學習樣本。第1次擬合訓練樣本為(X1，Y1)，第2次擬合訓練樣本為(X1，X2，Y1，Y2)，第3次擬合訓練樣本為(X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3)。本次預測針對坑底隆起位移、圍護結構頂水平位移、運河坡腳沉降位移三次函數進行訓練，擬建立3個隱式函數。3個函數均以開挖深度、基坑的變形位置、開挖工序作為其求解變量矩陣[15]，以變形位移作為其目標值，進行高斯過程機器學習函數的訓練[16]，將訓練后的函數再次代入預測對象進行預測，具體流程如圖12所示。

圖12 高斯過程回歸預測流程圖

本次改良高斯過程在訓練的基礎上不斷擬合并驗證方法的可行性，同時動態(tài)更新訓練樣本。為驗證本方法的可行性，研究分3步進行擬合：第1次，基坑施工開始至開挖至第2道支撐下0.5 m；第2次，基坑施工開始至第3道支撐下0.5 m；第3次，基坑施工開始至開挖至底。

由于高斯回歸預測方法需要將施工過程收集的變形位移監(jiān)測數據作為學習樣本[17]，因此從第2步基坑開挖至第2道支撐下0.5 m開始進行變形預測，并著重對高斯過程機器學習樣本最多的時刻(即開挖至坑底時)的變形進行預測。

針對三步開挖的變量較少的問題，人為用差值法設置多個樣本，根據差值法確定,本次訓練分別運行50次，并根據不同結果取平均值。

為了驗證改良高斯回歸預測方法的優(yōu)越性，筆者將其與有限元法計算值、傳統高斯預測值和實測值進行比較[18]，結果詳見表1。

表1 預測值比較

由表1可知：因訓練樣本較少，學習訓練效果差，第2步開挖結束時的訓練效果容易失真，不能有效地預測基坑的變形，第3步的預測值基本可信，開挖至坑底時的訓練效果最佳。同時，改良高斯過程回歸函數預測的變形位移值較有限差分計算軟件的計算值更吻合實測值，從開挖至坑底時的數據可知，坑底隆起量與實測值的準確率為98%，圍護結構頂水平位移與實測值的準確率為98%，運河坡腳沉降與實測值的準確率為95.3%，其優(yōu)于有限元法預測所得計算值的準確率(91%，71.8%和94%)，也優(yōu)于傳統的高斯過程學習方法的準確率(98%，97.5%，95.2%)。

綜上所述，改良高斯過程回歸機器學習的預測方法可應用于工程監(jiān)測數據預測分析，在工程應用中能快速地對已有的變形進行訓練，并對可能出現的險情進行預測，幫助施工方制定應急預案，并提前做好準備，保證施工的安全進行[19]。

3 結 論

本文以天津地鐵7號線王蘭莊站出入口臨河基坑工程為例，將基坑開挖過程中的變形位移監(jiān)測數據作為學習樣本，利用改良高斯過程機器學習對樣本進行訓練，預測基坑變形位移[20]；并與有限元預測結果及傳統高斯過程回歸預測結果進行了對比，得出以下主要結論：

1)以常用的高斯過程核函數為基礎，引進權重分配的方式獲取改良高斯過程回歸代理模型，通過數學函數進行驗證，該改進高斯過程回歸函數比平方指數協方差、馬特恩協方差、線性協方差、人工神經網絡等常用函數的可信度更高，訓練結果吻合效果更好；

2)提出的改良高斯過程機器學習預測基坑變形方法較傳統有限元評估方法和常規(guī)高斯過程學習方法，其預測結果更準確，可為后續(xù)施工提供安全指導。

改良高斯過程機器學習模擬在樣本點不足的情況下，依然存在變形預測值易失真的問題。因此，如何提高該方法處理小樣本問題時的分析和預測能力是今后研究的重點。