高速動(dòng)車組制動(dòng)盤熱力耦合分析

張琳琳，嚴(yán)春晨，秦志英，趙月靜，楊 光

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

隨著中國高速動(dòng)車組(electrical multiple unit，EMU)的運(yùn)行速度不斷提高，列車動(dòng)能不斷增大，制動(dòng)系統(tǒng)部件的工作環(huán)境更加復(fù)雜，部件疲勞損壞概率明顯增大，這就對列車制動(dòng)的可靠性提出了更高的要求。高速動(dòng)車組制動(dòng)盤作為列車基礎(chǔ)制動(dòng)裝置的核心部件，其可靠性尤為重要。高速動(dòng)車組制動(dòng)過程實(shí)際是將列車運(yùn)行中的動(dòng)能通過摩擦副轉(zhuǎn)化為熱能，并通過制動(dòng)盤將熱能散發(fā)到大氣中。隨著列車運(yùn)行速度等級的提升，列車動(dòng)能不斷增大，制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤的溫度會(huì)急速升高。因此，在制動(dòng)盤上會(huì)產(chǎn)生大量的熱流，同時(shí)制動(dòng)盤還會(huì)受到熱傳導(dǎo)、空氣的對流換熱和熱輻射等綜合作用的影響，會(huì)產(chǎn)生不均勻的溫度場，同時(shí)不均勻的溫度場又會(huì)產(chǎn)生不均勻的應(yīng)力場，不均勻的熱應(yīng)力會(huì)造成制動(dòng)盤的熱疲勞，從而影響制動(dòng)盤的壽命[1]。因此對制動(dòng)盤溫度場、應(yīng)力場及疲勞壽命的研究十分必要。

以某型號高速動(dòng)車組拖車制動(dòng)盤為研究對象，針對制動(dòng)盤制動(dòng)過程中表面溫度不均勻引起熱應(yīng)力的問題開展高速動(dòng)車組制動(dòng)盤熱力耦合研究。根據(jù)某型號列車制動(dòng)盤實(shí)際幾何尺寸建立三維模型；建立基于微元法的摩擦面熱流密度計(jì)算模型；基于制動(dòng)盤散熱特點(diǎn)建立對流換熱模型和熱輻射模型；采用ANSYS有限元仿真對高速動(dòng)車組制動(dòng)盤在300 km/h緊急制動(dòng)工況下進(jìn)行熱力耦合分析，獲取其瞬態(tài)溫度場和應(yīng)力場規(guī)律，研究結(jié)果旨在對制動(dòng)盤的選材和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供指導(dǎo)，提高制動(dòng)盤的摩擦學(xué)性能和服役壽命。

1 高速動(dòng)車組制動(dòng)盤有限元模型建立

高速動(dòng)車組列車因其速度非常快，在制動(dòng)時(shí)常采用復(fù)合制動(dòng)方式，但當(dāng)有緊急情況發(fā)生時(shí)，高速動(dòng)車組的盤式制動(dòng)器(圖1)將發(fā)揮著舉足輕重的作用。取某型號高速動(dòng)車組拖車鑄鋼(24CrNiMo)制動(dòng)盤為研究對象，制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)如表1和表2所示。制動(dòng)盤三維簡化模型如圖2所示。由于制動(dòng)盤是軸對稱結(jié)構(gòu)，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，取制動(dòng)盤的1/4結(jié)構(gòu)建立有限元分析模型，并設(shè)置為結(jié)構(gòu)對稱邊界條件，單元類型選用六面體單元，有限元模型共計(jì)包含635 962個(gè)節(jié)點(diǎn)和139 739個(gè)單元，如圖3所示。

表1 制動(dòng)盤幾何參數(shù)

表2 制動(dòng)盤材料隨溫度變化的熱學(xué)性能參數(shù)

圖1 高速動(dòng)車組盤式制動(dòng)器

圖2 制動(dòng)盤三維模型

圖3 制動(dòng)盤的1/4有限元模型

2 邊界條件

2.1 載荷輸入條件

列車制動(dòng)過程是通過閘片和制動(dòng)盤摩擦將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的過程。但閘片導(dǎo)熱性較差，制動(dòng)過程中的能量主要被制動(dòng)盤吸收，為簡化計(jì)算，采用微元法[19]計(jì)算摩擦面上的熱流密度：閘片與制動(dòng)盤的周向接觸長度是隨著接觸區(qū)域半徑的變化而改變，如圖4所示，這將對摩擦面熱流密度的分布產(chǎn)生影響。在閘片與制動(dòng)盤接觸區(qū)域的半徑r處取微元增量dr，形成弧長為rθr，寬為dr的弧形微元面，然后計(jì)算該弧形微元面上由摩擦產(chǎn)生的熱量，將該微元面產(chǎn)生的熱量除以該微元面的面積，得到該微元面熱流密度。然后再對微元熱流密度進(jìn)行徑向積分，得到沿徑向變化的熱流密度。

圖4 基于微元法的熱流密度計(jì)算原理

弧形微元面所產(chǎn)生的熱量：

(1)

式中：dWf為計(jì)算微元面的摩擦熱；f摩為微元面上的摩擦力；vr(t)為半徑處的速度；μ為閘片與制動(dòng)盤之間的摩擦系數(shù)；K為閘片作用在制動(dòng)盤上的正壓力；S為閘片的面積。

制動(dòng)閘片壓力為

(2)

式中：a為動(dòng)車組的平均減度，a=0.9 m/s2；n為每個(gè)車軸上的摩擦面數(shù)，n=6；R為車輪半徑；M為軸重，17 000 kg；rf為平均摩擦半徑，0.25 m。

(3)

再將式(3)沿半徑進(jìn)行積分，得到r2-r1的弧形面摩擦產(chǎn)生的熱量：

(4)

在列車制動(dòng)過程中，由于存在一定的能量損耗(風(fēng)阻、制動(dòng)盤的震動(dòng)、軸承內(nèi)部的摩擦等)，所以動(dòng)能并非全部轉(zhuǎn)化為熱能，考慮到閘片與摩擦面能量分配問題，本文認(rèn)為熱能轉(zhuǎn)化率為 85%，轉(zhuǎn)化的熱能以熱流密度的形式施加到摩擦面，得出摩擦面熱流密度如下：

(5)

利用線性擬合方法，得到閘片某段弧形微元面與制動(dòng)盤周向接觸長度rθr與微元面到盤心距離r的關(guān)系:

rθr=1.905 4r-245.99， 200≤r≤300。

(6)

由擬合函數(shù)得到的制動(dòng)盤周向接觸長度rθr與微元面到盤心距離r的關(guān)系如圖5所示。

圖5 閘片與制動(dòng)盤周向接觸長度

2.2 熱傳導(dǎo)條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，可以將制動(dòng)盤在緊急制動(dòng)時(shí)當(dāng)成無內(nèi)熱源、非穩(wěn)態(tài)、材料系數(shù)會(huì)變化的傳熱系統(tǒng)進(jìn)行分析，熱傳導(dǎo)的微分方程如下：

(7)

式中：λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為密度，kg/m3；C為比熱容，J/(kg·K)；T為熱力學(xué)溫度，K；t為時(shí)間，s。

式(7)為二階偏微分方程，分別關(guān)于時(shí)間的一階偏導(dǎo)及空間的二階偏導(dǎo)，因此為保證方程有唯一確定的解，需要確定有關(guān)溫度的1個(gè)時(shí)間條件和2個(gè)空間條件。根據(jù)制動(dòng)盤本身結(jié)構(gòu)和制動(dòng)工況，高速動(dòng)車組在采取緊急制動(dòng)前，可假設(shè)制動(dòng)盤溫度與其所處環(huán)境溫度相差無幾；制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤與閘片摩擦，制動(dòng)盤的溫度會(huì)迅速升高，存在對流換熱、熱輻射和熱傳導(dǎo)作用，從而確定平衡方程的邊界條件如下。

初始條件：

t=0,T(x,y,z)=T0。

(8)

摩擦面邊界條件：

(9)

非摩擦面邊界條件：

(10)

2.3 對流換熱條件

當(dāng)高速動(dòng)車組緊急制動(dòng)及停車過程中，制動(dòng)盤會(huì)高速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦副之間會(huì)產(chǎn)生大量的熱，而這些能量都會(huì)散發(fā)到空氣中。因此，必須考慮制動(dòng)過程制動(dòng)盤與空氣的強(qiáng)迫對流，而此時(shí)制動(dòng)盤所處的氣流狀態(tài)一般被當(dāng)作湍流和層流的混合，則根據(jù)式(11)求得在混合狀態(tài)下的對流換熱系數(shù)：

(11)

式中：環(huán)境溫度為20 ℃，查表得空氣導(dǎo)熱系數(shù)λ為0.026 7 W/(m·K)；普朗特?cái)?shù)Pr為0.703；Re=u∝L/υ,其中u∝為制動(dòng)盤周圍空氣流速；空氣運(yùn)動(dòng)粘度υ為1.48×10-5m2/s；特征長度L為0.64 m。

hc1=0.001 372 7×(4 690 737.297 3-

50 680.216 2t)4/5-32.258 5。

(12)

由于制動(dòng)盤在散熱筋處的空氣流速難以確定，故認(rèn)為該處的空氣流速等于列車的運(yùn)行速度u∝=v車，則得到散熱筋處的對流換熱系數(shù)：

hc2=0.001 372 7×(3 602 162.162 2-

38 918.918 9t)4/5-32.258 5。

(13)

2.4 熱輻射條件

采用Newton冷卻定律和Stefan-Boltzmann方程將熱輻射系數(shù)轉(zhuǎn)換為對流換熱的輻射換熱系數(shù)，簡化后的表達(dá)式如下：

(14)

式中：輻射率ε取0.8；斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)σ為5.67×10-8W/(m2·K4)；T為輻射面溫度；初始溫度T0取20 ℃。

2.5 熱應(yīng)力的計(jì)算

高速動(dòng)車組在制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤所受的力主要有溫度產(chǎn)生的熱應(yīng)力、閘片對制動(dòng)盤面的垂直壓力、閘片對制動(dòng)盤摩擦面的切向摩擦力、慣性力等影響。夏毅敏等[21]證明制動(dòng)過程中的熱應(yīng)力和閘片對制動(dòng)盤摩擦面的垂直壓力是制動(dòng)盤產(chǎn)生疲勞裂紋的主要因素，故僅考慮熱應(yīng)力和閘片對制動(dòng)盤摩擦面的垂直壓力。本文通過2.1—2.4節(jié)的產(chǎn)熱和散熱條件得到制動(dòng)盤的瞬態(tài)溫度場，采用熱力耦合方法求解制動(dòng)盤瞬態(tài)熱應(yīng)力。

根據(jù)熱應(yīng)力和彈性力學(xué)理論，假設(shè)制動(dòng)盤材料僅發(fā)生線彈性變形，制動(dòng)盤因?yàn)闊崤蛎浿话l(fā)生線應(yīng)變而無剪切應(yīng)變，則得到熱應(yīng)力方程：

σ=D(ε-ε0)，

(15)

式中：σ為材料的應(yīng)力矩陣；D為材料的彈性矩陣；ε0為初始應(yīng)變矩陣；ε為材料的應(yīng)變矩陣。

針對三維問題，ε0為初始應(yīng)變有：

ε0=α(T-T0)(111 000)T，

(16)

式中：α為材料的熱膨脹系數(shù)；T為制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤的溫度場；T0為制動(dòng)盤的初始溫度場。

2.6 有限元分析的邊界條件

使用有限元分析高速動(dòng)車組在緊急制動(dòng)情況下的溫度場和應(yīng)力場時(shí)，為保證盡可能符合真實(shí)情況、減小計(jì)算難度和節(jié)約計(jì)算資源，本文做如下假設(shè)：1)假定制動(dòng)盤在制動(dòng)時(shí)所處的環(huán)境溫度為20 ℃，且不考慮各類天氣環(huán)境對其的影響；2)認(rèn)為制動(dòng)盤是完好的，不考慮磨損且認(rèn)為制動(dòng)盤的熱能轉(zhuǎn)化率為85%；3)動(dòng)車組在300 km/h緊急制動(dòng)時(shí)是勻減速運(yùn)動(dòng)；4)閘片作用在制動(dòng)盤上的壓力是均勻分布的。

由2.1—2.4節(jié)的產(chǎn)熱條件和散熱條件確定仿真的邊界條件有：制動(dòng)發(fā)生之前，制動(dòng)盤本身溫度與外界環(huán)境溫度一樣，制動(dòng)發(fā)生時(shí)，根據(jù)式(5)和式(6)確定熱流密度邊界條件，它是關(guān)于時(shí)間和空間的二維函數(shù)，然后將熱流密度加載到制動(dòng)盤摩擦面上。此外，將根據(jù)式(12)和式(13)分別求得制動(dòng)盤摩擦面和散熱筋的對流換熱系數(shù)以及式(14)求得的輻射對流換熱系數(shù)作為制動(dòng)盤的散熱條件，計(jì)算得到制動(dòng)盤的瞬時(shí)溫度場。本文采用熱力耦合的方法求解制動(dòng)盤的瞬態(tài)熱應(yīng)力，將溫度場作為載荷條件施加到物理分析模型中，同時(shí)在閘片與制動(dòng)盤形成的兩摩擦面上施加20 kN的壓力載荷；對1/4制動(dòng)盤兩端面施加軸對稱約束，制動(dòng)盤內(nèi)圈處施加位移全約束。

3 制動(dòng)盤熱力耦合特性分析

3.1 制動(dòng)盤溫度場分析

針對 300 km/h 高速動(dòng)車組緊急制動(dòng)工況下，基于ANSYS平臺采用熱流密度隨半徑線性變化的摩擦功率法分析了制動(dòng)盤溫度場隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。觀察發(fā)現(xiàn)，不同制動(dòng)時(shí)刻，制動(dòng)盤的溫度在半徑相同的同一圓周上均勻分布，而沿徑向、軸向呈現(xiàn)為溫度梯度分布，徑向溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在摩擦區(qū)域靠近外圈位置處。隨著制動(dòng)進(jìn)行，峰值溫度呈先增大后降低趨勢，由287.56 ℃(t=10 s時(shí))逐漸增大到500.65 ℃(t=59 s時(shí))而后降到402.85 ℃(t=100 s時(shí))，與文獻(xiàn)[22]相比，仿真結(jié)果符合工程實(shí)際，本文有效地模擬了高速列車制動(dòng)盤的溫度場。

圖6 制動(dòng)盤溫度場隨時(shí)間變化規(guī)律

為了更加直觀地分析制動(dòng)盤溫度場隨時(shí)間的變化規(guī)律，沿徑向選取制動(dòng)盤不同半徑處的節(jié)點(diǎn)作為分析對象，討論研究制動(dòng)盤徑向溫度分布。分別選取制動(dòng)盤內(nèi)外側(cè)各6個(gè)節(jié)點(diǎn)，從上到下依次為1—6號節(jié)點(diǎn)，其位置如圖7所示，對制動(dòng)盤緊急制動(dòng)的溫度場進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。

圖7 制動(dòng)盤徑向觀察點(diǎn)

圖8 制動(dòng)盤不同徑向位置溫度曲線

制動(dòng)剛發(fā)生時(shí)刻，由于車速非?？欤苿?dòng)盤與閘片之間劇烈摩擦，在制動(dòng)盤表面產(chǎn)生大量的熱，觀察發(fā)現(xiàn)N2，N3，N4這3個(gè)點(diǎn)溫度上升的最快，這是由于制動(dòng)盤表面有較大熱流密度的輸入，而此時(shí)制動(dòng)盤本身溫度與環(huán)境溫度相差不多，故對流換熱和熱輻射的作用不明顯，從而制動(dòng)盤散失的熱量比較少，表現(xiàn)在制動(dòng)盤溫度持續(xù)上升；隨著制動(dòng)的進(jìn)行，車速會(huì)慢慢的降低，同時(shí)制動(dòng)盤表面上輸入的熱流密度也隨之減小，當(dāng)制動(dòng)時(shí)間到達(dá)約59 s時(shí)，制動(dòng)盤輸入的熱量與散失的熱量二者達(dá)到平衡的臨界點(diǎn)時(shí)，制動(dòng)盤表面溫度出現(xiàn)最高值500.65 ℃；此后，由于空氣對流換熱、熱輻射作用，摩擦面與散熱筋之間過大的溫度梯度而導(dǎo)致的熱傳導(dǎo)，同時(shí)車速也越來越慢，都導(dǎo)致制動(dòng)盤表面熱量的輸入減小，當(dāng)輸入的熱量不足以支撐熱量的散失時(shí)，制動(dòng)盤溫度開始下降。

同理，沿軸向選取制動(dòng)盤不同位置的節(jié)點(diǎn)作為分析對象，分別選取制動(dòng)盤從上到下 7個(gè)節(jié)點(diǎn)，其位置如圖9所示，得到制動(dòng)盤不同軸向位置隨時(shí)間變化的溫度變化曲線，如圖10所示。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)N1和N7兩個(gè)位置的溫度最高，其次是N2和N6，因此，制動(dòng)盤沿軸向越靠近盤面所產(chǎn)生的溫度越高。

圖9 制動(dòng)盤軸向觀察點(diǎn)

圖10 制動(dòng)盤不同軸向位置溫度曲線

3.2 制動(dòng)盤應(yīng)力場分析

在分析制動(dòng)盤應(yīng)力過程中，首先采用順序耦合的方法，將制動(dòng)盤在瞬態(tài)熱分析中獲取的溫度場數(shù)據(jù)，作為載荷邊界條件施加到應(yīng)力場中；然后確定邊界條件，在盤面上施加制動(dòng)時(shí)，閘片夾緊制動(dòng)盤所產(chǎn)生的垂直于盤面的20 kN的機(jī)械載荷、制動(dòng)盤的兩端面處施加軸對稱約束、制動(dòng)盤的內(nèi)圈施加軸向的位移約束，從而得到制動(dòng)盤應(yīng)力場隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 制動(dòng)盤應(yīng)力場隨時(shí)間變化規(guī)律

數(shù)值仿真結(jié)果顯示，制動(dòng)初期，由于制動(dòng)盤和閘片高速摩擦，故在接觸區(qū)域有大量的熱流密度輸入，接觸表面溫度快速升高，使制動(dòng)盤的摩擦區(qū)域與非摩擦區(qū)域出現(xiàn)溫度梯度而產(chǎn)生熱應(yīng)力，最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近外圈的摩擦面上。隨著制動(dòng)的進(jìn)行，制動(dòng)盤最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在第19 s，其數(shù)值為752.19 MPa；之后，隨著制動(dòng)盤溫度不斷上升，材料的強(qiáng)度隨之降低，且隨著熱傳導(dǎo)的發(fā)生制動(dòng)盤內(nèi)部溫度趨于均勻，使得制動(dòng)盤的等效應(yīng)力開始下降。當(dāng)制動(dòng)時(shí)間為59 s時(shí)，制動(dòng)盤的最大等效應(yīng)力為609.77 MPa，出現(xiàn)在摩擦面上靠近外圈的區(qū)域；當(dāng)制動(dòng)時(shí)間為101 s時(shí)，制動(dòng)盤的最大等效應(yīng)力為479.29 MPa，出現(xiàn)在靠近內(nèi)圈的散熱筋與盤面的連接處，且此處結(jié)構(gòu)形態(tài)也發(fā)生了較大的改變，觀察發(fā)現(xiàn)有較大的應(yīng)力集中產(chǎn)生。

圖12所示為應(yīng)力沿制動(dòng)盤徑向和軸向的分布規(guī)律，其中徑向路徑如圖7所示，軸向路徑如圖9所示。

圖12 制動(dòng)盤不同徑向和軸向位置應(yīng)力曲線

圖12中，制動(dòng)盤不同徑向位置的應(yīng)力曲線顯示出在制動(dòng)盤中間偏上的位置(N2，N3，N4)在制動(dòng)開始時(shí)應(yīng)力表現(xiàn)上升的很快，大約在40 s時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大，之后開始下降，這是由于制動(dòng)盤面在制動(dòng)開始時(shí)產(chǎn)生了大量的熱，盤面溫度急劇升高導(dǎo)致應(yīng)力也隨著快速升高。當(dāng)制動(dòng)時(shí)間到40 s時(shí)，溫度開始下降，應(yīng)力也隨之下降，N1，N5，N6點(diǎn)處的變化趨勢相似，但應(yīng)力數(shù)值相對較小。制動(dòng)盤不同軸向位置的應(yīng)力曲線顯示，應(yīng)力在制動(dòng)開始急劇升高，到40 s時(shí)達(dá)到最大，之后開始下降；其次制動(dòng)盤越靠近盤面(N1，N7)應(yīng)力越大。本文綜合考慮了制動(dòng)盤材料參數(shù)中的熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、彈性模量、泊松比、比熱容在制動(dòng)過程中隨著溫度的變化而變化；同時(shí)，采用熱流密度隨半徑線性變化的摩擦功率法替代傳統(tǒng)的能量折算法對高速動(dòng)車組制動(dòng)盤的熱力耦合特性進(jìn)行了有效數(shù)值仿真研究，研究結(jié)果為高速列車動(dòng)車組制動(dòng)盤的服役壽命評估提供了理論依據(jù)。

4 結(jié) 語

以某型號高速動(dòng)車組拖車制動(dòng)盤為研究對象，建立了24CrNiMo材料隨溫度變化的熱力特性參數(shù)以及基于微元法的摩擦面熱流密度計(jì)算模型，與傳統(tǒng)的能量折算法相比，該方法進(jìn)一步考慮了制動(dòng)閘片與制動(dòng)盤之間的實(shí)際接觸弧長；結(jié)合熱傳導(dǎo)、對流換熱和熱輻射模型，采用熱力順序耦合方法，對制動(dòng)盤在300 km/h緊急制動(dòng)工況下的溫度場和應(yīng)力場分布規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)論如下。

1)制動(dòng)盤摩擦面上每個(gè)摩擦點(diǎn)半徑不一樣，摩擦阻力矩也隨之不同，摩擦半徑越大所對應(yīng)的摩擦環(huán)所產(chǎn)生的熱量也越多。高速動(dòng)車組在緊急制動(dòng)時(shí)，最高溫度達(dá)到500.65 ℃，出現(xiàn)在第59 s時(shí)摩擦區(qū)域靠近外圈位置處，設(shè)計(jì)制動(dòng)盤時(shí)需改進(jìn)散熱措施。

2)制動(dòng)初期制動(dòng)盤的最大應(yīng)力出現(xiàn)在摩擦區(qū)域靠近外圈的地方，隨著制動(dòng)時(shí)間的推移，在第19 s時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近內(nèi)圈的散熱筋與盤面連接處，達(dá)到752.19 MPa，應(yīng)注意優(yōu)化此處結(jié)構(gòu)。

3)設(shè)計(jì)高速動(dòng)車組制動(dòng)盤時(shí)，一方面建議選擇散熱更好，比熱容更大的材料；另一方面，建議優(yōu)化散熱筋與盤面的接觸區(qū)域，改善應(yīng)力集中，更好地延長制動(dòng)盤的使用壽命。

本文主要對高速列車動(dòng)車組緊急制動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，計(jì)算過程中忽略了制動(dòng)盤所受的摩擦力和慣性力，且制動(dòng)盤的對流散熱系數(shù)通過列車行進(jìn)速度換算而來，未來還需要進(jìn)一步完善模型，如考慮摩擦產(chǎn)熱、熱流固雙向耦合等因素，并開展試驗(yàn)研究。