基于相關(guān)熵的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波定位方法

王韋舒，上官偉,2,3，劉 江,2,3，姜 維,2,3

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展完善，以衛(wèi)星定位為主要特征的下一代列車運(yùn)行控制系統(tǒng)已成為新的重點(diǎn)研究方向。衛(wèi)星定位技術(shù)的引入，旨在實(shí)現(xiàn)列車自主感知，減少對(duì)軌道電路或應(yīng)答器等地面設(shè)備的依賴，提高車載設(shè)備的智能化水平，降低運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本[1-2]。通過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行列車位置估計(jì)和列車完整性檢查，有助于推動(dòng)既有列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中閉塞制式的轉(zhuǎn)變，由固定閉塞向移動(dòng)閉塞的跨越將有利于實(shí)現(xiàn)列車動(dòng)態(tài)高效追蹤，進(jìn)一步縮短列車間隔，從而提高運(yùn)輸效率。在列車動(dòng)態(tài)追蹤運(yùn)行中，精準(zhǔn)可靠的列車位置將是列控系統(tǒng)生成列車許可和速度控制曲線的重要前提，直接影響著列車的安全運(yùn)行。

目前，擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)是實(shí)施衛(wèi)星定位計(jì)算的常用方法，其估計(jì)準(zhǔn)則是最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準(zhǔn)則，在量測(cè)噪聲服從高斯分布的條件下能夠?qū)崿F(xiàn)列車位置狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。但衛(wèi)星觀測(cè)量容易受到鐘跳、軌道參數(shù)建模誤差、多徑效應(yīng)等的影響產(chǎn)生階躍故障或者瞬時(shí)粗大偏差[3]，量測(cè)噪聲不再服從高斯分布。如果不對(duì)異常量測(cè)進(jìn)行處理，將會(huì)造成列車定位性能下降，影響列車控制決策。針對(duì)MMSE準(zhǔn)則下殘差二次型對(duì)于故障的敏感性問(wèn)題，故障檢測(cè)與排除(Fault Detection and Exclude, FDE)和魯棒濾波估計(jì)是兩種典型的解決方案。FDE的核心是排除所有可能會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生不利影響的量測(cè)，即盡最大可能檢測(cè)出異常量測(cè)并剔除。當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量足夠多時(shí)，F(xiàn)DE算法能夠保障定位估計(jì)過(guò)程的穩(wěn)定性。但在受限觀測(cè)環(huán)境或可見(jiàn)衛(wèi)星較少條件下，排除故障量測(cè)所導(dǎo)致的空間幾何結(jié)構(gòu)的改變，同樣會(huì)直接影響到定位解算性能[4]。不同于FDE，魯棒估計(jì)方法能夠?qū)ξ粗y(tǒng)計(jì)特性的有界噪聲進(jìn)行處理，重在通過(guò)權(quán)函數(shù)降低異常數(shù)據(jù)的不利影響?；贖uber的魯棒濾波已經(jīng)應(yīng)用于列車定位中用于抑制環(huán)境中多源噪聲對(duì)定位性能的影響[5-6]。但該方法受到權(quán)函數(shù)的約束，對(duì)于明顯異常的量測(cè)仍舊會(huì)賦予其一定的權(quán)值，使得濾波精度由于錯(cuò)誤的量測(cè)而出現(xiàn)下降；并且對(duì)于近似正常的量測(cè)其權(quán)值較小，未能充分利用量測(cè)。

目前，基于信息理論學(xué)習(xí)的優(yōu)化準(zhǔn)則逐漸受到研究人員廣泛的關(guān)注[7]。其中，相關(guān)熵描述了兩個(gè)隨機(jī)變量之間的廣義相似性，相關(guān)熵越大表示估計(jì)值與真實(shí)值越接近[8]。與MMSE不同的是，相關(guān)熵能夠捕獲更高階的統(tǒng)計(jì)量，提取由于高斯性偏離引起的各種信息，包含了二階統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有的大量有效信息。由相關(guān)熵特性產(chǎn)生的最大相關(guān)熵準(zhǔn)則作為一種局部相似性度量，對(duì)量測(cè)噪聲非零均值、非高斯或者有較大異常值等情況都具有較強(qiáng)的抑制能力，開始逐漸引入到濾波理論中，增強(qiáng)既有濾波算法的魯棒性[9]。在此思路下，本文對(duì)傳統(tǒng)列車定位解算進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)最大相關(guān)熵準(zhǔn)則下的擴(kuò)展卡爾曼濾波，通過(guò)重建EKF的量測(cè)噪聲矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波增益中先驗(yàn)信息的權(quán)重調(diào)整；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合M估計(jì)理論提出一種自適應(yīng)核寬度的擴(kuò)展卡爾曼濾波定位方法，并利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 問(wèn)題描述

要實(shí)現(xiàn)列車自主定位，僅僅依靠衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)難以滿足安全需求。通常采用融合算法將不同類型的定位傳感器信息進(jìn)行聯(lián)合處理，如慣性導(dǎo)航[10]、輪速傳感器[11]、激光雷達(dá)[12]、光電傳感器[13]等。其中慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)作為一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，不依賴于外部信息，具有采樣頻率高、隱蔽性強(qiáng)、輸出信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，已成為解決自主定位問(wèn)題的重要選擇[14]。根據(jù)信息融合的深度，可選擇松組合或者緊組合的方式將衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與慣性器件測(cè)量的姿態(tài)、加速度相融合。與松組合相比，緊組合在偽距域?qū)⑿l(wèi)星原始觀測(cè)數(shù)據(jù)和INS計(jì)算的預(yù)測(cè)偽距/偽距率相結(jié)合，能夠克服可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量的約束，在觀測(cè)條件欠佳下仍能實(shí)現(xiàn)有效定位。GNSS/INS緊組合處理流程見(jiàn)圖1。

圖1 GNSS/INS緊組合處理流程

列車組合定位系統(tǒng)的性能主要取決于數(shù)據(jù)融合算法。對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)而言，其狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表示為

( 1 )

式中：xk為k時(shí)刻列車狀態(tài)向量；zk為k時(shí)刻量測(cè)向量；f(·)、h(·)分別為二階可微的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程；wk-1、vk分別為相互獨(dú)立且服從零均值高斯分布的過(guò)程噪聲、量測(cè)噪聲，相應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為Qk-1、Rk，系統(tǒng)的先驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣記為Pk-1。

通過(guò)最小均方誤差準(zhǔn)則，損失函數(shù)JMMSE可表示為

( 2 )

求解argminJ(xk)能夠獲取系統(tǒng)狀態(tài)量統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)估計(jì)，其前提在于系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲為服從零均值正態(tài)分布的高斯白噪聲。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于運(yùn)行環(huán)境等不確定因素的影響有可能導(dǎo)致量測(cè)故障或產(chǎn)生粗大偏差，此時(shí)如果繼續(xù)使用MMSE準(zhǔn)則的濾波算法，將使得濾波估計(jì)性能顯著下降甚至濾波發(fā)散，造成較大定位偏差。因此，如何設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒性強(qiáng)的濾波算法來(lái)保證列車定位性能是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

2 基于相關(guān)熵的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

2.1 最大相關(guān)熵基本原理

相關(guān)熵是兩個(gè)隨機(jī)變量間的廣義相似度量。對(duì)于給定的隨機(jī)變量X和Y，其聯(lián)合分布函數(shù)為FX,Y(X,Y)，則熵V(X,Y)可以表示為

V(X,Y)=E[φ(X,Y)]=?φ(X,Y)dFX,Y(X,Y)

( 3 )

式中：E為計(jì)算期望；φ(X,Y)為核函數(shù)，通常選擇高斯核函數(shù)，表示為

( 4 )

其中，e=X-Y；σ為核寬度。

在實(shí)際場(chǎng)景中，只有有限的數(shù)據(jù)是已知的，并且聯(lián)合分布函數(shù)FXY(X,Y)大多數(shù)情況是未知的。在這種情況下，相關(guān)熵通過(guò)樣本均值估計(jì)得到，即

( 5 )

式中：e(i)=X(i)-Y(i)；N為抽取的總樣本數(shù)。

將高斯核函數(shù)按照泰勒級(jí)數(shù)展開，可得熵為

( 6 )

由式(6)可以看出，熵為變量X-Y各階項(xiàng)的加權(quán)和；核寬度為二階及更高階項(xiàng)的權(quán)重參數(shù)；核寬度越大，高階項(xiàng)的影響越小，熵值大小將主要由二階展開項(xiàng)所決定。

最大相關(guān)熵?fù)p失函數(shù)JMCC可以寫為

( 7 )

假設(shè)W為自適應(yīng)系統(tǒng)中需要求解的參數(shù)向量，X(i)和Y(i)分別為系統(tǒng)模型輸出和期望響應(yīng)，則通過(guò)最大熵得到的最優(yōu)解可以表示為

( 8 )

2.2 基于相關(guān)熵的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的特性，重新推導(dǎo)新準(zhǔn)則下的擴(kuò)展卡爾曼濾波。將式(1)線性化可得

xk=Fk-1xk-1+wk-1

( 9 )

zk=Hkxk+vk

(10)

將式(9)、式(10)重構(gòu)成非線性遞推方程的形式，可表示為

(11)

可進(jìn)一步得到

(12)

(13)

Lk=Γkxk+ek

(14)

為解決最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)于故障的敏感性問(wèn)題，不再采用式(2)作為代價(jià)函數(shù)，而是引入最大相關(guān)熵準(zhǔn)則降低偽距量測(cè)故障所帶來(lái)的不利影響。重新構(gòu)建的代價(jià)函數(shù)為

(15)

狀態(tài)量的最優(yōu)解可表示為

xk=argmaxJMCC(xk)

(16)

通過(guò)對(duì)式(16)進(jìn)行一階求導(dǎo)得

(17)

定義權(quán)重矩陣為

(18)

CP,k=diag(Gσ(e1,k),…,Gσ(em,k))

(19)

CR,k=diag(Gσ(em+1,k),…,Gσ(en,k))

(20)

(21)

將式(13)、式(18)代入式(21)可得

(22)

修改后的先驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣、量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

上述過(guò)程推導(dǎo)了基于固定核寬度的相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波(Fixed Maximum Correntropy Extended Kalman Filter, FMCEKF)，選用高斯核函數(shù)代替MMES估計(jì)，能夠獲取更高階的量測(cè)統(tǒng)計(jì)信息，降低含故障量測(cè)信息的權(quán)重，從而保證濾波估計(jì)性能的穩(wěn)健性。當(dāng)量測(cè)中夾雜有較大的偽距偏差時(shí)，濾波器的ek將大于正常值，通過(guò)核函數(shù)所獲得的權(quán)重值將非常小。不同核寬度d下權(quán)函數(shù)變化情況見(jiàn)圖2。

圖2 不同核寬度下權(quán)函數(shù)變化情況

由圖2可以進(jìn)一步獲知，不同核寬度下對(duì)于殘差的權(quán)重分配差異較大。當(dāng)核寬度較小時(shí)，相同量測(cè)誤差下所設(shè)定的權(quán)重更小，更有利于增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)健性。因此，如何選擇合適的核寬度將影響到濾波算法對(duì)異常點(diǎn)的削弱能力。

受到魯棒估計(jì)思想的啟發(fā)，將Pseudo-Huber權(quán)函數(shù)引入到FMCEKF來(lái)調(diào)整核寬度大小，提出一種自適應(yīng)核寬度的相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波(Adaptive Maximum Correntropy Extended Kalman Filter, AMCEKF)。根據(jù)量測(cè)質(zhì)量的不同而設(shè)定可變的核寬度，最大程度上利用觀測(cè)到的信息，并削弱異常數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。

(28)

第i顆衛(wèi)星觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的核寬度di,k可表示為

(29)

(30)

式中：ri為第i顆衛(wèi)星的新息，由k時(shí)刻量測(cè)信息和狀態(tài)預(yù)測(cè)值之差得到；ξr,k為k時(shí)刻新息標(biāo)準(zhǔn)差；ωi,k為第i顆衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)化新息；τ為調(diào)節(jié)因子，通常取1.210 7[13]。當(dāng)一個(gè)或者多個(gè)量測(cè)受到外界擾動(dòng)發(fā)生異常時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)化新息將顯著增大，所對(duì)應(yīng)的核寬度將選擇一個(gè)相對(duì)較小的值，進(jìn)而在增益矩陣中分配給其更小的權(quán)重比例，以提高狀態(tài)估計(jì)的魯棒性。

2.3 基于偽距/偽距率的組合定位系統(tǒng)

2.3.1 狀態(tài)方程

基于偽距、偽距率的GNSS/INS組合狀態(tài)方程由INS誤差方程和GNSS誤差方程組成，可以表示為

xk=Fk-1xk-1+wk-1

(31)

(32)

式中：Fk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由k-1時(shí)刻GNSS、INS的誤差傳播模型組成。xk-1為系統(tǒng)的17維狀態(tài)估計(jì)量。

由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)、速度、位置、加速度計(jì)零偏、陀螺漂移誤差，以及接收機(jī)的鐘差、鐘漂誤差組成，具體表示為

X=[φxφyφzδvxδvyδvzδxδyδzεxεyεz

(33)

式中：(φx,φy,φz)為姿態(tài)誤差；(δvx,δvy,δvz)為速度誤差；(δx,δy,δz)為位置誤差；(εx,εy,εz)為陀螺儀的三軸漂移誤差；(x,y,z)為加速度計(jì)的三軸隨機(jī)誤差；分別為等效鐘差距離誤差和等效鐘漂距離誤差。

2.3.2 量測(cè)方程

系統(tǒng)的量測(cè)方程可以表示為

zk=Hkxk+vk

(34)

式中：Hk為組合系統(tǒng)的量測(cè)矩陣；zk為系統(tǒng)量測(cè)值，由慣性導(dǎo)航推算得到的預(yù)測(cè)偽距、偽距率，以及定位接收機(jī)測(cè)量得到的偽距、偽距率所確定，表示為

(35)

(36)

同理，接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星的測(cè)量偽距為

δb+η+δe

(37)

式中：δb為接收機(jī)鐘差造成的距離誤差；η為衛(wèi)星時(shí)鐘偏差、電離層誤差、對(duì)流層誤差的總和，能夠通過(guò)近似模型加以估計(jì)；δe為殘留的隨機(jī)誤差。

INS估計(jì)的偽距率可以表示為

(38)

(39)

同理，可將GNSS偽距率建模為

(40)

綜合式(36)～式(40)可得量測(cè)矩陣為

(41)

2.4 基于AMCEKF的組合定位算法

本文所提出的算法以EKF為基礎(chǔ)，根據(jù)最大相關(guān)熵準(zhǔn)則和Pseudo-Huber權(quán)函數(shù)重新構(gòu)造量測(cè)噪聲矩陣，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)量測(cè)所占配比，充分利用所觀測(cè)到的量測(cè)信息，并降低故障量測(cè)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。具體步驟如下：

Step1初始化濾波器參數(shù)，包括狀態(tài)估計(jì)量X、系統(tǒng)噪聲、量測(cè)噪聲等。

Step2構(gòu)建新息，根據(jù)式(35)～式(40)計(jì)算偽距和偽距率量測(cè)誤差，確定量測(cè)矩陣，并對(duì)式(13)采用Cholesky分解誤差協(xié)方差矩陣，進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)新息。

Step3權(quán)重更新，根據(jù)式(28)對(duì)每一個(gè)量測(cè)計(jì)算特定核寬度，并結(jié)合式(18)重構(gòu)權(quán)重矩陣。

Step4確定增益矩陣，根據(jù)式(23)～式(25)，由新的權(quán)重矩陣更新先驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，并計(jì)算各狀態(tài)的增益。

Step5濾波輸出，基于增益矩陣更新狀態(tài)估計(jì)量和誤差協(xié)方差矩陣。

3 驗(yàn)證與分析

本文采用2019年于拉薩—林芝鐵路采集的列車行駛數(shù)據(jù)對(duì)所提出的定位算法進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。主要分析瞬時(shí)故障、單顆衛(wèi)星階躍故障、多顆衛(wèi)星階躍故障場(chǎng)景下算法的實(shí)際性能。

所選實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)位于日喀則—拉薩，列車上安裝諾瓦泰SPAN-FSAS分體式組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)，用于采集衛(wèi)星原始觀測(cè)量和慣性導(dǎo)航數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)更新頻率分別為1、200 Hz。在列車從日喀則向拉薩行駛過(guò)程中，衛(wèi)星觀測(cè)條件良好，水平精度因子在0.6左右，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)不低于10顆。

3.1 瞬時(shí)故障下定位性能驗(yàn)證

為測(cè)試組合定位算法在瞬時(shí)故障下的定位性能，需仿真故障衛(wèi)星所對(duì)應(yīng)的量測(cè)數(shù)據(jù)。選擇PRN 26號(hào)衛(wèi)星，在原始觀測(cè)量中每隔50 s加入50 m的偽距偏差。分別用EKF、FMCEKF、AMCEKF算法對(duì)列車進(jìn)行定位解算，瞬時(shí)故障下位置誤差見(jiàn)圖3。

圖3 瞬時(shí)故障下位置誤差

從圖3可以看出：EKF對(duì)于瞬時(shí)故障異常敏感，濾波估計(jì)始終處于跳變和收斂過(guò)程中，最大定位誤差達(dá)到了4.8 m。對(duì)于FMCEKF而言，不同的核寬度下定位結(jié)果差異較大；當(dāng)核寬度選擇5.0時(shí)，在故障發(fā)生時(shí)會(huì)發(fā)生突變，定位結(jié)果與EKF相似，位置誤差在5.0 m左右波動(dòng)；但不同于EKF，在無(wú)故障后FMCEKF能夠快速收斂；進(jìn)一步當(dāng)核寬度選取較小的值0.5時(shí)，大部分情況下定位誤差趨于穩(wěn)定，能夠較好地抑制脈沖異常的影響。相比EKF和FMCEKF，AMCEKF估計(jì)結(jié)果更加平穩(wěn)，均值為1.675 m，能夠最大程度上減少瞬時(shí)故障對(duì)于定位性能的影響，對(duì)所注入的偽距偏差具有較低的敏感性。

與FMCEKF相比，AMCEKF具有較強(qiáng)魯棒性的原因在于核寬度不再是恒定不變的值，而是隨觀測(cè)情況進(jìn)行調(diào)整。瞬時(shí)故障中不同衛(wèi)星量測(cè)的核寬度變化過(guò)程見(jiàn)圖4。當(dāng)PRN 26存在故障時(shí)，在自適應(yīng)調(diào)整策略下，核寬度均被設(shè)置成更小的值為0.32；無(wú)故障時(shí)，核寬度在0.85～0.96之間波動(dòng)。這取決于不同時(shí)刻各個(gè)衛(wèi)星的偽距新息變化。新息越大，所確定的核寬度越小，從而獲得較小的相對(duì)熵，以達(dá)到降低異常影響的目的。

圖4 瞬時(shí)故障中不同衛(wèi)星量測(cè)的核寬度變化過(guò)程

為了對(duì)估計(jì)誤差對(duì)比情況進(jìn)行量化分析，選擇均方根誤差RMSE和距離均方根誤差DRMS評(píng)價(jià)定位結(jié)果[16]，瞬時(shí)故障下不同算法定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。從均方根誤差來(lái)看，與EKF相比，核寬度=0.5的FMCEKF算法在北向、東向、地向上分別增加了26.8%、41.7%、13.3%；AMCEKF則增加了52.6%、78%、23%；對(duì)水平誤差，F(xiàn)MCEKF和AMCEKF分別增加了29.4%和56.5%。

表1 瞬時(shí)故障下不同算法定位誤差 m

3.2 階躍故障下定位性能驗(yàn)證

為進(jìn)一步檢驗(yàn)所提算法的實(shí)際性能，對(duì)單顆衛(wèi)星階躍故障和多顆衛(wèi)星階躍故障兩種場(chǎng)景下的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。單故障時(shí)，選擇PRN 25，在100～150 s注入50 m的偽距偏差；多故障時(shí)，在350～400 s對(duì)PRN 25、26號(hào)衛(wèi)星注入30 m的偽距偏差。階躍故障下不同算法對(duì)列車位置估計(jì)的結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 階躍故障下位置誤差

從圖5可以得出：?jiǎn)涡枪收蠒r(shí)，EKF估計(jì)誤差會(huì)隨著時(shí)間不斷增大，北向、東向、地向最大誤差分別達(dá)到11、15、45 m。對(duì)于FMCEKF而言，如果核寬度選擇不當(dāng)，其對(duì)異常的敏感性將會(huì)增強(qiáng)，如圖5中核寬度為5.0時(shí)所示；當(dāng)核寬度為0.8時(shí)，在正常觀測(cè)范圍時(shí)，其估計(jì)性能與EKF基本一致；但在異常區(qū)域時(shí)，仍能保持穩(wěn)定的精度水平，受到故障值的影響較小。AMCEKF的估計(jì)誤差略微有所增大，但北向、東向誤差最大不超過(guò)2 m，估計(jì)準(zhǔn)確性和魯棒性均優(yōu)于FMCEKF和EKF。多故障下，F(xiàn)MCEKF在核寬度為5.0時(shí)，對(duì)于東向、地向上的估計(jì)性能退化較為嚴(yán)重；而核寬度為0.8時(shí)，仍能夠保持穩(wěn)定的估計(jì)性能。AMCEKF雖然略微有所浮動(dòng)，但整體而言，無(wú)論是在正常還是故障條件下均能夠?qū)崿F(xiàn)更高的定位精度。

階躍故障下不同衛(wèi)星量測(cè)的核寬度變化見(jiàn)圖6，示出了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中PRN 22、25、26、31號(hào)衛(wèi)星所設(shè)定的核寬度變化情況。由圖6可知，在100～150、350～400 s時(shí)刻，AMCEKF對(duì)故障衛(wèi)星(PRN 25、26)的核寬度自適應(yīng)調(diào)整到了0.3～0.4，通過(guò)較小的核寬度獲得增益矩陣中較小的權(quán)重，以減弱故障量測(cè)的影響。對(duì)于正常衛(wèi)星(PRN 22、31)的量測(cè)，AMCEKF也能夠根據(jù)其觀測(cè)質(zhì)量動(dòng)態(tài)選擇相應(yīng)的核寬度，從而實(shí)現(xiàn)充分利用有效量測(cè)的目的。

圖6 階躍故障下不同衛(wèi)星量測(cè)的核寬度變化

階躍故障下不同算法定位誤差見(jiàn)表2。從表2可以看出，EKF算法由于無(wú)法抑制故障值的影響，其水平位置的均方根誤差較大；d=5.0時(shí)的FMCEKF在北向、東向的RMSE分別增加12.4%、7.9%，d=0.8時(shí)則增加了20.6%、62.9%；從DRMS來(lái)看，AMCEKF相比EKF、FMCEKF(d=0.8)，分別增加了61.2%、35%。總體可得，F(xiàn)MCEKF的估計(jì)性能受核寬度影響較大，選擇一個(gè)合適的核寬度將直接決定著定位算法的魯棒性能。AMCEKF能夠合理選擇相應(yīng)的核大小，無(wú)論是在瞬時(shí)故障還是階躍故障情況下，都能表現(xiàn)出較好的魯棒性。

表2 階躍故障下不同算法定位誤差 m

4 結(jié)論

以衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)為核心的列車位置感知已經(jīng)成為下一代列控系統(tǒng)實(shí)際工程應(yīng)用中必須攻克的關(guān)鍵技術(shù)。面對(duì)復(fù)雜多變的環(huán)境，如何保障外界干擾條件下列車位置估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，是列車組合定位融合估計(jì)中面臨的重大難題。

(1)針對(duì)外界異變條件下濾波精度下降，以及固定核寬度對(duì)估計(jì)性能的約束問(wèn)題，將魯棒估計(jì)思想和信息理論學(xué)習(xí)相結(jié)合，融入到組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)中，設(shè)計(jì)了基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波定位方法。

(2)以拉薩—林芝鐵路某區(qū)段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的算法進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提方法在瞬時(shí)故障、階躍單故障和階躍多故障3種不同的場(chǎng)景中，均能夠有效抑制故障檢測(cè)對(duì)列車定位估計(jì)準(zhǔn)確性的不利影響，能夠隨時(shí)變觀測(cè)質(zhì)量動(dòng)態(tài)調(diào)整各個(gè)衛(wèi)星量測(cè)在定位估計(jì)中所占的比重，有效解決了故障量測(cè)帶來(lái)的估計(jì)失準(zhǔn)問(wèn)題，提高了整體定位精度，具有較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，體現(xiàn)出該方法在未來(lái)實(shí)際應(yīng)用中的巨大潛力。