基于截面纖維模型的UHPC-NC組合橋墩抗震性能研究

任 亮，方博文，劉青云，方 志

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

我國處于環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，是一個(gè)地震多發(fā)的國家，尤其進(jìn)入2000年后無論地震強(qiáng)度還是頻率均有顯著的增大。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，僅2008年汶川地震就導(dǎo)致6 100多座橋梁和1 400多萬間房屋受損[1]，造成數(shù)以萬計(jì)的人員傷亡和高達(dá)上千億的經(jīng)濟(jì)損失。因此，如何進(jìn)一步提升現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)水平一直為人們所倍加關(guān)注。

近年來，已有學(xué)者開始嘗試采用超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete，UHPC)替代普通混凝土(Normal Concrete，NC)應(yīng)用于墩柱結(jié)構(gòu)[2]。作為一種新型的水泥基復(fù)合材料，UHPC具有強(qiáng)度高、韌性大和耐久性能優(yōu)異等諸多特點(diǎn)[3]，將其替代普通混凝土后具有更好的抗裂性能和損傷容限，可有效改善構(gòu)件的塑性變形能力和斷裂韌性，提升結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的耗能能力?；赨HPC優(yōu)越的材料性能，國內(nèi)外不少學(xué)者通過試驗(yàn)研究對(duì)UHPC墩柱的抗震性能開展了研究。Hung等[4]開展了6根高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC柱抗震性能試驗(yàn)，分析了配筋率、鋼纖維等實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)構(gòu)件抗震性能的影響。結(jié)果表明高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC柱破壞前具有良好的反復(fù)彎曲性能，鋼纖維的摻入能有效改善構(gòu)件的損傷容限。此后，文獻(xiàn)[5-6]的研究結(jié)果表明，UHPC柱的延性隨軸壓比的增大而下降，但隨著縱筋率的增大呈先增大后減少的趨勢(shì)，配箍率的提高能有效改善試驗(yàn)柱的耗能能力。王景全等[7]對(duì)可更換的外置UHPC蓋板、內(nèi)置耗能裝置的裝配式UHPC橋墩抗震性能開展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明這種裝配式橋墩具有良好的變形能力和優(yōu)越的自復(fù)位功能，試件破壞主要集中在可更換的UHPC蓋板和耗能裝置上。鄧宗才等[8]對(duì)不同預(yù)應(yīng)力度的UHPC梁進(jìn)行了低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)提高預(yù)應(yīng)力度能改善梁的變形恢復(fù)能力，但會(huì)降低其耗能能力，而對(duì)剛度退化速率影響不大。任亮等[9]基于UHPC箱型橋墩擬靜力試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，提出了UHPC箱型橋墩塑性鉸長(zhǎng)度計(jì)算公式，通過與規(guī)范建議公式對(duì)比表明UHPC墩柱相對(duì)于普通混凝土墩柱具有更高的塑性變形區(qū)域。盡管國內(nèi)外對(duì)UHPC墩柱抗震性能的研究已取得一系列成果，然而目前研究大多將UHPC應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)，考慮到UHPC材料造價(jià)相對(duì)昂貴，而地震作用下壓彎構(gòu)件的塑性破壞主要集中在塑性鉸區(qū)域。因此，如何在合理建造成本范圍內(nèi)，最大程度發(fā)揮UHPC材料抗震性能是有待深入研究的問題。

針對(duì)上述問題，本文提出采用超高性能混凝土替代橋墩塑性鉸區(qū)域的普通混凝土，并搭配高強(qiáng)鋼筋，形成一種新型UHPC-NC組合橋墩。為探討新型組合橋墩的抗震性能，基于截面纖維模型編制考慮軸力二階效應(yīng)的壓彎構(gòu)件非線性分析程序并與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用編制的程序分析了軸壓比、縱筋率、縱筋強(qiáng)度和試件高度等參數(shù)對(duì)組合橋墩抗震性能的影響。

1 UHPC-NC組合橋墩構(gòu)建

為改善傳統(tǒng)鋼筋混凝土墩柱在塑性鉸區(qū)域損傷容限、耗能能力和變形性能，提出一種新型UHPC-NC組合橋墩，見圖1。其中鋼筋采用HRB400以上具有高延性、高韌性和高屈服性能的高強(qiáng)鋼筋；UHPC覆蓋墩柱的塑性鉸區(qū)域，以充分發(fā)揮UHPC材料優(yōu)越的延性耗能能力。等效塑性鉸長(zhǎng)度由文獻(xiàn)[9]中提出的適用于UHPC構(gòu)件的計(jì)算公式確定(考慮到UHPC相對(duì)于普通混凝土更好的塑性變形能力，因此采用該公式計(jì)算的塑性鉸區(qū)域替代傳統(tǒng)鋼筋混凝土墩柱塑性鉸區(qū)域具有較好的適用性)，相應(yīng)的表達(dá)式為

Lp=-1.133 8η-1.629ds+0.246 3L+0.102 19

( 1 )

式中：Lp為等效塑性鉸長(zhǎng)度；η為墩柱的軸壓比；ds為縱筋直徑，m；L為墩柱高度，m。

圖1 UHPC-NC組合橋墩

2 材料本構(gòu)關(guān)系

2.1 NC本構(gòu)關(guān)系

NC受壓本構(gòu)曲線選用Mander提出的約束混凝土受壓本構(gòu)曲線[10]，其表達(dá)式為

( 2 )

式中：fc為約束混凝土的抗壓強(qiáng)度；fcc′為約束混凝土峰值壓應(yīng)力；εcc′為與fcc′對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變；εc為約束混凝土的壓應(yīng)變。

εcc′=[R(fcc′/fc′-1)+1]εc0

( 3 )

r=Ec/(Ec-Esec)

( 4 )

其中，fc′為無約束混凝土的峰值壓應(yīng)力，可按約束混凝土抗壓強(qiáng)度的0.85倍取值；εc0為無約束混凝土壓應(yīng)變；Ec為混凝土初始彈性模量；Esec為混凝土峰值壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的割線模量；R為混凝土受壓狀態(tài)相關(guān)常數(shù)，當(dāng)側(cè)向約束混凝土處于三向受壓狀態(tài)，R按5取值。分析時(shí)不考慮NC的受拉性能，相應(yīng)的受壓本構(gòu)曲線見圖2。

圖2 NC受壓本構(gòu)關(guān)系曲線

2.2 UHPC本構(gòu)關(guān)系

本文UHPC本構(gòu)曲線采用約束UHPC本構(gòu)模型[11]，相應(yīng)表達(dá)式為

( 5 )

式中：σc為約束UHPC的應(yīng)力；fcc為約束UHPC峰值應(yīng)力；εcc為與fcc對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變；α為約束UHPC本構(gòu)曲線上升段參數(shù)；αc為約束UHPC本構(gòu)曲線下降段參數(shù)；k為箍筋對(duì)約束UHPC本構(gòu)曲線下降段的影響參數(shù)。

α=(1+111.17Ie2.43)A

( 6 )

( 7 )

( 8 )

Ie=0.5keλv

( 9 )

λv=ρvfyv/fc0

(10)

式中：A為非約束UHPC初始彈性模量和峰值割線的比值；ε60為約束UHPC峰值應(yīng)力下降到60%時(shí)相應(yīng)應(yīng)變；Ie為有效約束指標(biāo)；ke為Mander提出的有效約束系數(shù)[10]；fyv為高強(qiáng)箍筋屈服強(qiáng)度；fc0為未約束UHPC峰值應(yīng)力。

UHPC本構(gòu)曲線見圖3。UHPC受拉本構(gòu)曲線需考慮鋼纖維的影響，其表達(dá)式為

式中：ftu為UHPC峰值應(yīng)力；εtp為UHPC峰值應(yīng)變。

圖3 UHPC本構(gòu)關(guān)系曲線

2.3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

綜合考慮試件破壞特征和UHPC斷裂韌性的發(fā)揮，鋼筋選用彈性強(qiáng)化模型[12]，其表達(dá)式為

(12)

鋼筋本構(gòu)曲線見圖4。

圖4 鋼筋本構(gòu)關(guān)系曲線

3 壓彎構(gòu)件非線性分析方法

本文采用截面纖維模型編制UHPC-NC組合橋墩非線性分析程序。程序考慮軸力二階效應(yīng)，可對(duì)構(gòu)件從加載到卸載的全過程進(jìn)行分析。

3.1 基本假定

數(shù)值分析基本假定：

(1)不考慮構(gòu)件剪切變形。

(2)構(gòu)件截面變形符合平截面假定。

(3)鋼筋和混凝土接觸良好，無相對(duì)滑移。

3.2 彎矩-曲率關(guān)系

對(duì)UHPC-NC組合橋墩進(jìn)行非線性分析時(shí)，首先對(duì)UHPC截面和NC截面進(jìn)行混凝土和鋼筋纖維單元?jiǎng)澐?，在此基礎(chǔ)上根據(jù)曲率增量迭代法確定UHPC截面和NC截面的彎矩-曲率關(guān)系，具體迭代步驟見圖5。

3.3 荷載-位移關(guān)系

在確定UHPC和NC截面彎矩-曲率關(guān)系后，分別對(duì)UHPC-NC組合橋墩UHPC部分和NC部分進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，并設(shè)定初始曲率和曲率增量。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用共軛梁法通過反復(fù)迭代可求得UHPC-NC組合橋墩在水平荷載作用下的荷載-位移曲線，具體迭代步驟見圖6。

圖5 彎矩-曲率流程

圖6 荷載-位移流程

3.4 負(fù)剛度階段

在UHPC-NC組合橋墩受到的水平荷載增大的過程中，縱筋隨著荷載增大發(fā)生屈服，形成塑性鉸，并且隨著荷載增大，塑性鉸區(qū)域長(zhǎng)度會(huì)提高。當(dāng)塑性鉸區(qū)域截面彎矩達(dá)到峰值點(diǎn)彎矩時(shí)，若繼續(xù)增加水平荷載，構(gòu)件截面彎矩值將降低，在彎矩-曲率曲線下降進(jìn)入負(fù)剛度階段，整個(gè)組合橋墩將進(jìn)入卸載階段，直至破壞。如何調(diào)整構(gòu)件截面在進(jìn)入負(fù)剛度階段的剛度變化，是正確模擬組合橋墩在荷載作用下受力性能的關(guān)鍵。

當(dāng)構(gòu)件截面達(dá)到峰值點(diǎn)彎矩后，調(diào)整截面剛度，通常在塑性鉸區(qū)域內(nèi)截面卸載剛度取彎矩-曲率關(guān)系曲線的下降段剛度；塑性鉸區(qū)域外卸載剛度近似取為初始截面剛度，能較好的模擬組合橋墩在荷載作用下受力性能變化。

4 試驗(yàn)對(duì)比分析

4.1 試驗(yàn)介紹

4.1.1 試件概況

為對(duì)比NC和UHPC箱型墩柱的抗震性能，分別開展了不同水平加載方向下NC和UHPC箱型墩柱擬靜力試驗(yàn)研究，試件參數(shù)見表1，試件尺寸和配筋見圖7，其中NC箱型橋墩和UHPC箱型橋墩分別按荊岳長(zhǎng)江大橋?yàn)蛳湫蜆蚨諑缀纬叽绲南嗨葡禂?shù)1/10和3/50制作(考慮到UHPC優(yōu)越的力學(xué)性能，相似系數(shù)相對(duì)于NC箱型橋墩適當(dāng)縮小)。試驗(yàn)采用UHPC材料配合比見表2。試驗(yàn)中NC箱型橋墩縱筋采用HRB335級(jí)鋼筋，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為397 MPa，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為50.1 MPa；UHPC箱型橋墩縱筋為HRB400級(jí)鋼筋，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為450 MPa，UHPC實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為110.7 MPa。

4.1.2 加載制度和加載裝置

試驗(yàn)水平力采用先力后位移的加載控制方式。試件加載初期，采用力控制的加載方式；當(dāng)縱筋屈服后采用位移控制的加載方式，每級(jí)循環(huán)三次，直至試件破壞或承載力下降至極限承載力80%時(shí)停止加載。

擬靜力試驗(yàn)加載裝置見圖8。通過在加載橫梁設(shè)置電動(dòng)中空液壓千斤頂施加豎向力，張拉高強(qiáng)鋼棒對(duì)試件進(jìn)行豎向反力加載；通過水平作動(dòng)器施加水平力，可采用荷載和位移兩種方式進(jìn)行控制加載。在高強(qiáng)鋼棒底端分別連接一個(gè)單向鉸，保證高強(qiáng)鋼棒可以隨試件發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而在整個(gè)加載過程中試件始終處于軸心受壓狀態(tài)。

表1 試件參數(shù)

圖7 試件尺寸和配筋(單位：mm)

材料水泥硅灰石英砂減水劑鋼纖維配比(質(zhì)量比)1.0000.2501.4000.0720.148

圖8 試驗(yàn)加載裝置(單位：mm)

4.1.3 試件破壞形態(tài)

NC試件和UHPC試件的破壞形態(tài)分別見圖9和圖10。

圖9 NC試件破壞形態(tài)

由圖9、圖10可知，兩類試件在0°和90°加載時(shí)正面裂縫基本為水平彎曲裂縫，側(cè)面為交叉剪切斜裂縫，破壞時(shí)底部混凝土被壓碎，主筋屈服或被拉斷，試件破壞形態(tài)以彎曲破壞為主的延性破壞。兩類試件斜向加載時(shí)，短邊方向上基本以斜裂縫為主，長(zhǎng)邊方向上由水平裂縫和斜裂縫交叉組成，由于角邊鋼筋過早屈服，試件表現(xiàn)出明顯脆性破壞特征。與NC試件相比，雖然試件最終破壞時(shí)底部UHPC被壓碎，縱筋發(fā)生了屈服或被拉斷，但由于鋼纖維的阻裂作用，被壓碎的UHPC并未發(fā)生明顯脫落，表現(xiàn)出裂而不散的特征。

4.1.4 滯回曲線

6個(gè)試件的滯回曲線見圖11。

圖11 荷載-位移滯回曲線

由圖11可知，兩類試件開裂前，加、卸載曲線基本重合并接近直線；當(dāng)荷載繼續(xù)增大，滯回曲線由線條形過渡成梭形，且滯回環(huán)面積不斷增大；當(dāng)試件變形快達(dá)到破壞的程度時(shí)，試件強(qiáng)度與剛度明顯的退化。與NC試件相比，在相同的加載角度下UHPC試件滯回曲線滯回環(huán)更飽滿，荷載經(jīng)過峰值后下降段更平緩，表現(xiàn)出更好的耗能特征。

4.2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

NC試件與UHPC試件骨架曲線試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比，計(jì)算時(shí)鋼筋和混凝土強(qiáng)度按實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取值分別見圖12、圖13。由圖12、圖13可知，計(jì)算曲線能較好的模擬實(shí)測(cè)曲線的彈性段、屈服段、強(qiáng)化段和下降段。試件開裂前，試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線吻合較好，試件開裂后，兩曲線出現(xiàn)偏差。這是由于試驗(yàn)采用分級(jí)循環(huán)加載方式，而數(shù)值模擬為單向加載，計(jì)算模型未考慮試件分級(jí)加載和循環(huán)加載下產(chǎn)生的損傷所致。兩類試件正向加載時(shí)模擬效果明顯要優(yōu)于斜向加載，這是由于斜向加載試件在加載過程中除產(chǎn)生側(cè)向變形外，還有扭轉(zhuǎn)變形，而數(shù)值模擬并未考慮扭轉(zhuǎn)變形的影響，導(dǎo)致試驗(yàn)值和計(jì)算中偏差較大。

圖12 NC試件骨架曲線對(duì)比

圖13 UHPC試件骨架曲線對(duì)比

6個(gè)試件屈服位移、極限位移和位移延性系數(shù)的試驗(yàn)值和計(jì)算值見表3。其中試件屈服以最外側(cè)縱筋屈服作為標(biāo)志，試件破壞以承載力下降到85%時(shí)作為極限狀態(tài)或以鋼筋或混凝土達(dá)到極限應(yīng)力來衡量。

由表3可知，計(jì)算的位移延性系數(shù)與試驗(yàn)值相比略為偏小，這是由于數(shù)值分析時(shí)為單向加載，未考慮反復(fù)加載對(duì)試件產(chǎn)生的損傷，導(dǎo)致屈服位移計(jì)算值明顯大于試驗(yàn)值，而在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，計(jì)算結(jié)果以試件縱筋和混凝土達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)終止計(jì)算，但試件在試驗(yàn)過程中仍能承受荷載，從而導(dǎo)致計(jì)算的極限位移明顯小于試驗(yàn)值，因此位移延性系數(shù)試驗(yàn)值略大于計(jì)算值。

為進(jìn)一步驗(yàn)證壓彎構(gòu)件非線性分析程序的可靠性，文獻(xiàn)[6]中不同軸壓比下UHPC墩柱試件的試驗(yàn)結(jié)果見圖14，其中試件尺寸為200 mm×200 mm×1 500 mm實(shí)心墩柱，軸壓比分別為0.29(Column-1)、0.58(Column-7)和0.43(Column-9)。由圖14可知，綜合考慮試驗(yàn)誤差、單向加載與分級(jí)循環(huán)加載差異以及計(jì)算分析對(duì)材料損傷的忽略，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度。

5 參數(shù)分析

基于編制的非線性數(shù)值分析程序，選取軸壓比、縱筋直徑、縱筋強(qiáng)度和UHPC高度作為影響參數(shù)，對(duì)組合橋墩的位移延性系數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。其中組合橋墩截面尺寸、高度、配筋和鋼筋參數(shù)與UHPC試件相同；UHPC高度在軸壓比、縱筋率和縱筋強(qiáng)度參數(shù)分析時(shí)，結(jié)合式(1)和塑性變形均發(fā)生在UHPC區(qū)域的前提，按0.5 m取值。

5.1 軸壓比

不同縱筋直徑時(shí)位移延性系數(shù)隨軸壓比的變化曲線，見圖15。

由圖15可知，在不同的縱筋直徑下位移延性系數(shù)隨軸壓比的增大逐漸降低，且在高軸壓比時(shí)逐漸趨于平緩，表明隨著軸壓比的持續(xù)增大，組合構(gòu)件在屈服后開始快速進(jìn)入破壞，試件脆性破壞特征越來越明顯。

5.2 縱筋直徑

縱筋率作為影響墩柱抗震性能的重要因素，本文通過改變縱筋直徑來探討其對(duì)位移延性系數(shù)的影響，不同軸壓比時(shí)位移延性系數(shù)隨縱筋直徑的變化曲線見圖16，其中縱筋直徑取6、8、10、12、16、20、24，相應(yīng)的縱筋率為0.69%、1.22%、1.91%、2.75%、4.89%、7.63%、11%。

圖16 位移延性系數(shù)隨縱筋直徑的變化曲線

由圖16可知，在不同的軸壓比下位移延性系數(shù)隨縱筋直徑的增大表現(xiàn)出先增大后減少的趨勢(shì)。這是由于縱筋直徑較小時(shí)試件發(fā)生少筋破壞，隨著縱筋直徑增大逐漸向適筋破壞過渡，試件延性增大，但當(dāng)縱筋直徑增大到一定程度，試件破壞特征開始向超筋破壞轉(zhuǎn)換，試件延性逐漸降低。在高軸壓比時(shí)，考慮到試件開始表現(xiàn)出明顯的脆性，位移延性系數(shù)隨縱筋直徑的增大變化不明顯。

5.3 縱筋強(qiáng)度

不同軸壓比時(shí)位移延性系數(shù)隨鋼筋強(qiáng)度的變化曲線，見圖17。由圖17可知，在不同軸壓比下位移延性系數(shù)隨縱筋強(qiáng)度的增大表現(xiàn)出先增大后減少的趨勢(shì)。這是由于縱筋強(qiáng)度較小時(shí)，試件表現(xiàn)出少筋梁破壞的特征，隨著鋼筋強(qiáng)度的增大，試件破壞由少筋梁向適筋梁轉(zhuǎn)變，當(dāng)縱筋強(qiáng)度達(dá)到一定程度后，試件破壞由適筋梁向超筋梁破壞轉(zhuǎn)換所致。

圖17 位移延性系數(shù)隨縱筋強(qiáng)度的變化曲線

5.4 UHPC高度

不同軸壓比時(shí)位移延性系數(shù)隨UHPC高度的變化曲線，見圖18。

圖18 位移延性系數(shù)隨UHPC高度的變化曲線

由圖18中可知，在不同軸壓比下位移延性系數(shù)隨UHPC高度增加逐漸增大，表明UHPC替換橋墩塑性變形區(qū)域的NC后表現(xiàn)出良好的塑性變形特征；但在UHPC替換高度達(dá)到0.5 m(約為橋墩高度的1/3)后增速逐漸放緩。這是由于組合橋墩隨著UHPC替換高度的增加，墩柱的塑性變形能力逐漸增大，導(dǎo)致等效塑性鉸長(zhǎng)度逐漸提高，但當(dāng)UHPC 替換高度達(dá)到0.5 m后，墩柱塑性變形均發(fā)生在UHPC區(qū)域，等效塑性鉸長(zhǎng)度基本保持不變，墩柱延性逐漸趨于平緩。因此本文提出的UHPC替換鋼筋混凝土橋墩塑性鉸區(qū)域NC不僅能取得較好的延性，而且具有良好的經(jīng)濟(jì)性。

6 結(jié)論

本文基于截面纖維模型編制了考慮軸力二階效應(yīng)的壓彎構(gòu)件非線性分析程序，分析了軸壓比、縱筋直徑、縱筋強(qiáng)度和UHPC高度等參數(shù)對(duì)UHPC-NC組合橋墩抗震性能的影響，得到了以下結(jié)論：

(1)綜合考慮試驗(yàn)研究和數(shù)值分析的差異性，編制的壓彎構(gòu)件非線性分析程序能較好的模擬NC箱型橋墩和UHPC箱型橋墩的荷載-位移曲線的彈性段、屈服段、強(qiáng)化段和下降段。

(2)組合橋墩位移延性系數(shù)隨著軸壓比的增加而降低，隨縱筋直徑和縱筋強(qiáng)度的增大表現(xiàn)出先增大后降低的趨勢(shì)。

(3)組合橋墩位移延性系數(shù)隨UHPC替換高度的增加表現(xiàn)出先增大后逐漸平緩的特征，表明合適的UHPC替換高度能實(shí)現(xiàn)適用性和經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一。