分形微通道換熱過程強化研究進展

陳真真，陳洪強，黃 磊，郝南京

西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安 710049

隨著微電子機械系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的快速發(fā)展，微型器件如微電子芯片、微反應(yīng)器和微燃料電池等受到了研究者廣泛的關(guān)注，并在航空航天、核能建設(shè)、熱能工程、化學(xué)工程、機械制造和新能源產(chǎn)業(yè)中呈現(xiàn)出重大的應(yīng)用潛力[1-2].微型器件的應(yīng)用不僅對加工工藝和材料具有較高的要求，而且需要高效的熱管理來維持其性能.特別是對于高集成度和高頻化的高性能微電子芯片，特征尺寸的不斷減小會導(dǎo)致芯片的熱流密度不斷提高.超高的熱流密度不僅會嚴重制約芯片的性能，而且會顯著影響電子芯片的壽命和可靠性.因此，耗能與散熱問題已成為限制微型器件規(guī)?；瘧?yīng)用的關(guān)鍵瓶頸[3-6].

由于體積、噪聲以及換熱性能的局限性，傳統(tǒng)的風冷和液體單相對流換熱冷卻方式已無法滿足散熱需求.微通道換熱技術(shù)自Tuckerman 和Pease[7]提出以來，以其結(jié)構(gòu)緊湊和換熱效率高的優(yōu)勢得到了快速的發(fā)展，并逐漸成為解決微型器件散熱問題的重要途徑.然而，盡管微通道可以有效地提高散熱器局部換熱面積和對流換熱系數(shù)，但是常規(guī)的直形微通道換熱技術(shù)在實際應(yīng)用過程中存在著兩個普遍的缺點[8]：一是微尺度的結(jié)構(gòu)尺寸造成直形通道兩側(cè)較大的壓降，引起泵功率上升，并導(dǎo)致封裝、驅(qū)動和噪聲等問題；二是沿流動方向冷媒工質(zhì)的溫升大，引起壁面溫差大，并導(dǎo)致器件設(shè)備工作的穩(wěn)定性和可靠性等問題.分形結(jié)構(gòu)是指一個幾何形狀可以分成數(shù)個部分并且每一部分都是整體縮小后的形狀（即整體結(jié)構(gòu)和各個部分結(jié)構(gòu)具有自相似的性質(zhì)），分形結(jié)構(gòu)一般是流體由點向有限體積流動中阻力最小的流動策略.近年來，受自然界山脈、河流、植物葉脈、根系、樹干、動物血管和肺氣管等分形結(jié)構(gòu)的啟發(fā)[9]，研究者開發(fā)出一系列新型的分形微通道技術(shù)用于換熱過程強化，并對分形微通道的設(shè)計參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化做了大量的模擬和實驗研究.與直形微通道相比，分形微通道具有更低的壓降和泵功消耗以及更高的換熱系數(shù)和溫度分布均一性，因此在實際工程應(yīng)用中呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力.

本文對分形微通道換熱過程強化技術(shù)的研究現(xiàn)狀進行了系統(tǒng)分類和總結(jié)，包括Y、H、T、Ψ、康托、科赫等分形結(jié)構(gòu).同時結(jié)合理論模擬與實驗驗證對分形結(jié)構(gòu)的原理進行了討論，并通過對比常規(guī)微通道來著重介紹分形微通道的優(yōu)勢.最后對分形微通道換熱的現(xiàn)存挑戰(zhàn)和未來發(fā)展方向分別進行了深入分析和展望，以期為換熱過程強化的發(fā)展提供新的研究思路，并為其工業(yè)化應(yīng)用提供相應(yīng)的理論依據(jù)與科學(xué)指導(dǎo).

1 Y 形分形微通道換熱

如圖1 所示，目前研究者已經(jīng)開發(fā)出Y、H、T、Ψ、康托、科赫等不同類型的分形結(jié)構(gòu)設(shè)計.其中，Y 形分形結(jié)構(gòu)設(shè)計是分形微通道換熱領(lǐng)域受關(guān)注度最高的研究方向，圖2 是Y 形分形微通道的典型設(shè)計原則和熱沉結(jié)構(gòu).如圖2（a）所示，Y 形分形微通道每一級向下延伸出兩個分支，分叉角（θ）為銳角（＜90°）.每簇Y 形分形結(jié)構(gòu)呈樹狀分布，以圓盤中心向外可以構(gòu)建排列緊湊的多簇放射式Y(jié) 形分形微通道（圖2（b））.Y 形分形微通道的換熱性能除了取決于通道高度、分形級數(shù)和分叉角，也與通道長度和通道直徑密切相關(guān).一般而言，第（k+1）層與第k層的通道長度Lk+1與Lk之比和通道水力直徑Dk+1與Dk之比為定值，分別可以表示為：

圖1 不同類型分形微通道換熱過程強化結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖Fig.1 Schematic diagram of different fractal microchannel designs for heat transfer process intensification

圖2 Y 形分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) Y 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖；(b) 典型的通道長度逐漸降低（左）和通道長度逐漸增加（右）的Y形分形微通道網(wǎng)絡(luò)[10]；(c) 環(huán)線連接的Y 形分形微通道熱沉[11]；(d) 具有凸起（上）和凹陷結(jié)構(gòu)（下）的Y 形分形微通道[12]；(e) 三維Y 形分形微通道換熱翅片[13]；(f) 微型針翅陣列形成的Y 形分形微通道網(wǎng)絡(luò)[14]Fig.2 Y-shaped fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of Y-shaped fractal microchannels;(b) typical Yshaped fractal microchannel network with decreasing (left) and increasing (right) channel lengths[10];(c) Y-shaped fractal microchannel heat sink with connected loops[11];(d) Y-shaped fractal microchannels with ribs (top) and cavities (bottom)[12];(e) 3D Y-shaped fractal microchannel fins[13];(f) Y-shaped fractal microchannel network formed by specific microscale pin-fins[14]

式中，d和Δ分別為長度分形維數(shù)和直徑分形維數(shù)，而且每一級微通道的下一層次都有2 個分支，所以N=2.按照上述規(guī)則不斷循環(huán)可以得到多級Y 形分形微通道網(wǎng)絡(luò).

對于Y 形分形微通道研究，目前仍以數(shù)值模擬理論分析為主，常用的是計算流體力學(xué)（Computational fluid dynamics,CFD）軟件FLUENT，也有少數(shù)研究使用COMSOL 軟件計算流體動力學(xué)模塊（CFD 模塊）.Pence[15]和Alharbi 等[16-17]較早地提出并系統(tǒng)分析了基于單層Y 形分形微通道的圓盤狀熱沉，與直形平行通道相比，分形通道結(jié)構(gòu)具有顯著的換熱和壓降優(yōu)勢；而且通道長度之比越小壓降越低[10]，通道末端寬度越窄換熱性能越高[18]；蒸汽抽除可以增加Y 形分形微通道熱沉的流動沸騰換熱性能，但是隨著流速的增加壓降也隨之增加[19].Ghaedamini 等[20]發(fā)現(xiàn)隨著分形通道寬度的增加，工質(zhì)流動均一性增強但是壓降隨之降低.Wang 和Yu[21]發(fā)現(xiàn)隨著通道直徑比值的降低和通道長度比值的增加，Y 形分形微通道的壓力梯度快速增加.Lyu 等[22]對Y 形分形微通道熱沉在不同工質(zhì)條件下的換熱性能進行了系統(tǒng)分析，分形微通道結(jié)構(gòu)可以顯著提高溫度場分布的均一性；單壁碳納米管（SWCNT）比多壁碳納米管（MWCNT）納米流體具有顯著增強的換熱性能，特別是在高雷諾數(shù)和高納米顆粒含量的條件下；另外以水為分散溶劑納米流體的換熱性能是以煤油為分散溶劑納米流體的4 倍左右.Niu 等[23]證實了初始通道直徑和壁面溫度越高或者初始通道長度和分形級數(shù)越低，Y 形分形微通道的熱質(zhì)傳遞效率越高.Yan 等[24]和He 等[25-26]基于遺傳算法提出多目標優(yōu)化策略可以實現(xiàn)Y 形分形微通道結(jié)構(gòu)的有效設(shè)計，而且當引入熱敏性水凝膠時可以通過對工質(zhì)流速的調(diào)節(jié)實現(xiàn)換熱性能強化[27].上述的研究證實了通過調(diào)節(jié)單層Y 形分形微通道的結(jié)構(gòu)不僅能夠有效地降低壓降，而且可以顯著地提高換熱效率以及溫度分布均一性.除了單層Y 形分形微通道外，研究者也對雙層[28-29]和多層[30]分形結(jié)構(gòu)進行了理論分析.如Duan 等[28]發(fā)現(xiàn)雙層Y 形分形微通道比單層分形微通道和直形微通道具有更低的壓降和更高的換熱性能；Yan 等[29]驗證了雙層分形微通道熱沉，特別是縮短初級分支與入液口距離的雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計，可以顯著提高溫度場分布均一性以及降低泵功；Fang 和Xu[30]也確認了三層Y 形分形微通道熱沉比單層分形熱沉具有更低的壓降損失和更高的溫度場分布均一性.這些數(shù)值模擬理論分析結(jié)果不僅強調(diào)了Y 形分形結(jié)構(gòu)設(shè)計對換熱性能的重要影響，也為實際高性能冷卻實驗裝置的研制提供了關(guān)鍵參考.

對于Y 形分形微通道的實驗研究，目前研究者以圓盤中心向外的多簇放射式Y(jié) 形分形微通道熱沉為主[31-35]，單簇Y 形分形微通道熱沉的裝置相對較少[36-38].Pence[31]、Kwak[32]等和Daniels 等[33]較早地提出在硅盤上利用深反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)（Deep reactive ion etching,DRIE）加工多簇放射式Y(jié) 形分形結(jié)構(gòu)，并用Pyrex 玻璃進行陽極鍵合后形成微通道便于實驗觀察，通過流動沸騰實驗證實了分形微通道熱沉優(yōu)異的換熱性能，而且壓降結(jié)果與數(shù)值模型分析完全相符.Xu 等[34]同樣利用深反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)在硅片上加工放射式Y(jié) 形分形結(jié)構(gòu)，并與Pyrex 玻璃進行陽極鍵合形成分形微通道熱沉，通過施加不同工作頻率的脈沖流發(fā)現(xiàn)分形微通道具有更好的冷卻性能，而且流動熱阻以及泵功也比較低[35].Huang 等[36]將壓電薄膜作為振動器和一對置于泵室兩側(cè)的Y 形分形結(jié)構(gòu)作為換熱微通道組裝形成無閥壓電泵熱沉，泵速可以通過分形級數(shù)、長度分形維數(shù)和直徑分形維數(shù)進行調(diào)節(jié)，無閥泵的流速可以達到29.16 mL·min-1，為換熱過程強化提供了新的途徑.Liang 等[37]在銅板上加工Y 形分形微通道熱沉，實驗結(jié)果證實其具有良好的換熱性能和溫度分布均一性.另外，See和Leong[38]利用選擇性激光熔融（Selective laser melting）技術(shù)在鋁板上加工Y 形分形微通道并用FC-72 作為工質(zhì)測試了其流動沸騰換熱性能，分形微通道熱沉比直形平行微通道熱沉具有更高的換熱系數(shù)，但是由于通道長度的增加壓降也隨之增加.上述的實驗研究提出了幾種可行的分形微通道加工技術(shù)，為不同類型高性能微尺度液冷熱沉裝置的構(gòu)建奠定了重要基礎(chǔ).盡管Y 形分形微通道的實驗研究到目前為止仍然較少，但是這些研究從不同角度證實了分形通道熱沉在實際換熱應(yīng)用過程中的顯著優(yōu)勢.

除了上述Y 形分形微通道的理論和實驗研究外，研究者也提出了一些改進型的Y 形分形微通道設(shè)計.Wang 等[39]和Xu 等[40]在Y 形分形微通道的分級點進行環(huán)線橋連（圖2（c）），數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)環(huán)線連接的分形微通道網(wǎng)絡(luò)對換熱性能和壓降的影響較小，但是當一個或者多個微通道片段發(fā)生阻塞情形時，環(huán)線連接的微通道具有更顯著的防阻塞能力.Yan 等[11]發(fā)現(xiàn)環(huán)線連接的Y 形分形微通道熱沉具有更均勻的溫度場分布，而且結(jié)合針翅陣列和熱敏性水凝膠后其換熱性能可以進一步地提高[41].Huang 等[12]在Y 形分形微通道上設(shè)計了規(guī)則的凸起和凹陷結(jié)構(gòu)（圖2（d）），數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)可以顯著提高Y 形分形微通道熱沉的溫度場和壓力場分布均一性，其中凸起結(jié)構(gòu)具有最高的換熱效率和溫度分布均一性能，但是壓降損失也最大.Zhang 等[13]設(shè)計了三維Y 形分形換熱翅片（圖2（e）），該結(jié)構(gòu)組成的潛熱儲存單元比傳統(tǒng)的放射式翅片具有更高的散熱效率、更快的固化速率以及更強的溫度場均一性.Yuan 等[14]利用釘翅陣列形成Y 形分形微通道網(wǎng)絡(luò)（圖2（f）），由于芯吸性和疏水性，其沸騰換熱性能比光滑微通道提高了82.2%.這些特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計的理論和實驗研究進一步證實了Y 形分形微通道在換熱過程強化過程中重大的應(yīng)用潛力.

2 H 形分形微通道換熱

H 形分形微通道的研究熱度僅次于Y 形分形微通道，圖3 是H 形分形微通道的典型設(shè)計原則和熱沉結(jié)構(gòu).如圖3（a）所示，H 形分形微通道結(jié)構(gòu)的下一級有兩個分支，分叉轉(zhuǎn)角是90°.H 形分形微通道的換熱性能主要取決于分形級數(shù)、通道長度和通道直徑.與Y 形分形結(jié)構(gòu)類似，H 形分形結(jié)構(gòu)第（k+1）層與第k層的通道長度Lk+1與Lk之比和通道水力直徑Dk+1與Dk之比一般為定值.根據(jù)理論和實際經(jīng)驗分析，長度分形維數(shù)和直徑分形維數(shù)的值分別取作2 和3 時通道的流動阻力最小.按此構(gòu)形規(guī)則不斷循環(huán)可以得到多級H 形分形結(jié)構(gòu)，但是基于此規(guī)則微通道網(wǎng)絡(luò)熱沉的長寬比也基本被嚴格限制在2-1/2.因此，為了滿足實際應(yīng)用過程中不同尺寸芯片的要求，研究者提出將奇數(shù)和偶數(shù)分支的通道長度分別取定值，進而實現(xiàn)熱沉的長和寬尺度的相對獨立[42-43].

圖3 H 形分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) H 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖[44]；(b) 一種典型的H 形分形微通道熱沉結(jié)構(gòu)[42]；(c) 圓筒狀分布H 形分形微通道熱沉[44]；(d) 3D 打印扭曲H 形分形微通道結(jié)構(gòu)[45]；(e) 共平面（左）與面外（右）H 形分形微通道熱沉[46]；(f) 末端為S 形通道的H 形分形微通道網(wǎng)絡(luò)(數(shù)字1～8 為尺寸不斷遞減的分支通道)[47]Fig.3 H-shaped fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of H-shaped fractal microchannels[44];(b) one kind of typical H-shaped fractal microchannel heat sink[42];(c) cylindrical H-shaped fractal microchannel heat sink[44];(d) distorted H-shaped fractal microchannels manufactured by 3D printing[45];(e) coplanar (top) and out-of-plane (bottom) H-shaped fractal microchannel heat sink[46];(f) modified H-shaped fractal microchannel network ending with serpentine channels (numbers 1-8 denote the size-reducing branch channels)[47]

近年來，研究者已經(jīng)對一系列不同結(jié)構(gòu)的H 形分形微通道進行了理論與實驗研究，但是主要以數(shù)值模擬分析為主.Bejan[48]和Pence[15]對H 形分形微通道換熱結(jié)構(gòu)設(shè)計較早地進行了理論分析，不僅分形級數(shù)對換熱性能系數(shù)具有重要影響，而且分形微通道具有比直形通道降低60%壓降損失以及降低30 °C 壁面溫度的性能優(yōu)勢.Chen 和Cheng[49]，以及Zhang 等[50]對H 形分形微通道的換熱性能進行了系統(tǒng)的理論與實驗研究，結(jié)果證實H 形分形結(jié)構(gòu)比直形平行結(jié)構(gòu)和S 形結(jié)構(gòu)具有更高的換熱效率、更低的壓降和更均一的溫度場分布，而且分形維度和分級級數(shù)越大，換熱性能越強以及泵功越低；利用KOH 溶液腐蝕硅片得到H 形分形微通道熱沉，其換熱效率顯著高于傳統(tǒng)平行微通道熱沉[51]；另外與S 形通道熱沉相比，在鋁基底上加工的H 形分形微通道熱沉也具有顯著的換熱和壓降性能優(yōu)勢[52].Senn 和Poulikakos[53]將H形分形微通道的設(shè)計用于聚合物電解質(zhì)燃料電池的熱管理，與傳統(tǒng)的S 形通道相比，分形結(jié)構(gòu)具有更低的壓降和更高的換熱性能，并且分形級數(shù)越大換熱性能越高.Yu 等[54]對汽泡在H 形分形微通道內(nèi)的流動沸騰行為進行了理論分析，在低分形級數(shù)結(jié)構(gòu)情形下，核態(tài)沸騰主導(dǎo)的換熱性能隨分形級數(shù)的增加逐漸增強，但是在高分形級數(shù)時，核態(tài)沸騰受到抑制會導(dǎo)致?lián)Q熱性能變差.盡管上述研究證實了H 形分形微通道在換熱過程強化中的優(yōu)勢，但是也有理論研究表明傳統(tǒng)平行微通道網(wǎng)絡(luò)與分形微通道網(wǎng)絡(luò)的換熱性能并無明顯差異[55]，而且傳統(tǒng)平行微通道熱沉甚至具有比分形微通道熱沉更高的換熱系數(shù)[56].這種對立的結(jié)論不僅強調(diào)了理論分析過程中數(shù)值模型一致的必要性，而且突出了分形熱沉實驗裝置對理論結(jié)果驗證的重要性.

除了標準的H 形分形結(jié)構(gòu)（圖3（b）），研究者也提出來一些改進型的H 形分形微通道設(shè)計.Xia等[44]在圓柱形鋼條冷卻套管上構(gòu)建了三維H 形分形微通道熱沉（圖3（c）），與傳統(tǒng)的螺旋通道相比，H 形分形微通道具有更低的壓降、更均一的溫度場分布以及更高的換熱性能系數(shù).Wang 等[45]利用3D 打印技術(shù)設(shè)計了扭曲H 形的分形通道換熱器（圖3（d）），與傳統(tǒng)的螺旋管式換熱器相比，H 形換熱器可以顯著降低壓降以及提高換熱性能.Paniagua-Guerra 等[46]對共平面與面外H 形分形微射流冷卻熱沉進行了數(shù)值模擬分析（圖3（e）），與共平面通道熱沉相比，面外通道的設(shè)計增加了流動阻力但具有更優(yōu)的空間分布，并因此呈現(xiàn)更優(yōu)異的換熱性能.Hong 等[47,57]利用深反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)在硅基底構(gòu)建末端為S 形通道的H 形分形微通道網(wǎng)絡(luò)（圖3（f）），此設(shè)計結(jié)構(gòu)的換熱性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的直形平行微通道網(wǎng)絡(luò)，而且數(shù)值模擬分析得到的壓降和熱阻數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果非常吻合.這些新型的分形結(jié)構(gòu)設(shè)計不僅證實了H 形分形微通道熱沉的優(yōu)異換熱性能，而且極大地拓展了其應(yīng)用的范圍和場景.

3 T 形分形微通道換熱

T 形分形微通道由于其相對簡單的結(jié)構(gòu)以及較高的換熱效率在近年來也受到了較多的關(guān)注.如圖4（a）所示，T 形分形微通道結(jié)構(gòu)的下一級都有兩個分支，分叉轉(zhuǎn)角是180°，同一級的彎折角是90°.除了與微通道分形級數(shù)和深度有關(guān)外，T 形分形微通道的換熱性能也取決于每一級的通道長度（L）、直徑（D）和寬度（W）.一般而言，第（k+1）層與第k層的通道長度Lk+1與Lk之比、通道直徑Dk+1與Dk之比以及通道寬度Wk+1與Wk之比均為定值.T 形分形微通道通常利用微銑削（Micromilling）技術(shù)在銅基底（圖4（b））[58]或者利用深反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)（DRIE）在硅基底進行加工（圖4（c））[59].如Shui 等[58]在銅基底上加工并對比觀察了T 形分形微通道的蒸汽冷卻和空氣冷卻效果，發(fā)現(xiàn)換熱系數(shù)沿著分形微通道呈逐漸增加的趨勢，而且與空氣冷卻相比，蒸汽冷卻的換熱能力和摩擦因子分別提高了49.2%和降低了31.8%；Haller 等[59]發(fā)現(xiàn)硅片上T 形分形微通道的換熱效率可以通過改變彎折處的形貌進行調(diào)節(jié)，但是換熱效率的提高伴隨著壓降的增加；Yan 等[60]利用Al2O3和SiO2納米流體作為T 形分形微通道的測試工質(zhì)，通過模擬也發(fā)現(xiàn)了換熱效率的提高會引起壓降的增加，而且增加工質(zhì)的初始流速也可以增加換熱系數(shù).除了單簇T 形分形微通道外，研究者對多簇T 形分形微通道的換熱性能也進行了數(shù)值模擬分析（圖4（d））[61-62].如Wang 等[62]，以及Ge 和Chen[61]研究發(fā)現(xiàn)微通道的換熱性能和壓降可以通過T 形分形微通道的高寬比進行調(diào)節(jié)，高寬比越大，微通道的換熱效率和壓降越高.另外，將兩簇T 形分形微通道進行整合可以組裝為矩形微通道（圖4（e））.另外，Yu 等[63]和Zhang 等[64-66]對這一類型的分形結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其換熱性能顯著優(yōu)于直形微通道，具有圓角彎曲的分形結(jié)構(gòu)比90°的彎折角壓降要小，而且換熱性能與微通道的高寬比負相關(guān).這些研究證實了通道的結(jié)構(gòu)和工質(zhì)的流速等都能夠?qū) 形分形微通道的換熱性能產(chǎn)生顯著的影響，為高性能分形微通道熱沉的合理設(shè)計提供了重要的科學(xué)依據(jù)和技術(shù)支持.

圖4 T 形分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) T 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖；(b) 銅基底分形結(jié)構(gòu)裝置[58]；(c) 硅基底分形結(jié)構(gòu)裝置[59]；(d) 多簇T 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計[61]；(e) 基于T 形分形結(jié)構(gòu)的矩形微通道[63]Fig.4 T-shaped fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of T-shaped fractal microchannels;(b) T-shaped fractal microchannels on the copper substrate[58];(c) T-shaped fractal microchannels on the silicon substrate[59];(d) structural design of multiple T-shaped fractal microchannels[61];(e) rectangular microchannels based on the T-shaped fractal structures[63]

4 Ψ 形分形微通道換熱

Ψ 形分形微通道是對Y 形分形微通道的拓展，如圖5（a）所示，其每一級通道向下一級延伸出三個分支，分叉角（θ）是銳角.Ψ 形分形微通道的換熱性能取決于每一級的通道長度（L）、直徑（D）、分叉角（θ）、分形級數(shù)和深度等.一般而言，第（k+1）層與第k層的通道直徑Dk+1與Dk之比為定值，分叉角以及通道長度的比例非定值，但是同一級Ψ 形分形微通道的分叉角和兩外側(cè)通道長度相等.目前，對于Ψ 形分形微通道的換熱性能研究基本以CFD 數(shù)值模擬分析為主[48,67-69].如Wechsatol等[67]對圓盤區(qū)域不同分支數(shù)目的分形微通道結(jié)構(gòu)進行了分析，與具有二分枝結(jié)構(gòu)的Y 形分形微通道相比，具有三分支結(jié)構(gòu)的Ψ 形分形微通道具有更小的流動阻力（圖5（b））；Rubio-Jimenez 等[69]對比了Y 形和Ψ 形熱沉設(shè)計，發(fā)現(xiàn)通道的形貌、路徑和幾何尺寸都能顯著影響換熱性能，而且Ψ 形比Y 形分形設(shè)計具有更低的熱阻以及更均勻的表面溫度分布；另外，Wang 等[68]也系統(tǒng)證實了Ψ 形分形微通道比傳統(tǒng)的直形平行微通道具有更低的流動阻力、更好的溫度均一性以及更可靠的防阻塞風險能力（圖5（c））.這些結(jié)果強調(diào)了不僅分形結(jié)構(gòu)的分級數(shù)和通道結(jié)構(gòu)對換熱性能有顯著影響，而且分形結(jié)構(gòu)的分支數(shù)目對提高熱沉性能也起到了重要作用，為新型分形微通道換熱結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建提供了重要的設(shè)計依據(jù).

圖5 Ψ 形分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) Ψ 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖；(b) 多簇Ψ 形分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計[67]；(c) Ψ 形（左）和直形（右）微通道網(wǎng)絡(luò)的溫度分布[68]Fig.5 Ψ-shaped fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of Ψ-shaped fractal microchannels;(b) structural design of multiple Ψ-shaped fractal microchannels[67];(c) temperature distribution of Ψ-shaped fractal microchannels (left) and straight parallel microchannels (right)[68]

5 康托分形微通道換熱

康托（Cantor）分形微通道是在基底構(gòu)建康托集結(jié)構(gòu)以產(chǎn)生粗糙表面.如圖6（a）所示，康托分形微通道的設(shè)計一般分為三個步驟：（1）第一階段時（n=1），沿水平方向?qū)⑽⑼ǖ婪譃椴煌?，所有片段長度相同[70]，或者所有的奇數(shù)片段和偶數(shù)片段長度分別相同[71-73].奇數(shù)片段的總長度是1/fx乘以總長度L0，其中fx是沿x方向的比例系數(shù)（Proportional coefficient），每個偶數(shù)片段突出的高度為h0；（2）第二階段時（n=2），所有奇數(shù)片段再被分為不同片段，偶數(shù)片段的高度是1/fy乘以初始高度h0，其中fy是沿y方向的比例系數(shù)；（3）第三階段是重復(fù)第二階段過程以得到康托集微通道表面分形結(jié)構(gòu).第（n+1）級片段的水平長度Ln+1和突起高度hn+1分別為：

圖6 康托分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) 康托分形微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖[71]；(b) 康托分形微通道結(jié)構(gòu)近壁區(qū)流線圖及溫度分布[72]Fig.6 Cantor fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of Cantor fractal microchannels[71];(b) local streamlines and temperature profiles in the near-wall region of Cantor fractal microchannels[72]

對于康托分形微通道換熱體系，目前相關(guān)的研究并不是很多，而且主要集中在數(shù)值模擬分析.Chen 等[71-73]對這一類型的分形換熱結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)理論研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)康托分形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的粗糙表面可以促使渦流的產(chǎn)生，并且沿流動方向的壓降要大于光滑微通道；與光滑通道不同，康托分形結(jié)構(gòu)形成的粗糙微通道內(nèi)泊肅葉數(shù)（Poiseuille number）和努塞爾數(shù)（Nusselt number）不僅取決于通道的橫截面形狀，還受雷諾數(shù)、粗糙高度和分形級數(shù)的嚴重影響，而且微通道表面粗糙度越大，壓降和換熱性能越高[71-72]；利用格子玻爾茲曼（Lattice Boltzmann）對微通道內(nèi)氣體流動換熱進行分析，康托分形粗糙通道比光滑通道結(jié)構(gòu)具有更高效的氣-固界面的能量交換效率而且溫度躍變更?。▓D6（b）），另外粗糙高度對氣-固界面的溫度躍變起到了關(guān)鍵作用，分形級數(shù)對界面溫度躍升的影響并不顯著[73].Wang 等[70]利用分子動力學(xué)模擬也證實了康托分形表面比光滑表面更能促進通道內(nèi)對流換熱，而且分形級數(shù)和表面潤濕性的增加可以提高換熱效率和流阻.這些結(jié)果揭示了康托分形結(jié)構(gòu)對換熱性能的重要影響，為設(shè)計高效的微型器件熱管理體系提供了新的思路.

6 科赫分形微通道換熱

科赫（Koch）分形結(jié)構(gòu)通過增加微通道的表面積來實現(xiàn)換熱過程強化.科赫分形有很多不同的結(jié)構(gòu)，圖7（a）是一種典型的方形科赫換熱分形結(jié)構(gòu)設(shè)計[74].方形科赫分形結(jié)構(gòu)的加工一般分為兩個步驟：（1）第一階段時（n=1），正方形的四邊均分為4 個片段，每個邊長的第2 和第3 個片段依次分別向外凸起和向內(nèi)凹陷形成方形結(jié)構(gòu)，新的方形邊長長度是原來方形長度的1/4；（2）第二階段是重復(fù)第一階段過程以得到科赫分形結(jié)構(gòu)，第n級方形邊長的長度為起始方形邊長的(1/4)n.可以看出，隨著分形級數(shù)的提高，科赫分形結(jié)構(gòu)的總面積沒有發(fā)生變化但是其實際的周長和表面積在不斷增加.目前，科赫分形結(jié)構(gòu)用于微通道換熱的研究相對較少而且以數(shù)值模擬分析為主[74-75].Meyer 和van der Vyver[74]數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)一級（n=1）和二級（n=2）方形科赫分形結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的方形套管式換熱器的體積分別提高了50%和63%，但是換熱效率分別提高了2.1 和3.9 倍，實驗結(jié)果也驗證了一級方形科赫分形結(jié)構(gòu)的換熱效率是傳統(tǒng)方形套管式換熱器的2.5 倍左右.Adrover[75]利用COMSOL軟件對比了不同類型的科赫分形結(jié)構(gòu)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)流速場及溫度場的分布受到了分形結(jié)構(gòu)的顯著影響（圖7（b）），而且多級分形結(jié)構(gòu)具有更有效地換熱性能.這些結(jié)果為發(fā)展具有高表面積的新型分形微通道換熱結(jié)構(gòu)體系提供了重要參考.

圖7 科赫分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) 方形科赫分形結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖[74]；(b) 方形科赫分形微通道結(jié)構(gòu)流速場（左）及溫度場（右）分布圖[75]Fig.7 Koch fractal microchannel heat sinks: (a) schematic diagram of the structural design of quadratic Koch fractal microchannels[74];(b)contour color plot of the velocity (left) and temperature (right) fields of quadratic Koch fractal microchannels[75]

7 其他類型分形微通道換熱

除了上述的Y、H、T、Ψ、康托和科赫分形結(jié)構(gòu)外，研究者也開發(fā)出一系列其他類型的分形結(jié)構(gòu)用于換熱過程強化.如Fan 和Liu[76]由羊毛纖維天然的分級結(jié)構(gòu)受到啟發(fā)構(gòu)建了羊毛纖維狀分形通道網(wǎng)絡(luò)（圖8（a）），與傳統(tǒng)的平行通道網(wǎng)絡(luò)相比，羊毛纖維狀分形通道可以顯著提高換熱性能，而且分形級數(shù)越大換熱性能越高；Yang 等[77]構(gòu)建并數(shù)值分析了六邊形分形微通道的換熱性能（圖8（b）），與傳統(tǒng)直形通道相比，六邊形分形通道的可以將底表面溫度降低16.4 K 并使溫度分布均一性提高84%，但是分支角度和六邊形的邊長對換熱性能的影響并不是特別顯著，特別是在高雷諾數(shù)流動條件下；Zhuang 等[78]提出了菱形分形微通道熱沉用于電子芯片冷卻（圖8（c）），通過迭代程序可以快速優(yōu)化分支角和長寬比等分形微通道幾何參數(shù)，而且經(jīng)計算預(yù)測得到的泵功可以達到實際實驗數(shù)據(jù)的93%，另外菱形分形微通道的性能系數(shù)比傳統(tǒng)直形微通道最高可以提高68.7%；Yu 等[79]提出將分形骨架結(jié)構(gòu)用于模擬高孔隙度金屬鋁的換熱性能（圖8（d）），當孔壁越薄和孔隙度越大時，熱輻射傳導(dǎo)性能越突出，而且在熱傳導(dǎo)過程中，熱流密度主要集中在孔壁和垂直于傳熱方向氣體的界面處.這些研究發(fā)現(xiàn)不僅驗證了不同類型的分形結(jié)構(gòu)可以有效地提高微通道熱沉換熱能力，而且為豐富和發(fā)展分形微通道換熱技術(shù)體系提供了重要參考和研究依據(jù).

圖8 其他類型分形微通道熱沉結(jié)構(gòu).(a) 羊毛纖維狀分形通道網(wǎng)絡(luò)[76]；(b) 六邊形分形微通道換熱結(jié)構(gòu)[77]；(c) 菱形分形微通道熱沉[78]；(d)分形骨架結(jié)構(gòu)模擬孔狀鋁換熱過程[79]Fig.8 Other types of fractal microchannel heat sinks: (a) fractal channel network of wool fiber [76];(b) heat transfer platform with hexagonal fractal microchannels[77];(c) microchannel heat sink with rhombus fractal structures[78];(d) fractal skeleton structures to simulate the heat transfer process of porous aluminum[79]

8 結(jié)論

分形微通道由于其獨特的結(jié)構(gòu)、緊湊的設(shè)計和優(yōu)異的換熱性能受到了研究者越來越多的關(guān)注.本文系統(tǒng)綜述了分形微通道換熱過程強化的研究進展，對Y、H、T、Ψ、康托、科赫等不同類型分形結(jié)構(gòu)的原理進行了分析，并將不同類型分形微通道熱沉的理論與實驗研究結(jié)果分別進行了歸納總結(jié).盡管取得了較大進展，但是目前分形微通道換熱的研究也存在著一些關(guān)鍵的問題.下面提出了幾個分形微通道換熱的現(xiàn)存挑戰(zhàn)和未來潛在的發(fā)展方向：

(1)分形微通道換熱的研究仍以數(shù)值模擬分析為主，實驗裝置相關(guān)的研究仍然很少，為了充分驗證分形微通道熱沉的優(yōu)異性能，研究者應(yīng)逐步側(cè)重實驗裝置的研制并對微型器件的實際冷卻性能進行觀察；

(2)對于不同類型的分形微通道熱沉，Y 形分形結(jié)構(gòu)受到了研究者較多的關(guān)注，而其他類型分形結(jié)構(gòu)（如H、T、Ψ、康托、科赫等）的研究相對較少，鑒于有研究證實這些分形結(jié)構(gòu)比Y 形分形結(jié)構(gòu)具有更高效的換熱性能，未來的研究可以著重于開發(fā)一系列新型的分形微通道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系；

(3)對于分形微通道換熱的理論分析研究，目前大量的研究證實了分形微通道比傳統(tǒng)的直形微通道具有更優(yōu)異的換熱性能，但是也有少數(shù)研究具有截然相反的結(jié)論，這就需要研究者在建模分析過程中注重數(shù)值模型和參數(shù)的一致性以得到更可靠的結(jié)論；

(4)目前大部分的分形微通道網(wǎng)絡(luò)是以單層的形式，為了進一步提高分形微通道熱沉的換熱性能，研究者探索了多層分形微通道的結(jié)構(gòu)設(shè)計并證實了其具有更有效的換熱強化能力，因此今后的研究可以對多層分形微通道熱沉進行更系統(tǒng)的理論與實驗分析；

(5)分形微通道一般利用深反應(yīng)離子刻蝕或者微銑削技術(shù)在硅、銅和鋁基底進行加工，深反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)精度較高但是受到刻蝕深度的局限性，微銑削技術(shù)適用范圍廣但受到加工精度的限制，3D 打印技術(shù)近年來也成功應(yīng)用到了分形微通道換熱管道的加工，但是對打印材料的局限性很大，這些加工技術(shù)亟需不斷發(fā)展以滿足不同分形微通道熱沉的制造；

(6) 為了精確地調(diào)控分形微通道的換熱性能，除了對分形結(jié)構(gòu)（如分形級數(shù)、分叉角、通道深度、通道長度和通道寬度等）進行合理設(shè)計外，研究者也提出了利用熱敏性水凝膠進行靈活的調(diào)控，未來高性能的微通道熱沉研究需要不同學(xué)科之間的深入交叉與合作.