基于耐震時程法的連續(xù)剛構(gòu)橋地震損傷分析

李 軍，石 巖?，張奮杰，王軍文，黃兆國

1) 蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050

2) 石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043

連續(xù)剛構(gòu)橋跨越能力強(qiáng)、受力合理且整體性能良好，在跨越高山峽谷、深水河流時優(yōu)勢突出，因此在我國得到了廣泛應(yīng)用[1-3].近年來，我國加大了對西部地區(qū)的基礎(chǔ)建設(shè)，高速鐵路和公路線上的橋梁比重日益提高.但西部地區(qū)新構(gòu)造活動強(qiáng)烈，斷層與斷裂帶發(fā)育廣泛，發(fā)生破壞性地震的概率非常大，故位于我國西部地區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu)具有較高的地震危險性[4-7].例如，2008 年汶川大地震中，接近完工的廟子坪大橋發(fā)生了主梁和主墩開裂、引橋落梁等嚴(yán)重震害，震后修復(fù)代價巨大[8].連續(xù)剛構(gòu)橋一般采用懸臂施工法，施工工期較長，施工過程復(fù)雜且預(yù)應(yīng)力損失和混凝土收縮徐變較大，使其施工階段和成橋階段的內(nèi)力狀態(tài)受結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力、二期鋪裝荷載、施工荷載以及不同收縮徐變年限等因素的影響很大[9-12].因此，該類橋梁的結(jié)構(gòu)體系與分析模型都不同于簡支梁和連續(xù)梁等其它橋型.

目前，在對連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行抗震性能分析與評估時，一般采用常規(guī)分析方法，如非線性時程分析、靜力彈塑性分析(Pushover)和增量動力分析(Incremental dynamic analysis，IDA)等.然而，針對同一個結(jié)構(gòu)，采用這些不同分析方法時計算效率與準(zhǔn)確性相差較大，且計算效率和準(zhǔn)確性一般不可兼得.為此，一種集Pushover 方法和IDA 方法的優(yōu)勢于一體的新型抗震性能評估方法——耐震時程法(Endurance time method，ETM)應(yīng)運(yùn)而生，且近年來在國內(nèi)外地震工程領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用與發(fā)展[13-15].在橋梁耐震時程分析方面，郭安薪等[16]探討了ETM 在少數(shù)幾次計算與分析中預(yù)測公路橋梁碰撞反應(yīng)的有效性和準(zhǔn)確性，結(jié)果表明該方法具有足夠的精度，可用于考慮碰撞效應(yīng)的公路橋梁抗震分析和評估；He 等[17]將ETM 應(yīng)用于考慮沖刷影響的公路橋梁地震易損性評估，認(rèn)為與IDA 方法相比，基于ETM 的橋梁地震易損性分析具有更高的計算精度和效率；沈禹等[18]對考慮行波效應(yīng)的大跨度矮塔斜拉橋進(jìn)行了耐震時程分析，證明ETM 能夠高效地預(yù)測出考慮行波效應(yīng)的矮塔斜拉橋地震碰撞反應(yīng)；郝朝偉等[19]針對高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行耐震時程分析，通過與IDA 方法對比，驗(yàn)證了ETM 應(yīng)用于此類橋梁抗震分析的高效性.從現(xiàn)有研究可知，使用ETM 的關(guān)鍵是合成地震動強(qiáng)度隨時間逐漸增大的耐震時程加速度曲線(Endurance time accelerogram，ETA)，進(jìn)而通過少數(shù)幾次動力計算與分析即可得到結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度下從彈性、屈服、彈塑性直至倒塌階段的抗震性能.然而，ETM 目前還未被用于考慮成橋內(nèi)力狀態(tài)的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震分析與性能評估中.

本文首先以一座大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?，采用MIDAS/Civil 模擬其施工過程以獲取成橋內(nèi)力狀態(tài)，再借助等效荷載法基于OpenSees 平臺建立考慮成橋內(nèi)力狀態(tài)的動力分析模型；其次，依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)中的設(shè)計加速度反應(yīng)譜合成了3 條耐震時程加速度曲線，通過對比ETM 與IDA 分析結(jié)果，驗(yàn)證了采用ETM 快速且準(zhǔn)確地得到大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震反應(yīng)的適用性；最后，基于該方法分析了主橋橋墩與引橋橋墩的墩頂位移、梁端位移及伸縮縫處的碰撞力等地震反應(yīng)，采用位移延性系數(shù)μ和改進(jìn)Park-Ang 雙參數(shù)地震損傷模型的損傷指數(shù)DI[20]對橋墩損傷進(jìn)行了量化分析與評估.

1 耐震時程法基本理論及地震動選取

1.1 耐震時程法與耐震時程加速度曲線

從合成耐震時程加速度曲線的過程可知，在從0 開始的某一時間段內(nèi)，t時刻的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與該時間段內(nèi)的持時t成線性關(guān)系：

根據(jù)加速度反應(yīng)譜與位移反應(yīng)譜的函數(shù)關(guān)系，可得到t時刻的目標(biāo)位移反應(yīng)譜：

式中：tTar為目標(biāo)時間；t為任意時刻；T為結(jié)構(gòu)自振周期；SaC(T)為預(yù)先指定的目標(biāo)反應(yīng)譜(規(guī)范譜)；SaT(T,t)、SuT(T,t)分別表示自振周期為T的結(jié)構(gòu)在t時刻的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜和目標(biāo)位移反應(yīng)譜.

將式(1)和(2)轉(zhuǎn)化為無約束變量的優(yōu)化問題：

式中：üg為需要生成的耐震時程加速度曲線；α為位移譜的權(quán)重系數(shù)；Sa(T,t)和Su(T,t)分別表示t時刻的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜.

本文以我國《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)中的設(shè)計加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜[21]，采用MATLAB 軟件合成了3 條持時為30 s耐震時程加速度曲線作為輸入，并取分析結(jié)果的平均值以使其精度更高.首先，基于白久林[22]編寫的MATLAB 優(yōu)化算法對式(3)進(jìn)行求解；其次，利用SIMQKE 軟件生成了與目標(biāo)反應(yīng)譜最為吻合的3 條人工合成地震動，其特征周期Tg為0.35，阻尼比為0.05，持時為30 s；然后，將3 條人工合成地震動作為初始輸入地震動，采用MATLAB 計算得到持時為30 s 的3 條耐震時程加速度曲線(ETA1～ETA3)，如圖1(a)所示.可以看出，地震動強(qiáng)度(加速度)隨時間不斷增大，符合耐震時程法的基本理念.同時，圖1(b)給出了3 條耐震時程加速度曲線分別在0～10 s、0～20 s、0～30 s 的地震反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜，可以看出3 個不同時段反應(yīng)譜的吻合度較高，進(jìn)一步說明了優(yōu)化算法程序的準(zhǔn)確性.

圖1 3 條ETA 曲線(a)及其加速度反應(yīng)譜曲線(b)Fig.1 Three ETA curves (a) and corresponding acceleration response spectra (b)

1.2 地震動選取及等效耐震時間的換算

為驗(yàn)證ETM 評估大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能的有效性和實(shí)用性，從PEER 數(shù)據(jù)庫中選取了7 條天然地震動.地震動選取時依據(jù)PEER 調(diào)幅方法，以所選地震動的平均反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜能夠較好地吻合為準(zhǔn).調(diào)幅后的7 條天然地震動在阻尼比為5%時的反應(yīng)譜及其平均反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的對比如圖2 所示，可見7 條天然地震動的平均反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜能夠較好地吻合.本文耐震時程地震動和天然地震動均沿縱橋向輸入.

圖2 7 條天然地震動反應(yīng)譜及其與目標(biāo)反應(yīng)譜的對比Fig.2 Comparison for individual,mean and target response spectra of seven natural ground motions

不同地震動強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)f(t)EDP可通過下式計算：

式中：f(τ)為結(jié)構(gòu)在[0，t]時間段內(nèi)的地震反應(yīng)時程，對f(τ)取絕對值的最大值便能得到f(t)EDP.

為了將ETM 分析結(jié)果與IDA 分析結(jié)果進(jìn)行對比，需要將做IDA 分析時的地震動強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為耐震時間t.本文以第一周期T1對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜SaS(T)作為強(qiáng)度指標(biāo)，單條天然地震動在取不同幅值時的等效耐震時間換算關(guān)系可表示為：

式中：tET為單條地震動取不同幅值時地震動強(qiáng)度的等效耐震時間；S1為單條地震動的調(diào)幅系數(shù).

2 橋梁有限元模型

2.1 橋梁概況

本文以一座橋梁全長620 m、橋面總寬12 m 的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，其中主橋是跨徑?120+220+120) m 的三跨連續(xù)T 型剛構(gòu)，引橋是跨徑為4 m×40 m 的四跨簡支T 梁，如圖3 所示.主橋上部結(jié)構(gòu)為變截面單箱單室預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁；引橋上部結(jié)構(gòu)為等截面鋼筋混凝土T 梁，且每跨5 片；全橋橋墩均為鋼筋混凝土橋墩，1#～2#墩為雙薄壁空心墩，3#～6#墩為單薄壁空心墩.具體截面構(gòu)造及尺寸詳見圖3.主橋采用懸臂施工法進(jìn)行施工，施工時間約為460 d.上部結(jié)構(gòu)采用C50 混凝土，下部結(jié)構(gòu)采用C40 混凝土；主筋和箍筋分別采用HRB335 和HPB235 型號的鋼筋，鋼筋型號及直徑詳見圖3；箱梁采用Strand1860 預(yù)應(yīng)力鋼絞線，共計452 束.0#橋臺、3#墩墩頂各設(shè)置3 個盆式橡膠支座，7#橋臺、3#～6#墩墩頂各設(shè)置5 個滑板支座.另外，橋臺背墻處、相鄰梁體間均設(shè)置伸縮縫(E1～E6).橋址場地類別為II 類，抗震設(shè)防烈度為9 度.

圖3 大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的構(gòu)造形式與截面尺寸(單位：cm)Fig.3 Structural forms and section details of a long-span continuous rigid-frame bridge with high piers (unit: cm)

2.2 有限元分析模型

大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的施工工期較長且其成橋內(nèi)力狀態(tài)受施工過程的影響很大.MIDAS/Civil 軟件和OpenSees 地震模擬平臺在橋梁施工過程模擬與非線性動力時程分析方面各具優(yōu)勢.本文結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，采用MIDAS/Civil 模擬實(shí)際施工過程，采用OpenSees 進(jìn)行動力時程分析，將通過等效荷載法得到的等效內(nèi)力荷載附加于OpenSees動力分析模型，使其處于真實(shí)內(nèi)力狀態(tài).

(1) MIDAS/Civil 施工階段分析模型.首先建立考慮施工過程中結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力、二期鋪裝、施工荷載及10 a 收縮徐變等因素的有限元模型.按照懸臂施工法，整個施工過程共劃分成38 個施工階段，輸入預(yù)應(yīng)力鋼束共計452 束，全橋附加二期鋪裝荷載，考慮10 a 收縮徐變.墩底固結(jié)，不考慮樁土相互作用.

(2) 基于等效荷載法的成橋內(nèi)力狀態(tài).在MIDAS/Civil 中經(jīng)施工階段分析與靜力分析后得到10 a 收縮徐變下真實(shí)的成橋內(nèi)力狀態(tài)，采用等效荷載法獲取其內(nèi)力等效荷載[23]，再將其附加到OpenSees動力分析模型，經(jīng)靜力分析后得到與成橋內(nèi)力狀態(tài)基本相同的等效內(nèi)力狀態(tài)，以便利用OpenSees進(jìn)行基于成橋內(nèi)力狀態(tài)的動力分析.

(3) OpenSees 動力分析模型.基于OpenSees 所建立的全橋動力分析模型如圖4 所示.關(guān)鍵受力部位(塑性鉸區(qū)P1～P16)采用基于位移的非線性纖維梁柱單元模擬，且纖維截面上混凝土和主筋分別采用Concrete01 材料和Steel02 材料模擬.假設(shè)非關(guān)鍵受力部位處于彈性狀態(tài)且都采用彈性梁柱單元模擬；采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬全橋支座，圖4 中的Fy為屈服力，xy為屈服位移，k1為初始剛度，k2為屈服后剛度.采用接觸單元法力學(xué)模型中的Hertz-damp 碰撞模型[24]考慮主橋和引橋梁體間、梁體與橋臺背墻間的碰撞作用，圖4中的ΔG為碰撞初始間隙，δy為屈服位移，δm為碰撞過程中最大侵入深度，F(xiàn)m為最大碰撞力，K1為初始碰撞剛度，K2為屈服后剛度，Keff為有效剛度.模型阻尼比取5%，并采用瑞利阻尼.

圖4 全橋動力分析模型Fig.4 Dynamic analysis model of the bridge

(4) 動力特性分析.為驗(yàn)證采用MIDAS/Civil 和OpenSees 分別建立的有限元模型的一致性和合理性，同時為保證動力計算結(jié)果的正確性，對兩個模型分別進(jìn)行動力特性分析.前5 階自振周期和振型描述見表1，TM為MIDAS/Civil 計算周期，TO為OpenSees 計算周期.前5 階自振周期的最大誤差不超過5%，且此誤差主要來源于軟件差異，故所建OpenSees 模型與MIDAS/Civil 模型基本保持一致.

表1 前5 階自振周期Table 1 First five-order natural vibration periods s

3 耐震時程法的適用性驗(yàn)證

基于OpenSees 平臺，對所建動力分析模型分別輸入耐震時程地震動和天然地震動.通過對比ETM 分析結(jié)果與IDA 分析結(jié)果，來驗(yàn)證ETM 在橋梁動力分析中的適用性.地震反應(yīng)指標(biāo)為墩頂位移、墩梁相對位移和伸縮縫處的碰撞力等.

(1) 橋墩位移.圖5 給出了在ETM 和IDA 分析中主橋1#墩、引橋3#墩(過渡墩)的墩頂位移時程曲線.可見：將IDA 分析中不同幅值情況下的地震動強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為等效耐震時間后，橋梁地震反應(yīng)隨時間呈增大趨勢，說明等效耐震時間的轉(zhuǎn)化符合ETM 的主要理念；ETM 曲線為帶平臺段的鋸齒狀遞增曲線，說明利用ETM 求出的橋梁累積最大地震反應(yīng)在某一時間內(nèi)不超過平臺段地震持時所對應(yīng)的地震反應(yīng)；通過ETM 和IDA 分析得到的1#墩位移時程曲線在總持時內(nèi)都較吻合，3#墩位移時程曲線在15 s 之前吻合度較高，超過15 s 后二者之間的離散性逐漸增大，但誤差在可接受范圍內(nèi).

圖5 橋墩墩頂位移時程曲線Fig.5 Displacement-time history of the top of the piers

(2) 墩梁相對位移.圖6 給出了在ETM 和IDA分析中3#墩處主橋、引橋的墩梁相對位移時程曲線.可見：通過ETM 和IDA 分析得到的過渡墩處主橋的墩梁相對位移時程曲線吻合度較引橋要好，這主要是由于考慮碰撞效應(yīng)時主橋與引橋的耦合作用對不同地震動的敏感性不同，且在15 s之前吻合度較好，15 s 以后吻合度降低，離散性增大，但整體來說，在前15 s 的耐震時間里便可以反映出結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng).

圖6 3#墩處墩梁相對位移時程曲線Fig.6 Relative displacement-time history between pier and girder at pier 3#

(3) 碰撞力.圖7 給出了在ETM 和IDA 分析中3#墩處、7#臺處伸縮縫間的碰撞力時程曲線.可見對于3#墩，在持時小于10 s 時ETM 分析結(jié)果偏小，10 s 之后吻合度較高；對于7#臺，在持時大于20 s 時ETM 分析結(jié)果偏小，20 s 之前吻合度較高.

圖7 伸縮縫間碰撞力時程曲線Fig.7 Pounding force-time history at the expansion joints

綜上所述，針對不同地震反應(yīng)指標(biāo)，ETM 分析結(jié)果與IDA 分析結(jié)果趨勢一致、相差較小.由此可見，耐震時程法在評估大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能方面不僅具有較高的時效性，其適用性也滿足非線性動力分析的要求.

4 基于耐震時程法的地震反應(yīng)分析與損傷評估

基于ETM 對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)和損傷狀態(tài)進(jìn)行量化分析.主要評價指標(biāo)有：橋墩位移、梁端位移、伸縮縫處的碰撞力、位移延性系數(shù)以及Park-Ang 損傷指數(shù).其中，由位移延性系數(shù)μd定義的橋墩損傷狀態(tài)見文獻(xiàn)[25]；由Park-Ang 損傷指數(shù)DI 劃分的橋墩損傷狀態(tài)見文獻(xiàn)[26].

4.1 地震反應(yīng)分析

圖8 給出了ETM 分析中1#墩與3#墩的墩頂位移時程曲線；圖9 給出了主橋梁端與引橋梁端的位移時程曲線；圖10 給出了3#墩處與7#臺處伸縮縫間的碰撞力時程曲線.可見：

圖8 橋墩位移時程曲線.(a) 1#墩；(b) 6#墩Fig.8 Displacement-time history of piers: (a) pier 1#;(b) pier 6#

圖9 梁端位移時程曲線.(a)主橋；(b)引橋Fig.9 Displacement-time history of the top of the girders: (a) main bridge;(b) approach bridge

圖10 伸縮縫處碰撞力時程曲線.(a) 3#墩；(b) 7#臺Fig.10 Pounding force-time history of the expansion joints: (a) pier 3#;(b) abutment 7#

(1) 在較小地震動作用下，耐震時間較短，地震反應(yīng)增長的平臺段較短，近似線性增加，結(jié)構(gòu)處于彈性階段；而在較大地震動作用下，耐震時間較長，地震反應(yīng)增長的平臺段變長，相鄰平臺段之間的反應(yīng)突變值增大，說明結(jié)構(gòu)進(jìn)入了非線性狀態(tài).

(2) 在相同的耐震時間下主橋和引橋的地震反應(yīng)不同.例如，對于ETA2，在耐震時間為10 s 時，1#墩墩頂累積最大位移為0.88 m，6#墩墩頂累積最大位移為0.43 m，主橋梁端累計最大位移為0.88 m，引橋梁端累計最大位移為0.95 m.

(3) 通過ETM 可以預(yù)測在不同伸縮縫處第一次發(fā)生碰撞的時間和第一次發(fā)生碰撞時碰撞力的大小.例如，對于ETA2，3#墩處伸縮縫間第一次碰撞的時間為4.4 s，碰撞力為2.2×103kN.

4.2 橋墩損傷評估

圖11、圖12 分別給出了ETM 分析中1#墩和6#墩的位移延性系數(shù)變化曲線、Park-Ang 損傷指數(shù)變化曲線.可見：

圖11 橋墩位移延性系數(shù).(a)1#墩；(b)6#墩Fig.11 Displacement ductility factors of piers: (a) pier 1#;(b) pier 6#

圖12 橋墩Park-Ang 損傷指數(shù).(a)1#墩；(b)6#墩Fig.12 Park-Ang damage index of piers: (a) pier 1#;(b) pier 6#

(1) 采用ETM 可以有效地預(yù)測大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋達(dá)到某一損傷程度的時間.例如，對于ETA2，1#墩達(dá)到中度損傷時，位移延性系數(shù)表征的耐震時間為18.64 s，Park-Ang 損傷指數(shù)表征的耐震時間為25.79 s.由于Park-Ang 損傷指數(shù)是基于變形和滯回能量的指標(biāo)，故耐震時間較只單一考慮變形的位移延性系數(shù)指標(biāo)要長，且更加準(zhǔn)確.

(2) 在耐震時間較短時，1#墩的損傷小于6#墩的損傷；在耐震時間較長時，1#墩的損傷大于6#墩的損傷.例如，對于ETA3，在15 s 時1#墩的Park-Ang 損傷指數(shù)為0.039，6#墩的Park-Ang 損傷指數(shù)為0.056，在30 s 時1#墩的Park-Ang 損傷指數(shù)為0.817，6#墩的Park-Ang 損傷指數(shù)為0.595.

5 結(jié)論

(1) 大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的ETM 分析結(jié)果較IDA 分析結(jié)果的離散性??；ETM 分析結(jié)果與IDA分析結(jié)果的平均值趨勢一致，但存在一定的誤差，此為耐震時程曲線與天然地震動在幅值和持時等指標(biāo)上的差異所致，但作為一種簡化方法，ETM 依然可以滿足動力時程分析的適用性要求.

(2) 采用ETM 可以很好地預(yù)測不同地震動強(qiáng)度下的地震反應(yīng)大小和達(dá)到某一損傷程度的時間；當(dāng)以Park-Ang 損傷指數(shù)和位移延性系數(shù)為指標(biāo)對橋墩進(jìn)行損傷評估時，Park-Ang 損傷指數(shù)表征的耐震時間較位移延性系數(shù)更長，且更加準(zhǔn)確，這是因?yàn)榍罢呤腔谧冃魏蜏啬芰康闹笜?biāo)而后者只單一地考慮變形；在相同的耐震時間下，主橋與引橋的地震反應(yīng)不同，且耐震時間較短時主橋橋墩的損傷小于引橋橋墩的損傷，耐震時間較長時則相反.

(3) ETM 僅需少數(shù)幾次動力計算即可得到不同地震動強(qiáng)度下的地震反應(yīng)，如墩頂位移、墩梁相對位移和伸縮縫處的碰撞力等，計算與分析效率高，這在大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的非線性動力分析方面優(yōu)勢突出，可為這類大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供參考.