基于Pareto 的電池容量衰退權(quán)衡優(yōu)化控制策略

林歆悠，葉常青，蘇 煉

福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州 350002

隨著能源問題和環(huán)境問題越來越受到大眾的關(guān)注，而汽車作為消耗石油和有害氣體排放的主要源頭之一，未來的汽車工業(yè)開始經(jīng)歷從液體燃料動力系統(tǒng)到電氣化動力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變[1].由于混合動力汽車具有不止一個能量源，因此需要設(shè)計一種能量管理策略(Energy management strategy,EMS)以協(xié)調(diào)多能源之間的功率分配，從而實現(xiàn)插電式混合動力汽車的最優(yōu)經(jīng)濟性.

國內(nèi)外的許多研究人員已經(jīng)提出了大量的EMS，從時間尺度的角度看，EMS 可以分為離線能量管理策略、在線能量管理策略.離線能量管理策略主要有線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃(Dynamic programming,DP)，粒子群算法、遺傳算法以及凸規(guī)劃[2-4]等；在線控制策略又包括電量消耗和電量維持策略[5]、模糊邏輯控制[6]、等效消耗最小化策略(Equivalent consumption minimization strategy,ECMS)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]、龐特里亞金最小原理(Pontryagin’s minimum principle,PMP)導(dǎo)出的策略[9]、由DP 導(dǎo)出的策略[10]等.而目前很多研究只解決功率分配問題，并沒有考慮動力電池等元器件的使用壽命，這種忽視將導(dǎo)致車輛總生命周期成本增加.因此，最近一些EMS 將車輛能量儲存組件的性能約束納入優(yōu)化約束.

隨著車輛儲能系統(tǒng)的研究深入，鋰離子電池具有高能量、高功率密度的特點[11]，是新能源中首選的儲能技術(shù)；由于汽車對耐久性和穩(wěn)定性要求較高，電池長期的循環(huán)和貯存性能越來越受到人們的關(guān)注.然而，電池壽命是先進儲能系統(tǒng)總壽命周期成本的主要不確定因素之一，因此，鋰離子電池的性能衰退以及健康管理一直以來都是一個很大的研究課題[12-14].一般來說，電池老化表現(xiàn)為儲存能量和提供能量的能力下降，這與容量損失和內(nèi)阻增加有關(guān).電池的老化，主要表現(xiàn)為陽極和陰極的老化，它的基本原理是：電解質(zhì)和陽極之間形成了一個保護層，即固態(tài)電解質(zhì)界面膜（Solid electrolyte interface,SEI），進而隨著SEI 的形成以及增長導(dǎo)致了陽極的老化、活性鋰及可移動鋰離子的損失，最終導(dǎo)致了自我放電和不可逆的電池容量衰退.混合動力汽車的燃油經(jīng)濟性、回收能力和駕駛性能受其能量儲存系統(tǒng)的比功率和能量容量的顯著影響[15].鋰離子電池的老化模型可分為物理化學(xué)模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢纱箢?基于物理化學(xué)建模的鋰離子電池文獻相當(dāng)廣泛.第一個模型具有兩個復(fù)合電極和一個分離器，并進一步擴展，以考慮在電池處于充電模式時，在負(fù)電極表面附近持續(xù)出現(xiàn)非常緩慢的溶劑擴散/還原的情況下，具有循環(huán)數(shù)的電池的容量衰減[16].文獻[17]提出了一種多目標(biāo)最優(yōu)控制問題，目的是對功率分流插電式混合動力汽車(Plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)的低功率進行管理，使健康退化和能源消耗成本最小化，通過陽極側(cè)阻膜的形成，定量研究了電池的老化性能.文獻[18]根據(jù)一維ECMS 和電池退化模型研究了一輛具有雙行星齒輪組結(jié)構(gòu)的混合功率分配PHEV 的結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制對燃料消耗和電池退化的影響.文獻[19]針對具有大電池組的單軸并聯(lián)插電式混合動力客車，利用鋰離子電池的容量損失模型來模擬循環(huán)壽命和日歷壽命，通過跟蹤兩個參考軌跡來調(diào)整電池的荷電狀態(tài)(State of charge,SOC)和有效的安培小時流量，并設(shè)計了一種PMP 的在線協(xié)調(diào)優(yōu)化方法實現(xiàn)降低能耗和電池退化總成本的目標(biāo).林歆悠等[20]為提高插電式燃料電池混合動力汽車的經(jīng)濟性和燃料電池耐久性，將燃料電池開路電壓衰退轉(zhuǎn)化成等效的氫氣消耗加入到目標(biāo)價值函數(shù)之中，制定了等效氫氣消耗最小的反饋優(yōu)化控制策略.

額外的優(yōu)化目標(biāo)會造成嚴(yán)重的計算負(fù)擔(dān)，因此生成可信Pareto 解比較困難.本文所構(gòu)建的PHEV 能量管理問題需要使油耗及電池衰退兩個目標(biāo)最小，那么在燃油經(jīng)濟性和電池衰退之間就會有一個基本的權(quán)衡，然而，現(xiàn)實的情況是，電池壽命會大幅降低，而燃料消耗只會減少一點點.據(jù)作者所知，現(xiàn)有文獻對于最優(yōu)權(quán)重的選擇闡述很少，因此本文構(gòu)建了考慮燃油經(jīng)濟性和電池壽命的目標(biāo)函數(shù)加權(quán)組.通過引入權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，采用動態(tài)規(guī)劃算法求解實現(xiàn)全局最優(yōu)，通過對比不同權(quán)重下的油耗及電池?fù)p耗選擇最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，最后運用ECMS驗證了所提策略的有效性.

1 電池容量衰退模型的構(gòu)建

在前言中，已經(jīng)詳細(xì)介紹了電池性能衰退的幾種情況及基本原理，由此，電池的衰退反映在工作狀態(tài)中就表現(xiàn)為衰減的放電效率及縮短的純電動里程.據(jù)此，在電池的循環(huán)工作中，首先對影響電池衰退的因素進行分析，再根據(jù)電池的特性構(gòu)建電池的性能衰退模型.

1.1 電池容量衰退的影響因素

通常情況下，電池衰退可分為可逆衰退和不可逆衰退[21]，目前，對電池壽命衰減的研究一般是針對不可逆容量衰退進行的，造成電池容量不可逆衰退的原因除了其自身因素外，還有很多因素，比如電池生產(chǎn)時的狀況、電池放置時間、電池SOC、工作的環(huán)境等等，本節(jié)所涉及的主要因素為電池的放電深度、充放電倍率、溫度及充放電截止電壓.

1.1.1 放電深度

放電深度指的是放出的電量占總電量的比值，通常用DOD 表示，如DOD=0.4，則表示動力電池由滿電時的SOC=1 放電到SOC=0.6 時所放出的電量.相關(guān)文獻研究表明，鋰電池的循環(huán)壽命隨著DOD 的逐漸增加而逐漸減少[21]，如圖1 所示.

圖1 電池循環(huán)次數(shù)與放電深度的關(guān)系Fig.1 Relationship between the number of battery cycles and the depth of discharge

1.1.2 充放電倍率

電池的充放電倍率指的是充放電電流與電池額定容量的比值，常用Ic來表示，充放電倍率越大，電池容量衰退越快，如果充放電倍率過大，則會導(dǎo)致動力電池的損壞，如圖2 所示.

圖2 不同放電倍率下的電池衰退率Fig.2 Battery decay rate at different discharge rates

1.1.3 溫度

電池性能衰退在一定程度上也受溫度的影響，據(jù)研究表明，鋰離子電池的工作溫度的大概范圍是-20 ℃～60 ℃，而其最佳的工作溫度范圍在20 ℃～40 ℃，如圖3 所示，此時的鋰電池具有最大的循環(huán)壽命，低溫或者高溫都會對動力電池的壽命有比較大的影響[22].

圖3 不同溫度下的鋰電池壽命曲線Fig.3 Lithium-ion battery life curve at different temperatures

1.1.4 充放電截止電壓

圖4 為某鋰離子電池在不同充電截止電壓下的容量衰退曲線，眾所周知，過充電及過放電都會導(dǎo)致不可逆的電池容量衰退，由圖可知電池容量衰退的速度隨著充電截止電壓的增加而變快；同理，當(dāng)電池放電時，電池容量衰退的速度隨著放電截止電壓的減少而變快.

圖4 不同充電截止電壓下的電池容量衰退Fig.4 Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages

綜上，影響電池性能衰退的因素很多，但實際生產(chǎn)過程中，廠家會對電池的一些參數(shù)進行規(guī)定以保證安全性.本文考慮從溫度和充放電倍率對鋰離子動力電池循環(huán)壽命的影響進行分析.

1.2 電池的熱模型

基于電池的熱動力學(xué)和電池的等效電路模型，依據(jù)已有電池?zé)崮Ｐ?，假設(shè)電池組可以看作一個熱量均勻法的整體，那么電池的發(fā)熱和溫度變化率可以表達如下：

1.3 電池的容量衰退模型

電池的老化來源于復(fù)雜的機理，造成了電池的容量衰退和內(nèi)阻的增加.在車輛的運用中，電池的老化有兩種情況，一種是儲存時的老化，另一種是循環(huán)工作時的老化，本節(jié)主要考慮的是車輛工作時的電池循環(huán)老化.電池的容量衰退模型是基于電池老化研究的基礎(chǔ)上所開發(fā)出來的.由于在簡單性和準(zhǔn)確性之間的良好折衷，本節(jié)電池的容量衰退模型將會運用與最優(yōu)控制問題相聯(lián)系的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其通用模型[23].

其中，Qloss是電池容量相對于額定容量損失的百分比；B是指前系數(shù)；Ea是活化能，J·mol-1；R是氣體常數(shù)，J·(kg·K)-1；Ah 是安時通量，A·h；z是冪率因子.

因上述的通用模型是電池在實驗室環(huán)境中測得的，與實際情況有所差別，因而在該通用模型的基礎(chǔ)上考慮到電池SOC、平均充放電倍率對電池老化的影響對其進行了修正[24]，修正后的老化模型具有如下的形式：

2 考慮電池容量衰退的PHEV 控制策略的構(gòu)建

電池的性能衰退通常包含電池容量的衰退及電池內(nèi)阻的增加，本節(jié)主要針對電池的容量衰退進行分析，電池容量衰退表現(xiàn)出的就是電池壽命的衰減.通常電池的使用壽命被定義為電池從其初始值容量下降到其80%容量時的壽命[25]，那么相對于電池的額定循環(huán)壽命，電池壽命可以用電池達到壽命結(jié)束時的累積放電量來表征.電池的額定壽命從累積總電量的角度可以表示為：

其中，Inom是電池額定工況下的充放電電流，tf是電池壽命終止時間.

電池實際運行過程中，它所處的環(huán)境就不一定是標(biāo)況下的環(huán)境，由此，引入嚴(yán)重程度因子 σ的概念，用來量化表達相對于額定條件，實際條件下對電池老化影響的程度[26]，它的表達式如下：

其中，Qact是電池壽命結(jié)束時實際的累計總電量，I為實際充放電電流.當(dāng)電池經(jīng)歷一個更嚴(yán)重的負(fù)載循環(huán)時，嚴(yán)重程度系數(shù)大于1，預(yù)期壽命更短.此外，嚴(yán)重程度因子也可根據(jù)上述的電池老化模型的經(jīng)驗來獲得，電池壽命終止可以定義為20%的容量損失，本節(jié)定義的額定工況中Ic,nom為1C，溫度為25 ℃，SOC為0.5，則電池的額定壽命和實際壽命表達式如式（6）所示:

由此，我們定義有效的累計電量如式（7）所示：

其中，te是結(jié)束時間，s；有效累計電量給出了相對于額定壽命的電池?fù)p耗，因此，當(dāng)Qeff=Qnom時，電池壽命終止.由此，使電池老化最小化的目標(biāo)就可以轉(zhuǎn)換為使Qeff最小化.

根據(jù)上述可知，本文的PHEV 能量管理問題可以表述為一個使油耗最小同時電池容量衰退也最小的權(quán)衡優(yōu)化控制問題.該問題是一個多目標(biāo)問題，通過引入權(quán)重系數(shù)將該問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，其中的狀態(tài)變量為SOC 和電池溫度，控制變量為電機轉(zhuǎn)矩.電池溫度、SOC 及嚴(yán)重程度系數(shù)的三維關(guān)系圖如圖5 所示.

圖5 電池SOC、溫度和嚴(yán)重程度系數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Chart of battery SOC,temperature,and severity coefficient

由于狀態(tài)變量有兩個，一般情況下的動態(tài)規(guī)劃已具有較大的計算量，這就導(dǎo)致計算時間更長，不論是在仿真還是實際操作過程中都不太利于控制策略的改善.為了避免該問題，同時電池的溫度與電流及電池的充放電倍率之間具有一定的關(guān)系，那么可以通過充放電倍率間接地評價電池的壽命，則在不同的溫度下，嚴(yán)重程度因子與電池SOC及電池的充放電倍率的關(guān)系如圖6 所示.

圖6 不同溫度下的嚴(yán)重程度系數(shù)關(guān)系圖.（a）15 ℃；（b）30 ℃；（c）45 ℃；（d）60 ℃Fig.6 Relationship diagram of severity coefficients at different temperatures：(a) 15 ℃；(b) 30 ℃；(c) 45 ℃；(d) 60 ℃

這里簡化價值函數(shù)，不考慮電池溫度這一狀態(tài)變量，在電池溫度為25 ℃下構(gòu)建包含電池?fù)p耗的目標(biāo)價值函數(shù)，具體如下：

其中，第一項為油耗價值成本（包含電池的等效油耗），第二項為電池?fù)p耗價值成本，α(0≤α≤1)為權(quán)重系數(shù),為燃油消耗率，F(xiàn)為僅考慮燃油消耗的評論燃油消耗率，Qeff,diff為考慮最佳電池壽命的最小有效安時量.當(dāng) α=1，此時不考慮電池的老化，只考慮油耗的情況，是最好情況下的油耗及最壞的情況下的電池老化.理論上，最低老化的情況下，即 α=0，車輛將作為一輛傳統(tǒng)汽車使用而不使用電池，這將產(chǎn)生零老化效果和最大的燃油消耗.為了上述的油耗成本及老化成本兩項在數(shù)值上具有可比性，對它們進行了標(biāo)準(zhǔn)化，采用差值標(biāo)準(zhǔn)化，即通過最低點和理想點的最優(yōu)函數(shù)值的差值進行標(biāo)準(zhǔn)化，進而給出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)在Pareto 最優(yōu)集內(nèi)變化的區(qū)間長度.該標(biāo)準(zhǔn)化方法通過目標(biāo)函數(shù)在Pareto 最優(yōu)集上變化的真實區(qū)間對目標(biāo)函數(shù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，得到了比較理想的歸一化結(jié)果.直觀上不難看出，歸一化后的兩項將以0 和1 為界，在加權(quán)目標(biāo)函數(shù)中具有可比性.系統(tǒng)所受的約束如下：

其中，Pe_max、Pe_min分別為發(fā)動機最大功率和最小功率，kW；Pbat_max、Pbat_min分別為充電功率的最大值和最小值，kW；ωm_max、ωm_min分別為電機轉(zhuǎn)速的最大值和最小值，r·min-1；Tm_max、Tm_min分別為電機最大轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩，N·m.

動態(tài)規(guī)劃作為一種保證全局最優(yōu)性的方法，被應(yīng)用于最優(yōu)控制問題的求解.我們將動態(tài)規(guī)劃用于求解上述所構(gòu)建的控制問題，此處簡要說明其過程.動態(tài)規(guī)劃需要系統(tǒng)的離散時間描述和決策變量的離散值集，如式（10）所示：

其中，Δt是采樣時間，s；NT是樣本中優(yōu)化時域長度，其計算如下：

系統(tǒng)的狀態(tài)是離散的，只能取最大或最小值間有限數(shù)量的值中的一個.該值的集可以定義為：

其中，j=1,···,NSOC，NSOC是SOC 在每個時間步長可用的網(wǎng)格點數(shù)量，本章的控制輸入電機轉(zhuǎn)矩Tm也需要在允許的范圍內(nèi)進行離散化：

其中，Nu是每個時間步長可用的控制點數(shù)量，其控制問題就是使總成本最小化，其表達式如下：

本節(jié)所采用的DP 求解最優(yōu)控制下的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩及電機轉(zhuǎn)矩的流程圖如圖7 所示.動態(tài)規(guī)劃算法確定最佳的電荷狀態(tài)序列，然后作為結(jié)果，獲得驅(qū)動電機扭矩.在本文中，使用Matlab 編寫動態(tài)規(guī)劃程序進行全局優(yōu)化求解.

圖7 考慮電池容量衰退的權(quán)衡控制策略DP 求解流程圖Fig.7 Solution flow chart of the trade-off control strategy DP considering battery capacity decline

3 驗證和結(jié)果分析

為了模擬一些激進型、高速或高加速的駕駛行為，體現(xiàn)所制定策略的優(yōu)化效果，這里采用US06 駕駛循環(huán)工況進行驗證.根據(jù)本論文所構(gòu)建的基于Pareto 的電池容量衰退權(quán)衡優(yōu)化能量管理策略，通過重復(fù)US06 工況，分析不同權(quán)重因子（0.1≤α≤1）下的權(quán)衡優(yōu)化電池容量衰退和發(fā)動機油耗的Pareto 非劣最優(yōu)目標(biāo)域的性能，其結(jié)果如表1 和圖8 所示.

圖8 7 個US06 工況下不同權(quán)重時的DP 解Fig.8 DP solutions of seven US06 operating conditions with different weights

表1 7 個US06 工況下的仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of 7 US06 operating conditions

由上述結(jié)果可知，當(dāng)權(quán)重系數(shù)由1 變成0.9時，Qeff由257.6 A·h 減少到137.9 A·h，減少了46.4%，即極大地減小了電池壽命衰減的程度，而耗油量由3.941 L 增加到3.983 L，燃油消耗量只增加了1%，因而，只增加微小的燃油消耗，卻能極大地減小電池老化的影響；再比如，當(dāng)權(quán)重系數(shù)由1 變成0.3 時，Qeff由257.6 A·h 減少到7.7 A·h，減少了97%，但是燃油消耗量由3.941 L 增加到4.326 L，油耗增加了8%，此時雖說極大地降低了電池的老化影響卻犧牲了較多的燃油經(jīng)濟性，這有背于所設(shè)計的控制策略初衷，因而本節(jié)選用 α=0.9作為最優(yōu)權(quán)重系數(shù).注意，因 α=0時代表車輛以傳統(tǒng)的汽車模式進行工作，因而沒有電量的消耗，所以表中并未列出.

為了進一步分析觀察控制策略在最優(yōu)權(quán)重系數(shù)下的行為，根據(jù)上述分析時選用的7 個US06 工況片段，其在權(quán)重系數(shù) α的值分別為1、0.9、0 時的電池SOC 曲線如圖9 所示.由圖9 可知，α=0時，電池是不工作的，因而其電池的荷電狀態(tài)未發(fā)生改變；α=0.9時的SOC 曲線要比 α=1時的SOC 曲線平緩一些，這說明有權(quán)衡時的電池的放電比沒有權(quán)衡時的電池放電要平緩，這對減慢電池的衰減有利.

圖9 不同權(quán)重下的SOC 曲線.（a）車速示意圖；（b）SOC 變化曲線Fig.9 SOC curves under different weights: (a) speed diagram;(b) SOC change curve

圖10 為不同權(quán)重下的充放電倍率和嚴(yán)重程度系數(shù)，從圖10(a)中可以看出，在考慮到電池的衰退時，電池的充放電倍率要明顯低于不考慮電池衰退時的充放電倍率.由1.1.2 節(jié)中的影響因素可知，電池的充放電倍率越大，電池容量衰退越快，也即電池老化的越快，因而本節(jié)提出的考慮電池衰退且權(quán)重因子 α=0.9時的策略能夠在保證車輛的燃油經(jīng)濟性的犧牲幾乎可以忽略不計的情況下明顯地降低電池老化的速度，即明顯地降低電池性能衰退的程度.此外，圖10(b)進一步說明了所選用的策略在該權(quán)重因子下的有效性.由第2 節(jié)可知，嚴(yán)重程度系數(shù)表示實際條件影響電池老化的程度，標(biāo)況下，電池隨著使用時間的增加也會逐漸老化，但不同工況下使用電池，其相對于標(biāo)況下的老化速度要更快，即 σ越大，Qeff越大，其相對于額定壽命的電池?fù)p耗越快，達到Qeff=Qnom的速度也越快，預(yù)期壽命越短.α=0.9時的嚴(yán)重程度系數(shù)要明顯的小于 α=1時的嚴(yán)重程度系數(shù)，因而有權(quán)衡優(yōu)化時的電池老化速度比無權(quán)衡優(yōu)化時的老化速度要慢，電池壽命比無權(quán)衡優(yōu)化時的壽命要長.

圖10 不同權(quán)重下的仿真結(jié)果.（a）充放電倍率；（b）嚴(yán)重程度系數(shù)Fig.10 Simulation results under different weights: (a) charge and discharge ratio;(b) severity coefficient

有無權(quán)衡優(yōu)化時的電機、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩對比如圖11 所示，相比于無權(quán)衡優(yōu)化時電機轉(zhuǎn)矩，有權(quán)衡優(yōu)化時的電機輸出轉(zhuǎn)矩減小，說明電池的輸出功率減小，電池的放電倍率減小，進而電池的性能衰退減慢；而相比于無權(quán)衡優(yōu)化時的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，有權(quán)衡優(yōu)化時的發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩有所增大，進而導(dǎo)致油耗有所增加，但由表1 可知，其油耗只增加了1%，幾乎可以忽略，但Qeff卻降低了46.4%，因而以極小的油耗犧牲換取較大的電池壽命提升是可取的，說明該策略是有效的.

圖11 不同權(quán)重下的仿真結(jié)果圖.（a）電機轉(zhuǎn)矩；（b）發(fā)動機轉(zhuǎn)矩Fig.11 Simulation results under different weights: (a) motor torque;(b) engine torque

依據(jù)上述所構(gòu)建的策略在DP 求解下的結(jié)果，為進一步說明本文構(gòu)建的策略的有效性，選取上述結(jié)果中權(quán)重 α=0.9時的策略在相同工況下進行在線的ECMS 求解，所得結(jié)果與此權(quán)重下的DP 求解結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖12～14 所示.圖12為權(quán)重 α=0.9時，在相同工況下不同方法的SOC曲線，由圖可知，兩種方法下的SOC 曲線非常接近，此外，兩種方法下的充放電倍率及嚴(yán)重程度系數(shù) σ的仿真結(jié)果如圖13 所示.

圖12 不同方法下的SOC 曲線Fig.12 SOC curves under different methods

圖13 不同方法下的仿真結(jié)果對比圖.（a）充放電倍率；（b）嚴(yán)重程度系數(shù)Fig.13 Comparison figure of simulation results under different methods: (a) charge and discharge ratio;(b) severity coefficient

由圖13 可知，相比于DP 結(jié)果，在線策略的充放電倍率有一部分要較大，有一部分較小，整體上看還是會稍大于DP 策略的充放電倍率；從嚴(yán)重程度系數(shù)上則能夠更明顯地看出DP 解的系數(shù)要小一些，在線策略下的電池老化速度則會稍快一些，兩種方法的具體比較結(jié)果如表2 所示.圖14 為兩種方法下的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩對比及電機轉(zhuǎn)矩對比，由圖14 可知，相比于DP 法，在線ECMS 方法的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩整體要大一些，電機的轉(zhuǎn)矩則要小一些，因而導(dǎo)致車輛的油耗有所增加，這也體現(xiàn)了在線策略無法實現(xiàn)全局最優(yōu)的一個缺點.

圖14 不同方法下的仿真結(jié)果對比圖.（a）發(fā)動機轉(zhuǎn)矩；（b）電機轉(zhuǎn)矩對比Fig.14 Comparison diagram of simulation results under different methods: (a) engine torque;(b) motor torque comparison

由表2 可知，相比于DP 法，在線ECMS 方法的油耗增加了0.82%，有效電量增加了3.7%，所使用的在線ECMS 求解與DP 求解的結(jié)果雖存在一定差距，但不論是從油耗還是電池的損耗方面，都在可接受范圍內(nèi)，據(jù)此說明了本章所構(gòu)建的策略的有效性，同時還說明了，在線ECMS 策略方法能夠達到接近最優(yōu)的性能，同時還減少了計算時間，提升了計算速度.

表2 不同方法下的仿真結(jié)果對比Table 2 Comparison of simulation results under different methods

4 結(jié)論

本文首先對電池性能衰退的主要影響因素進行分析，并搭建了電池的容量衰退模型，據(jù)此構(gòu)建了考慮電池性能衰退的PHEV 控制策略.在此過程中引入了嚴(yán)重程度系數(shù)這一概念用來衡量電池的老化程度，通過Pareto 非劣目標(biāo)域選取合適的權(quán)重因子，利用DP 求解，并從電池的充放電倍率、嚴(yán)重程度系數(shù)及有效電量Qeff的角度來分析所構(gòu)建控制策略的有效性.通過驗證，其結(jié)果表明，在犧牲極小的燃油經(jīng)濟性情況下，可較大地降低電池老化的速度，即較大的降低電池性能衰退；此外，選取一個最優(yōu)權(quán)重系數(shù)進行了驗證，并與DP優(yōu)化的方法進行對比，其比較結(jié)果表明了所構(gòu)建策略的有效性.