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    一種用于結(jié)構(gòu)圖化簡求傳遞函數(shù)的新方法

    2022-10-13 08:46:10周振超
    科教導(dǎo)刊·電子版 2022年23期
    關(guān)鍵詞:梅森虛線結(jié)構(gòu)圖

    周振超

    (遼寧科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院,遼寧 本溪 117004)

    動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是表示組成控制系統(tǒng)的各個(gè)元件之間信號(hào)傳遞動(dòng)態(tài)關(guān)系的圖形。為了進(jìn)一步分析研究系統(tǒng),需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的變換,以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下,設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化,最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框,即求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖,用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖化簡或梅森公式求解煩瑣且容易出錯(cuò),筆者提出了一種用于結(jié)構(gòu)圖化簡求解傳遞函數(shù)的新方法-兵分兩路法。下面以一道例題為例,說明兵分兩路法求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

    1 結(jié)構(gòu)圖化簡法

    結(jié)構(gòu)圖化簡法則中給出比較點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不換位置,越換越麻煩。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,化簡并求傳遞函數(shù)。

    圖1 某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

    文獻(xiàn)[1]第150頁給出的答案如圖2(P142)所示:

    圖2 簡化結(jié)構(gòu)圖

    閉環(huán)傳遞函數(shù)為

    2 梅森公式法

    文獻(xiàn)[2]第25頁給出的答案:

    圖1中有4條前向通道,5個(gè)回路

    3 兵分兩路法

    程鵬給出的方法[1],學(xué)生很難做出來,大部分同學(xué)參考答案往回推才能看明白。盧京潮[2]用梅森公式求解,對(duì)于比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖,找前向通道數(shù)和回路數(shù),特別是回路數(shù)也很麻煩,稍不留神就得出錯(cuò)誤的結(jié)論。下面介紹用兵分兩路對(duì)其進(jìn)行化簡。

    兵分兩路法是解決結(jié)構(gòu)圖中比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多時(shí),將主前向通道中遇到的比較環(huán)節(jié)處信號(hào)線往前推,遇到比較環(huán)節(jié)時(shí),再將其像河流匯聚又不讓匯聚,分成各自河流,這樣就解決了比較點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不換位置,又能很快進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡。

    將圖3(P142)中虛線①進(jìn)行兵分兩路,在按照虛線②完成一條前向通道的繪制,化簡完如圖4(P142)所示。

    圖3 按虛線①兵分兩路方法圖

    圖4 按虛線①完成的結(jié)構(gòu)圖

    將圖5(P142)中虛線③進(jìn)行兵分兩路,在按照虛線④完成一條前向通道的繪制,化簡完如圖6(P142)所示。

    圖5 按虛線③兵分兩路方法圖

    圖6 按虛線③完成的結(jié)構(gòu)圖

    將圖6按照結(jié)構(gòu)圖化簡法則,很快得出(1)式和(2)式的正確結(jié)果。

    4 結(jié)束語

    通過對(duì)比,兵分兩路法化簡比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖時(shí),方法簡單,過程更加清晰,也避免找前向通道和回路數(shù),提高了計(jì)算速度,又保證了準(zhǔn)確率。該方法可廣泛用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖的化簡求傳遞函數(shù),值得同行學(xué)者和學(xué)生借鑒。

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