基于補償網(wǎng)絡(luò)電流分析的恒壓恒流無線充電系統(tǒng)

李 樂，程 冰，何良宗，劉厚軒

（廈門大學(xué)儀器與電氣系，廈門 361102）

在民用航空運輸中，通常會在機艙內(nèi)配備娛樂電子設(shè)備，使用傳統(tǒng)的有線方式進行供電在插拔過程中會存在冒電火花的風(fēng)險，同時便利性不足。對此，本文采用無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）的方式對其進行供電，與傳統(tǒng)有線傳輸電能的方式相比，WPT 具有更加安全、可靠和便捷的優(yōu)勢[1]。另外，大多數(shù)電子設(shè)備都是由鋰電池進行供電，而鋰電池充電過程包含恒流CC（constant-current）充電和恒壓CV（constant-voltage）充電兩個階段[2]，故實現(xiàn)恒壓恒流的無線充電技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注。

目前研究人員已經(jīng)提出了許多不同的方法來實現(xiàn)恒流恒壓輸出。在文獻[3-4]中，利用諧振腔網(wǎng)絡(luò)在特定頻率點具有恒壓或恒流輸出的傳輸特性，通過調(diào)節(jié)開關(guān)頻率可實現(xiàn)恒流恒壓模式之間的切換，但開關(guān)頻率切換的時機需要原副邊之間無線通信，這會增加系統(tǒng)控制復(fù)雜度，在恒壓或恒流模式下不能實現(xiàn)輸入零相角，會帶來較大的無功功率[5]。文獻[6]通過移相控制調(diào)節(jié)逆變器的輸出電壓，進而保證整個充電過程中的恒流恒壓輸出要求，但移相控制會導(dǎo)致逆變器中開關(guān)管的軟開關(guān)喪失,進而降低整個系統(tǒng)的傳輸效率。文獻[7-9]在原邊側(cè)或副邊側(cè)增加一個DC-DC 變換器，通過檢測輸出電壓或電流來調(diào)節(jié)DC-DC 變換器的占空比，進而實現(xiàn)恒流恒壓輸出，然而額外級聯(lián)的變換器不僅會增加充電系統(tǒng)的體積和成本，還會引入額外的損耗降低系統(tǒng)傳輸效率。相比之下，文獻[10-11]通過切換輔助開關(guān)重構(gòu)補償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的恒流恒壓模式切換，其不需要額外的電路以及復(fù)雜的控制電路。然而現(xiàn)有的補償網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)設(shè)計過程中并未考慮回路電流應(yīng)力的影響，這會導(dǎo)致在輸出功率較高時，系統(tǒng)中各回路電流過大，系統(tǒng)損耗增加，嚴重時甚至?xí)p壞開關(guān)器件進而影響整個傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對上述提到的問題，本文首先從二階補償網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，推導(dǎo)出回路電流壓力最低的條件，并進一步推廣到高階補償網(wǎng)絡(luò)，得到高階補償網(wǎng)絡(luò)中各回路電流應(yīng)力最低條件，解決了回路電流應(yīng)力過大的問題。其次，基于完全對稱補償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和T 型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，闡述了負載無關(guān)恒壓恒流輸出的機理，得到一系列負載無關(guān)恒壓恒流輸出混合拓撲。接下來，基于所提出的一組恒壓恒流混合拓撲，結(jié)合回路電流應(yīng)力最低的條件來設(shè)計混合拓撲參數(shù)，從而確保實現(xiàn)恒壓恒流輸出的同時使得拓撲中各回路的電流應(yīng)力最低。此外，其恒流恒壓模式的切換僅通過檢測原邊電流就能實現(xiàn)，避免了原副邊之間的無線通信問題，大大簡化了控制電路。最后，本文搭建了恒流輸出為5 A、恒壓輸出為96 V 的實驗樣機，實驗結(jié)果驗證了所述方法的有效性。

1 高階網(wǎng)絡(luò)的回路電流應(yīng)力與效率分析

1.1 低階網(wǎng)絡(luò)的電流應(yīng)力和效率分析

高階網(wǎng)絡(luò)可以看作是多個低階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成。因此，本文先分析低階網(wǎng)絡(luò)的回路電流應(yīng)力和效率特性。

圖1 為電壓源型低階網(wǎng)絡(luò)，其中Vin為交流電壓源，Rsm、Rs（m+1）為相應(yīng)支路的寄生電阻，Im、Im+1分別為相應(yīng)支路的電流，Zsm、Zpm、Zs（m+1）分 別代表相應(yīng) 支路無源元件的等效阻抗，ZL為負載的等效阻抗。為了簡化分析，先忽略相應(yīng)支路的寄生電阻。

圖1 電壓源型低階網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Low-order network fed by voltage source

根據(jù)基爾霍夫定律可知

因此，Im的表達式為

當(dāng)Zpm、Zs（m+1）和ZL滿足

時，電流Im的虛部為0，電流Im最小。此時，Im的表達式可簡化為

同時輸出功率Po的表達式為

當(dāng)輸出功率Po恒定時，系統(tǒng)的傳輸效率為

由式（4）、式（6）可知，當(dāng)輸出功率Po恒定，同時滿足條件（3）時電流Im只與參數(shù)Zpm有關(guān)。因此，當(dāng)Zpm越大時，回路電流Im越小，寄生電阻Rsm上的損耗更小，系統(tǒng)的傳輸效率。

1.2 高階網(wǎng)絡(luò)的電流應(yīng)力和效率分析

高階網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示，其中Vin為交流電壓源；Rs1，Rs2，…，Rsn分別為相應(yīng)支路的寄生電阻；I1，I2，…，In分別為相應(yīng)支路的電流；Zs1，Zs2，…，Zsn分別表示串聯(lián)無源元件的阻抗；Zp1，Zp2，…，Zp（n-1）分別表示并聯(lián)無源元件的阻抗；ZL為負載的等效阻抗。

圖2 電壓源型高階諧振網(wǎng)絡(luò)Fig.2 High-order resonant network fed by voltage source

從低階網(wǎng)絡(luò)得到的條件式（3）遞推可知，當(dāng)高階網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)滿足

各支路電流I1，I2，…，In-1達到最小值，表達式為

高階網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率為

高階網(wǎng)絡(luò)各支路的電流應(yīng)力與各個并聯(lián)支路Zpm有關(guān)。當(dāng)使用的網(wǎng)絡(luò)中包含2 個以上的Zpm時，可以通過條件式（7）進行參數(shù)優(yōu)化，使得支路的電流應(yīng)力減小，各支路的能量損耗降低，來提高高階網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。

2 負載無關(guān)輸出的補償網(wǎng)絡(luò)核心機理與拓撲推演

2.1 完全對稱補償網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性

對于一個完全對稱的補償網(wǎng)絡(luò)來說，如果恒壓源輸入能實現(xiàn)負載無關(guān)的恒流輸出，那么恒流源輸入就能夠?qū)崿F(xiàn)負載無關(guān)的恒壓輸出。為了更具體地介紹該特性，本文以結(jié)構(gòu)最簡單的SS 補償網(wǎng)絡(luò)為例，如圖3 所示。圖3（a）是電壓源型SS 補償網(wǎng)絡(luò)，由基爾霍夫定律可得

圖3 基于S/S 補償?shù)幕倦娐稦ig.3 Basic circuits based on S/S compensation

最大耦合效率ηcoilmax和負載無關(guān)輸出的條件為

由式（10）、式（11）可得Is的表達式為

由式（12）可知，電壓源型SS 型補償網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)負載無關(guān)的電流輸出。

圖3（b）是電流源型SS 型補償網(wǎng)絡(luò)，其中Iin為交流電流源。當(dāng)該補償網(wǎng)絡(luò)滿足條件式（11）時，其輸出電壓的表達式為

因此，電流源型SS 型補償網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)負載無關(guān)的電壓輸出。

通過對SS 補償網(wǎng)絡(luò)的分析，可以確定原副邊完全對稱網(wǎng)絡(luò)具有恒壓源恒流源相互轉(zhuǎn)換的傳輸特性。除了SS 補償網(wǎng)絡(luò)，PP 補償網(wǎng)絡(luò)[12]、雙邊LCC補償網(wǎng)絡(luò)[13]均有該傳輸特性。

2.2 恒壓恒流輸出模式切換的核心機理

由上述分析可知，完全對稱的補償網(wǎng)絡(luò)（CN1）在不同輸入源的形式（即電壓源或電流源）下，可實現(xiàn)負載無關(guān)的恒流或恒壓輸出。在此基礎(chǔ)上，可通過補償網(wǎng)絡(luò)（CN2）來實現(xiàn)電壓源和電流源之間的相互轉(zhuǎn)換以及恒壓恒流模式切換。

2 種最簡單的CN2 結(jié)構(gòu)分別為T 型網(wǎng)絡(luò)和π型網(wǎng)絡(luò)，如圖4 所示。其中V1和I1可以看作是輸入源，V2和I2可以看作是所需的輸出源，Z1、Z2、Z3是二端口網(wǎng)絡(luò)的3 個無源元件。本文以T 型網(wǎng)絡(luò)為例進行分析。

圖4 CN2 的兩種最簡結(jié)構(gòu)Fig.4 Two simplest structures of CN2

根據(jù)基爾霍夫定律可知，輸入電壓V1、輸出電壓V2分別為

由式（14）可得，V2、I2的矩陣形式表示為

因此，當(dāng)輸入電壓V1恒定時，恒流輸出和恒壓輸出的條件分別為

此時恒流輸出電流I2和恒壓輸出電壓V2可簡化為

類似地，當(dāng)輸入電流I1恒定時，恒流輸出和恒壓輸出的條件分別為

此時恒流輸出電流I2和恒壓輸出電壓V2簡化為

由上述分析可知，可以通過T 型網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)恒壓源和恒流源的相互轉(zhuǎn)換。

基于上述分析，設(shè)計了如圖5 所示的2 種混合拓撲，共用參數(shù)在圖5 中突出顯示。恒壓恒流模式可以在所提出的混合拓撲中靈活切換。

圖5 實現(xiàn)恒壓恒流輸出的混合拓撲Fig.5 Hybrid topologies to realize constant-voltage and constant-current output

3 所述拓撲恒壓/恒流模態(tài)分析

3.1 所述拓撲恒流模態(tài)下分析

本文采用圖5（a）中I 型三階混合拓撲為例進行分析，恒壓恒流模態(tài)的等效電路如圖6 所示。

圖6 恒壓、恒流模態(tài)的等效電路Fig.6 Equivalent circuit in constant-voltage or constant-current mode

當(dāng)開關(guān)S1開通，開關(guān)S2關(guān)斷，系統(tǒng)工作在恒流模態(tài)下，等效電路如圖6（a）所示，負載無關(guān)恒流輸出條件為

設(shè)流過等效電阻Req上的電流Io與輸入電壓Vin的模值之比為GUI，則系統(tǒng)的電流增益GUI為

同時，系統(tǒng)的輸入阻抗ZUI為

由于輸出電流Io恒定，根據(jù)KVL 方程可得，原邊輸入電流Iin為

該系統(tǒng)的傳輸效率為

由式（23）和式（24）可知，增大互感M 和工作頻率ω 能夠降低回路電流應(yīng)力并提高系統(tǒng)傳輸效率。

3.2 所述拓撲恒壓模態(tài)分析

當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷、開關(guān)S2開通時，系統(tǒng)進入恒壓模態(tài)，等效電路如圖6（b）所示，恒壓輸出的條件為

設(shè)等效電阻Req兩端的電壓Vo與輸入電壓Vin之比為GUU，則電壓增益GUU為

同時，系統(tǒng)的輸入阻抗ZUU為

根據(jù)歐姆定律和電路理論可知，各個回路電流表達式分別為

若使得Iin最小，可通過式（7）進行優(yōu)化。優(yōu)化后電流Iinopt為

恒壓模態(tài)系統(tǒng)的傳輸效率為

4 參數(shù)設(shè)計和控制策略

4.1 參數(shù)設(shè)計

由上述分析可知，本文所提出的恒壓恒流輸出拓撲能夠通過重構(gòu)補償網(wǎng)絡(luò)，使其在恒定工作頻率下實現(xiàn)所需的恒壓和恒流輸出，同時也能實現(xiàn)ZPA。本文所提拓撲的參數(shù)設(shè)計流程如圖7 所示，為了簡化設(shè)計過程，首先分析一些基本的等效關(guān)系。

圖7 參數(shù)設(shè)計流程Fig.7 Flow chart of parameter design

采用H 橋逆變器產(chǎn)生所需工作頻率的方波，則輸出電壓的基波有效值與直流電壓Vdc的關(guān)系為

整流橋前端電壓電流與電池充電所需的額定電壓和額定電流的關(guān)系為

這些斷層在各期次活動中不斷發(fā)生變化，相互切割交錯，在交匯處形成復(fù)雜的斷裂組合，控制形成潛山、洼陷、隆洼相間的構(gòu)造樣式。

同時根據(jù)不同的參數(shù)來設(shè)計恒流模式下的充電電流Iset和恒壓模式下的充電電壓Vset。通過式（21）、式（26）、式（33）可得松耦合線圈的互感M，即

根據(jù)恒流輸出條件式（20）、恒壓輸出條件式（25）、和電流優(yōu)化條件式（7）可得，電容Cr、Cp、Cb和Cs分別為

4.2 控制策略

為了估計恒流模態(tài)向恒壓模態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界點，根據(jù)能量守恒定理，推導(dǎo)了充電電壓VB和原邊諧振網(wǎng)絡(luò)電流Ip的關(guān)系，即

通過式（36）可得Ip的有效值為

恒壓恒流模式下電流Ip與充電時間t 的關(guān)系如圖8（a）所示，在恒流模式下，Ip會隨著VB增大而增大，當(dāng)電壓VB 達到預(yù)設(shè)電壓Vset時，電流Ip也會達到Ipset，此時開關(guān)S1斷開，開關(guān)S2開通，系統(tǒng)進入恒壓模式，輸出電壓VB等于Vset。恒壓恒流模式的控制框圖如圖8（b）所示。

圖8 無線能量傳輸系統(tǒng)恒壓恒流切換策略Fig.8 Constant-voltage and constant-current switching strategy for wireless power transfer system

根據(jù)KVL 方程可得，恒壓模式下Ip與RB的關(guān)系為

式中，RT為副邊等效到原邊的阻抗，其表達式為

因此，可以通過檢測原邊電流Ip來進行恒流模式向恒壓模式的切換，而不需要檢測負載阻抗及雙邊通信來確定模式的切換點。

5 實驗結(jié)果

5.1 實驗平臺

為了驗證上述分析的可行性，本文搭建了如圖5（a）所示I 型實驗樣機。實驗樣機的最大輸出功率為480 W,線圈間距為15 cm，其實驗平臺如圖9所示，實驗參數(shù)如表1 所示。

表1 所述無線電能傳輸系統(tǒng)實驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters for proposed wireless power transfer system

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

5.2 實驗結(jié)果

剛開始充電時，系統(tǒng)處于恒流模式。負載為5 Ω和10 Ω 時的輸出電壓VB、輸出電流IB、全橋逆變器的輸入電壓Vin和輸入電流iin的波形如圖10 所示。從圖10（a）、圖10（b）中可以看出，在工作頻率85 kHz下，輸出電流等于預(yù)設(shè)電流5 A，逆變器的各開關(guān)均實現(xiàn)了ZVS 和近似ZPA。為了測試所述系統(tǒng)在負載變化的穩(wěn)定性，負載變化的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖10（c）所示，可以看出，當(dāng)負載由5 Ω 變化到10 Ω 時，電流經(jīng)過短暫的波動后依然維持在5 A，此時電壓從25.06 V 變化到50.15 V。

圖10 恒流模式當(dāng)RB 為5 Ω 和10 Ω 以及5 Ω 變?yōu)?0 Ω 時，Vin,Iin,VB,IB 的波形Fig.10 Waveforms of Vin,Iin,VB,and IB in constantcurrent mode when RB equals 5 Ω or 10 Ω and when it changes from 5 Ω to 10 Ω

系統(tǒng)處于恒壓模態(tài)時，輸入電壓Vin、輸入電流Iin、充電電流IB和充電電壓VB在負載為35 Ω 和70 Ω 下的主要波形如圖11 所示。從圖11（a）、圖11（b）可以看出，電壓能夠維持在96 V 不變，同時，逆變器的開關(guān)也實現(xiàn)了ZVS 與近似ZPA。為了測試無線電能傳輸系統(tǒng)在恒壓模式下的動態(tài)性能，負載突變的測試結(jié)果如圖11（c）所示。當(dāng)負載從35 Ω變?yōu)?0 Ω 時，充電電壓經(jīng)過一個小的波動依舊穩(wěn)定在在96 V；而充電電流從2.74 A 下降為1.28 A，證明了該無線充電系統(tǒng)具有優(yōu)良的恒壓特性。

圖11 恒壓模式當(dāng)RB 為35 Ω 和70 Ω 以及35 Ω 變?yōu)?0 Ω 時，Vin，Iin，VB，IB 的波形Fig.11 Waveforms of Vin,Iin,VB,and IB in constantvoltage mode when RB equals 35 Ω or 70 Ω and when it changes from 35 Ω to 70 Ω

模式切換的瞬態(tài)波形如圖12 所示，從圖12 可以看出，通過切換兩個額外的開關(guān)的工作狀態(tài)，系統(tǒng)能夠平滑地從恒流模式切換到恒壓模式。另外兩個額外開關(guān)的驅(qū)動信號如圖12（b）所示，可以看出，當(dāng)S1開通，S2關(guān)斷，系統(tǒng)處于恒流模式；當(dāng)S1關(guān)斷，S2開通時，系統(tǒng)進入恒壓模式。整個過程不存在電壓或者電流尖峰，證明了系統(tǒng)在模式切換時良好的安全性能。

圖12 恒流模態(tài)切換為恒壓模態(tài)時，Vin、Iin、VB、IB、S1、S2 的波形Fig.12 Waveforms of Vin,Iin,VB,IB,S1 and S2 when constant-current mode is switched to constant-voltage mode

優(yōu)化前的拓撲如圖13 所示，參數(shù)如表2 所示。當(dāng)S1開通、S2斷開時，系統(tǒng)處于恒流模式；S1斷開、S2開通時，系統(tǒng)處于恒壓模式。優(yōu)化前后的電流Iin與負載的關(guān)系如圖14 所示。Iin的測量值與計算值的差異是由于設(shè)計電感電容的參數(shù)與實際使用的電感電容的參數(shù)存在一些偏差造成的。從圖14 可以看出，在系統(tǒng)輸出相同功率時，根據(jù)本文所述的回路電流優(yōu)化方法進行參數(shù)優(yōu)化，能有效地減小回路中的電流。

圖13 優(yōu)化前的拓撲Fig.13 Topology before optimization

表2 優(yōu)化前的參數(shù)Tab.2 Parameters before optimization

圖14 恒壓模態(tài)下輸入電流Iin 與負載R 的關(guān)系曲線Fig.14 Curves of Iin vs R in constant-voltage mode

圖15（a）為充電過程中充電電流和充電電壓的變化曲線。恒流模式下的電流與恒壓模式下的電壓的微小偏差主要是由無源元件的寄生電阻和實際電感電容的誤差引起的。優(yōu)化后的充電效率曲線如圖15（b）所示，恒流模式下效率從73.6%上升到90.8%，其中損耗主要發(fā)生在接收側(cè)。系統(tǒng)為恒壓輸出時，電池電阻增大，輸出電流逐漸減小，傳輸效率在輸出功率為184.4 W 時達到最大值95.4%，之后下降到92.1%。由圖15（b）的恒壓模式下未經(jīng)優(yōu)化時的效率曲線可見，隨著充電過程的進行，它的輸入阻抗角會增加，因此發(fā)射端的功率損耗會越來越大，電池充電效率下降了36%，表明本文所述的回路電流優(yōu)化方法能夠有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。

圖15 系統(tǒng)充電曲線和效率曲線Fig.15 Charging and efficiency curves of system

6 結(jié)語

本文首先通過對低階網(wǎng)絡(luò)和高階網(wǎng)絡(luò)回路電流進行分析，得到了回路電流最小的條件。其次，通過對完全對稱結(jié)構(gòu)進行分析，得到了一系列滿足負載無關(guān)恒壓恒流輸出的拓撲，并結(jié)合回路電流最小的條件對恒壓恒流系統(tǒng)進行參數(shù)設(shè)計。此外，通過檢測原邊側(cè)諧振電流進行充電模式切換，避免原副邊通信。實驗結(jié)果表明，該拓撲在恒壓恒流模式切換及負載變化的情況下都能保持穩(wěn)定的輸出，并且恒壓恒流模式下均能實現(xiàn)ZPA，同時充電效率最高可達95.4%，相比未優(yōu)化前，本文所提拓撲的充電效率最高可以提高36%。