G1法權(quán)重約束超效率DEA模型在城市應(yīng)急管理能力綜合評價中的應(yīng)用研究

楊文光， 劉啟明， 鄧夢林， 李 浩

(1.華北科技學(xué)院 理學(xué)院， 河北 三河 065201； 2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長春 130024)

0 引言

近年來，城市作為國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心單元，正面臨著越來越多的城市管理難題，尤其是各種突發(fā)事件的應(yīng)對和處理.為了促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)繁榮、全面進(jìn)步與安全穩(wěn)定的協(xié)調(diào)發(fā)展，迫切需要加強(qiáng)城市應(yīng)急管理能力建設(shè)[1]，補(bǔ)短板，增強(qiáng)以應(yīng)急管理部門為核心，各個部門協(xié)同聯(lián)動的機(jī)制與體制建設(shè)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急管理體系與能力現(xiàn)代化建設(shè)的目標(biāo).

目前，關(guān)于城市應(yīng)急管理能力的評價問題成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn).我們既要學(xué)習(xí)國外在應(yīng)急管理能力現(xiàn)代化建設(shè)方面的經(jīng)驗(yàn)和做法，又要形成中國特色，做到應(yīng)急管理的前瞻性、高效性和科學(xué)性，縮小與先進(jìn)國家之間的差距[2]，通過城市應(yīng)急管理能力建設(shè)，不斷提高人民的幸福感.王東杰等[3]指出安全是社區(qū)治理現(xiàn)代化的基礎(chǔ)，打造社區(qū)安全生態(tài)，實(shí)現(xiàn)韌性治理，提高社區(qū)應(yīng)急智能化水平，才能變被動應(yīng)急為主動應(yīng)急.赫曦瀅[4]研究了疫病與城市社會共生共存的歷史軌跡，提出了在城市社會的治理理念和應(yīng)急管理體系兩方面加強(qiáng)建設(shè)可以有效降低城市風(fēng)險(xiǎn).在學(xué)術(shù)界的理論研究和政府部門的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的雙重作用下，我國城市應(yīng)急管理能力得到了顯著提升，但問題依然很多.胡業(yè)生[5]剖析了我國在城市應(yīng)急管理體系建設(shè)方面存在的諸多問題，包括在頂層設(shè)計(jì)方面的組織制度不夠完善，在監(jiān)測預(yù)警方面的風(fēng)險(xiǎn)管理信息保障系統(tǒng)落后，以及在社會治理方面的協(xié)同機(jī)制不健全.為此，國家先后出臺了《國家突發(fā)公共事件總體應(yīng)急預(yù)案》、《中華人民共和國突發(fā)事件應(yīng)對法》等法律法規(guī)，為提高我國城市應(yīng)急管理能力提供了堅(jiān)實(shí)保障.但與發(fā)達(dá)國家相比，我國應(yīng)對突發(fā)危機(jī)的能力和成熟度方面還有一定的差距.此外，數(shù)夢工場中標(biāo)承擔(dān)建設(shè)了應(yīng)急管理部大數(shù)據(jù)平臺，無縫銜接了大數(shù)據(jù)、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)和通信系統(tǒng)，提升了信息處理能力，彌補(bǔ)了應(yīng)急管理信息化建設(shè)的短板.

城市應(yīng)急管理能力評估問題是一個典型的多屬性多指標(biāo)決策問題，涉及到的指標(biāo)眾多.舒建峰選取河南省某個城市為例，提取出了含6個一級指標(biāo)和22個二級指標(biāo)的評價指標(biāo)體系，建立了層次分析法與模糊綜合評價法結(jié)合的城市應(yīng)急管理能力評估模型[6]，但評估的城市單一，且評估方法具有一定的主觀性.為了保證評估結(jié)果的可信性和一致性，楊文光等[1]建立了改進(jìn)的TOPSIS方法，用于全國多個大中型城市的應(yīng)急管理能力評估，降低了發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)的概率，但尚無法從理論上保證完全杜絕秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.此外，張翠英等[7]基于洪水災(zāi)害的視角，建立了層次分析法下的城市應(yīng)急管理能力評價指標(biāo)體系和對策，但洪水災(zāi)害僅僅是城市應(yīng)急管理面對的一種災(zāi)害，研究不能僅僅局限于此.黃飛[8]基于公共安全視角，建立了包括預(yù)防、預(yù)警、處置和恢復(fù)4個一級指標(biāo)和18個二級指標(biāo)的城市應(yīng)急能力評估指標(biāo)體系，但沒有給出具體的應(yīng)用案例予以說明.

城市應(yīng)急管理的全過程是一個牽涉到多種因素多種指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)，為了提高應(yīng)急管理能力，希望在較少投入的基礎(chǔ)上獲得較高的回報(bào)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急資源配置的最大化.由此，可以將城市應(yīng)急管理能力評估問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)法的求解問題.DEA方法是由Charnes、Copper與Rhodes[9]在1978年首次提出的用于求解牽涉到多種輸入多種輸出的決策對象相對效率高低的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，被稱之為C2R模型.1984年，Banker、Charnes與Copper[10]合作提出了不考慮錐性假設(shè)的改進(jìn)DEA模型，被稱之為BC2模型，可以用于評價決策單元的相對有效性.目前，DEA方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會等領(lǐng)域的評估問題中[11,12]，發(fā)揮了巨大作用.為了消除被評價單元對權(quán)重的影響，Tone提出了超效率DEA模型[13]，為決策單元的可比性提供了便利.

綜上所述，為了避免人為因素帶來的偏差，同時利用超效率DEA可以對決策單元(DMU)進(jìn)行區(qū)分和排序的優(yōu)點(diǎn)，本文引入序關(guān)系分析法(G1法)來保證不同的DMU效率值所采用的權(quán)重向量相同.據(jù)此，本文提出了一種G1法權(quán)重約束的超效率DEA對城市應(yīng)急管理能力進(jìn)行綜合評價分析，將主觀賦值法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，在權(quán)衡評價結(jié)果一致性方面，引入關(guān)于秩序反轉(zhuǎn)問題的討論，為我國的城市應(yīng)急管理工作提供科學(xué)可信的參考.

1 G1法權(quán)重約束的超效率DEA

DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為工具的一種評價方法.該方法結(jié)構(gòu)簡單，無須任何權(quán)重假設(shè)，每個輸入輸出指標(biāo)的權(quán)值都是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)動態(tài)求得的最優(yōu)權(quán)值.傳統(tǒng)DEA方法中的C2R模型對數(shù)據(jù)集要求比較苛刻，需要滿足平凡性、凸性、錐性、無效性和最小性五個假設(shè)[14].相對而言，BC2模型則沒有錐性限制，反而利于進(jìn)行評價對象之間的比較.假設(shè)評價問題中存在n個待評價對象，每個對象視為一個決策單元，這些決策單元包含m種類型的投入指標(biāo)和s種類型的產(chǎn)出指標(biāo).使用符號xij表示第j個決策單元的第i個投入指標(biāo)取值，yrj表示第j個決策單元的第r個產(chǎn)出指標(biāo)取值，vi與ur分別表示第i個投入指標(biāo)與第r個產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)值，約定xij>0，yrj>0，其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；r=1,2,…,s.

相應(yīng)的，第j個決策單元的產(chǎn)出值與投入值的比值表示它的效率評價值，具體表達(dá)式為：

(1)

下面給出超效率DEA模型.

1.1 超效率DEA模型

通過傳統(tǒng)的DEA模型的計(jì)算，可能會得到多個效率評價值為1的有效決策單元.此時，無法給出有效決策單元誰優(yōu)誰劣的排序，為進(jìn)一步的科學(xué)決策造成了困擾，于是產(chǎn)生了改進(jìn)的超效率DEA模型[13].

超效率DEA模型是在傳統(tǒng)DEA模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，改進(jìn)之處在于對某一個決策單元進(jìn)行評價時，并不直接代入其輸入和輸出指標(biāo)，而是利用其它決策單元構(gòu)造一個線性組合予以替代.理論上講，對于一個有效的決策單元而言，若將輸入指標(biāo)按比例增加，其效率依舊可以保持不變.那么，允許投入增加的最大比例，就是該決策單元的超效率評價值.超效率DEA模型在具體操作時，在對有效決策單元進(jìn)行評價排序時去掉了效率指標(biāo)小于等于1的約束條件，從而得到大于1的超效率值.

超效率DEA模型若是以BC2模型為基礎(chǔ)，將待評價對象從決策限制條件中刪除，得到如下超效率BC2模型：

(2)

式(2)中：θ表示待評價決策單元j0的有效值，代表投入的有效利用程度，λj表示構(gòu)造相應(yīng)組合時對應(yīng)第j個決策單元投入或產(chǎn)出的比例系數(shù)，s+,s-表示松弛向量，X0=[x1j0,x2j0,…,xmj0]T，Y0=[y1j0,y2j0,…,ysj0]T，Xj=[x1j,x2j,…,xmj]T，Yj=[y1j,y2j,…,ysj]T，j=1,2,…,n,j≠j0.

1.2 G1法(序關(guān)系分析法)

G1法是由東北大學(xué)的郭亞軍教授提出，具有較好的保序性和簡單易算的優(yōu)點(diǎn)，且在增加或減少評價指標(biāo)時，無需重新建立序關(guān)系[15].G1法具體的計(jì)算步驟如下：

步驟1確定指標(biāo)的序排序.

對于指標(biāo)集X={x1,x2,…,xm}，假設(shè)已經(jīng)經(jīng)過了標(biāo)準(zhǔn)化處理，全部轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo).由決策者(或者專家)依據(jù)評價問題，對各個指標(biāo)的重要程度進(jìn)行判斷，建立序關(guān)系，標(biāo)記為x(1)x(2)…x(m)，其中x(i)是按照重要性排序后的指標(biāo)集中某個指標(biāo)，i=1,2,…,m.

步驟2確定序關(guān)系中相鄰指標(biāo)之間的比值判斷.

由決策者(或者專家)給出指標(biāo)x(k)與x(k+1)之間相對重要程度的判斷，使用rk=wk/wk+1,k=1,2,…,m-1來表示指標(biāo)x(k)與x(k+1)之間相對重要程度.rk常用的賦值如表1所示.

表1 rk的賦值參考表[16]

步驟3計(jì)算指標(biāo)集X={x1,x2,…,xm}的權(quán)值向量.

在步驟2基礎(chǔ)上，按照公式(3)計(jì)算序關(guān)系中指標(biāo)x(m)的權(quán)值為：

(3)

進(jìn)而，一個個推導(dǎo)計(jì)算序關(guān)系中x(m)前面指標(biāo)x(k)的權(quán)值為：

wk=rkwk+1,k=m-1,m-2,…,1,

(4)

1.3 G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型

G1法在反映決策者(或?qū)＜?決策信息的同時，也引入了主觀偏好，帶來了主觀偏差.為了降低主觀偏差，將G1法與超效率DEA模型進(jìn)行結(jié)合，使用超效率DEA模型來計(jì)算初始指標(biāo)的權(quán)值，用以確定指標(biāo)之間的序關(guān)系，然后使用G1法予以重新修正權(quán)值向量.這樣可以保證不同的評價對象具有相同的評價標(biāo)準(zhǔn)，避免傳統(tǒng)DEA方法出現(xiàn)多組權(quán)值的現(xiàn)象，提高決策單元DMU的區(qū)分度.具體操作如下：

步驟1利用超效率DEA模型得到各個評價指標(biāo)的初始權(quán)值.

步驟2依據(jù)初始權(quán)值的大小，確定指標(biāo)間的唯一重要性序關(guān)系.

步驟3根據(jù)公式(3)與(4)計(jì)算各個指標(biāo)的最終權(quán)值向量.

步驟4將指標(biāo)最終的權(quán)值向量代入評價對象的效率表達(dá)式中，得到評價對象的效率評價值.

步驟5對評價對象的效率評價值進(jìn)行降序排序，得到最終的評價結(jié)果.

2 城市應(yīng)急管理能力的實(shí)例驗(yàn)證與分析

城市應(yīng)急管理能力評價涉及的內(nèi)容繁多，需要考慮的影響因素和指標(biāo)也較多.因此，需要尋找關(guān)于城市應(yīng)急管理能力評價諸多內(nèi)容和影響因素中具有代表意義且能全方位反映城市應(yīng)急管理能力的指標(biāo)組合進(jìn)行描述和評價，建立綜合評價指標(biāo)體系.

2.1 建立綜合評價指標(biāo)體系

考慮到應(yīng)急管理涉及到資金投入、事故預(yù)防、事故損失等三個一級指標(biāo)，一級指標(biāo)下面選取的二級指標(biāo)包括應(yīng)急投入資金占 GDP 比重、應(yīng)急投入資金、應(yīng)急投入人員、事故數(shù)、事故死亡人數(shù)、財(cái)產(chǎn)損失資金.前三個二級指標(biāo)為投入指標(biāo)，為成本型指標(biāo)，后三個二級指標(biāo)為產(chǎn)出指標(biāo)，是成本型指標(biāo).按照 DEA 方法的求解要求，輸入數(shù)據(jù)選擇為成本型指標(biāo)，輸出數(shù)據(jù)選擇為效益型指標(biāo)，故對三個產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)取倒數(shù).依此構(gòu)建應(yīng)急管理全過程、多層次、多維度的城市應(yīng)急管理能力綜合評估體系.最終用于評估的數(shù)據(jù)包括全國 36 個大中城市在 2019 年的數(shù)據(jù).表2給出了所選擇的全國36個大中城市關(guān)于6個二級指標(biāo)的數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)選自于2020年中國統(tǒng)計(jì)年鑒[17]和各地應(yīng)急管理局發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù).這些城市中既有東部的一線城市，也有中西部的二線城市，在全國空間分布上具有廣泛的代表性.因?yàn)楦鱾€城市的規(guī)模差異較大，相應(yīng)的在應(yīng)急管理方面的投入與產(chǎn)出差異也參差不齊.

表2 全國36個大中城市的應(yīng)急管理相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)

續(xù)表2

2.2 超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評價

采用超效率BC2模型求解后，DEA有效的城市的排名得以區(qū)分開來，具體的結(jié)果如表3所示.不難發(fā)現(xiàn)，超效率BC2模型在測度有效決策單元時去掉了效率指標(biāo)小于等于1的約束條件，會將其生產(chǎn)前沿面重新計(jì)算推移，使得最終算出來的效率值大于BC2模型的效率值，得到了大于1的超效率值；對于那些效率值小于1的決策單元，其生產(chǎn)的前沿面并不會發(fā)生變化.在表3中，青島得分最高，說明從應(yīng)急管理的投入產(chǎn)出角度來看，效率最高；而大連得分最低，效率較低，有較大的改善余地.

表3 全國36個大中城市超效率BC2模型超效率評價值

2.3 G1法權(quán)重約束的超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評價

對超效率DEA模型輸出的權(quán)值進(jìn)行歸一化處理，得到新權(quán)值向量為

[v1,v2,v3,u1,u2,u3]T=
[0.181,0.148,0.184,0.163,0.153,0.171]T

(5)

根據(jù)權(quán)值大小，可確定投入產(chǎn)出指標(biāo)的序關(guān)系為x3x1y3y1y2x2.

進(jìn)而，根據(jù)rk賦值參考表，選定相鄰指標(biāo)間的重要性程度之比為：

從而，計(jì)算得到G1法下的最終權(quán)值向量為：

[w1,w2,w3,w4,w5,w6]T=
[0.207 2,0.066 6,0.290 1,0.143 9,0.119 9,0.172 7]T

(6)

相應(yīng)地，G1法下的得分按式(7)計(jì)算：

Score=w1x1+w2x2+w3x3+w4y1+w5y2+w6y3

(7)

將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)代入公式(7)后，可得G1法權(quán)重約束的超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評價結(jié)果，如表4所示.

表4 全國 36 個大中城市改進(jìn)超效率評價值

表4與表3超效率DEA的輸出結(jié)果存在一定的差距，這是因?yàn)镚1法權(quán)重約束的超效率DEA加入了專家根據(jù)賦值參考表對評價指標(biāo)的賦值.將主觀賦值法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，更加合理的對城市應(yīng)急管理能力進(jìn)行綜合評價.

相對于超效率DEA，G1法權(quán)重約束的超效率DEA更能體現(xiàn)決策者在評價城市應(yīng)急管理能力時的側(cè)重點(diǎn).排名靠前為大連、保定、福州、長春、烏魯木齊等.結(jié)合原數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，均是在應(yīng)急人員投入和GDP占比較高的城市.既加入決策者的主觀信息，又充分利用客觀賦值法相對客觀的理論基礎(chǔ)，使得結(jié)果更加符合決策者的預(yù)期.

2.4 G1法權(quán)重約束的超效率DEA下的秩序反轉(zhuǎn)問題

秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象在多屬性決策方法的運(yùn)用中普遍存在，即在評價對象發(fā)生改變時，留存下來的評價對象秩序發(fā)生顛倒，導(dǎo)致評價結(jié)果不完全可信.下面進(jìn)行秩序反轉(zhuǎn)驗(yàn)證.

針對表2數(shù)據(jù)，刪除大連、武漢、沈陽、南京數(shù)據(jù)，對剩余的城市使用超效率BC2模型與G1法改進(jìn)超效率DEA模型予以求解，檢驗(yàn)是否發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)問題.表5給出了刪除大連、武漢、沈陽、南京后，使用超效率BC2模型的計(jì)算結(jié)果.此時，與表3結(jié)果對比，超效率BC2模型中西安、?？?、貴陽、寧波、廣州等5個城市發(fā)生秩序反轉(zhuǎn).由于篇幅的問題，在逐漸刪除DMU的情況下，秩序反轉(zhuǎn)率在逐漸增加，增加數(shù)據(jù)時，也會出現(xiàn)同樣情況.表5給出了刪除大連、武漢、沈陽、南京后剩余32個城市的超效率BC2模型超效率評價值.

基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型能夠克服這個缺點(diǎn)達(dá)到城市應(yīng)急管理能力的全排序，因?yàn)槌蔇AE在計(jì)算不同的DMU效率值所采用的權(quán)重向量各不相同，這就造成對DMU評價的標(biāo)準(zhǔn)不一致，而改進(jìn)后的超效率DEA最終結(jié)果通過線性加權(quán)綜合得到，從而得到城市應(yīng)急管理能力的全排列.通過驗(yàn)證，在刪除大連、武漢、沈陽、南京四個城市之后，基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型，并未發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說明基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA在一定程度上改進(jìn)了超效率DEA的秩序反轉(zhuǎn)問題.

表5 剩余32個城市的超效率BC2模型超效率評價值

3 結(jié)論

鑒于城市應(yīng)急管理能力是衡量城市建設(shè)水平高低的重要指標(biāo)的認(rèn)識，本文研究了基于G1法權(quán)重約束超效率BC2模型用于我國大中型城市應(yīng)急管理能力的評估問題.應(yīng)用G1法在確定應(yīng)急能力評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重，無需一致性檢驗(yàn).同時，本文所提出的G1法權(quán)重約束的超效率DEA，既考慮了決策者的主觀信息，又實(shí)現(xiàn)了客觀賦值，能夠有效的解決秩序反轉(zhuǎn)問題，達(dá)到城市應(yīng)急管理能力的有效可信排序.