G1法權(quán)重約束超效率DEA模型在城市應(yīng)急管理能力綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究

楊文光， 劉啟明， 鄧夢(mèng)林， 李 浩

(1.華北科技學(xué)院 理學(xué)院， 河北 三河 065201； 2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130024)

0 引言

近年來(lái)，城市作為國(guó)家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心單元，正面臨著越來(lái)越多的城市管理難題，尤其是各種突發(fā)事件的應(yīng)對(duì)和處理.為了促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)繁榮、全面進(jìn)步與安全穩(wěn)定的協(xié)調(diào)發(fā)展，迫切需要加強(qiáng)城市應(yīng)急管理能力建設(shè)[1]，補(bǔ)短板，增強(qiáng)以應(yīng)急管理部門(mén)為核心，各個(gè)部門(mén)協(xié)同聯(lián)動(dòng)的機(jī)制與體制建設(shè)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急管理體系與能力現(xiàn)代化建設(shè)的目標(biāo).

目前，關(guān)于城市應(yīng)急管理能力的評(píng)價(jià)問(wèn)題成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn).我們既要學(xué)習(xí)國(guó)外在應(yīng)急管理能力現(xiàn)代化建設(shè)方面的經(jīng)驗(yàn)和做法，又要形成中國(guó)特色，做到應(yīng)急管理的前瞻性、高效性和科學(xué)性，縮小與先進(jìn)國(guó)家之間的差距[2]，通過(guò)城市應(yīng)急管理能力建設(shè)，不斷提高人民的幸福感.王東杰等[3]指出安全是社區(qū)治理現(xiàn)代化的基礎(chǔ)，打造社區(qū)安全生態(tài)，實(shí)現(xiàn)韌性治理，提高社區(qū)應(yīng)急智能化水平，才能變被動(dòng)應(yīng)急為主動(dòng)應(yīng)急.赫曦瀅[4]研究了疫病與城市社會(huì)共生共存的歷史軌跡，提出了在城市社會(huì)的治理理念和應(yīng)急管理體系兩方面加強(qiáng)建設(shè)可以有效降低城市風(fēng)險(xiǎn).在學(xué)術(shù)界的理論研究和政府部門(mén)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的雙重作用下，我國(guó)城市應(yīng)急管理能力得到了顯著提升，但問(wèn)題依然很多.胡業(yè)生[5]剖析了我國(guó)在城市應(yīng)急管理體系建設(shè)方面存在的諸多問(wèn)題，包括在頂層設(shè)計(jì)方面的組織制度不夠完善，在監(jiān)測(cè)預(yù)警方面的風(fēng)險(xiǎn)管理信息保障系統(tǒng)落后，以及在社會(huì)治理方面的協(xié)同機(jī)制不健全.為此，國(guó)家先后出臺(tái)了《國(guó)家突發(fā)公共事件總體應(yīng)急預(yù)案》、《中華人民共和國(guó)突發(fā)事件應(yīng)對(duì)法》等法律法規(guī)，為提高我國(guó)城市應(yīng)急管理能力提供了堅(jiān)實(shí)保障.但與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)應(yīng)對(duì)突發(fā)危機(jī)的能力和成熟度方面還有一定的差距.此外，數(shù)夢(mèng)工場(chǎng)中標(biāo)承擔(dān)建設(shè)了應(yīng)急管理部大數(shù)據(jù)平臺(tái)，無(wú)縫銜接了大數(shù)據(jù)、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)和通信系統(tǒng)，提升了信息處理能力，彌補(bǔ)了應(yīng)急管理信息化建設(shè)的短板.

城市應(yīng)急管理能力評(píng)估問(wèn)題是一個(gè)典型的多屬性多指標(biāo)決策問(wèn)題，涉及到的指標(biāo)眾多.舒建峰選取河南省某個(gè)城市為例，提取出了含6個(gè)一級(jí)指標(biāo)和22個(gè)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立了層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)法結(jié)合的城市應(yīng)急管理能力評(píng)估模型[6]，但評(píng)估的城市單一，且評(píng)估方法具有一定的主觀性.為了保證評(píng)估結(jié)果的可信性和一致性，楊文光等[1]建立了改進(jìn)的TOPSIS方法，用于全國(guó)多個(gè)大中型城市的應(yīng)急管理能力評(píng)估，降低了發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)的概率，但尚無(wú)法從理論上保證完全杜絕秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.此外，張翠英等[7]基于洪水災(zāi)害的視角，建立了層次分析法下的城市應(yīng)急管理能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和對(duì)策，但洪水災(zāi)害僅僅是城市應(yīng)急管理面對(duì)的一種災(zāi)害，研究不能僅僅局限于此.黃飛[8]基于公共安全視角，建立了包括預(yù)防、預(yù)警、處置和恢復(fù)4個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18個(gè)二級(jí)指標(biāo)的城市應(yīng)急能力評(píng)估指標(biāo)體系，但沒(méi)有給出具體的應(yīng)用案例予以說(shuō)明.

城市應(yīng)急管理的全過(guò)程是一個(gè)牽涉到多種因素多種指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)，為了提高應(yīng)急管理能力，希望在較少投入的基礎(chǔ)上獲得較高的回報(bào)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急資源配置的最大化.由此，可以將城市應(yīng)急管理能力評(píng)估問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)法的求解問(wèn)題.DEA方法是由Charnes、Copper與Rhodes[9]在1978年首次提出的用于求解牽涉到多種輸入多種輸出的決策對(duì)象相對(duì)效率高低的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，被稱(chēng)之為C2R模型.1984年，Banker、Charnes與Copper[10]合作提出了不考慮錐性假設(shè)的改進(jìn)DEA模型，被稱(chēng)之為BC2模型，可以用于評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)有效性.目前，DEA方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的評(píng)估問(wèn)題中[11,12]，發(fā)揮了巨大作用.為了消除被評(píng)價(jià)單元對(duì)權(quán)重的影響，Tone提出了超效率DEA模型[13]，為決策單元的可比性提供了便利.

綜上所述，為了避免人為因素帶來(lái)的偏差，同時(shí)利用超效率DEA可以對(duì)決策單元(DMU)進(jìn)行區(qū)分和排序的優(yōu)點(diǎn)，本文引入序關(guān)系分析法(G1法)來(lái)保證不同的DMU效率值所采用的權(quán)重向量相同.據(jù)此，本文提出了一種G1法權(quán)重約束的超效率DEA對(duì)城市應(yīng)急管理能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析，將主觀賦值法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，在權(quán)衡評(píng)價(jià)結(jié)果一致性方面，引入關(guān)于秩序反轉(zhuǎn)問(wèn)題的討論，為我國(guó)的城市應(yīng)急管理工作提供科學(xué)可信的參考.

1 G1法權(quán)重約束的超效率DEA

DEA方法是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線(xiàn)性規(guī)劃為工具的一種評(píng)價(jià)方法.該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)須任何權(quán)重假設(shè)，每個(gè)輸入輸出指標(biāo)的權(quán)值都是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)求得的最優(yōu)權(quán)值.傳統(tǒng)DEA方法中的C2R模型對(duì)數(shù)據(jù)集要求比較苛刻，需要滿(mǎn)足平凡性、凸性、錐性、無(wú)效性和最小性五個(gè)假設(shè)[14].相對(duì)而言，BC2模型則沒(méi)有錐性限制，反而利于進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)象之間的比較.假設(shè)評(píng)價(jià)問(wèn)題中存在n個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象視為一個(gè)決策單元，這些決策單元包含m種類(lèi)型的投入指標(biāo)和s種類(lèi)型的產(chǎn)出指標(biāo).使用符號(hào)xij表示第j個(gè)決策單元的第i個(gè)投入指標(biāo)取值，yrj表示第j個(gè)決策單元的第r個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)取值，vi與ur分別表示第i個(gè)投入指標(biāo)與第r個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)值，約定xij>0，yrj>0，其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；r=1,2,…,s.

相應(yīng)的，第j個(gè)決策單元的產(chǎn)出值與投入值的比值表示它的效率評(píng)價(jià)值，具體表達(dá)式為：

(1)

下面給出超效率DEA模型.

1.1 超效率DEA模型

通過(guò)傳統(tǒng)的DEA模型的計(jì)算，可能會(huì)得到多個(gè)效率評(píng)價(jià)值為1的有效決策單元.此時(shí)，無(wú)法給出有效決策單元誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣的排序，為進(jìn)一步的科學(xué)決策造成了困擾，于是產(chǎn)生了改進(jìn)的超效率DEA模型[13].

超效率DEA模型是在傳統(tǒng)DEA模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，改進(jìn)之處在于對(duì)某一個(gè)決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，并不直接代入其輸入和輸出指標(biāo)，而是利用其它決策單元構(gòu)造一個(gè)線(xiàn)性組合予以替代.理論上講，對(duì)于一個(gè)有效的決策單元而言，若將輸入指標(biāo)按比例增加，其效率依舊可以保持不變.那么，允許投入增加的最大比例，就是該決策單元的超效率評(píng)價(jià)值.超效率DEA模型在具體操作時(shí)，在對(duì)有效決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)排序時(shí)去掉了效率指標(biāo)小于等于1的約束條件，從而得到大于1的超效率值.

超效率DEA模型若是以BC2模型為基礎(chǔ)，將待評(píng)價(jià)對(duì)象從決策限制條件中刪除，得到如下超效率BC2模型：

(2)

式(2)中：θ表示待評(píng)價(jià)決策單元j0的有效值，代表投入的有效利用程度，λj表示構(gòu)造相應(yīng)組合時(shí)對(duì)應(yīng)第j個(gè)決策單元投入或產(chǎn)出的比例系數(shù)，s+,s-表示松弛向量，X0=[x1j0,x2j0,…,xmj0]T，Y0=[y1j0,y2j0,…,ysj0]T，Xj=[x1j,x2j,…,xmj]T，Yj=[y1j,y2j,…,ysj]T，j=1,2,…,n,j≠j0.

1.2 G1法(序關(guān)系分析法)

G1法是由東北大學(xué)的郭亞軍教授提出，具有較好的保序性和簡(jiǎn)單易算的優(yōu)點(diǎn)，且在增加或減少評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，無(wú)需重新建立序關(guān)系[15].G1法具體的計(jì)算步驟如下：

步驟1確定指標(biāo)的序排序.

對(duì)于指標(biāo)集X={x1,x2,…,xm}，假設(shè)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化處理，全部轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo).由決策者(或者專(zhuān)家)依據(jù)評(píng)價(jià)問(wèn)題，對(duì)各個(gè)指標(biāo)的重要程度進(jìn)行判斷，建立序關(guān)系，標(biāo)記為x(1)x(2)…x(m)，其中x(i)是按照重要性排序后的指標(biāo)集中某個(gè)指標(biāo)，i=1,2,…,m.

步驟2確定序關(guān)系中相鄰指標(biāo)之間的比值判斷.

由決策者(或者專(zhuān)家)給出指標(biāo)x(k)與x(k+1)之間相對(duì)重要程度的判斷，使用rk=wk/wk+1,k=1,2,…,m-1來(lái)表示指標(biāo)x(k)與x(k+1)之間相對(duì)重要程度.rk常用的賦值如表1所示.

表1 rk的賦值參考表[16]

步驟3計(jì)算指標(biāo)集X={x1,x2,…,xm}的權(quán)值向量.

在步驟2基礎(chǔ)上，按照公式(3)計(jì)算序關(guān)系中指標(biāo)x(m)的權(quán)值為：

(3)

進(jìn)而，一個(gè)個(gè)推導(dǎo)計(jì)算序關(guān)系中x(m)前面指標(biāo)x(k)的權(quán)值為：

wk=rkwk+1,k=m-1,m-2,…,1,

(4)

1.3 G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型

G1法在反映決策者(或?qū)＜?決策信息的同時(shí)，也引入了主觀偏好，帶來(lái)了主觀偏差.為了降低主觀偏差，將G1法與超效率DEA模型進(jìn)行結(jié)合，使用超效率DEA模型來(lái)計(jì)算初始指標(biāo)的權(quán)值，用以確定指標(biāo)之間的序關(guān)系，然后使用G1法予以重新修正權(quán)值向量.這樣可以保證不同的評(píng)價(jià)對(duì)象具有相同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，避免傳統(tǒng)DEA方法出現(xiàn)多組權(quán)值的現(xiàn)象，提高決策單元DMU的區(qū)分度.具體操作如下：

步驟1利用超效率DEA模型得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)值.

步驟2依據(jù)初始權(quán)值的大小，確定指標(biāo)間的唯一重要性序關(guān)系.

步驟3根據(jù)公式(3)與(4)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的最終權(quán)值向量.

步驟4將指標(biāo)最終的權(quán)值向量代入評(píng)價(jià)對(duì)象的效率表達(dá)式中，得到評(píng)價(jià)對(duì)象的效率評(píng)價(jià)值.

步驟5對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的效率評(píng)價(jià)值進(jìn)行降序排序，得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果.

2 城市應(yīng)急管理能力的實(shí)例驗(yàn)證與分析

城市應(yīng)急管理能力評(píng)價(jià)涉及的內(nèi)容繁多，需要考慮的影響因素和指標(biāo)也較多.因此，需要尋找關(guān)于城市應(yīng)急管理能力評(píng)價(jià)諸多內(nèi)容和影響因素中具有代表意義且能全方位反映城市應(yīng)急管理能力的指標(biāo)組合進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)，建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

2.1 建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

考慮到應(yīng)急管理涉及到資金投入、事故預(yù)防、事故損失等三個(gè)一級(jí)指標(biāo)，一級(jí)指標(biāo)下面選取的二級(jí)指標(biāo)包括應(yīng)急投入資金占 GDP 比重、應(yīng)急投入資金、應(yīng)急投入人員、事故數(shù)、事故死亡人數(shù)、財(cái)產(chǎn)損失資金.前三個(gè)二級(jí)指標(biāo)為投入指標(biāo)，為成本型指標(biāo)，后三個(gè)二級(jí)指標(biāo)為產(chǎn)出指標(biāo)，是成本型指標(biāo).按照 DEA 方法的求解要求，輸入數(shù)據(jù)選擇為成本型指標(biāo)，輸出數(shù)據(jù)選擇為效益型指標(biāo)，故對(duì)三個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)取倒數(shù).依此構(gòu)建應(yīng)急管理全過(guò)程、多層次、多維度的城市應(yīng)急管理能力綜合評(píng)估體系.最終用于評(píng)估的數(shù)據(jù)包括全國(guó) 36 個(gè)大中城市在 2019 年的數(shù)據(jù).表2給出了所選擇的全國(guó)36個(gè)大中城市關(guān)于6個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)選自于2020年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[17]和各地應(yīng)急管理局發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù).這些城市中既有東部的一線(xiàn)城市，也有中西部的二線(xiàn)城市，在全國(guó)空間分布上具有廣泛的代表性.因?yàn)楦鱾€(gè)城市的規(guī)模差異較大，相應(yīng)的在應(yīng)急管理方面的投入與產(chǎn)出差異也參差不齊.

表2 全國(guó)36個(gè)大中城市的應(yīng)急管理相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)

續(xù)表2

2.2 超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評(píng)價(jià)

采用超效率BC2模型求解后，DEA有效的城市的排名得以區(qū)分開(kāi)來(lái)，具體的結(jié)果如表3所示.不難發(fā)現(xiàn)，超效率BC2模型在測(cè)度有效決策單元時(shí)去掉了效率指標(biāo)小于等于1的約束條件，會(huì)將其生產(chǎn)前沿面重新計(jì)算推移，使得最終算出來(lái)的效率值大于BC2模型的效率值，得到了大于1的超效率值；對(duì)于那些效率值小于1的決策單元，其生產(chǎn)的前沿面并不會(huì)發(fā)生變化.在表3中，青島得分最高，說(shuō)明從應(yīng)急管理的投入產(chǎn)出角度來(lái)看，效率最高；而大連得分最低，效率較低，有較大的改善余地.

表3 全國(guó)36個(gè)大中城市超效率BC2模型超效率評(píng)價(jià)值

2.3 G1法權(quán)重約束的超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評(píng)價(jià)

對(duì)超效率DEA模型輸出的權(quán)值進(jìn)行歸一化處理，得到新權(quán)值向量為

[v1,v2,v3,u1,u2,u3]T=
[0.181,0.148,0.184,0.163,0.153,0.171]T

(5)

根據(jù)權(quán)值大小，可確定投入產(chǎn)出指標(biāo)的序關(guān)系為x3x1y3y1y2x2.

進(jìn)而，根據(jù)rk賦值參考表，選定相鄰指標(biāo)間的重要性程度之比為：

從而，計(jì)算得到G1法下的最終權(quán)值向量為：

[w1,w2,w3,w4,w5,w6]T=
[0.207 2,0.066 6,0.290 1,0.143 9,0.119 9,0.172 7]T

(6)

相應(yīng)地，G1法下的得分按式(7)計(jì)算：

Score=w1x1+w2x2+w3x3+w4y1+w5y2+w6y3

(7)

將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)代入公式(7)后，可得G1法權(quán)重約束的超效率DEA城市應(yīng)急管理能力綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，如表4所示.

表4 全國(guó) 36 個(gè)大中城市改進(jìn)超效率評(píng)價(jià)值

表4與表3超效率DEA的輸出結(jié)果存在一定的差距，這是因?yàn)镚1法權(quán)重約束的超效率DEA加入了專(zhuān)家根據(jù)賦值參考表對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦值.將主觀賦值法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，更加合理的對(duì)城市應(yīng)急管理能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

相對(duì)于超效率DEA，G1法權(quán)重約束的超效率DEA更能體現(xiàn)決策者在評(píng)價(jià)城市應(yīng)急管理能力時(shí)的側(cè)重點(diǎn).排名靠前為大連、保定、福州、長(zhǎng)春、烏魯木齊等.結(jié)合原數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，均是在應(yīng)急人員投入和GDP占比較高的城市.既加入決策者的主觀信息，又充分利用客觀賦值法相對(duì)客觀的理論基礎(chǔ)，使得結(jié)果更加符合決策者的預(yù)期.

2.4 G1法權(quán)重約束的超效率DEA下的秩序反轉(zhuǎn)問(wèn)題

秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象在多屬性決策方法的運(yùn)用中普遍存在，即在評(píng)價(jià)對(duì)象發(fā)生改變時(shí)，留存下來(lái)的評(píng)價(jià)對(duì)象秩序發(fā)生顛倒，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不完全可信.下面進(jìn)行秩序反轉(zhuǎn)驗(yàn)證.

針對(duì)表2數(shù)據(jù)，刪除大連、武漢、沈陽(yáng)、南京數(shù)據(jù)，對(duì)剩余的城市使用超效率BC2模型與G1法改進(jìn)超效率DEA模型予以求解，檢驗(yàn)是否發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)問(wèn)題.表5給出了刪除大連、武漢、沈陽(yáng)、南京后，使用超效率BC2模型的計(jì)算結(jié)果.此時(shí)，與表3結(jié)果對(duì)比，超效率BC2模型中西安、?？凇①F陽(yáng)、寧波、廣州等5個(gè)城市發(fā)生秩序反轉(zhuǎn).由于篇幅的問(wèn)題，在逐漸刪除DMU的情況下，秩序反轉(zhuǎn)率在逐漸增加，增加數(shù)據(jù)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)同樣情況.表5給出了刪除大連、武漢、沈陽(yáng)、南京后剩余32個(gè)城市的超效率BC2模型超效率評(píng)價(jià)值.

基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型能夠克服這個(gè)缺點(diǎn)達(dá)到城市應(yīng)急管理能力的全排序，因?yàn)槌蔇AE在計(jì)算不同的DMU效率值所采用的權(quán)重向量各不相同，這就造成對(duì)DMU評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)不一致，而改進(jìn)后的超效率DEA最終結(jié)果通過(guò)線(xiàn)性加權(quán)綜合得到，從而得到城市應(yīng)急管理能力的全排列.通過(guò)驗(yàn)證，在刪除大連、武漢、沈陽(yáng)、南京四個(gè)城市之后，基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA模型，并未發(fā)生秩序反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說(shuō)明基于G1法權(quán)重約束的超效率DEA在一定程度上改進(jìn)了超效率DEA的秩序反轉(zhuǎn)問(wèn)題.

表5 剩余32個(gè)城市的超效率BC2模型超效率評(píng)價(jià)值

3 結(jié)論

鑒于城市應(yīng)急管理能力是衡量城市建設(shè)水平高低的重要指標(biāo)的認(rèn)識(shí)，本文研究了基于G1法權(quán)重約束超效率BC2模型用于我國(guó)大中型城市應(yīng)急管理能力的評(píng)估問(wèn)題.應(yīng)用G1法在確定應(yīng)急能力評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重，無(wú)需一致性檢驗(yàn).同時(shí)，本文所提出的G1法權(quán)重約束的超效率DEA，既考慮了決策者的主觀信息，又實(shí)現(xiàn)了客觀賦值，能夠有效的解決秩序反轉(zhuǎn)問(wèn)題，達(dá)到城市應(yīng)急管理能力的有效可信排序.