基于指數(shù)趨近律的LLC變換器滑模自抗擾控制

石佳玉， 李 輝

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院, 上海 200090)

0 引言

隨著全球二氧化碳的排放，溫室效應(yīng)的日益加劇，我國(guó)提出碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo).為了減少燃油汽車造成的溫室氣體排放，電動(dòng)汽車領(lǐng)域正蓬勃發(fā)展.通常，使用在高頻工作條件下可以實(shí)現(xiàn)高效率、高功率密度的LLC諧振變換器作為電動(dòng)汽車的充電設(shè)備連接至傳統(tǒng)大電網(wǎng)或新型微電網(wǎng)[1].LLC諧振變換器作為一種DC-DC變換器，可以在寬負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)初級(jí)開關(guān)管的零電壓開通和次級(jí)整流二極管的零電流關(guān)斷，具有直流隔離、空載穩(wěn)定運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)[2].

LLC諧振變換器與電池、負(fù)載直接連接，要求其輸出電壓對(duì)擾動(dòng)不敏感，而負(fù)載突變時(shí)品質(zhì)因數(shù)也將變化，導(dǎo)致電壓增益改變，使其輸出電壓波動(dòng).同時(shí)，由于LLC諧振變換器具有強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)[3]，傳統(tǒng)的線性控制算法無法保證良好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能[4].目前，對(duì)LLC諧振變換器的控制多采用傳統(tǒng)的PI控制.文獻(xiàn)[5]采用傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行控制，使輸出電壓保持穩(wěn)定，但未對(duì)負(fù)載突變情況進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[6]采用負(fù)載反饋線性化的控制策略，有效提高了LLC諧振變換器的動(dòng)態(tài)性能，但忽略了未知擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響.文獻(xiàn)[7]采用滑?？刂?，使LLC諧振變換器具有良好的動(dòng)態(tài)特性，但輸出電壓存在明顯抖振.

為了提高LLC諧振變換器的擾動(dòng)抑制能力和動(dòng)態(tài)性能，本文提出一種基于指數(shù)趨近律的LLC諧振變換器滑模自抗擾控制方法.通過擴(kuò)展描述函數(shù)法(extended description function method,EDF)建立系統(tǒng)模型并進(jìn)行降階，根據(jù)電壓增益曲線描述負(fù)載突變對(duì)輸出電壓的影響.為了保留自抗擾控制的抗擾能力[8]并加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer,LESO)實(shí)時(shí)估計(jì)并前饋補(bǔ)償總擾動(dòng)，同時(shí)結(jié)合滑?？刂撇⒉捎酶倪M(jìn)的指數(shù)趨近律，進(jìn)一步優(yōu)化自抗擾控制結(jié)構(gòu)中的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律.在反饋系統(tǒng)中引入非線性結(jié)構(gòu)可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[9]，同時(shí)指數(shù)趨近律可以保證系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，從而進(jìn)一步提高控制效果.經(jīng)過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提方法在負(fù)載突變時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小并且無明顯抖振，具有良好的抗擾能力和動(dòng)態(tài)性能.

1 變換器分析與建模

LLC諧振變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示.其中，開關(guān)網(wǎng)絡(luò)由開關(guān)管S1、S2構(gòu)成，諧振網(wǎng)絡(luò)由諧振電容Cr、諧振電感Lr、勵(lì)磁電感Lm構(gòu)成，整流網(wǎng)絡(luò)由二極管D1、D2構(gòu)成.變壓器變比為n，輸出濾波電容為Co，負(fù)載為RL.變換器工作在串聯(lián)諧振頻率附近以保證軟開關(guān)特性，并通過調(diào)節(jié)開關(guān)頻率來調(diào)節(jié)輸出電壓，定義開關(guān)頻率為fs，串聯(lián)諧振頻率為fr，并聯(lián)諧振頻率為fm：

(1)

(2)

圖1 LLC諧振變換器拓?fù)?/p>

與采用脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)的變換器不同，LLC諧振變換器諧振網(wǎng)絡(luò)中的器件在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均電壓與平均電流值均為零，傳統(tǒng)的平均模型法無法直接用于小信號(hào)建模[10].本文采用擴(kuò)展描述函數(shù)法[11]對(duì)LLC諧振變換器建模，應(yīng)用基波近似法忽略直流分量及高次諧波分量，對(duì)基波分量進(jìn)行線性化處理，求出系統(tǒng)傳遞函數(shù).選取諧振電感電流(iLr)、諧振電容電壓(vcr)、勵(lì)磁電感電流(iLm)以及輸出電容電壓(vo)作為狀態(tài)變量，通過基爾霍夫定律將LLC諧振變換器的非線性狀態(tài)方程列寫為：

(3)

式(3)中：ip為變壓器初級(jí)電流.

利用諧波近似法[12]將每個(gè)狀態(tài)變量分解為正弦分量和余弦分量，對(duì)其非線性環(huán)節(jié)使用基波分析法[13]進(jìn)行線性化處理；利用諧波平衡法獲得大信號(hào)模型并求出穩(wěn)態(tài)解，選取工作點(diǎn)為串聯(lián)諧振頻率fr，并在此處施加小信號(hào)擾動(dòng)，然后進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型.通過擴(kuò)展描述函數(shù)法，可以獲得LLC諧振變換器的七階模型，然而模型階數(shù)較高將引起控制器相位滯后的問題，因此根據(jù)LLC諧振變換器的參數(shù)特性進(jìn)行降階.在LLC諧振變換器中，諧振網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)比輸出濾波電容Co參數(shù)小，以便實(shí)現(xiàn)高開關(guān)頻率和輸出電壓低紋波分量.同時(shí)，輸出濾波電容Co與諧振網(wǎng)絡(luò)等效動(dòng)態(tài)阻抗的相互作用決定低頻分量，因此主要考慮一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的作用[14].本文采用脈沖頻率調(diào)制(pulse frequency modulation,PFM)，通過變頻控制調(diào)節(jié)輸出電壓，則系統(tǒng)輸入變量為fs，控制到輸出的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

(4)

式(4)中：kf=-8VNLm/πnLrfr.

將簡(jiǎn)化模型Gvf(s)與使用掃頻法獲得的模型Gsweep(s)在伯德圖中進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示.通過對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)該簡(jiǎn)化模型可以很好地描述對(duì)象特性.

圖2 擴(kuò)展描述函數(shù)法與掃頻法獲得的簡(jiǎn)化模型對(duì)比

在輸入電壓變化范圍內(nèi)通過改變開關(guān)頻率改變電壓增益[15]，可得電壓增益如式(5)所示：

(5)

式(5)中：fn=fs/fr為歸一化頻率；kLr為電感比，kL=Lm/Lr；Q為品質(zhì)因數(shù)，Q=(Lr/Cr)1/2/RL.

LLC諧振變換器的增益曲線如圖3所示.負(fù)載突變時(shí)，將引起品質(zhì)因數(shù)改變，這也會(huì)導(dǎo)致電壓增益曲線發(fā)生變化.由圖3可知，在同一開關(guān)頻率下，品質(zhì)因數(shù)越高，電壓增益越小[16].因此，當(dāng)負(fù)載由輕載轉(zhuǎn)為重載時(shí)，開關(guān)頻率應(yīng)相應(yīng)減?。划?dāng)負(fù)載由重載轉(zhuǎn)為輕載時(shí)，開關(guān)頻率應(yīng)相應(yīng)增加[17].為使系統(tǒng)在不同負(fù)載條件下的輸出電壓保持穩(wěn)定，這要求控制器具有良好的快速性與準(zhǔn)確性.

圖3 電壓增益曲線

2 控制器設(shè)計(jì)

線性控制算法通常定義出一個(gè)工作點(diǎn)，然后圍繞該工作點(diǎn)的小信號(hào)線性化模型進(jìn)行控制，控制器的實(shí)現(xiàn)需要依賴于工作點(diǎn)的參數(shù).擴(kuò)展描述函數(shù)法通過選擇串聯(lián)諧振頻率fr為工作點(diǎn)，在其附近進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)與線性化處理，得到動(dòng)態(tài)模型，當(dāng)負(fù)載突變或開關(guān)頻率偏離工作點(diǎn)時(shí)，被控對(duì)象模型發(fā)生變化，使用依賴模型的線性控制算法將導(dǎo)致較大的誤差.此外，傳統(tǒng)的線性反饋為指數(shù)收斂，其效率、抗干擾能力、誤差衰減速度不及非線性反饋[18]，選擇含有切換項(xiàng)的非線性反饋替代線性反饋可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂[19].同時(shí)考慮到LLC諧振變換器的非線性特性，非線性控制算法更適用于功率變換器的控制，能夠適應(yīng)廣泛的工作范圍.

自抗擾控制不依賴精確模型，但其非線性狀態(tài)誤差反饋控制律采用的非線性函數(shù)，控制參數(shù)多且整定較為困難[20].為了有效減少可調(diào)參數(shù)并使誤差快速收斂的，采用滑?？刂圃O(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律.滑模控制使系統(tǒng)狀態(tài)通過控制量的切換沿滑模面運(yùn)動(dòng)，保證其在受到擾動(dòng)時(shí)具有不變性，但當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難以嚴(yán)格沿滑模面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，在滑模面兩側(cè)穿越，產(chǎn)生抖振[21].本文將滑?？刂埔胱钥箶_控制結(jié)構(gòu)，通過LESO估計(jì)并前饋補(bǔ)償總擾動(dòng)，降低滑?？刂浦星袚Q項(xiàng)增益，在提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)有效地減小抖振.

2.1 LESO設(shè)計(jì)

本文使用式(4)模型設(shè)計(jì)控制器，將控制到輸出的傳遞函數(shù)改寫為：

(6)

式(6)中：y為變換器輸出電壓；u為控制輸入；f為變換器系統(tǒng)的總擾動(dòng)；w(t)為外部擾動(dòng)，包括參數(shù)擾動(dòng)、采樣誤差以及未建模動(dòng)態(tài).

(7)

對(duì)應(yīng)的連續(xù)三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

(8)

式(8)中：β1、β2、β3為觀測(cè)器的增益參數(shù).

2.2 采用觀測(cè)值設(shè)計(jì)滑?？刂品蔷€性誤差反饋控制律

本文針對(duì)系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)滑模面為：

(9)

式(9)中：c為可調(diào)參數(shù)，c>0；e=x1-Vref為跟蹤誤差；Vref為系統(tǒng)輸出的參考電壓.

根據(jù)等效控制，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律u=ueq+usw，其中，ueq為等效控制項(xiàng)；usw為切換控制項(xiàng).

對(duì)s求導(dǎo)，可得：

(10)

ueq=-(cx2+f)/b0

(11)

選擇指數(shù)趨近律，如式(12)所示，其中包含的等速趨近項(xiàng)可以保證系統(tǒng)在逼近平衡點(diǎn)時(shí)以有限時(shí)間到達(dá).

(12)

式(12)中：ε為切換增益，ε>0；-ks為指數(shù)趨近項(xiàng)，其解為s=s(0)e-kt；k為指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，k>0.

根據(jù)式(12)得到切換控制項(xiàng)為：

usw=-(ks+εsgn(s))/b0

(13)

根據(jù)式(9)、(11)和(13)，設(shè)計(jì)滑模控制器為：

(14)

(15)

將式(14)代入式(15)得到：

(16)

為了進(jìn)一步削弱抖振，保證控制量的連續(xù)性，選擇連續(xù)的飽和函數(shù)sat(s)優(yōu)化開關(guān)符號(hào)函數(shù)sgn(s)，使切換過程更為平滑，其表達(dá)式為：

(17)

式(17)中：η為抗抖振因子，η>0.

綜合式(8)、(14)和(17)，設(shè)計(jì)連續(xù)滑模自抗擾控制器為：

(18)

本文設(shè)置開關(guān)管的占空比為0.5，死區(qū)時(shí)間為150 ns，控制信號(hào)通過壓控振蕩器(voltage controlled oscillator,VCO)后，經(jīng)過PWM調(diào)制，最終生成作用于開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào).基于指數(shù)趨近律的LLC諧振變換器滑模自抗擾控制仿真示意圖可表示為圖4所示.

采用非線性誤差反饋控制律可以改善閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，并且在系統(tǒng)模型發(fā)生變化的情況下，不依賴精確模型的非線性控制算法更具優(yōu)勢(shì).同時(shí)采用指數(shù)趨近律可使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向切換面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度從一較大值逐漸減小到零，使其到達(dá)滑模面的慣性較小，從而削弱抖振.

圖4 基于滑模自抗擾的LLC諧振變換器仿真示意圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提方法的可行性和優(yōu)越性，在PLECS平臺(tái)搭建LLC諧振變換器的仿真模型，主電路主要參數(shù)如表1所示.

表1 LLC諧振變換器的主電路參數(shù)

本文比較了四種方法在負(fù)載突變時(shí)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力.方法一：2P2Z 1CZ補(bǔ)償器；方法二：滑模控制；方法三：線性自抗擾控制；方法四：基于指數(shù)趨近律的滑模自抗擾控制.

為保證公平，將2P2Z 1CZ補(bǔ)償器與線性自抗擾控制器的帶寬調(diào)制為相同，繪制閉環(huán)伯德圖如圖5所示.從圖5可以看出，在相同帶寬下，采用2P2Z 1CZ補(bǔ)償器的幅頻曲線高頻處的尖峰較高，而線性自抗擾控制器的幅頻曲線在高頻處下降速度較快，對(duì)噪聲、擾動(dòng)的抑制效果更好.

三種原始方法的參數(shù)選擇如表2所示.

此外，為保證公平，將滑模自抗擾控制器中的控制器部分參數(shù)與滑?？刂圃O(shè)定一致，觀測(cè)器部分參數(shù)與線性自抗擾控制器中LESO的設(shè)定參數(shù)一致.本文所提的基于指數(shù)趨近律的滑模自抗擾控制方法的參數(shù)選擇如表3所示.

圖5 閉環(huán)伯德圖對(duì)比

表2 三種原始方法的參數(shù)

表3 滑模自抗擾控制方法的參數(shù)

在0.03 s系統(tǒng)負(fù)載突變時(shí)，四種控制方法下輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形如圖6所示.可以看出，2P2Z補(bǔ)償器的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)且超調(diào)較大，這是由于其根據(jù)模型計(jì)算參數(shù)，負(fù)載突變時(shí)對(duì)象模型變化，導(dǎo)致控制性能下降；滑?？刂频膭?dòng)態(tài)性能較好，系統(tǒng)幾乎不存在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，但負(fù)載突變后的輸出電壓紋波量較大，不利于開關(guān)電源的應(yīng)用；線性自抗擾控制的超調(diào)較小但其調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，無法滿足LLC諧振變換器快速響應(yīng)指令的需求；本文所提的滑模自抗擾控制方法調(diào)節(jié)時(shí)間短且輸出電壓超調(diào)及紋波量較小，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力.

圖6 輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證理論分析，在一臺(tái)輸入電壓Vin=375 V，輸出電壓Vo=12 V的LLC諧振變換器上進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)，主控芯片為TMS320F28335的DSP控制芯片.實(shí)驗(yàn)的主電路參數(shù)及四種方法的控制器參數(shù)與仿真一致.實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖7所示.

圖7 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

系統(tǒng)負(fù)載由輕載轉(zhuǎn)為重載時(shí)，四種控制方法下輸出電壓、電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形如圖8所示.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，負(fù)載突增導(dǎo)致輸出電壓跌落，經(jīng)過一段調(diào)節(jié)時(shí)間恢復(fù)至參考值.2P2Z 1CZ補(bǔ)償器的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，電壓下跌最大；滑?？刂瓶梢钥焖俚剡^渡到負(fù)載突變后的工作狀態(tài)，基本無動(dòng)態(tài)過程與電壓下跌，但存在明顯抖振，這是因?yàn)橄到y(tǒng)狀態(tài)軌跡以較大慣性到達(dá)切換面，在滑模面上來回穿越，使輸出電壓具有明顯紋波；線性自抗擾控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)，電壓下跌較??；滑模自抗擾控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較短且電壓下跌較小，無明顯抖振.

圖8 輕載轉(zhuǎn)重載的實(shí)驗(yàn)波形

系統(tǒng)負(fù)載由重載轉(zhuǎn)為輕載時(shí)，四種控制方法下輸出電壓、電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形如圖9所示.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，負(fù)載突降導(dǎo)致輸出電壓上升，經(jīng)過一段調(diào)節(jié)時(shí)間恢復(fù)至參考值.2P2Z 1CZ補(bǔ)償器的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)，電壓上升最大；滑?？刂瓶梢钥焖俚剡^渡到負(fù)載突降后的工作狀態(tài)，基本無動(dòng)態(tài)過程與電壓超調(diào)，但存在明顯抖振，這同樣因?yàn)橄到y(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，慣性較大，在滑模面兩側(cè)穿越，使輸出電壓紋波較大；線性自抗擾控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，電壓上升較大；滑模自抗擾控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較短且電壓上升較小，無明顯抖振.

圖9 重載轉(zhuǎn)輕載的實(shí)驗(yàn)波形

表4對(duì)比了四種控制方法下，LLC諧振變換器負(fù)載由輕載轉(zhuǎn)重載以及由重載轉(zhuǎn)輕載時(shí)的電壓超調(diào)、調(diào)節(jié)時(shí)間以及紋波系數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的滑模自抗擾控制與2P2Z 1CZ補(bǔ)償器、線性自抗擾控制相比，具有較小的電壓超調(diào)及較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，與滑?？刂葡啾龋哂休^低的紋波系數(shù).經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，該方法可以顯著提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力.

表4 負(fù)載突變四種控制方法性能對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)LLC諧振變換器采用線性控制算法時(shí)，因負(fù)載擾動(dòng)導(dǎo)致控制性能下降的問題，詳細(xì)分析了變換器負(fù)載突變對(duì)輸出電壓的影響，提出了一種基于滑模自抗擾的LLC諧振變換器控制方法.通過擴(kuò)展描述函數(shù)法建立并簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，利用LESO實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng).同時(shí)，引入滑?？刂撇⒉捎酶倪M(jìn)的指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)自抗擾控制結(jié)構(gòu)中的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，在簡(jiǎn)化參數(shù)整定的同時(shí)提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度和控制精度.仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能和擾動(dòng)抑制能力，在不依賴精確數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，降低紋波，滿足LLC些很變換器較快動(dòng)態(tài)響應(yīng)的需求，對(duì)LLC諧振變換器的控制研究具有一定參考作用.