基于RLESO與終端滑模的光伏并網(wǎng)逆變器控制策略

譚興國(guó)， 陳 明， 杜少通， 張高明

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 河南 焦作 454003)

0 引言

隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染問題的不斷加劇，世界各國(guó)紛紛展開對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[1-2].光伏并網(wǎng)逆變器是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng).在并網(wǎng)運(yùn)行階段，受光照、溫度、網(wǎng)側(cè)電壓以及負(fù)載投切的影響，其直流側(cè)母線電壓會(huì)出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，進(jìn)而影響整個(gè)光伏系統(tǒng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性[3-4].因此，進(jìn)一步研究新型光伏并網(wǎng)逆變器控制策略，保證其在各工況下不脫網(wǎng)運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Control Technology,ADRC)是一種新型實(shí)用控制技術(shù)，該控制技術(shù)不依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的精細(xì)程度，具有較強(qiáng)的抗擾性及魯棒性[5-6].傳統(tǒng)ADRC采用的是非線性形式，需整定的參數(shù)眾多，不利于工程實(shí)踐.有專家提出線性自抗擾控制技術(shù)(LADRC)，將眾多參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)化為對(duì)觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬的選取，極大地降低ADRC參數(shù)整定難度，增強(qiáng)了ADRC的工程實(shí)用性[7-8].在此背景下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛將LADRC應(yīng)用到并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并取得諸多學(xué)術(shù)成果[9-12].

文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)一種變?cè)鲆婢€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，通過構(gòu)造時(shí)變函數(shù)來修正觀測(cè)器增益，以達(dá)到削弱線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer,LESO)運(yùn)行初試階段的輸出峰值，保障并網(wǎng)逆變器的啟動(dòng)特性;文獻(xiàn)[14]在極點(diǎn)配置的基礎(chǔ)上引入粒子群算法，優(yōu)化LESO的參數(shù)取值，并將優(yōu)化后的LESO應(yīng)用到風(fēng)電并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的電壓外環(huán)，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型LESO具有良好的跟蹤精度與抗擾能力;文獻(xiàn)[15]借鑒濾波器設(shè)計(jì)思想,在傳統(tǒng)LESO總擾動(dòng)通道串接了超前校正環(huán)節(jié)以改善高階LESO的相位滯后.上述文獻(xiàn)都在一定程度上提高LESO的各項(xiàng)性能，但這些觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過于復(fù)雜，需整定的參數(shù)會(huì)變多，部分觀測(cè)器還會(huì)加劇系統(tǒng)的相位滯后，工程實(shí)用性變?nèi)?

本文以光伏并網(wǎng)逆變器為研究對(duì)象，鑒于直流側(cè)母線電壓、電流可以通過高精度電壓、電流傳感器準(zhǔn)確測(cè)量，將母線電壓的微分信號(hào)(實(shí)則為電流信號(hào)與濾波電容的商值)作為觀測(cè)器的輸入，設(shè)計(jì)降階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.這種設(shè)計(jì)思路不僅降低觀測(cè)器的設(shè)計(jì)難度，還有效地解決高階LESO相位滯后帶來的穩(wěn)定性問題，具有更強(qiáng)的工程實(shí)用性.同時(shí)，為進(jìn)一步保證整個(gè)控制系統(tǒng)的魯棒性，采用Terminal來設(shè)計(jì)非線性誤差反饋律.最后，通過Matlab/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證了本文所提控制策略的有效性與正確性.

1 光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

單級(jí)式三相光伏并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.其中，PV表示光伏電源；C表示直流母線電容；is為光伏輸出電流；idc為流過母線電容兩端的電流；iR表示由光伏系統(tǒng)流入電網(wǎng)電流；R,L分別為線路等效電阻和濾波電感；ua,ub,uc為三相光伏逆變器輸出電壓；ea,eb,ec表示電網(wǎng)三相電壓；ia,ib,ic表示三相并網(wǎng)電流；Sn為IGBT開關(guān)器件(n=1,2,3,4,5,6).

圖1 單極式光伏并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)?/p>

規(guī)定電流以流出光伏側(cè)為正，并假定網(wǎng)側(cè)采用的是三相三線制，則可得光伏并網(wǎng)逆變器在三相靜止坐標(biāo)系下的物理模型為：

(1)

式(1)中：Sa,Sb,Sc為各相上橋臂的開關(guān)函數(shù)，具體為：

(2)

式(1)中的各狀態(tài)變量是時(shí)變耦合的，不利于控制器的設(shè)計(jì).為簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，采用Park變換將三相靜止坐標(biāo)系下的物理模型變?yōu)閮上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式(3)中:id,iq為電網(wǎng)電流ia，ib，ic轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)軸的分量；ed，eq是電網(wǎng)電源ea，eb，ec轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)軸的分量；ud,uq為光伏并網(wǎng)逆變器輸出電壓ua，ub，uc轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)軸的分量；Sd,Sq為開關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)軸的分量；ω為電角速度.

對(duì)式(3)中的電壓方程兩邊求導(dǎo)，整理得：

(4)

Park變換能夠?qū)r(shí)變模型轉(zhuǎn)化為定常模型，但從等式(3)和等式(4)可知，變換后的光伏并網(wǎng)逆變器模型仍是多變量、強(qiáng)耦合的.基于PI控制器的常規(guī)前饋解耦雖能實(shí)現(xiàn)多變量的解耦控制，但隨著時(shí)間的推移設(shè)備會(huì)出現(xiàn)不同程度的老化，因此系統(tǒng)會(huì)存在參數(shù)攝動(dòng)的問題，致使系統(tǒng)后期無法完全實(shí)現(xiàn)解耦.這也就導(dǎo)致了常規(guī)控制策略很難滿足智能電網(wǎng)所要求的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等要求.為滿足新形勢(shì)下的智能電網(wǎng)要求，本文結(jié)合RLESO和Terminal理論各自優(yōu)勢(shì)，提出了一種新型自抗擾控制策略，并將其用于光伏并網(wǎng)逆變器的電壓外環(huán).

2 新型自抗擾控制控制器設(shè)計(jì)

2.1 光伏并網(wǎng)逆變器三階通用LESO設(shè)計(jì)

由等式(4)可知光伏并網(wǎng)逆變器可看作是一個(gè)二階系統(tǒng)，為便于表達(dá)規(guī)范，將等式(4)改寫為矩陣形式，

(5)

擴(kuò)張后的光伏并網(wǎng)逆變器的狀態(tài)觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為：

(6)

式(6)中：z1，z2，z3分別為母線電壓、母線電壓的微分信號(hào)及總擾動(dòng)的跟蹤信號(hào)，β1，β2，β3為觀測(cè)器增益.為降低觀測(cè)器增益的整定難度，借鑒文獻(xiàn)[16]將觀測(cè)器極點(diǎn)全部配置在帶寬ω0處，即：

(7)

2.2 光伏并網(wǎng)逆變器的RLESO設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[17-19]指出，LESO的階數(shù)越高其輸出超調(diào)量越大、相位滯后越嚴(yán)重，在此背景下，考慮到母線電壓可由高精度電壓傳感器直接獲得，本文將原有觀測(cè)器中對(duì)母線電壓的觀測(cè)方程直接刪除，并采用直流側(cè)母線電壓的微分信號(hào)作為反饋信號(hào)對(duì)觀測(cè)器進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的觀測(cè)器如等式(8)所示.

(8)

式(8)中：Z2R,Z3R與Z2,Z3物理意義相同，僅以區(qū)分不同觀測(cè)器.

由于實(shí)際工程中不可避免的會(huì)存在測(cè)量噪聲，因此，母線電壓的微分信號(hào)的獲取就變得十分困難.文獻(xiàn)[20]采用跟蹤微分器來獲取母線電壓的微分信號(hào)，但這無疑會(huì)增加控制器的設(shè)計(jì)難度，不利于工程推廣.針對(duì)上述問題，結(jié)合電容兩端的電壓電流(Cdudc/dt=i)關(guān)系，使用流過電容器兩端的電流來替代母線電壓的微分信號(hào)，該方法既降低觀測(cè)器的設(shè)計(jì)難度，又避免微分對(duì)噪聲的進(jìn)一步放大.綜上，新型RLESO可描述為等式(9).

(9)

此時(shí)仍可將觀測(cè)器極點(diǎn)配置在帶寬ω0處.只不過此時(shí)的新型RLESO是以i/C為輸入.

(10)

2.3 RLESO的頻帶特性

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器作為自抗擾控制技術(shù)的核心，其擾動(dòng)觀測(cè)能力的快速性和準(zhǔn)確性直接決定著系統(tǒng)被改造成積分串聯(lián)型的準(zhǔn)確程度.因此，本節(jié)將從擾動(dòng)觀測(cè)能力方面對(duì)RLESO和常規(guī)LESO進(jìn)行詳細(xì)分析對(duì)比.

根據(jù)等式(9)～(10)可求得RLESO中z2R，z3R的傳遞函數(shù)：

(11)

式(11)中：Z2R(s)，Z3R(s)為z2R，z3R的象函數(shù).

根據(jù)(5)式可得：

(12)

等式(12)的象函數(shù)為：

F(s)=s2Y(s)-b0U(s)

(13)

假定系統(tǒng)的初試條件為零，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)無跟蹤誤差，此時(shí)U(s)的理論值為零，為方便分析，不妨設(shè)U(s)=0.根據(jù)經(jīng)典控制理論可得RLESO的擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)G(s)如下：

(14)

為進(jìn)一步比較本文所提出的RLESO與傳統(tǒng)LESO的擾動(dòng)觀測(cè)能力，取ω0R=ω0=50，畫出兩種觀測(cè)器的頻域特性如圖2所示.由圖2可知，同樣大小的觀測(cè)增益，RLESO具有更大的帶寬，因此其系統(tǒng)響應(yīng)速度更快、動(dòng)態(tài)性能更好.同時(shí)，RLESO的相位滯后程度要明顯小于常規(guī)LESO，系統(tǒng)穩(wěn)定性受相位滯后的影響更小.

圖2 傳統(tǒng)LESO和RLESO擾動(dòng)觀測(cè)能力對(duì)比

2.4 RLESO的收斂性證明

考慮到系統(tǒng)(9)與系統(tǒng)(8)只是輸出反饋形式的不同，其反應(yīng)的本質(zhì)都是電壓信號(hào)的微分信號(hào).因此，兩形式的觀測(cè)器具有相同的收斂性.本節(jié)將給出系統(tǒng)(8)的收斂性證明.

記RLESO的收斂誤差為：

e2=z2R-x2,e3=z3R-x3

(15)

則：

(16)

將等式(5)、(8)帶入等式(16)可得：

(17)

式(17)中：h(x,w)為實(shí)際總擾動(dòng)的微分信號(hào)，h(z,w)為觀測(cè)器觀測(cè)中的總擾動(dòng)微分信號(hào).

為簡(jiǎn)化分析，將觀測(cè)誤差向量進(jìn)行坐標(biāo)變換：

(18)

變換后的系統(tǒng)觀測(cè)誤差方程為：

(19)

由于坐標(biāo)變換的物理本質(zhì)是選取同一系統(tǒng)的不同狀態(tài)變量，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性又與所選取的狀態(tài)變量無關(guān).因此等式(19)的收斂性同樣可以反應(yīng)RLESO的收斂性.

為方便下述推導(dǎo)，記

(20)

由于ω0>0且A0是Hurwite穩(wěn)定，所以必然會(huì)存在一個(gè)正定矩陣N滿足等式(21).

(21)

解得：

(22)

(23)

假設(shè)h(x,w)在定義域X內(nèi)滿足李普希茲連續(xù)，則一定會(huì)存在一個(gè)李普希茲常數(shù)l滿足等式(24).

‖h(x,w)-h(z,w)‖≤l‖ε‖

(24)

則聯(lián)立等式(23)、(24)可得：

(25)

又因?yàn)?-ε1+3ε2)=2εTNB0，所以等式(25)可改寫為：

(26)

由于‖lNB0‖2-2‖lNB0‖+1≥0，所以

(27)

將等式(27)代入等式(23)整理得：

(28)

根據(jù)李雅普諾夫第二定律，ω0只需滿足等式(29)，就能夠保證RLESO為漸近穩(wěn)定.

(29)

2.5 終端滑模控制律設(shè)計(jì)

誤差反饋律的主要作用就是保證光伏并網(wǎng)逆變器在參數(shù)攝動(dòng)、外部擾動(dòng)等因素影響下跟蹤誤差仍可在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂.傳統(tǒng)的自抗擾非線性反饋律采用非線性的函數(shù)來設(shè)計(jì)誤差反饋律，只能保證控制系統(tǒng)能夠在大誤差時(shí)，采用小的控制增益，在小誤差時(shí)，采用大的控制增益，卻不能保證在控制增益的作用下，所控制指標(biāo)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零.鑒于逆變器母線電壓需要在短時(shí)收斂到母線額定電壓并穩(wěn)定，因此本文采用了終端滑模設(shè)計(jì)非線性的誤差反饋律來保證母線電壓的短時(shí)快速收斂.

將等式(4)所示的光伏并網(wǎng)逆變器模型改寫為如下狀態(tài)方程的形式：

(30)

式(30)中：x1,x2,f的物理意義與等式(5)相同.

選取電壓的跟蹤偏差信號(hào)以及電壓跟蹤偏差信號(hào)的微分信號(hào)作為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)滑模面，并記作：

(31)

式(31)中：β>0,p,q為奇數(shù)且p>q>0，e1(e1=v-udc)為電壓跟蹤信號(hào)的偏差信號(hào),e2(e2=0-z2)為電壓跟蹤偏差信號(hào)的微分信號(hào).

對(duì)于等式(30)所示系統(tǒng)，若采用等式(31)所示的滑模函數(shù)，則控制律可取為：

u=ueq+un

(32)

(33)

(34)

式(32)中：ueq為系統(tǒng)的等效控制律；un為非線性控制律；主要目的為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在性及可達(dá)性；d為觀測(cè)器最大固有穩(wěn)態(tài)觀測(cè)誤差，且d+η>0.

構(gòu)造正定李亞普諾夫函數(shù)：

V(s)=0.5s2

(35)

則

(36)

由上可知，可通過電壓傳感器直接獲取母線電壓偏差信號(hào)e1，由RLESO來獲取電壓信號(hào)的微分信號(hào)e2以及系統(tǒng)總擾動(dòng)f.這既簡(jiǎn)化了終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)難度，又在一定程度上削弱了滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，工程實(shí)用性強(qiáng).圖3為新型自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖.

圖3 新型自抗擾控制框圖

3 新型自抗擾控制控制器設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證改進(jìn)型LADRC相較于傳統(tǒng)LADRC的優(yōu)越性，以Matlab自帶光伏并網(wǎng)逆變器模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行了多工況的仿真實(shí)驗(yàn).其中，電流內(nèi)環(huán)均采用PI控制器，電壓外環(huán)分別采用傳統(tǒng)LADRC與改進(jìn)型LADRC.逆變器參數(shù)與控制器參數(shù)如表1和表2所示.

表1 光伏并網(wǎng)逆變器參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

3.1 啟動(dòng)特性

圖4為光伏并網(wǎng)逆變器采用不同控制策略并網(wǎng)啟動(dòng)時(shí)的母線電壓波形圖.從圖4可知，改進(jìn)型自抗擾控制策略的超調(diào)量為28.8%，過渡過程時(shí)間約為0.05 s，傳統(tǒng)自抗擾控制策略的超調(diào)量為36%，過渡過程時(shí)間約為0.12 s.因此，同等工況下，改進(jìn)型自抗擾控制策略具有更加優(yōu)越的啟動(dòng)特性，更加適用于光伏并網(wǎng).

圖4 啟動(dòng)特性

3.2 光照、溫度對(duì)母線電壓的影響

圖5為光照強(qiáng)度、溫度變化示意圖，光照強(qiáng)度在0.9 s時(shí)由1 000 W/m2驟降到200 W/m2并持續(xù)0.1 s，之后便慢慢恢復(fù)至1 000 W/m2.溫度從1.5 s時(shí)由原來的24 ℃逐步升至80 ℃并固定.圖6為光照強(qiáng)度變化所對(duì)應(yīng)的母線電壓波動(dòng)圖.從圖2可知,取相同觀測(cè)器增益，RLESO具有更大的系統(tǒng)帶寬.因此，當(dāng)光照強(qiáng)度驟降時(shí)，RLESO具有更快、更強(qiáng)的擾動(dòng)補(bǔ)償能力，所以能夠最大限度的限制母線電壓波動(dòng)，最后表現(xiàn)為圖6所示的電壓波形圖.從圖6可知，改進(jìn)型自抗擾控制策略的控制性能要明顯好于常規(guī)自抗擾控制策略.圖7為溫度變化對(duì)母線電壓的影響，從圖中可知，溫度變化對(duì)母線電壓幾乎無影響.

圖5 光照強(qiáng)度和溫度的變化情況

圖6 光照強(qiáng)度變化母線電壓波動(dòng)圖

圖7 溫度變化母線電壓波動(dòng)圖

3.3 網(wǎng)側(cè)加減載對(duì)母線電壓的影響

圖8為網(wǎng)側(cè)減、加載所對(duì)應(yīng)的母線電壓波形圖.根據(jù)能量守恒定律，發(fā)出功率等于消耗功率，網(wǎng)側(cè)功率消耗是實(shí)時(shí)的，發(fā)出功率則由于慣性作用會(huì)出現(xiàn)不同程度時(shí)延，此時(shí)由于慣性引起的能量差將全部轉(zhuǎn)移至穩(wěn)壓電容.由圖8可知，在2 s時(shí)刻網(wǎng)側(cè)切除一半的負(fù)荷，改進(jìn)型自抗擾控制策略控制下并網(wǎng)逆變器母線電壓升高8 V，而傳統(tǒng)自抗擾控制策略卻升高了14 V，當(dāng)2.3 s時(shí)重新將切除的一半負(fù)荷投入運(yùn)行，此時(shí)，改進(jìn)型自抗擾控制策略下的并網(wǎng)逆變器的母線電壓下降6 V,而常規(guī)自抗擾控制器卻下降14 V.因此，改進(jìn)型自抗擾控制器在網(wǎng)側(cè)加減載維持母線電壓穩(wěn)定方面更具優(yōu)勢(shì).

圖8 加減載母線電壓波動(dòng)圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)光伏并網(wǎng)逆變器直流側(cè)母線電壓易受光照及網(wǎng)側(cè)負(fù)載波動(dòng)的影響，提出一種改進(jìn)型自抗擾控制策略.根據(jù)光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)三階通用LESO，將電壓、電流信號(hào)視為已知，設(shè)計(jì)降階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.本文所設(shè)計(jì)的降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不需要引入輸出值的微分信號(hào)，只需通過電流傳感器或探頭間接獲得輸出的微分信號(hào)，有效地避免了觀測(cè)器在運(yùn)行初始階段的輸出峰值問題，工程實(shí)用性強(qiáng).采用終端滑模理論設(shè)計(jì)自抗擾控制器的誤差反饋律，保證了系統(tǒng)的魯棒性及有限時(shí)間收斂.各工況仿真結(jié)果均說明改進(jìn)型自抗擾控制策略的優(yōu)越性.