螺栓結(jié)合部特性等效復(fù)合彈簧表征方法

惠 燁, 周玲霞, 李鵬陽, 汪俊鵬, 張 開, 綦彥權(quán)

(1.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710021； 2.甘肅佛閣藏藥有限公司, 甘肅 臨洮 747604； 3.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048； 4.陜西科技大學(xué) 阿爾斯特學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

整機(jī)是許多零部件按照一定的功能要求組合起來的機(jī)械系統(tǒng)，不可避免的形成了大量的結(jié)合部，組成結(jié)合部的構(gòu)件結(jié)構(gòu)特性及接觸表面層(結(jié)合面)特性對(duì)結(jié)合部動(dòng)、靜態(tài)特性都有很大的影響[1-2].螺栓連接是機(jī)械系統(tǒng)中使用最廣泛的連接，螺栓結(jié)合部也是導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)連接部位的復(fù)雜性和脆弱性的重要根源之一，螺栓結(jié)合部的相關(guān)研究也越來越得到學(xué)者們的重視.

目前，學(xué)者們對(duì)結(jié)合部特性從宏觀到微觀進(jìn)行了理論、試驗(yàn)和仿真的相關(guān)研究.宏觀研究方面，學(xué)者們采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，采用超聲波、壓敏紙及設(shè)計(jì)靜、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試試驗(yàn)裝置，通過大量的試驗(yàn)，獲得了結(jié)合面的面壓、法向和切向接觸剛度及結(jié)合面靜特性基礎(chǔ)參數(shù)[3-6].微觀接觸問題的解析主要研究基于GW接觸模型[7]和MB接觸分形模型[8]，從微觀角度出發(fā)建立了結(jié)合面法向、切向接觸剛度及阻尼的分形預(yù)估模型，揭示了面壓、微凸體變形、振動(dòng)頻率等相關(guān)參數(shù)對(duì)結(jié)合面法向、切向接觸剛度及阻尼的影響規(guī)律[9-13].隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們?cè)诜治鲋胁捎枚喾N方法嘗試建立準(zhǔn)確的含有螺栓結(jié)合部特性的模型，以便在分析中獲得更高的精度.剛性連接模型[14]的分析結(jié)果與實(shí)際情況間的誤差較大，有學(xué)者對(duì)結(jié)合表面形貌進(jìn)行了測(cè)量，三維重構(gòu)出不同材料、加工方式的表面，通過接觸分析來獲得結(jié)合面法向變形量隨外載荷的變化規(guī)律[15].還有學(xué)者在結(jié)合面間設(shè)置虛擬材料層，通過改變虛擬材料的彈性模量、泊松比和密度等來模擬結(jié)合面力學(xué)特征[16-17].有些學(xué)者建模時(shí)在接觸表面間加入數(shù)量不等的彈簧或?qū)ｉT設(shè)計(jì)的非線性元件來表示結(jié)合面特性[18-22]；這些用彈簧和非線性元件建模方法理論上比較完善，但彈簧剛度計(jì)算復(fù)雜，尤其是多螺栓作用時(shí)彈簧參數(shù)難以準(zhǔn)確測(cè)定和表達(dá)；而且建模時(shí)大多不考慮螺栓自身的影響，模型中的各彈簧-阻尼之間是相互獨(dú)立的,無法模擬結(jié)合部的法向和切向特性之間的相互作用關(guān)系，分析的精確度仍然不高.

本文提出在有限元建模時(shí)將螺栓單元結(jié)合部用線性離散方法等效為多個(gè)復(fù)合彈簧，同時(shí)考慮螺栓結(jié)合面及螺栓自身的剛度，并基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)，給出了求解復(fù)合彈簧剛度的計(jì)算方法.每一個(gè)等效復(fù)合彈簧都包括了切向和法向的三個(gè)不同方向上的彈簧，可以模擬結(jié)合部的法向和切向特性之間的相互作用關(guān)系，能夠更真實(shí)反映結(jié)合部的實(shí)際情況，減少模擬偏差，提高了模型分析的精確度.并且可以方便的應(yīng)用在多螺栓作用的狀況.

1 等效復(fù)合彈簧的假設(shè)及單螺栓結(jié)合部解析

螺栓結(jié)合部是由平面結(jié)合面和螺紋結(jié)合面組成的多結(jié)合面復(fù)雜結(jié)合部，螺栓結(jié)合部的變形可由組成結(jié)合部的兩構(gòu)件之間的相對(duì)線位移和角位移來表示；因此可以把兩構(gòu)件中其中之一加以約束，而求得另一構(gòu)件相對(duì)于固定構(gòu)件的相對(duì)位移.如圖1所示，將結(jié)合部坐標(biāo)系ΣO的原點(diǎn)設(shè)置在上構(gòu)件的接觸平面I上，約束下構(gòu)件接觸平面II的六個(gè)自由度，因而可以由接觸平面I相對(duì)于接觸平面II的位移來表示結(jié)合面的變形.X2方向?yàn)樯舷聵?gòu)件結(jié)合平面的法向方向，X1、X3分別為上下構(gòu)件結(jié)合平面的切向方向.

圖1 螺栓結(jié)合部坐標(biāo)系

相互連接的零件表面無論加工的如何精密，在顯微鏡下接觸表面上的微觀形貌總是凹凸不平的.構(gòu)件受載后，結(jié)合面上每個(gè)接觸點(diǎn)的接觸狀態(tài)不同，從而表現(xiàn)出非線性、不相容性等特性，與零件本體材料特性有明顯的不同[23]；結(jié)合面非線性隨著載荷的增加而減弱，所以結(jié)合部的特性不同于材料本身的特性.結(jié)合面之間在微觀上接觸的結(jié)合點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，每一個(gè)結(jié)合點(diǎn)既可以承受法向載荷，又可以承受切向載荷.解析時(shí)，通常用有限數(shù)量的等效結(jié)合點(diǎn)組成的模型來描述結(jié)合部的特性，如圖1所示.把每個(gè)等效結(jié)合點(diǎn)用復(fù)合彈簧單元表示，復(fù)合彈簧單元的每一個(gè)坐標(biāo)方向由一個(gè)無質(zhì)量的彈簧元件表示，如圖2所示為等效結(jié)合點(diǎn)1的復(fù)合彈簧模型.

圖2 等效結(jié)合點(diǎn)1復(fù)合彈簧模型

如圖3所示，坐標(biāo)系ΣO中，將螺栓結(jié)合部單元的特性由離散的5個(gè)等效復(fù)合彈簧1、2、3、4、5來描述，其中等效復(fù)合彈簧1描述螺栓本身的特性，等效復(fù)合彈簧2～5描述螺栓結(jié)合面特性.

圖3 螺栓結(jié)合部單元復(fù)合彈簧等效

等效復(fù)合彈簧1、2、3、4、5在坐標(biāo)系ΣO中的坐標(biāo)分別為：1(0,0,0)、2(l1,0,l3)、3(l1,0,-l3)、4(-l1,0,-l3)、和5(-l1,0,l3).每個(gè)等效復(fù)合彈簧包括如圖2所示的三個(gè)不同方向上的彈簧.

2 等效復(fù)合彈簧剛度解析

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者們的大量試驗(yàn)證實(shí)，結(jié)合面變形λ與結(jié)合面接觸壓力p之間存在下列關(guān)系[24,25]：

(1)

式(1)中：αn、βn為結(jié)合面法向基礎(chǔ)特性系數(shù)，ατ、βτ為結(jié)合面切向基礎(chǔ)特性系數(shù)；λn為結(jié)合面法線方向的變形，λτ為結(jié)合面切線方向的變形；φ(λn)為方向判別參數(shù).

螺栓承受外載荷后，將外載荷等效到坐標(biāo)原點(diǎn).在結(jié)合部坐標(biāo)系ΣO中，螺栓承受的力和力矩的列陣為：{F}={F1,F2,F3,F4,F5,F6}T.其中F1,F2,F3表示沿坐標(biāo)系的X1,X2,X3方向承受的力；F4,F5,F6表示沿坐標(biāo)系的X1,X2,X3方向承受的力矩；

當(dāng)外載荷{F}作用時(shí)，螺栓單元結(jié)合部產(chǎn)生位移{U}={U1,U2,U3,U4,U5,U6}T，同時(shí)結(jié)合面上產(chǎn)生的反作用力{FJ}={FJ1,FJ2,FJ3,FJ4,FJ5,FJ6}T，使得結(jié)合部達(dá)到新平衡狀態(tài).由靜力平衡條件得：

(2)

在結(jié)合部坐標(biāo)系中，結(jié)合面任意接觸點(diǎn)(X1,X2,X3)處，結(jié)合部單元的接觸變形為：

(3)

(4)

聯(lián)立式(1)、(2)和(4)可求得螺栓結(jié)合部位移{U}.螺栓結(jié)合部在承受多個(gè)外載荷同時(shí)作用時(shí)，不僅某一方向的單向載荷與變形之間為非線性關(guān)系，各向載荷之間也呈現(xiàn)非線性耦合關(guān)系，采用各項(xiàng)載荷同時(shí)作用的解析方法能夠反映載荷之間的耦合關(guān)系，而求解載荷下與結(jié)合部相對(duì)位移公式是隱含的非線性積分方程組，因此需迭代求解.為了對(duì)位移進(jìn)行精確計(jì)算，本研究采用坐標(biāo)輪換改進(jìn)弦截法迭代計(jì)算求解.坐標(biāo)輪換弦截法求解螺栓結(jié)合面位移非線性方程的流程圖如圖4所示.

圖4 變量輪換弦截法求解位移流程圖

如圖3所示，用5個(gè)等效結(jié)合點(diǎn)來表征螺栓單元結(jié)合部的特性，其中等效復(fù)合彈簧1描述的是外載荷作用下螺栓的特性變化，彈簧2、3、4、5描述結(jié)合面的性質(zhì).那么，各等效點(diǎn)的變形{λj}={λj1,λj2,λj3}T(j=1，2…5)為：

(5)

式(5)中：Xj1,Xj3為各等效點(diǎn)的坐標(biāo)值；

由剛度定義，結(jié)合面單位面積剛度表達(dá)式為：

(6)

各等效點(diǎn)的彈簧剛度為：

(7)

那么，對(duì)復(fù)合彈簧1:

(8)

那么，對(duì)復(fù)合彈簧2、3、4、5:

(9)

式(9)中：Sj=l1×l3

由上述方法求解出各離散點(diǎn)的彈簧剛度Kj1、Kj2、Kj3.

3 螺栓結(jié)合部單元有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立有限元分析模型時(shí)，采用復(fù)合彈簧單元等效的建模方法對(duì)單螺栓結(jié)合部進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)建模.在上下構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)之間加入復(fù)合彈簧單元作為結(jié)合部條件，進(jìn)行有限元自由模態(tài)分析，以提高分析的精度.提取模型的前6階模態(tài)參數(shù)，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證建模方法的準(zhǔn)確性與有效性.

分析采用ANSYS 15.0商用有限元軟件，將通過Solidworks建立的含有單螺栓結(jié)合部的搭接梁結(jié)構(gòu)的三維模型導(dǎo)入ANSYS中，模型尺寸與實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)尺寸相同.選用ANSYS單元庫中的combin14彈簧單元對(duì)螺栓結(jié)合部進(jìn)行等效.彈簧單元通過命令流的方式進(jìn)行創(chuàng)建，利用相應(yīng)坐標(biāo)創(chuàng)建硬點(diǎn)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)體實(shí)行自由網(wǎng)格劃分，提取和硬點(diǎn)重合的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，定義單元類型及實(shí)常數(shù)，在搭接梁上下構(gòu)件結(jié)合面螺栓位置共布置5組復(fù)合彈簧單元，每組復(fù)合彈簧單元有3個(gè)彈簧單元，包括1個(gè)法向彈簧單元和2個(gè)切向彈簧單元，如圖5(a)所示.combin14單元的輸入?yún)?shù)包括彈簧的剛度和阻尼兩個(gè)參數(shù)，由于無油結(jié)合面的接觸阻尼較小且其機(jī)理也較復(fù)雜，因此本文僅考慮彈簧剛度值.同時(shí)，作為對(duì)比分析，采用文獻(xiàn)[16]中所述的原理，建立在上下構(gòu)件間加入虛擬材料的分析模型，如圖5(b)所示.圖5(c)為搭接梁的整體有限元模型.這樣，獲得兩種含有結(jié)合部特性的解析模型并在有限元中分析，然后將兩種有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)兩種方法建立的單螺栓結(jié)合部有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，采用默認(rèn)的Block Lanczos模態(tài)提取方法，提取搭接梁結(jié)構(gòu)模型的前6階的固有頻率和模態(tài)振型.

圖5 有限元分析模型

為了對(duì)兩種建模分析的精度和有效性進(jìn)行比較，需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示.模態(tài)測(cè)試中加工出與仿真結(jié)構(gòu)一致的試件，兩結(jié)合表面均經(jīng)過磨削加工，表面粗糙度Ra0.8，試件懸掛方式及加速度傳感器布置如圖7所示.模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)選用比利時(shí)的LMS Test.Lab14A振動(dòng)測(cè)試和分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)具備一整套完整的振動(dòng)測(cè)試方案，還包括一個(gè)功能較為強(qiáng)大的開發(fā)應(yīng)用平臺(tái)，可以進(jìn)行錘擊測(cè)試以及不同工況下的模態(tài)測(cè)試.本次模態(tài)實(shí)驗(yàn)便選用沖擊振動(dòng)測(cè)試模塊，通過力錘脈沖沖擊測(cè)試獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示.

圖6 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

圖7 試件及加速度傳感器布置方式

如圖9所示，用兩種考慮結(jié)合部特性的建模方法的分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比.數(shù)據(jù)分析表明，采用兩種理論建模方法獲得固有頻率和實(shí)驗(yàn)固有頻率具有很好的一致性，采用等效復(fù)合彈簧的建模方法與實(shí)驗(yàn)固有頻率的誤差均小于2.3%.因此，采用等效復(fù)合彈簧表征螺栓結(jié)合部建模方法能較好的滿足精度要求.

圖8 模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置

圖9 固有頻率對(duì)比圖

4 結(jié)論

(1)提出了在有限元分析中用等效復(fù)合彈簧表征螺栓結(jié)合部特性的概念，基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)，利用變量輪換弦截法迭代求解出等效復(fù)合彈簧的剛度值.

(2)在ANSYS中分別用等效復(fù)合彈簧和虛擬材料層的建模方法，對(duì)含有單螺栓結(jié)合部特性的搭接梁建立動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行模態(tài)分析；將兩種建模方法分析得到的固有頻率與實(shí)驗(yàn)固有頻率進(jìn)行比較，證明了建模方法和剛度求解方法的正確性和有效性.該方法可以方便應(yīng)用于多螺栓結(jié)合部的解析，在整機(jī)等含有螺栓固定結(jié)合部的復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的特性分析時(shí)，可以用此方法對(duì)螺栓結(jié)合部進(jìn)行等效代換，提高分析精度.