給練習(xí)一個(gè)支點(diǎn)，還思維一片天空
——高階思維視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的教學(xué)策略

周小燕

(浙江省衢州市江山實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 衢州 324100)

高階思維是在較高認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的認(rèn)知能力和心智活動(dòng)，是學(xué)生完成復(fù)雜任務(wù)、解決劣構(gòu)問題的綜合思維能力平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)課大多以掌握算法、熟練技能為主要目標(biāo)，以做題為主要形式，低階思維充斥著課堂如何上好練習(xí)課，讓練習(xí)課在發(fā)展學(xué)生的高階思維等目標(biāo)落實(shí)上有所作為呢？

練習(xí)課不能只是 “鞏固基本技能”，更應(yīng)是“探索規(guī)律”“發(fā)展能力”“訓(xùn)練思維”并行；不能只是低水平技能的再熟練，而應(yīng)該是高水平技能的新探索時(shí)間是個(gè)常量，一節(jié)課安排基本技能的練習(xí)少一些，那么發(fā)展思維的空間就會(huì)大一些練習(xí)的題量少一些，那么反饋交流、高質(zhì)量、多樣化的展示就會(huì)充分一些；每一節(jié)課都有不同的目標(biāo)、不同的選擇，我們應(yīng)該從“培養(yǎng)學(xué)生能力為重”、積累有益的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”、滲透重要的“數(shù)學(xué)思想”等角度去設(shè)計(jì)練習(xí)課

如北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)“梯形面積計(jì)算練習(xí)課”

教材配套的練習(xí)：

練習(xí)共7道題，第1題配合問題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索梯形面積的過程，在新情境中，再次體會(huì)梯形面積的計(jì)算方法第2，3題鼓勵(lì)學(xué)生在新情境中，綜合自己對(duì)于題意、運(yùn)算及梯形面積計(jì)算方法的理解來(lái)解決問題第4題側(cè)重利用梯形面積公式直接進(jìn)行計(jì)算第5題為拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試性進(jìn)行解決第7題重點(diǎn)討論梯形上、下底和的變化情況引起的面積變化情況

綜合分析這7道題，我們可以看出，前面4道題基本都是對(duì)梯形面積公式的回憶、提取和應(yīng)用，屬于低階思維，第5，7題屬于高階思維，但只有2道題，而且分散跳躍在不同的地方，顯得比較突兀，學(xué)生思維銜接不上根據(jù)學(xué)習(xí)材料和學(xué)生學(xué)情綜合分析，筆者為該課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：

1鞏固熟練梯形面積計(jì)算的公式，提高學(xué)生運(yùn)用梯形面積公式解決問題的能力

2經(jīng)歷觀察、畫一畫、比一比等過程，讓學(xué)生感受梯形等積變形，溝通梯形公式與其他圖形之間的聯(lián)系

3發(fā)現(xiàn)并探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力

該課的教學(xué)重點(diǎn)是感受梯形等積變形，溝通梯形公式與其他圖形之間的聯(lián)系，開闊學(xué)生的眼界，感受事物之間的聯(lián)系學(xué)生經(jīng)歷富有趣味性和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積累有益的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

指向?qū)W生高階思維培養(yǎng)的小學(xué)練習(xí)課堂，在教學(xué)內(nèi)容的選擇與設(shè)計(jì)上顯得尤為重要一個(gè)好的情境能夠吸引學(xué)生注意，啟發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與思維方法遷移應(yīng)用到具體情境中，從而解決問題，提升學(xué)生的高階思維能力

如北師大版教材二年級(jí)上冊(cè)“乘法口訣的練習(xí)課”

課程開始之前，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)紅包大派送的情境，將乘法口訣的練習(xí)和空間與圖形領(lǐng)域進(jìn)行完美結(jié)合，在練習(xí)乘法口訣的同時(shí)滲透了面積計(jì)算的方法，提高學(xué)生從不同角度思考問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和估計(jì)意識(shí)

1情境引入：出示紅包復(fù)習(xí)乘法意義

(黑板上貼著3堆紅包，分別是2行4列、3行2列、4行3列)

師：今天老師想請(qǐng)你們幫我一起派送一些紅包，這些紅包有幾個(gè)？

2初級(jí)挑戰(zhàn)：出示紅包練習(xí)乘法口訣

師:現(xiàn)在我要加大難度了，我的紅包還是鋪滿的，但是我要給它遮掉一部分你還能不能知道到底有多少個(gè)紅包呢？

3一級(jí)挑戰(zhàn)：多形式逐一出示紅包練習(xí)乘法口訣

師:看來(lái)遮掉一些你會(huì)了，如果我遮掉更多的紅包，你會(huì)嗎？接受挑戰(zhàn)吧！

4二級(jí)挑戰(zhàn)：變大變小的紅包在練習(xí)乘法口訣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力

5三極挑戰(zhàn):不規(guī)則擺放的紅包轉(zhuǎn)換到規(guī)則圖形中，練習(xí)乘法口訣

6終極挑戰(zhàn)：從紅包圖形跨越到紅包文字題，練習(xí)乘法口訣

教學(xué)研究標(biāo)明：一個(gè)連續(xù)生長(zhǎng)的情境比若干個(gè)相互獨(dú)立的情境更能激發(fā)學(xué)生的知識(shí)增長(zhǎng)和思維生長(zhǎng)，一個(gè)層層深入、思維層次逐漸上升的情境更容易激發(fā)學(xué)生的高階思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)“一體化”情境使學(xué)生感受到同一情境下的不同問題，降低了頻繁穿梭情境的倦怠感，增添了學(xué)生“想探究”的愿望，保持了學(xué)生思維的專注性

大量的研究和實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題群組有助于學(xué)生高階思維的發(fā)展它是一組聚集在一起的縱向深入的問題，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的高度概括與凝練，能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究與思考，幫助學(xué)生構(gòu)建起思維高臺(tái)

如北師大版教材一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)退位減法練習(xí)課”，我們可以這樣的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”問題串貫串全課

問題一：填一個(gè)未知數(shù)

113-7=？

2( )-7=6，可以怎樣填？

313-( )=6，可以怎樣填？

問題二：填兩個(gè)未知數(shù)

( )-( )=6，可以怎樣填？

問題三：填一組未知數(shù)

113-7=( )-6，這里可以填幾？

2( )-7=( )-6，有什么發(fā)現(xiàn)？

問題一在回憶了20以內(nèi)退位減法的常規(guī)方法(破十法、連減法、想加算減法)后自主嘗試解決一個(gè)未知數(shù)的問題從一開始無(wú)序填寫到引導(dǎo)后的有序思考，是思維上的一個(gè)跨越問題二填寫兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生從開始對(duì)單列數(shù)據(jù)的感悟到填寫規(guī)律，再到引導(dǎo)后的深入思考算式整體之間的關(guān)系，這又是思維上的一個(gè)跨越問題三填寫一組未知數(shù)，采用滲透代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法教學(xué)這一類比較抽象的等式問題，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性整節(jié)課由這樣三個(gè)具有良好層次結(jié)構(gòu)的大問題組成，從考慮數(shù)的規(guī)律到最后考慮算式整體的規(guī)律，從易到難、從具體到抽象，材料簡(jiǎn)單，多維度挖掘，逐層深入，每個(gè)問題都設(shè)置在學(xué)生 “思維的生長(zhǎng)點(diǎn)”上在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生蠢蠢欲動(dòng)，自發(fā)投入到“20以內(nèi)退位減法”的探索中，很好地促進(jìn)了學(xué)生從低階思維到高階思維的發(fā)展

練習(xí)一不留神，會(huì)讓我們陷入題海戰(zhàn)術(shù)，無(wú)法自拔如果我們將多個(gè)訓(xùn)練目標(biāo)整合于一體，把看似平常的一些練習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，整合為題組搭配、分層提高的練習(xí)，讓習(xí)題結(jié)構(gòu)化，會(huì)使學(xué)生學(xué)得更有味，教師教得更有勁兒

如北師大版教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積的練習(xí)課”，在課的練習(xí)環(huán)節(jié)，我們可以設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)化習(xí)題：

1羊主人買來(lái)一只羊，用1根長(zhǎng)5米的繩子拴在草地上羊最多能吃到多少面積的草？

2羊主人覺得繩子太長(zhǎng)，把繩子剪短2米，接下來(lái)羊吃到草的面積最大是多少？羊吃到草的面積減少了多少？

3傍晚，羊主人把羊牽回到半徑為4米的靠墻羊圈，這羊圈的面積是多少？修這個(gè)羊圈需要多長(zhǎng)的柵欄？

4第二天，羊主人把羊拴在邊長(zhǎng)為3米的正方形建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，繩長(zhǎng)為6米，這只羊活動(dòng)區(qū)域有多大？

以上四個(gè)問題分層遞進(jìn)問題1，練習(xí)求圓面積的常規(guī)方法問題2，在情境中練習(xí)求圓環(huán)面積的方法問題3，在情境中練習(xí)求半圓的面積和周長(zhǎng)問題4，綜合運(yùn)用，拓展提升，練習(xí)求四分之三大圓面積和2個(gè)四分之一小圓面積的和

上述常規(guī)的練習(xí)題之所以能達(dá)到這樣的教學(xué)效果，正是基于教師整合課程資源、打造結(jié)構(gòu)化練習(xí)素材的構(gòu)想，為探究圓面積的特征提供了大空間學(xué)生的推理能力、想象能力、空間觀念得到了很好的發(fā)展

促進(jìn)學(xué)生的思維向高階發(fā)展我們首先應(yīng)當(dāng)推動(dòng)思維的可視化，并能動(dòng)態(tài)形象化地呈現(xiàn)，將隱含著的數(shù)學(xué)問題化為明顯可直觀掌握的知識(shí)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動(dòng)態(tài)化，促進(jìn)學(xué)生的思維質(zhì)量有效提升

如北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)“梯形面積計(jì)算練習(xí)課”

出示主問題：請(qǐng)畫出與這個(gè)梯形高相等，面積相等，形狀不同的圖形

在交流反饋環(huán)節(jié)，有序呈現(xiàn)四類作品：(1)上底3，下底7的梯形；(2)上下底之和為10的梯形；(3)三角形；(4)平行四邊形

展示學(xué)生(1)(2)類作品，如下圖所示，教師借助超級(jí)畫板讓學(xué)生感受同底同高、等底等高的梯形面積相等，感受等積變形

展示學(xué)生(3)(4)類作品：三角形和平行四邊形用超級(jí)畫板對(duì)梯形形狀變化過程進(jìn)行演示，讓學(xué)生感受梯形和三角形、平行四邊形這些圖形之間的聯(lián)系

最后用梯形的面積公式推導(dǎo)出其他平面圖形的面積公式，進(jìn)而類比尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)公式解決一類問題的現(xiàn)象

師：用一個(gè)梯形公式可以解決我們學(xué)過的所有平面圖形的面積，像這樣一個(gè)公式解決一類問題的現(xiàn)象還在哪兒見過？

類比聯(lián)想：所有直柱體的體積=底面積×高，表面積=底面周長(zhǎng)×高 +兩個(gè)底面積

在這樣動(dòng)態(tài)的思考過程中，學(xué)生以動(dòng)態(tài)的思維認(rèn)識(shí)不同的平面圖形之間的關(guān)系，不斷打破學(xué)生的思維平衡，不僅溝通了梯形公式與其他圖形之間的聯(lián)系，還類比聯(lián)想了一個(gè)公式解決一類問題的現(xiàn)象和方法這相當(dāng)于開了一個(gè)表面為一平方厘米的口子，但是深度卻達(dá)到了一千米，構(gòu)建了完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)高階思維的形成