數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)課程中增設GeoGebra教學的改革研究

周翠麗

(長江大學信息與數(shù)學學院，湖北 荊州 434100)

一、研究現(xiàn)狀分析

(一)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)特點分析

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)主要培養(yǎng)的是在學校進行數(shù)學教學的教師、教研人員及教育工作者該專業(yè)培養(yǎng)的大學生既要有扎實的數(shù)學專業(yè)知識，又應具備設計與現(xiàn)代化教學相匹配的多媒體課件的能力要想提高當代中小學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，我們應從未來一代數(shù)學教師的教學素養(yǎng)抓起新時代的數(shù)學教師應該能夠利用當代前沿的教學軟件打造新時代的課堂，而不應只是沿用“一本書，一支筆”這樣傳統(tǒng)的教學模式

2019年的人教版高中數(shù)學教材，已經(jīng)將GeoGebra作為信息技術(shù)應用的推薦軟件.GeoGebra的使用應是中學數(shù)學教師必備的一項技能.目前，?？茖W校、普通一本院校甚至雙一流院校的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)開設的課程并未涉及GeoGebra及其他作圖軟件的教學，該專業(yè)的許多學生對GeoGebra了解甚少.數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)畢業(yè)的學生多數(shù)會進入教育行業(yè)，這意味著未來一代新晉教師們并沒有接受過數(shù)學作圖軟件的培訓，很多數(shù)學教師不具備使用作圖軟件的能力.

(二)GeoGebra研究現(xiàn)狀分析

GeoGebra軟件是眾多畫圖軟件之一，它是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數(shù)學教授Markus Hohenwarter設計的，結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的動態(tài)數(shù)學軟件.

從GeoGebra的誕生到現(xiàn)在，國內(nèi)外許多學者都對它的使用價值做了研究，國外的Yilmaz和國內(nèi)的蔻恒清對中小學生進行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)中小學生大都支持用GeoGebra輔助數(shù)學教學，同時發(fā)現(xiàn)教師利用GeoGebra輔助數(shù)學教學有利于學生成績的提高.近些年，國內(nèi)許多教育學碩士的學位論文對GeoGebra在數(shù)學教學中的應用進行了研究.例如，華中師范大學的陳超通過對GeoGebra輔助高中數(shù)學教學的典型案例進行分析，發(fā)現(xiàn)教師利用GeoGebra輔助高中數(shù)學對學生的學習起到積極作用.GeoGebra在數(shù)學課堂教學中的使用價值被數(shù)學教師認可，他們中的大多數(shù)都認為GeoGebra有助于數(shù)學教學.

二、課程改革的必然

(一)新課標對現(xiàn)代教育技術(shù)的要求

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中提出，教師應合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革在實際問題的解決中，教師應創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，拓寬學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)

教師應順應《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中提出的要求，將現(xiàn)代信息技術(shù)應用于數(shù)學教學的設計與實施中，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)在轉(zhuǎn)變教學方式，改善教學現(xiàn)狀，促進學生的數(shù)學學習和發(fā)展等方面的作用

(二)學生對GeoGebra的認知情況

為了解數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)學生對GeoGebra的認知情況和對GeoGebra的價值態(tài)度，本次研究采用了問卷調(diào)查法問卷調(diào)查的對象是長江大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)17和18級的學生這兩個年級的學生都參與過教學實習，對當前中小學的課堂教學情況比較熟悉此次調(diào)查共發(fā)放問卷136份，回收有效問卷121份，問卷回收有效率約為8897%

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參與問卷調(diào)查的121名學生中有567%的學生給自己的板書和畫圖能力自評在0～59分之間，即超過一半的學生認為自己的板書和畫圖能力達不到數(shù)學教師應有的及格線，那么利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助畫圖就顯得很有必要

我們對數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范生認識GeoGebra的情況做了調(diào)查，結(jié)果如表1

表1 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范生對GeoGebra的了解情況

我們可以看到，會使用GeoGebra的學生僅占3061%，剩下6939%不會使用GeoGebra的學生中還有1837%從未聽說過GeoGebra等幾何作圖工具.

我們進一步對影響數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因做了主成分分析.以下成分1至成分5分別對應不會使用GeoGebra；使用GeoGebra不熟練；認為GeoGebra沒什么用；認為使用GeoGebra制作課件比較復雜；其他原因.將數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，得到的總方差解釋結(jié)果如表2.

表2 影響數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因

如表2所示，提取第一個特征值的主成分，這個主成分的特征值為483，累計方差貢獻率達到96607%這表明提取的第一個主成分基本上可以反映全部五個指標所具有的信息，即可用成分1(不會使用GeoGebra)代替以上五個成分解釋影響數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因

針對3061%會使用GeoGebra的學生，關于使用GeoGebra幫助教學的原因，我們設置了兩個平行的子問題，即他們中有8571%的人認為GeoGebra的畫圖效果比其他畫圖軟件更好且可以實現(xiàn)圖形的動態(tài)化；30%的人認為幾何畫板操作起來比較簡單，用它可以更高效地完成多媒體課件的制作

關于GeoGebra在課堂教學中的價值，121份問卷顯示大家所持態(tài)度，如圖1

圖1 使用GeoGebra教學的益處

我們可以看到每一項都得到了75%以上學生的認同，這說明他們中的大多數(shù)人都認為使用GeoGebra在數(shù)學教學的各方面起到積極作用.

除此之外，我們就大家對GeoGebra的認知程度和使用GeoGebra的頻率做了相關性分析，對學生對GeoGebra的認知程度的賦值情況如下：1=從來沒有聽說過，2=聽說過但沒有使用過，3=聽說過并且會一些簡單操作，4=非常熟悉.對學生使用GeoGebra的頻率賦值情況如下：1=從不，2=偶爾，3=經(jīng)常，4=總是.因為這兩個變量均為有序分類的變量，所以我們應選取肯德爾系數(shù)來刻畫它們之間的相關性.

肯德爾相關系數(shù)為，它是衡量兩個變量之間有序相關性的度量標準其取值范圍在-1～1之間，當為1時，表示兩個變量擁有一致的有序相關性；當為-1時，表示兩個變量擁有完全相反的有序相關性；當為0時，表示兩個變量不具有相關性

肯德爾相關系數(shù)的計算公式為：

我們通過SPSS軟件進行相關分析得到參加問卷調(diào)查的學生對GeoGebra的認知程度和使用GeoGebra頻率的肯德爾相關系數(shù)為0779(表示<001)

我們可以得到兩個變量之間呈現(xiàn)顯著正相關關系，即人們對GeoGebra了解得越多，人們使用GeoGebra的頻率越高.這意味著要想使數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)的學生使用GeoGebra輔助教學，必須使他們更加熟悉GeoGebra.

我們從調(diào)查研究中得出，8878%參與調(diào)查的學生希望學校提供學習GeoGebra的機會，可見大家都肯定GeoGebra在數(shù)學課堂教學中的必要性.既然學生有意愿學習GeoGebra，那么在選修課程中加入GeoGebra的教學改革反響就不會差.

(三)GeoGebra的功能

GeoGebra的工作界面包括三大部分：幾何窗口、代數(shù)窗口和工作表窗口.

這三個窗口的內(nèi)容都是互相關聯(lián)且動態(tài)更新的：在代數(shù)區(qū)輸入函數(shù)表達式，幾何區(qū)就會出現(xiàn)相應的函數(shù)圖像；在工作表區(qū)輸入數(shù)據(jù)后可以在繪圖區(qū)和代數(shù)區(qū)得到圖形和回歸方程；幾何變換、3D制圖等功能可以實現(xiàn)圖形的動態(tài)變化.

數(shù)學教師的課堂教學離不開畫圖小學數(shù)學幾何的學習比較簡單，不涉及動態(tài)的變化過程從初中開始，幾何的學習從靜態(tài)上升到動態(tài)，如初中的動點問題，高中的函數(shù)圖像變化、橢圓、雙曲線以及立體幾何等都對學生的抽象能力要求很高，教師在黑板上畫圖已經(jīng)不能滿足教學的需要GeoGebra就是一個很好的幾何教學工具，它可以將隱形軌跡可視化，在幫助學生更好地學習這些知識的同時能提升學生的數(shù)學思維能力

(四)GeoGebra和其他作圖軟件的對比

數(shù)學作圖軟件有GeoGebra、幾何畫板、立體幾何畫板、AxGlyph、Maple等.因為現(xiàn)在國內(nèi)應用最廣泛的作圖軟件是幾何畫板，所以這一部分將主要對比GeoGebra和幾何畫板.

1成本更低

幾何畫板是一款商業(yè)軟件，單價超三百元，對于廣大的師生而言，成本較高.而GeoGebra軟件不僅免費、開源，還包含海量的免費素材資源，成本極低.

2.功能更多

幾何畫板的作圖基本只限于平面幾何.GeoGebra不僅能進行平面繪圖，還能進行3D繪圖、概率統(tǒng)計、符號運算、表格運算和微積分運算.GeoGebra集合了眾多功能，幾乎能夠完全勝任中小學各階段的教學與研究的需要.

3.操作更簡便

幾何畫板的繪圖基于尺規(guī)作圖，繪制稍復雜的函數(shù)圖像時就需要歷經(jīng)多個過程的操作，比較麻煩.而在GeoGebra中直接在指令欄里輸入函數(shù)即可實現(xiàn)圖形的繪制.

4.使用更方便

幾何畫板目前只能通過電腦下載軟件使用，而GeoGebra適用于iOS、Android、Windows、Mac、Chromebook和Linx，能夠在電腦、平板、手機等設備上下載使用.若不方便下載，還有網(wǎng)頁版可供選擇，即使處于離線狀態(tài)，功能和流暢度也不受影響.另外，登錄賬號后還可全平臺數(shù)據(jù)同步，實現(xiàn)文件的保存、修改和查閱.

基于GeoGebra的這些優(yōu)勢，本文提出了在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)選修課程中加入GeoGebra的教學.

三、課程改革的設想

(一)課程設置

通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)的學生需要的是一個認識和學習GeoGebra的機會，以了解此類作圖軟件在教學中的重要作用.因為GeoGebra的學習并不難，如果學校認為專門開設課程有些浪費教學資源，那么可以考慮將這部分教學內(nèi)容加到已有的某門課程中.《現(xiàn)代教育技術(shù)》是一個不錯的選擇.

《現(xiàn)代教育技術(shù)》是師范院校本科生和教育碩士的一門公共必修課，可以幫助廣大教師和教育工作者更新教學理念；掌握信息化教學的理論和技能；更好地將現(xiàn)代信息技術(shù)與教學結(jié)合起來，以提高教學質(zhì)量和效率.結(jié)合《現(xiàn)代教育技術(shù)》的課程概述和目標，GeoGebra作為一個信息技術(shù)軟件，它的教學設置在《現(xiàn)代教育技術(shù)》課程中較為合理.

(二)課程實施

教師根據(jù)教學內(nèi)容在《現(xiàn)代教育技術(shù)》課程中安排一定課時的GeoGebra教學，可以像學習Matlab編程軟件那樣設置一定數(shù)量的上機課，讓學生上機操作，使上機課時在期末考核中占據(jù)一定比例，可以更好地幫助學生掌握GeoGebra.因為我們的最終目的是將GeoGebra用于我們的數(shù)學教學中，所以教師在最終結(jié)課時可以要求學生上交一份利用GeoGebra輔助教學的教學設計和教學課件，在課時充足的情況下讓課件優(yōu)秀的學生講授一堂課，讓同學之間進行點評，然后教師提出建議.這種考核方式不僅可以了解學生掌握GeoGebra的情況，還能讓學生將所學知識用于實踐中，為以后GeoGebra更好地融入教學中提供經(jīng)驗.

四、結(jié)論與建議

信息技術(shù)的發(fā)展不僅使得學生學習知識變得更直觀簡單，還促進了學生探究意識和能力的提升.GeoGebra是信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，它的使用是新一代教師的必備技能.如果教師們掌握了GeoGebra的基本使用方法，無須花費很多的時間就可以制作出高質(zhì)量的課件，可以大大減少他們的備課量.

調(diào)查驗證了GeoGebra輔助初中數(shù)學教學的有效性，有助于教師設計出更完善地利用GeoGebra輔助初中數(shù)學教學的教案，為教師更好地將GeoGebra添加到教案中提供一種思路.教師可以探索出一種更適合當代中學生的利用GeoGebra輔助數(shù)學教學的方法，促進GeoGebra在數(shù)學教學中的推廣，為現(xiàn)代信息技術(shù)更好地應用于數(shù)學教學中提出可行性的建議.

同時，我們使用數(shù)學動畫能直觀地表現(xiàn)出一些孤立事物之間的相互聯(lián)系，使那些“不能看見”的變化過程轉(zhuǎn)化為可以看見的過程我們觀察這些平時難以見到的聯(lián)系和變化過程,能豐富感知，提升動態(tài)想象能力因此，為滿足信息時代的人才培養(yǎng)需求，在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(師范類)課程中加入GeoGebra教學勢在必行.