“大數(shù)據(jù)”背景下高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式分析

王海榮

(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 寶雞 721000)

一、引 言

高等職業(yè)教育以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標如何將高職院校的數(shù)學(xué)理論知識技能化，使其更靈活地服務(wù)于實際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)建模就是必不可少的橋梁因此，將數(shù)學(xué)建模作為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性同時，在“以賽促教，教賽結(jié)合”的職業(yè)教育理念之下，數(shù)學(xué)建模競賽無疑是數(shù)學(xué)建模教學(xué)成果的有效檢驗縱觀近些年的高職院校數(shù)學(xué)建模競賽題目，以數(shù)學(xué)理論知識為基礎(chǔ)，逐漸呈現(xiàn)出多學(xué)科交叉和大數(shù)據(jù)趨勢例如， 2020年D題“接觸式輪廓儀的自動標注”，需要對大量原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與分析，根據(jù)物理數(shù)字信號特征建立數(shù)據(jù)關(guān)系模型，解決對應(yīng)的參數(shù)修正；2020年E題“校園供水系統(tǒng)智能管理”,附件提供的數(shù)據(jù)量超過 300 萬條；2019年D題“空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的校準”和E題“薄利多銷”同樣涉及對大量原始數(shù)據(jù)的探索性分析、修正、統(tǒng)計因此，研究“大數(shù)據(jù)”背景下的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革，培養(yǎng)“理實一體”的技能型人才顯得尤為重要大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程能夠發(fā)揮學(xué)生的參與意識和動手能力，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，有效地改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，極大程度地調(diào)動學(xué)生自覺學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，有助于提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和全面實施素質(zhì)教育，對學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性具有反哺作用

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀分析

高職院校受職業(yè)培養(yǎng)目標的影響，對數(shù)學(xué)學(xué)科的定位為“立足課程，服務(wù)專業(yè)”的基礎(chǔ)課，實施“基礎(chǔ)+X”課程改革，其中，“基礎(chǔ)”是指按照人才培養(yǎng)的基本需求，各專業(yè)統(tǒng)一開設(shè)的必修模塊；“X”是指按照服務(wù)專業(yè)、滿足學(xué)生參加各類競賽、全面發(fā)展以及個性需求而開設(shè)的專業(yè)、銜接、拓展模塊首先，高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)僅停留在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的講授階段，未能根據(jù)職業(yè)教育的特點展現(xiàn)“一技之長”的優(yōu)勢其次，高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)難以與歷年真題進行理論與實踐的有效結(jié)合，學(xué)生缺乏從理論到實踐的過渡，必然不能將理論知識轉(zhuǎn)化為未來生存的技能，脫離了職業(yè)教育的實際需求最后，高職院校數(shù)學(xué)建模課程受職業(yè)培養(yǎng)目標的影響導(dǎo)致教學(xué)課時縮減，必然會影響數(shù)學(xué)建模這一將數(shù)學(xué)實踐化的過程，進而影響對全面的技能型人才培養(yǎng)

(一)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)結(jié)合度不高

高職數(shù)學(xué)建模依托于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，高職院校的高等數(shù)學(xué)通常是服務(wù)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)理論課程，很難做到“精準服務(wù)”于各學(xué)科，且課程設(shè)置得抽象、復(fù)雜，令人難以理解受不同院系人才培養(yǎng)方案的限制，院系各學(xué)科課程設(shè)置的情況，由于不同院系高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課服務(wù)專業(yè)的優(yōu)勢不能“即時”凸顯，導(dǎo)致各學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時分配不足，難以受到重視由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識具有較強的應(yīng)用性、交叉性和創(chuàng)新性，高職院校的高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維模式，不能僅停留在數(shù)學(xué)理論知識的教授上，應(yīng)加強與各學(xué)科專業(yè)的契合度，進一步促進理論、專業(yè)與實踐相統(tǒng)一

(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式單一

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的今天，數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式仍以“PPT+黑板+粉筆”講授為主數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式相對單一，注重數(shù)學(xué)本身的知識傳授、理論證明、過程推導(dǎo)，割裂了數(shù)學(xué)本身與實際生活之間的聯(lián)系，無異于無源之水，無本之木傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力、思維的創(chuàng)新性同時，由于高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時縮減，一些教師的實操技能欠缺，缺乏對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的挖掘和培養(yǎng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)僅停留在知識的淺層理解上，這從某種意義上說，學(xué)校的知識體系建構(gòu)滯后于社會生產(chǎn)的實際需要

(三)數(shù)學(xué)建模實驗實訓(xùn)技能有待提高

通過對近些年的高職院校數(shù)學(xué)建模競賽題目進行分析，高職院校數(shù)學(xué)建模競賽逐漸傾向于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，對常用的數(shù)據(jù)處理軟件操作命令的使用“頻率低”“熟練度差”例如，2019 年D題“空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的校準”，學(xué)生在拿到附件提供的龐大數(shù)據(jù)時，不知道如何使用軟件處理，甚至連一些基本的EXCEL、Word操作命令都不會，而這些基本技能在以后的工作中都能用到喻平教授把數(shù)據(jù)分析技能分為三級水平：第一級是能夠掌握基本的數(shù)據(jù)處理工具；第二級是能夠利用常規(guī)方法分析現(xiàn)實情境與學(xué)科情境中的數(shù)據(jù)；第三級是能夠構(gòu)建模型，分析數(shù)據(jù)因此，基于“大數(shù)據(jù)”背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力和軟件操作技能刻不容緩

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革

(一)立足專業(yè)，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

1優(yōu)化高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)

原有的高等數(shù)學(xué)課程知識體系過于陳舊，沒有進行創(chuàng)新和改革在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)不同的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，結(jié)合高職學(xué)生的實際情況與專業(yè)特點，有目的、有側(cè)重地對高等數(shù)學(xué)進行教授針機電信息學(xué)院，教師在進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)該側(cè)重于微積分、多重積分、極限等相關(guān)內(nèi)容；對于經(jīng)濟管理學(xué)等相關(guān)專業(yè)，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)側(cè)重于數(shù)理統(tǒng)計分析、線性代數(shù)等相關(guān)內(nèi)容；對于計算機、網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)專業(yè)，在進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師的側(cè)重點應(yīng)該放在離散數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等上

在學(xué)生學(xué)習(xí)極限與連續(xù)模塊以后，教師可以引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件，利用這一軟件對函數(shù)的性質(zhì)、圖形做出準確描繪，運用MATLAB腳本語言準確計算極限，可以更好地使學(xué)生認識和理解函數(shù)同時，教師可以在微積分部分引入微積分運算實驗，使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)和積分的概念另外，教師還可以結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題情境，滲透數(shù)據(jù)分析和建模等相關(guān)知識，適當(dāng)增加相關(guān)教學(xué)案例例如，微積分部分的森林救火模型和存貯模型，統(tǒng)計部分的學(xué)生考試成績綜合評價模型，等等教師通過引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)案例的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析，能培養(yǎng)學(xué)生快速求解的能力，使學(xué)生熟練應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生從不同的專業(yè)背景中結(jié)合實際生活儲備與轉(zhuǎn)化知識，在實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維和語言，從數(shù)學(xué)問題中提取數(shù)學(xué)信息構(gòu)建出待解的數(shù)學(xué)模型，利用軟件求解模型，確定參數(shù)，檢驗結(jié)果，改進模型，最終解決實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力

2豐富數(shù)學(xué)建模方法進行教學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是在實際情境中以數(shù)學(xué)的角度，提出問題，分析問題，建立模型,求解模型,檢驗?zāi)Ｐ?改進模型，應(yīng)用對各學(xué)院的課程設(shè)置，教師們共同分析各學(xué)院課程，特別是專業(yè)核心課程，構(gòu)建與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，主要包括基礎(chǔ)模塊教學(xué)、拓展模塊教學(xué)以及技能模塊教學(xué)例如，對于與推廣模型其中，如何分析問題、建立模型并確定參數(shù)是數(shù)學(xué)建模的核心一般來說，數(shù)學(xué)建模方法分為：機理分析建模、統(tǒng)計分析建模，以及機理與統(tǒng)計相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模機理分析建模是一個“白箱”建模方法，其所建立的模型常有明確的物理、生物或現(xiàn)實意義；統(tǒng)計分析建模是一個“黑箱”建模方法，其所建立的模型是通過對輸入與輸出數(shù)據(jù)的測量和統(tǒng)計分析，找出較好的擬合模型；機理與統(tǒng)計相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)了兩者的有機融合，再利用機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，通過統(tǒng)計分析確定模型參數(shù)，是一個“灰箱”建模方法教師可以從這三種數(shù)學(xué)建模方法中進行教學(xué)研究與探索，豐富數(shù)學(xué)建模方法針對2020年E題、2019年D題，教師可以采用統(tǒng)計分析建模的方法，畫出樣本數(shù)據(jù)的散點圖，利用圖像直觀分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，先建立統(tǒng)計模型，通過計算機擬合出最佳的函數(shù)，得出擬合優(yōu)度系數(shù)，再分析模型的參數(shù),進一步優(yōu)化與改進模型

(二)立足競賽，創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

在“大數(shù)據(jù)”的背景下，高職數(shù)學(xué)建模的核心理應(yīng)以“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”為基本點，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)然而，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏弱,部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、分析能力較差,傳統(tǒng)的講授方式忽視了學(xué)生的主觀能動性，使得學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)掌握不牢固，對于數(shù)學(xué)建模過程中涉及的數(shù)學(xué)相關(guān)知識顯得比較吃力因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用“小組教學(xué)”“課堂互動”“實踐操作”“課賽結(jié)合”“獎懲輔助”的教學(xué)模式課堂上，教師應(yīng)以學(xué)生“自由組隊，優(yōu)勢互補”為原則將學(xué)生分為三人一組，創(chuàng)設(shè)問題情境，形成互動式課堂，培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)據(jù)和表征數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷收集樣本數(shù)據(jù)，得出最佳擬合函數(shù)的過程，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與解釋能力

(三)立足技能，培育數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)操作

在“大數(shù)據(jù)”的背景下,常用的數(shù)據(jù)處理軟件有EXCEL、SPSS、MATLAB，LINGO等，大數(shù)據(jù)時代對數(shù)據(jù)的處理能力要求越來越高，因此，如何在短暫的時間內(nèi)快速有效且準確地處理數(shù)據(jù)，建立相關(guān)的模型，求解問題，是至關(guān)重要的因此，我們應(yīng)做到以下四個方面：第一，加強對EXCEL軟件常用功能的學(xué)習(xí)例如，函數(shù)功能、自動篩選、分類匯總、數(shù)據(jù)透視表等第二，增設(shè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB，優(yōu)化軟件LINGO，統(tǒng)計軟件SPSS的培訓(xùn)工作，特別是其中涉及的數(shù)據(jù)處理工具箱.第三，對學(xué)有余力的學(xué)生增設(shè)Python等第四，采用信息化手段培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識以及思維模式眾所周知，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模競賽試題的綜合性與模糊性越來越強，涉及知識面廣，這就需要不同專業(yè)的學(xué)生分工合作，最大限度地發(fā)揮團隊協(xié)作能力因此，教師在培訓(xùn)的過程中應(yīng)根據(jù)每名學(xué)生的特長組建團隊，充分發(fā)揮每名學(xué)生的長處，揚長避短，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

四、結(jié) 語

高職院校在“大數(shù)據(jù)”的背景下必須充分考慮數(shù)學(xué)建模競賽的多維性、高職院校學(xué)生理實一體的艱巨性一方面，教師要創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法、手段，而且能夠根據(jù)每年的數(shù)學(xué)建模競賽要求實時更新賽前培訓(xùn)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的特點科學(xué)安排競賽實踐訓(xùn)練項目，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新活力；另一方面，教師在進行基本的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等相關(guān)知識，創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題情境，將問題具體化、直觀化、模型化同時，教師應(yīng)該考慮到對于高職院校學(xué)生直接從高等數(shù)學(xué)知識過渡到數(shù)學(xué)建模有一定的難度，必須設(shè)置相應(yīng)的梯度式教學(xué)，從趣味性數(shù)學(xué)建模到實際生活數(shù)學(xué)建模，從初等數(shù)學(xué)建模到高等數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生了解馬爾薩斯的人口模型，為成年人的身高與體重在生物學(xué)上找尋依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的特點，在教學(xué)實踐中逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題的綜合創(chuàng)新能力