工程數(shù)學(xué)課程中幾個(gè)思政案例分析

翟亞利 艾小川 馮 杭

(海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,湖北 武漢 430033)

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出，“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道”“其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”課程思政是貫徹習(xí)主席教育思想的重要舉措，高等院校教育要推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要在教育教學(xué)和實(shí)踐訓(xùn)練中堅(jiān)決落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述工程數(shù)學(xué)課程是大學(xué)本科學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，與后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和工程應(yīng)用密切相關(guān)，工程數(shù)學(xué)課程具有受眾面廣、學(xué)時(shí)長(zhǎng)的特點(diǎn)，應(yīng)盡快推進(jìn)課程思政建設(shè)，積極響應(yīng)習(xí)近平總書記號(hào)召，加強(qiáng)政治引領(lǐng)，把思想政治教育貫穿育人全過(guò)程本文對(duì)工程數(shù)學(xué)課程的幾個(gè)思政案例進(jìn)行分析和探討

1 課程思政在工程數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)形式

課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體不可割裂針對(duì)傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)，而輕視學(xué)生價(jià)值觀引導(dǎo)這一實(shí)際狀況，課程思政建設(shè)要求教師們注重課程的育人功能，將思政元素有機(jī)融入課堂教學(xué)中，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果

在工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行課程思政就是要在知識(shí)傳授中呈現(xiàn)思政元素，因此，挖掘思政元素并進(jìn)行課程設(shè)計(jì)是有效進(jìn)行課程思政教育的前提課程設(shè)計(jì)要以課程教學(xué)計(jì)劃為基礎(chǔ)，對(duì)思政元素進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和整理，在塑造學(xué)生價(jià)值的過(guò)程中，既要便于學(xué)生理解且不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)又要控制時(shí)長(zhǎng)不增加教學(xué)學(xué)時(shí)

在工程數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，常見(jiàn)的思政元素是數(shù)學(xué)家們?cè)谄D苦條件下對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，特別是中國(guó)數(shù)學(xué)家們的貢獻(xiàn)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生明確科學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)新力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勇于創(chuàng)新的精神，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，使學(xué)生為祖國(guó)感到自豪如，華羅庚(1910—1985)只有初中學(xué)歷，由于感染風(fēng)寒導(dǎo)致腿部落下殘疾，但他通過(guò)刻苦自學(xué)成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家、多國(guó)科學(xué)院院士，深耕解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程等領(lǐng)域，在中華人民共和國(guó)成立60周年時(shí)被評(píng)選為“100位新中國(guó)成立以來(lái)感動(dòng)中國(guó)人物”之一陳省身(1911—2004)是中國(guó)第一個(gè)自己培養(yǎng)的數(shù)學(xué)研究生，畢業(yè)于南開(kāi)大學(xué)，獲清華大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位、漢堡大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位，他的貢獻(xiàn)主要包括給出高維Gauss-Bonnet公式的內(nèi)蘊(yùn)證明，提出陳氏示性類，發(fā)展了纖維叢理論，建立了高維復(fù)流行上的值分布理論等，他是20世紀(jì)最偉大的幾何學(xué)家之一，被譽(yù)為現(xiàn)代微分幾何的奠基人吳文俊(1919—2017)年少時(shí)以“拓?fù)涞卣稹背擅麌?guó)外，他在拓?fù)鋵W(xué)的示性類和示嵌類方面進(jìn)行了奠基性的研究工作，這項(xiàng)研究在拓?fù)鋵W(xué)中具有承前啟后的作用吳文俊在年近花甲之時(shí)開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，在中華人民共和國(guó)成立70周年時(shí)被授予“人民科學(xué)家”的榮譽(yù)稱號(hào)

除了介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家、世界數(shù)學(xué)家在相關(guān)知識(shí)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，教師也可以結(jié)合熱點(diǎn)和生活實(shí)際撰寫合適的案例，通過(guò)案例達(dá)到育人的目的

2 思政案例分析

2.1 矩陣乘法與大國(guó)工匠精神

案例：甲方需要向乙方傳輸一張具有軍事特色的圖片——飛機(jī)，出于保密和經(jīng)濟(jì)方面的考慮，需要對(duì)圖片進(jìn)行加密傳輸如何對(duì)圖片進(jìn)行加密呢？

案例分析：

圖片加密的方法有很多，比較常用的方法就是通過(guò)矩陣乘法來(lái)加密，可以通過(guò)將飛機(jī)圖片隱藏在常見(jiàn)的圖片中進(jìn)行傳輸比如，將飛機(jī)圖片隱藏在校園建筑物圖片中

案例求解：

借助Matlab軟件，讀取需要傳輸?shù)娘w機(jī)圖片和校園建筑物圖片，并截取建筑物圖片和飛機(jī)圖片具有相同的像素的部分.分別用飛機(jī)圖片的紅綠藍(lán)三原色數(shù)據(jù)乘密鑰矩陣，進(jìn)而將變換后的三原色數(shù)據(jù)矩陣合并為圖片數(shù)據(jù)，將合并后的數(shù)據(jù)與校園圖片數(shù)據(jù)相加就可以得到加密后的圖片數(shù)據(jù).在這一過(guò)程中涉及的Matlab語(yǔ)句有：imread、size、cat、imshow、double、int.

飛機(jī)圖片、校園建筑物圖片、加密后的圖片如圖1所示

圖1

信息隱藏案例的分析可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活和工作中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在學(xué)習(xí)和工作過(guò)程中，哪些信息需要隱藏呢？比如，學(xué)生進(jìn)行了學(xué)術(shù)研究或開(kāi)展了相應(yīng)的試驗(yàn)研究但還沒(méi)有撰寫學(xué)術(shù)論文、企業(yè)的核心技術(shù)、國(guó)家在某方面取得的新成果等教師要引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生明白科學(xué)研究的方向和內(nèi)容不分大小，在社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的任何一個(gè)方面，都需要一些潛心研究、甘于寂寞、甘于奉獻(xiàn)的人，為祖國(guó)不斷強(qiáng)大貢獻(xiàn)自己的一份力，從而培養(yǎng)學(xué)生的大國(guó)工匠精神

2.2 正態(tài)分布與分級(jí)評(píng)價(jià)

在論文評(píng)審中經(jīng)常采用等級(jí)評(píng)價(jià)的方式，通常情況下一篇論文會(huì)由多位評(píng)審專家進(jìn)行評(píng)審，根據(jù)評(píng)審結(jié)果對(duì)論文進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

案例：現(xiàn)得到三位評(píng)審專家對(duì)甲、乙、丙三篇論文的評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表1所示

表1 三位專家對(duì)三篇論文的評(píng)審結(jié)果

如何根據(jù)三位專家的評(píng)審結(jié)果對(duì)這三篇論文的優(yōu)劣進(jìn)行排序

案例分析：

由以上評(píng)審結(jié)果很難對(duì)這三篇論文的優(yōu)劣進(jìn)行排序，所以，我們需要搜集更多的三位專家的論文評(píng)審結(jié)果，一方面，專家打分具有一定的個(gè)人偏好，可通過(guò)大量信息分析專家在論文分級(jí)評(píng)價(jià)過(guò)程中的個(gè)人偏好；另一方面，每一名專家打分受到個(gè)人認(rèn)知水平、個(gè)人對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的理解、個(gè)人對(duì)參評(píng)論文的要求等多種因素的影響，其打分服從正態(tài)分布因此使用正態(tài)分布結(jié)合搜集到的信息將等級(jí)轉(zhuǎn)化為數(shù)值分這樣就可以使用數(shù)值分對(duì)三篇論文進(jìn)行排序

案例求解：

現(xiàn)搜集到三位評(píng)審專家對(duì)相同的40份論文的評(píng)價(jià)結(jié)果，如表2所示

表2 三位專家對(duì)40份論文的評(píng)審結(jié)果

由表2可知，直觀上，專家1的要求更高一些，因?yàn)楸粚＜?評(píng)為的論文份數(shù)最少下面將表2使用正態(tài)分布將等級(jí)轉(zhuǎn)化為數(shù)值分

先在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下計(jì)算每一位專家各個(gè)等級(jí)分對(duì)應(yīng)的數(shù)值分，對(duì)于某等級(jí)選擇使得兩側(cè)的概率相等的數(shù)來(lái)表示該等級(jí)的分值由表2可知專家1評(píng)等級(jí)的分值滿足

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=1285專家1評(píng)等級(jí)的分值滿足

查得=0065專家1評(píng)等級(jí)的分值滿足

查得=-115

類似地，專家2的三個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分為0935，-0155，-1215，專家3的三個(gè)等級(jí)分對(duì)應(yīng)的數(shù)值分為 104，-0155，-1355

由此得到，甲的論文得分情況為-115-0155+104=-0265，乙的論文最后得分為-0355，丙的論文最后得分為 -0085，通過(guò)比較大小可知三篇論文分值從高到低的排序?yàn)楸?、甲、?/p>

案例分析不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而且可以讓學(xué)生感受到概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，使用數(shù)學(xué)知識(shí)研究事物的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識(shí)現(xiàn)象所蘊(yùn)含的事物本質(zhì)同時(shí)，這個(gè)案例分析，讓學(xué)生明白，在學(xué)習(xí)、工作、生活中碰到困難時(shí)，應(yīng)該尋找科學(xué)的、有說(shuō)服力的依據(jù)，使用科學(xué)的方法挖掘現(xiàn)象所掩蓋的事實(shí)，通過(guò)擺事實(shí)、講道理解決矛盾和困難

2.3 期望與新冠肺炎核酸檢測(cè)方案

受新冠疫情的影響，某一地區(qū)在連續(xù)出現(xiàn)本土確診病例且該確診病例在潛伏期活動(dòng)范圍比較廣的情況下，通常需要對(duì)該地區(qū)人員免費(fèi)進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，為了節(jié)約核酸檢測(cè)成本并提高檢測(cè)效率，經(jīng)常采用混合樣本檢測(cè)的方式這一行為就可以使用概率論中隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行解釋

案例：假設(shè)由于防疫需求需要對(duì)某地區(qū)進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，該地區(qū)的人口總數(shù)為，市民感染新冠肺炎(即核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性)的概率為，計(jì)劃采用個(gè)人混合樣本的檢測(cè)方式進(jìn)行檢測(cè)，應(yīng)該如何確定，此時(shí)檢測(cè)工作量的效率如何？

案例分析：

采用個(gè)人混合樣本的檢測(cè)方式，則在未感染的情況下平均每個(gè)人的核酸檢測(cè)次數(shù)為1，若個(gè)人中有一個(gè)人感染，則需要對(duì)這個(gè)人中的每個(gè)人再單獨(dú)進(jìn)行一次核酸檢測(cè)，因此每個(gè)人進(jìn)行核酸檢測(cè)的次數(shù)可以看作隨機(jī)變量，通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量的期望，在平均檢測(cè)次數(shù)最小的優(yōu)化目標(biāo)下確定的大小

案例求解：

設(shè)每個(gè)人核酸檢測(cè)的次數(shù)為隨機(jī)變量，該地區(qū)核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為，則核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性的概率為=1-，個(gè)人混合樣本呈陰性的概率為，個(gè)人混合樣本呈陽(yáng)性的概率為1-則為二項(xiàng)分布，其分布律如表3所示

表3 隨機(jī)變量X的分布律

由離散性隨機(jī)變量期望的計(jì)算公式計(jì)算得到每個(gè)人的平均檢測(cè)次數(shù)為

由于進(jìn)行核算檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，則該地區(qū)進(jìn)行核算檢測(cè)的平均總次數(shù)為

從理論上來(lái)分析，在對(duì)未感染概率有一定了解的條件下，應(yīng)該選擇使得()達(dá)到最小的，此時(shí)混合樣本的樣本數(shù)可以使得檢測(cè)費(fèi)用和檢測(cè)效率達(dá)到最大而實(shí)際上，受到人員組織、現(xiàn)場(chǎng)管理、樣本混合充分性、取樣試管的大小等多方面因素的影響，通常需要結(jié)合實(shí)際確定混合樣本的人數(shù)

在生活實(shí)際中，政府機(jī)關(guān)與醫(yī)學(xué)部門的工作人員會(huì)綜合考慮，在充分利用現(xiàn)有資源的基礎(chǔ)上提出合適的檢測(cè)策略達(dá)到防疫效果和效益的最大化，比如，對(duì)于感染概率偏大的地區(qū)，有些地區(qū)采用4人混合樣本的采樣方法市民要充分相信職能部門的科學(xué)決策，積極主動(dòng)配合各項(xiàng)決定和政策，將個(gè)人防疫安全與大環(huán)境防疫安全融為一體，要明白只有大環(huán)境安全自身才能安全的道理

2.4 極大似然估計(jì)與水雷引信設(shè)置

背景介紹：某型號(hào)水雷的引信為綜合引信，其中聲引信主要通過(guò)獲取目標(biāo)行駛過(guò)程中的聲音強(qiáng)度等相關(guān)信息進(jìn)行綜合判斷，并決策水雷是否發(fā)生動(dòng)作因此，在引信上有安裝聲接收裝置，用來(lái)接收目標(biāo)行駛過(guò)程中發(fā)出的聲音信號(hào)

在這一過(guò)程中需要解決兩個(gè)問(wèn)題：目標(biāo)物體聲音信號(hào)的分布情況，以及水雷聲引信在什么情況下動(dòng)作

圍繞第一個(gè)問(wèn)題設(shè)置案例一

案例一：某外軍艦船經(jīng)常在我國(guó)海域附近活動(dòng)，水下測(cè)量系統(tǒng)可測(cè)得其聲音信號(hào)假設(shè)測(cè)得的艦船在某頻段上的20個(gè)聲音信號(hào)數(shù)值見(jiàn)表4所示在工程上一般認(rèn)為，一段時(shí)間內(nèi)測(cè)量得到的目標(biāo)聲音信號(hào)值服從正態(tài)分布，如何根據(jù)所測(cè)得的目標(biāo)聲音信號(hào)估計(jì)正態(tài)分布中的參數(shù)呢？

表4 目標(biāo)聲音信號(hào)值

案例分析：

艦船聲音為其動(dòng)力機(jī)械(主機(jī)、輔機(jī)、螺旋槳、推進(jìn)系統(tǒng)等)和輔助機(jī)械(泵、風(fēng)機(jī)等)在運(yùn)行時(shí)發(fā)出的聲音，雖然可以通過(guò)聲源控制、傳遞途徑控制、使用接收器噪聲防護(hù)設(shè)備等方法進(jìn)行聲音控制，但是很難做到完全消除此外，長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布一般來(lái)說(shuō)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，這些因素相互獨(dú)立且每一個(gè)因素所起的作用又不太大，則這個(gè)指標(biāo)可認(rèn)為是服從或近似服從正態(tài)分布因此，案例中一段時(shí)間內(nèi)測(cè)量得到的目標(biāo)聲音信號(hào)值服從正態(tài)分布的假設(shè)是合理的

案例求解:

假設(shè)艦船的聲音信號(hào)為隨機(jī)變量，由工程實(shí)際有～(,)，其中，為正態(tài)分布的均值，為正態(tài)分布的方差，均值和方差均未知設(shè)測(cè)量得到的個(gè)艦船聲音信號(hào)值為,…,

這是一個(gè)含有2個(gè)未知參數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量，采用極大似然估計(jì)法估計(jì)未知參數(shù)

按照極大似然估計(jì)的步驟，第一步寫似然函數(shù)

第二步，求似然函數(shù)的最大值點(diǎn)先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)

由于含有2個(gè)未知參數(shù)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別對(duì)未知參數(shù),求偏導(dǎo)，得到對(duì)數(shù)似然方程組

若以案例一中的艦船為打擊目標(biāo)，其聲音信號(hào)的分布情況可以為水雷聲引信的設(shè)計(jì)提供依據(jù)這就是前面提到的第二個(gè)問(wèn)題：水雷聲引信在什么情況下動(dòng)作

案例二：水雷聲引信的設(shè)計(jì)要求之一是合理設(shè)定動(dòng)作參數(shù)動(dòng)作參數(shù)是指水雷聲引信動(dòng)作所需的目標(biāo)聲音信號(hào)的最小值在設(shè)計(jì)動(dòng)作參數(shù)時(shí)，需考慮目標(biāo)漏檢(目標(biāo)聲音信號(hào)小于)的情況，假定要求漏檢的概率不超過(guò)0005，又設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)聲音信號(hào)服從參數(shù)未知的正態(tài)分布，應(yīng)該如何來(lái)設(shè)計(jì)水雷聲引信的動(dòng)作參數(shù)呢？

案例分析：

案例求解：

假設(shè)目標(biāo)聲音信號(hào)為隨機(jī)變量，～(,)，其中和為正態(tài)分布的未知參數(shù)

本案例設(shè)計(jì)為復(fù)合案例，涉及多個(gè)參數(shù)估計(jì)的方法和步驟、極大似然估計(jì)的不變性、正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)案例式教學(xué)可以讓學(xué)生體會(huì)到如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和求解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性此外，該案例設(shè)計(jì)與軍事內(nèi)容相關(guān)，使學(xué)員更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與軍事問(wèn)題的聯(lián)系，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的“無(wú)處不在”，塑造學(xué)員的抽象思維能力、定量思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)“四個(gè)自信”

3 結(jié) 語(yǔ)

工程數(shù)學(xué)是大學(xué)本科的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有受眾面廣、學(xué)時(shí)長(zhǎng)、與工程實(shí)際聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，在該課程中進(jìn)行課程思政教育具有緊迫性和可行性工程數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)要達(dá)到“潤(rùn)物無(wú)聲”的效果，需要從數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)中的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)案例分析等環(huán)節(jié)入手，本文對(duì)幾個(gè)思政案例進(jìn)行了分析和總結(jié)，為工程數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)奠定基礎(chǔ)