加熱方式對管殼式相變蓄熱單元強化傳熱的可視化及數(shù)值模擬

熊鑫，蘇慶宗，農(nóng)增耀，王亞雄，3

（1 內(nèi)蒙古科技大學化學與化工學院，內(nèi)蒙 古包頭 014010；2 內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙 古包頭 014010；3 內(nèi)蒙古自治區(qū)煤化工與煤炭綜合利用重點實驗室，內(nèi)蒙 古包頭 014010）

相變蓄熱由于具有儲能密度高、穩(wěn)定等優(yōu)點，是解決能源供需、時空不匹配問題的一種有效方法。然而，大多數(shù)相變材料（PCM）的熱導率都很低，導致其傳熱速率低、蓄熱時間長。近幾年，國內(nèi)外學者開展了大量提高相變蓄熱效率的研究。

Zhang 等研究了PCM 在不同翅片管殼式換熱器中的熔化性能。研究表明，增設翅片在熔化過程中有重要作用，但嵌入翅片限制了自然對流的發(fā)展。Karami 等進一步報道了一項關于穿孔翅片對傳熱性能影響的實驗研究，以減少增加翅片對自然對流的削弱。結果表明，與傳統(tǒng)翅片相比，穿孔翅片的熔化時間縮短了7%。采用擴展表面改善相變儲熱裝置（LHTES）的傳熱性能是嵌入翅片的原因。因此，在過去的十年中，樹狀翅片和泡沫金屬廣泛應用于蓄熱單元的強化研究中。近期的研究表明，三重管換熱器也表現(xiàn)出優(yōu)秀的傳熱性能，環(huán)形空間的兩側均為熱源，提供了較大的傳熱面積。Mat 等在對不同加熱方式下的熔化過程進行了數(shù)值研究。結果表明，三重管換熱器的應用使其熔化時間比傳統(tǒng)蓄熱系統(tǒng)縮短了7倍。

除了增加傳熱表面外，還可以根據(jù)相變材料的熔化特性，通過改善自然對流分布來提高相變材料的熔化速度。Zhang 等分別介紹了具有同心和偏心結構的管殼式相變蓄熱單元的熔化特性。實驗結果表明，在初始熔化階段，同心管內(nèi)固-液界面為橢圓形，而偏心管內(nèi)固-液界面為圓形。這一研究結果表明，與同心管相比，偏心管的傳熱更加均勻，熔化時間縮短了25%。Yazici 等研究了偏心距對水平管殼式相變蓄熱單元的影響。實驗結果表明，在凝固過程中，同心結構的凝固時間最短，增大內(nèi)管偏心距反而延長了凝固時間。

上述文獻綜述表明，對于管殼式相變蓄熱單元的性能改進已有大量的研究，但是在實際應用中都存在一些問題。翅片和金屬泡沫的加入會導致儲熱量下降，同時自然對流的發(fā)展也會受到嚴重限制。對于偏心管，它在凝固過程中表現(xiàn)不佳。對于三重管換熱器，其流道制作較為復雜，也不適用于冷、熱流體不相同的情況。因此，需要一種簡單、高效、沒有負面作用的強化方法。

在本研究中，為了提高管殼式相變蓄熱單元的儲能效率，提出了一種無負面影響的外加熱方法。通過可視化實驗研究了在恒定熱流下PCM 的熔化性能。并對通過熔化時間、熔化速率和均勻性等指標對兩種加熱方式(內(nèi)部加熱法和外部加熱法)進行了比較。

1 研究系統(tǒng)與方法

1.1 實驗系統(tǒng)

本實驗建立了一個水平管殼式相變蓄熱單元測試系統(tǒng)，并采用可視化方法記錄了熔化過程中相界面的演化。圖1和圖2分別為實驗系統(tǒng)原理和實物圖，實驗系統(tǒng)的主要設備包括直流電源、循環(huán)恒溫水箱、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計算機、流量計和蓄熱單元。相變材料選用工業(yè)級石蠟（RT60），外殼和內(nèi)管采用6063 型鋁合金，蓄熱單元的端口用兩片聚碳酸酯（PC）片封裝，所用材料的熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 材料物性表

圖1 相變蓄熱單元測試系統(tǒng)原理圖

圖2 相變蓄熱單元測試系統(tǒng)實物圖

圖3(a)為蓄熱單元的示意圖，圖3(b)為蓄熱單元的結構參數(shù)和熱電偶的位置示意圖。外殼的長度（）、外 徑（） 和厚度（） 分 別 為350mm、110mm 和3mm。內(nèi)管的長度（）、外徑（）和厚度（）分別為1000mm、35mm 和2.5mm。在外殼與內(nèi)管之間的環(huán)形空間中填充1.9kg 的液體PCM，并預留一部分空間用于緩沖相變過程中PCM 的體積變化。由長（）和寬（）分別為350mm 和345mm 的電加熱片提供熱源，該電加熱片與外殼表面緊密貼合，保證了均勻的熱流。為了在實驗過程中可以觀察到相界面的變化，采用高透明的PC片封裝了儲熱裝置的端部，其外徑（）為110mm、內(nèi)徑（）為35mm、厚度（）為10mm。采用厚度（）為100mm的保溫棉[=0.018W/(m·K)]提供絕熱環(huán)境。

圖3 蓄熱單元的示意圖（單位：mm）

通過支架將19 個T 形熱電偶固定在蓄熱裝置中，其中3個熱電偶用于監(jiān)測環(huán)境溫度和內(nèi)管傳熱流體（HTF）的進口、出口流體溫度。剩余16個熱電偶布置在距離PC片20mm的同一徑向位置，熱電偶分別位于半徑（）為30mm和半徑（）為42.5mm的圓上。相鄰熱電偶之間的角度（）為22.5°。

1.2 數(shù)值方法

1.2.1 數(shù)學模型

在本次實驗中，由電加熱片提供穩(wěn)定的熱流，故PCM 在軸向的熔化特性嚴格一致。因此，數(shù)值計算部分采用二維軸對稱模型。根據(jù)實驗部分設定模型參數(shù)和材料的熱物性參數(shù)。在熔化過程中，運用Fluent 軟件中的Solidification/Melting 模型進行非穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)值計算，分別采用焓-多孔介質(zhì)法和Boussinesq 近似來表示PCM 的相變和浮力效應。并提出以下假設：①PCM 是不可壓縮的，液體PCM 的流動是層流的；②PCM 和黏性耗散項的體積變化可以忽略不計；③固體PCM 的位置固定；④傳熱過程中的熱輻射和熱損失可以忽略不計。因此，控制方程如下。

連續(xù)性方程

能量方程

式中，為PCM 的密度；為液體PCM 的流體速度；為時間；為焓值；為熱導率；為顯熱焓值；為相變潛熱；Δ為潛熱焓值；為壓強；為動力黏度；為重力加速度；為PCM的液相分數(shù)；為小于0.0001 的數(shù)，防止分母為0；為溫度；為糊狀區(qū)常數(shù)，本文取10。

1.2.2 模擬設置

采用CFD軟件（ANSYS Fluent 2020-R2）進行數(shù)值計算。采用基于壓力的有限體積法計算了熔化過程的控制方程。此外，采用雙精度求解器和SIMPLE算法完成了壓力-速度耦合。瞬態(tài)項采用二階顯式差分算法進行離散，擴散項和對流項采用二階迎風格式進行離散，壓力采用PRESTO格式進行空間離散。連續(xù)性、動量和能量的殘差收斂值分別為10、10和10，亞松馳因子保持默認值。

1.2.3 網(wǎng)格獨立性與時間步長無關性驗證

為了保證計算結果的可靠性，分析了網(wǎng)格尺寸和時間步長對PCM熔化過程中液相分數(shù)的影響。

圖4 對比了網(wǎng)格單元尺寸為0.1mm、0.2mm、0.4mm、0.6mm 和1.0mm 下的PCM 液相分數(shù)。結果表明，網(wǎng)格單元尺寸對計算結果的影響隨著尺寸的減小而降低。同時，網(wǎng)格單元尺寸為0.1mm 和0.2mm的計算結果基本一致，但由于網(wǎng)格數(shù)量的增加，較小的網(wǎng)格單元尺寸會花費更多的計算時間。因此，采用0.2mm的網(wǎng)格單元尺寸開展本次研究。

圖4 網(wǎng)格單元尺寸無關性分析

同理，圖5對比時間步長為0.5s、0.2s、0.1s、0.05s和0.01s下的PCM液相分數(shù)。顯然，當時間步長從0.05s降低到0.01s時，計算結果基本一致。因此，采用0.05s的時間步長開展本次研究。

圖5 時間步長無關性分析

1.3 評價指標

液相分數(shù)是評價熔化進程的重要指標。通常，液相分數(shù)是通過測量不同位置的溫度來評估的。該方法的一個主要問題是誤差不可控制，因為不可能得到PCM在任意位置的溫度。因此，在本研究中，為了準確地得到各時刻的液相分數(shù)，將實驗過程中拍攝的照片用圖像分析軟件進行處理。圖像分析軟件的主要功能是計算每張照片中液體PCM 區(qū)域和總PCM區(qū)域的像素數(shù)。

除了照片外，本研究的原始數(shù)據(jù)還包括熱電偶測得的溫度以及直流電源的輸出電壓和電流等。為了分析相變蓄熱單元的傳熱機理，本文介紹了以下參數(shù)指標。

（1）熱流密度利用直流電源的輸出電壓（）和電流（），以及電加熱片的長度（）和寬度（）計算，如式(10)。

（2）溫度通過熱電偶捕捉PCM 的瞬時溫度，并通過溫度變化說明熔化過程的傳熱機理。

（3）液相分數(shù)PCM 在熔化過程中的液體分數(shù)計算方法如式（11）。

式中，為照片中液體PCM 區(qū)域的像素數(shù)；為總PCM區(qū)域的像素數(shù)。

（4）熔化速率熔化速率是液體分數(shù)對時間的微分，如式（12）。

（5）均勻性 相變材料在熔化過程的均勻性決定了蓄熱效率，而均勻性又主要表現(xiàn)在不同區(qū)域PCM 之間的差異。因此，本文討論了熔化過程中上、下部分PCM在液相分數(shù)和平均溫度上的差異。其中，液相分數(shù)由模擬過程直接監(jiān)測得到。平均溫度差值定義為式（13）。

2 結果與分析

2.1 模擬結果的驗證

為了驗證數(shù)值結果的準確性，圖6(a)對比了在3309W/m的熱流密度下PCM 液相分數(shù)的實驗和數(shù)值結果。液相分數(shù)的變化趨勢幾乎相同，但模擬結果比實驗結果略快。圖6(b)為T9位置的溫度實驗結果與數(shù)值結果對比圖。兩條曲線的擬合程度較好，最大誤差在5%以內(nèi)，表明數(shù)值計算結果與實驗結果接近。雖然在液相分數(shù)方面，數(shù)值結果比實驗結果快，但在溫度方面的差異是不顯著的。這主要是數(shù)據(jù)來源的位置不一樣造成的，溫度數(shù)據(jù)是從距離端口20mm的位置獲得，而液相數(shù)據(jù)是直接從端口獲得。盡管用于可視化的PC 板的熱導率很低，但沒有辦法避免PCM 的散熱。顯然，靠近端口的PCM 受此影響更嚴重，導致端口處的熔化進程略遲于裝置內(nèi)部。

圖6 實驗結果與模擬結果對比圖

2.2 外部加熱法的可視化過程

熔化過程的瞬時固-液相界面如圖7 所示。在這些照片中，黑色的區(qū)域是液態(tài)PCM，白色的區(qū)域是固態(tài)PCM。在熔化初期，固態(tài)PCM 充滿了大部分的環(huán)形空間，PCM 上方有少量空氣存在。隨著時間的增加，靠近外殼的固態(tài)PCM 開始熔化，形成一層薄薄的液膜。經(jīng)過這段短暫的時間后，高溫的液體PCM 在浮力的驅(qū)動下沿外殼向上半部分移動，上半部分的PCM 開始大量熔化。在2100s時，上半部分PCM基本完全熔化。在2880s時，下半部分的固體PCM 從內(nèi)管脫落到外殼，并在120s內(nèi)完成熔化。該現(xiàn)象是意料之外的，表明水平管殼式相變蓄熱單元可以自發(fā)地通過重力實現(xiàn)強化傳熱。此外，固-液相界面的形狀發(fā)生了明顯變化，說明這些區(qū)域存在強烈的自然對流。熔化過程的液相分數(shù)如表2所示。

表2 不同時刻的液相分數(shù)

圖7 不同時刻的固-液相界面

2.3 外部加熱法的溫度分布

在不同位置（參見圖3）的16個熱電偶記錄的溫度數(shù)據(jù)如圖8 所示。將熱電偶分為兩組（T1、T3、T5、T7、T9、T11、T13、T15和T2、T4、T6、T8、T10、T12、T14、T16），它們位于相同的徑向位置，但半徑不同。圖8(a)為外環(huán)（T1、T3、T5、T7、T9、T11、T13、T15）PCM溫度的變化。根據(jù)溫度的變化速率，可以分為四個不同的熔化階段。首先（階段Ⅰ），PCM的溫度緩慢上升到熔點。第二（階段Ⅱ），剛經(jīng)歷相變的PCM 溫度迅速升高。第三（階段Ⅲ），PCM 保持溫度穩(wěn)定。第四(階段Ⅳ)，液體PCM 的溫度逐漸升高。顯然，階段Ⅰ和階段Ⅳ分別為固體和液體PCM 的顯熱吸收階段。在階段Ⅱ，PCM 的溫度出現(xiàn)快速增長，這是因為傳熱過程的熱阻隨著液體PCM厚度的增加而增大，導致液體PCM 的熱量不能及時傳遞給固體PCM，熱量在液體PCM中積累。同時，在溫差的驅(qū)動下，自然對流成為主要的傳熱方式，液體PCM 在外殼和固體PCM 之間產(chǎn)生強烈的渦流，迫使靠近外殼的高溫液體PCM向內(nèi)部轉(zhuǎn)移，不斷地置換固-液相邊界處的低溫液體PCM。而部分熱電偶正好處于這種液體PCM 置換的通道中，在短時間內(nèi)受到了大量高溫液體PCM 的沖擊，溫度迅速提高。隨著時間的推移，PCM 到達階段Ⅲ。當自然對流充分發(fā)展后，靠近渦流中心的液體PCM 在空間位置上基本不發(fā)生改變，溫度保持恒定。如圖8(b)所示，內(nèi)環(huán)（T2、T4、T6、T8、T10、T12、T14 和T16）的PCM 溫度歷史顯示出大致相同的傳熱機理。但圖8(b)中沒有出現(xiàn)階段Ⅲ，因為內(nèi)環(huán)的液體PCM距離渦流中心較遠。需要注意的是，在整個熔化過程中，自然對流的影響是逐步增大的。同時，自然對流形成的渦流也在不斷發(fā)展，渦流中心的位置也在不斷移動。換句話說，即使在同一時刻，不同位置的PCM所處的升溫階段是不同的。

圖8 不同位置溫度隨時間的變化圖

同樣，在熔化的最后階段，下半部分的固體PCM 從內(nèi)管脫落到外殼導致T16 的溫度出現(xiàn)劇烈下降。

2.4 外部加熱法與內(nèi)部加熱法的比較

前人的研究也討論了加熱方式對熔化過程的影響，他們認為外部加熱法是內(nèi)部加熱法的改進，將外加熱方法的優(yōu)越性歸因于較大的傳熱表面。從這個角度看，當熱源邊界條件相同時，較大的換熱面積會導致更多的熱量輸入。表3列出了本節(jié)討論的實驗及參數(shù)設置。在本次研究中,不僅對比了外部加熱方法與內(nèi)部加熱方法在相同熱流密度下的熔化特性（實驗1 和實驗2）。此外,為了消除傳熱表面所帶來的影響，也探討了外部加熱法和內(nèi)部加熱方法在相同的熱量輸入的熔化特性（實驗1和實驗3）。其中，由于實驗1的傳熱面積比實驗3大3.67倍，所以設置實驗3的熱流比實驗1高3.67倍，保證了相同的熱量輸入。

表3 實驗及參數(shù)設置

2.4.1 液相分數(shù)對比

圖9顯示了實驗1～實驗3在管殼式相變蓄熱單元中的熔化過程的液相分數(shù)。從熔化時間上看，實驗1 率先完成熔化，實驗2 最后完成熔化。實驗1的熔化時間比實驗2 少69.1%，比實驗3 少23.2%。實驗3 的液相分數(shù)在早期略大于實驗1。然而，這種優(yōu)勢隨著加熱時間的延長而減弱。直到1355s，實驗1 的液相分數(shù)超過實驗3，并且這個差距繼續(xù)增大，直到熔化結束。

圖9 不同實驗下的液相分數(shù)

在排除換熱面積影響后，外部加熱法的熔化特性仍然優(yōu)于內(nèi)部加熱法。為了解釋這一現(xiàn)象，圖10給出了實驗1～實驗3的速度流線、溫度和液相分數(shù)云圖。在熔化早期，實驗1和實驗2在加熱壁面處形成厚度均勻的液層，這表明此時的主要傳熱方式為熱傳導。而在實驗3中，上半部分的液體PCM大于下半部分，這種熔化不均勻的現(xiàn)象意味著此時自然對流已經(jīng)開始發(fā)展。因此，實驗2在熔化初期液相分數(shù)最大。隨著蓄熱過程的進行，液體PCM 數(shù)量逐漸增加，實驗1出現(xiàn)了大量的渦流，而在實驗3中始終只有一個較強的渦流。顯然，實驗1依靠更多、更廣泛的渦流在熔化中期占據(jù)優(yōu)勢。在熔化后期，實驗1中的渦流不斷發(fā)展，出現(xiàn)渦流的轉(zhuǎn)移和合并。而實驗3的渦流發(fā)展較為平緩，下半部分的PCM不能受到自然對流帶來的增益效果。

圖10 不同實驗的速度流線、溫度云圖和液相分數(shù)云圖

2.4.2 熔化速率對比

為了量化自然對流在熔化過程中的作用，圖11顯示了不同加熱方式在熔化過程中的熔化速率。在階段Ⅰ，實驗3的熔化速率較大。因為實驗3具有更高的熱流密度，產(chǎn)生了更大的傳熱推動力，促使內(nèi)管附近的PCM 迅速熔化。同時，高額的溫差也使得實驗3的自然對流出現(xiàn)地更早。在階段Ⅱ，實驗1 的熔化速率迅速升高，并一直維持到熔化結束，這是由于實驗1的主要傳熱方式從熱傳導轉(zhuǎn)變?yōu)樽匀粚α?。實?的熔化速率在階段Ⅱ中也出現(xiàn)了短暫的升高，這是因為殼體導熱使得靠近外殼的PCM 發(fā)生熔化。殼體導熱的作用隨著液體PCM 厚度的增加而減弱。在熔化后期，由于實驗3的主要傳熱方式由自然對流轉(zhuǎn)換為熱傳導，熔化速率緩慢下降，直至完全熔化。而實驗2 由于熱量輸入低，始終保持較低的熔化速率。

圖11 不同實驗下的熔化速率

自然對流的發(fā)展極大地提高了PCM 的熔化速率，但這并不意味著自然對流形成的渦流越大越好。因為，渦流越大、數(shù)量越少會導致高溫液體和低溫液體置換的速度越慢（如實驗3）。換句話說，實驗1能夠產(chǎn)生更多、更小的渦流。這些渦流由小到大的發(fā)展過程才能真正地提升熔化速率，不僅促進了液體PCM 之間的熱交換，而且迫使液體PCM沖擊固-液相界面。與實驗3 相比，實驗1 在下半部分具有更小、更多的渦流。正是外部加熱法強化了下半部分PCM 的熔化，即使在相同的熱量輸入下，實驗1仍然能展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢。

2.4.3 均勻性分析

除了液相分數(shù)外，熔化過程的均勻性也是相變蓄熱單元強化的重要方向。均勻性主要包括相均勻和溫度均勻兩個方面。蓄熱單元的相均勻性主要體現(xiàn)在上半部分和下半部分的液相分數(shù)的差異。本次實驗將相變區(qū)域劃分為上半部分和下半部分，圖12展示了不同時刻PCM上部分、下部分的液相分數(shù)，以此來表征熔化過程的相均勻性。當采用內(nèi)加熱法時，上半部分的PCM處熱源上方，由于浮力驅(qū)動，會產(chǎn)生強烈的自然對流。而下半部分的PCM 處于熱源之下，其熔化過程的主要傳熱方式為熱傳導。因此，當采用內(nèi)加熱方式時，整個下半部分的PCM 都無法通過自然對流實現(xiàn)強化傳熱。這就導致上半部分PCM 的液相分數(shù)遠遠大于下半部分，兩部分的完全熔化時間差為1656s。而采用外部加熱法時，外部加熱法的熱流方向如圖13，這種不均勻的問題得到了極大的改善，所有的PCM 都處于熱源上方，都能得到自然對流所帶來的增益，兩部分的完全熔化時間差僅為282s，相比于內(nèi)部加熱法縮短了83.0%。

圖12 不同加熱方式時，上部分、下部分的液相分數(shù)

圖13 外部加熱法的熱流方向

當采用內(nèi)部加熱法時，因為自然對流會促使高溫液體向上半部分移動，導致上半部分的液相分數(shù)在任意時刻都大于下半部分，意味著上半部分的整體熔化進程比下半部分更快。而采用外部加熱法時，在加熱初期，由于蓄熱單元上方存在一定量的空氣，PCM 的上半部分受熱面積小于下半部分，導致PCM 下半部分的液相分數(shù)大于上半部分。隨著熔化過程的進行，液相PCM 逐漸增多，自然對流成為主要的傳熱方式，浮升力的存在將高溫液相PCM 向上半部分輸送，從而加速了PCM 上半部分的熔化，并在=1110s 時，PCM 上部分、下部分的液相分數(shù)相等。在=1110s 之后，上半部分液相分數(shù)仍然大于下半部分。

圖14 展示了兩種加熱方式下，上半部分和下半部分的平均溫度之差。內(nèi)部加熱法在熔化過程的大部分時間都保持在80～90℃的溫差。這種高溫差的出現(xiàn)，是因為上半部分的PCM 已經(jīng)完全熔化，而持續(xù)輸入的熱量只能通過液態(tài)PCM的顯熱吸收，這就表現(xiàn)在PCM 溫度的升高。這種現(xiàn)象也意味著絕大部分熱量只能用于上半部分的液相PCM 的顯熱蓄熱，而不是下半部分的潛熱蓄熱。毫無疑問，這與相變蓄熱的初衷是矛盾的。然而，外部加熱法卻將溫差始終控制在40℃內(nèi)。這主要是由于，外部加熱法能夠產(chǎn)生更多、更強烈的自然對流，自然對流形成的渦流強化了液相PCM 的流動，從而加強了內(nèi)部的熱交換。正因為自然對流的強化傳熱，不管是內(nèi)部加熱法還是外部加熱法，當PCM 完全熔化后，上部分、下部分的溫差都會縮小。

圖14 不同加熱方式下，上部分、下部分的平均溫度之差

3 結論

本文通過可視化實驗研究了相變材料在外部加熱法的熔化特性和傳熱機理。通過數(shù)值方法對比分析了加熱方式對熔化過程的影響，結論如下。

（1）外部加熱法在實際的熔化過程中，會出現(xiàn)固體PCM 脫落的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象能加速PCM 的熔化，而且不需要其他的輔助手段。

（2）與內(nèi)部加熱法相比，外部加熱法由于較大的傳熱面積，使熔化時間減少了69.1%。在消除傳熱面積的影響后，外部加熱法將熔化時間縮短了23.2%。

（3）外部加熱法在熔化過程中更加均勻，依靠自然對流形成更小、更多的渦流，強化了下半部分PCM的傳熱。

（4）自然對流的發(fā)展極大地提高了蓄熱效率，在后續(xù)的蓄熱裝置設計中，可以設計特定的結構，使得自然對流出現(xiàn)的時間更早，影響的區(qū)域更大。