機(jī)動(dòng)飛行下機(jī)載磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

張 越，周 瑾，金超武，張一博，周 揚(yáng)

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

0 引言

為了使航空器在未來(lái)滿(mǎn)足更快、更經(jīng)濟(jì)、更可靠、更環(huán)保的使用需求，航空發(fā)動(dòng)機(jī)正朝著高推重比、低油耗、經(jīng)濟(jì)可承受等方向變革與發(fā)展。磁懸浮軸承具有無(wú)摩擦、無(wú)潤(rùn)滑、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，將磁懸浮軸承應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)，其優(yōu)勢(shì)包括：（1）減輕發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量；（2）提高發(fā)動(dòng)機(jī)效率；（3）提升發(fā)動(dòng)機(jī)安全性；（4）提升軸承工作溫度和DN（軸承內(nèi)徑×軸的轉(zhuǎn)速）值；（5）可主動(dòng)控制及在線(xiàn)監(jiān)測(cè)；（6）降低運(yùn)營(yíng)成本。

自20世紀(jì)80年代起，美、歐相繼推出各類(lèi)研發(fā)計(jì)劃，旨在探究磁懸浮軸承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上應(yīng)用的可能性。1988年，美國(guó)制定了為期15年的高性能渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)綜合技術(shù)（Integrated High Performance Turbine Technology，IHPTET）計(jì)劃，其中1項(xiàng)主要內(nèi)容是研究采用磁懸浮軸承支承的多電發(fā)動(dòng)機(jī)，并完成了對(duì)內(nèi)置式起動(dòng)機(jī)/發(fā)電機(jī)、高溫徑向磁懸浮軸承、軸承保護(hù)的技術(shù)驗(yàn)證工作。1998年，英、法、德等歐共體5國(guó)共同制定了航空發(fā)動(dòng)機(jī)用主動(dòng)磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearings in Aircraft Turbo-machinery，AMBIT）計(jì)劃，專(zhuān)門(mén)研究用以支承多電發(fā)動(dòng)機(jī)的高溫磁懸浮軸承，并計(jì)劃將其率先應(yīng)用于民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)上。作為IHPTET的后續(xù)研究計(jì)劃，美國(guó)國(guó)防部等部門(mén)于2003年共同發(fā)起了通用經(jīng)濟(jì)可承受先進(jìn)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)（Versatile Affordable Advanced Turbine Engine，VAATE）計(jì)劃，考慮到磁懸浮軸承可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、振動(dòng)控制以及整體起動(dòng)發(fā)電機(jī)等問(wèn)題提供有效的解決方案，因此對(duì)于磁懸浮軸承的研究是VAATE計(jì)劃的重要組成部分，并在智能發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域開(kāi)展磁懸浮軸承的技術(shù)驗(yàn)證工作。

飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行會(huì)改變作用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的載荷，進(jìn)而影響磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能，為了使磁懸浮軸承在發(fā)動(dòng)機(jī)上得到應(yīng)用，需要研究機(jī)動(dòng)飛行對(duì)機(jī)載磁懸浮轉(zhuǎn)子的影響。祝長(zhǎng)生對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅隨基礎(chǔ)振動(dòng)幅度的增大而迅速增大；Xu等和姜豪等分別探究了磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子在基礎(chǔ)正弦、沖擊激勵(lì)和基礎(chǔ)傾斜工況下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律；Jarroux等探究了強(qiáng)基礎(chǔ)激勵(lì)下磁懸浮轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性；Soni等提出了一種4元素控制方法，有效抑制了由基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)；黃春新以懸掛在機(jī)翼上的磁懸浮Jeffcott轉(zhuǎn)子為對(duì)象，研究了飛機(jī)基本飛行動(dòng)作下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性；張鵬等分析了俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度等機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。

本文利用3個(gè)參考坐標(biāo)系來(lái)表征大地、飛機(jī)、磁懸浮轉(zhuǎn)子之間的關(guān)系，建立了機(jī)動(dòng)飛行下磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子模型，通過(guò)對(duì)1個(gè)單盤(pán)轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值仿真分析，探究了機(jī)動(dòng)飛行對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 轉(zhuǎn)子建模假設(shè)與參考坐標(biāo)系

為了便于機(jī)動(dòng)飛行下機(jī)載磁懸浮轉(zhuǎn)子建模，在不影響分析結(jié)果的前提下，作如下假設(shè)：

（1）磁懸浮軸承支承的轉(zhuǎn)子與飛機(jī)機(jī)身軸線(xiàn)同軸，轉(zhuǎn)子位于飛機(jī)的質(zhì)心處，飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行即為磁懸浮轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)；

（2）轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為1個(gè)單盤(pán)柔性轉(zhuǎn)子，由剛性圓盤(pán)、彈性軸段、不平衡質(zhì)量組成，不平衡質(zhì)量分布于剛性圓盤(pán)上，不考慮轉(zhuǎn)子的軸向運(yùn)動(dòng)和扭振；

（3）轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為定值，不考慮轉(zhuǎn)子變轉(zhuǎn)速帶來(lái)的影響。

為了建立磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程，需要得到轉(zhuǎn)子相對(duì)于大地的運(yùn)動(dòng)，可以建立3個(gè)參考坐標(biāo)系進(jìn)行分析，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)下磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子如圖1所示。

圖1 基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)下磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子

3個(gè)坐標(biāo)系分別為：

（1）固連于大地的慣性坐標(biāo)系（--），原點(diǎn)為；

（2）固連于飛機(jī)的非慣性坐標(biāo)系（--），其原點(diǎn)為左磁懸浮軸承的中心，該坐標(biāo)系隨著飛機(jī)運(yùn)動(dòng)，用于描述飛機(jī)相對(duì)于大地的運(yùn)動(dòng)，如圖2所示；

圖2 飛機(jī)坐標(biāo)系

（3）固連于轉(zhuǎn)子的非慣性坐標(biāo)系（--），原點(diǎn)為圓盤(pán)的幾何中心，隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，用于描述轉(zhuǎn)子相對(duì)于基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。

把飛機(jī)視作剛體，其在空中的平動(dòng)機(jī)動(dòng)飛行可以用、、描述，即坐標(biāo)系相對(duì)于的平動(dòng)即為原點(diǎn)相對(duì)于的平動(dòng)。飛機(jī)在空中的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)動(dòng)飛行可以用、、描述，坐標(biāo)系相對(duì)于的轉(zhuǎn)動(dòng)可以看作依次繞、、軸旋轉(zhuǎn)、、，則相對(duì)于的瞬時(shí)角速度為

同理，坐標(biāo)系可以看作通過(guò)依次繞、、軸旋轉(zhuǎn)、、得到，相對(duì)于的瞬時(shí)角速度為

2 機(jī)載磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 機(jī)載柔性轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程

通過(guò)坐標(biāo)系的變換可以得到轉(zhuǎn)子上任一點(diǎn)的絕對(duì)速度與絕對(duì)角速度。彈性軸段采用鐵木辛柯梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，剛性圓盤(pán)視為集中質(zhì)量，不考慮勢(shì)能。分別計(jì)算剛性圓盤(pán)、彈性軸段單元和不平衡質(zhì)量的動(dòng)能和勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)微分方程可以由拉格朗日方程得到

式中：q為有限單元的廣義坐標(biāo)；和分別為單元的動(dòng)能和勢(shì)能；F為單元受到的廣義力。

通過(guò)對(duì)所有單元的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行合并組裝，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：為轉(zhuǎn)子的廣義坐標(biāo)；、和分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)剛度矩陣和陀螺矩陣；為與基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)ω有關(guān)的附加阻尼矩陣；、K 、K 、K 、K 分別為與基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)ω、ω、ω有關(guān)的附加剛度矩陣；為轉(zhuǎn)子受到的不平衡力矩陣；為磁懸浮軸承支承力；為飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)引起的外力矩陣，其與機(jī)動(dòng)飛行的6個(gè)參數(shù)都有關(guān)。

由式（4）可知，機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生附加剛度和附加阻尼，并施加外力擾動(dòng)，影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和振動(dòng)響應(yīng)。

2.2 磁懸浮軸承模型

磁懸浮軸承利用可控電磁力支承轉(zhuǎn)子，其系統(tǒng)基本工作原理如圖3所示。從圖中可見(jiàn)，位移傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位移并與參考位置作差，控制器對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行處理，產(chǎn)生控制電壓，再經(jīng)過(guò)功率放大器產(chǎn)生控制電流，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈產(chǎn)生相應(yīng)的電磁力，通過(guò)不斷調(diào)節(jié)，使轉(zhuǎn)子懸浮于指定的參考位置。

圖3 磁懸浮軸承系統(tǒng)工作原理

本文采用8極C型磁極磁懸浮軸承，如圖4所示。2對(duì)磁極分別產(chǎn)生、2個(gè)方向的電磁力，、分別與、方向有45°夾角。同一對(duì)磁極上的線(xiàn)圈采用偏置電流疊加控制電流的差動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式。以方向?yàn)槔?，?dāng)轉(zhuǎn)子偏離軸承中心時(shí)，產(chǎn)生的電磁軸承力為

圖4 8極C型磁極磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)

式中：為真空磁導(dǎo)率；為單個(gè)磁極面積；為1對(duì)磁極上的線(xiàn)圈總匝數(shù)；為轉(zhuǎn)子位于軸承中心時(shí)的單邊氣隙；為線(xiàn)圈偏置電流；為線(xiàn)圈控制電流；為1對(duì)磁極夾角的一半。

在轉(zhuǎn)子參考位置處對(duì)式（5）進(jìn)行泰勒展開(kāi)，略去高階小量后得到電磁力的線(xiàn)性化公式

當(dāng)磁懸浮軸承使用比例-微分（Proportional Derivative，PD）控制器時(shí)，功率放大器和位移傳感器視為增益，i 為

式中：為控制器比例系數(shù)；為控制器微分系數(shù)；為功率放大器增益；為位移傳感器增益。

把式（7）帶入式（6）得

從式（8）中可見(jiàn)，使用PD控制的磁懸浮軸承可以為轉(zhuǎn)子提供支承剛度和阻尼。同理可得磁懸浮軸承在方向產(chǎn)生的電磁軸承力F，則磁懸浮軸承在、方向的軸承力為

3 飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程

飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行可以分為水平面內(nèi)、垂直面內(nèi)和3維空間的運(yùn)動(dòng)。水平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)飛行包括轉(zhuǎn)彎、盤(pán)旋等；垂直面內(nèi)的機(jī)動(dòng)飛行包括俯沖、拉升等；3維空間內(nèi)的機(jī)動(dòng)飛行為前2種運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式，常見(jiàn)的有橫滾、筋斗、戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎等。本文選取飛機(jī)在水平面的轉(zhuǎn)彎和垂直面的俯沖拉升2種典型的機(jī)動(dòng)飛行進(jìn)行分析。

3.1 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行

飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程是偏航、滾轉(zhuǎn)、勻速前進(jìn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。以向右轉(zhuǎn)彎為例（如圖5所示），由于是水平機(jī)動(dòng)，飛機(jī)俯仰角為=0。轉(zhuǎn)彎可簡(jiǎn)化為5個(gè)階段：（1）飛機(jī)正常直線(xiàn)平飛巡航；（2）開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，機(jī)身沿軸線(xiàn)向右滾轉(zhuǎn)至預(yù)定角度，同時(shí)開(kāi)始向右偏航；（3）飛機(jī)保持固定滾轉(zhuǎn)角與偏航角速度右轉(zhuǎn)彎；（4）開(kāi)始退出轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，機(jī)身反方向滾轉(zhuǎn)至角度為0，同時(shí)偏航角速度逐漸降至0；（5）飛機(jī)回到直線(xiàn)平飛狀態(tài)。

圖5 飛機(jī)右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程

圖6 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎過(guò)程受力

在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，飛機(jī)保持恒定的平飛速度，盤(pán)旋半徑為，在轉(zhuǎn)彎階段（3）時(shí)，飛機(jī)受力如圖6所示，飛機(jī)升力與重力之間的關(guān)系為

3.2 俯沖拉升機(jī)動(dòng)飛行

飛機(jī)在做俯沖拉升運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生偏航或滾轉(zhuǎn)，即=0、=0，如圖7所示。俯沖拉升運(yùn)動(dòng)可以分為7個(gè)階段：（1）飛機(jī)正常直線(xiàn)平飛巡航；（2）向下加速俯沖，俯仰角速度為負(fù)；（3）繼續(xù)向下俯沖，但速度放緩，俯仰角速度為正；（4）飛機(jī)保持固定俯仰角速度俯沖，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后開(kāi)始拉升；（5）飛機(jī)拉升，俯仰角速度為正；（6）繼續(xù)拉升，俯仰角速度為負(fù)；（7）飛機(jī)結(jié)束俯沖拉升運(yùn)動(dòng)，回到水平直線(xiàn)飛行狀態(tài)。

圖7 飛機(jī)俯沖拉升機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程

飛機(jī)拉升過(guò)程受力如圖8所示，飛機(jī)俯沖拉升飛行運(yùn)動(dòng)參數(shù)為

4 機(jī)動(dòng)飛行下磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

4.1 磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

對(duì)機(jī)動(dòng)飛行下磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析，使用的轉(zhuǎn)子模型是1個(gè)單盤(pán)柔性轉(zhuǎn)子，工作轉(zhuǎn)速為9000 r/min，不平衡質(zhì)量位于剛性圓盤(pán)上，不平衡量為300 g·mm。轉(zhuǎn)子由2個(gè)使用PD控制的徑向磁懸浮軸承支承，具體參數(shù)見(jiàn)表1。轉(zhuǎn)子在正常工作時(shí)懸浮于空中，當(dāng)振幅過(guò)大時(shí)，可能會(huì)與磁懸浮軸承產(chǎn)生碰撞，引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，所以在響應(yīng)分析過(guò)程中，重點(diǎn)考察磁懸浮軸承處轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。

圖8 飛機(jī)拉升過(guò)程受力

表1 磁懸浮軸承系統(tǒng)參數(shù)

4.2 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

假設(shè)飛機(jī)水平巡航的速度=150 m/s，轉(zhuǎn)彎半徑=2000 m，時(shí)間歷程=1 s，=2 s，=4 s，=5 s，=6 s。在右轉(zhuǎn)彎過(guò)程中偏航角速度?為

在飛機(jī)右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，轉(zhuǎn)彎過(guò)程引起了轉(zhuǎn)子在水平方向和垂直方向的偏心，使得轉(zhuǎn)子的最大振幅變大，若轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小或轉(zhuǎn)彎速度過(guò)大，使偏心進(jìn)一步增大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)與磁懸浮軸承碰摩，引發(fā)事故。

圖9 右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

轉(zhuǎn)彎各階段具體的轉(zhuǎn)子軸心軌跡如圖10所示。從圖中可見(jiàn)，在第0～1 s時(shí)，飛機(jī)穩(wěn)定向前水平飛行，是1個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，轉(zhuǎn)子只受不平衡力激勵(lì)作用，轉(zhuǎn)子軸心軌跡為圓，振幅為14.5μm，進(jìn)動(dòng)中心在磁懸浮軸承中心；在第1～2 s時(shí)，飛機(jī)開(kāi)始滾轉(zhuǎn)和偏航，滾轉(zhuǎn)角和偏航速度不斷增大，由基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的附加載荷使得轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心不斷向和正方向移動(dòng)，即進(jìn)動(dòng)中心偏心不斷增大；在第2～4 s時(shí)，飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角不變，偏航角速度不變，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心保持在最大偏心處，此階段轉(zhuǎn)子的振動(dòng)達(dá)到最大30.2μm；在第4～5 s時(shí)可以視作第1～2 s時(shí)的逆過(guò)程，飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角逐漸減小至0，偏航角速度同步減小至0，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心逐漸回到磁懸浮軸承中心；在第5～6 s時(shí)飛機(jī)回到水平直飛狀態(tài)，軸心軌跡與第0～1 s時(shí)的相同。

圖10 右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子軸心軌跡

以上分析中磁懸浮軸承使用PD控制，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)使用比例-積分-微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制。當(dāng)使用PID控制時(shí)，飛機(jī)在右轉(zhuǎn)彎過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)如圖11所示。從圖中可見(jiàn)，在整個(gè)過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)沒(méi)有出現(xiàn)較大的變化，即飛機(jī)右轉(zhuǎn)彎工況對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)幾乎沒(méi)有影響。這是因?yàn)樵谟肄D(zhuǎn)彎過(guò)程中，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)給磁懸浮轉(zhuǎn)子帶來(lái)的附加載荷可以看作是頻率極低的擾動(dòng)，而磁懸浮軸承控制器中的積分環(huán)節(jié)對(duì)低頻信號(hào)跟蹤能力強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0，轉(zhuǎn)子可以保持懸浮于軸承中心。但是相應(yīng)地，磁懸浮軸承需要提供更大的控制電流以產(chǎn)生更大的電磁力來(lái)抵抗機(jī)動(dòng)飛行的影響，當(dāng)機(jī)動(dòng)飛行過(guò)于劇烈時(shí)，控制電流可能飽和，引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。

圖11 在右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)（PID控制）

4.3 飛機(jī)俯沖拉升時(shí)磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

設(shè)飛機(jī)水平巡航的速度=150 m/s，在俯沖拉升過(guò)程中飛機(jī)飛行半徑=2000 m，時(shí)間歷程=1 s，=2.4 s，=3 s，=4 s，=4.6 s，=6 s，=7 s。飛機(jī)在俯沖拉升運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的俯仰角速度?為

在飛機(jī)俯沖拉升機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)如圖12所示。從圖中可見(jiàn)，由于俯沖拉升過(guò)程是在垂直面內(nèi)進(jìn)行的，對(duì)方向的振動(dòng)影響較大，隨著俯沖拉升過(guò)程的進(jìn)行，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心位置也在不斷變化。俯沖拉升過(guò)程各階段的轉(zhuǎn)子軸心軌跡如圖13所示。從圖中可見(jiàn)，在第0～1.0 s時(shí)，轉(zhuǎn)子只受不平衡力激勵(lì)作用，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)為不平衡響應(yīng)，軸心軌跡為圓，振幅為14.5μm；在第1～2.4 s時(shí)，飛機(jī)開(kāi)始向下俯沖，俯仰角速度由0先減小再增大，在第2.4 s時(shí)回到0，相應(yīng)地，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心在方向的偏離先增大再減小，最大振動(dòng)為25μm，受陀螺力矩耦合作用，在方向上也會(huì)有同樣現(xiàn)象，但由于陀螺力矩較小，偏心很?。辉诘?.4～3.0 s時(shí)，飛機(jī)俯仰角速度為正且不斷增大，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心繼續(xù)朝著負(fù)方向變化；在第3.0～4.0 s時(shí)，飛機(jī)由俯沖向拉升過(guò)渡，在該過(guò)程中俯仰角速度保持不變，轉(zhuǎn)子進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，最大振動(dòng)為25μm；之后的拉升過(guò)程皆為對(duì)應(yīng)俯沖過(guò)程的逆過(guò)程，在轉(zhuǎn)子響應(yīng)上也具有相似性。與右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行類(lèi)似，當(dāng)改用PID控制后，磁懸浮軸承會(huì)以增大控制電流的方式減小飛機(jī)俯沖拉升帶來(lái)的影響。

圖12 在俯沖拉升機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

圖13 俯沖拉升機(jī)動(dòng)飛行各階段轉(zhuǎn)子軸心軌跡

5 結(jié)論

（1）通過(guò)數(shù)值仿真可知，當(dāng)磁懸浮軸承采用PD控制時(shí)，在飛機(jī)轉(zhuǎn)彎和俯沖拉升運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)中心會(huì)偏離磁懸浮軸承中心，轉(zhuǎn)子振動(dòng)增大；

（2）當(dāng)采用PID控制時(shí)，磁懸浮軸承可以以增大控制電流為代價(jià)減小轉(zhuǎn)彎和俯沖拉升給轉(zhuǎn)子帶來(lái)的影響。

（3）在設(shè)計(jì)機(jī)載磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)，要充分考慮機(jī)動(dòng)飛行帶來(lái)的影響，避免振動(dòng)過(guò)大使得轉(zhuǎn)子與磁懸浮軸承發(fā)生碰摩，同時(shí)要避免磁懸浮軸承線(xiàn)圈電流飽和。

未來(lái)將進(jìn)行磁懸浮軸承控制方法及控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)影響的研究，發(fā)揮磁懸浮軸承主動(dòng)振動(dòng)控制的優(yōu)勢(shì)，為磁懸浮軸承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。