S型焊接金屬波紋管振動(dòng)分析與試驗(yàn)

王宏飛，尼加提·玉素甫，買買提明·艾尼

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

焊接金屬波紋管是機(jī)械密封中的關(guān)鍵部件之一，在工作過(guò)程當(dāng)中，外部激勵(lì)等因素引起的振動(dòng)會(huì)影響其使用性能，更為嚴(yán)重者將會(huì)造成與系統(tǒng)產(chǎn)生共振，造成極為嚴(yán)重的后果。對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)特性分析，能夠保證波紋管的可靠性，從而避免或減弱波紋管在實(shí)際工作中可能會(huì)出現(xiàn)的共振[1]。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)錘擊試驗(yàn)與有限元分析對(duì)比，得到了兩端自由狀態(tài)下波紋管的固有頻率和振型。文獻(xiàn)[3]建立了振動(dòng)位移理論求解數(shù)學(xué)模型，對(duì)比理論和試驗(yàn)，明確了實(shí)際工況下各參數(shù)的取值范圍。

文獻(xiàn)[4]利用有限元分析了S型波紋管膜片的剛度，并提出了其剛度計(jì)算公式，并驗(yàn)證了有效性。文獻(xiàn)[5]使用ANSYS 軟件分析了S型波紋管的剛度值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比對(duì)，得出了S型波紋管的剛度曲線。

目前對(duì)波紋管振動(dòng)特性的研究多采用有限元軟件仿真分析和采用振動(dòng)傳感器加外部激勵(lì)的振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試方法，而這種試驗(yàn)測(cè)試方法會(huì)因粘貼傳感器引入附加質(zhì)量而影響測(cè)試結(jié)果，同時(shí)存在測(cè)點(diǎn)少、空間分辨率低等問(wèn)題[6-7]。激光測(cè)振技術(shù)為非接觸式測(cè)量，解決了傳感器產(chǎn)生附加質(zhì)量影響的問(wèn)題，且沒有安裝空間的限制[8]。S型焊接金屬波紋管為研究對(duì)象，通過(guò)ANSYS分析軟件和搭建無(wú)接觸式振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，并將兩種分析方法下得到振動(dòng)頻率值得響應(yīng)頻率值進(jìn)行分析對(duì)比，得到波紋管在理想和實(shí)際工況下的振動(dòng)特性。研究結(jié)果為焊接金屬波紋管密封的設(shè)計(jì)、制造和實(shí)際應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)參考。

2 理論基礎(chǔ)

在振動(dòng)理論及有限元理論中，具有有限個(gè)自由度的彈性系統(tǒng)，其矩陣形式的振動(dòng)方程為[9]：

位移向量為；{F（t）}—結(jié)構(gòu)的激振力向量。

在不考慮外力的影響，忽略結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的影響，其無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

其對(duì)應(yīng)的特征方程為：

式中：ω—系統(tǒng)的固有頻率。要是式（3）式有非0解，它的條件是系數(shù)行列式要等于0，即：

系統(tǒng)自由振動(dòng)特性的求解問(wèn)題就是求矩陣特征值和特征向量{X}的問(wèn)題。

3 有限元仿真

3.1 有限元模型的建立

3.1.1 波紋管材料屬性和幾何參數(shù)

研究所用的均為雙層S型焊接金屬波紋管，DN40-12波型號(hào)的波紋管實(shí)物圖，如圖1所示。三個(gè)型號(hào)波紋管的前環(huán)和后環(huán)材料均為0Cr18Ni10，彈性模量E為1.93×1011Pa，屈服強(qiáng)度為257MPa，泊松比γ為0.3，密度ρ為7.8×103kg/m3，波片的材料均為316L，彈性模量E為1.93×1011Pa，屈服強(qiáng)度為207MPa，泊松比γ為0.3，密度ρ為7.75×103kg/m3。各個(gè)型號(hào)的幾何參數(shù)，如表1所示。

圖1 波紋管模型Fig.1 Bellows Model

表1 波紋管幾何參數(shù)Tab.1 Bellows Geometric Parameter

3.1.2 有限元模型

采用SolidWorks三維建模軟件對(duì)S型波紋管進(jìn)行模型建立，然后將x-t文件模型導(dǎo)入Ansys Workbench 分析模塊中進(jìn)行分析，并且假設(shè)所有的焊接部分無(wú)缺陷牢固焊接，因此將波紋管波片間的焊接看成一體，前環(huán)、后環(huán)與波片分別設(shè)置為無(wú)分離接觸；波紋管所用材料為各向同性均質(zhì)體。

在劃分網(wǎng)格時(shí)，考慮到計(jì)算規(guī)模，前環(huán)和后環(huán)部分采用六面體單元一起劃分，將單元格的最小尺寸設(shè)為3.5mm；波片部分采用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將單元格最小尺寸設(shè)置為0.5mm。DN55-12的結(jié)點(diǎn)數(shù)為418417，單元總數(shù)為 316874；DN55-8的結(jié)點(diǎn)數(shù)為326572，單元總數(shù)為 223948；DN40-12 的結(jié)點(diǎn)數(shù)為394177，單元總數(shù)為260768。DN55-12網(wǎng)格模型，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Grid Model

3.2 定義邊界條件

在大多數(shù)工況中波紋管工作狀態(tài)是一端固定，另一端自由，主要受軸向壓縮、拉伸和扭轉(zhuǎn)三種載荷[10]。根據(jù)實(shí)際工作條件可知研究所用的波紋管是一端固定，另一端自由的組裝形式，因此在對(duì)波紋管進(jìn)行仿真分析時(shí)選擇前環(huán)端為固定端，后環(huán)端為自由端。

3.3 仿真求解與分析

在實(shí)際工況下，低階的固有頻率對(duì)零部件的動(dòng)態(tài)特性影響往往是比較大的。因此在求解了S型波紋管的模態(tài)結(jié)果后，只提取了低階固有頻率進(jìn)行分析，如圖3所示。其中第1、第2、第4和第5階頻率為徑向方向振動(dòng)頻率，第3和第6階頻率為周向方向振動(dòng)頻率。仿真頻率響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖3 不同型號(hào)的固有頻率Fig.3 Natural Frequency of Different Models

圖4 仿真響應(yīng)頻率Fig.4 Simulation Response Frequency

由圖3可以看出，三種型號(hào)的波紋管其各自的第1、2階固有頻率值相等、第3、4階固有頻率值相等，這是由于波紋管的形狀和邊界條件對(duì)稱，故它們的頻率值和振型都相同，但相位不同（即x向和y向兩個(gè)相位）。同時(shí)從圖中可以看出在波紋管內(nèi)、外徑等尺寸參數(shù)相同，波數(shù)不同的情況下，波數(shù)少的固有頻率值大，而在波數(shù)相同，內(nèi)、外徑等尺寸參數(shù)不同的情況下，尺寸參數(shù)大的徑向固有頻率值大而軸向固有頻率值卻小。

4 試驗(yàn)測(cè)試與分析

試驗(yàn)設(shè)備選用軸系潤(rùn)滑與動(dòng)力穩(wěn)定性試驗(yàn)系統(tǒng)，其中包括轉(zhuǎn)子激振系統(tǒng)和激光測(cè)振系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子激振系統(tǒng)包括電主軸、水冷卻機(jī)、冷凍式干燥機(jī)、壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣罐等部件組成，其電主軸可實(shí)現(xiàn)（0～24000）r/min無(wú)級(jí)變速，額定頻率為（0～800）Hz。激光測(cè)振系統(tǒng)包括激光頭、控制箱和測(cè)試系統(tǒng)。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，如圖5 所示。為了得到波紋管更為精確的固有頻率值以驗(yàn)證仿真結(jié)果，試驗(yàn)中必須采取和仿真分析時(shí)相同的約束條件，故此在試驗(yàn)測(cè)試是將波紋管的前環(huán)端用夾具固定于電機(jī)主軸上，其后環(huán)端處于自由狀態(tài)。開始測(cè)試時(shí)激光頭將工件的振動(dòng)信號(hào)傳遞回控制箱，通過(guò)控制箱的調(diào)制及過(guò)濾處理后將信號(hào)傳至測(cè)試系統(tǒng)，調(diào)節(jié)測(cè)振系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)并提取測(cè)試系統(tǒng)得到的信號(hào)數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Live of Teat

圖6（a）為激勵(lì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)頻率，其DN55-12波對(duì)應(yīng)的激勵(lì)轉(zhuǎn)速為1000r/min，DN55-8 波對(duì)應(yīng)的激勵(lì)轉(zhuǎn)速為900r/min，DN40-12波對(duì)應(yīng)的激勵(lì)轉(zhuǎn)速為580r/min。

從圖中可以看出每個(gè)型號(hào)的響應(yīng)曲線共有4個(gè)諧波信號(hào)峰值，其中2x和3x為2倍頻和3倍頻的諧波型號(hào)，1階頻率信號(hào)和4階頻率信號(hào)分別對(duì)應(yīng)于模態(tài)分析的1、2階頻率和4、5階頻率，且符合仿真分析所得到的結(jié)論。圖6（b）為實(shí)際轉(zhuǎn)速2900r/min 下1000Hz以內(nèi)的響應(yīng)頻率，從圖中可以看出實(shí)際工作轉(zhuǎn)速響應(yīng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其理論工作頻率48.33Hz，故可避免共振現(xiàn)象。

圖6 試驗(yàn)幅頻特性曲線Fig.6 Characteristic Curve Test Amplitude Frequency

5 焊接金屬波紋管密封振動(dòng)特性對(duì)比分析

仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表2所示。

表2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of Simulation and Test Results

由于單點(diǎn)激光測(cè)振儀在測(cè)試時(shí)只能提取到徑向方向單一相位的振動(dòng)信號(hào)，無(wú)法測(cè)得軸向頻率。而仿真可同時(shí)提取到波紋管兩個(gè)徑向方向的值，故此仿真得到的第1、2階和第4、5階頻率分別同時(shí)對(duì)應(yīng)于激勵(lì)轉(zhuǎn)速試驗(yàn)測(cè)試所得到的單一相位的值。從表中數(shù)據(jù)中可以看出，焊接金屬波紋管的仿真模態(tài)與試驗(yàn)及仿真響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差距，其中DN55-8波的前兩階誤差相較于DN55-12波和DN40-12波兩個(gè)型號(hào)略微大一些，但均在可接受范圍內(nèi)。分析其誤差原因主要有以下幾個(gè)方面：（1）在仿真計(jì)算時(shí)，考慮到計(jì)算規(guī)模等問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化處理；（2）由于激光對(duì)外界干擾比較敏感，外界空氣等的振動(dòng)對(duì)測(cè)試精度造成影響；（3）夾具精度、夾具和其它連接件存在一定的間隙等因素的影響。

6 結(jié)論

（1）利用有限元法對(duì)三個(gè)型號(hào)S型焊接金屬波紋管進(jìn)行了數(shù)值建模，分析比較仿真結(jié)果可得到波紋管尺寸參數(shù)相同，波數(shù)不同的時(shí)，波數(shù)少的頻率值大，而在波數(shù)相同尺寸參數(shù)不同的情況下，尺寸參數(shù)大的頻率值大。

（2）通過(guò)對(duì)比分析試驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，明確了S型焊接金屬波紋管前六階的徑向振動(dòng)頻率。試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果比較吻合，但DN55-8波前兩階激勵(lì)轉(zhuǎn)速試驗(yàn)測(cè)試頻率與模態(tài)和諧響應(yīng)分析的誤差在（7～8）%。其原因是外界振源以及波紋管、夾具、連接件等相互之間的連接存在間隙等因素的綜合影響。

（3）焊接金屬波紋管的第一階仿真模態(tài)固有頻率值、諧響應(yīng)頻率值以及激勵(lì)轉(zhuǎn)速下的頻率值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際轉(zhuǎn)速下測(cè)得的第一階頻率值，且遠(yuǎn)大于波紋管的實(shí)際工作轉(zhuǎn)速的理論頻率48.33Hz，因此不考慮動(dòng)環(huán)和靜環(huán)等其它組件符合振動(dòng)的條件下其波紋管工作頻率完全避開其第一階共振頻率。這為焊接金屬波紋管密封的設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用提供了參考依據(jù)。