扭切式鼻坎挑射水流作用機(jī)理分析

吳錦鋼，邱 勇，周鑫宇，葛亞飛，黃梓涵

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

0 引 言

泄水建筑物末端挑坎體型的選擇是水利水電工程中消能防沖設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題[1]。隨著水利工程開(kāi)發(fā)條件日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的連續(xù)式鼻坎難以滿(mǎn)足工程布置要求，需要在此基礎(chǔ)上對(duì)體型作出相應(yīng)的修改或者優(yōu)化，得到能夠改變出坎水舌空間形態(tài)或水股落點(diǎn)位置的異型鼻坎[2]。為此，許多學(xué)者在鼻坎體型選擇以及水力特性研究方面做了大量的工作。練繼建等[3]以提高消能率和減輕霧化現(xiàn)象為目的，探究了水舌在平面上對(duì)稱(chēng)橫向擴(kuò)散的舌型挑坎與連續(xù)坎水舌的液滴粒徑與下游降雨強(qiáng)度分布規(guī)律；孫穎等[4]為防止下泄水流沖刷河岸，采用雙曲型挑坎，使得出坎水舌在對(duì)沖后仍沿對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)方向擴(kuò)散；Deng等[5]在針對(duì)大流量、窄河谷需要將水舌縱向拉伸情況下，優(yōu)化出一種新型窄縫挑坎，結(jié)合數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)，研究了水舌形態(tài)的形成機(jī)理；劉昉等[6]采用正交試驗(yàn)，對(duì)研究了扭曲式鼻坎中的參數(shù)變化對(duì)出坎水舌和下游河床的敏感性分析。

針對(duì)狹窄彎曲型河谷布置泄水建筑物，文獻(xiàn)[7- 8]依托水工模型試驗(yàn)成果，采用扭切式挑流鼻坎，通過(guò)邊墻的偏折，迫使水舌在平面上轉(zhuǎn)向，給出了出坎水舌形態(tài)及水股落點(diǎn)，解決了水流平順歸河問(wèn)題。本文采用連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、彎道超高經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合沖擊波理論，對(duì)扭切式鼻坎挑射水流作用機(jī)理進(jìn)行分析，研究鼻坎內(nèi)軸線(xiàn)立面挑射水流的水深和流速沿程變化規(guī)律、邊墻偏轉(zhuǎn)側(cè)平面偏折水流水面超高經(jīng)驗(yàn)公式以及底部斜射水流在出坎處的出射偏折角度。

1 反弧鼻坎水流結(jié)構(gòu)分區(qū)

根據(jù)水工模型試驗(yàn)[7- 8]和數(shù)值模擬成果[9]，扭切式鼻坎水流出坎后能夠在空間上形成大面積的拉開(kāi)，同時(shí)促使水股平面偏折，運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜。本文結(jié)合反弧段挑坎水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(見(jiàn)圖1)的不同，將其概化為立面挑射水流、平面偏折水流和底部斜射水流[9]，選取微元體進(jìn)行受力分析。

圖1 反弧段出坎水流平面形態(tài)

2 立面挑射水流

軸線(xiàn)附近直線(xiàn)前行的水流進(jìn)入挑坎段后，水面沿反弧底板不斷爬升、水深增加、流速降低。

2.1 連續(xù)方程

假定水流在軸線(xiàn)橫向上呈均勻分布[10]，流速分布沿水深滿(mǎn)足冪指數(shù)分布規(guī)律[11]，則水流的連續(xù)方程為

(1)

式中，Q為流量；ve為沿微元體法向距離鼻坎底部高度z的流速，m/s；v0為水流表面的速度，m/s；H為鼻坎內(nèi)水流深度，m；m為冪指數(shù)的次數(shù)。

忽略指數(shù)m的沿程分布變化，連續(xù)方程可化簡(jiǎn)為

(2)

2.2 動(dòng)量方程

選取反弧段鼻坎水流作為控制體，如圖2所示，通過(guò)動(dòng)量方程推求沿軸線(xiàn)方向的反弧段水流沿程水深和流速。

圖2 反弧段動(dòng)量方程控制體

將動(dòng)量變化量和外力作用項(xiàng)分別代入等式兩邊，得到

(3)

(4)

等式右側(cè)，由于壓強(qiáng)P沿程變化，其表達(dá)式仍需推導(dǎo)，同時(shí)假定水流流線(xiàn)沿水深分布均勻且不考慮水流在行進(jìn)過(guò)程中邊壁對(duì)水體產(chǎn)生的摩阻力[14]。

2.2.1 反弧段動(dòng)水壓強(qiáng)沿程分布

在上述反弧段上任取一段水深為H、長(zhǎng)度為ds、高度為dh的單寬微元體，微元體軸線(xiàn)距離反弧段曲面底部高度為h，如圖3所示。

圖3 動(dòng)水壓強(qiáng)微元體示意

根據(jù)牛頓第二定律，微元體沿軸線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方程，可表示為

(5)

式中，ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；R為反弧段結(jié)構(gòu)半徑，m；v為水流速度，m/s。

對(duì)于常數(shù)C，由邊界條件(h=R-H)時(shí)，P=0，解出C=-ρv2lnH-pg(R-H)cosα，將C代入式(5)，整理后得到反弧段動(dòng)水壓強(qiáng)沿程分布表達(dá)式，即

(6)

2.2.2 反弧段沿程水深和流速

基于上述分析，將式(4)、式(6)帶入式(3)中，整理化簡(jiǎn)后得

(7)

(8)

式(2)和式(8)構(gòu)成反弧段封閉方程組，即

在此基礎(chǔ)上，利用龍格-庫(kù)塔法[15]，可以求得反弧段的沿程水深H及流速變化v0。

基于該封閉方程組，結(jié)合挑流消能公式[16]，可進(jìn)一步計(jì)算出軸線(xiàn)附近的立面挑射水流挑距。

3 平面偏折水流

扭切式挑流鼻坎的一側(cè)邊墻以弧形向軸線(xiàn)方向偏轉(zhuǎn)，上游端與邊墻相切，下游端與反弧段末端軸線(xiàn)相接，其特殊體型使得水流結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，出坎水舌在平面上發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)[7]，從而影響水舌落點(diǎn)的分布。

圖4 彎道環(huán)流條形水體

(9)

式中，v為水流速度，m/s；r為左側(cè)圓弧邊墻的半徑，m；B為鼻坎寬度，m。

彎道超高計(jì)算公式(9)在絕大多數(shù)情況下，其底坡為平坡或坡度很小，而扭切式鼻坎的底板曲率較大，水流爬升效應(yīng)明顯[18]，對(duì)于超高的影響不能忽略。

考慮底板曲率的影響，計(jì)算該計(jì)算點(diǎn)(見(jiàn)圖5)與前一點(diǎn)的高差Δz，Δz=R(cosα1-cosα2)。

圖5 反弧段等分

由于底板曲率的存在，使得爬升的水流超高值遠(yuǎn)低于底板為平坡時(shí)的數(shù)值[19]。若想要計(jì)算某一點(diǎn)的超高值，可將彎道超高理論計(jì)算值ΔH乘以這一點(diǎn)與等分后前一點(diǎn)的高差Δz?？紤]到高差Δz帶來(lái)的計(jì)算誤差，引入一個(gè)調(diào)整系數(shù)k(反應(yīng)底板曲率沿程對(duì)于超高計(jì)算的影響，則底板為曲面時(shí)該點(diǎn)的超高值可表示為

ΔZ=ΔkH×Δz

(10)

式中，k為調(diào)整系數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)率定，取值范圍0.5～1.2。

根據(jù)式(10)計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)安全超高，可以確定反弧段邊墻高度。

4 底部斜射水流

泄槽水流進(jìn)入挑坎段后，受弧形邊墻的影響，水流沿邊墻運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在邊墻起始位置產(chǎn)生斜偏右方向的擾動(dòng)水流。偏折水流如圖6所示，將其運(yùn)動(dòng)方向分解為順溢洪道軸線(xiàn)方向v′x和垂直于溢洪道軸線(xiàn)方向v′y。當(dāng)沿軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性水流受到垂直于溢洪道軸線(xiàn)方向的水流擠壓作用后，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)向弧形邊墻的另外一側(cè)偏斜，偏斜水流運(yùn)動(dòng)至挑坎一側(cè)后，在圓弧鼻坎出流處的水舌與軸線(xiàn)呈一小角度出射。

圖6 偏折水流平面示意

直線(xiàn)邊墻可采用IPEEN沖擊波理論[20]計(jì)算擾動(dòng)線(xiàn)的波角，而對(duì)于一側(cè)邊墻曲線(xiàn)型偏折，可看成是無(wú)數(shù)直線(xiàn)邊墻的連續(xù)微偏折[21]。若直接將偏折處起點(diǎn)與終點(diǎn)相連接，誤差將會(huì)偏大，于是作起點(diǎn)與終點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)，中垂線(xiàn)延長(zhǎng)至圓弧形成交點(diǎn)，連接起點(diǎn)與交點(diǎn)，形成新的直線(xiàn)邊墻來(lái)代替圓弧邊墻，再依次作中垂線(xiàn)，以無(wú)限逼近圓弧邊墻。

將圓弧邊墻作一次中垂線(xiàn)，把起點(diǎn)與交點(diǎn)相連的形成的邊墻稱(chēng)為“直線(xiàn)邊墻”，其與左側(cè)直線(xiàn)邊墻的角度為γ，擾動(dòng)線(xiàn)與直線(xiàn)邊墻的夾角β可采用下式計(jì)算為[22]

(11)

式中，F(xiàn)r為偏折起點(diǎn)處水流弗勞德數(shù)。

水流在曲線(xiàn)型邊墻的導(dǎo)向作用下，能量損失較小，擾動(dòng)水流速度對(duì)偏折前的流速具有繼承性[22]。將擾動(dòng)水流速度分解，由幾何關(guān)系有，沿y方向速度矢量v′y為

v′y=v×cos(90°-β-γ)

(12)

當(dāng)沿軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性水流速度矢量vx(v′x)與邊墻偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的垂向流速矢量vy合成后(忽略v′y沿y方向的速度衰減[23]，即v′y與vy近似相等)，軸線(xiàn)方向的慣性水流運(yùn)動(dòng)方向改變，斜向出挑，相撞擊后的水流與溢洪道軸線(xiàn)的夾角θ為

(13)

通過(guò)值的計(jì)算θ值，可確定圓弧邊墻對(duì)側(cè)需要截?cái)嗟倪厜﹂L(zhǎng)度，以避免底部斜射水流出現(xiàn)水面沿邊墻的壅高，影響水流挑射。

5 工程應(yīng)用

某實(shí)際工程泄水建筑物出口軸線(xiàn)與河道交角過(guò)大，采用扭切式鼻坎挑流消將水舌平順引入河道，挑坎反弧半徑R1=10 m，挑射角度從左至右由25°漸變至57°41′50.230 6″，左側(cè)圓弧邊墻半徑R2=12 m，消能防沖工況下下游消能防沖洪水標(biāo)準(zhǔn)為30年一遇(P=3.33%)，泄洪洞相應(yīng)下泄流量71.96 m3/s。

采用上述方法分別對(duì)泄槽軸線(xiàn)立面挑射水流水面線(xiàn)和流速分布、平面偏折水流超高進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 反弧段軸線(xiàn)沿程速度對(duì)比

圖8 反弧段軸線(xiàn)沿程水深對(duì)比

圖9 偏轉(zhuǎn)邊墻水面爬升對(duì)比

由圖7～9可知，根據(jù)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和彎道超高經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合沖擊波理論進(jìn)行機(jī)理分析，所得到的坎內(nèi)軸線(xiàn)立面挑射水流的水深、流速沿程變化公式以及邊墻偏轉(zhuǎn)側(cè)平面偏折水流水面超高公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)研究成果誤差均不超過(guò)10%。此外，底部偏折出挑水流的偏斜角度公式計(jì)算值為8.9°，與試驗(yàn)所得6.8°基本吻合。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合水工模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬所展現(xiàn)的扭切式鼻坎出坎水舌空間形態(tài)，將鼻坎內(nèi)的水流分成立面挑射水流、平面偏折水流以及底部斜射水流三部分水流，結(jié)合其受力特點(diǎn)，采用連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、彎道超高經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合沖擊波理論，分別對(duì)水流作用機(jī)理進(jìn)行了分析，可以得到：

(1)對(duì)于軸線(xiàn)附近的立面挑射水流，綜合應(yīng)用連續(xù)性方程與動(dòng)量方程分析其坎內(nèi)沿程水深與流速的變化，進(jìn)而求得挑距。

(2)對(duì)于圓弧邊墻處的平面偏折水流，基于彎道環(huán)流原理，利用經(jīng)典的彎道超高公式，推導(dǎo)出底板為曲面時(shí)的超高值經(jīng)驗(yàn)公式。

(3)對(duì)于圓弧邊墻另一側(cè)的底部偏折水流，基于沖擊波理論，得到了扭切式鼻坎底部偏折出射水流與軸線(xiàn)夾角的經(jīng)驗(yàn)公式，可為狹窄轉(zhuǎn)彎河道挑流消能工程設(shè)計(jì)提供一定指導(dǎo)。