一種改進的內(nèi)嵌式永磁同步電機虛擬信號注入MTPA控制

嚴晶鋮，曾成碧，苗 虹，朱奇昊，李佩霜，邱仲睿

(四川大學 電氣工程學院， 成都 610065)

0 引言

內(nèi)嵌式永磁同步機(IPMSM)因結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域。最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere,MTPA)控制是在一定的輸出轉(zhuǎn)矩條件下，通過dq軸電流的合理分配降低定子電流及銅耗，提升電機轉(zhuǎn)矩輸出能力和系統(tǒng)效率，在IPMSM的控制中得到廣泛關(guān)注。

精準的MTPA控制對參數(shù)依賴性極大，然而在不同工況下，受溫度、磁飽和等因素的影響，IPMSM交直軸電感、磁鏈、電阻等均會發(fā)生非線性變化。如何降低MTPA對參數(shù)的依賴，從而減少因電機參數(shù)不確定而產(chǎn)生的的控制誤差，是目前MTPA控制策略的一個研究熱點。

為了克服電磁參數(shù)非線性的問題，目前的研究大體可以分為離線和在線的方案[1]。通過離線策略最常用的查表法，可得到電機參數(shù)或者最優(yōu)電流參考值[2]，但不具有普適性且需占據(jù)大量的存儲空間。在線策略主要包括在線搜索法、代價函數(shù)法和信號注入法。搜索法通過向電流矢量角施加擾動在線搜索最優(yōu)工作點，但其動態(tài)響應(yīng)性能不佳[3]。代價函數(shù)法通過構(gòu)建預(yù)測控制的代價函數(shù)，實現(xiàn) MTPA 控制與模型預(yù)測控制的融合，但準確性無法得到保障[4]。信號注入法是向電機的電流或者電壓注入高頻的正弦、方波信號[5-7]，對含高頻擾動信號的響應(yīng)信息進行調(diào)制，提取到正比于的信息，通過控制電流矢量角度，實時完成MTPA工作點的跟蹤。但高頻信號的注入會產(chǎn)生高頻的轉(zhuǎn)矩擾動并引入額外損耗，還可能會造成電磁干擾的影響。

考慮到上述的問題，文獻[8]提出虛擬信號注入(virtual signals injection,VSI)的策略，不同于真實信號注入法，虛擬信號注入法對的提取是在虛擬轉(zhuǎn)矩或虛擬功率模型上，由虛擬信號響應(yīng)的計算得到。虛擬信號注入法具有對電機參數(shù)變化不敏感的特點，并克服了真實信號注入所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動及損耗問題。為進一步提高虛擬信號注入法的控制精度，降低由于虛擬轉(zhuǎn)矩或虛擬功率模型誤差帶來的控制偏差，文獻[9]提出虛擬多信號注入的控制方法，引入了虛擬功率的概念，避開了濾波器的延時效應(yīng)以提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是虛擬功率算子對電磁參數(shù)的依賴性將降低MTPA控制的準確性。文獻[10]提出向電流矢量角注入虛擬方波信號，依托轉(zhuǎn)矩在當前矢量角度下的泰勒展開式建立了不依賴電磁參數(shù)的虛擬轉(zhuǎn)矩模型，然而由于轉(zhuǎn)矩是當前矢量角度的三角函數(shù)，對高階偏導數(shù)的忽略會在一定程度上影響提取信息的準確性。文獻[11]在2種虛擬信號注入法基礎(chǔ)上，提出基于直流虛擬信號注入法的控制策略，但是該方法并沒有考慮到虛擬電流注入對虛擬功率模型中電流幅值的改變所產(chǎn)生的誤差。同時，針對系統(tǒng)在極值處波動的問題，文獻[12]提出自適應(yīng)的可調(diào) 振幅虛擬方波信號，從而得到波動較小的最優(yōu)電流角度，但并提出相應(yīng)閾值的理論依據(jù)。

本文中提出一種更加精準的虛擬直流信號注入法的MTPA控制，針對一般虛擬直流信號中虛擬功率模型產(chǎn)生的誤差，定義了新的直流信號的注入準則，提高了MTPA判據(jù)的算法效率和精度。為驗證虛擬直流信號的可行性，分析了系統(tǒng)在極值點附近的轉(zhuǎn)矩振蕩和局部穩(wěn)定性問題，探討了控制參數(shù)對MTPA控制性能的影響。通過理論分析和仿真實驗驗證本文提出的控制策略的有效性。

1 基于虛擬信號注入的MTPA控制

在正弦定子電流激勵下，IPMSM在dq參考坐標系的數(shù)學模型中電壓方程為

(1)

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

(3)

式中：vq和vd分別表示交直軸電壓，電機的交直軸電感分別由Lq和Ld表示，永磁磁鏈為ψm。Lq,Ld和ψm隨電機運行的工況變化而改變，可以將其視為id和iq函數(shù)。p為電機的極對數(shù)，ωm為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。在dq參考軸下的電流幅值為Ia，電流矢量角為β。為滿足電機在穩(wěn)態(tài)運行下MTPA追蹤，通過改變id和iq以達到最大電磁轉(zhuǎn)矩的控制。

傳統(tǒng)的虛擬直流信號注入法分別向交直軸注入直流信號，如圖1所示。該方法忽略了電流幅值變化產(chǎn)生的誤差，不同直流偏置的注入方法將產(chǎn)生不同的誤差，這將導致?Te/?β的誤差隨電流矢量位置實時變化?？紤]電流變化因素，?Te/?β表達式為：

(4)

圖1 傳統(tǒng)虛擬直流信號注入法示意圖

根據(jù)上述分析和電流矢量的關(guān)系，考慮電流矢量變化的影響，對任意的虛擬直流信號注入所產(chǎn)生的誤差可以表示為：

(5)

傳統(tǒng)的虛擬直流信號注入法中，?Te/?β是通過分別注入相同大小直流信號后合并計算的結(jié)果，因此無法保證在交直軸電流注入同樣的電流偏置后?id/?Ia,?iq/?Ia偏導項與依據(jù)式(3)得到的偏導相互對應(yīng)。在合理的直流電流A注入的情況下，傳統(tǒng)方法MTPA的誤差可以表示為

(6)

其中

(7)

式中：A表示注入的直流信號電流；ΔIa1表示單獨向d軸電流注入直流偏置引起電流幅值的改變；ΔIa2表示單獨向q軸電流注入直流偏置引起電流幅值的改變。通過上述分析，分別在交直軸注入直流信號方法將致使ΔIa1,ΔIa2隨不同的id,iq變化而變化，ΔIa1≠ΔIa2導致該方案只能近似估計MTPA控制的誤差。

2 自適應(yīng)的虛擬直流信號注入法的MTPA控制

考慮到一般虛擬直流信號注入法產(chǎn)生MTPA控制的穩(wěn)態(tài)誤差，提出一種自適應(yīng)的VSI控制策略，通過注入一個幅值恒定、角度動態(tài)變化的直流信號，求取不同工況下的MTPA下的?Te/?β，利用該導數(shù)項對id,iq進行控制，進而達到MTPA的控制目的。注入電流信號角度的最優(yōu)選擇實現(xiàn)自適應(yīng)控制過程，優(yōu)化?Te/?β計算效率，并保證MTPA的控制精度。

在利用式(4)求取偏導時，?id/?Ia, ?iq/?Ia對偏導的影響不大。而在實際運行過程中，電流幅值變化更多是受到采樣信號的波動。由于直流信號所引起的電流幅值變化很小，導致對?id/?Ia, ?iq/?Ia進行估測增加了控制算法的復(fù)雜度，同時降低了準確性。因此提出最優(yōu)的注入電流角度自適應(yīng)律，角度應(yīng)滿足如下條件：

(8)

動態(tài)的注入信號可得

(9)

其中

(10)

式中，σ表示注入信號的角度。

圖2為改進的虛擬直流信號注入示意圖。當負載轉(zhuǎn)矩保持不變，對于給定直軸電流參考值idref，交軸電流參考值iqref由此可以確定，因此對交直流電流的控制可以等效于改變電流矢量角度β。

圖2 改進的虛擬直流信號注入示意圖

(11)

圖3 虛擬直流信號注入所對應(yīng)轉(zhuǎn)矩

當注入的電流幅值足夠小時，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的變化分量中一階項起到主導作用，因此在忽略高次項影響的情況下，得到

(12)

IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩輸出功率可以表示為

(13)

式中，ωe為電機的電角速度。

在虛擬直流信號注入法的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(12)，交直軸電流的改變對應(yīng)的虛擬的功率可以表示為

(14)

IPMSM中的永磁體磁鏈ψm、Ld、Lq都因為磁飽和效應(yīng)而受到交直軸電流的影響，依據(jù)式(1)，由電壓穩(wěn)態(tài)方程可推導出：

(15)

交直軸注入電流以后，產(chǎn)生的虛擬功率變化可以表示為

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(12)得到

(18)

虛擬信號注入法求取的偏導值通過積分環(huán)節(jié)得到idref，如圖4所示。根據(jù)式(19)，利用轉(zhuǎn)速環(huán)得到的轉(zhuǎn)矩參考值Tref得到iqref，再通過PI電流控制便可實現(xiàn)虛擬信號注入法的控制。

(19)

圖4 虛擬直流信號注入MTPA控制框圖

3 虛擬直流信號注入法的可行性分析

虛擬信號注入的MTPA控制自提出以后，研究主要集中于該方法的精度提升和適用范圍，針對調(diào)制電壓、控制方法存在的模型誤差如何補償[9-11,14-17]。目前的研究缺少對虛擬信號穩(wěn)定性的分析，本節(jié)旨在從理論上論證虛擬直流信號注入法的可行性并分析不同設(shè)計參數(shù)選擇對控制的影響，研究轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)下的振蕩問題，分析系統(tǒng)參數(shù)在極值點附近的局部穩(wěn)定性，并非提供一個全局性的穩(wěn)定性證明。

在一個穩(wěn)態(tài)時刻，可以將非線性速度控制環(huán)線性化，將電磁參數(shù)和機械參數(shù)視為常值。信號注入法的核心在于提取?Te/?β，并用于獲取電流矢量角度或直軸電流參考值，2種獲取方式因控制回路將造成電流幅值大小和交軸電流的滯后，但分析的方法是一致的。本文研究以獲取直軸電流參考值為例，對于每個控制周期而言，將直軸電流參考值的獲取過程視作為擾動信號Δid，通過系統(tǒng)控制回路改變Δiq，兩者共同決定Δβ，根據(jù)本文的MTPA策略得到?Te/?β，并影響下一個控制周期的Δid，它們之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)狀態(tài)變量與控制變量關(guān)系示意圖

為簡化虛擬信號注入產(chǎn)生的信號擾動的分析，假設(shè)：

1) 鑒于電流環(huán)回路的響應(yīng)是遠快于轉(zhuǎn)速環(huán)，忽略電流控制和電流，電壓采樣的暫態(tài)影響；

2) 系統(tǒng)運行于穩(wěn)態(tài)過程，此時合成電流矢量位于旋轉(zhuǎn)坐標軸第二象限；

3) 利用穩(wěn)態(tài)方程求解出的虛擬功率差與轉(zhuǎn)矩關(guān)于交直軸電流的偏導項可以忽略；

4) 將擾動信號Δid看作以大小任意的控制周期變量，令Δid=Rsin(ωrt+φr)。

設(shè)在轉(zhuǎn)矩最大的極值點附近存在工作點S0，該工作點的參數(shù)和狀態(tài)集合見式(20)—(22)。同時建立控制回路的小擾動方程。

S0={id=id0,iq=iq0,Ia=Ia0,

β=β0,ωm=ωm0,TL=TL0,

Te0=Te(id0,iq0,ψm0,Ld0,Lq0)}

(20)

(21)

(22)

其中

(23)

式中：ΔTe、Δido、Δiqo、Δeω、Δx表示在系統(tǒng)平衡值的變化量；KPω和KIω表示速度PI控制器的比例和積分增益。由此建立小信號模型，如圖6所示。

圖6 控制回路的小信號模型結(jié)構(gòu)示意圖

可以推出關(guān)于擾動的傳遞函數(shù)為

(24)

其中

(25)

為簡化分析，將系統(tǒng)的id0可以看作控制頻率wr為基礎(chǔ)頻率的周期擾動信號。忽略控制周期對系統(tǒng)的相位的滯后的影響，令

(26)

結(jié)合式(24)—(26)，得到

Δiq=kktkGΔid

(27)

iq與id的擾動可能會造成系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩振蕩。為克服類似問題，控制電流矢量在iq與id的擾動下仍處于恒轉(zhuǎn)矩電流工作區(qū)，由此可推得所期望的Δiqe為：

(28)

從式(27)可知,k和kt是由電機所處的運行工況決定的，而kG是由系統(tǒng)本身及其控制參數(shù)決定的。因此，通過對系統(tǒng)控制參數(shù)的修正，從控制理論上可避免系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)處轉(zhuǎn)矩振蕩問題。聯(lián)立式(27)和式(28)，可求得

(29)

由式(29)可知，不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速所引起的電磁參數(shù)非線性變化，導致最優(yōu)的系統(tǒng)增益kG也隨之改變。因此在控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，可以通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)不斷改變系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)定將穩(wěn)態(tài)處的轉(zhuǎn)矩變化控制在較小范圍。 值得一提的是，真實信號注入是在電流上施加實際擾動，而本文分析的電流擾動是建立在控制環(huán)節(jié)本身，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的擾動程度取決于直軸電流參考的獲取方式，因此虛擬信號注入法可以從根本解決在系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩振蕩問題。

為簡化系統(tǒng)在極值處的局部穩(wěn)定問題的分析，考慮到電機的轉(zhuǎn)速與定子電流變化所產(chǎn)生交直軸電壓變化是不顯著的，可忽略其對?Te/?β提取的影響，由虛擬功率模型得到的?Te/?id和?Te/?iq是準確的，此時id的控制方法可以表示為：

(30)

同時，存在工作點S1滿足

(31)

工作點S0與工作點S1之間的系統(tǒng)狀態(tài)為本文局部穩(wěn)定性分析的范圍。單個控制周期內(nèi)的Δid可表示為Δid=-kiλ，為使得Δid收斂于0，因確保對Δid的控制和Δiq的系統(tǒng)響應(yīng)所引起的電流矢量角度的改變小于系統(tǒng)由工作點S0過渡到工作點S1的電流矢量角度變化，故Δid收斂于0的臨界條件可表示為

Δid=Is0sinβs0-Is1sinβs1

(32)

聯(lián)立式(31)和(32)，建立電流矢量角的方程為

(33)

忽略極值點附近的電流變化情況，得到：

(34)

積分系數(shù)的取值是本文控制系統(tǒng)中Δid=0的關(guān)鍵。積分系數(shù)的選取應(yīng)小于式(34)所提出的臨界條件，因此虛擬信號幅值大小只決定了MTPA追蹤精度，并不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時，系統(tǒng)的負載變化也將改變積分系數(shù)的選取范圍。文獻[12]在積分因子乘上了虛擬信號幅值，因此注入信號的振幅會對電流矢量角度的穩(wěn)態(tài)波動產(chǎn)生影響，但其方法本質(zhì)也是通過調(diào)節(jié)積分系數(shù)去改善載荷變化下的穩(wěn)定性能。

在滿足上述條件時，系統(tǒng)存在平衡狀態(tài)。當?Te/?β=0時，Δid=0。為進一步分析系統(tǒng)在極值附近的穩(wěn)定性，建立李雅普諾夫方程：

(35)

根據(jù)式(3)(30)和(35)，李氏函數(shù)關(guān)于時間的導數(shù)可以寫為

(36)

dV/dδ與did/dt異號，由式(3)算得dβ/did恒小于0，同時轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流矢量的函數(shù)在工作區(qū)間時為凸函數(shù)，故dδ/dβ恒小于0，因此可得李氏函數(shù)的一階導數(shù)為負數(shù)，故系統(tǒng)在極值處的平衡狀態(tài)是在其鄰域范圍內(nèi)是一致漸進穩(wěn)定的。積分系數(shù)決定了每個控制周期Δid的大小。圖7表示在?Te/?β=0的臨近區(qū)間內(nèi)不同積分系數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)漸進穩(wěn)定和不穩(wěn)定2種情況，積分系數(shù)對MTPA控制的局部穩(wěn)定性起到?jīng)Q定性作用。

圖7 系統(tǒng)局部穩(wěn)定性判定示意圖

4 仿真驗證

為驗證所提出虛擬信號注入法的MTPA控制策略的可行性，在Mtalab中搭建永磁電機控制仿真系統(tǒng)。首先驗證該策略對MTPA工作點的追蹤可靠性，同時通過對比虛擬正弦信號注入法與傳統(tǒng)的虛擬直流信號法，驗證其在變載運行的動態(tài)響應(yīng)和準確性。仿真采用的電機參數(shù)如表1所示，虛擬直流信號幅值為0.01 A，幅值的選取決定了轉(zhuǎn)矩偏導的準確性，并不會改變收斂到MTPA工作點的速度。

表1 內(nèi)嵌式永磁電機參數(shù)

MTPA控制的有效性通過兩方面進行驗證。首先是id=0控制到虛擬信號注入法控制的切換運行，電機轉(zhuǎn)速設(shè)定在1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為25 N·m，在第4 s時切換為虛擬信號注入法，仿真結(jié)果如圖8所示。此時電流幅值由5.54 A下降到5.40 A，對應(yīng)的電流矢量角度為5.8°。

考慮到電機可能工作于頻繁的變負載工況，因此在不同負載轉(zhuǎn)矩工況下對虛擬信號注入法進行驗證。電機在1 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，負載轉(zhuǎn)矩的變化由5 N·m先逐步增加到30 N·m，然后再減少至10 N·m，此時的負載變化與定子電流響應(yīng)如圖9所示。

圖8 由id=0切換至虛擬信號MTPA控制仿真結(jié)果

圖9 電機變載運行的仿真波形

為測試所提出的MTPA控制策略的動態(tài)性能，將虛擬正弦信號注入法用于電機的控制，同時將速度環(huán)的PI參數(shù)以及決定直軸電流給定的積分器參數(shù)設(shè)置為一致，對比2種控制策略分別在負載轉(zhuǎn)矩由15 N·m變化到25 N·m，再改變到20 N·m的動態(tài)響應(yīng)，其結(jié)果如圖10所示。分析結(jié)果可以得到，虛擬正弦信號法的控制策略由于MTPA判據(jù)依賴于帶通濾波器與低通濾波器，直軸電流給定值需要11 s的時間才能達到穩(wěn)定，而本文所提出的控制策略可以在1.5 s時達到穩(wěn)定，具有更好的動態(tài)性能。

圖10 虛擬正弦信號注入與虛擬直流信號注入控制波形

虛擬直流信號注入法的動態(tài)性能取決于積分器參數(shù)與電機工況。電機的工作條件不同將導致該時刻所提取的偏導系數(shù)不同，考慮到電機工況的不可控性與電機參數(shù)的交變的影響，積分器不僅在決定了控制的穩(wěn)定性，同時也影響了控制的動態(tài)特性。改變積分器的系數(shù)，得到的id電流響應(yīng)如圖11所示，在不同的積分系數(shù)情況下，系統(tǒng)都能在2 s內(nèi)達到穩(wěn)定，同時可以得到最適合當下工況的參數(shù)設(shè)定。

圖11 不同積分器設(shè)定的d軸電流響應(yīng)

為驗證本文的MTPA控制策略的準確性，將傳統(tǒng)的虛擬直流信號注入法運用于本文采用的電機中，在變載的運行的穩(wěn)態(tài)條件下，定量分析對應(yīng)的定子電流，利用Hamilton插值的方法得到2種方案的MTPA軌跡，其結(jié)果如圖12所示。為了定量分析傳統(tǒng)虛擬直流信號注入法的理論誤差，忽略電機電磁參數(shù)交變，根據(jù)式(8)推出系統(tǒng)在不同的直流分量與不同負載下的誤差水平，結(jié)果如圖13。MTPA的誤差隨著虛擬直流信號的增大而增大，負載轉(zhuǎn)矩的越小誤差水平越大。傳統(tǒng)的虛擬直流信號與實際的MTPA在理論上存在細微的誤差，而所提出的MTPA控制方法更加準確。

圖12 虛擬信號注入法的MTPA控制軌跡

圖13 傳統(tǒng)虛擬直流信號?Te/?β誤差結(jié)果

5 結(jié)論

針對IPMSM當前的虛擬信號注入法的MTPA控制存在的問題，提出了一種改進的虛擬直流信號注入MTPA控制策略，彌補了一般虛擬直流信號注入法的誤差，設(shè)定的自適應(yīng)律在保證最優(yōu)工作點跟蹤準確性的同時，簡化了?Te/?β的計算。通過對虛擬直流信號注入法在極值處的穩(wěn)態(tài)分析可以得出，虛擬直流信號注入法可以避免真實信號注入對電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的擾動，通過對獲取直軸電流參考值的改進，有效減少系統(tǒng)在極值處的轉(zhuǎn)矩變化，驗證了控制策略在最大轉(zhuǎn)矩電流比極值處的局部穩(wěn)定性。idref獲取中積分器的設(shè)置決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動態(tài)性能。虛擬信號的幅值大小決定了?Te/?β的精度并不會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。仿真結(jié)果也驗證了所提控制方法的可行性。