自復位橋墩耗能鋼筋合理配筋率的設計方法研究

鮑澤華，李建中，李永興，鐘學琦

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

地震活動會對傳統(tǒng)鋼筋混凝土橋墩造成嚴重破壞。在1995 年日本神戶地震中，部分橋梁的殘余位移超過了其修復極限，最終導致橋墩需要長期維修或者需要徹底更換。為了改善結構的地震響應并減小其損傷程度，科研人員展開了一系列工作[1-4]。KAWASHIMA 等[5]將橋墩震后殘余位移(轉角)作為定義其損傷程度的基本參數(shù)之一。日本抗震規(guī)范也要求對預期殘余位移進行核算。為了減小橋墩地震殘余位移，實現(xiàn)橋梁震后快速修復[6-8]，ZATAR 等[9]、KAWASHIMA[10]和IKEDA等[11]提出了配置無粘結后張拉預應力鋼筋的自復位橋墩。PRIESTIEY 等[12-13]、KWAN 等[14]和MANDER 等[15]較早開展了純無粘結預應力混凝土墩的抗震性能試驗研究，結果顯示無粘結預應力筋的引入可以顯著提高墩柱結構的自復位能力，減小其殘余位移，但純無粘結預應力橋墩耗能能力小。

為了提高粘結預應力混凝土墩的耗能能力，從20 世紀90 年代開始，國外學者將預應力和耗能裝置結合在一起，提出了混合搖擺結構的概念[12-13,16-17]。CHRISTOPOULOS 等[18]將混合搖擺結構的概念擴展到鋼框架結構。DICLELI 等[19]研究了有無耗能鋼筋的預應力混凝土墩柱抗震性能，結果顯示內(nèi)置耗能鋼筋可以明顯提高墩柱的耗能能力，但同時會增大墩柱的殘余位移。SOLBERG等[20]和MARRIOTT 等[21-22]對混合搖擺墩進行了實驗研究，研究結果表明：相比于傳統(tǒng)的整體現(xiàn)澆橋墩，混合搖擺墩具有更好的自復位性能。OU等[23-25]對預應力混凝土節(jié)段拼裝高墩進行了擬靜力實驗研究，對墩柱的施工方法、耗能鋼筋配筋率以及耗能鋼筋的無粘結長度進行了探討。ROH等[26-27]和DAWOOD 等[28]以搖擺墩柱為研究對象，探索接縫設置超彈性形狀記憶合金、耗能鋼筋、粘滯阻尼等不同的耗能構件來提高搖擺墩耗能能力。GUERRINI 等[29]對自復位預制空心鋼管混凝土墩進行了實驗研究，調(diào)查了內(nèi)置和外置耗能裝置分別對其滯回性能的影響。

以上研究表明：配置耗能鋼筋的主要目的是為了增加結構耗能能力，從而減小其地震反應，但增加耗能鋼筋的同時，結構的殘余位移也隨之增加。故尋求結構地震位移反應和殘余位移之間的平衡仍是需要研究的關鍵問題。目前，在自復位橋墩耗能鋼筋配筋率對地震位移反應的影響方面，國內(nèi)外缺乏系統(tǒng)的研究。

自恢復指標λ[30]是衡量自復位橋墩自復位性能的重要指標。本文以具有旗幟型恢復力模型的自復位橋墩為研究對象，首先研究結構周期、自恢復系數(shù)λ 與結構地震反應之間的關系，得到不同周期橋墩所對應的λ 推薦值。然后通過理論推導，確定了耗能鋼筋配筋率ρ 與λ 之間的對應關系，并提出自復位橋墩耗能鋼筋的設計方法。最后，以一座四跨連續(xù)梁橋為算例，采用非線性時程分析方法，驗證所提耗能鋼筋合理配筋率設計方法的合理性。

1 自復位橋墩及恢復力模型

1.1 自復位橋墩構造

圖1 為傳統(tǒng)延性設計橋墩和自復位橋墩構造示意圖。不同于傳統(tǒng)現(xiàn)澆混凝土橋墩，自復位橋墩主要包含兩部分：純無粘結預應力搖擺橋墩和耗能構件。預應力鋼筋一般被放置在橋墩中心，與橋墩所受重力荷載共同起到自復位的作用。為了防止預應力鋼筋局部因應變集中而產(chǎn)生過大變形，一般采用無粘結預應力鋼筋。耗能鋼筋布置在橋墩底部起到耗能的作用。在耗能鋼筋中通常設置一定長度的無粘結長度來控制耗能鋼筋的應變，防止接縫處耗能鋼筋在地震作用下產(chǎn)生應力集中而過早被拉斷。不同于傳統(tǒng)延性橋墩在地震作用下的破壞集中在塑性鉸區(qū)域內(nèi)，自復位橋墩損傷主要集中在墩底和承臺間的搖擺接觸面上，這保證了墩柱整體處于彈性或輕微損傷狀態(tài)。

圖1 橋墩構造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of piers

1.2 恢復力模型

如圖2(a)所示，自復位橋墩的滯回曲線具有“旗幟型”滯回特征。其由純無粘結預應力搖擺橋墩提供的雙線性彈性滯回曲線(見圖2(b))和耗能鋼筋提供的雙線性彈塑性滯回曲線(圖2(c))組成。圖2 中：Ks1、Ks2、Fsy和usy分別為雙線性彈性滯回曲線初始剛度、屈后剛度、屈服力和屈服位移；Kc1、Kc2、Fcy、ucy分別為雙線性彈塑性滯回曲線初始剛度、屈后剛度、屈服力、屈服位移；um為單圈滯回曲線最大位移；Ks1+Kc1和Ks2+Kc2分別為旗幟型滯回模型初始剛度和屈后剛度。A點為旗幟型滯回曲線與橫坐標軸正方向的交點，其數(shù)值代表自復位橋墩的擬靜力殘余位移，記為δ。

圖2 旗幟型滯回曲線組成Fig. 2 Composition of ‘flag-shaped’ hysterstic curve

針對本文所述自復位橋墩，采用新西蘭抗震規(guī)范(NZS3101: 2006)[30]提出的自恢復指標λ：

從式(3)可以看出殘余位移δ 與雙線性彈塑性滯回曲線屈服強度Fcy和雙線性彈性滯回曲線屈服強度Fsy的比值以及雙線性彈性滯回曲線屈服位移usy的值有關，其隨Fcy和usy的增加而增加，隨Fsy的增加而減小。

結合式(1)和式(3)可以改為：

從式(4)可以看出殘余位移δ 隨usy的增加而增加，隨λ 的增加而減小。

假設純預應力搖擺墩所耗能量可以忽略，則滯回能量耗散ED全部來自于雙線性彈塑性滯回曲線閉合面積。由于ucy<

從式(4)和式(5)中可以看出，增加λ 值可以有效減小結構的殘余位移，但同時也減小了結構的耗能能力。如何選取合理的自恢復指標λ，以同時達到對殘余位移與能量耗散的要求，至關重要。

2 分析模型及地震動輸入

2.1 自復位橋墩分析模型

模擬自復位橋墩力學行為可以通過采用集中塑性鉸法(Lumped plasticity model)[31-32]，即墩底搖擺接觸面的轉動特性采用兩個并聯(lián)的轉動彈簧來模擬，如圖3 所示，兩個彈簧被分別用來模擬自復位體系和耗能體系的滯回特性。PALERMO等[32]采用集中塑性鉸法與實驗結果進行了對比，結果驗證了集中塑性鉸法的有效性。

圖3 自復位橋墩單自由度模型Fig. 3 Single-degree-of-freedom model of hybrid rocking column

本文采用雙線性彈性彈簧來模擬自復位體系的滯回特性，其代表了重力和預應力共同提供的自復位作用。模擬耗能體系滯回特性的彈簧類型取決于耗能裝置的種類。由于本文采用的耗能裝置為內(nèi)置的耗能鋼筋，故采用雙線性彈塑性彈簧來模擬耗能體系的滯回特性。圖3 中：Msy和θsy分別為雙線性彈性彈簧屈服彎矩和屈服轉角；Mcy和θcy分別為雙線性彈塑性彈簧屈服彎矩和屈服轉角。

本文采用OpenSees 軟件進行數(shù)值分析，自復位橋墩墩頂水平位移Δ主要由接觸面的提離所貢獻，由于其墩身在地震作用下基本處于彈性狀態(tài)，所以采用彈性梁柱單元來模擬墩身；蓋梁采用剛臂單元來模擬，主梁和蓋梁的質(zhì)量等效為施加在質(zhì)心位置處的節(jié)點質(zhì)量；墩底兩彈簧采用零長度單元來模擬，雙線性彈性彈簧材料采用雙線性彈性模型，雙線性彈塑性彈簧材料采用雙線性彈塑性模型。對于梁大面廣的中小跨度梁橋，一跨上部結構質(zhì)量一般在300 t～800 t，本文取500 t代表上部結構質(zhì)量。

2.2 地震動輸入

我國西部高烈度地區(qū)，如云南、四川大多位于II 類場地。故本文根據(jù)《城市橋梁抗震設計規(guī)范》[33]，選用II 類場地，特征周期Tg取為0.4 s，場地峰值加速度為0.47g，并生成5%阻尼比的加速度反應譜為目標反應譜。然后，根據(jù)目標反應譜，選取表1 中所示的14 條地震記錄，并進行比例縮放，使其和目標反應譜擬合良好，如圖4 所示。比例縮放系數(shù)如表1 所示。

圖4 目標反應譜與14 條地震動縮放后的平均反應譜Fig. 4 Standard response spectrum and average response spectrum of 14 scaled ground motions

表1 地震動地震參數(shù)記錄Table 1 Characteristics of ground motions considered

地震動輸入采用從美國太平洋地震工程研究中心的NGA 數(shù)據(jù)庫[34]中選取的14 條地震波。表1給出了各個地震動的參數(shù)。

3 數(shù)值分析

本節(jié)主要研究不同周期下自恢復指標λ 對自復位橋墩地震位移響應的影響。在參數(shù)分析過程中，采用表1 所示的14 條地震動，計算結果取14 條地震動計算結果的平均值。

3.1 分析參數(shù)選取

雙線性彈塑性滯回曲線的屈服強度Fcy主要與耗能鋼筋的材料和面積有關。故在參數(shù)分析過程中，保持雙線性彈性滯回曲線屈服強度Fsy=1000 kN 不變，通過改變Fcy來模擬耗能鋼筋配筋率ρ 的變化，從而改變λ 值。根據(jù)LI 等[31]的研究，一般自復位梁橋橋墩λ 值在0.8～3.0，故本文λ 取值范圍擬定為0.8～3.0，取值間隔為0.2。

為了方便進行參數(shù)分析，引入周期比的概念。周期比η 定義為橋墩周期T與場地特征周期Tg之比。即：

對于中小跨度梁橋，其結構基本周期一般在0.3 s～1 s，在進行參數(shù)分析時取周期為0.24 s～1.04 s。場地特征周期Tg=0.4 s，故周期比η 取值范圍擬定為0.6～2.6，取值間隔0.2。

3.2 分析結果

自復位橋墩地震位移反應包括最大位移和震后殘余位移兩部分。為了方便進行參數(shù)分析，引入位移需求比和殘余位移比的概念。

位移需求比κ定義為結構非彈性位移需求x與彈性位移需求x0之比，即：

需要特別指出的是，本文假設自恢復指標λ的變化不會影響其初始剛度，按照彈性分析方法計算所得地震位移需求x0不隨λ 值發(fā)生改變。

3.2.1 周期比η 及自恢復指標λ 對位移需求比κ的影響

圖5(a)為不同自恢復指標λ 下自復位橋墩的周期比η 對位移需求比κ的影響。由圖5(a)可以看出，當結構周期比η ≤2.0 時，總體上位移需求比κ隨周期比η 的增大而減??；當η＞2.0 后，κ隨η 的增大略有增加，但保持在1.0 左右。

圖5 位移需求比κ 隨周期比η 和自復位指標λ 變化圖Fig. 5 Effect of the performance index λ and the ratio of period η on the ratio of displacement κ

圖5(b)為不同周期比η 下自恢復指標λ 對結構位移需求比κ的影響。由圖5(b)可以看出，當結構周期比η<1.0 時(結構周期比較短時)，κ隨λ 的增加而增加。結合式(1)可知，λ 增加，表明雙線性彈塑性滯回曲線屈服強度Fcy減小，也就是能量耗散能力減小，即耗能鋼筋配筋率的減小。表明隨著耗能鋼筋配筋率的減小，位移需求增加，增加耗能鋼筋配筋率可以有效減小地震位移反應。如僅考慮結構產(chǎn)生較小地震最大位移時，λ 值越小越好。

當1.0 ≤ η ≤2.0 時，κ雖 然 隨λ 的 增 加 而 增加，但增加速度較為緩慢，當λ 達到3.0 時，κ相比于初始值僅增加25%左右。

當結構周期比η>2.0 時，位移需求比κ隨自恢復指標λ 變化較小，且κ值接近1.0，即彈性位移與彈塑性位移相等，故在此周期范圍內(nèi)可以采用彈性方法來估計結構的非線性位移。此時增加耗能鋼筋配筋率并不能起到減小結構地震位移響應的目的。

3.2.2 自恢復指標λ 對殘余位移比α 的影響

圖6 為不同周期比η 下自恢復指標λ 對結構殘余位移比α 的影響。由圖6 可以看出，整體上殘余位移比α 隨周期比η 的增大而增大，隨自恢復指標λ 的增大而減小。由圖6 中可知，當結構周期比η<1.0 時，當λ<1.2 時，結構會出現(xiàn)較大的殘余位移；當結構周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范圍時，當λ 值大于2 后才能有效減小殘余位移；當結構周期比η>2.0 時，由于減小λ 值(增加耗能鋼筋配筋率)并不能起到減小結構地震位移響應的目的，λ 可選用遠大于1 的大值。

圖6 殘余位移比α 隨自恢復指標λ 變化圖Fig. 6 Effect of the performance index λ on the ratio of residual displacement α

綜合考慮自恢復指標λ 對地震作用下的位移需求和殘余位移的影響，λ 取值推薦如下：

1)當結構周期比η<1.0 時，λ 減小可以有效減小結構的位移需求，從減小地震位移需求方面，λ 值應取小值，但考慮殘余位移，λ 值不宜小于1.2。推薦λ 值取1.2。

2)當結構周期比在1.0 ≤ η ≤2.0 范圍時，雖然地震位移需求隨λ 的增加而增加，但增加速度較為緩慢，當λ 值大于2 后才能有效減小殘余位移，推薦λ 值取2.0。

3)當結構周期比η>2.0 時，減小λ 值(增加耗能鋼筋配筋率)達不到減小結構地震位移響應的目的，此時自恢復指標λ 遠遠大于1。為安全起見，此時仍需配置少量耗能鋼筋，本文建議按鋼筋混凝土的最小配筋率配置耗能鋼筋，耗能鋼筋最小配筋率為0.5%。

3.2.3 自恢復指標λ 對等效粘滯阻尼比ξ 的影響

除地震位移反應之外，結構的耗能能力也是評價結構抗震性能的重要指標。

圖7 為目標位移為0.4 m 時，在不同結構周期比η 下自恢復指標λ 對結構等效粘滯阻尼比ξ 的影響。由圖7 可以看出，整體上(λ>1.0)結構等效粘滯阻尼比ξ 隨周期比η 的增大而增大，即長周期結構的等效粘滯阻尼比ξ 大于短周期結構。

圖7 等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復指標λ 變化圖Fig. 7 Effect of the performance index λ on the equivalent viscous damping ratio ξ

給定周期比η 時，等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復指標λ 的增大而減??；但當η 較大時(大于2)，ξ 先隨λ 的增大略微增大，當λ 大于0.8 后，ξ 開始隨λ 的增大而減小。整體上結構等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復指標λ 的增大而減小。即增加耗能鋼筋配筋率可以增加結構等效粘滯阻尼比，提高結構的耗能能力。

3.3 自恢復指標λ 與耗能鋼筋配筋率ρ 的關系

圖8 為耗能鋼筋配筋率ρ 的計算示意圖。為計算方便起見，本文研究橋墩均為矩形截面橋墩。其截面尺寸為b(非搖擺方向)×d(搖擺方向)，墩高為H，耗能鋼筋對稱布置。為簡化計算過程，本節(jié)將圖1 所示的搖擺墩底截面鋼筋分布情況按照屈服彎矩等效原則簡化為圖8(b)所示的兩列對稱分布。

圖8 耗能鋼筋配筋率ρ 計算示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

圖8(a)為墩底搖擺角為θ 時自復位橋墩示意圖，其中：G為梁體所受重力荷載；P為預應力鋼筋力。圖8(b)為墩底搖擺角為θ 時自復位橋墩搖擺面耗能鋼筋的受力情況，假設此時拉壓區(qū)耗能鋼筋均達到屈服。圖8(b)中：c為墩底混凝土受壓區(qū)高度；As1、Cs分別為最左側受壓區(qū)耗能鋼筋面積及其所受壓力；As2、Ts分別為最右側受拉區(qū)耗能鋼筋面積和其所受拉力。

耗能鋼筋配筋率ρ 定義為：

式中：As為耗能鋼筋面積；As1=As2。

圖8(b)中深色區(qū)域表示墩底受壓區(qū)，搖擺墩在搖擺過程中中性軸的位置不斷變動，其受壓區(qū)高度用字母c表示。

在計算耗能鋼筋提供的抵抗屈服彎矩時[35]，假設墩底截面耗能鋼筋受拉和受壓均已屈服，墩底搖擺面處耗能鋼筋壓力Cs與拉力Ts相等但方向相反，構成一對力偶，其所成彎矩為一定值，與作用點無關。故由耗能鋼筋提供的抵抗屈服彎矩為：

Mcy=Ts×2dED=2As1fydED=ρbd fydED(10)

式中：Mcy為雙線性彈塑性滯回曲線屈服彎矩；2dED為受拉鋼筋與受壓鋼筋之間的距離。

由式(10)可得耗能鋼筋配筋率ρ 如下所示：

式中：Msy為雙線性彈性滯回曲線屈服彎矩；λ 為自恢復指標。

對于給定截面尺寸和鋼筋布置形式的自復位搖擺墩來說，式(12)中Msy可以通過采用基于截面分析的簡化分析方法[36]和等效懸臂梁法(Monolithic beam analogy, MBA)[37]得到。

從式(12)中可以看出，當自復位橋墩截面尺寸和耗能鋼筋材料、布置形式確定時，耗能鋼筋配筋率ρ 與自恢復指標λ 成反比，示意圖如圖9所示。

圖9 耗能鋼筋配筋率ρ 隨自恢復系數(shù)λ 變化圖Fig. 9 Effect of the performance index λ on the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ

4 自復位橋墩耗能鋼筋推薦配筋率求解流程

4.1 耗能鋼筋推薦配筋率求解

由第3.3 節(jié)內(nèi)容可知，不同周期自復位橋墩耗能鋼筋合理配筋率可由其λ 推薦值間接得到，具體求解流程如圖10 所示。

圖10 自復位橋墩耗能鋼筋合理配筋率設計流程圖Fig. 10 The flow chart of the reasonable reinforcement ratio of energy-dissipation bars for self-centering columns

4.2 算例

為了驗證所推薦耗能鋼筋配筋率設計方法的有效性，一座4 m×60 m 連續(xù)梁橋被選用為設計算例。自復位橋墩采用集中塑性鉸法模擬，即墩底搖擺接觸面的轉動特性采用雙線性彈性彈簧和雙線性彈塑性彈簧來模擬。線性彈性彈簧模擬自復位體系的滯回特性，雙線性彈塑性彈簧模擬耗能體系的滯回特性。全橋有限元模型如圖11 所示。地震輸入方向為橫橋向，場地特征周期Tg=0.4 s。

圖11 全橋有限元模型Fig. 11 The finite element model for the hybrid rocking bridge

本算例共設置兩組不同高度的橋墩(H1=5 m，H2=12 m)來分別代表典型的短周期和長周期橋墩，并探討耗能鋼筋配筋率對不同周期橋墩的影響。

4.2.1 耗能鋼筋合理配筋率求解流程

對于高度為5 m 的自復位橋墩(H1=5 m)，其耗能鋼筋合理配筋率求解流程如下所示：

步驟1)，確定橋墩參數(shù)(H1=5 m)：

截面為4.8 m(橫橋向)×2.4 m(縱橋向)的矩形截面，橋墩參數(shù)，材料參數(shù)見表2 和表3?；炷恋燃壘鶠镃45，保護層厚度為50 mm，耗能鋼筋采用直徑32 mm 的HRB400 鋼筋，箍筋采用直徑16 mm的HRB400 鋼筋，預應力鋼筋采用鋼絞線。故耗能鋼筋距墩底截面中心線距離dED=1.134 m。

表2 橋墩參數(shù)Table 2 Parameters for self-centering columns

表3 材料參數(shù)Table 3 Parameters for materials

步驟2)，采用基于截面分析的簡化分析方法計算無耗能鋼筋搖擺墩截面屈服彎矩Msy：

即此自復位橋墩推薦配筋率為ρ=0.74%。

對于高度為12 m 的自復位橋墩(H2=12 m)，其耗能鋼筋合理配筋率求解流程如下所示：

步驟1)，確定橋墩參數(shù)：

墩高調(diào)整為12 m，其他參數(shù)不變。

步驟2)，采用基于截面分析的簡化分析方法計算無耗能鋼筋搖擺墩截面屈服彎矩Msy：

即此自復位橋墩只需配置0.5%的耗能鋼筋最小配筋率即可。

4.2.2 地震響應對比

將墩高為5 m(η=0.8)的自復位梁橋記為A 橋，墩高為12 m(η=3.0)的自復位梁橋記為B 橋。A、B 兩橋均設置5 組不同的耗能鋼筋配筋率： 0.50%、0.74%、1.00%、1.50%、2.00%。A、B 兩橋在不同耗能鋼筋配筋率下的最大位移漂移率(最大位移/墩高)和殘余位移漂移率(殘余位移/墩高)變化趨勢圖如圖12 所示。

圖12(a)為耗能鋼筋配筋率ρ 對A、B 兩橋最大位移漂移率的影響。由圖12(a)可以看出，對于A 橋，隨著耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%，地震最大位移漂移率從2.8%下降到1.0%，變化幅度為64.3%。而對于B 橋，耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%時，地震最大位移漂移率從2.1%下降到1.8%，變化幅度僅為14.3%。這說明相比于長周期結構，短周期結構地震最大位移響應隨耗能鋼筋配筋率的變化更為明顯。

圖12(b)為耗能鋼筋配筋率ρ 對A、B 兩橋殘余位移漂移率的影響。由圖12(b)可以看出，對于A 橋，隨著耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%，地震殘余位移漂移率從0.022%增加到0.033%，增加幅度為50.0%。受輸入地震加速度頻譜特性的影響，當A 橋耗能鋼筋配筋率ρ 由1.5 變?yōu)?.0 時，殘余位移略微減小，但整體上殘余位移隨耗能鋼筋配筋率的增大而增大。對于B 橋，耗能鋼筋配筋率從0.5%增加到2.0%時，地震最大位移漂移率從0.011%增加到0.034%，增加幅度為209.1%。這說明長、短周期結構的殘余位移漂移率均隨耗能鋼筋配筋率的增加而增加，且長周期結構的增加幅度更大。

圖12 不同耗能鋼筋配筋率ρ 下的地震最大位移和殘余位移響應Fig. 12 Effect of the reinforcement ratio of energy-dissipation bars ρ on the seismic displacement response of hybrid rocking bridges

從以上結果可以看出：雖然A 橋位移漂移率隨耗能鋼筋配筋率的增大而減小，但殘余位移不斷增加。當耗能鋼筋配筋率ρ 從0.5%增加到0.74%時，A 橋殘余位移漂移率僅增大了10.7%，但當ρ 從0.74%增加到1.0%時，A 橋殘余位移漂移率增大了36.6%，綜合考慮位移漂移率和殘余位移漂移率兩項因素時，A 橋耗能鋼筋建議配筋率取為0.74%是合適的。

B 橋位移漂移率隨著耗能鋼筋配筋率ρ 的增大略微減小，但殘余位移顯著增加。故綜合考慮位移漂移率和殘余位移漂移率兩項因素時，B 橋耗能鋼筋建議配筋率取為0.5%是合適的。

本節(jié)采用所提耗能鋼筋合理配筋率設計方法，分別對兩座不同周期自復位梁橋進行了耗能鋼筋配筋率設計，并通過對其地震位移響應的對比，進一步驗證了所提耗能鋼筋合理配筋率設計方法的有效性。

5 結論

本文以自復位橋墩為背景，采用集中塑性鉸法建立有限元模型，研究自恢復指標λ 對結構地震位移反應的影響。并結合耗能鋼筋配筋率ρ 與自恢復指標λ 關系的理論推導，提出了自復位橋墩耗能鋼筋合理配筋率的設計方法。最后通過對一座四跨連續(xù)梁橋的非線性有限元分析，驗證了所提耗能鋼筋合理配筋率設計方法的有效性。本文研究結論有以下幾點：

(1)自恢復指標λ 對自復位橋墩位移響應和耗能能力產(chǎn)生顯著影響。位移需求比κ、殘余位移比α 和等效粘滯阻尼比ξ 隨自恢復指標λ 的改變而改變。

(2)當結構周期比η>2.0 時，整體上位移需求比κ不隨自恢復指標λ 發(fā)生變化，且κ值接近1.0，即彈性位移與彈塑性位移相等，故在此周期范圍內(nèi)可以采用彈性方法來估計結構的非線性位移。

(3)綜合考慮自恢復指標λ 對位移需求比κ、殘余位移δ、等效粘滯阻尼比ξ 的影響時，本文給出了不同周期橋墩的λ 推薦值如下所示：

(4)本文所提自復位橋墩耗能鋼筋合理配筋率設計方法可以為自復位梁橋設計提供指導。此設計流程基于對自恢復指標λ 的參數(shù)分析，過程清晰明確，對自復位橋梁設計方面具有參考價值。