基于iBeam3 單元逆有限元法的凍土區(qū)管道變形研究

朱夢(mèng)杰，任 亮，李宏男，王嘉健，尤潤(rùn)州

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧，大連 116024)

我國(guó)國(guó)土面積遼闊，凍土區(qū)約占國(guó)土面積的75%[1]。當(dāng)自然界溫度下降時(shí)，上層土體先凍結(jié)，下層非凍結(jié)土體中水分在水勢(shì)溫度梯度作用下向上層凍結(jié)區(qū)遷移匯聚，水分凍結(jié)導(dǎo)致土體膨脹，產(chǎn)生土體舉升力，造成拱起開裂，當(dāng)溫度回升時(shí)，土體中冰化為水，在重力作用下，固結(jié)排水，孔隙水排出，土體下沉[2]。高緯度地區(qū)如西比利亞西北部鋪設(shè)的天然氣管道承受凍結(jié)與解凍循環(huán)過程的考驗(yàn)[3]。而我國(guó)東北地區(qū)仍舊面臨著土體凍脹與融沉的巨大考驗(yàn)。在我國(guó)興建的一些重大項(xiàng)目中，例如格爾木—拉薩的成品油輸送管線、西氣東輸管道工程、中俄原油管道工程等，不可避免的需要穿過凍土區(qū)，然而凍土區(qū)所產(chǎn)生的凍脹與融沉的凍害機(jī)理必然會(huì)對(duì)管道的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。這不僅是對(duì)國(guó)家資源的浪費(fèi)，更易形成安全隱患，對(duì)國(guó)民的生產(chǎn)生活產(chǎn)生重大影響[4-5]。凍土區(qū)管道研究隨著20 世紀(jì)70 年代計(jì)算機(jī)數(shù)字分析的出現(xiàn)而蓬勃發(fā)展[6]。NIXON 和MACLNNES[7]開發(fā)偽三維地?zé)崮Ｐ湍M凍土區(qū)地?zé)嶙兓癄顩r以規(guī)劃管道路線；LAWRENCE 等[8]對(duì)與管道相關(guān)的凍脹理論和實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行了總結(jié)歸納，建立數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。有學(xué)者提出凍脹敏感性土地段將可能產(chǎn)生較大的凍脹量的問題[9]，但由于在多年凍土區(qū)進(jìn)行輸油管道建設(shè)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)還不是很多，絕大部分都還為理論計(jì)算[10]，還不能為凍土區(qū)輸油管道工程的設(shè)計(jì)、施工及安全運(yùn)行提供良好的保證。因此，在凍融環(huán)境下，研究管道變形檢測(cè)與結(jié)構(gòu)性能變化的方法，對(duì)管道的安全運(yùn)營(yíng)具有十分重要的意義。

現(xiàn)今，新穎的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)識(shí)別技術(shù)如數(shù)字圖像三維重建法[11]、基于分級(jí)免疫螢火蟲算法的傳感器優(yōu)化方案布置法[12]、基于長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型建立法[13]等像雨后春筍般涌現(xiàn)。管道工程中常用通徑檢測(cè)器法[14]、管內(nèi)攝像法[15-16]、超聲導(dǎo)波測(cè)量法[17-18]和渦流檢測(cè)法[19]等，但這些方法大多具有精度效率低、使用成本高、測(cè)量周期長(zhǎng)、抗電磁能力弱等缺點(diǎn)。而使用應(yīng)變-形狀算法的形狀傳感技術(shù)，可真實(shí)反映被測(cè)物體的形狀變化與空間分布。錢晉武等[20]在被檢管道外等距離鋪設(shè)光纖光 柵傳感器，通過獲取被測(cè)管道的彎曲變形信息，實(shí)現(xiàn)管道空間位置形狀的位置重建。陳星明[21]提出采用帶溫度的振弦應(yīng)變計(jì)作為主監(jiān)測(cè)傳感器，將應(yīng)變計(jì)固定在管道本體上，通過測(cè)定頻率的大小反映應(yīng)變大小，進(jìn)行管道本體的變形監(jiān)測(cè)。幾何法原理簡(jiǎn)單，但精度較差，誤差積累較大。而李振眠等[22]采用向量式有限元方法，分析管道結(jié)構(gòu)屈曲行為并模擬屈曲傳播過程，但模擬精度隨經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值而波動(dòng)較大。

TESSLER 和SPANGLER[23]提出一種用于求解結(jié)構(gòu)位移與應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系的強(qiáng)大算法，通過分析有限單元的反問題來推演結(jié)構(gòu)變化，即通過應(yīng)變應(yīng)力信息求解得出結(jié)構(gòu)位移量。這種方法被稱為逆有限元算法(iFEM)。iFEM 通過最小化加權(quán)最小二乘函數(shù)，憑借實(shí)際測(cè)量的表面應(yīng)變，無需任何材質(zhì)與荷載信息，便可重建結(jié)構(gòu)變形，在多種動(dòng)靜荷載作用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中具有優(yōu)勢(shì)。iFEM 具有計(jì)算精度高、適用性強(qiáng)、效率高、能耗低的優(yōu)點(diǎn)，能夠運(yùn)用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[24]。通過將iFEM 與光纖光柵傳感系統(tǒng)結(jié)合運(yùn)用于管道健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，既能實(shí)時(shí)獲取管道應(yīng)變數(shù)據(jù)，又能循環(huán)處理數(shù)據(jù)，及時(shí)生成測(cè)量結(jié)果并實(shí)時(shí)更新。因?yàn)椴恍枰奢d與結(jié)構(gòu)材質(zhì)信息，所以精簡(jiǎn)了計(jì)算過程，在保證效率的同時(shí)能夠獲得穩(wěn)定的計(jì)算精度，這便是iFEM 算法能逐步發(fā)展并運(yùn)用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的重要因素。

本文建立了基于iBeam3 單元的逆有限元方法的理論框架模型，并首次將光纖光柵傳感技術(shù)與逆有限元法結(jié)合運(yùn)用于凍土區(qū)管道變形模擬試驗(yàn)中。該方法兼?zhèn)涔饫w光柵傳感技術(shù)耐腐蝕、抗干擾，穩(wěn)定性好，以及iFEM 計(jì)算精度高、簡(jiǎn)便高效的優(yōu)點(diǎn)。基于iBeam3 單元的逆有限元理論分析模型，運(yùn)用傳感器準(zhǔn)確測(cè)量并實(shí)時(shí)傳輸?shù)谋砻鎽?yīng)變數(shù)據(jù)，便可及時(shí)還原管道的結(jié)構(gòu)變形。試驗(yàn)不僅驗(yàn)證了基于iBeam3 單元的逆有限元法分析凍土區(qū)管道變形的合理性和準(zhǔn)確性，而且為管道健康監(jiān)測(cè)與維護(hù)工作提供了一種切實(shí)可靠的技術(shù)方法。

1 基于iBeam3 單元的逆有限元方法

1.1 原理

管道變形還原的理論基礎(chǔ)是雙節(jié)點(diǎn)iBeam3 逆梁?jiǎn)卧?，該單元以基礎(chǔ)梁理論為基礎(chǔ)，以逆有限元理論為框架，通過加權(quán)最小二次泛函導(dǎo)出。通過測(cè)量結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變分量，利用平截面假設(shè)，僅僅需要2 個(gè)端點(diǎn)便可有效還原單元變形狀況[25]。

以厚度為2h的直梁?jiǎn)卧獮槔?，建立整體坐標(biāo)系(X,Y,Z) 和 局部坐標(biāo)系 (x,y,z)。局部坐標(biāo)系位于單元節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3 個(gè)位移自由度(見圖1、圖2)。

圖1 兩節(jié)點(diǎn)逆梁?jiǎn)卧狥ig. 1 Two-node inverse beam element

圖2 梁?jiǎn)卧獞?yīng)變傳感器測(cè)量的離散表面應(yīng)變Fig. 2 Discrete surface strain measured by strain sensors within the beam element

依據(jù)經(jīng)典梁理論和有限元理論[26]定義結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)：

1.2 試驗(yàn)測(cè)試

基于其他研究[25]發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)卧L(zhǎng)度的選取和每個(gè)單元中應(yīng)變傳感器的數(shù)量是影響逆有限元方法準(zhǔn)確性和魯棒性的重要因素。依據(jù)該研究成果并考慮監(jiān)測(cè)成本，試驗(yàn)決定將管道劃分為6 段，單元長(zhǎng)度為1000 mm，每個(gè)單元配置2 對(duì)傳感器，分別位于單元長(zhǎng)度的1/4 和3/4 處。

1.2.1 試驗(yàn)設(shè)備與過程

試驗(yàn)設(shè)計(jì)管道承受均布荷載以模擬管道在土體中受力的理想狀態(tài)。預(yù)制管道采用304 不銹鋼無縫鋼管，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為6 m，外直徑64 mm，壁厚2 mm。為模擬均布荷載的施加，試驗(yàn)采用60 個(gè)重量為0.5 kg 的砝碼沿管道全長(zhǎng)布置，布置間距為100 mm；且每隔1000 mm 安置1 個(gè)精度為0 mm～12.7 mm(0"～0.5")的千分表進(jìn)行管道的撓度測(cè)量。將管道分為6 段，每段布置2 對(duì)FBG 傳感器，分別處于每段的1/4 與3/4 處。夾具通過環(huán)氧樹脂膠緊密貼合管道，傳感器安裝于管道上、下側(cè)，對(duì)稱布置(如圖3 所示)，安裝完畢后施以一定預(yù)加力保證傳感器全部正常工作。

圖3 傳感器布置與安裝Fig. 3 Sensor arrangement and installation

1.2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在試驗(yàn)設(shè)備安裝結(jié)束并且完成加載后，連接設(shè)備，保證傳感器全部正常工作；待結(jié)構(gòu)變形穩(wěn)定，便可采集傳感器數(shù)據(jù)并讀取記錄千分表示數(shù)。通過基于iBeam3 單元的逆有元算法還原管道結(jié)構(gòu)位移量，試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 測(cè)量值對(duì)比Fig. 4 Comparison of measured values

如圖4 所示，基于iBeam3 單元的逆有限元算法可及時(shí)、高效地還原管道結(jié)構(gòu)變形，還原效果好。將還原值與千分表測(cè)量數(shù)值對(duì)比，最大誤差僅為1.152 mm。由此可見，基于iBeam3 單元的逆有限元算法精度高、易操作實(shí)現(xiàn)，完全適用于工程實(shí)際的測(cè)量工作。

2 凍土區(qū)管道變形模擬試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備與準(zhǔn)備過程

試驗(yàn)預(yù)制直徑為63 mm、壁厚2 mm、長(zhǎng)度為1.2 m 的304 不銹鋼管，均分6 段，焊接實(shí)驗(yàn)用350 mm 高參照標(biāo)桿，每段安裝3 支FBG 應(yīng)變傳感器，2 支傳感器用于應(yīng)變測(cè)量、1 支傳感器用于溫度補(bǔ)償。將安裝完畢的實(shí)驗(yàn)鋼管置于1.2 m 長(zhǎng)、0.9 m 高的實(shí)驗(yàn)箱體中，并覆蓋含水率為25%左右自然粉土至700 mm 預(yù)設(shè)高度。箱體兩側(cè)孔道用玻璃膠封裝以模擬管道兩端處于鉸支狀態(tài)。試驗(yàn)用鋼管與覆土埋設(shè)過程如圖5 所示。

圖5 鋼管模型與覆土埋設(shè)過程Fig. 5 Steel pipe model and overburden burying process

經(jīng)過封裝的FBG 應(yīng)變傳感器克服了傳統(tǒng)裸光纖抗剪性弱的缺點(diǎn)，適用范圍更廣?？紤]到管道置于土體之中，為了避免土體對(duì)傳感器的直接作用，并且考慮到低溫對(duì)于傳感器影響，試驗(yàn)研究了傳感器的布設(shè)過程及保護(hù)措施，具體操作如下：預(yù)先清理管道表面，將定制支座通過環(huán)氧樹脂膠水與管道外壁緊密連接，實(shí)現(xiàn)管道與傳感器共同變形。在每段管道中央處安裝FBG 應(yīng)變傳感器，管道上、下各安裝1 個(gè)傳感器用于應(yīng)變測(cè)量，同時(shí)在管側(cè)中性軸位置安裝1 個(gè)傳感器，傳感器僅一端支座固定，另一端為自由變形，使其所測(cè)量的應(yīng)變值只受溫度影響，用于溫度補(bǔ)償。傳感器與支座間通過蓋板與螺絲連接，并對(duì)傳感器施以一定預(yù)應(yīng)力，保證傳感器正常且有效工作。為得到管道變形的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，必須避免傳感器與土體直接接觸。試驗(yàn)設(shè)計(jì)了保護(hù)殼(如圖6 所示)，不僅有效隔絕土體，而且能起到一定防潮防水的功用。經(jīng)過以上的布設(shè)過程，在安裝結(jié)束之后，連接SM130 解調(diào)設(shè)備，確定傳感器全部正常工作。

圖6 傳感器安裝與保護(hù)過程Fig. 6 Sensor installation and protection process

試驗(yàn)將箱體放置于-30℃冷庫(kù)冷凍，設(shè)置SM130 解調(diào)設(shè)備數(shù)據(jù)采集的間隔為30 min，每隔2 h 采集1 次參照標(biāo)桿露土高度。20 h 后將箱中土體完全凍實(shí)，將箱體取出冷庫(kù)進(jìn)行加熱設(shè)備升溫融化，36 h 后土體完全融化，完成一次凍融循環(huán)過程。此時(shí)，暫停采集設(shè)備數(shù)據(jù)采集，完成試驗(yàn)測(cè)量。

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

試驗(yàn)采集實(shí)驗(yàn)管道分段節(jié)點(diǎn)的傳感器波長(zhǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，得到管道的應(yīng)變信息。試驗(yàn)中FBG 應(yīng)變傳感器能在寒冷環(huán)境下穩(wěn)定測(cè)量且測(cè)量精度高、安全性能好，驗(yàn)證了FBG 應(yīng)變傳感器在寒冷環(huán)境下長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)的魯棒性與適用性。其次，運(yùn)用逆有限元算法對(duì)管道變形進(jìn)行凍脹與融沉工況下的還原處理，并將逆有限元算法得出節(jié)點(diǎn)位移值與試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比(圖7、圖8)。

圖7 凍脹工況管道形狀還原： ①4 h；②10 h；③20 hFig. 7 Pipe shape reduction under frost heave condition:①4 h; ②10 h; ③20 h

試驗(yàn)由圖7 可見在冷凍10 h 時(shí)，管道呈現(xiàn)凸?fàn)?，出現(xiàn)明顯位移量；20 h 時(shí)，箱體中土體完全凍結(jié)，管道變形達(dá)到最大值，并且不再顯著增加，位移量維持在穩(wěn)定值。而在融沉工況(圖8)中，由①組曲線可以看出在10 h 時(shí)，管道變形形狀仍呈現(xiàn)上拱狀，箱中土體未達(dá)到融化的臨界點(diǎn)，但隨著土體持續(xù)融化，測(cè)量點(diǎn)位移量下降。30 h 時(shí)，管道出現(xiàn)明顯下沉現(xiàn)象，沉降位移量達(dá)到最大值，土體完全融化。隨后36 h 時(shí)，試驗(yàn)觀察到土體析出水分，并在上表面出現(xiàn)一層明顯水膜，土體開始固結(jié)排水，管底土體承載力變大，管道出現(xiàn)上浮現(xiàn)象(如圖8 中④組所示)。土體復(fù)雜的物理性狀具有一定的保溫作用，這將使結(jié)構(gòu)變形存在一定的延遲效應(yīng)。

試驗(yàn)通過基于iBeam3 單元的逆有限元算法來還原管道，以獲得更完整全面而非局部零星的管道應(yīng)變信息。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在均質(zhì)土體中，管道在凍脹與融沉工況下中間區(qū)域變形較大，最大變形量出現(xiàn)在管道中央附近，且iFEM 測(cè)量值與試驗(yàn)測(cè)量值的結(jié)果相近。但由于土體條件、溫度變化等外界環(huán)境影響，如圖8 中①組曲線所示，管道最大變形量在中間偏左段，而基于iBeam3 單元的逆有限元算法可有效還原最大變形量的位置，iFEM測(cè)量值與試驗(yàn)測(cè)值擬合曲線趨勢(shì)一致。由于管道在土體中受力較為復(fù)雜并且試驗(yàn)測(cè)量存在誤差的緣故，試驗(yàn)兩次測(cè)量值存在一定的誤差，但誤差較小，均在可控范圍內(nèi)。而試驗(yàn)用土體是為未經(jīng)過沉降固結(jié)過程的新填土，其土體密度與含水率略有不均，這便導(dǎo)致了個(gè)別測(cè)量點(diǎn)出現(xiàn)位移量變化較大的情況。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)M在自然界凍土區(qū)域管道的變形狀況，通過光纖光柵應(yīng)變傳感器測(cè)量管道表面應(yīng)變數(shù)據(jù)，運(yùn)用逆有限元算法還原結(jié)構(gòu)變形并進(jìn)行實(shí)測(cè)對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明：通過基于iBeam3單元的逆有限元算法可有效還原管道變形狀況，還原值與實(shí)測(cè)值相近。在整個(gè)凍融循環(huán)過程中，該算法快速還原管道形狀，效率高，易操作實(shí)現(xiàn)，并且能保證足夠的精度，具有良好的應(yīng)用前景。

在了解寒區(qū)埋地管道服役性能評(píng)價(jià)模型分析的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證。與此同時(shí)，試驗(yàn)還使用基于iBeam3 單元的逆有限元算法，僅憑借管道表面應(yīng)變信息便實(shí)現(xiàn)了管道變形的還原。在埋地管道上合理布設(shè)傳感器，便可通過設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)管道運(yùn)行狀況，同時(shí)建立算法模型還原管道形狀，及時(shí)了解被監(jiān)測(cè)管道區(qū)段的屈曲變形狀況，極大方便了管道檢修與維護(hù)工作。