基于因子分析的地震動特征提取及潛在破壞勢評估

胡進軍，劉巴黎，謝禮立

(1. 中國地震局工程力學研究所，黑龍江，哈爾濱 150080；2. 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150080)

地震動破壞勢反映了結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震動的綜合特征，是衡量地震動破壞強度的重要物理量。地震動的隨機性以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的復雜性使得評估及量化地震動破壞勢成為工程抗震領(lǐng)域的熱點和難點。自從1994 年Northridge 地震以后，基于性能的地震工程(Performance-based earthquake engineering, PBEE)和基于性能抗震設(shè)計(Performancebased seismic design, PBSD)方法得到土木工程和地震工程領(lǐng)域眾多學者的廣泛共識，并在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和研究中得到廣泛應(yīng)用[1]。在PBEE 框架中，地震動強度指標(Intensity measure,IM)是聯(lián)系地震危險性和結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的橋梁。合理的選擇IM不僅能夠減小結(jié)構(gòu)損傷預測的不確定性[2]，也有助于全面準確評估地震動的潛在破壞勢。

近年來，國內(nèi)外學者針對單一的IM與結(jié)構(gòu)損傷指標(Damage measure,DM)開展了一系列研究。RIDDELL[3]將IM分為3 類，即與加速度相關(guān)、與速度相關(guān)以及與位移相關(guān)，針對單自由度(Single degree of freedom, SDOF)體系，對三類IM和4 個DM之間進行相關(guān)性分析，結(jié)果表明：沒有一個IM能在全部周期段內(nèi)能與DM指標保持良好的相關(guān)性。ELENAS[4]及ELENAS 和MESKOURIS[5]研究了地震動譜指標、峰值指標及能量指標和結(jié)構(gòu)整體DM的相關(guān)性，從而評估了這些IM的潛在破壞勢。韓建平等[6]選取18 組汶川地震動記錄，針對雙線性SDOF 體系對12 個IM和3 個DM之間的相關(guān)性進行了研究。葉列平等[7]針對SDOF和多自由度(Multi-degree of freedom, MDOF)系統(tǒng)研究了32 個IM和不同響應(yīng)指標的相關(guān)性，分析了不同IM的優(yōu)缺點和適用范圍。李爽等[8]針對近場和遠場地震動，對IM和結(jié)構(gòu)整體DM的相關(guān)性進行了研究，評估了近場和遠場地震動的潛在破壞勢。李雪紅等[9]針對SDOF 體系和減震橋梁結(jié)構(gòu)，通過相關(guān)性分析研究了不同IM的敏感性。楊參天等[10]基于高層隔震結(jié)構(gòu)，評估了25 個IM與高層隔震結(jié)構(gòu)DM的相關(guān)性。張藝欣等[11]針對高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)提出適用于高層建筑結(jié)構(gòu)的考慮多個周期的均值譜加速度指標，從而評估了地震動對高層建筑結(jié)構(gòu)的潛在破壞勢。盧嘯等[12]從相關(guān)性和離散度等角度研究了超高層建筑結(jié)構(gòu)IM與DM變化規(guī)律以及不同IM的適用性。張成明等[13]針對圓形隧道，對20 個常用IM在表征地震動破壞勢的適用性進行了評估。

盡管上述關(guān)于單一IM與DM之間相互關(guān)系研究取得了一定的進展，但是單一IM在反映地震動特征和特性方面始終顯得不足。針對單一IM在評估地震動破壞勢時的片面性，有些學者提出了標量型IM和向量型IM。標量型IM通常由多個單一的IM組成[14-16]，而向量型IM通過引入多個自振周期的譜加速度而構(gòu)成[17]，或者采用譜形參數(shù)來預測結(jié)構(gòu)的概率地震需求[18]。此外，還有些學者通過考慮多個IM來構(gòu)造復合型IM。邱意坤等[19]提出了一種綜合考慮周期延長和高階振型效應(yīng)的復合型IM，基于高聳結(jié)構(gòu)在三維地震動作用下對該指標的充分性和有效性進行了檢驗。LIU 等[20]基于偏最小二乘回歸提出一種復合型IM的構(gòu)造方法，分別從充分性、有效性、有益性和魯棒性4 個角度對構(gòu)造的復合型IM開展統(tǒng)計性分析。還有一些學者提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法[21-27]和支持向量機[28-29]的復合IM構(gòu)造方法。然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個潛在缺點是耗時。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機對核函數(shù)的類型有較強的依賴性。

近年來，一些學者引入多元統(tǒng)計學中的主成分分析[30]和典型相關(guān)分析[31-32]，將多個IM線性組合成為一個新的IM，即：地震動多元強度指標(Multivariate intensity measure,MIM)，并對MIM與DM之間的相關(guān)性進行全面研究。多元統(tǒng)計學有一個重要的共同點就是多變量數(shù)據(jù)處理，這使得基于多元統(tǒng)計方法構(gòu)造MIM成為可能。如果能夠從更加廣泛的角度應(yīng)用多元統(tǒng)計分析方法來構(gòu)造MIM，一方面可以通過引入多個IM使得構(gòu)造的MIM與DM保持較好的相關(guān)性，另一方面可以使組成MIM的每一個IM分量都有著較好的可解釋性。此外，在評估地震動潛在破壞勢過程中，影響同一DM的同一類IM之間通常都具有較強的相關(guān)性，它們是表征地震動潛在破壞勢且相互關(guān)聯(lián)的IM。如圖1 所示，與加速度相關(guān)的IM地震動峰值加速度PGA和有效峰值加速度EPA之間有很強的相關(guān)性。這些構(gòu)造MIM的基本IM在表征地震動潛在破壞勢時貢獻不一，甚至有些貢獻是相似或相同的，這樣就容易使IM產(chǎn)生相關(guān)重疊性，而因子分析(Factor analysis, FA)正是解決上述問題的有效方法。它在損失最少信息的前提下，將原始變量(IM)綜合成較少的互不相關(guān)的因子變量(同類IM)，消除了不同因子變量間的相關(guān)重疊性。同時，還可以對不同因子變量進行解釋，使得FA在MIM的構(gòu)建過程中具有更加廣泛的分析意義。

圖1 PGA 與EPA 散點圖Fig. 1 Scatter plots of PGA and EPA

鑒于此，本文引入多元統(tǒng)計學中的FA 進行地震動特征提取，通過對公共因子進行旋轉(zhuǎn)使得旋轉(zhuǎn)后的公共因子具備較好的可解釋性，同時將保留的互不相關(guān)的主因子(Principal factor,PF)以方差貢獻率作為權(quán)重系數(shù)進行線性組合，構(gòu)造地震動多元強度主因子。以SDOF 和MDOF 體系為研究對象，選取2766 組地震動記錄為輸入，同時選取9 個基本IM及不同類型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標為DM，對構(gòu)造的地震動多元強度主因子與不同DM進行相關(guān)性分析，以期為地震動潛在破壞勢的準確評估提供新的思路。

1 因子分析

1.1 基本原理

為了消除代表不同類IM因子變量間的相關(guān)重疊性，本文引入統(tǒng)計學中常用的FA 方法，該方法利用降維思想，在損失最少信息的前提下用少數(shù)幾個互不相關(guān)的變量來解釋原始變量[33]。假設(shè)有p個成分的觀測隨機向量X=[X1,X2, ···,Xp]，有均值μ和協(xié)方差矩陣Σ。因子模型要求X是線性依賴于幾個不能觀測的稱之為公共因子的隨機變量F=[F1,F2, ···,Fm]和p個附加的稱之為特殊因子的變差源ε=[ε1, ε2, ···, εp]。FA 模型為：

式中：lij為因子載荷系數(shù)；L為因子載荷矩陣；F為公共因子；ε 為特殊因子。由于模型中l(wèi)ij、F以 及ε 為 不 能 觀 測 量，不 能 直 接 從X1,X2,···,Xp的觀測值來直接確認此因子模型。為了得到因子模型，需要對隨機向量F和ε 作附加假設(shè)：

式中，Sij為隨機變量Xi的方差。

保留少數(shù)幾個公共因子的目的是以少數(shù)幾個PF來盡可能充分的反映原樣本的信息。公共因子的保留通常采用兩大標準：① 累計方差貢獻率CVC(Cumulative variance contribution, CVC)準則(CVC 大于85%)；② 特征值準則(特征值大于1)。CVC 表達式如下：

通過上述方法求得的公共因子的解釋意義有可能不明確。本文采用最大方差旋轉(zhuǎn)法進行因子旋轉(zhuǎn)，其目的是使得每個因子上的載荷一部分趨于0 而另一部分±1。

為了反映原始變量的相關(guān)關(guān)系且同時能夠描述樣本的特征，需要用公共因子來代表原始變量，公共因子表示為原始變量線性組合的方程稱為因子得分方程：

式中，βjp為因子得分系數(shù)。將原始變量取值和因子得分系數(shù)代入式(9)便可求得因子得分。

1.2 數(shù)據(jù)前處理和計算

由于隨機變量X1,X2, ···,Xp的量綱往往有所差別，為剔除量綱帶來的影響，需要對原始數(shù)據(jù)進行0-1 標準化。隨機變量標準化后會使每個變量Xi中的數(shù)值平均變?yōu)?、標準差變?yōu)?，此方法被廣泛的使用在機器學習算法(例如：支持向量機、邏輯回歸和類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和多元統(tǒng)計分析(例如：主成分分析和典型相關(guān)分析)中。此外，F(xiàn)A 模型中因子載荷矩陣L、公共因子F、特殊因子ε 以及協(xié)方差矩陣Σ 等的求解參考文獻[33]。

1.3 因子分析邏輯框圖

以上介紹了FA 的基本思想和理論方法，為了更加清楚地展示FA 各分析步驟的脈絡(luò)關(guān)系，更好地運用FA 進行地震動特征提取，本文給出了FA 的邏輯框圖，如圖2 所示。

圖2 因子分析邏輯框圖Fig. 2 Logical structure diagram of factor analysis

2 地震動記錄及強度指標的選取

2.1 地震動記錄

本文從美國太平洋地震工程研究中心(PEER NGA-West2)強震數(shù)據(jù)庫中挑選2766 條水平地震動記錄，挑選原則簡述如下：① 自由場地震動記錄；② 矩震級大于5.0；③ 震中距介于10 km～60 km；④PGA大于50 cm/s2；⑤ 不包含脈沖型地震動。選取的地震動記錄的震級-震中距分布圖如圖3 所示?？梢?，選取的地震動記錄的震級和震中距范圍分布較廣，能較為充分地體現(xiàn)各因素對地震動特性的影響。參考文獻[34]場地類別的劃分標準，根據(jù)30 m 覆蓋層平均剪切波速Vs30將挑選的2766 條水平地震動記錄分為B、C、D、E 4 類。地震動記錄詳細分類信息如表1 所示。

表1 本文選取的地震動記錄按照場地類別分類結(jié)果Table 1 Classification of ground motion records according to site class in this study

圖3 震級-震中距分布圖Fig. 3 Magnitude-fault distance distribution of the selected ground motions

2.2 地震動強度指標

本文首選取了23 個代表性的IM[3]作為初選指標，可將IM分為與加速度相關(guān)的參數(shù)、與速度相關(guān)的參數(shù)及與位移相關(guān)的參數(shù)3 類。由于23 個IM之間有些表達式得相近，需要對這些IM進行有效篩選。有效篩選的原則主要有：1) 兩類IM在表達式上相差一個指數(shù)的情況，通常只選擇其一；2) 某一類IM的表達式在對數(shù)坐標系下是另一類或者幾類IM(表達式較為簡單)的線性組合，通常只選擇表達式較為簡單的IM。

通過上述有效篩選后最終選取9 個IM為基本指標，具體信息如表2 所示。其中，u¨g(t) 、u˙g(t)和ug(t)分別為地震動加速度、速度和位移時程；Td和tf分別為地震動顯著持時和總持時；PSV為偽速度譜值；IA為Arias 強度，t5和t95分別表示5%和95%的Arias 強度所對應(yīng)的時間，v0為地震動加速度時程曲線單位時間內(nèi)通過時間軸的次數(shù)；arms為Pa的平方根。值得注意的是，文獻[3]將修正的阿里亞斯烈度PD劃分為與與速度相關(guān)的參數(shù)，本文通過分別計算2766 條地震動記錄對應(yīng)的PD與PGA、PGV及PGD的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，PD與PGA、PGV及PGD的相關(guān)系數(shù)分別為0.694、0.830 及0.708，PD與PGV的相關(guān)性略好于PD與PGV和PGD的相關(guān)性。這說明，在相關(guān)性方面，PD與加速度相關(guān)參數(shù)、速度相關(guān)參數(shù)及位移相關(guān)參數(shù)都保持了相近的表現(xiàn)。2766 條地震動記錄對應(yīng)的PD與PGA、PGV及PGD的散點圖及相關(guān)性如圖4 所示。

圖4 PD 與PGA、PGV 及PGD 散點圖Fig. 4 Scatter plots of PD and PGA, PGV and PGD, respectively

表2 本文選取的基本地震動強度指標Table 2 The selected basic ground motion intensity measures

3 結(jié)構(gòu)建模及損傷指標

3.1 單自由度體系

SDOF 體系建模以及非線性時程分析時，SDOF體系恢復力模型分別選擇理想彈塑性模型(EP)、雙線性模型(BP)以及修正的Clough 模型(MC)。上述三種恢復力模型分別如圖5 所示。其中，BP 模型和MC 的屈服后剛度系數(shù)α 取0.05。采用Newmark-β 法求解SDOF 體系運動方程。積分采用文獻[35]建議的步長，即：地震動記錄采樣時間間隔，自振周期T的1/25 以及0.01 s 三者的最小值。SDOF 體系T取為0.1 s～6 s，周期間隔為0.1 s。強度折減系數(shù)R取值為2、3、4 和5，其中R的表達式為：

圖5 單自由度體系恢復力模型Fig. 5 Hysteretic models of SDOF systems

式中：Fe為地震作用下結(jié)構(gòu)保持彈性所需的最小強度；Fy為結(jié)構(gòu)屈服強度。

3.2 多自由度體系

選擇OpenSees 平臺進行MDOF 體系的建模和非線性時程分析。計算模型為3、6、8、10、12、15、20、30、40 和50 層的集中質(zhì)量懸臂剪切模型(串桿模型)，模型自振周期分別為0.35 s、0.64 s、0.83 s、1.02 s、1.23 s、1.52 s、2.10 s、3.00 s、4.10 s、5.01 s。這種簡化的MDOF 計算模型，是由在各層集中質(zhì)量的懸臂剪切模型，來進行計算模擬在地震作用下可能在柱間形成塑性鉸的多層多跨框架結(jié)構(gòu)。計算模型的基本滯回規(guī)則采用文獻[36]提出的雙折線模型。模型參數(shù)信息：每層質(zhì)量m為600 t，每層的層間彈性剪切剛度k為1×109N/m，每層的層高h為3.0 m。層間屈服位移角dy為1/150，強化段剛度系數(shù)αs為0.05，軟化段剛度系數(shù)αc為-0.05，名義延性系數(shù)為6。模型參數(shù)如圖6 所示。

圖6 層剪切模型參數(shù)Fig. 6 Lumped mass shear model parameters

3.3 結(jié)構(gòu)損傷指標

結(jié)構(gòu)損傷指標DM是反映結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以及和表征結(jié)構(gòu)地震損傷的參數(shù)。針對SDOF 體系，采用文獻[37]中所使用的DM。其中，最大位移響應(yīng)umax為表征結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷的參數(shù)；最大加速度amax響應(yīng)為表征非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷的參數(shù)；等效滯回耗能速度響應(yīng)veq為表征累積損傷的參數(shù)。針對MDOF 體系，分別采用最大層間位移角(Maximum interstory drift,ISD)、最大樓層加速度(Maximum floor acceleratiom,Amax)以及最大樓層速度(Maximum floor velocity,Vmax)作為DM。滯回耗能Eh及等效滯回耗能速度veq的表達式如下：

式中：f(t)為恢復力時程；u為加速度時程；k為結(jié)構(gòu)剛度；m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

通過計算選取地震動記錄的IM構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，建立FA 模型并計算公共因子，采用最大方差旋轉(zhuǎn)法進行因子旋轉(zhuǎn)來獲取具備較好可解釋性的PF。PF可以表示為原始變量IM的線性組合，即：因子得分方程。因子得分方程中的的系數(shù)可以通過加權(quán)最小二乘法回歸獲得。將保留的PF以方差貢獻率作為權(quán)重系數(shù)進行線性組合，構(gòu)造地震動多元強度主因子。

4 地震動特征提取

4.1 多指標數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建

為了采用FA 方法進行地震動特征提取，本文首先定義選取的9 個IM作為基本指標，即原始變量為lnIM=[lnPGA, lnEa, lnPa, lnPGV, lnEv, lnSI,lnPD, lnPGD, lnEd]T。

記地震動數(shù)據(jù)矩陣為X，包括m個記錄、p個地震動強度指標以及S個場地類別。則數(shù)據(jù)矩陣可表示為：

將數(shù)據(jù)矩陣X按照場地類別展開，得到地震動記錄和IM的二維矩陣XS，可表示為：

4.2 因子分析及主因子的選取原則

將數(shù)據(jù)矩陣按照場地類別展開，對各場地類別的二維數(shù)據(jù)矩陣分別進行FA，公共因子和因子載荷矩陣的求解采用主成分法[33]。同時，采用CVC 準則和特征值準則相結(jié)合的方法(即：同時滿足CVC 大于85%和特征值大于1)對公共因子進行保留。由圖7 可知：通過對B、C、D 和E 四類場地的二維數(shù)據(jù)矩陣分別進行FA 得到的前兩個公共因子的CVC 超過85%，且前兩個公共因子的特征值都大于1，其他公共因子的特征值都小于1.0。這說明選取前兩個公共因子作為PF，即主因子PF1和主因子PF2，能較為全面地解釋IM的方差。

圖7 不同場地數(shù)據(jù)因子分析對應(yīng)的公共因子特征值及累積貢獻率Fig. 7 Eigenvalues and cumulative contribution rates corresponding to different site categories

4.3 因子旋轉(zhuǎn)

為了使保留的PF具有較好的可解釋性，需要對因子模型進行旋轉(zhuǎn)。本文采用正交旋轉(zhuǎn)法[33]中的最大方差旋轉(zhuǎn)法對因子模型進行旋轉(zhuǎn)，并求取旋轉(zhuǎn)后的因子載荷系數(shù)FL(Factor loading,FL)。FL反映了原始變量對PF 的依賴程度，F(xiàn)L越大說明該原始變量與PF的相關(guān)系數(shù)越大。圖8 給出了B、C、D 和E 四類場地FA 對應(yīng)的FL。由圖可知，Ed和PGD在PF1上的載荷系數(shù)超過0.9，Ev在PF1上的載荷系數(shù)超過0.8，SI和PGV在PF1上的載荷系數(shù)超過0.7，其他IM在PF1上的載荷系數(shù)都小于0.7。這說明第一主因子PF1主要由與速度相關(guān)的IM(PGV、Ev及SI)及與位移相關(guān)的IM(PGD、Ed)決定，因此主因子PF1可以解釋為速度和位移聯(lián)合作用因子；Pa和PGA在PF2上的載荷系數(shù)超過0.85，Ea在PF2上的載荷系數(shù)超過0.7，其他IM在PF2上的載荷系數(shù)都小于0.7。這說明第二主因子PF2主要由與加速度相關(guān)的IM(PGA、Ea及Pa)3 個IM決定，因此主因子PF2可以解釋為加速度作用因子。值得注意得是，修正的阿里亞斯烈度PD在PF2上的載荷系數(shù)大于0.7，同時在PF1上的載荷系數(shù)大于0.6，這與2.2 節(jié)中PD與加速度相關(guān)參數(shù)PGA、速度相關(guān)參數(shù)PGV及位移相關(guān)參數(shù)PGD相關(guān)系數(shù)較為接近的結(jié)論一致。

圖8 不同場地數(shù)據(jù)因子分析對應(yīng)的因子載荷系數(shù)Fig. 8 Factor loading corresponding to different site categories

綜合上述可知，所有基本IM在不同場地類別下都穩(wěn)定地屬于某個PF，即各場地類別各指標所屬的PF趨于穩(wěn)定。各場地類別FA 中，9 個基本IM都轉(zhuǎn)化為2 個PF，根據(jù)PF與基本IM的關(guān)系，將其分別命名為速度和位移聯(lián)合作用因子及加速度作用因子。

通過加權(quán)最小二乘法[33]回歸獲得因子得分系數(shù)，將PF表示成原始變量IM的線性方程，并將兩個PF以方差貢獻率占比作為權(quán)重系數(shù)進行線性組合，構(gòu)造地震動多元強度主因子。其中，權(quán)重系數(shù)ω的計算如式(15)所示。根據(jù)FA 的原理可知，保留的兩個PF之間互不相關(guān)。采用FA 既消除了PF之間的相關(guān)重疊性，又使得保留的PF具備較好的可解釋性(速度和位移聯(lián)合作用因子及加速度作用因子)。構(gòu)造的地震動多元強度主因子lnIMFA的表達如式(16)所示。

4.4 地震動多元強度主因子的構(gòu)造

5 SDOF 體系地震動多元強度主因子與結(jié)構(gòu)損傷指標相關(guān)性分析

5.1 相關(guān)系數(shù)

本文選取Pearson 相關(guān)系數(shù)[30,38-39]來考察IM和DM之間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)越大，則IM表征地震動破壞勢的能力越強。Pearson 相關(guān)系數(shù)的表達式如下式所示：

5.2 基本地震動強度指標的潛在破壞勢

為了衡量IM與DM之間的相關(guān)性，同時為了量化IM表征地震動潛在破壞勢的能力，本文以基本地震動強度指標PGA、PGV及PGD為例，SDOF體系恢復力模型為EP 模型，且強度折減系數(shù)R=4 的條件下，給出了單一IM 分別與amax、veq及umax之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果，如圖9 所示。由圖可知，PGA與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)隨T增大而逐漸減小，PGD與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)隨T而逐漸增大，而PGV與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)隨T增大先增大而后緩慢減小。PGA、PGV及PGD與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)分別在短周期(0.0 s～0.5 s)、中等周期(0.5 s～3 s)以及長周期段(T>3 s)內(nèi)取得峰值，這表明采用單一IM來表征地震動潛在破壞勢時需要考慮結(jié)構(gòu)周期的影響。

圖9 SDOF 體系基本地震動強度指標與結(jié)構(gòu)損傷指標的相關(guān)系數(shù)Fig. 9 Correlation coefficient between the basic intensity measure and damage measures of SDOF systems

5.3 地震動多元強度主因子的潛在破壞勢

以強度折減系數(shù)R=4 的EP 模型、BP 模型以及MC 模型分析結(jié)果為例，對IMFA與DM進行相關(guān)性分析，如圖10 所示。由圖可知，針對同一恢復力模型，IMFA與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)在T<1.0 s 時緩慢上升，當T>1.0 s 時相關(guān)系數(shù)保持不變。不同DM與IMFA的相關(guān)系數(shù)除在T<1.0 s 時有較小差別外，其他周期范圍內(nèi)差別很小。

圖10 SDOF 體系地震動多元強度主因子與結(jié)構(gòu)損傷指標的相關(guān)系數(shù)Fig. 10 Correlation coefficient between principal factor of multivariate earthquake intensity measures and damage measures of SDOF systems

通過圖9 和圖10 的對比可以發(fā)現(xiàn)，IMFA既保持了與速度相關(guān)及與位移相關(guān)的單一IM在中長周期段內(nèi)表征地震動潛在破壞勢的良好表現(xiàn)，又較大改善了與加速度相關(guān)的單一IM在短周期內(nèi)表征地震動潛在破壞勢的不足。主要原因在于，IMFA考慮了更多的地震動信息，從而保持了其與不同DM之間穩(wěn)定且較好的相關(guān)性。

為了研究場地類別和恢復力模型參數(shù)對IMFA和DM之間相關(guān)性的影響，圖11(a)給出了EP 模型R=4 對應(yīng)的B、C、D 和E 類場地的相關(guān)性分析結(jié)果，圖11(b)給出了2766 條地震動記錄EP 模型對應(yīng)的R=2、3、4 和5 的相關(guān)性分析結(jié)果，圖11(c)給出了2766 條地震動記錄R=4 對應(yīng)的EP 模型、BP 模型和MC 模型的相關(guān)性分析結(jié)果，同時以DM為veq為例。由圖可知，針對不同場地類別，相關(guān)系數(shù)在整個周期段內(nèi)差別很??；針對強度折減系數(shù)R，相關(guān)系數(shù)在T<1.0 s 時有較小差別，T>1.0 s 時差別很?。会槍謴土δＰ?，相關(guān)性分析結(jié)果在整個周期段內(nèi)差別很小?？傮w而言，場地類別和恢復力模型參數(shù)對IMFA和DM之間相關(guān)性影響較小。

圖11 SDOF 體系不同參數(shù)對相關(guān)系數(shù)的影響Fig. 11 Influence of different parameters on correlation coefficient between principal factor of multivariate earthquake intensity measures and damage measures of SDOF systems

6 MDOF 體系地震動多元強度主因子與結(jié)構(gòu)損傷指標相關(guān)性分析

圖12 為MDOF 層剪切模型相關(guān)性分析結(jié)果。以基本地震動強度指標PGA、PGV及PGD為例，給出了這三個IM分別與Amax、Vmax及ISD之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果。由圖可知，PGV與體系不同DM之間的相關(guān)系數(shù)隨T增大先增大而后減小。PGD與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)隨T增大而逐漸增大。MDOF 體系PGV和PGD與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)的變化趨勢與對應(yīng)SDOF 體系相關(guān)系數(shù)的變化趨勢一致。PGA與表征非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷的指標Amax以及表征結(jié)構(gòu)累積損傷的指標Vmax之間的相關(guān)系數(shù)隨T增大而先增大后趨于平穩(wěn)，這一點與SDOF 體系對應(yīng)PGA與相應(yīng)DM之間相關(guān)系數(shù)的變化趨勢不同。MDOF體系IMFA與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)在T<1.0 s時上升，當T>1.0 s 時相關(guān)系數(shù)保持不變，這與SDOF 體系IMFA與相應(yīng)DM之間相關(guān)系數(shù)的變化趨勢一致。

綜合對比圖12(a)～圖12(c)可以發(fā)現(xiàn)，單一IM與DM之間的相關(guān)系數(shù)受結(jié)構(gòu)周期的影響較大，且在相同周期區(qū)間內(nèi)與不同DM之間的相關(guān)系數(shù)差別也較大。單一IM的適用性無法在各個周期段內(nèi)以及針對不同DM達到最佳[7]。IMFA和DM之間的相關(guān)系數(shù)除在短周期段略小于0.9 外，在其他周期范圍內(nèi)都超過0.9 且保持穩(wěn)定狀態(tài)。說明IMFA通過考慮更多的地震動信息，保持了其與不同DM之間穩(wěn)定且良好的相關(guān)性。

圖12 MDOF 體系地震動強度指標與結(jié)構(gòu)損傷指標的相關(guān)系數(shù)Fig. 12 Correlation coefficient between intensity measure and damage measures of MDOF systems

7 結(jié)論

本文基于統(tǒng)計學中的因子分析方法進行地震動特征提取并構(gòu)造地震動多元強度主因子，針對SDOF 和MDOF 體系，以2766 條地震動記錄為輸入，通過分析地震動多元強度主因子和損傷指標之間相關(guān)性，以此來評估構(gòu)造的地震動多元強度主因子表征地震動潛在破壞勢的能力。主要結(jié)論如下：

(1) 所選基本地震動強度指標在不同場地類別下都穩(wěn)定地屬于某個主因子，即不同場地類別下各地震動強度指標所屬的主因子趨于穩(wěn)定。各場地類別因子分析中，9 個基本地震動強度指標都轉(zhuǎn)化為2 個主因子。

(2) 基于因子分析提取的互不相關(guān)的兩個主因子，根據(jù)主因子和基本地震動強度指標的關(guān)系，將其分別命名為速度和位移聯(lián)合作用因子和加速度作用因子。第一主因子主要由與速度相關(guān)以及與位移相關(guān)的基本地震動強度指標決定，第二主因子主要由與加速度相關(guān)的基本地震動強度指標決定?；谝蜃臃治鎏崛〉牡卣饎訌姸戎饕蜃泳邆漭^好的可解釋性。

(3) 針對SDOF 體系，場地類別、強度折減系數(shù)以及恢復力模型對地震動多元強度主因子與結(jié)構(gòu)損傷指標相關(guān)性的影響較小。

(4) 針對SDOF 體系和MDOF 體系，構(gòu)造的地震動多元強度主因子既保持了與速度相關(guān)及與位移相關(guān)的基本地震動強度指標在中長周期段內(nèi)表征地震動潛在破壞勢時的良好表現(xiàn)，又能較大改善與加速度相關(guān)的基本地震動強度指標在短周期內(nèi)表征地震動潛在破壞勢的不足。構(gòu)造的地震動多元強度主因子通過考慮更多的地震動信息，保持了其與不同結(jié)構(gòu)損傷指標之間穩(wěn)定且良好的相關(guān)性。