萊斯信道下低精度ADC去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能分析

閆秋娜 金思年，2 岳殿武，2 鞠默然

（1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧大連 116026；2.東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210096）

1 引言

近年來，隨著移動(dòng)通信產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)據(jù)流量方面的需求與日俱增。為了滿足各種多樣化的通信需求，對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行徹底變革的去蜂窩大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)逐漸走進(jìn)了人們的視野，并成為了B5G（Beyond 5G）和6G 時(shí)代應(yīng)該密切關(guān)注的核心技術(shù)之一［1-6］。去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的概念最早由Ngo Hien Quoc 等學(xué)者于2017 年首次提出［1］，該系統(tǒng)以分布式大規(guī)模MIMO 為基礎(chǔ)，破除了小區(qū)邊界的劃分，即在一片廣闊的區(qū)域內(nèi)，同時(shí)分布著大量的接入點(diǎn)（Access Point，AP）和用戶，不同的AP 通過回程鏈路與中央處理單元（Central Processing Unit，CPU）相連接，并在相同的時(shí)頻資源下，聽從CPU 的指令向所有的用戶提供服務(wù)。由于去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)極大地降低了用戶與AP之間的距離，因此具有較強(qiáng)的空間宏分集增益和抵抗路徑損耗的能力，并可以大幅度地提升邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量［2］。

然而，去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)通常需要部署大量的AP 和用戶，當(dāng)AP 和用戶配置了全精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog-to-Digital Converters，ADCs）對(duì)接收信息進(jìn)行量化處理時(shí)，勢(shì)必會(huì)帶來高昂的硬件成本和巨額的能量消耗。為了應(yīng)對(duì)該問題，通過在AP和用戶處配置低精度的ADC 進(jìn)行量化處理無疑是一種比較直接的解決方案。因此，針對(duì)配置有低精度ADC 的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)研究是十分具有理論價(jià)值和實(shí)際意義的［7-10］。基于此，文獻(xiàn)［7］研究了當(dāng)所有的AP 和用戶都配置了低精度的ADC時(shí)，瑞利衰落信道下的下行去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)可達(dá)速率，并提出了一種能夠最大化系統(tǒng)總速率的量化比特?cái)?shù)分配方案，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該分配方案的有效性。相較瑞利衰落信道，萊斯衰落信道作為一種更加符合未來通信場(chǎng)景的信道環(huán)境理應(yīng)受到重視。這是因?yàn)樵谖磥碇T多的通信場(chǎng)景中，為了應(yīng)對(duì)日益緊張的頻譜資源，去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)很可能會(huì)運(yùn)行在毫米波頻段。由于毫米波具有波長(zhǎng)短和方向性強(qiáng)的特點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致視距分量在整個(gè)信道中占據(jù)主導(dǎo)地位，所以對(duì)萊斯衰落信道環(huán)境下的系統(tǒng)性能分析是十分有必要的［11］。因此，文獻(xiàn)［8］研究了當(dāng)AP 端配置了低精度的ADC而用戶端配置了全精度的ADC 時(shí)，萊斯衰落信道下的下行去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)性能，并且提出了一種基于max-min 準(zhǔn)則的加權(quán)功率控制算法。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠在提升高優(yōu)先級(jí)用戶服務(wù)質(zhì)量（Quality-of-Service，QoS）的同時(shí)，有效地保證低優(yōu)先級(jí)用戶的QoS。此外，文獻(xiàn)［9］研究了當(dāng)AP 端配置了混合ADC 而用戶端配置了全精度ADC 時(shí)，萊斯衰落信道下的上行去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)性能，發(fā)現(xiàn)了相較全部配置了全精度ADC 的系統(tǒng)，混合ADC 架構(gòu)可以更好地發(fā)揮系統(tǒng)的能量效率。

不過，針對(duì)萊斯衰落信道下的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，文獻(xiàn)［8］和［9］只考慮了在AP 端配置有低精度ADC 而用戶端配置了全精度ADC 時(shí)的系統(tǒng)性能。然而，在未來的物聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景中，受到硬件成本的限制，不僅AP 端會(huì)使用到低精度的ADC，用戶端同樣也不可避免的會(huì)配置到低精度ADC。但是，關(guān)于這一方面的研究工作，目前仍未被開展?；诖?，當(dāng)AP 和用戶端都配置了低精度的ADC 時(shí)，本文將針對(duì)萊斯衰落信道下的下行去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)展開研究。首先，當(dāng)AP端通過最小均方誤差法（Minimum Mean Squared Error，MMSE）獲取到來自用戶端的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）時(shí)，推導(dǎo)了該系統(tǒng)使用共軛轉(zhuǎn)置（Conjugate Beamforming，CB）預(yù)編碼的可達(dá)速率閉合表達(dá)式。然后，從提升系統(tǒng)整體性能的角度出發(fā)，提出了一種基于連續(xù)凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）準(zhǔn)則的功率控制算法，并且所提算法能夠在保證每個(gè)用戶的最低QoS 和滿足每個(gè)AP 的發(fā)送功率不超過既定功率的前提下，最大化系統(tǒng)的總速率。最后，通過數(shù)值仿真也驗(yàn)證了所提算法的有效性。

本文使用的符號(hào)：CM×N表示M×N的復(fù)空間；(·)*、(·)T和(·)H分別表示共軛、轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置；IN和diag{x1，…，xN}分別表示N×N的單位矩陣和對(duì)角元素為{x1，…，xN}的對(duì)角矩陣；[A]mn表示矩陣A的第m行n列元素；E{·}表示期望運(yùn)算；δ(m，n)表示狄拉克δ 函數(shù)，即當(dāng)m=n時(shí)，δ(m，n)=1，當(dāng)m≠n時(shí)，δ(m，n)=0；z～CN(x，y)或z～N(x，y)分別表示均值為x且方差為y的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯變量或高斯變量。

2 去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文主要考慮了一個(gè)萊斯衰落信道下的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，其中M個(gè)單天線的AP與N（M＞N）個(gè)單天線的用戶隨機(jī)地分布在一片廣闊的服務(wù)區(qū)內(nèi)，并且所有的AP 通過回程鏈路與CPU 相連接，并向所有的用戶提供服務(wù)。另外，為了有效地降低全精度ADC 量化器所帶來的高昂硬件成本和巨額能量消耗，本文假定在AP 和用戶處配置低精度的ADC 量化器來對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理。為了充分地利用信道互易性的特點(diǎn)，本文還假定該系統(tǒng)工作在時(shí)分雙工模式下，并將研究重心聚焦在下行信號(hào)傳輸階段。因而，對(duì)本文而言，只需要關(guān)注上行鏈路的導(dǎo)頻訓(xùn)練模型和下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸模型即可。

圖1 萊斯信道下基于低精度ADC的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Cell-free massive MIMO system with low-resolution ADCs under Rician fading channels

我們用gmn表示第m個(gè)AP 與第n個(gè)用戶之間的信道系數(shù)，則信道系數(shù)gmn可以建模為［8］：

2.1 上行鏈路的導(dǎo)頻訓(xùn)練模型

令相關(guān)間隔的長(zhǎng)度為T，并令每個(gè)相關(guān)間隔中導(dǎo)頻訓(xùn)練所占用的時(shí)間為τp（τp≥N）。在上行導(dǎo)頻訓(xùn)練階段，第n個(gè)用戶可以向所有的AP發(fā)送上行導(dǎo)頻序列fn∈，并且假定不同用戶間發(fā)送的導(dǎo)頻序列是相互正交的，即=0（n≠n1）。由于AP裝配了低精度的ADC，因此它的量化誤差會(huì)受到接收信號(hào)強(qiáng)度的影響。為了探究低精度ADC 對(duì)于系統(tǒng)性能的影響，本文考慮使用加性量化噪聲模型［12-13］（Additive Quantization Noise Model，AQNM）對(duì)量化過程進(jìn)行建模，則第m個(gè)AP 接收到的上行導(dǎo)頻信息可以重新表示為

其中pp表示上行導(dǎo)頻信號(hào)的歸一化信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），nm，p～表示第m個(gè)AP接收到的加性高斯白噪聲，αm表示第m個(gè)AP 處的ADC 精度對(duì)于接收信號(hào)幅度的影響，并且這個(gè)精度與第m個(gè)AP使用的量化比特?cái)?shù)ρm有關(guān)［12-13］。當(dāng)量化比特?cái)?shù)ρm=1，2，3，4，5 時(shí)，αm可以被精確地給定為αm=0.6366，0.8825，0.96546，0.990503，0.997501；當(dāng)ρm＞5 時(shí)，αm與ρm之間滿足αm=1-的近似關(guān)系。表示與接收信號(hào)ym，p無關(guān)的加性量化噪聲。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，的協(xié)方差可以表示為。

為了使第m個(gè)AP 可以獲取到來自第n個(gè)用戶的CSI，我們可以將相乘，既可以得到

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，可知AP 能夠獲取到來自不同用戶的視距分量信息和大尺度衰落系數(shù)。因此，在信道估計(jì)階段，系統(tǒng)可以消除視距分量的影響，即式（3）可以重新表示為

2.2 下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸模型

當(dāng)AP 獲取到來自用戶的CSI 后，本文將采用CB 的方式對(duì)下行發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理。之所以選擇CB 方案，是因?yàn)槊總€(gè)AP 只需要用到本地估計(jì)的CSI，而不需要與其他AP 或CPU 進(jìn)行即時(shí)CSI交換。當(dāng)AP 的數(shù)量很大時(shí)，這種方案可以有效地降低處理復(fù)雜度。因此，第m個(gè)AP 的發(fā)送信號(hào)可以表示為

其中xn表示發(fā)往第n個(gè)用戶的數(shù)據(jù)信號(hào)，滿足E{|xn|2}=1 的條件；pd表示下行發(fā)送數(shù)據(jù)信號(hào)的歸一化SNR；ηmn表示功率控制系數(shù)。通過調(diào)節(jié)ηmn，可以使每個(gè)AP 滿足E{|sm|2}≤pd的功率約束條件，即

根據(jù)式（6），當(dāng)所有的AP 發(fā)送完下行數(shù)據(jù)信號(hào)后，第n個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為

其中wn～CN(0，1)表示第n個(gè)用戶接收到的加性高斯白噪聲。由于用戶端也使用了低精度的ADC，因此第n個(gè)用戶經(jīng)過量化處理后的接收信號(hào)可以表示為

其中μn表示第n個(gè)用戶的ADC 精度對(duì)于接收信號(hào)幅度的影響，這個(gè)精度與第n個(gè)用戶使用的量化比特?cái)?shù)σn有關(guān)，具體的μn和σn的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以參考第m個(gè)AP 的ADC 精度αm和量化比特?cái)?shù)ρm之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此就不再重復(fù)進(jìn)行贅述。表示與接收信號(hào)rn不相關(guān)的加性量化噪聲，并且它的協(xié)方差可以表示為

2.3 下行可達(dá)速率

根據(jù)式（9），我們可以將第n個(gè)用戶的接收信號(hào)重新表示成如下形式

我們將式（11）中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的總和稱為“有效噪聲”，并且有效噪聲與第一項(xiàng)中的有用信號(hào)是不相關(guān)的。根據(jù)Use-and-thenforget 理論，我們可以獲得第n個(gè)用戶的可達(dá)速率表達(dá)式為［14］

定理1：根據(jù)式（12），去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中第n個(gè)用戶的可達(dá)速率閉合表達(dá)式為

推論1：根據(jù)式（13），當(dāng)所有的AP 與用戶間都處于只有視距分量的信道環(huán)境下，即κmn→∞，m=1，…，M和n=1，…，N時(shí)，第n個(gè)用戶的可達(dá)速率閉合表達(dá)式將趨近于

3 功率控制算法

針對(duì)現(xiàn)代通信系統(tǒng)，每個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量和系統(tǒng)的總速率是評(píng)價(jià)一個(gè)通信系統(tǒng)好壞的重要性能指標(biāo)。為了提升系統(tǒng)的整體速率性能，本節(jié)想要設(shè)計(jì)一種可以在保證每個(gè)AP 的發(fā)送功率受限于pd且每個(gè)用戶的可達(dá)速率性能不小于目標(biāo)可達(dá)速率性能Sˉ的前提下，通過調(diào)節(jié)不同用戶的功率控制系數(shù)（[Q]mn=ηmn）來最大化系統(tǒng)總速率的功率控制算法。根據(jù)定理1給出的用戶可達(dá)速率閉合表達(dá)式和上述限制條件，最大化系統(tǒng)總速率的優(yōu)化問題可以歸納成如下形式：

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題P1中的目標(biāo)函數(shù)是非凸的；約束條件（15b）可以等價(jià)成式（16）中的二階錐形式，因此式（15b）轉(zhuǎn)換成了式（16）中的凸約束條件；式（15c）和（15d）都為凸約束條件。

由于優(yōu)化問題P1中的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，所以該優(yōu)化問題沒辦法通過凸優(yōu)化求解器直接獲取全局最優(yōu)解。因此，為了順利解決上述優(yōu)化問題，我們可以采用SCA 的思想，將非凸優(yōu)化問題P1近似等價(jià)成優(yōu)化問題P2的形式，并且文獻(xiàn)［15］證明了經(jīng)過SCA方法求得的次優(yōu)解是收斂的。如果我們能夠順利地解決優(yōu)化問題P2，則可以得到一個(gè)能夠解決優(yōu)化問題P1的次優(yōu)化解，并且這個(gè)次優(yōu)化解接近于全局最優(yōu)解。下面，我們給出了優(yōu)化問題P2的具體形式為：

其中l(wèi)=[l1，…，lN]和t=[t1，…，tN]。

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題P2中的目標(biāo)函數(shù)（17a）是凸的，但是約束條件（18）卻不是凸的。因此，為了解決優(yōu)化問題P2，我們需要將式（18）轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)的形式。首先，式（18）可以等價(jià)成：

然后，根據(jù)文獻(xiàn)［16］中的SCA 方法，我們可以使用式（22）中的一階泰勒展開式來近似式（20）。因此，當(dāng)n=1，…，N時(shí)，式（19）可以重新表示成如下的形式：

其中

其中Qk和分別表示Q和ln經(jīng)過k次SCA 處理后的迭代值?；诖?，式（18）已經(jīng)通過式（21）成功地轉(zhuǎn)換成了二階錐形式的約束條件。另外，通過觀察優(yōu)化問題P2，我們可以發(fā)現(xiàn)約束條件（17c）是凸的。不過，現(xiàn)存的求解器在解決這種形式的凸約束條件時(shí)，會(huì)先將其轉(zhuǎn)換成大量的二階錐和指數(shù)錐形式的約束條件，然后再進(jìn)行求解，這顯然帶來了巨大的計(jì)算復(fù)雜度。因此，為了降低求解復(fù)雜度，我們可以根據(jù)SCA 的思想，并利用不等式ln(x)≥1-x-1的性質(zhì)，將式（17c）轉(zhuǎn)換成如下具有二階錐形式的約束條件［16］：

根據(jù)式（21）和式（23），在第k次迭代時(shí)，我們可以將優(yōu)化問題P2表示成如下形式的二階錐規(guī)劃問題：

當(dāng)通過使用現(xiàn)代的凸優(yōu)化求解器（如Gurobi或者M(jìn)osek）解決二階錐規(guī)劃問題（P2，k）后，我們就可以得到解決優(yōu)化問題P1的次優(yōu)解，并且具體的求解算法給定在下面的表1中。

表1 功率控制算法Tab.1 Power control algorithm

4 仿真結(jié)果

首先，我們給定萊斯信道下基于低精度ADC的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的仿真環(huán)境：AP 的數(shù)量M；用戶的數(shù)量N；相干時(shí)間長(zhǎng)度T=200；上行導(dǎo)頻的長(zhǎng)度τp=N；上行導(dǎo)頻信號(hào)和下行數(shù)據(jù)信號(hào)的發(fā)送功率分別為=200 mw；噪聲的功率N0=-94 dBm；上行導(dǎo)頻信號(hào)和下行數(shù)據(jù)信號(hào)的歸一化信噪比分別為。ρm和σn分別表示第m個(gè)AP 和第n個(gè)用戶處使用到的量化比特?cái)?shù)；在不失一般性的情況下，對(duì)于m=1，…，M和n=1，…，N，給定ρm=ρ和σn=σ。我們假定所有的AP 和用戶隨機(jī)地分布在一片1 km×1 km 的正方形區(qū)域內(nèi)，并且第m個(gè)AP 與第n個(gè)用戶間的距離為dmn。然后，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，大尺度衰落系數(shù)（dB）定義為γmn=-30.18-26 lg10(dmn)+Fmn，其中Fmn=表示陰影衰落，系數(shù)am～和bn～是相互獨(dú)立的，并且本文假定δsf=0.5和σsf=8。最后，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，萊斯K-因子給定為κmn=。

在N=10 和不使用功率控制算法的情況下，圖2（a）比較了當(dāng)AP 和用戶端使用不同數(shù)量的量化比特?cái)?shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行量化處理時(shí)，用戶的總速率與AP 數(shù)量之間的關(guān)系，其中蒙特卡洛仿真曲線和理論閉合表達(dá)式可以通過將式（12）和式（13）分別代入S=來獲得。此外，需要說明的是，當(dāng)系統(tǒng)不使用功率控制算法時(shí)，為了滿足式（7）中的功率約束條件，我們可以設(shè)定不同用戶的功率控制系數(shù)為ηmn=。根據(jù)圖2（a），我們可以發(fā)現(xiàn)理論推導(dǎo)的閉合表達(dá)式與仿真得到的數(shù)值十分吻合，這驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，也為我們更好地了解不同參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)速率性能的影響提供了幫助。然后，我們可以發(fā)現(xiàn)相較AP 端使用大數(shù)量的量化比特?cái)?shù)處理接收信號(hào)的情況，用戶端使用大數(shù)量的量化比特?cái)?shù)可以更好地提升系統(tǒng)性能，這表明了用戶端ADC 量化器的精度對(duì)于系統(tǒng)性能的影響更為顯著。另外，當(dāng)所有的AP 和用戶使用相同的量化比特?cái)?shù)（ρ=σ）處理接收信號(hào)且M=100 時(shí)，圖2（b）比較了用戶的總速率與ADC 的量化比特?cái)?shù)之間的關(guān)系。通過觀察圖2（b），我們可以發(fā)現(xiàn)隨著AP 和用戶端使用的量化比特?cái)?shù)量不斷增加，用戶的總速率也隨之不斷地增加，并且當(dāng)量化比特?cái)?shù)大于4 bit 后，用戶的總速率逐漸趨近于一個(gè)定值。這一結(jié)果也表明了在AP 和用戶端使用4 bit的量化器是一種兼顧性能和性價(jià)比的優(yōu)質(zhì)方案。

圖2 用戶的總速率與AP的數(shù)量或者ADC的量化比特?cái)?shù)之間的關(guān)系Fig.2 The relationship between the total user rate and the number of APs or the number of quantized bits of ADC

當(dāng)M=100、ρ=σ=4 bit和=1 bits/s/Hz 時(shí)，圖3（a）對(duì)算法1的收斂性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著算法1的迭代次數(shù)不斷增加，用戶的整體速率性能不斷增加，并且在迭代次數(shù)超過8 次之后，逐漸趨近于一個(gè)定值，這表明了算法1 會(huì)在8次迭代后逐漸收斂。另外，在M=100、N=10、ρ=σ=4 bit和=1 bits/s/Hz 的情況下，圖3（b）比較了當(dāng)系統(tǒng)使用算法1中的功率控制算法與不使用功率控制算法時(shí)，用戶總速率的累計(jì)分布函數(shù)。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)不使用功率控制算法（圖中虛線）的情況下，用戶的總速率有95%的可能性大于31.8 bits/s/Hz；但是在系統(tǒng)使用算法1（圖中實(shí)線）進(jìn)行功率控制的情況下，用戶的總速率有95%的可能性大于42.9 bits/s/Hz，這是無功率控制算法系統(tǒng)的1.35 倍。上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法1 在提升系統(tǒng)整體速率性能方面的有效性。

圖3 使用功率控制算法時(shí)的用戶總速率Fig.3 Total user rate when using power control algorithm

5 結(jié)論

本文首先介紹了萊斯信道下基于低精度ADC的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型、上行導(dǎo)頻訓(xùn)練模型和下行數(shù)據(jù)傳輸模型。然后，推導(dǎo)了該系統(tǒng)使用CB預(yù)編碼的可達(dá)速率閉合表達(dá)式，并根據(jù)速率閉合表達(dá)式，提出了一種能夠提升系統(tǒng)整體速率性能的功率控制算法。最后，在不同的仿真環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)的速率性能進(jìn)行了比較和分析。仿真結(jié)果表明：（1）用戶端ADC 量化器的精度對(duì)于系統(tǒng)速率性能的影響遠(yuǎn)超AP 端ADC 量化器的精度對(duì)于系統(tǒng)速率性能的影響；（2）當(dāng)AP 和用戶端使用的量化比特?cái)?shù)超過4 bit 后，系統(tǒng)速率性能的提升將不再明顯，因此AP 和用戶端使用4 bit 的量化器是一種能夠兼顧速率性能與性價(jià)比的優(yōu)質(zhì)方案；（3）針對(duì)95%可能性的用戶總速率，相較不使用功率控制的情況，本文所提的功率控制算法可以提升35%的速率性能。