PSOGSA在高速鐵路ATO系統(tǒng)中的應(yīng)用

朱翼梁， 米根鎖， 王瑞峰

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年，國(guó)內(nèi)高速鐵路迅猛發(fā)展，對(duì)高速鐵路列車運(yùn)行的能耗、舒適性以及準(zhǔn)點(diǎn)性等指標(biāo)提出了更多、更高的要求。高速鐵路列車自動(dòng)駕駛(automatic train operation，ATO)控制技術(shù)[1，2]逐漸受到廣泛的重視，ATO定會(huì)成為新一代高速鐵路列控系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。在已知的約束條件下，ATO系統(tǒng)會(huì)根據(jù)線路條件生成滿足目標(biāo)條件的速度—距離曲線，生成最優(yōu)駕駛策略，傳輸至控制層下層并供下層控制參考[3]，因此，對(duì)控制策略的優(yōu)化效果會(huì)對(duì)ATO系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生直接的影響。

Howlett P等人在文獻(xiàn)[4]中利用龐德里亞金極大值原理(maximum principle)，證明在已知時(shí)間與運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，列車運(yùn)行能耗問題存在最優(yōu)控制策略使能耗最小化。Domínguez M等人在文獻(xiàn)[5]中，將傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法應(yīng)用于ATO速度曲線優(yōu)化。Han S H等人在文獻(xiàn)[6]中建立列車最優(yōu)運(yùn)行控制策略時(shí)引入遺傳算法(GA)并應(yīng)用于ATO中。孟建軍等人在文獻(xiàn)[7]中，將GA代入高速ATO追溯目標(biāo)曲線優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]中，李誠(chéng)等人提出基于動(dòng)態(tài)鄰居和廣義學(xué)習(xí)策略的PSO全局控制策略的算法并應(yīng)用于ATO控制策略。文獻(xiàn)[9]中，余進(jìn)等人利用二進(jìn)制及實(shí)數(shù)域混合微粒群方法優(yōu)化列車運(yùn)行控制序列。

關(guān)于高速ATO系統(tǒng)的研究目前仍處于發(fā)展階段。現(xiàn)>有研究中，關(guān)于高速 ATO控制策略優(yōu)化的研究對(duì)于約束條件的考慮不全面，影響優(yōu)化結(jié)果，導(dǎo)致所用算法精度不高，易于陷入局部最優(yōu)。引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)是新型群集式智能優(yōu)化算法[10]。研究表明，GSA的全局尋優(yōu)能力強(qiáng)于GA,PSO算法等其他傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法[11]。但GSA也存在種群易早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)、精度需進(jìn)一步提高等缺陷[12]。因此，本文提出基于PSO的混合優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化引力搜索算法(PSO gravitational search algorithm,PSOGSA)，同時(shí)引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，增強(qiáng)粒子的開拓性能，并避免粒子陷入早熟收斂及陷入局部最優(yōu)，提高尋優(yōu)精度。在考慮影響高速列車運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)因素下，建立列車多質(zhì)點(diǎn)模型。以節(jié)能性、舒適性、停車精度及準(zhǔn)時(shí)性為ATO系統(tǒng)性能指標(biāo)建立帶有約束條件的高速列車節(jié)能優(yōu)化模型，利用PSOGSA求解高速ATO控制策略，保證計(jì)算過程中粒子不陷入早熟收斂及局部最優(yōu)，提高尋優(yōu)精度，得到精度較高的優(yōu)化結(jié)果。

1 列車多質(zhì)點(diǎn)模型

傳統(tǒng)列車單質(zhì)點(diǎn)模型中，未考慮列車進(jìn)入變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)時(shí)受力變化的問題。因此，列車實(shí)際運(yùn)行情況與計(jì)算結(jié)果存在較大的偏差。故本文采用多質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)列車運(yùn)行過程進(jìn)行分析。

多質(zhì)點(diǎn)模型指在考慮列車長(zhǎng)度的同時(shí)，將每節(jié)車廂看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，各車廂之間，構(gòu)成非剛性連接的質(zhì)點(diǎn)鏈。進(jìn)行受力分析時(shí)，對(duì)列車運(yùn)行過程中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行分析，相比單質(zhì)點(diǎn)模型反映列車受力和運(yùn)行情況更為準(zhǔn)確。但非剛性多質(zhì)點(diǎn)模型存在模型復(fù)雜、計(jì)算量大的問題。在文獻(xiàn)[13]中，將多質(zhì)點(diǎn)模型視作剛性連接進(jìn)行分析，因此列車運(yùn)行狀態(tài)取決于列車所受合力。同時(shí)，分析考慮列車長(zhǎng)度的情況下，列車在變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)所受附加阻力的漸變過程。CRH5型動(dòng)車組(5動(dòng)3拖)在變坡點(diǎn)的示意圖如圖1。

圖1 變坡點(diǎn)多質(zhì)點(diǎn)示意

如圖1，動(dòng)車組從上坡(坡度i1)進(jìn)入下坡(坡度i2)時(shí)，其在兩坡段長(zhǎng)度的變化會(huì)引起所受坡道附加阻力的變化。此時(shí)，動(dòng)車組所受單位坡道附加阻力為

(1)

式中L為動(dòng)車組長(zhǎng)度；l為動(dòng)車組在下坡坡段的長(zhǎng)度。

當(dāng)動(dòng)車組在曲線段運(yùn)行時(shí)，其所受曲線附加阻力也受其在曲線段位置的影響，此時(shí)，動(dòng)車組所受單位曲線附加阻力為

(2)

式中l(wèi)′為動(dòng)車組在曲線段內(nèi)的長(zhǎng)度；R為曲線半徑；A為試驗(yàn)方法確定的常數(shù)，根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》，A=600。

綜上，動(dòng)車組運(yùn)行中受到的單位阻力為

ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)

(3)

式中ω0為動(dòng)車組所受基本阻力；ωs為隧道附加阻力(根據(jù)文獻(xiàn)計(jì)算得ωs=0.000 13×Ls,N/kN;Ls為隧道長(zhǎng)度)。

根據(jù)受力分析，可得

(4)

式中C為動(dòng)車組所受合力，kN；F為動(dòng)車組牽引力，kN；B為動(dòng)車組制動(dòng)力，kN；M為動(dòng)車組質(zhì)量，t；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

由動(dòng)能定理可推導(dǎo)得出動(dòng)車組多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程

(5)

式中a為動(dòng)車組加速度，m/s2；γ為動(dòng)車組回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

2 控制策略優(yōu)化模型

2.1 ATO系統(tǒng)性能指標(biāo)模型

以動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)模型等構(gòu)建ATO系統(tǒng)性能指標(biāo)模型如下：

動(dòng)車組運(yùn)行能耗指標(biāo)

(6)

運(yùn)行時(shí)間誤差指標(biāo)

ft=exp(|T′-T|/τ)

(7)

舒適度指標(biāo)

(8)

停車準(zhǔn)確度指標(biāo)

fwc=|S-s|

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，引入貪心算法，優(yōu)化工況執(zhí)行距離過程，確定工況時(shí)，令實(shí)際運(yùn)行速度接近最高運(yùn)行速度，在ATO節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)模型中加入速度防護(hù)指標(biāo)

(10)

上述式中，η為列車傳動(dòng)系統(tǒng)效率；τ為誤差比例；T′,T分別為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；S為區(qū)間長(zhǎng)度；s為列車實(shí)際運(yùn)行里程；Vmax為最高運(yùn)行速(一般取低于最高限速的合理值，本文選取線路的最高限速減去7 km/h作為Vmax取值)。

2.2 ATO策略優(yōu)化模型

以列車運(yùn)行過程中的運(yùn)行能耗指標(biāo)、運(yùn)行時(shí)間誤差指標(biāo)、舒適度指標(biāo)、停車準(zhǔn)確度指標(biāo)及速度防護(hù)指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

f=minG(fe,ft,fc,fwc,fcs)

(11)

(12)

式中G(·)為多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。其利用選擇權(quán)重和的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，本文參考文獻(xiàn)設(shè)定其各項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重。

3 基于PSOGSA混合優(yōu)化算法的高速ATO控制策略優(yōu)化

3.1 GSA

(13)

式中Mi(t),Mj(t)為t時(shí)刻粒子i,j的慣性質(zhì)量；G(t)為t時(shí)刻的引力常數(shù)；ε為極小常量；Rij(t)為粒子i,j之間的歐氏距離，表示為

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(14)

t時(shí)刻粒子i在d維空間上所受合力可表示為

(15)

t時(shí)刻粒子i在d維空間上的加速度可表示為

(16)

利用適應(yīng)度函數(shù)定義粒子i的質(zhì)量為

(17)

粒子i的慣性質(zhì)量可表示為

(18)

綜上，GSA粒子中i的運(yùn)動(dòng)方程為

(19)

(20)

3.2 引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的PSOGSA

考慮到GSA較快的收斂速度及較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力但易于陷入早熟收斂及局部最優(yōu)的問題和PSO能夠?yàn)榱Ｗ釉黾佑洃浶院托畔⒔粨Q能力的特點(diǎn)，本文采用PSOGSA，粒子i的運(yùn)動(dòng)方程為

(21)

(22)

(23)

GSA在求解問題時(shí)，引力常數(shù)G影響粒子所受合力繼而影響粒子所受加速度，因此，G的值直接影響GSA是否能跳出局部最優(yōu)提高尋優(yōu)精度，其表達(dá)式為

(24)

式中G0為引力常數(shù)初始值；α為衰減速率常數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；參考文獻(xiàn)取G0=100，α=20。

本文引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略以設(shè)計(jì)引力常數(shù)

(25)

式中w1,w2為權(quán)值，取w1=1.5，w2=1。通過引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，使G′(t)

3.3 PSOGSA在高速ATO系統(tǒng)中的應(yīng)用

本文采用PSOGSA對(duì)高速ATO運(yùn)行模型進(jìn)行求解，具體步驟如下：

步驟1 將上文構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型作為算法適應(yīng)度計(jì)算公式，代入PSOGSA；

步驟2 初始化PSOGSA的各項(xiàng)參數(shù)。粒子種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)T，搜索空間維度D，慣性權(quán)重w，引力常數(shù)初值G0，衰減速率常數(shù)α；

步驟4 判斷是否達(dá)到指定的最大迭代次數(shù)，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)向步驟6；否則，轉(zhuǎn)向步驟5；

步驟5 根據(jù)引力動(dòng)態(tài)調(diào)整策略更新引力系數(shù)，更新粒子的慣性質(zhì)量及所受合力，重新計(jì)算粒子加速度、速度和位置，轉(zhuǎn)向步驟3；

步驟6 輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束。

4 仿真分析

本文以MATLAB為仿真平臺(tái)，蘭新高鐵某67.7 km的路線為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，CRH5型動(dòng)車組為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)比分析傳統(tǒng)PSO算法和PSOGSA優(yōu)化結(jié)果的區(qū)別，以及引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略前后優(yōu)化結(jié)果的區(qū)別。列車參數(shù):列車質(zhì)量(t)為451；編組方式為5M3T；列車回轉(zhuǎn)系數(shù)為0.11；列車編組長(zhǎng)度為211.5 m；傳動(dòng)效率系數(shù)為0.9；運(yùn)營(yíng)限速為0 km/h≤v≤250 km/h;牽引力(kN)為F=337.25(0 km/h≤v≤50 km/h),F=11 097/v0.882(v>50 km/h);制動(dòng)力(kN)為B=0.060 8v+493.93(v<100 km/h),B=0.003 8v2-1.837 8v+646,(100 km/h≤v≤250 km/h);基本阻力(N/kN)為ω0=0.69+0.006 3v+0.000 146v2。

仿真參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模值N為100，最大迭代次數(shù)T為100，學(xué)習(xí)因子c1為1.48，學(xué)習(xí)因子c2為1.48，引力常數(shù)初值G0為100，衰減速率α為20。

圖2、圖3為未優(yōu)化的列車運(yùn)行速度—距離曲線和控制工況序列(圖3中縱坐標(biāo)，“1.0”表示牽引工況，“0”表示惰行工況，“-1.0”表示制動(dòng)工況)。分析圖3可知，當(dāng)列車以貼近線路限速的速度行駛時(shí)，牽引工況會(huì)在牽引、制動(dòng)及惰行之間頻繁地切換，舒適性較差，能耗較高。

圖2 未優(yōu)化的速度—距離曲線

圖3 未優(yōu)化的控制工況序列

分別采用PSO算法和PSOGSA對(duì)ATO系統(tǒng)控制模型進(jìn)行優(yōu)化，其迭代次數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，PSOGSA相較于PSO算法具有更好的收斂效果，收斂速度及精度都優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法，在迭代次數(shù)較少的情況下，即可得到優(yōu)于PSO算法的適應(yīng)度值。

圖4 算法進(jìn)化曲線對(duì)比

因此，采用PSOGSA對(duì)ATO控制策略進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的速度—距離曲線如圖5所示，工況序列如圖6所示。分析圖6可知，PSOGSA優(yōu)化后的工況序列相較于未優(yōu)化的工況序列增加了惰行里程，且未使用制動(dòng)調(diào)速，充分利用了列車惰行工況，以列車運(yùn)行能耗指標(biāo)和舒適度指標(biāo)均更小的控制策略控制高速列車運(yùn)行。

圖5 PSOGSA優(yōu)化的速度—距離曲線

圖6 PSOGSA優(yōu)化的控制工況序列

優(yōu)化結(jié)果如表1所示，對(duì)比可知，未優(yōu)化的情況下，列車以最小時(shí)間策略運(yùn)行，運(yùn)行時(shí)間誤差相對(duì)較小，但存在運(yùn)行能耗大、舒適性差的問題；利用PSO算法和PSOGSA優(yōu)化的情況下，運(yùn)行能耗相對(duì)較小，舒適性相對(duì)較好，但存在運(yùn)行時(shí)間少量增加的問題；引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略后，列車運(yùn)行能耗指標(biāo)和舒適度指標(biāo)相對(duì)其他情況均最小。因此，本文提出的引入引力常數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的PSOGSA可以在對(duì)于ATO系統(tǒng)控制策略進(jìn)行優(yōu)化時(shí)有效。

表1 高速ATO性能指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié) 論

本文建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過PSOGSA求解模型對(duì)ATO控制策略進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)際高速鐵路線路數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證PSOGSA在迭代次數(shù)較少時(shí)即可生成較傳統(tǒng)PSO算法更優(yōu)越的目標(biāo)速度曲線，對(duì)比優(yōu)化前后各項(xiàng)ATO系統(tǒng)性能指標(biāo)，證明PSOGSA在求解高速ATO控制策略時(shí)的有效性和合理性。