克服熱慣性的氣流溫度動態(tài)測量方法

鄭 燁, 鄒 靜, 張瑜燦, 王選擇

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢 430068； 2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司技術(shù)培訓(xùn)中心,湖北 武漢 430040)

0 引 言

測溫傳感元件的熱接點(diǎn)與被測介質(zhì)進(jìn)行熱量交換后,自身溫度上升或降低到穩(wěn)定值需要一定時(shí)間,從而使熱接點(diǎn)的溫度變化總滯后于被測介質(zhì)的溫度變化,這種現(xiàn)象稱之為熱慣性。目前廣泛使用的熱電偶、熱電阻等接觸式溫度傳感器均具有熱慣性[1]。

熱敏電阻是一類由半導(dǎo)體材料制成[2],且電阻率隨溫度發(fā)生明顯變化的電阻,相對于熱電偶、鉑熱電阻等溫度傳感元件,熱敏電阻具有體積小、抗輻射、耐振動、靈敏度高、成本低、易于集成、精度較好等優(yōu)點(diǎn)[3,4],在溫度測量、控制及溫度補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域有著廣泛運(yùn)用[5]。隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展,僅提高熱敏電阻在穩(wěn)態(tài)下的準(zhǔn)確度已經(jīng)無法滿足當(dāng)今的測量[6]。對于溫度隨時(shí)間快速變化,且測量環(huán)境常伴有高速氣流流動的一次性過程,溫度傳感器應(yīng)能迅速感受變化的溫度并實(shí)現(xiàn)有效跟蹤。傳統(tǒng)的直接用傳感溫度代替實(shí)際溫度的熱敏電阻測溫方法,由于熱慣性特點(diǎn),難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的動態(tài)快速測量。因此,如何減小接觸式溫度傳感器的熱慣性與改善其熱響應(yīng)特性以達(dá)到動態(tài)測溫要求,是實(shí)現(xiàn)氣流高速測量的前提,這也是現(xiàn)代測溫的發(fā)展方向[7]。

本文分析熱敏電阻測溫傳熱模型,并采用交流調(diào)制激勵(lì)、電阻串聯(lián)分壓、模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換以及數(shù)字式正弦擬合方法獲取高精度傳感溫度的基礎(chǔ)上,選取二階低通數(shù)字濾波的合適阻尼系數(shù)與固有頻率,有效抑制隨機(jī)噪聲的影響,利用濾波結(jié)果進(jìn)行微分預(yù)測補(bǔ)償,完成氣流溫度的快速動態(tài)測量。

1 數(shù)學(xué)模型

熱敏電阻的動態(tài)性能可用一階熱平衡方程加以描述,即傳感器熱量的變化與傳感器的吸熱率相等

(1)

式中k為液體和傳感器間的總傳熱系數(shù),A為有效傳熱面積,m為傳感器質(zhì)量,c為傳感器材料比熱,Tx為被測介質(zhì)溫度,Ts為傳感器溫度,T0為初始時(shí)刻傳感器的溫度?？梢?在考慮瞬態(tài)條件下的測量,傳感溫度與被測對象實(shí)際溫度存在較大差別。

式(1)可進(jìn)一步改寫為

(2)

式中 時(shí)間常數(shù)τ=mc/kA,用以表示傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間。熱響應(yīng)時(shí)間導(dǎo)致了傳感器溫度Ts的變化難以跟上被測介質(zhì)溫度Tx的變化。

式(2)實(shí)現(xiàn)數(shù)字微分補(bǔ)償,要求離散采樣情況下代表dt的時(shí)間增量Δt很小,而此時(shí)代表dTs的ΔTs必然也應(yīng)很小,一般傳感溫度代替實(shí)際溫度測量可以忽略的隨機(jī)誤差也可能導(dǎo)致Tx產(chǎn)生較大的誤差。因此,實(shí)現(xiàn)快速的動態(tài)測量,不僅要求準(zhǔn)確測得時(shí)間常數(shù),還要求保證獲取的傳感器溫度Ts具有很高的精度。

2 方 法

2.1 交流激勵(lì)測溫法

負(fù)溫度系數(shù)(negative temperature coefficient,NTC)熱敏電阻的基本溫度測量電路如圖1所示,其中,Vi為輸入信號,Vo為輸出信號,Rref為參考電阻,Rt為NTC熱敏電阻。

圖1 NTC熱敏電阻基本測溫電路

根據(jù)串聯(lián)分壓原理,熱敏電阻的阻值Rt可表示為

Rt=Vo×Rref/(Vi-Vo)

(3)

顯然,Rt的精度取決于Vo與Vi,因此，要求準(zhǔn)確獲取Vo與Vi的值。采用交流調(diào)制激勵(lì)的方式,可以盡量消除電源噪聲與工頻干擾等的影響,提高Vo與Vi的測量精度。

通過直接數(shù)字合成(direct digital synthesis,DDS)方式產(chǎn)生的正弦交流信號[8],作為輸入信號Vi,其幅值為Ai。對輸入信號Vi與輸出信號Vo通過同步模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital converter,ADC)進(jìn)行采樣,并利用數(shù)字正弦擬合處理采樣數(shù)據(jù)以得到其幅值A(chǔ)i與Ao。

假設(shè)輸入信號Vi與輸出信號Vo可表示為

Vi=Ai×sin(ωt+φ1)

(4)

Vo=Ao×sin(ωt+φ2)

(5)

式中ω為角頻率,φ1與φ2分別為輸入信號與輸出信號的初始相位,理論上有φ1=φ2。

熱敏電阻的阻值Rt可重新表示為

(6)

最后,利用NTC熱敏電阻的阻值及其數(shù)學(xué)模型,即可推導(dǎo)出當(dāng)前溫度T。NTC熱敏電阻與溫度的關(guān)系為

(7)

式中R0為參考溫度下的NTC熱敏電阻阻值；T0為參考溫度(一般選T0=298.15 K)；Bn為由電阻材料決定的熱敏指數(shù)。

2.2 交流信號處理方法

輸入與輸出信號通過A/D轉(zhuǎn)換后,均可獲得一組相應(yīng)的采樣值序列Xn={x1,…,xi,…,xn},如圖2所示。

圖2 采樣值序列

為準(zhǔn)確獲取它們的幅值信息Ai與Ao,采用最小二乘的正弦擬合方法。序列中的任一值可表示為

xi=Acos(Δi+φ)+C+εi

(8)

式中Δi為累積相位,即序列中第i點(diǎn)與第1點(diǎn)之間的相位差。由于采樣頻率與信號頻率都是已知量,Δi也是已知量。令

a=A×cosφ，b=-A×sinφ

(9)

則式(8)可進(jìn)一步展開為

xi=acosΔi+bsinΔi+C+εi

(10)

根據(jù)最小二乘線性正弦擬合[9],a與b可表示為

a=-2∑xisinΔi/n，b=2∑xicosΔi/n

(11)

于是

(12)

得到幅值A(chǔ)后,即可根據(jù)式(6)與式(7)計(jì)算當(dāng)前溫度。

2.3 預(yù)測濾波算法

在被測介質(zhì)溫度連續(xù)變化時(shí),盡管氣流溫度的變化可能較為迅速,但實(shí)際的溫度曲線仍然是連續(xù)光滑的,且沒有突變。為了消除溫度測量時(shí)的隨機(jī)誤差,設(shè)計(jì)了一種二階濾波算法。

二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為

(13)

式中ζ為系統(tǒng)的阻尼比,ωn為系統(tǒng)無阻尼狀態(tài)下的固有頻率。

設(shè)濾波后溫度為Tf,則有

(14)

式中aTf為Tf的加速度,vTf為Tf的速度。

為便于在嵌入式環(huán)境下計(jì)算處理,需進(jìn)行離散化,并利用如下的遞推公式,定義第i次的相關(guān)參數(shù)

(15)

式中ts為溫度采樣的時(shí)間間隔。

通過設(shè)置aTf,0與vTf,0為0,并設(shè)置合適的ζ與ωn,可以利用式(15)進(jìn)行遞推運(yùn)算以完成溫度數(shù)據(jù)的濾波,易于使用C語言實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)一步地,在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)法獲取時(shí)間常數(shù)τ的基礎(chǔ)上[7],結(jié)合二階濾波的溫度變化速度的計(jì)算結(jié)果,利用式(2)進(jìn)行微分補(bǔ)償,補(bǔ)償結(jié)果可表示為

Tp=Tf,i+τvTf,i

(16)

3 結(jié)果與分析

在測量前,將熱敏電阻由穩(wěn)定的環(huán)境溫度(37.6 ℃)中迅速抽離并置入100 ℃的恒溫沸水中,以產(chǎn)生一溫度階躍信號,由此測出時(shí)間常數(shù)。然后將熱敏電阻放置于熱氣流管道中,并按一定的時(shí)間間隔給予不同的溫度擾動。由STM32F407的數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(DAC)產(chǎn)生的頻率為40 kHz,直流偏置為1.25 V,幅值為610 mV的正弦輸入信號Vi；輸出信號Vo由STM32F407對應(yīng)的ADC通道進(jìn)行采集。利用前述方法求得測量的初步溫度數(shù)據(jù),并經(jīng)離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),繪制如圖3所示的單側(cè)幅值頻譜圖。

圖3 單側(cè)幅值頻譜圖

觀察圖3可知,噪聲信號頻率主要在0.5 Hz以上,為有效濾除,需要設(shè)置合適的阻尼比ζ與固有頻率ωn。二階低通濾波器作為一個(gè)典型的二階系統(tǒng),考察該系統(tǒng)在同一固有頻率時(shí)不同阻尼比的單位階躍響應(yīng)以確定阻尼比。圖4為ωn=10,不同ζ的單位階躍響應(yīng)。欠阻尼時(shí),阻尼系數(shù)越小,超調(diào)量越大,上升時(shí)間越短,為保證較短的調(diào)整時(shí)間與適度的超調(diào),這里，取ζ=0.7。

圖4 不同阻尼系數(shù)的單位階躍響應(yīng)

二階低通濾波器的截止頻率隨ωn的減小而減小,因此ωn越小,對噪聲的抑制效果越好,但ωn過小會產(chǎn)生較大的滯后。圖5為不同固有頻率時(shí)的濾波效果,可見ωn=18時(shí),濾波后的曲線較為光滑且沒有明顯滯后。

圖5 不同固有頻率時(shí)的濾波效果

濾波前后的溫度變化速率曲線如圖6所示,濾波后的速率曲線明顯更為光滑,更貼近于實(shí)際傳熱過程中的溫度變化情況。進(jìn)一步地,利用濾波后的溫度變化速率及溫度,進(jìn)行微分補(bǔ)償,補(bǔ)償結(jié)果如圖7所示,并將補(bǔ)償?shù)玫降姆逯禍囟扰c實(shí)際峰值溫度記于表1中。

圖6 濾波前后的溫度變化速率

圖7 補(bǔ)償前后的溫度曲線

表1 峰值溫度

經(jīng)過預(yù)測后,可以迅速達(dá)到預(yù)定的溫度峰值,并能在更短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到環(huán)境溫度,能較為正確地感受被測氣流的溫度擾動。

4 結(jié) 論

使用分壓電路與交流激勵(lì)的方式完成了溫度的采集,并使用二階低通濾波與數(shù)字微分預(yù)測對原始溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲取了能正確反映氣流溫度快速擾動的預(yù)測溫度曲線,實(shí)現(xiàn)了在嵌入式環(huán)境下的溫度快速檢測。該方法簡單可行,靈活性高,適于快速溫度變化條件下的動態(tài)測量。