基于數(shù)字濾波和相位補償?shù)呐灤翜y量方法*

沈 航， 李宏生， 劉錫祥， 張玉鵬， 趙苗苗

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096； 2.微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

0 引 言

艦船在進(jìn)行海上作業(yè)時處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，會產(chǎn)生六自由度的搖蕩運動。其中，沿著半固定坐標(biāo)系垂向軸的升沉運動對艦船系統(tǒng)性能的影響和危害最大。能否實時、精確地獲取垂向軸的速度和升沉信息對艦載武器的發(fā)射、艦載機的起降意義重大[1,2]。

現(xiàn)有的基于慣性測量和數(shù)字濾波的組合測量方法通過安裝在艦船上的慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)實時敏感垂向綜合加速度，再經(jīng)過兩次積分與數(shù)字濾波后得到升沉信息。然而傳統(tǒng)數(shù)字濾波器會固有地改變輸入信號的幅頻、相頻特性，造成幅值衰減和相位偏移，對升沉測量的精度產(chǎn)生較大影響[3,4]。

針對IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號相對于實際信號相位超前、幅值衰減的問題，提出了一種新的升沉測量方法，在最大程度地濾除低頻干擾的基礎(chǔ)上，分別對高通數(shù)字濾波后的速度和位移使用帶限傅里葉線性組合(bandlimited multiple Fourier linear combiner,BMFLC)算法進(jìn)行幅值和相位補償，得到較高精度的垂向速度和升沉位移。最后通過仿真與轉(zhuǎn)臺試驗驗證了上述方法的有效性。

1 基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的升沉運動測量

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system,SINS)的比力方程，取地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)，并將地理坐標(biāo)系的信息轉(zhuǎn)換至升沉所在的半固定坐標(biāo)系(s系)。具體公式如下

(1)

(2)

2 BMFLC算法原理

通常，升沉運動的頻率在整個升沉頻段內(nèi)實時變化，需要找到一種方法對實際的垂向速度和升沉位移進(jìn)行實時的擬合。Veluvolu K C等人提出的BMFLC算法以整個通頻帶為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合，盡管只用了一次諧波分量，但是充分使用了通頻帶內(nèi)的多個頻率，使算法在通頻帶內(nèi)的擬合效率得到了很大提高[8]。

BMFLC算法根據(jù)使用的要求預(yù)先設(shè)置頻段范圍為f1～fN，并以Δf為步長，將整個頻段等間隔劃分成N-1段，總共有N個頻點，fr=f1+(r-1)Δf,1≤r≤N。

艦船的升沉運動在短期內(nèi)可視作是一種準(zhǔn)周期運動，可以用正、余弦形式來表達(dá)

(3)

采用LMS算法對式(3)中的權(quán)重系數(shù)ark,brk進(jìn)行實時調(diào)整，從而達(dá)到對未知輸入信號進(jìn)行實時估計的目的。

BMFLC算法示意如圖1所示。

圖1 BMFLC算法示意

相應(yīng)的遞歸形式為

(4)

(5)

Wk+1=Wk+2μεkXk

(6)

式中Wk=[a1k,…,aNk,b1k,…,bNk]T為所有擬合頻點組成的權(quán)重系數(shù)向量；Xk=[x1k,…,xNk,xN+1k,…,x2Nk]T為所有擬合頻點組成的正余弦分量向量；εk為kT時刻的輸入量yk與擬合WTXk之間的誤差；調(diào)節(jié)增益因數(shù)μ可以在保證迭代穩(wěn)定的前提下加快收斂速度。

3 基于BMFLC算法的幅值和相位補償

針對IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號相對于實際信號存在相位超前、幅值衰減等問題，本文分別對數(shù)字高通濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位的補償。修正量的大小根據(jù)IIR數(shù)字高通濾波器在每個頻點處的幅頻特性和相頻特性求出[9]。

(7)

(8)

(9)

式中Hl(z)為第l個IIR數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)；T為信號采樣周期。

圖2 改進(jìn)后的升沉測量方法流程

改進(jìn)后的升沉測量方法的重點在于：為了最大程度地濾除低頻信號的擾動，先后進(jìn)行了2次高通濾波，并分別對數(shù)字高通濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位補償，從而獲得較高精度的垂向速度和升沉位移。

4 仿真與轉(zhuǎn)臺試驗

4.1 仿真試驗

為了使仿真環(huán)境盡可能模擬艦船在海上的實際升沉運動，建立長峰波隨機海浪模型[10]，設(shè)置升沉頻段為f1=0.05 Hz，fN=0.2 Hz，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 Hz。設(shè)計仿真實驗方案如下：第一組實驗僅對垂向加速度進(jìn)行兩次積分與兩次數(shù)字高通濾波；第二組實驗在第一組實驗的基礎(chǔ)上分別對濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位補償。仿真中的具體參數(shù)設(shè)置如下：BMFLC算法中設(shè)置步長Δf=0.002 Hz，增益因數(shù)μ取0.01，向量Xk,Wk的初始值為零。仿真時間為2 000 s，仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖3 基于BMFLC算法的垂向速度仿真曲線

圖4 基于BMFLC算法的升沉位移仿真曲線

分別對傳統(tǒng)方法、基于BMFLC算法的升沉測量方法得到的垂向速度與升沉位移的絕對誤差均值(absolute mean error,AME)與均方根誤差(root mean square error,RMSE)值進(jìn)行統(tǒng)計(統(tǒng)計范圍為1 000～2000 s數(shù)據(jù))，統(tǒng)計結(jié)果分別如表1,表2所示。

表1 仿真垂向速度測量精度統(tǒng)計

表2 仿真升沉位移測量精度統(tǒng)計

仿真實驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)方法，基于BMFLC算法的升沉測量方法得到的垂向速度的絕對誤差均值縮減約80 %，均方根誤差縮減約80 %；升沉位移的絕對誤差均值縮減約70 %，均方根誤差縮減約70 %。

4.2 轉(zhuǎn)臺試驗

為了驗證本文提出的升沉測量方法的有效性，進(jìn)行轉(zhuǎn)臺實驗。利用四自由度轉(zhuǎn)臺搭載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做周期性垂向位移運動，試驗設(shè)備如圖5所示，慣性測量系統(tǒng)放置在物理平臺上，在機電動力裝置的牽引下模擬艦船的升沉運動。

圖5 試驗設(shè)備

具體試驗如下：運行1 600 s，升沉幅值最大約0.2 m，運動周期為15 s，采樣頻率為500 Hz。由于該裝置無法給出位移真值，故分別對濾波后的速度和位移使用MATLAB軟件的無時延濾波函數(shù)filtfilt，得到的結(jié)果作為參考基準(zhǔn)。試驗結(jié)果如圖6所示，傳統(tǒng)方法、基于BMFLC算法的升沉測量方法的垂向速度誤差與升沉位移誤差(統(tǒng)計范圍為1 000～1 100 s數(shù)據(jù))分別如表3,表4所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺試驗結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)臺試驗垂向速度測量精度統(tǒng)計

表4 轉(zhuǎn)臺試驗升沉位移測量精度統(tǒng)計

轉(zhuǎn)臺試驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)方法，基于BMFLC算法的升沉測量方法得到的垂向速度的絕對誤差均值與均方根誤差均降低了一個數(shù)量級；升沉位移的誤差絕對平均值與均方根誤差也均降低了一個數(shù)量級。

5 結(jié) 論

本文針對IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號相位超前、幅值衰減等問題，提出了基于BMFLC算法的新的升沉測量方法。仿真與轉(zhuǎn)臺試驗結(jié)果均表明：新的升沉測量方法能夠很好地對IIR數(shù)字高通濾波器的輸出信號進(jìn)行幅值和相位的補償，獲得較高精度的垂向速度和升沉位移，驗證了新方法的可行性。