考慮轉(zhuǎn)向意圖的分布式電驅(qū)動汽車橫擺穩(wěn)定性控制

杜云雷，王先云，韓忠良，王淑芬，楊建森

(1.大連大學(xué)機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116622；2.中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司， 天津 300300；3.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司， 天津 300300)

0 引言

近年國家公布了中國智能汽車發(fā)展規(guī)劃，為實現(xiàn)高級別自動駕駛汽車落地，將純電動汽車作為主要研究對象[1]。其中分布式電驅(qū)動汽車擁有輪四輪獨立驅(qū)、制動和主動前、后輪轉(zhuǎn)向等冗余控制自由度，為車輛操縱穩(wěn)定性控制提供了更多的可行性。因此，設(shè)計完善的控制系統(tǒng)改善車輛操縱穩(wěn)定性、提高駕駛體驗已成為當(dāng)前學(xué)術(shù)界的研究熱點。

近十幾年，車輛穩(wěn)定性控制領(lǐng)域的研究已取得了長足進展[2]。Shi等[3]提出一種分數(shù)階PID控制器來產(chǎn)生期望的附加橫擺力矩，并采用二次規(guī)劃(QP)方法將附加橫擺力矩最優(yōu)分配給單個車輪。Sun等[4]提出一種考慮電機效率的主動節(jié)能直接橫擺力矩控制方法，結(jié)果表明該控制方法在滿足相同轉(zhuǎn)彎需求的同時可有效降低能耗。李勝琴等[5]采用滑膜控制理論及罰函數(shù)法設(shè)計橫擺穩(wěn)定性控制策略，降低了車輛失穩(wěn)機率。SAA等[6]提出一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，估計車輛所需的直接橫擺力矩，結(jié)果表明該控制策略改善了車輛的橫向穩(wěn)定性。Novellis等[7]提出了一種基于前饋和反饋相結(jié)合的直接橫擺力矩控制器，在靜態(tài)條件下不斷修正車輛的不足轉(zhuǎn)向度，在瞬態(tài)過程增大偏航阻尼使車輛保持穩(wěn)定性。上述文獻的研究都取得了一定的控制效果，但沒有考慮駕駛員的操作意圖，將導(dǎo)致車輛的穩(wěn)定區(qū)域減小。高振海等[8]結(jié)合駕駛員的行駛意圖設(shè)計ESP系統(tǒng)控制工況，提高了車輛的快速響應(yīng)性能。張琳[9]模擬經(jīng)驗駕駛員的操縱特性采用基于滑膜算法的TV控制，改善了車輛的穩(wěn)定性。但此控制策略將穩(wěn)定性因數(shù)調(diào)節(jié)到過度轉(zhuǎn)向和中性轉(zhuǎn)向，使駕駛員感到緊張，同時由于大多數(shù)乘用車表現(xiàn)為不足轉(zhuǎn)向，使該策略在車型匹配上也有一定的局限性。

盡管在諸多改善車輛操穩(wěn)性能的研究中已經(jīng)注意到了駕駛員因素的重要性，但將轉(zhuǎn)向意圖與不足轉(zhuǎn)向度充分結(jié)合實現(xiàn)減小駕駛負擔(dān)、改善操穩(wěn)性能的研究尚不充分。因此，本文提出一種考慮駕駛員轉(zhuǎn)向意圖的橫擺穩(wěn)定性控制策略。該控制策略通過識別駕駛員轉(zhuǎn)向意圖來匹配合理的穩(wěn)定性因數(shù)，利用縱向力調(diào)節(jié)橫擺角速度，減輕側(cè)向力的負擔(dān)，從而能夠減小駕駛員的操作負荷，改善車輛操縱穩(wěn)定性。

1 整車動力學(xué)模型

1.1 CarSim整車動力學(xué)模型

本文的被控平臺車采用CarSim中某C級車輛模型。在此模型基礎(chǔ)上，將驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)整為四輪獨立驅(qū)動形式；并將懸架模型中的非簧載質(zhì)量增加，以更好符合分布式電動汽車的載荷分布特性。匹配好的整車主要參數(shù)如表1所示。其中，在不同垂向載荷Fz下的輪胎模型特性擬合結(jié)果如圖1所示。

1.2 2DOF模型與CarSim對比驗證

為驗證二自由度(2DOF)簡化模型參數(shù)擬合結(jié)果，將其與CarSim模型進行仿真對比，方向盤轉(zhuǎn)角為正弦輸入，車速90 km/h，得到的仿真結(jié)果如圖2所示。

表1 整車主要參數(shù)

圖1 CarSim輪胎模型特性擬合曲線

由圖2可以看出，在上述工況下，經(jīng)典2DOF模型[9]與CarSim被控車模型誤差較小，證明兩模型匹配較好。需要說明的是，誤差主要由于CarSim模型是高自由度非線性模型與實車更為相近，而經(jīng)典2DOF模型是簡化后的線性模型，故二者的響應(yīng)時間存在一定差別。

2 含駕駛員轉(zhuǎn)向意圖的2DOF

2.1 駕駛員轉(zhuǎn)向意圖分析

駕駛員的轉(zhuǎn)向操作是影響車輛穩(wěn)定性的主要因素[10]。經(jīng)驗駕駛員通過合理配合驅(qū)制動關(guān)系，可在出入彎道時使車輛保持穩(wěn)定。在入彎時適當(dāng)踩制動踏板，使車輛的載荷前移，增大前輪側(cè)向力以產(chǎn)生較大橫擺角速度，幫助車輛更好的入彎。出彎時適當(dāng)踩油門踏板，使車輛的載荷后移，增大后輪側(cè)向力以產(chǎn)生較小的橫擺角速度，有利于車輛出彎。本文結(jié)合經(jīng)驗駕駛員的操作特性，根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角信號識別出轉(zhuǎn)向意圖，然后調(diào)節(jié)穩(wěn)定性因數(shù)Kt來模仿經(jīng)驗駕駛員的操作特性，即在入彎時減小車輛的穩(wěn)定性因數(shù)，在出彎時增大車輛的穩(wěn)定性因數(shù)，從而達到幫助過彎并防止甩尾的效果。

圖3 駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖分析曲線

(1)

其中：K為車輛原有穩(wěn)定因數(shù)；C0與C1為穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)，影響Kt的幅值；τ0與τ1為時間常數(shù)，影響Kt的瞬態(tài)響應(yīng)時間。

2.2 含駕駛員轉(zhuǎn)向意圖的2DOF

為完成控制期望模型的建立，將車輛系統(tǒng)簡化成線性兩輪模型，將懸架剛度和車身剛度產(chǎn)生的影響附加在輪胎剛度中。進而得到線性2自由度車輛動力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 2自由度車輛模型示意圖

由圖4的與牛頓運動定律可得出2DOF動力學(xué)公式(2)[11]。

(2)

其中：

(3)

將式(3)代入式(2)得到微分方程：

(4)

其中：K1為前輪側(cè)偏剛度;K2為后輪側(cè)偏剛度。

將式(4)中的橫擺角速度公式拉普拉斯變換后可得：

(5)

其中：

(6)

其中：m為整車質(zhì)量；vx為車輛縱向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；Fy1為前輪側(cè)向力；Fy2為后輪側(cè)向力；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；a為車輛前軸與質(zhì)心的距離；b為車輛后軸與質(zhì)心的距離；α1為前輪側(cè)偏角；α2為后輪側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；L為軸距。

將上節(jié)式(1)中的Kt替換式(6)G0中的K得到：

(7)

再將式(7)代入式(5)得到含轉(zhuǎn)向意圖的橫擺角速度傳遞函數(shù)為：

(8)

考慮輪胎力飽和的影響，控制期望應(yīng)滿足如下約束[12]：

(9)

2.3 控制期望驗證

為驗證含轉(zhuǎn)向意圖的2DOF期望模型的準確性，將其和普通2DOF模型對比。采用正弦停滯工況，通過分析對比橫擺角速度之間的關(guān)系調(diào)試穩(wěn)定因數(shù)Kt的參數(shù)。最終通過仿真標定出模型參數(shù)值為：C0=0.000 1、C1=0.000 2、τ0=τ1=0.005。得到橫擺角速度如圖5所示。

圖5 正弦停滯工況下橫擺角速度曲線

當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角增大時相當(dāng)于車輛在入彎，當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角減小時相當(dāng)于車輛在出彎。由此結(jié)合圖5可知：與普通2DOF模型相比，含轉(zhuǎn)向意圖模型在車輛入彎時會產(chǎn)生更大的橫擺角速度，體現(xiàn)車輛穩(wěn)定性因數(shù)減小的趨勢；在出彎時會產(chǎn)生較小的橫擺角速度，體現(xiàn)穩(wěn)定性因數(shù)增大的趨勢；穩(wěn)態(tài)時二者產(chǎn)生的橫擺角速度相等。因此含轉(zhuǎn)向意圖模型反映了經(jīng)驗駕駛員在出入彎道時的駕駛特性。

3 基于轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略

本文采用模型預(yù)測控制(MPC)來決策附加橫擺力矩ΔM，進而對上述控制期望進行跟隨，達到減小駕駛員操作負荷和改善車輛穩(wěn)定性的目的。

3.1 MPC控制器設(shè)計

MPC的基本原理包括模型預(yù)測未來和實時滾動優(yōu)化[13]。因此將式(4)中引入直接橫擺力矩作為控制輸入如下：

(10)

將式(10)表示成狀態(tài)空間形式可得：

(11)

其中：

將式(11)中的系數(shù)矩陣進行離散化處理，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

(12)

其中：τs為采樣時間。

將式(11)改為增量式模型。

Δx(k+1)=AΔx(k)+BdΔd(k)+Buu(k)

y(k)=Cx(k)+y(k-1)

(13)

根據(jù)MPC的基本原理[14]，設(shè)定預(yù)測時域為p，控制時域為m，且m≤p。由式(13)可得出系統(tǒng)未來p步的預(yù)測輸出為：

Yp(k+1|k)=SxΔx(k)+Iy(k)+

Sdd(k)+SuΔU(k)

(14)

其中：

由此可得出MPC算法的代價函數(shù)如下：

(15)

(16)

由MPC的滾動優(yōu)化方式可取此時的附加橫擺力矩為：

ΔM=ΔMK

(17)

3.2 力矩分配方式

由于上述MPC求得的附加橫擺力矩ΔM不能直接作為控制的輸入量，所以在滿足縱的驅(qū)動力不變的前提下，需要對輪胎縱向力Fxi進行合理分配，產(chǎn)生橫擺力矩ΔM，具體關(guān)系如下：

(18)

其中：Fx為總的縱向驅(qū)動力。

為充分利用輪胎力，可將垂向載荷大的車輪分配相對大的縱向力，實現(xiàn)最優(yōu)分配使車輛的穩(wěn)定裕度提高。由此可以得到的目標函數(shù)如下[15]：

(19)

將式(18)與式(19)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃形式其詳細推導(dǎo)過程見文獻[14]：

(20)

由式(20)可以求出四輪縱向力如下：

(21)

考慮輪胎力的飽和因素，因此縱向力應(yīng)有如下約束：

(22)

由式(21)可得到力矩分配結(jié)果如下：

T=Ru1

(23)

4 仿真驗證

基于駕駛員轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略系統(tǒng)如圖6所示，采用CarSim & Simulink聯(lián)合仿真的方法搭建驗證平臺，選用雙移線和角脈沖工況，分別以含轉(zhuǎn)向意圖模型作為控制期望的TVC策略、以普通2DOF模型作為控制期望的TVC策略和不加控制時進行對比仿真測試。在控制輸入的權(quán)重矩陣Γu中，其質(zhì)心側(cè)偏角的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為零。

圖6 基于駕駛員意圖的TVC策略系統(tǒng)

由于本文考慮轉(zhuǎn)向意圖的期望為橫擺角速度，而質(zhì)心側(cè)偏角不涉及轉(zhuǎn)向意圖，故本策略通過跟隨期望橫擺角速度來提升操控性，同時預(yù)防失穩(wěn)的發(fā)生。

4.1 雙移線工況

為驗證含轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略在減小駕駛員負荷和改善車輛穩(wěn)定性方面的有效性，選用雙移線工況開展仿真。目標車速vx=90 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.85，得到的仿真結(jié)果如下。

從圖7可分析出，當(dāng)駕駛員通過雙移線的過程中，不加控制時，方向盤轉(zhuǎn)角峰值為83°，采用普通2DOF為期望的TVC策略時，方向盤轉(zhuǎn)角峰值為71°，采用含轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略時，方向盤轉(zhuǎn)角峰值為62°。結(jié)合圖8可以看出，采用含轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略時，方向盤轉(zhuǎn)角變化率峰值也為最小。因此可說明：本控制策略通過識別駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖調(diào)節(jié)車輛穩(wěn)定性因數(shù)，以入彎減小出彎增大的原則，使駕駛員用較小的方向盤轉(zhuǎn)角就可產(chǎn)生期望的橫擺角速度完成過彎。進而實現(xiàn)在極限工況下有效的減輕駕駛員的操作負荷，提升了車輛的操縱性能。

圖7 方向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖8 方向盤轉(zhuǎn)角變化率曲線

從圖9可得出，本文提出的基于MPC算法的控制策略，對橫擺角速度的跟隨性很好，同時從圖11可以看出，本控制策略得到的質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡面積最小，表示車輛更趨于穩(wěn)定。由此說明TVC策略，通過合理的分配驅(qū)制動產(chǎn)生的附加橫擺力矩可減輕側(cè)向力的負擔(dān)，從而使車輛在極限工況下有更好的穩(wěn)定性。

圖9 雙移線工況下橫擺角速度曲線

圖10 雙移線工況下四輪轉(zhuǎn)矩曲線

圖11 雙移線工況下質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡曲線

4.2 角脈沖工況

選用角脈沖工況驗證TVC策略的瞬態(tài)效果。目標車速vx=90 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.85，得到的仿真結(jié)果如下。

從圖12可以看出在瞬態(tài)輸入情況下，TVC策略對橫擺角速度的跟隨性很好，產(chǎn)生的橫擺角速度最大，且響應(yīng)更快。結(jié)合圖13可發(fā)現(xiàn)三者的相軌跡差別較小且均處于穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，由此可說明含轉(zhuǎn)向意圖的TVC策略在瞬態(tài)情況下表現(xiàn)更好。其原因在于縱向力可幫助側(cè)向力產(chǎn)生一定的橫擺角速度，使其瞬態(tài)響應(yīng)更快。

圖12 角脈沖工況下橫擺角速度曲線

圖13 角脈沖工況下質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡曲線

圖14 角脈沖工況下附加橫擺力矩曲線

5 結(jié)論

為改善分布式驅(qū)動電動汽車在極限工況下的操縱穩(wěn)定性，提出基于MPC算法的考慮轉(zhuǎn)向意圖TVC策略。首先，在分析經(jīng)驗駕駛員操作特性的基礎(chǔ)上，制定了含轉(zhuǎn)向意圖的控制期望，當(dāng)車輛入彎時減小穩(wěn)定性因數(shù)，當(dāng)車輛出彎時增大穩(wěn)定性因數(shù)。然后，采用MPC方法和QP算法，決策出基于最優(yōu)分配的四輪轉(zhuǎn)矩作為控制量來保持車輛對期望的跟隨。利用縱向力產(chǎn)生橫擺角速度的能力來減小側(cè)向力的負擔(dān)，提高車輛的穩(wěn)定性。最后，采用CarSim&Simulink聯(lián)合仿真方法，對所提控制策略進行仿真分析，驗證了此控制方法在極限工況下可有效減小駕駛員的操縱負荷，提高車輛的穩(wěn)定性。