從一節(jié)示范課說(shuō)起*
——兼談數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的若干教學(xué)策略

江蘇省西亭高級(jí)中學(xué) (226300) 瞿春波 瞿陸淼江蘇省南通市通州區(qū)教師發(fā)展中心 (226300) 瞿國(guó)華

試卷講評(píng)課是剖析某次考試情況、診斷教學(xué)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)漏洞、糾正錯(cuò)誤解法、鞏固延伸知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、拓寬思路、提高學(xué)生解題能力的一種課型.它能矯正、鞏固、完善和深化學(xué)生已學(xué)知識(shí)與技能，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理等素養(yǎng).

最近筆者參加了“鄉(xiāng)村高中數(shù)學(xué)骨干教師培育站”的一次研修，活動(dòng)由兩部分，即“名師”示范課和專(zhuān)家講座.在聽(tīng)課環(huán)節(jié)中，有幸聆聽(tīng)了2021年江蘇省高中數(shù)學(xué)基本功比賽一等獎(jiǎng)獲得者金老師(我校)執(zhí)教的《試卷講評(píng)課》，受益匪淺，感受頗深，并借此與讀者交流提高數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的若干教學(xué)策略.

一 問(wèn)題呈現(xiàn)

若函數(shù)f(x)=x2|x-t|在區(qū)間[-2,0]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

2正解展示

思路1：基于零點(diǎn)大小分類(lèi)討論，從而確定分段函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的“有效部分”.

(1)當(dāng)t>0時(shí)，由大致圖象(如圖1)，得f(x)在(-∞,0)上遞減，滿足題意，故t>0；

(3)當(dāng)t=0時(shí)，由大致圖象(如圖3)，滿足題意.綜上，t≤-3或t≥0.

圖1 圖2 圖3

思路2：基于區(qū)間[-2,0]分類(lèi)討論，從而去掉絕對(duì)值.

綜上，得t≤-3或t≥0.亦或，作如下思考：當(dāng)-2

思路3：將x2放進(jìn)絕對(duì)值里面，結(jié)合圖象變換求解.具體如下：f(x)=|x2(x-t)|，令y=g(x)=x2(x-t)，y=f(x)圖象是將y=g(x)的圖象實(shí)施“上不變，下翻上”形成的，又考慮到g(0)=0(這是關(guān)鍵)，故只要y=g(x)在區(qū)間[-2,0]上遞增或遞減，即對(duì)任意x∈[-2,0]， 使得g′(x)≥0或g′(x)≤0恒成立即可，從而t≤-3或t≥0.

3深度拓展，感悟本質(zhì)

設(shè)函數(shù)f(x)=|x3-tx2+t+1|，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)？

令g(x)=x3-tx2+t+1，則g′(x)=3x2-2tx.

(3)當(dāng)t=0時(shí)，g(x)=x3+1在(-∞,0)上遞增，而g(-1)=0(這是隱性“信息”)，則y=f(x)在[-2,-1]上遞減，在[-1,0]上遞增，與題意矛盾.

綜上，t不存在.

二 若干教學(xué)策略

1 及時(shí)講評(píng)，注重時(shí)效

測(cè)試后，教師應(yīng)立即批閱，及時(shí)講評(píng).對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，考試時(shí)精力高度集中、解題嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)考查的試題比較熟悉，并且迫切想知道所考成績(jī)和正確答案；對(duì)教師而言，剛閱完卷，學(xué)生答題中暴露的問(wèn)題一清二楚，此時(shí)講評(píng)必能事半功倍.若滯后講評(píng)，學(xué)生不僅會(huì)遺忘所考內(nèi)容，甚至不能想起當(dāng)初某些考題的思路過(guò)程，不利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺，從而影響學(xué)習(xí)效率.

2 分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，找尋錯(cuò)因

很多教師由于課務(wù)多，亦或不重視，閱卷后不能及時(shí)統(tǒng)計(jì)與分析，缺乏對(duì)試卷的總體評(píng)價(jià)，導(dǎo)致講評(píng)效果欠佳.分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，即對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤、獨(dú)特解法、得分情況，按題型(號(hào))分別統(tǒng)計(jì).從而了解學(xué)生對(duì)每類(lèi)題型的掌握情況，分析試卷中各試題考查的知識(shí)點(diǎn)及分布情況，從而判斷難易程度，做出總體評(píng)價(jià).找尋錯(cuò)因，即教師對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)普遍性錯(cuò)誤的原因進(jìn)行反思,找出學(xué)生在理解概念、規(guī)律上存在的問(wèn)題，在思維方式、方法上存在的缺陷.

3 凸顯重點(diǎn)，有的放矢

在講評(píng)課實(shí)踐中，很多教師采用“核對(duì)答案，逐題講解”的固定“流程”，從而忽視學(xué)生主體參與和答題情況，忽視講評(píng)的激勵(lì)功能.只告知答案、不重視思考，教得辛苦、聽(tīng)得痛苦，針對(duì)性不強(qiáng)，效率低下.講評(píng)課應(yīng)精心預(yù)設(shè)，突出重點(diǎn)，有的放矢，而對(duì)知識(shí)、方法型錯(cuò)誤的糾正和思路分析應(yīng)是講評(píng)的重點(diǎn).

4 厘清錯(cuò)“型”，對(duì)癥下藥

一般地，學(xué)生答題錯(cuò)誤可概括為:知識(shí)型錯(cuò)誤、方法型錯(cuò)誤及計(jì)算型錯(cuò)誤.對(duì)于無(wú)需呈現(xiàn)解題過(guò)程的客觀題，從學(xué)生答卷中不易發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤類(lèi)型，僅公布答案無(wú)濟(jì)于事，應(yīng)追根朔源，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤原因，查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是克服錯(cuò)誤的有效途徑；而對(duì)于主觀題，可通過(guò)審閱學(xué)生的“答題紙”發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤類(lèi)型.

5 揭示本質(zhì)，適度變式

為提高講評(píng)效果，教師應(yīng)避免“就題論題，淺嘗輒止” 的做法，要抓住問(wèn)題本質(zhì)，實(shí)施變式教學(xué)，即一題多解和一題多變等.針對(duì)主干知識(shí)內(nèi)容適度變式，加深學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)和對(duì)問(wèn)題再認(rèn)識(shí)的逐步深化.教師要充分發(fā)揮試題功能，盡量擴(kuò)大試題輻射面，從而拓寬解題思路，發(fā)展應(yīng)變能力.

6 關(guān)注主體，提質(zhì)增效

講評(píng)時(shí)，教師要總結(jié)學(xué)生解法，不建議在講臺(tái)上“滔滔不絕”，應(yīng)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，最大程度激發(fā)學(xué)生求知欲.對(duì)于較基礎(chǔ)、涉及非重難點(diǎn)知識(shí)的題目可以“點(diǎn)到為止”；對(duì)于一些共性問(wèn)題，要深入挖掘試題隱含的思想方法及命題者意圖，適當(dāng)配以變式練習(xí).可以讓學(xué)生自主嘗試：不借助于詢問(wèn)同學(xué)或查閱答案，自我獨(dú)立糾錯(cuò)；借助教材、課堂筆記、與同學(xué)交流等方式進(jìn)行“參考”糾錯(cuò)；整理糾錯(cuò)，記錄當(dāng)初是如何做錯(cuò)？反思錯(cuò)誤原因等？

7 跟蹤訓(xùn)練，鞏固拓展

講評(píng)課要在教師引導(dǎo)思維、總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，并在課堂上完成重難點(diǎn)突破后，設(shè)計(jì)一些拓展練習(xí)，確保復(fù)習(xí)效果“持久”.形式上可為課堂小結(jié)或課后作業(yè)；內(nèi)容上可在原基礎(chǔ)上借題發(fā)揮，將考點(diǎn)擴(kuò)展、深化、增加難度，幫助學(xué)生歸納解題思路和技巧；也可將原題進(jìn)行變式訓(xùn)練，即從不同的側(cè)面和角度在原題基礎(chǔ)上合理“變化”.從而進(jìn)一步鞏固已掌握的知識(shí)，拓展學(xué)生思維空間，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果.

8 反思總結(jié)，修正計(jì)劃

講評(píng)后，教師要反思自己的教學(xué)行為得失，找到學(xué)生的薄弱點(diǎn)，并作為以后專(zhuān)題復(fù)習(xí)重點(diǎn).針對(duì)試卷反映的問(wèn)題，要求學(xué)生結(jié)合“參考答案”和教師的點(diǎn)評(píng)，并對(duì)照自己的思考過(guò)程，反思當(dāng)初為什么不能正確解答？回憶考試時(shí)“真實(shí)”的歷程，將不會(huì)做的原因“挖”出來(lái)，錯(cuò)誤的原因“尋”出來(lái)，正確的解答“析”出來(lái).根據(jù)學(xué)生答題情況，教師應(yīng)局部修正近期復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)學(xué)生已掌握內(nèi)容，可適當(dāng)減少課時(shí)；對(duì)學(xué)生“問(wèn)題”較大的“模塊”，可適當(dāng)增加課時(shí)等.

波利亞認(rèn)為：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn).因此，試卷講評(píng)課要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤和正確的解法，把課堂還給學(xué)生、使學(xué)生成為課堂主人，講評(píng)在重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)、知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)處，從而真正產(chǎn)生糾正錯(cuò)誤、鞏固知識(shí)、拓寬思路、提高能力的教學(xué)效果.