基于EMD的SVM支持向量機(jī)模型在朝陽旱災(zāi)預(yù)測中的應(yīng)用

于 洋

（遼陽市水利事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 遼陽，111000）

0 引言

近年來，由于全球性氣候變化，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，而旱災(zāi)是制約我國農(nóng)業(yè)發(fā)展及國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一。旱災(zāi)不僅對農(nóng)業(yè)造成危險(xiǎn)，嚴(yán)峻的旱災(zāi)還會對人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成威脅。為降低旱災(zāi)的嚴(yán)重影響，研究旱災(zāi)預(yù)測模型，準(zhǔn)確、客觀進(jìn)行旱災(zāi)預(yù)測顯得尤為重要。

目前，由于計(jì)算機(jī)的普及和資料的豐富，各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在旱災(zāi)預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用。段凱等[1]（2021）利用中國十大一級流域50個(gè)國家氣象站構(gòu)建了逐月的日降水尺度模型，結(jié)果顯示，SVM、SDSM與LARSWG分別在中國干旱、半干旱與濕潤地區(qū)表現(xiàn)出更好的整體適用性。遲道才等[2]（2012）將傳統(tǒng)的灰色理論預(yù)測模型與灰色關(guān)聯(lián)度分析相結(jié)合對遼寧省沈陽地區(qū)進(jìn)行預(yù)測，組合模型較好的擬合了預(yù)測災(zāi)變年，預(yù)測誤差小于普通灰色預(yù)測模型。羅黨等[3]（2019）基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和最小二乘支持向量機(jī)的多尺度組合預(yù)測模型預(yù)測河南省農(nóng)業(yè)旱災(zāi)，取得了較好的預(yù)測精度。

綜上所述，眾多專家學(xué)者致力于旱災(zāi)特征分析及預(yù)測模型的應(yīng)用研究，并不斷推進(jìn)旱災(zāi)預(yù)測模型的預(yù)測精度，由此，本研究嘗試著將EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法）和SVM（支持向量機(jī)模型）結(jié)合起來，建立基于EMD的SVM支持向量機(jī)旱災(zāi)預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于朝陽旱災(zāi)預(yù)測中，該模型的應(yīng)用提高了預(yù)測精度，為朝陽地區(qū)旱災(zāi)預(yù)測提供技術(shù)依據(jù)，為旱災(zāi)預(yù)測提供了一種切實(shí)可行的新途徑。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

朝陽市位于遼寧省西部地區(qū)，其降水量少而集中，因其地形相對復(fù)雜，受溫帶亞干旱氣候影響，導(dǎo)致朝陽地區(qū)降水時(shí)空分布不均勻，對該地區(qū)的農(nóng)業(yè)影響較為嚴(yán)重。因此，本研究利用朝陽地區(qū)1968～2018年共51年的降水資料作為研究對象，基于EMD的SVM旱災(zāi)預(yù)測模型對朝陽地區(qū)旱災(zāi)情況進(jìn)行預(yù)測研究，希望能準(zhǔn)確預(yù)測預(yù)報(bào)旱災(zāi)的發(fā)生，降低旱災(zāi)給當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)帶來的危害。

1.2 EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法簡介

EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法可將一個(gè)復(fù)雜的非線性信號進(jìn)行平穩(wěn)性處理，其本質(zhì)是將信號中不同尺度（頻率）的波動或趨勢項(xiàng)逐級分解開來，形成一系列具有平穩(wěn)性且相互影響甚微的數(shù)據(jù)序列[4]。EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號是由幅度和相位隨時(shí)間變化的本征模態(tài)分量（Intrinsic Modal Functions，IMF）構(gòu)成。本征模態(tài)分量必須滿足以下兩個(gè)假設(shè)條件：

（1）本征模態(tài)分量（IMF）的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差1；

（2）在任意時(shí)刻，本征模態(tài)分量（IMF）的極大值所形成的上包絡(luò)線和極小值所形成的下包絡(luò)線的平均值必須為零。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）具體分解步驟如下：

（1）找出數(shù)據(jù)序列X（t）所有的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)；

（2）運(yùn)用三次樣條插值的方法擬合出待分解數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)曲線、下包絡(luò)曲線，并計(jì)算上、下包絡(luò)曲線的平均值 M（t）：

式中，Emax（t）為上包絡(luò)曲線值；Emin（t）下包絡(luò)曲線值。

（3）原始數(shù)據(jù)序列與上、下包絡(luò)曲線的平均值的差值為：

式中，X（t）為原始數(shù)據(jù)序列；M（t）為上、下包絡(luò)曲線的平均值。

（4）重復(fù)（2）、（3）的步驟，H（t）作為待處理信號，直到分量Hi（t）為一個(gè)IMF分量為止，并把該分量定義為ci（t）；

（5）r（t）為剩余量，是原始數(shù)據(jù)序列與新獲得的IMF分量ci（t）的差值；

式中，X（t）為原始數(shù)據(jù)序列；ci（t）為新獲得的IMF分量。

（6）r（t）作為待處理信號，通過上述（1）到（5）以此類推可以獲得n分量；

進(jìn)行選定分解結(jié)束的條件是被Huang等人發(fā)明的，他們的方法是先定義SD為分量Hi-1（t）和Hi（t）的標(biāo)準(zhǔn)差，其表達(dá)式為：

式中：Hi（t）為IMF第i個(gè)分量；Hi-1（t）為IMF第i-1個(gè)分量。

那么，終止條件則設(shè)定為r（t）的SD值小于0.3或r（t）逐步的接近于一個(gè)固定的值可以結(jié)束分解。

（7）經(jīng)過上面提到的這些操作方法可將原始的數(shù)據(jù)變成很多的ci（t）和r（t），其表達(dá)式為：

式中：ci（t）為給定數(shù)據(jù)的分量；r（t）是通過原來的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后剩下的量。

1.3SVM模型簡介

SVM模型是Vapnik等人20世紀(jì)90年代提出的，它強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小值，是依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)機(jī)。在眾多的機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，SVM支持向量機(jī)模型具有強(qiáng)大的泛化能力，能夠得到全局最優(yōu)解，巧妙的解決了維數(shù)問題，不用過多的依賴于經(jīng)驗(yàn)確定隱含節(jié)點(diǎn)，因此，本文選擇 SVM 模型進(jìn)行研究[5，6]。

（1）支持向量機(jī)模型的原理是利用線性映射，在空間中求得最優(yōu)結(jié)果，支持向量機(jī)在小樣本、非線性領(lǐng)域獲得較好的應(yīng)用，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

（xi，yi）中xi為輸入樣本，yi為對應(yīng)輸出樣本，i=1，2…L，L被定義為樣本的數(shù)目。

（2）SVM支持向量機(jī)構(gòu)造學(xué)習(xí)機(jī)的方法是利用映射的方法Φ把數(shù)據(jù)輸入到更高維F中展開學(xué)習(xí)，其函數(shù)表達(dá)式為：

式中：w為一個(gè)向量用來表示給定數(shù)據(jù)的權(quán)重，利用非線性的變化可以得到?（x）；b為一個(gè)閥值；f（x）既是降水量時(shí)間系列函數(shù)同時(shí)又是?（x）的線性函數(shù)。

（3）為避免出現(xiàn)更多的風(fēng)險(xiǎn)來尋找f（x）的結(jié)果，使得J的值不那么大。

（4）ε為引入的不敏感損失函數(shù)，其定義為：

（5）非負(fù)松弛變量ζi和可以解決在ε精度下處理數(shù)據(jù)，目的是使回歸函數(shù)的解存在轉(zhuǎn)化為尋求解約束最優(yōu)化問題，公式為：

（6）采用不同類型的核函數(shù)會產(chǎn)生不同的預(yù)測結(jié)果，而徑向基函數(shù)具有一定的非線性映射能力，可以有效的反映出不同數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，將其應(yīng)用到旱災(zāi)預(yù)測當(dāng)中，可以表現(xiàn)出一定的預(yù)測能力。因此，本文將構(gòu)造徑向基函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)[7，8]。

（7）由于高維空間的內(nèi)積運(yùn)算復(fù)雜，為取得更加準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換內(nèi)積結(jié)果可以通過引入核函數(shù)就可得到回歸方程，根據(jù)泛函理論，解決了非線性映射?（x），其回歸方程最終表達(dá)式為：

式中：ai*為拉格朗日函數(shù)的最優(yōu)解；ai為拉格朗日函數(shù)。

2 應(yīng)用與分析

2.1 模型應(yīng)用

本文根據(jù)EMD分解步驟，利用Matlab工具，對朝陽地區(qū)51年來的降水資料進(jìn)行EMD分解，利用邊界延拓法來處理邊界問題，可得到IMF分量（c1～c5）跟一個(gè)剩余量r，如圖2。得到朝陽地區(qū)降水量EMD的分解結(jié)果可知，朝陽地區(qū)五個(gè)分量，通過每一個(gè)分量都可以看出其振幅大小及波動的頻率，這五個(gè)分量的振幅及波動情況是逐漸減小的，它表明通過EMD分解后的朝陽地區(qū)降水量時(shí)間序列降低了原有數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性、波動性，為下一步應(yīng)用支持向量機(jī)預(yù)測模型提供一個(gè)相對較平穩(wěn)的時(shí)間序列。為充分考量基于EMD的SVM支持向量機(jī)旱災(zāi)預(yù)測模型的優(yōu)越性，將EMD分解結(jié)果中前41年（1968～2008年）的年均降水時(shí)間序列作為SVM支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的輸入值，得到基于EMD的SVM支持向量機(jī)模型的預(yù)測值，2009～2018年共10年的降水時(shí)間序列用于精度檢驗(yàn)。經(jīng)EMD分解后的模型明顯的降低了SVM支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練次數(shù)，優(yōu)化了學(xué)習(xí)效果。

為進(jìn)一步考量經(jīng)EMD分解后的SVM支持向量機(jī)組合模型優(yōu)于傳統(tǒng)SVM支持向量機(jī)模型，同樣將朝陽地區(qū)51年來的降水資料利用SVM支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測對比分析。將EMD分解優(yōu)化后的SVM支持向量機(jī)旱災(zāi)預(yù)測模型的預(yù)測值與傳統(tǒng)的SVM支持向量機(jī)的預(yù)測值及實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3。

2.2 預(yù)測模型結(jié)果精度檢驗(yàn)分析

為量化不同模型的精確度差異表現(xiàn)，本文選用均方誤差（MSE）、決定性系數(shù)（R2）對模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，公式如（12）、（13）所示，精度檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 精度檢驗(yàn)結(jié)果

式中：R0為降水量真實(shí)值；Rm為降水量預(yù)測值；是凌河流域?qū)嶋H值的均值；N為時(shí)間序列長度。

根據(jù)表1結(jié)果，2009～2018年基于EMD的SVM支持向量機(jī)預(yù)測模型的年均降水量預(yù)測值的均方誤差（MSE）為0.000 5、決定系數(shù)（R2）為0.992；均方誤差、決定性系數(shù)均滿足朝陽地區(qū)旱災(zāi)預(yù)測的誤差精度要求，且結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)SVM模型的均方誤差值和決定性系數(shù)。可見，利用EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法將年均降水量時(shí)間序列進(jìn)行層次化、平穩(wěn)化分解后降低了原時(shí)間序列的波動性、復(fù)雜性，基于EMD的SVM支持向量機(jī)旱災(zāi)預(yù)測模型能顯著提高預(yù)測的準(zhǔn)確度及穩(wěn)定性，比傳統(tǒng)的SVM模型表現(xiàn)出更多優(yōu)點(diǎn)。所以，基于EMD的SVM模型可以用來預(yù)測朝陽地區(qū)旱災(zāi)情況。

3 結(jié)論與討論

（1）基于EMD的SVM支持向量機(jī)模型對朝陽地區(qū)51a（1968～2018）降水進(jìn)行預(yù)測分析，經(jīng)EMD分解后的降水?dāng)?shù)據(jù)更加平穩(wěn)，使降水?dāng)?shù)據(jù)較少波動，為支持向量機(jī)模型的預(yù)測工作提供一個(gè)相對較平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，降低了模型在預(yù)測中需要的信息量，而且減少了模型在訓(xùn)練過程的迭代數(shù)目，使學(xué)習(xí)任務(wù)簡化，利用不同模型的獨(dú)特優(yōu)勢，提高了預(yù)測精度，具有一定的可行性。

（2）利用基于EMD的SVM旱災(zāi)預(yù)測模型預(yù)測朝陽地區(qū)10a（2019～2028）旱災(zāi)情況，結(jié)果顯示朝陽地區(qū)10a（2019～2028）年均降水量未發(fā)現(xiàn)極端干旱情況，十年平均降水量為443.04mm，其中，2019年、2021年及2028年年均降水量相對偏少，分別為317mm，325.7mm，358.9mm?；贓MD的SVM旱災(zāi)預(yù)測模型在朝陽地區(qū)的應(yīng)用可以為當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)及人們的日常生活提供一定的參考依據(jù)。

（3）本研究只將影響朝陽地區(qū)旱災(zāi)的主要因素降水作為考慮因素，范圍較單一，在以后研究中應(yīng)進(jìn)行不斷改進(jìn)。