基于有效摩擦系數(shù)的平房倉儲(chǔ)料壓力計(jì)算模型與壓力場(chǎng)計(jì)算方法

陳家豪，何佳歡，陳桂香，韓 陽，譚晗洋

1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001 2.河南工業(yè)大學(xué) 河南省糧油倉儲(chǔ)建筑與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001

結(jié)構(gòu)安全是倉房建設(shè)的首要問題，倉壁側(cè)壓力在結(jié)構(gòu)荷載計(jì)算中至關(guān)重要。同時(shí)，儲(chǔ)料內(nèi)部豎向壓力與孔隙分布[1]、溫濕度傳遞[2]和糧倉超壓[3]等問題密切相關(guān)。近年來，國家大力推廣智慧糧倉的建設(shè)，解決散裝糧數(shù)量監(jiān)控、溫濕度監(jiān)控等一系列難題，迫切需要糧堆邊界側(cè)壓力以及糧堆底部豎向壓力的理論支持。此外糧堆邊坡穩(wěn)定性、糧倉超壓和結(jié)拱等問題一直威脅著糧倉的結(jié)構(gòu)安全，解決這些問題的關(guān)鍵是掌握糧倉儲(chǔ)料靜態(tài)空間壓力分布規(guī)律及其理論計(jì)算方法。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)糧倉儲(chǔ)料壓力計(jì)算經(jīng)過長期大量的研究，目前形成了以庫侖理論、朗肯土壓力理論以及Janssen理論等為基礎(chǔ)的散體壓力計(jì)算方法[4-5]。近年來，不少學(xué)者利用數(shù)值仿真計(jì)算倉壁側(cè)壓力、摩擦力以及糧堆底部豎向壓力[6-9]。劉世界等[10]利用有限元模擬探究了糧食顆粒內(nèi)部之間的應(yīng)力分布、顆粒與倉壁之間摩擦力的分布規(guī)律。結(jié)果表明：不同裝糧高度處的摩擦系數(shù)沿深度方向先增加后減小，豎向壓力和水平壓力從倉壁到倉中心位置逐漸變大。周長東等[11]基于亞塑性本構(gòu)理論，利用有限元軟件ABAQUS較為準(zhǔn)確地模擬出倉壁與儲(chǔ)料散粒體之間靜力相互作用的實(shí)際狀況。陳桂香等[12]利用FLAC3D軟件研究了裝糧高度對(duì)平房倉底部豎向壓力的影響，結(jié)果表明糧堆底部豎向壓力的不均勻程度隨裝糧高度的增加而增大。同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)糧倉倉壁側(cè)壓力、儲(chǔ)料內(nèi)部豎向壓力的分布規(guī)律以及糧堆內(nèi)部同一水平面上的豎向壓力分布不均[13-16]。

目前研究主要集中在儲(chǔ)料與倉壁邊界壓力問題上，對(duì)于糧倉靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下空間壓力場(chǎng)問題研究相對(duì)較少。儲(chǔ)料間摩擦力以及儲(chǔ)料與倉壁間摩擦力是構(gòu)建儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)的關(guān)鍵。在利用摩爾-庫倫定理建立界面上摩擦力與水平側(cè)壓力之間關(guān)系時(shí)，摩擦系數(shù)成為關(guān)鍵要素。有研究認(rèn)為倉壁與儲(chǔ)料之間處于極限平衡狀態(tài)，得到倉壁處最大摩擦系數(shù)[17]。而在大量實(shí)倉試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果中發(fā)現(xiàn)倉壁與儲(chǔ)料顆粒間、顆粒與顆粒間均存在未充分發(fā)揮的摩擦應(yīng)力，即并未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，因此在實(shí)際靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下摩擦應(yīng)力并不等于側(cè)壓力和最大摩擦系數(shù)的乘積[18]。近年來，陳家豪等[18]將接觸面上的實(shí)際摩擦應(yīng)力與法向應(yīng)力之比定義為有效摩擦系數(shù)，對(duì)筒倉內(nèi)部儲(chǔ)料進(jìn)行縱向環(huán)分，并利用靜力平衡方程推導(dǎo)出基于有效摩擦系數(shù)的靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下糧堆空間壓力場(chǎng)計(jì)算方法。GB 50320—2014《糧食平房倉設(shè)計(jì)規(guī)范》將糧堆視為連續(xù)均勻介質(zhì)，采用庫侖理論進(jìn)行儲(chǔ)料壓力計(jì)算，認(rèn)為儲(chǔ)料內(nèi)部豎向壓力在同一水平面上分布均勻。事實(shí)上，在糧食與倉壁之間、糧食與糧食之間的摩擦力共同的作用機(jī)理下，豎向壓力在水平面上將呈現(xiàn)非均勻分布的現(xiàn)象[19-20]。鑒于此，作者對(duì)平房倉內(nèi)部儲(chǔ)料分別沿水平和深度方向分割為若干個(gè)隔離體，通過微元體靜力平衡條件推導(dǎo)出基于有效摩擦系數(shù)的平房倉儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)計(jì)算方法，為糧倉結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)以及散體儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)中糧倉超壓、結(jié)拱等問題提供理論支持。

1 平房倉儲(chǔ)料靜態(tài)壓力場(chǎng)計(jì)算方法

1.1 基本思想

重點(diǎn)考慮糧堆內(nèi)部儲(chǔ)料間的摩擦力以及倉壁與儲(chǔ)料間的摩擦力對(duì)糧堆內(nèi)部豎向壓力分布的影響。為更加準(zhǔn)確地得到糧堆內(nèi)部任意一點(diǎn)的豎向壓力、水平壓力，先確定平房倉儲(chǔ)料壓力計(jì)算隔離體模型，然后對(duì)隔離體上單位高度的微元體進(jìn)行靜力平衡分析，同時(shí)引入有效摩擦系數(shù)的概念以及表達(dá)式[18]，得到基于有效摩擦系數(shù)分布規(guī)律的平房倉儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)計(jì)算方法。

1.2 計(jì)算模型的確定

由圖1a可知，平房倉平面尺寸為L(長)×B(寬)，將平房倉內(nèi)部儲(chǔ)料在水平面上劃分為若干個(gè)形心重合且相似于平房倉平面尺寸的矩形，即得到N個(gè)尺寸分別為L0×B0、L1×B1、…、LN×BN的同心矩形。然后連接平房倉對(duì)角線，需要特別指出的是，倉中心處矩形無須沿對(duì)角線切割，最后對(duì)其各個(gè)矩形和平房倉對(duì)角線沿糧堆深度方向進(jìn)行切割。經(jīng)劃分得到倉中心處一個(gè)截面為矩形的實(shí)心糧柱和若干個(gè)上下截面均為梯形、高為H的糧柱作為隔離體，如圖1b—1e。本文主要針對(duì)糧倉長度L方向進(jìn)行研究，寬度B方向上同理。當(dāng)儲(chǔ)料在水平面上劃分寬度足夠小時(shí)，可近似地認(rèn)為每個(gè)隔離體任一橫截面上豎向壓力均勻分布，在隔離體上截取單位高度的微元體進(jìn)行受力分析，建立靜力平衡方程，同時(shí)考慮倉壁和糧堆內(nèi)部有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律，從而得到糧堆內(nèi)部壓力分布。

1.3 有效摩擦系數(shù)的確定

有效摩擦系數(shù)是摩擦力產(chǎn)生的基本要素，掌握它的分布規(guī)律能夠?yàn)闃?gòu)建儲(chǔ)料靜態(tài)空間壓力場(chǎng)提供更為準(zhǔn)確的計(jì)算依據(jù)。陳家豪等[18]通過有限元數(shù)值模擬得到糧堆有效摩擦系數(shù)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)糧堆內(nèi)部任意一點(diǎn)的有效摩擦系數(shù)主要與裝糧高度、倉壁外摩擦系數(shù)以及測(cè)點(diǎn)位置到同一水平面的倉中心的水平距離等因素有關(guān)，并通過算例驗(yàn)證其變化規(guī)律受倉型影響變化不大。根據(jù)研究對(duì)象平房倉的倉型特點(diǎn)，現(xiàn)將文獻(xiàn)[18]中給出的有效摩擦系數(shù)表達(dá)式中參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，計(jì)算平房倉中第n個(gè)隔離體外側(cè)的有效摩擦系數(shù)(μn)。

(1)

式中：μw為倉壁有效摩擦系數(shù)；Ln為第n個(gè)隔離體橫截面所在的同心矩形的長度；z為糧堆深度；運(yùn)用Origin軟件基于最小二乘法擬合出a=-0.83，b=1.05，c=0.49，D=3.48。

1.4 計(jì)算方法

在第n個(gè)隔離體上截取單位高度微元體進(jìn)行受力分析，由于隔離體對(duì)稱，只需對(duì)其中一側(cè)進(jìn)行受力分析，豎向壓力簡(jiǎn)化計(jì)算模型及受力狀態(tài)如圖2所示。圖2中dW為自重；β為糧倉平面對(duì)角線與寬的夾角；σz,n為第n個(gè)隔離體深度z處的豎向壓力；σh,n、τn為第n個(gè)隔離體外側(cè)受到的水平壓力和豎向摩擦應(yīng)力；σh,n-1、τn-1為第n個(gè)隔離體內(nèi)側(cè)受到的水平壓力、豎向摩擦應(yīng)力，分別與第n-1個(gè)隔離體外側(cè)受到的水平壓力、豎向摩擦應(yīng)力大小相等，方向相反。

對(duì)于糧倉儲(chǔ)料任意深度z處的豎向壓力(σz)，一般采用Janssen公式進(jìn)行計(jì)算。

(2)

由儲(chǔ)料中心處矩形截面糧柱向外，依次對(duì)每個(gè)隔離體上單位高度微元體進(jìn)行受力分析，建立微元體靜力平衡方程。

(3)

式中：μ0為儲(chǔ)料中心處隔離體外側(cè)的有效摩擦系數(shù)。

計(jì)算儲(chǔ)料中心處的矩形截面糧柱上任意深度z處的水平壓力(σh,0)：

(4)

2)第1個(gè)隔離體壓力計(jì)算。受力分析得到第1個(gè)隔離體上微元體的豎直方向靜力平衡方程。

(5)

式中：L1為第1個(gè)同心矩形的長度；σz,1為第1個(gè)隔離體任意深度z處的豎向壓力；τ1和τ0分別為第1個(gè)隔離體外側(cè)和內(nèi)側(cè)所受的豎向摩擦應(yīng)力。

計(jì)算糧堆微元體的摩擦應(yīng)力(τ0和τ1)：

τ0=μ0·σh,0=μ0·Kσz,0，

(6)

τ1=μ1·σh,1=μ1·Kσz,1，

(7)

式中：σh,0和σh,1分別為第1個(gè)隔離體內(nèi)側(cè)和外側(cè)所受的水平壓力；μ0和μ1分別為第1個(gè)隔離體內(nèi)側(cè)和外側(cè)的有效摩擦系數(shù)。

根據(jù)邊界條件，z=0時(shí)，σz,1=0，結(jié)合式(3)、式(6)、式(7)對(duì)式(5)進(jìn)行求解，最終得到第1個(gè)隔離體的任意深度z處的豎向壓力(σz,1)：

(8)

第1個(gè)隔離體范圍內(nèi)的水平壓力(σh,1)：

σh,1=Kσz,1。

(9)

3)第2個(gè)隔離體壓力計(jì)算。第2個(gè)隔離體的壓力計(jì)算與第1個(gè)隔離體推導(dǎo)過程相似，受力分析得到第2個(gè)隔離體上微元體的豎向靜力平衡方程。

(10)

式中：L2為第2個(gè)同心矩形的長度；σz,2為第2個(gè)隔離體任意深度z處的豎向壓力；μ2為第2個(gè)隔離體外側(cè)的有效摩擦系數(shù)。

在求解σz,2時(shí)可發(fā)現(xiàn)，其形式上與第1個(gè)隔離體的式子相同。依照第1個(gè)隔離體的推導(dǎo)過程得到第2個(gè)隔離體的任意深度z處豎向壓力(σz,2)。

(11)

第2個(gè)隔離體范圍內(nèi)的水平壓力(σh,2)：

σh,2=Kσz,2。

(12)

對(duì)其他隔離體的豎向壓力推導(dǎo)，得到的豎向壓力式子均與第1個(gè)隔離體在形式上是相同的。

4)第n個(gè)隔離體壓力計(jì)算。經(jīng)過歸納總結(jié)，可得到第n個(gè)隔離體的任意深度z處的豎向壓力(σz,n)：

(13)

第n個(gè)隔離體范圍內(nèi)的水平壓力(σh,n)：

σh,n=Kσz,n。

(14)

第0個(gè)隔離體為平房倉中心處的矩形截面糧柱，其余隔離體均為上下截面為梯形的糧柱。在確定儲(chǔ)料與倉壁的力學(xué)參數(shù)時(shí)，任何一個(gè)梯形截面糧柱的壓力只與Ln、Ln-1以及該梯形截面糧柱外側(cè)和內(nèi)側(cè)的μn和μn-1參數(shù)有關(guān)。

2 平房倉儲(chǔ)料靜態(tài)壓力場(chǎng)計(jì)算方法的算例驗(yàn)證

通過設(shè)計(jì)的平房倉儲(chǔ)料靜態(tài)壓力場(chǎng)計(jì)算算例，驗(yàn)證本文計(jì)算方法的基本思想和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。算例：以河南某試驗(yàn)倉為研究對(duì)象，平房倉幾何尺寸為16.566 m×8.214 m，允許最大儲(chǔ)糧高度為8 m，儲(chǔ)料容重γ為818 kg/m3，內(nèi)摩擦角為30°，內(nèi)摩擦系數(shù)為0.58，外摩擦系數(shù)為0.4。在實(shí)際中按照存放糧食的數(shù)量開設(shè)不同的廒間，首先以平面尺寸為8.214 m×5.522 m的1個(gè)廒間為基本工況，研究不同糧食堆高對(duì)豎向壓力、水平壓力的影響；然后對(duì)比分析平面幾何尺寸分別為8.214 m×5.522 m、11.044 m×8.214 m、16.566 m ×8.214 m，裝糧高度為8 m時(shí)不同廒間的底部豎向壓力分布規(guī)律。將計(jì)算結(jié)果與平房倉規(guī)范計(jì)算值、實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果[13]以及FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果[12]進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本研究方法的準(zhǔn)確性。

由圖3可知，計(jì)算方法得到的平房倉儲(chǔ)料內(nèi)部不同深度處的豎向壓力、水平壓力與規(guī)范值對(duì)比，總體與規(guī)范值差異不大，特別是z=0.4、0.95、1.8 m時(shí)本研究與規(guī)范值在圖3中基本重合。本研究得到的豎向壓力與水平壓力計(jì)算結(jié)果在同一水平面上呈現(xiàn)出不均勻分布的規(guī)律，由倉中心向兩端約束倉壁處逐漸減小，且隨著儲(chǔ)料高度的增加，不均勻程度愈加明顯。

儲(chǔ)糧高度為5 m時(shí)倉中心處豎向壓力沿深度方向分布和儲(chǔ)糧高度為5 m處豎向壓力沿水平方向上的分布情況如圖4所示。由圖4a可以看出，當(dāng)儲(chǔ)糧高度為5 m時(shí)，本研究得到豎向壓力略大于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果，與規(guī)范值基本吻合。由圖4b可知，裝糧高度5 m處，豎向壓力沿水平方向計(jì)算結(jié)果與實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果分布規(guī)律一致，豎向壓力由倉中心至兩邊約束倉壁逐漸減??；本研究豎向壓力水平方向的不均勻程度小于實(shí)倉試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在糧堆中心附近處相差不大，差異由倉中心向兩端約束倉壁逐漸增大。

不同倉型裝糧高度為8 m時(shí)，本研究底部豎向壓力計(jì)算結(jié)果與FLAC3D數(shù)值模擬、規(guī)范豎向壓力計(jì)算值對(duì)比如圖5所示。由圖5可以看出，采用本研究計(jì)算得到的豎向壓力沿倉中心向兩側(cè)約束倉壁處的不均勻程度小于FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果，且采用本研究得到的豎向壓力計(jì)算結(jié)果大于數(shù)值模擬結(jié)果，但略小于平房倉規(guī)范計(jì)算結(jié)果；隨著倉型尺寸的增大，底部豎向壓力越大，本研究計(jì)算結(jié)果也就越接近規(guī)范值。

3 結(jié)論

本研究通過將平房倉內(nèi)部儲(chǔ)料依次沿水平面和糧堆深度方向進(jìn)行分割，確定平房倉儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)隔離體模型，然后在隔離體上截取單位高度的微元體進(jìn)行靜力平衡分析，并基于糧堆有效摩擦系數(shù)分布規(guī)律推導(dǎo)出平房倉儲(chǔ)料靜態(tài)空間壓力場(chǎng)計(jì)算方法。得出以下結(jié)論：

(1)采用本研究計(jì)算方法可以得到平房倉儲(chǔ)料內(nèi)部任意一點(diǎn)的豎向壓力、水平壓力。同時(shí)能夠得到儲(chǔ)料內(nèi)部豎向壓力和水平壓力在同一水平面上由倉中心至兩端約束倉壁處逐漸減小，且不均勻程度隨儲(chǔ)料堆積高度的增加而逐漸增大的分布規(guī)律。

(2)采用本研究的計(jì)算方法得到的豎向壓力計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)倉試驗(yàn)和FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果，總體差異不大；與采用規(guī)范計(jì)算的豎向壓力、水平壓力計(jì)算結(jié)果相比基本吻合，驗(yàn)證了本研究具有一定的準(zhǔn)確性。該計(jì)算方法可為平房倉結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)以及散體儲(chǔ)料空間壓力場(chǎng)中糧倉超壓、糧倉結(jié)拱等問題提供理論支持。