多堆燃料電池系統(tǒng)溫度模型預(yù)測(cè)控制

沈 偉，石 霖，陳春光，周 蘇，2，王 寧，裴馮來(lái)

（1. 同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804；3. 上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)認(rèn)證技術(shù)研究中心有限公司，上海 201805）

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）以氫氣為燃料，除了對(duì)環(huán)境友好之外，還具有工作溫度低、比能量高、啟動(dòng)速度快和壽命較長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，是包括汽車動(dòng)力電源在內(nèi)的多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的潛在零排放發(fā)電裝置之一［1-2］。但是，傳統(tǒng)的單堆PEMFC 系統(tǒng)很難滿足諸如商用車、船舶和重型機(jī)械等高功率需求應(yīng)用場(chǎng)景；并且單堆PEMFC 是由多個(gè)單池串聯(lián)組成的電結(jié)構(gòu)，若某個(gè)單池出現(xiàn)故障，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)單堆系統(tǒng)失效，這種低容錯(cuò)率也制約了PEMFC系統(tǒng)向大功率應(yīng)用場(chǎng)景的拓展［3-4］。為解決上述問(wèn)題，可將多個(gè)單堆PEMFC進(jìn)行組合構(gòu)成多堆燃料電池系統(tǒng)（multi-stack fuel cell system，MFCS）。這樣不僅可以提高系統(tǒng)的輸出功率和能量轉(zhuǎn)換效率、拓展應(yīng)用場(chǎng)景，還可以增加系統(tǒng)運(yùn)行的冗余度，提高系統(tǒng)工作的可靠性。

當(dāng)前，對(duì)MFCS 的研究主要集中于系統(tǒng)層面。Palma 等［5］利用DC/DC 將單個(gè)PEMFC 電堆分成多個(gè)模塊，提高了系統(tǒng)的容錯(cuò)率。Marx 等［6］對(duì)MFCS結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果表明，MFCS 的輸出性能和壽命等與MFCS 結(jié)構(gòu)具有一定的關(guān)聯(lián)。Long 等［7］研究發(fā)現(xiàn)，MFCS 并聯(lián)結(jié)構(gòu)有利于溫度控制。戴麗君［8］和馬天才等［9］針對(duì)MFCS熱管理問(wèn)題設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的管理方案以及零部件應(yīng)用方案。不論是單堆PEMFC系統(tǒng)還是MFCS，其涉及的電化學(xué)反應(yīng)區(qū)域都需要具備合適的溫度條件［10-11］，這對(duì)燃料電池的催化劑活性、質(zhì)子交換膜含水量、電化學(xué)反應(yīng)速率、反應(yīng)氣體壓力和電堆壽命等都有重要影響［12-13］。因此，采用合適的熱管理子系統(tǒng)以及相應(yīng)的控制策略來(lái)維持MFCS各電堆的工作溫度是必不可少的。

本文針對(duì)MFCS 各電堆溫度控制問(wèn)題，借鑒單堆PEMFC 系統(tǒng)模型和熱管理控制方法，設(shè)計(jì)了面向MFCS 的并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)并建立了相關(guān)模型；基于熱平衡動(dòng)態(tài)分析，采用模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control,MPC）算法對(duì)時(shí)滯性較大的各電堆溫度過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)控制；引入電堆氣體出口溫度作為修正項(xiàng)重新定義了電堆溫度；應(yīng)用模型參數(shù)辨識(shí)方法，建立對(duì)應(yīng)于典型工況點(diǎn)的多個(gè)預(yù)測(cè)模型，在不同工作點(diǎn)處通過(guò)模型切換，控制MFCS各電堆溫度；基于設(shè)計(jì)的測(cè)試工況，比較并分析了多個(gè)預(yù)測(cè)模型對(duì)各電堆溫度的控制效果。

1 MFCS熱管理子系統(tǒng)模型搭建

1.1 熱管理子系統(tǒng)

適用于大功率應(yīng)用場(chǎng)景的MFCS 采用水冷方式，由于電堆數(shù)量的增加，需要重新設(shè)計(jì)熱管理子系統(tǒng)。如圖1所示，針對(duì)MFCS設(shè)計(jì)了并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)。旁通閥和分流器的引入可以調(diào)節(jié)各支路的冷卻液流量以滿足各電堆的冷卻需求，混合器用于混合各電堆出口冷卻液，節(jié)溫器用于控制大小循環(huán)。

圖1 MFCS熱管理子系統(tǒng)Fig.1 MFCS thermal management subsystem

1.2 熱平衡分析

MFCS 的傳熱過(guò)程模型有如下假設(shè)：①燃料電池外部環(huán)境溫度恒定；②氣體和冷卻液在管路內(nèi)的流動(dòng)為層流；③冷卻液與電堆充分均勻換熱；管路為絕熱系統(tǒng)，忽略冷卻液在管路中流動(dòng)的散熱；④冷卻液在流經(jīng)中冷器組時(shí)與流進(jìn)電堆的空氣進(jìn)行換熱，換熱后的冷卻液溫度變化由查表所得，后續(xù)建模不再給出相關(guān)計(jì)算公式；⑤忽略水泵運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)冷卻液溫度的影響。

涉及的MFCS 由3 個(gè)70kW 的PEMFC 單堆組成。假設(shè)3 個(gè)單堆的冷卻液與外界的換熱過(guò)程一致，故以單堆為例對(duì)其換熱過(guò)程進(jìn)行分析。單堆的熱平衡關(guān)系包括電堆與外界的熱交換和自身內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)熱［12］，可由式（1）表示，式（1）中的各項(xiàng)分別由式（2）-（5）表示：

式中：Q·為熱功率值；I為電堆電流；n為電堆所包含的單池片數(shù)；EHHV為電堆等效電壓；V為電堆對(duì)外輸出電壓；ε為斯特藩-玻爾茲曼常量；φ為電堆黑度；A為電堆表面積；Tst為電堆溫度；T0為環(huán)境溫度；h-為電堆表面對(duì)流換熱系數(shù)；下標(biāo)an為陽(yáng)極，ca為陰極，cool為冷卻液，in、out代表流入、流出電堆的物質(zhì)，st為電堆，cell 為單池，react 為電化學(xué)反應(yīng)，rad 為熱輻射，conv為熱對(duì)流。

式（2）中各項(xiàng)包含了PEMFC 陰陽(yáng)極氣體和電堆冷卻液流入流出所發(fā)生的熱交換［12］，分別由式（6）-（11）表示：

式中：m·為質(zhì)量流量；Cp為定壓比熱容；r為汽化潛熱；上標(biāo)vap為水蒸氣，liq為液態(tài)水。

通過(guò)式（12）、（13）可以計(jì)算陰極氧氣和陽(yáng)極氫氣的消耗量，然后通過(guò)維持陰陽(yáng)極相應(yīng)的氣體過(guò)量系數(shù)可以實(shí)時(shí)計(jì)算得到陰極氣體的入堆流量。

式中：M為分子質(zhì)量；F為法拉第常數(shù)。

熱管理子系統(tǒng)的熱平衡過(guò)程可由圖2表示。散熱器出口為低溫冷卻液，混合器中為高溫冷卻液，二者之間的溫差是由散熱器散熱造成的。

圖2 MFCS熱管理子系統(tǒng)熱平衡圖Fig.2 Heat balance diagram of MFCS thermal management subsystem

混合器將流經(jīng)中冷器組和不同電堆的高溫冷卻液混合均勻，其熱平衡過(guò)程可由式（14）描述：

散熱器將高溫冷卻液中的熱量釋放，其熱平衡過(guò)程可由式（15）表示：

模型中各參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameter

1.3 被控溫度定義

在常規(guī)模型中，通常將PEMFC 冷卻液出口溫度視為電堆溫度，并且將此溫度作為被控溫度［14］。實(shí)際的PEMFC 內(nèi)部溫度分布并不均勻，熱管理本質(zhì)上要控制的是各單池電化學(xué)反應(yīng)區(qū)域（膜電極）的溫度，并且相關(guān)研究［15］表明，PEMFC 氣體出口溫度也與膜電極溫度相關(guān)。為了更好地表征電池內(nèi)部膜電極的溫度狀況，將氣體出口溫度作為修正項(xiàng)，重新定義電堆溫度為

式中：λ為相關(guān)物質(zhì)的溫度系數(shù)，可以根據(jù)相關(guān)流體的比熱容和質(zhì)量流量確定。本文中，冷卻液、陰極和陽(yáng)極氣體的溫度系數(shù)分別取0.894、0.100和0.006。

2 MFCS溫度模型預(yù)測(cè)控制

2.1 MPC控制器設(shè)計(jì)

MPC算法的原理如圖3所示。MPC控制器利用每一個(gè)當(dāng)前采樣時(shí)刻獲取的測(cè)量信息，在線求解一個(gè)有限時(shí)域開(kāi)環(huán)優(yōu)化問(wèn)題，并將所得到的控制序列的第1個(gè)元素作為控制輸出，作用于被控對(duì)象。通過(guò)不斷重復(fù)該過(guò)程，得到每一時(shí)刻的最優(yōu)控制量［16］。

圖3 MPC基本原理Fig.3 MPC fundamentals

MFCS的熱管理子系統(tǒng)是一個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)，其中各電堆的溫度過(guò)程時(shí)滯性較大。相較于其他算法而言，MPC算法能夠更好地處理多變量、大時(shí)滯的控制問(wèn)題。因此，選用MPC算法對(duì)被控溫度進(jìn)行控制，以期獲得更好的控制效果。選取風(fēng)扇、水泵、分流器1 和2 作為執(zhí)行器。控制映射關(guān)系由式（17）表示：

控制器的輸出，即控制變量為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速nfan、水泵轉(zhuǎn)速npump和分流器1、2的開(kāi)度θdis1、θdis2，系統(tǒng)輸出為各電堆的溫度Tst1、Tst2、Tst3以及入堆冷卻液溫度Tst，in。MFCS各電堆負(fù)載電流Ii為可測(cè)的系統(tǒng)擾動(dòng)輸入。模型選擇器根據(jù)負(fù)載電流的大小選擇預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)集。建立的MPC控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 MPC控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 MPC controller architecture

2.2 預(yù)測(cè)模型

PEMFC電堆涉及的溫度過(guò)程非線性強(qiáng)、時(shí)滯性大，單一的預(yù)測(cè)模型無(wú)法反映不同工作條件下的溫度過(guò)程特性。因此，分別選取活化極化區(qū)后段、歐姆極化區(qū)全段和濃差極化區(qū)前段的典型工作點(diǎn)，利用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立相應(yīng)工作點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型集。溫度MPC運(yùn)行時(shí)，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的工作狀態(tài)選用與之相匹配的預(yù)測(cè)模型。

利用8 階M 序列生成辨識(shí)信號(hào)，分別在單堆負(fù)載電流為80A、170A和250A這3個(gè)工作點(diǎn)處進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。以風(fēng)扇轉(zhuǎn)速、水泵轉(zhuǎn)速、分流器1 與2 的開(kāi)度和3 個(gè)電堆的實(shí)際電流為被控系統(tǒng)的7 個(gè)輸入變量，各電堆溫度和入堆冷卻液溫度作為4 個(gè)輸出變量，這樣一個(gè)多輸入、多輸出熱過(guò)程的狀態(tài)空間模型可由式（18）表示，其中A、B和C分別代表系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和觀測(cè)矩陣。

其中，狀態(tài)空間的維數(shù)（或模型的階數(shù)）與MFCS熱管理子系統(tǒng)（被控對(duì)象）的熱儲(chǔ)能單元數(shù)量有關(guān)。如圖1所示，MFCS熱管理子系統(tǒng)中每個(gè)電堆具有電堆質(zhì)量體、冷卻液流道、空氣流道和氫氣流道4個(gè)熱儲(chǔ)能單元，堆外具有混合器、水箱、中冷器空氣流道與冷卻液流道和散熱器空氣流道與冷卻液流道6個(gè)熱儲(chǔ)能單元，因此，3個(gè)電堆的MFCS熱管理子系統(tǒng)（被控對(duì)象）的熱儲(chǔ)能單元數(shù)量為18?？紤]到小電流工況時(shí)，電堆內(nèi)空氣流道與冷卻液流道的熱儲(chǔ)能功能較弱，模型的階數(shù)根據(jù)模型辨識(shí)的結(jié)果可以小于18。

以80A 工作點(diǎn)處為例，模型辨識(shí)的結(jié)果分別由式（19）-（21）表示，相應(yīng)的狀態(tài)空間維數(shù)為17。

MFCS中各堆的電功率輸出相近時(shí)才能夠達(dá)到系統(tǒng)效率最優(yōu)［17-18］。因此，設(shè)定MFCS 中各堆工作功率相差不超過(guò)15kW，并且按照3個(gè)電堆負(fù)載電流的平均值大小進(jìn)行模型切換。模型切換條件如表2所示。

表2 MPC模式選擇Tab.2 MPC mode selection

2.3 控制器參數(shù)設(shè)定

MPC控制器的采樣時(shí)間Ts根據(jù)系統(tǒng)特性確定，由于被控的溫度過(guò)程時(shí)滯性大，取采樣時(shí)間Ts=24s。預(yù)測(cè)時(shí)域P對(duì)控制算法耗時(shí)影響較大，控制時(shí)域M則對(duì)控制效果影響較大，不同的控制時(shí)域和預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)刂扑惴ê臅r(shí)和控制效果的組合影響分別由圖5和圖6所示。

圖5 不同預(yù)測(cè)和控制時(shí)域下的控制算法耗時(shí)Fig.5 Time consuming in different prediction and control time domains

圖6 不同預(yù)測(cè)和控制時(shí)域下Tst1、Tst2、Tst3和Tstin的控制效果Fig.6 Control effects in different prediction and control time domains of Tst1,Tst2,Tst3,and Tstin

綜合控制算法耗時(shí)和控制效果，最終確定控制器相應(yīng)的參數(shù)為Ts=24s，P=28，M=2。

3 MFCS溫度控制仿真

Simulink 是MATLAB 軟件中的一種可視化仿真工具，在Simulink 平臺(tái)上可以對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析。本文在Simulink 平臺(tái)上對(duì)MFCS以及相應(yīng)的控制器進(jìn)行建模與仿真，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和控制器的控制效果，仿真結(jié)果可以為MFCS熱管理控制提供一定的指導(dǎo)與借鑒。

3.1 測(cè)試工況設(shè)計(jì)

根據(jù)MFCS中相關(guān)部件工作特性的約束條件以及工作環(huán)境的約束條件，仿真過(guò)程中的各個(gè)約束與邊界條件如表3所示。

表3 MPC控制器約束Tab.3 MPC controller constraints

為了驗(yàn)證MPC控制效果，所設(shè)計(jì)的測(cè)試工況應(yīng)該能夠反映MFCS的大部分運(yùn)行狀況。其運(yùn)行工況有以下6種：①1、3個(gè)電堆中1個(gè)電堆的負(fù)載上升，其余2 個(gè)維持不變；②2、3 個(gè)電堆中2 個(gè)電堆的負(fù)載上升，其余1個(gè)維持不變；③3個(gè)電堆的負(fù)載同時(shí)上升；④3 個(gè)電堆中2 個(gè)電堆的負(fù)載下降，其余1 個(gè)維持不變；⑤3個(gè)電堆的負(fù)載同時(shí)下降；⑥3個(gè)電堆中1個(gè)電堆的負(fù)載下降，其余2個(gè)維持不變。

根據(jù)上述運(yùn)行工況，分別設(shè)計(jì)MFCS 中3 個(gè)電堆的測(cè)試工況，組合后形成的熱管理控制器測(cè)試工況如圖7 所示。圖中分別標(biāo)出了對(duì)應(yīng)于6 個(gè)測(cè)試工況的典型，每個(gè)工況的開(kāi)始時(shí)刻分別為2 500s、4 000s、5 000s、6 000s、6 500s、7 000s，持續(xù)時(shí)間均為500s。

圖7 MFCS測(cè)試工況Fig.7 MFCS test working conditions

3.2 仿真結(jié)果分析

基于測(cè)試工況，利用MPC控制器對(duì)MFCS熱管理系統(tǒng)進(jìn)行控制仿真，仿真結(jié)果如圖8 所示。部分典型時(shí)間點(diǎn)的控制效果如表4 所示?？梢钥闯觯贛PC 控制器的作用下，3 個(gè)電堆的溫度在整個(gè)測(cè)試工況中都維持在設(shè)定值（75℃）附近，超調(diào)量最大為1.10℃，穩(wěn)定時(shí)間最小為100s，最大為450s；入堆冷卻液溫度在整個(gè)測(cè)試工況下也維持在設(shè)定值（65℃）附近，超調(diào)量最大為1.30℃，穩(wěn)定時(shí)間最大為450s。由此可知，整體上MPC控制器對(duì)MFCS的溫度控制具有較好的效果。但是，在2 500s、4 000s、4 500s 和6 500s 附近控制效果不佳，超調(diào)量較大，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。

圖8 MPC控制仿真結(jié)果Fig.8 MPC control simulation results

測(cè)試工況對(duì)應(yīng)的電堆平均電流、辨識(shí)電流和切換電流與時(shí)間的關(guān)系如圖9 所示。對(duì)比圖8 和9 可知，在2 500s、4 000s、4 500s 和6 500s 時(shí)間節(jié)點(diǎn)處控制效果較差是因?yàn)檫@3個(gè)點(diǎn)均處于預(yù)測(cè)模型切換邊界。模型切換會(huì)導(dǎo)致燃料電池系統(tǒng)的工作點(diǎn)距離模型辨識(shí)點(diǎn)較遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)模型與實(shí)際系統(tǒng)間差異較大，從而使得控制效果變差。另外，4 500s和6 500s處還存在整體電流變化較大的情況，較大的系統(tǒng)干擾會(huì)造成較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的穩(wěn)定時(shí)間。

圖9 測(cè)試工況電流信息Fig.9 Current information under test condition

針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)MPC控制器中的預(yù)測(cè)模型數(shù)目加以改進(jìn)，增設(shè)120A和220A這2個(gè)系統(tǒng)辨識(shí)點(diǎn)。當(dāng)辨識(shí)點(diǎn)增多后，MPC控制器根據(jù)燃料電池的不同工況點(diǎn)可以更好地就近選擇預(yù)測(cè)模型，在一定程度上改善預(yù)測(cè)模型不精準(zhǔn)的缺點(diǎn)。

對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)采用同樣的測(cè)試工況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10 所示，預(yù)測(cè)模型數(shù)目改進(jìn)后部分時(shí)間點(diǎn)的控制效果如表5 所示。對(duì)比圖8 和圖10 可知，在2 500s、4 000s 和6 500s 這3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的控制效果發(fā)生了不同的變化。2 500s處電堆和冷卻液溫度的穩(wěn)定時(shí)間均減小了50s，電堆1 和電堆3 的超調(diào)量也分別減小了0.15℃和0.20℃，說(shuō)明在改進(jìn)后的MPC控制器的作用下，電堆2的工況變化對(duì)電堆1和電堆3 的影響減??；4 000s處的電堆溫度和冷卻液溫度的穩(wěn)定時(shí)間都減小了50s，超調(diào)量最高可減小0.80℃；6 500s 點(diǎn)處冷卻液溫度的超調(diào)量減小了0.50℃。對(duì)控制器的改進(jìn)使得其對(duì)MFCS中各電堆的溫度控制效果得到了提升。

圖10 改進(jìn)的MPC控制器仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of improved MPC controller

表5 模型改進(jìn)后部分時(shí)間點(diǎn)控制效果Tab.5 Partial time point control effects after model improvement

4 結(jié)語(yǔ)

搭建了用于MFCS 各電堆溫度控制的并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)模型，引入PEMFC 陰極和陽(yáng)極的出口氣體溫度作為修正項(xiàng)重新定義了電堆溫度，設(shè)計(jì)了MPC 控制器對(duì)MFCS 中各電堆溫度進(jìn)行控制，并利用測(cè)試工況進(jìn)行了仿真研究。研究結(jié)果顯示，MPC 控制器對(duì)MFCS 各電堆溫度的控制具有較好的效果，可為水冷型MFCS 的電堆溫度控制提供一定的參考。在MPC 控制器的作用下，MFCS中電堆溫度的波動(dòng)能夠維持在1.10℃以內(nèi)，電堆溫度調(diào)節(jié)時(shí)間能夠維持在450s 以內(nèi)。對(duì)MPC 控制器進(jìn)行改進(jìn)，將預(yù)測(cè)模型數(shù)目由3 個(gè)增加至5 個(gè)，能夠緩解模型切換過(guò)程中預(yù)測(cè)模型與PEMFC 差異性較大的問(wèn)題，進(jìn)一步改善控制效果，4 000s 處的電堆溫度波動(dòng)量最高能夠減少0.80℃，電堆溫度調(diào)節(jié)時(shí)間能夠減少50s。

作者貢獻(xiàn)聲明：

沈 偉：論文撰寫、數(shù)據(jù)分析。

石 霖：論文撰寫、仿真研究。

陳春光：論文撰寫、仿真研究。

周 蘇：論文思路指導(dǎo)。

王 寧：論文思路指導(dǎo)。

裴馮來(lái)：論文思路指導(dǎo)及論文數(shù)據(jù)分析。