基于地下水入滲反演解析的污水管網(wǎng)破損數(shù)值化定位

徐祖信，王思玉，劉淑雅，尹海龍，楚文海

（1. 同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)污染控制與資源化研究國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3. 同濟(jì)大學(xué)長江水環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；4. 同濟(jì)大學(xué)上海污染控制與生態(tài)安全研究院，上海 200092）

截至2020 年，我國城市排水管道總長約80.2 萬km［1］，其中，近一半排水管道使用年限超過10 年，管網(wǎng)老化增加了管網(wǎng)破損的幾率［2］。在污水管道埋設(shè)于地下水位之下的地區(qū)，污水管道破損導(dǎo)致的地下水入滲問題嚴(yán)重。調(diào)查顯示，我國南方部分城市污水管道的地下水入滲量可達(dá)3 800～6 300 m3·（km·d）-1，部分地區(qū)入滲量可占污水量的42%～66%［3-4］。入滲地下水侵占了管道容量，虛高了城市污水處理率，影響污水處理廠處理效能［5-6］。因此，污水管道破損檢測十分重要，破損管段定位有助于管道修復(fù)和改造。

目前，污水管道破損診斷主要應(yīng)用檢測設(shè)備，如管道閉路電視（CCTV）和潛望鏡檢測（QV）等，通過實(shí)時影像反映管道內(nèi)部結(jié)構(gòu)，直接確定管道破損位置［7-9］。設(shè)備檢測定位精度高，但是價格昂貴，難以全面推廣應(yīng)用。此外，基于水量、水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)解析水量來源，可間接判斷管道狀況，如最小流量法和三角分析法等可對封閉片區(qū)污水管道的地下水入滲情況進(jìn)行評估［10-11］，操作簡便但定位精度低，難以獲得準(zhǔn)確的破損位置。

本文創(chuàng)新性建立了高地下水位地區(qū)污水管道破損的數(shù)值化定位技術(shù)，將污水管道破損識別轉(zhuǎn)化為入滲地下水量的識別，晴天條件下對管道中的污水和地下水水量進(jìn)行解析，判斷管道是否破損或者破損是否嚴(yán)重。進(jìn)入管網(wǎng)的污水和地下水屬于管網(wǎng)系統(tǒng)流動模擬的外部邊界條件，由此，這個問題在管道水動力數(shù)學(xué)模擬上屬于已知管道內(nèi)部流動求解外部邊界條件，是數(shù)學(xué)上的反演問題［12-14］，通過啟發(fā)式算法進(jìn)行尋優(yōu)搜索［15］，確定入滲地下水量和入滲點(diǎn)位，從而識別污水管網(wǎng)破損點(diǎn)位和管段。本研究方法無需開挖地面，不干擾污水管道的運(yùn)行，有限節(jié)點(diǎn)的水位監(jiān)測成本低，容易實(shí)施。

1 研究方法

1.1 基于檢查井水位的流量計算方法

基本原理是通過管道實(shí)際流動的監(jiān)測來計算分析區(qū)域的邊界條件。由于污水管道的流量監(jiān)測存在操作復(fù)雜、成本高等問題，通過管道檢查井的水位監(jiān)測來計算管道流量。根據(jù)管渠水力學(xué)計算原理［16］，流量計算公式為

式中：h為下游管道水深，m；H為檢查井地面高程，m；H1為管底標(biāo)高，m；h1為地面至水面高度，m；θ為水流中心夾角，rad；D為管徑，m；χ為濕周，m；A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；R為水力半徑，m；Q為管道流量，m3·s-1；n為管道粗糙系數(shù)；I為水力坡度。

1.2 基于尋優(yōu)定位模型的破損節(jié)點(diǎn)診斷

污水管網(wǎng)系統(tǒng)的水流運(yùn)動由管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和邊界條件共同確定。當(dāng)管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一定時，任意管段或節(jié)點(diǎn)發(fā)生地下水入滲，都會引起管網(wǎng)內(nèi)水流運(yùn)動改變。根據(jù)此特性，可以反向解析地下水的入滲量和入滲位置。我國城市污水管網(wǎng)破損點(diǎn)較多，地下水入滲量的直接逆向求解比較復(fù)雜。因此，采用尋優(yōu)分析方法將反問題轉(zhuǎn)化為正問題參數(shù)尋優(yōu)問題，尋找適配的邊界條件，使得污水管網(wǎng)水動力模擬數(shù)據(jù)和檢查井監(jiān)測數(shù)據(jù)誤差小于允許誤差，技術(shù)路線如圖1 所示。由此可見，污水管道破損尋優(yōu)定位模型的實(shí)質(zhì)就是遍歷所有管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)地下水適配方案，尋求實(shí)際入滲量的過程。

圖1 污水管網(wǎng)破損診斷技術(shù)路線Fig.1 Technical roadmap of sewer defect diagnosis

污水管道破損尋優(yōu)定位模型包括兩部分，一是污水管網(wǎng)水動力模型，二是尋優(yōu)定位模型。

1.2.1 污水管網(wǎng)水動力模型

污水管網(wǎng)水流運(yùn)動可用圣維南方程組描述，如式（2）：

式中：t為時間，s；x為沿水流方向管道的長度，m；q0為單位管長上的旁側(cè)入流，m3·s-1；g為重力加速度，m·s-2；S0為管底坡度。

采用InfoWorks ICM 模型模擬污水管網(wǎng)中的流動狀況。在InfoWorks ICM 中，管道的旁側(cè)入流可通過節(jié)點(diǎn)外部入流輸入。在晴天工況下，城市污水管網(wǎng)外部入流主要包括接納的污水和入滲地下水，因此，在管網(wǎng)模型節(jié)點(diǎn)上，有

1.2.2 尋優(yōu)定位模型

尋優(yōu)定位模型主要由決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件共同組成。

（1）決策變量。決策變量為待求的各節(jié)點(diǎn)地下水入滲水量，由于全部節(jié)點(diǎn)都有可能發(fā)生地下水入滲，破損節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化維度直接由管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)確定。

式中：qi，g為節(jié)點(diǎn)i的地下水入滲量，m3·s-1；N為污水管網(wǎng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

（2）目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為監(jiān)測點(diǎn)的實(shí)測水位與模擬水位的最小均方根誤差，如式（5）所示：

式中：X*為地下水入滲適配方案；Ns為監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量；T為管網(wǎng)模擬時間序列；h1，s和h2，s分別為監(jiān)測點(diǎn)s處的模擬水位和監(jiān)測水位；Ks為模擬的時刻數(shù)目。

（3）約束條件。在污水管道破損尋優(yōu)定位過程中，除了保證總的節(jié)點(diǎn)地下水入滲量與污水管網(wǎng)系統(tǒng)的地下水入滲總量一致，還需滿足污水管網(wǎng)的水力平衡條件，包括節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程和管段能量方程，如式（6）：

式中：Qg為污水管網(wǎng)系統(tǒng)整體的地下水入滲量，m3·s-1；Qij為與節(jié)點(diǎn)i連接的各管道流量，m3·s-1；qi為節(jié)點(diǎn)i的流量，m3·s-1；Hj1為管段j上游節(jié)點(diǎn)水頭，m；Hj2為管段j下游節(jié)點(diǎn)水頭，m；hj為管段j的壓降，m。

1.2.3 基于粒子群優(yōu)化算法的模型求解

污水管道破損尋優(yōu)定位模型的求解空間隨著管網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的增加呈指數(shù)型增長，可借助啟發(fā)式優(yōu)化算法完成入滲地下水分配方案的試算過程。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［17］是一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法，由于其特有的記憶性和簡單的算法結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用于多個研究領(lǐng)域，如供水管網(wǎng)爆管定位［18］、排水管網(wǎng)設(shè)計［19］、排水管網(wǎng)污染源溯源［20］等。在各種改進(jìn)粒子群算法中，基于隨機(jī)權(quán)重策略的PSO算法能在一定程度上避免多峰函數(shù)陷入局部最優(yōu)［21-22］。選擇基于隨機(jī)權(quán)重策略的PSO算法進(jìn)行模型求解，完成地下水分配方案的持續(xù)自反饋尋優(yōu)過程。具體步驟如下：

（1）初始粒子群生成：隨機(jī)產(chǎn)生多個粒子，初始化粒子群。每個粒子的位置向量代表一種地下水分配方案，其中每個維度代表一個節(jié)點(diǎn)的地下水入滲量；粒子的速度向量控制著粒子飛向最優(yōu)解。

（2）目標(biāo)函數(shù)值評價：將粒子代表的地下水分配方案嵌入到水動力模型中，基于模擬結(jié)果計算粒子的目標(biāo)函數(shù)值，以衡量個體的優(yōu)劣性，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值確定粒子和粒子群的最優(yōu)位置。

（3）粒子群進(jìn)化：更新每個粒子的位置向量和速度向量，產(chǎn)生新一代的粒子群。并與上一代粒子群進(jìn)行比較，更新每個個體的歷史最優(yōu)位置和粒子群的全局最優(yōu)位置。在更新粒子速度時引入了隨機(jī)慣性權(quán)重策略。慣性權(quán)重是平衡算法全局與局部搜索能力的最重要參數(shù)，利用隨機(jī)變量改變慣性權(quán)重可以幫助算法跳出局部最優(yōu)，在迭代后期不易發(fā)生目標(biāo)函數(shù)值停滯現(xiàn)象，保證粒子群的多樣性［21］。

（4）迭代終止：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值小于給定誤差范圍或滿足迭代次數(shù)時結(jié)束計算，得到全部節(jié)點(diǎn)的地下水最適配方案，否則重復(fù)上一步，直到滿足終止條件。

基于ICM Exchange 模塊實(shí)現(xiàn)污水管道破損尋優(yōu)定位模型的構(gòu)建和求解，ICM Exchange 能夠在Ruby開發(fā)環(huán)境下對默認(rèn)封裝的InfoWorks ICM模型進(jìn)行外部調(diào)用，從而實(shí)現(xiàn)與MATLAB 軟件運(yùn)行文件的交互。因此，利用ICM Exchange 平臺，在MATLAB開發(fā)環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)InfoWorks ICM管網(wǎng)模型和PSO算法的耦合（圖2）。該耦合模型能夠?qū)崿F(xiàn)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)地下水適配方案的自動設(shè)計，并在水力平衡和目標(biāo)函數(shù)的約束下對參數(shù)空間進(jìn)行充分搜索，直至得到最小誤差解。

1.3 污水管道節(jié)點(diǎn)破損程度評價方法

尋優(yōu)定位模型最終解析的是各節(jié)點(diǎn)的地下水入滲量，為了更好地評價各節(jié)點(diǎn)是否為破損點(diǎn)，通過管段破損狀況進(jìn)行評估?！妒彝馀潘O(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50014—2021）［23］給出了單位管長、單位管徑地下 水 入 滲 量ε的 限 值 為0.01～1.0 m3·（d·mm·km）-1。參照這一標(biāo)準(zhǔn)值，建立如表1的評價方法。

表1 污水管道破損評價方法Tab.1 Evaluation method for damage to sewage pipes

2 案例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域?yàn)榘不帐∧呈蠬S 污水泵站服務(wù)范圍涉及的污水管網(wǎng)系統(tǒng)（圖3 a），區(qū)域總面積約3.93 km2，污水管道總長約9 km，污水管網(wǎng)封閉、獨(dú)立，主要接納區(qū)域內(nèi)居民生活排放的污水。

首先建立研究區(qū)域的污水管網(wǎng)和污染源綜合地理信息系統(tǒng)（GIS 系統(tǒng)，見圖3 b），確定該污水系統(tǒng)接納的生活污水總量約5 305 m3·d-1。根據(jù)污水泵站旱天進(jìn)水水量記錄，確定該污水泵站晴天進(jìn)水量約11 156 m3·d-1。因此，基于水量平衡可確定該系統(tǒng)地下水入滲總量約5 184 m3·d-1，占晴天總水量的49%，說明研究區(qū)域內(nèi)污水管網(wǎng)系統(tǒng)整體破損情況嚴(yán)重。

圖3 研究區(qū)域示意Fig.3 Schematic diagram of the area studied

2.2 檢查井水位監(jiān)測及流量計算

研究區(qū)域內(nèi)的污水管網(wǎng)共有100 個檢查井，全部進(jìn)行水位監(jiān)測，監(jiān)測時間為2021年10月28日，前期晴天數(shù)為7 天，每個檢查井分別于高水位時段（10：00—11：00）和低水位時段（15：00—16：00）各監(jiān)測1 次，監(jiān)測時刻是根據(jù)泵站實(shí)測水位的變化情況確定的，以獲取各檢查井的高、低水位，計算平均值?，F(xiàn)場工作分為7 個小組同步開展，以保證在同一時間段內(nèi)完成全部監(jiān)測工作。

城市污水管網(wǎng)晴天輸送水量一般僅包括生活污水和地下水。日均生活污水的波動性不大，地下水入滲量主要和破損程度相關(guān)，一般認(rèn)為地下水日入滲水量是恒定的［24］。因此，假設(shè)晴天時污水管網(wǎng)流動是恒定流，取fs(t)=fg(t)=1，通過檢查井日平均水位可以計算日平均流量（圖4）。

圖4 節(jié)點(diǎn)日平均水位及流量Fig.4 Water level and flow of manholes

2.3 破損點(diǎn)位的確定性分析

為了減小計算工作量，提高計算精度，排水管網(wǎng)水動力模擬前通常需要根據(jù)流動性一致原則進(jìn)行管網(wǎng)概化。概化后的管網(wǎng)共有99條管道，節(jié)點(diǎn)數(shù)與檢查井?dāng)?shù)一致。根據(jù)連續(xù)性方程，管道節(jié)點(diǎn)下游出水量和上游進(jìn)水量的差值為該節(jié)點(diǎn)的外部入流量（包括接納的生活污水和入滲地下水），因此節(jié)點(diǎn)地下水入滲量為

式中：qi，out為節(jié)點(diǎn)i下游出水量，m3·s-1，通過該節(jié)點(diǎn)水位計算得到；qi，in為節(jié)點(diǎn)i上游進(jìn)水量，m3·s-1，通過上游節(jié)點(diǎn)水位計算得到；qi，s為節(jié)點(diǎn)i的生活污水接納量，m3·s-1，根據(jù)建立的研究區(qū)域污水管網(wǎng)和污染源GIS系統(tǒng)確定。

對全部節(jié)點(diǎn)建立連續(xù)性方程，結(jié)合圖4 所示節(jié)點(diǎn)流量水位關(guān)系，可以確定性求解出全部節(jié)點(diǎn)的地下水入滲量，節(jié)點(diǎn)破損計算分析結(jié)果如表2 所示。從中可以看出：研究區(qū)域內(nèi)共存在16 個破損節(jié)點(diǎn)，其中2 個節(jié)點(diǎn)為輕微破損，14 個節(jié)點(diǎn)為嚴(yán)重破損。破損節(jié)點(diǎn)的總地下水入滲量為5 050 m3·d-1，與污水管網(wǎng)總水量平衡解析結(jié)果相比，其相對誤差小于5%，說明計算結(jié)果可靠。

表2 實(shí)際破損節(jié)點(diǎn)及其地下水入滲量Tab.2 Actual damaged nodes and their groundwater infiltration

2.4 有限監(jiān)測節(jié)點(diǎn)下破損點(diǎn)位定位尋優(yōu)解析

污水管網(wǎng)的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量會影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，水位監(jiān)測節(jié)點(diǎn)若少于實(shí)際檢查井?dāng)?shù)量，會直接影響尋優(yōu)定位模型診斷的精度。但是，在實(shí)際工程中，對所有檢查井監(jiān)測水位較為困難，有必要繼續(xù)探討檢查井監(jiān)測數(shù)量和模型計算精度之間的關(guān)系。為探究最佳監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量，采用均勻布點(diǎn)，選取占總節(jié)點(diǎn)數(shù)20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%共7種工況進(jìn)行分析。

運(yùn)用InfoWorks ICM水力模型耦合PSO算法自動反演計算時，設(shè)置粒子維度為100，粒子群規(guī)模為80，進(jìn)化代數(shù)為300，學(xué)習(xí)因子均為2。為了避免粒子出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，引入隨機(jī)慣性權(quán)重來提高算法的收斂速度和全局收斂性。圖5展示了60個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量工況下目標(biāo)函數(shù)的變化情況，大致可分為3個階段：在迭代初期目標(biāo)函數(shù)值離散分布，經(jīng)過20代后，目標(biāo)函數(shù)值從0.042 快速減小到0.035；在迭代中期，目標(biāo)函數(shù)值逐漸密集，減小速度變緩；在迭代后期，目標(biāo)函數(shù)值逐漸收斂，最終趨近于最優(yōu)值0.026。由于PSO 中的粒子具有記憶性，可將歷史最優(yōu)位置傳遞給其他粒子，因此目標(biāo)函數(shù)是朝著同一方向逐步下降的［21］。

圖5 基于粒子群算法的管網(wǎng)模型尋優(yōu)過程Fig.5 Process of sewer modeling optimization based on PSO algorithm

不同監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量工況對應(yīng)的尋優(yōu)定位結(jié)果見圖6、圖7和表3。當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量較少時，模型定位存在較大偏差。20 個監(jiān)測點(diǎn)尋優(yōu)定位結(jié)果是32 個模擬破損節(jié)點(diǎn)，實(shí)際上，其中只有11個為實(shí)際破損點(diǎn)，誤差較大，主要原因是監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量過少，模型的約束條件和目標(biāo)函數(shù)無法限制反演參數(shù)的多種組合方式，難以尋出最優(yōu)解。隨著監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量的增加，約束條件和目標(biāo)函數(shù)也隨之進(jìn)行了調(diào)整，模型的定位結(jié)果也逐漸改善。當(dāng)增加到80個監(jiān)測點(diǎn)時，模型正確定位到了全部實(shí)際破損點(diǎn)，如圖6 g 所示，表明不需監(jiān)測全部檢查井水位在計算上是可行的。

表3 不同監(jiān)測點(diǎn)工況下實(shí)際破損節(jié)點(diǎn)處定位結(jié)果Tab.3 Positioning results at actual damaged points under different monitoring point conditions

圖6 不同監(jiān)測點(diǎn)工況下模型的定位結(jié)果Fig.6 Location results under different monitoring point conditions

圖7 不同監(jiān)測點(diǎn)工況下實(shí)際破損點(diǎn)的地下水入滲量反演計算結(jié)果Fig.7 Inversion calculation results of groundwater infiltration at actual damaged points under different monitoring point conditions

為了進(jìn)一步說明監(jiān)測節(jié)點(diǎn)數(shù)對尋優(yōu)定位結(jié)果的影響，建立定位查準(zhǔn)率和定位查全率指標(biāo)對模型的定位效果進(jìn)行評價。定位查準(zhǔn)率直接從模型的診斷結(jié)果出發(fā)，衡量模型定位結(jié)果的有效性；定位查全率從實(shí)際情況出發(fā)，衡量模型是否能盡可能多地定位到真實(shí)的破損節(jié)點(diǎn)。對應(yīng)表達(dá)式如式（8）、式（9）：式中：P為定位查準(zhǔn)率；NT為模型模擬破損正確的全部節(jié)點(diǎn)數(shù)；ND為模型模擬破損的全部節(jié)點(diǎn)數(shù)；R為定位查全率；NP為實(shí)際破損的全部節(jié)點(diǎn)數(shù)。

定位查準(zhǔn)率和定位查全率與監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系，在60 個監(jiān)測點(diǎn)處，定位查準(zhǔn)率的斜率發(fā)生陡增，定位查全率與70 個監(jiān)測點(diǎn)處相當(dāng)（圖8）。因此，在同時考慮模型定位精度和監(jiān)測成本的情況下，推薦60個監(jiān)測點(diǎn)為最佳工況，此時模型正確定位到了15個實(shí)際破損點(diǎn)，誤判了5個節(jié)點(diǎn)，均位于實(shí)際破損點(diǎn)周邊1個節(jié)點(diǎn)處，定位查準(zhǔn)率為75%，定位查全率為94%。若對定位到的實(shí)際破損點(diǎn)及其上游管道進(jìn)行修復(fù)，可相應(yīng)減少5 028 m3·d-1地下水入滲量，由此可見，基于有限監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的破損尋優(yōu)定位技術(shù)可行、有效。相比于全范圍內(nèi)的CCTV檢測，可以大幅度減少現(xiàn)場排查的工作量，降低人力、物力成本。

圖8 不同監(jiān)測點(diǎn)工況下定位查準(zhǔn)率與定位查全率Fig.8 Location precision rate and location recall rate under different monitoring point conditions

3 結(jié)語

創(chuàng)新了高地下水位地區(qū)基于有限檢查井水位監(jiān)測的管道破損數(shù)值化定位技術(shù)，采用InfoWorks ICM模型與PSO算法耦合的方式，建立了具有自我反饋調(diào)節(jié)機(jī)制的破損尋優(yōu)定位模型。通過構(gòu)建污水管道外部入流與檢查井水位的響應(yīng)關(guān)系完成節(jié)點(diǎn)地下水入滲方案的自動設(shè)計和動態(tài)尋優(yōu)，可以有效進(jìn)行污水管道破損點(diǎn)診斷，實(shí)現(xiàn)了低成本、無干擾的污水管網(wǎng)破損點(diǎn)數(shù)值化定位。

實(shí)證研究表明，尋優(yōu)定位結(jié)果的精度與監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量相關(guān)。通過不同監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量的尋優(yōu)定位結(jié)果分析，根據(jù)定位精度與技術(shù)經(jīng)濟(jì)可行性綜合比較，推薦監(jiān)測點(diǎn)是總節(jié)點(diǎn)數(shù)的50%～60%較為合理，此時定位查準(zhǔn)率為75%，定位查全率為94%。對這些節(jié)點(diǎn)及其上游管段進(jìn)行修復(fù)，可減少污水管網(wǎng)系統(tǒng)97%的地下水入滲量，顯著提升污水管網(wǎng)的運(yùn)行效能。

綜上，本文創(chuàng)新的污水管網(wǎng)破損數(shù)值化解析定位方法有效可行、應(yīng)用簡便、經(jīng)濟(jì)實(shí)用，在我國城市污水治理提質(zhì)增效中有重要作用。

作者貢獻(xiàn)聲明：

徐祖信：研究整體指導(dǎo)、論文修改。

王思玉：數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、論文撰寫。

劉淑雅：數(shù)據(jù)采集。

尹海龍：研究方法指導(dǎo)。

楚文海：論文審閱與修訂。