刻度為引 化繁為簡
——淺談“里程表”教學(xué)中刻度尺的妙用

廣東省深圳市水庫小學(xué) 李利娥

一、小學(xué)數(shù)學(xué)常見的刻度尺及使用

刻度尺一般由零刻度線、分度值以及量程三個(gè)主要要素組成，我們在使用過程中需要對它的每一個(gè)要素都進(jìn)行正確的選擇與使用，測量才不會產(chǎn)生大的誤差?？潭瘸叱Ｒ姷挠兄背?、三角板、量角器等，材質(zhì)有木的、鋼的、塑料的，有的刻度尺還可以彎曲、折疊、伸縮，還有個(gè)性化定制的刻度尺，多種多樣，簡直是個(gè)玩具王國，讓學(xué)生愛不釋手，所以在教學(xué)“刻度尺的認(rèn)識和使用”時(shí)可以做到在玩中學(xué)。在一年級開學(xué)第一周，教學(xué)“0的認(rèn)識”時(shí)，就出現(xiàn)了刻度尺的圖片，讓學(xué)生在尺子上尋找數(shù)學(xué)“0”；接下來在教學(xué)“連一連”這類習(xí)題時(shí)，教師可以鼓勵學(xué)生用尺子畫出直線，連一連；后續(xù)進(jìn)一步的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用尺子來畫數(shù)線，并在數(shù)線上填缺少的數(shù)。學(xué)生從認(rèn)識刻度尺這個(gè)直觀的物體到嘗試?yán)L制抽象的數(shù)線圖形，不斷提高數(shù)感。二年級時(shí)學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)一測量單位的必要性后，先借助刻度尺認(rèn)識了單位厘米和米，使用刻度尺進(jìn)行了一些物品的長度測量，再進(jìn)一步認(rèn)識分米、毫米、千米后，學(xué)生使用刻度尺的分度值更小了，量程也更長了。因此，在三年級階段，學(xué)生對于刻度尺上刻度、單位的使用已經(jīng)諳熟于心。

二、化繁為簡

學(xué)數(shù)學(xué)要選擇高效方法，而效率往往就是從簡化開始的?；睘楹喚褪菍?fù)雜、困難的轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?、容易的。它的一個(gè)關(guān)鍵是抓住事物的主要矛盾，使復(fù)雜的問題變得有規(guī)律可循，從而使問題易于解決。

三、三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中刻度尺的妙用

學(xué)生常用的刻度尺，在教學(xué)中到底有什么妙用？小小的刻度尺既是學(xué)具又是學(xué)生的玩具，在教學(xué)中就地取材，做教學(xué)的有心人，實(shí)踐證明教師的創(chuàng)新和大膽嘗試是學(xué)生能學(xué)、樂學(xué)的關(guān)鍵。

（一）畫圖——刻度尺的利用可以化抽象為直觀

低年級學(xué)生的生理和心理發(fā)展階段特點(diǎn)是對圖像特別是直觀的圖像比較敏感，即在感觀器官發(fā)展階段，直觀思維發(fā)展比較充分，抽象思維發(fā)展相對滯后，學(xué)生對圖像表達(dá)的內(nèi)容比較容易接受。圖，是直觀模型，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，有只可意會不可言傳的獨(dú)特功能。它的表達(dá)方式多種多樣，簡潔、直觀、好理解是它在數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得重視的原因。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖可以讓學(xué)生快速理解并掌握知識點(diǎn)。從小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課程開始引入數(shù)線圖，通過在數(shù)線上數(shù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，就是希望化抽象為直觀，進(jìn)一步加深學(xué)生對算理的理解，鞏固計(jì)算方法。實(shí)際上數(shù)線的原形是刻度尺，而我們利用刻度尺的原理可以更好地達(dá)成化繁為簡的目的。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元的第四課時(shí)“里程表（一）”時(shí)，教師出示例題，并進(jìn)行講解。

下面是“北京—西安”沿線各大站的火車?yán)锍瘫怼?/p>

在解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生會被文字和表格繞暈 ，但畫出線段圖就一目了然。有了線段圖（見圖1），整道題的結(jié)構(gòu)非常清晰簡潔明了，線段圖起到事半功倍的效果。

圖1

但是根據(jù)歷年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生剛升上三年級才一個(gè)月，要一下子自己畫出這幅線段圖，對于大部分學(xué)生比較困難，能不能把難度再降低，讓學(xué)生更容易接受呢？于是筆者在學(xué)生嘗試畫圖前給予提示：是否可以合理運(yùn)用我們喜歡的刻度尺來幫助解決問題呢？可以把北京放在刻度尺0刻度位置作為起點(diǎn)畫出保定、石家莊的數(shù)線圖嗎？大部分學(xué)生都可以畫出簡易線的圖（見圖2）。

圖2

然后再用弧線標(biāo)出北京到保定146千米，北京到石家莊277千米，這樣畫出線段圖后，就比較容易理解題意了，學(xué)生也會愛上用刻度尺畫線段圖，并嘗試用此方法去解決一些復(fù)雜問題。

（二）搭橋——刻度尺的利用可以為認(rèn)知類比遷移

類比，就是以同類事物或相近性質(zhì)為基礎(chǔ)，而進(jìn)行比較推理，以求了解新事物。遷移，在心理學(xué)中，它是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，即在一種情境中活動的技能、知識或態(tài)度對另一種情境中活動的技能、知識或態(tài)度的形成的影響。類比遷移就是通過聯(lián)想，在已習(xí)得的知識中尋找與新問題具有類似屬性的范例，借助范例進(jìn)行類比推理，從而解決問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師經(jīng)常會綜合使用多種方法或交替使用。低年級學(xué)生的知識認(rèn)知，是循序漸進(jìn)地掌握知識點(diǎn)的過程，類比遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)橫向和縱向的學(xué)習(xí)中經(jīng)常起到杠桿作用，在學(xué)生的新舊認(rèn)知之間建立起鏈接，使學(xué)生更容易找到自己熟悉的范例影子。

例如，上面例題中的數(shù)學(xué)問題。保定到石家莊有多少千米？保定到鄭州有多少千米？“813-689”求的是哪兩個(gè)城市之間的里程？

很多教師以為要用三位數(shù)加減法去解決問題，自然就先復(fù)習(xí)三位數(shù)加減法，但這個(gè)內(nèi)容的難點(diǎn)是學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，不懂得進(jìn)行舊知識的類比遷移。實(shí)際上我們可以復(fù)習(xí)一下二年級學(xué)過的知識測量，其中有刻度尺的使用。出示例題：假如有5條繩子，長度分別是1厘米、2厘米、6厘米、8厘米、12厘米，重疊拉直并將起點(diǎn)對齊刻度尺0刻度，如圖3所示，A到B、A到C、B到C分別有多長？此時(shí)學(xué)生肯定能輕而易舉地得出答案，因?yàn)槎昙墝W(xué)過測量。在回顧舊知后，我們可以把剛才測量的線類比遷移——北京（O）到保定（A）的路程（長度）146千米，北京（O）到石家莊（B）277千米,北京（O）到鄭州（C）689千米，北京（O）到洛陽（D）813千米，北京（O）到西安（E）1200千米（見圖4）。

圖3

圖4

把北京到西安的1200千米類比到0刻度至12厘米刻度里程，這樣三年級學(xué)生要計(jì)算“保定到石家莊有多少千米？保定到鄭州有多少千米？‘813-689’求的是哪兩個(gè)城市之間的里程？”就很簡單了。通過復(fù)習(xí)舊知學(xué)生一下子就明白了火車?yán)锍瘫砼c刻度尺計(jì)數(shù)方法是一樣的，都是從0開始的。

利用刻度尺進(jìn)行類比遷移的教學(xué)，溝通了學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)與火車?yán)锍瘫淼穆?lián)系，掃清了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識認(rèn)知上的障礙，使學(xué)生能快速理解掌握新知識點(diǎn)并應(yīng)用到實(shí)際生活解決問題。

（三）建?！每潭瘸唛_展游戲建模能化繁為簡

在教學(xué)比較抽象難以理解的內(nèi)容時(shí)，要想辦法解構(gòu)，把問題拆分成已學(xué)過的知識，建構(gòu)簡單易懂的模型，幫助學(xué)生掌握當(dāng)下需學(xué)會的抽象內(nèi)容。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元中里程表的內(nèi)容時(shí)，不單單是學(xué)生感到吃力，教學(xué)到里程表內(nèi)容時(shí)很多教師也感到事倍功半。里程表內(nèi)容雖然說是三位數(shù)連加連減的應(yīng)用，但里程表、電表、水表在實(shí)際生活中大部分父母沒有主動讓自己孩子接觸，更不要說計(jì)算自己家的水電使用量，使學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)向現(xiàn)實(shí)生活靠攏。因此，很多教師會在二年級結(jié)束后的暑假作業(yè)里設(shè)計(jì)一些記錄每月水表數(shù)據(jù)或電表數(shù)據(jù)的實(shí)踐活動，讓學(xué)生提前了解水表、電表的讀數(shù)規(guī)則。但即使參與了相關(guān)實(shí)踐活動，學(xué)生還是較難理解表讀數(shù)之間的邏輯關(guān)系。課本上“里程表（二）”的例題如下：

淘氣的叔叔是出租車司機(jī)。星期一早上出車時(shí)，里程表讀數(shù)是35千米。淘氣記錄了叔叔星期一至星期五每天回家時(shí)的里程表讀數(shù)。（單位：千米）

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五160 350 555 745 955

表格里一下子把5天的里程表讀數(shù)都給出來，學(xué)生對表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)感到抽象難懂。

利用刻度尺游戲建?？梢曰睘楹?，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)中刻度尺與里程表最為接近，課前筆者讓每個(gè)學(xué)生拿出刻度尺擺在桌面上，邊玩邊填事先設(shè)計(jì)好的表格。拿出橡皮擦扮演剛生產(chǎn)出來的新車的試駕，從0刻度出發(fā)至3厘米刻度停下來記下A時(shí)里程表讀數(shù)為3厘米，新車再從A出發(fā)至7厘米刻度停下記下B時(shí)里程表讀數(shù)為7厘米，新車再從B時(shí)出發(fā)至12厘米刻度停下記下C時(shí)里程表讀數(shù)為12厘米，新車再從C時(shí)出發(fā)至18厘米刻度停下記下D時(shí)里程表讀數(shù)為18厘米，新車再從D時(shí)出發(fā)至26厘米刻度停下記下E時(shí)里程表讀數(shù)為26厘米,小車再從E時(shí)出發(fā)至36厘米刻度停下記下F時(shí)里程表讀數(shù)為36厘米（見表1）。

表1 （單位：厘米）

這樣學(xué)生就明白B時(shí)里程表讀數(shù)7厘米里是包含A時(shí)里程表讀數(shù)3厘米，即里程表讀數(shù)是累計(jì)的。游戲后，師生互動（見表2）。

表2 （單位：千米）

師：如果給課本上表格再增加2列，還有哪些數(shù)據(jù)可以增加上去？

生：星期一早上出車時(shí)，里程表讀數(shù)是35千米。

生：汽車剛生產(chǎn)出來時(shí)，里程表讀數(shù)是0千米。

（四）有法——利用刻度尺歸納總結(jié)、化繁為簡

數(shù)學(xué)中的歸納是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性的概念、原則或結(jié)論的思維方法。歸納是一種由個(gè)別到一般的推理方法，從很多事物中找出其共同的部分，歸為一類，概括出它們的要點(diǎn)。所謂總結(jié)，就是在開展一項(xiàng)活動、執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)告一段落或全部完成之后，回顧執(zhí)行階段并肯定成績、尋找不足、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的過程。歸納總結(jié)有助于學(xué)生養(yǎng)成分析問題的好習(xí)慣，并從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的東西，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通，獨(dú)立解決問題，化繁為簡提高效率。

對于三年級的學(xué)生來講，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是我們學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。要想更好地構(gòu)建自己的“知識體系”，就要通過所學(xué)知識進(jìn)行梳理、歸納，可以鞏固舊知識，并在總結(jié)的過程中加強(qiáng)記憶、加深理解，進(jìn)而將知識轉(zhuǎn)化為能力，為學(xué)習(xí)打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)。如學(xué)習(xí)里程表時(shí)，雖然這屬于三位數(shù)加減法的一般應(yīng)用，難不倒三年級學(xué)生，但若沒有完全理解掌握生活中汽車?yán)锍瘫?、電表、水表方面的變式問題，便容易弄混亂了。因此，學(xué)生需要教師不斷地引導(dǎo)，并及時(shí)總結(jié)里程表相關(guān)的知識系統(tǒng)、掌握知識聯(lián)系、明晰知識規(guī)律。學(xué)完“里程表（二）”，筆者讓學(xué)生去與“里程表（一）”中的例題對比，先找出共同點(diǎn)，此時(shí)可能部分學(xué)生還沒有得到對比結(jié)果，但在教師提出提示性問題——“里程表起點(diǎn)數(shù)據(jù)是什么”后學(xué)生都異口同聲地喊“0”。此時(shí)，筆者再引導(dǎo)學(xué)生：“一般刻度尺的起點(diǎn)刻度呢？”大部分學(xué)生就悟出了其中的道理：“里程表（一）”的例題以北京作起點(diǎn)為0，就相當(dāng)于刻度尺0刻度，“里程表（二）”的例題中里程表的數(shù)起點(diǎn)也是0，例題給出星期一早上出車時(shí)，里程表讀數(shù)是35千米可以看作一個(gè)地點(diǎn)，這樣表讀數(shù)就相當(dāng)于起點(diǎn)到某地點(diǎn)路程，求表讀數(shù)或起點(diǎn)到某地點(diǎn)的路程，就相當(dāng)于算0刻度到某點(diǎn)的長度，計(jì)算用電量、用水量、某段時(shí)間行駛里程都相當(dāng)于刻度尺某兩點(diǎn)之間長度。

學(xué)生的悟性不可低估，通過歸納總結(jié)，學(xué)生一下子就把復(fù)雜的里程表單元問題簡單化，所以花點(diǎn)時(shí)間歸納總結(jié)比做幾天的數(shù)學(xué)練習(xí)題，對于學(xué)生掌握應(yīng)用知識效果更快更好。

四、反思

在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，遵循教育教學(xué)規(guī)律、學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，以生為本，聯(lián)系生活實(shí)際，就地取材開展教學(xué)，即使是簡單的刻度尺，也可以成為教師教學(xué)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好幫手，通過簡單的工具使用就能很好地解決一些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，教學(xué)是與時(shí)俱進(jìn)的，隨著時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生、家長獲取知識的渠道越來越多，要想讓學(xué)生主動積極地學(xué)習(xí)，必須化繁為簡，讓學(xué)生能學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，最后學(xué)好。