自適應(yīng)時(shí)滯模型在水電站梯級(jí)優(yōu)化控制中的應(yīng)用

李 文 勇

(鄆城縣隨官屯鎮(zhèn)人民政府，山東 菏澤 274700)

0 前 言

在過去的十年中，由于化石能源的稀缺和限制，用可再生能源來補(bǔ)充和替代傳統(tǒng)化石能源發(fā)電的趨勢日益凸顯。水力發(fā)電是可持續(xù)能源生產(chǎn)的可行選擇之一[1]。然而，水電系統(tǒng)的運(yùn)行管理對(duì)決策者和經(jīng)營者來說是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。其原因是電力、防洪、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等利益相關(guān)者之間的沖突，以及水庫入庫的不確定性，這大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性[2]。

常用的水力分析技術(shù)是模擬和優(yōu)化。模型代表系統(tǒng)屬性，并預(yù)測不同條件下的系統(tǒng)響應(yīng)。開發(fā)并不斷改進(jìn)一套操作規(guī)則，以確定可接受的儲(chǔ)層釋放[3]。另一方面，專注于識(shí)別最優(yōu)決策變量的優(yōu)化是基于數(shù)學(xué)公式，以最大化或最小化的受約束函數(shù)為目標(biāo)[4]。事實(shí)上，優(yōu)化模型適用于不同的運(yùn)行時(shí)段，如季節(jié)運(yùn)行、日調(diào)度、小時(shí)調(diào)度或基于事件的實(shí)時(shí)調(diào)度。它不僅適用于單個(gè)水電站，也適用于能顯著提高發(fā)電效率的階梯水電站。大壩最優(yōu)控制的優(yōu)化方法有線性規(guī)劃(LP)、非線性規(guī)劃(NLP)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)、遺傳算法(GA)等，并已應(yīng)用多年。

本文提出了一種將自適應(yīng)時(shí)滯模型和水庫模型相結(jié)合進(jìn)行仿真的新方法，并應(yīng)用非線性約束規(guī)劃實(shí)現(xiàn)了提高階梯水電廠發(fā)電量的最優(yōu)調(diào)節(jié)。其創(chuàng)新之處在于將自適應(yīng)時(shí)滯河流動(dòng)力學(xué)融入優(yōu)化過程中。

1 研究方法

該方法由仿真和優(yōu)化兩部分組成。在仿真方面，采用水庫模型和匯流模型來表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。其中，ATD模型將泄流從上游水庫轉(zhuǎn)移到下游水庫，水庫模型模擬大壩的行為。在優(yōu)化方面，采用非線性規(guī)劃技術(shù)來確定發(fā)電量，以此滿足目標(biāo)的最佳釋放量。為了說明這一點(diǎn)，本文選擇了兩個(gè)階梯水電站進(jìn)行實(shí)例研究，目的是提出一種新的方法，用于提高階梯水電站的發(fā)電量。該系統(tǒng)是ATD模型和水庫模型的組合，如圖1和公式(1)、(2)、(3)所示。

圖1 階梯水電站

(1)

(2)

(3)

式(1)和式(3)是保證大壩質(zhì)量平衡的水庫模型，式(2)中的ATD模型通過兩壩之間的河段將上游水庫的流量轉(zhuǎn)移到下游水庫。這個(gè)概念考慮了優(yōu)化過程中流動(dòng)傳遞的動(dòng)力學(xué)，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 案例研究

研究區(qū)域位于蒙陰縣，屬于山東省東南部，北接沂源縣，南與平邑、費(fèi)縣相鄰，東靠沂水、沂南，西與新泰市相接。全縣屬溫暖帶季風(fēng)型氣候，氣溫適宜，光照充足，四季分明。春季溫和，多風(fēng)少雨；夏季高溫，雨量集中；秋季晴朗，雨量偏少。

本文以蒙陰縣的張莊水庫和黃土山水庫為例驗(yàn)證了所提方法的適用性，張莊水庫黃土山水庫屬于蒙陰水域，兩水庫相距6 km左右，張莊水庫位于黃土山水庫上游。采集2020年1月的流量、水位和現(xiàn)有發(fā)電量的小時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)兩個(gè)水庫均用連續(xù)方程進(jìn)行建模，河段由ATD模型給出。實(shí)施優(yōu)化以提高系統(tǒng)的能源生產(chǎn)率，滿足未來計(jì)劃的需求。

2.1 ATD模型參數(shù)的確定

ATD模型是現(xiàn)有復(fù)雜水力模型的簡化模型，該模型建立在一個(gè)商業(yè)軟件HECRAS中。通過調(diào)查HECRAS早期計(jì)算的一個(gè)河段的流入和流出，得到了Tc、Td參數(shù)。采用非線性規(guī)劃(NLP)技術(shù)確定參數(shù)。

2.1.1 特征水文線的推導(dǎo)

特征水文曲線反映了流域和河段的屬性。獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)足以得出準(zhǔn)確的特征水文線圖。然而，由于資料不足，特征水文線的反演一般采用一年的資料。雖然具有局限性，但這足以說明ATD模型對(duì)優(yōu)化的適用。如圖2所示，首先，(a)給出了一個(gè)顯示河段特征的數(shù)據(jù)序列。其次，通過剔除復(fù)雜的部分并添加基流，選擇最高的單峰值流體作為(b)所示的典型水文線。第三，對(duì)水文過程進(jìn)行歸一化處理。正?；?，超過一定水位的持續(xù)時(shí)間(98%，95%，…，5%)是根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來的。然后，計(jì)算確定流量位面的水文圖寬度作為持續(xù)時(shí)間。這個(gè)水文圖的寬度由兩個(gè)部分組成:一個(gè)是向上的部分，另一個(gè)是向下的部分。因此，(c)中的持續(xù)時(shí)間和定義的百分位數(shù)被用作繪制特征水文圖的坐標(biāo)。最后，根據(jù)上游水庫的設(shè)計(jì)流量，推導(dǎo)出(d)中的設(shè)計(jì)洪水線，作為100年洪水事件當(dāng)量。

圖2 提取特征水文圖的過程

2.1.2 模型參數(shù)估計(jì)

在利用HECRAS模型計(jì)算ATD模型之前，確保所研究河段的HECRAS模型被較早的校準(zhǔn)和驗(yàn)證。在此模型的基礎(chǔ)上，利用所設(shè)計(jì)的洪水過程線生成泄流。然后，利用HECRAS獲得的輸入、輸出和旅行時(shí)間，推導(dǎo)出基于NLP的ATD模型。系統(tǒng)的優(yōu)化問題如式(4)所示:

(4)

由于Tc=αTHEC；Td=βTHEC，則

(5)

式中:QHEC是HECRAS的流出量，m3/s；QATD(Tc，Td)是ATD模型的流出量，m3/s ；Tc是時(shí)間常數(shù)，s；Td是時(shí)間延遲，s；THEC是由HECRAS衍生的旅行時(shí)間，s；α和β是NLP的定義系數(shù)。

結(jié)果如圖3所示，其中HEC的流量速率和ATD的流量速率幾乎完全相同，具體結(jié)果如表1所示，NSE= 0.999，PBIAS= -0.70的校正結(jié)果非常好，而圖4中整個(gè)數(shù)據(jù)序列的驗(yàn)證結(jié)果顯示NSE=0.87，PBIAS=-3.65的精度可以接受。從THEC中提取的Tc和Td的系數(shù)α和β分別為0.378和0.01。時(shí)間常數(shù)和延時(shí)放電的變化曲線如圖3所示。然后利用這些曲線進(jìn)行線性插值，利用ATD模型估計(jì)下游水庫的入庫量。

表1 ATD模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖3 由HECRAS模型導(dǎo)出的時(shí)間常數(shù)和時(shí)間延遲

圖4 ATD模型對(duì)洪水事件序列的驗(yàn)證

3 階梯水電站優(yōu)化控制

本研究的目的是為了檢驗(yàn)ATD模型在實(shí)際非線性約束優(yōu)化中的適用性，以提高階梯水電站的發(fā)電量。每小時(shí)的數(shù)據(jù)用于優(yōu)化，以得出每小時(shí)的水庫運(yùn)行釋放量。

3.1 發(fā)電公式

發(fā)電量在一段時(shí)間T內(nèi)可以由公式(6)計(jì)算:

(6)

式中:E是Δt時(shí)間內(nèi)的發(fā)電量，kW·h；Pt是產(chǎn)生的能量，W；ρ是水的密度kg/m3；g是重力加速度，m/s2；H是水頭；Q是渦輪機(jī)的排量，m3/s；η是水力發(fā)電廠的綜合效率。

采用式(7)、式(8)定義兩個(gè)水電站下游尾水位:

Ztw=133.854 2+0.776 6Zfb+6.048 2Q0.137 6。

(7)

Ztw=-177.029 8+1.379 3Zfb+5.835 4Q0.023 5。

(8)

式中:Ztw是水電站下游尾水位，m；Zfb是下游水庫前灣水位，m；Q是流向水庫下游的流量，m3/s。

為簡化優(yōu)化任務(wù)，作如下假設(shè):兩個(gè)水庫的水電站總效率均為0.9；每小時(shí)的數(shù)據(jù)用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化操作；本研究未考慮環(huán)境流量等下游流量需求；不考慮水庫的蒸發(fā)；尾水定義為下游水庫前水位和上游水庫流量的函數(shù)，如式(7)、(8)所示；由上游水庫釋放的水，會(huì)由ATD模式轉(zhuǎn)移到下游；在考慮渦輪泄流能力的基礎(chǔ)上，計(jì)算了渦輪的最優(yōu)流量；對(duì)40 d的發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，并與當(dāng)前的發(fā)電量進(jìn)行比較；泄漏不考慮在內(nèi)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

式(9)表示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以提高發(fā)電量。

(9)

首先，受限于大壩水平衡:

Vi，j=Vi，j-1+(Ii，j-Qi，j)Δt。

(10)

其次，受限于水庫水位，出水量為:

ZDi，j

(11)

Qmini，j≤Qi，j≤Qmaxi，j。

(12)

式(9)～(12)中:n為壩的個(gè)數(shù)；m為小時(shí)數(shù)；Ed，i，j是蓄水池i在第j小時(shí)的總能量需求，kW·h；Eo，i，j是蓄水池i在第j小時(shí)的最優(yōu)能量之和，kW·h；Vi，j是第j小時(shí)i水庫的蓄水量，m3；Ii，j是第j小時(shí)i水庫的入庫流量，m3/s；由ATD模型確定；Qi，j是j小時(shí)通過i水庫汽輪機(jī)的流出量，m3/s；Δt是時(shí)間間隔，s；Zi，j水庫i在j時(shí)的水位，m；ZDi，j是第j小時(shí)，水庫i的死水位，m；ZFi，j是水庫i在小時(shí)j的洪水警戒水位，m；Qmini，j是通過渦輪i的在每小時(shí)j的最小流量，m3/s；Qmaxi，j是第j小時(shí)通過渦輪i的最大流量，m3/s。

3.3 結(jié)果分析

將水電站儲(chǔ)層系統(tǒng)優(yōu)化40 d，并將優(yōu)化后產(chǎn)生的能量與目前產(chǎn)生的能量進(jìn)行對(duì)比。如圖5所示，計(jì)劃發(fā)電量(黑色粗線)與最優(yōu)發(fā)電量幾乎重合，說明優(yōu)化后的系統(tǒng)滿足預(yù)期的計(jì)劃。另一方面，灰色細(xì)線說明了優(yōu)化前葉柵在當(dāng)前的能量生產(chǎn)量。表2為階梯過程累計(jì)的發(fā)電量。目前總發(fā)電量為845.804 10 kW·h，其中張莊水庫和黃土山水庫發(fā)電量分別為380.914 10 kW·h和464.894 10 kW·h。系統(tǒng)優(yōu)化后張莊水庫產(chǎn)量495.184 10 kW·h，黃土山水庫產(chǎn)量上升到604.364 10 kW·h。系統(tǒng)的總最優(yōu)能量達(dá)到1 099.504 10 kW·h，滿足計(jì)劃生產(chǎn)。

圖5 階梯能量優(yōu)化結(jié)果

表2 階梯累計(jì)發(fā)電量表格

為達(dá)到計(jì)劃的發(fā)電量，推導(dǎo)出了新的階梯操作規(guī)則，如圖6所示。灰色曲線顯示了兩個(gè)水庫渦輪的當(dāng)前水位和流量。黑色曲線代表張莊水庫的最佳水位和流量，虛線代表黃土山水庫的最佳水位和流量。從圖6(a)和圖6(c)可以看出，張莊大壩放水增加了發(fā)電量，增加了黃土山的入水量，從而使大壩水位下降。黃土山水庫的情況不同，如圖6(b)和6(d)所示。張莊和中間流的釋放被儲(chǔ)存，而渦輪的出流與目前相比沒有明顯的變化。然而，由于水頭的上升，能源產(chǎn)量也增加了。因此，整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電量如預(yù)期增加。

圖6 階梯優(yōu)化操作規(guī)則

4 結(jié) 論

介紹了一種利用ATD模型進(jìn)行階梯水電站優(yōu)化的新方法。方法的改進(jìn)之處在于在優(yōu)化過程中考慮了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。應(yīng)用非線性約束規(guī)劃實(shí)現(xiàn)了提高階梯水電廠發(fā)電量的最優(yōu)調(diào)節(jié)。該方法已應(yīng)用于兩個(gè)儲(chǔ)層體系，并取得了良好的效果。