土質(zhì)邊坡位移概率反分析與失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)

姜 廣 倫，孔 存 芝，南 驍 聰，王 升

(1.山東高速云南發(fā)展有限公司，云南 昆明 650206； 2.山東高速四川產(chǎn)業(yè)發(fā)展有限公司，四川 成都 610041；3.山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南 250002； 4.山東省高速公路技術(shù)和安全評(píng)估重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250002； 5.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

0 引 言

受地質(zhì)條件及地形地貌等因素的影響，通過原位試驗(yàn)獲取巖土體物理力學(xué)參數(shù)的成本高昂，甚至難以實(shí)現(xiàn)。因此，反分析方法已成為獲取巖土體力學(xué)參數(shù)的重要手段之一。

巖土體自身的非連續(xù)性、非均勻性和各向異性使其表現(xiàn)出明顯的不確定性[1]，因此巖土體參數(shù)的不確定性是參數(shù)反演中十分重要的部分。概率反分析能通過概率分布來科學(xué)地量化參數(shù)的不確定性。相比確定性反分析[2]，概率反分析需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，實(shí)施起來更有難度。貝葉斯概率反分析方法在邊坡風(fēng)險(xiǎn)管理、公路設(shè)計(jì)、地震模擬等方面得到了不同程度的應(yīng)用，取得了大量有價(jià)值的成果[3-4]。Zhang等[5]基于貝葉斯理論進(jìn)行了邊坡穩(wěn)定性的概率反分析研究，提出了更新參數(shù)的2種方法：基于回歸模型的優(yōu)化方法和邊坡本構(gòu)模型線性簡(jiǎn)化模型方法。Zhang等[6]采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法對(duì)多層土體參數(shù)進(jìn)行反分析，有效解決了邊坡多目標(biāo)參數(shù)反演的問題，他還針對(duì)MCMC方法效率低下的問題，采用二階響應(yīng)面法建立了輸入土體參數(shù)與輸出穩(wěn)定性系數(shù)的顯式函數(shù)關(guān)系。左自波等[7]和鄭亞飛等[8]基于監(jiān)測(cè)的時(shí)變降雨量數(shù)據(jù)，通過貝葉斯理論對(duì)非飽和土的滲流參數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)反分析，采用自適應(yīng)差分演化Metropolis算法在一定程度上解決了通過MCMC得到后驗(yàn)樣本計(jì)算效率低下的問題。然而，目前常用的基于貝葉斯的概率反分析方法一般需要通過MCMC得到數(shù)量龐大的隨機(jī)樣本。這些隨機(jī)樣本都需代入邊坡數(shù)值模型計(jì)算變形或穩(wěn)定性系數(shù)，這對(duì)于實(shí)際工程中的復(fù)雜邊坡而言，其計(jì)算量十分巨大。

同時(shí)，在獲得巖土體物理力學(xué)參數(shù)概率反演結(jié)果的基礎(chǔ)上，現(xiàn)有研究大多關(guān)注邊坡的持續(xù)變形行為，而往往忽略了邊坡的穩(wěn)定性特征，未能完整構(gòu)建從邊坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)概率反分析到失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)的一個(gè)完整模型。邊坡失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)一般可結(jié)合極限平衡法[9]或有限元強(qiáng)度折減法[10]。相比極限平衡法，強(qiáng)度折減法可同時(shí)考慮受力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，有諸多優(yōu)勢(shì)。Ma等[11]認(rèn)為強(qiáng)度折減法不僅可以計(jì)算失穩(wěn)概率，還可以結(jié)合可靠度方法識(shí)別多條代表性滑面，并且計(jì)算結(jié)果與極限平衡法較為吻合。然而強(qiáng)度折減法的主要缺陷是在結(jié)合可靠度方法時(shí)計(jì)算量過大。響應(yīng)面法是一種提高計(jì)算效率的主流手段，Li等[12]系統(tǒng)地研究了響應(yīng)面法在邊坡可靠度分析中的應(yīng)用。此外，近年來通過提高代理模型精度和收斂速度的主動(dòng)學(xué)習(xí)代理模型策略在可靠度分析領(lǐng)域得到了快速發(fā)展[13-14]。Liu等[15]在邊坡可靠度分析中引入主動(dòng)學(xué)習(xí)克里金代理模型，基于圓弧形滑面的極限平衡法提高了可靠度分析的效率。張?zhí)忑埖萚16]采用主動(dòng)學(xué)習(xí)徑向基函數(shù)代理模型對(duì)邊坡進(jìn)行了系統(tǒng)失穩(wěn)概率分析。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-18]、支持向量機(jī)[19-20]、多變量輸出支持向量機(jī)[21-22]等機(jī)器學(xué)習(xí)的方法也在巖土工程領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，為高效開展邊坡可靠度分析提供了基礎(chǔ)。

本文基于有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，分別構(gòu)建邊坡位移概率反分析模型和失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)模型。針對(duì)兩種模型計(jì)算量大的問題，引入克里金代理模型方法，建立輸出參數(shù)(即邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和變形等)與輸入?yún)?shù)(如彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角等)間的顯式函數(shù)關(guān)系式代替邊坡數(shù)值分析模型。并以滑坡為例，利用坡表監(jiān)測(cè)位移值作為觀測(cè)信息，結(jié)合貝葉斯反分析理論，利用克里金代理模型和馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法獲得隨機(jī)變量的后驗(yàn)分布信息，并結(jié)合多點(diǎn)位移觀測(cè)值對(duì)反分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。最后，基于參數(shù)反分析結(jié)果，結(jié)合強(qiáng)度折減法和克里金代理模型，預(yù)測(cè)邊坡失穩(wěn)概率，從而構(gòu)建一套從位移概率反分析到失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，并驗(yàn)證該方法的適用性與有效性。

1 基于監(jiān)測(cè)位移的參數(shù)概率反分析方法

1.1 數(shù)值模型與本構(gòu)模型

本文采用理想彈塑性本構(gòu)模型，即假定屈服條件與破壞條件相同，選用摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，在彈性階段，彈性模量E、泊松比v滿足：

(1)

(2)

式中：λ，μ為拉梅常數(shù)。

在塑性階段，當(dāng)剪應(yīng)力與正應(yīng)力滿足以下條件時(shí)發(fā)生屈服：

τ=c+σtanφ

(3)

式中：c是黏聚力，φ是內(nèi)摩擦角。

采用有限差分?jǐn)?shù)值模擬軟件FLAC3D(6.0)[23]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算收斂條件為不平衡力率(即體系最大不平衡力與典型內(nèi)力的比率)小于10-5。

1.2 貝葉斯反分析基本理論

通過數(shù)值模擬可以動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)巖土體的應(yīng)力應(yīng)變行為。但由于巖土體自身的非連續(xù)性和非均勻性使其表現(xiàn)出高度不確定性，導(dǎo)致巖土體物理力學(xué)參數(shù)也存在較高的不確定性，因此必須通過概率理論量化參數(shù)的不確定性。此外，數(shù)值模型也包含不同類型的不確定性，均需進(jìn)行定量分析。綜上，采用貝葉斯反分析校準(zhǔn)土體參數(shù)，用先驗(yàn)分布量化參數(shù)的不確定性，同時(shí)使用模型誤差因子來表征模型的不確定性[24]，用以下公式來校準(zhǔn)土體參數(shù)：

y=ε·D(θ)

(4)

式中：y是現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的位移值，ε是模型誤差，θ是隨機(jī)變量向量，D(θ)是數(shù)值模型的預(yù)測(cè)值。

研究表明[18，25]，彈性模量E、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ為影響土體變形最顯著的物理力學(xué)參數(shù)。因此本文將對(duì)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行概率反分析。

在給定θ值時(shí)，觀測(cè)結(jié)果為y的可能性被稱為似然函數(shù)，即L(θ|y)，它可以表示為θ的條件概率密度函數(shù)：

(5)

fε(·)為模型誤差的概率密度函數(shù)，在反分析之前把關(guān)于θ的信息進(jìn)行擬合得到概率密度函數(shù)，該函數(shù)稱為先驗(yàn)分布，即f(θ)。根據(jù)貝葉斯定理，進(jìn)行反分析更新后得到的θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

(6)

式中：k為概率密度函數(shù)的歸一化系數(shù)。公式(6)是一個(gè)貝葉斯問題，可以通過MCMC方法來求解[6]。

1.3 馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法

MCMC方法的基本思想是先為目標(biāo)后驗(yàn)分布建立一個(gè)平穩(wěn)分布，即馬爾科夫鏈，再通過馬爾科夫鏈產(chǎn)生后驗(yàn)分布的隨機(jī)樣本，從而用蒙特卡羅法求后驗(yàn)分布對(duì)應(yīng)的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差以及極大后驗(yàn)概率密度值等。MCMC方法允許從任意的分布中抽取樣本，然后校準(zhǔn)這些樣本以更好地近似并最終收斂到目標(biāo)后驗(yàn)分布。常用的MCMC方法有Gibbs抽樣法、Metropolis抽樣法等[26]。本文采用Metropolis抽樣法進(jìn)行10萬次MCMC模擬，對(duì)邊坡進(jìn)行位移概率反分析。

1.4 克里金(Kriging)代理模型

概率反分析涉及到數(shù)以萬計(jì)的重復(fù)數(shù)值模擬。對(duì)于復(fù)雜且計(jì)算要求高的動(dòng)態(tài)數(shù)值模型，例如本次研究中使用的有限差分?jǐn)?shù)值模擬模型，直接進(jìn)行10萬次模擬需耗時(shí)1 042 d，顯然是不可行的。因此，本文利用多響應(yīng)克里金代理模型近似表達(dá)隨機(jī)輸入變量與不同位置位移輸出之間的關(guān)系?？死锝鹉Ｐ褪且环N基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)的插值方法，已廣泛用于逼近數(shù)值計(jì)算模型[27]。在克里金模型中，未采樣點(diǎn)θ處的響應(yīng)被預(yù)測(cè)為回歸模型和高斯模型的組合：

G(θ)=F(θ)+z(θ)

(7)

式中：F(θ)是通過回歸分析得到的趨勢(shì)函數(shù)；z(θ)是一個(gè)平穩(wěn)的高斯過程，均值為0，協(xié)方差使用高斯相關(guān)計(jì)算函數(shù)[28]。克里金代理模型的詳細(xì)構(gòu)建方法可參考文獻(xiàn)[29]。

本文利用Lophaven等[30]開發(fā)的DACE工具包來構(gòu)建克里金代理模型。代理模型的目標(biāo)是用最少的訓(xùn)練樣本來構(gòu)建最準(zhǔn)確的代理，而代理模型的準(zhǔn)確性不僅與代理模型的類型有關(guān)，還與選擇采樣點(diǎn)的方法有關(guān)。因此需要一種有效的樣本設(shè)計(jì)策略，目前雖然普遍使用隨機(jī)抽樣法，但它不能保證目標(biāo)區(qū)域內(nèi)樣本的均勻分布。為了確保隨機(jī)樣本充分覆蓋整個(gè)目標(biāo)區(qū)域，通常需要額外的采樣點(diǎn)，這就意味著計(jì)算成本的增加。本文采用一種混合自適應(yīng)采樣策略[31]，可保證目標(biāo)區(qū)域中的采樣點(diǎn)盡可能均勻分布，用于選擇采樣點(diǎn)以構(gòu)建克里金代理模型。

2 邊坡失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)方法

2.1 邊坡穩(wěn)定性功能函數(shù)

為了計(jì)算邊坡的失穩(wěn)概率，首先需要構(gòu)建邊坡穩(wěn)定性功能函數(shù)：

g(θ)=FS(θ)-1

(8)

式中：FS(·)為基于FLAC3D使用強(qiáng)度折減法求解得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。當(dāng)功能函數(shù)g(·)大于0，則認(rèn)為邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，則不穩(wěn)定。因此，邊坡的失穩(wěn)概率可表達(dá)成如下的積分形式：

(9)

2.2 強(qiáng)度折減法及主動(dòng)學(xué)習(xí)代理模型

強(qiáng)度折減法是一種通過不斷按比例折減土體強(qiáng)度參數(shù)來求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的方法。相比極限平衡法，強(qiáng)度折減法不需要事先假定滑面形狀與位置，同時(shí)可以對(duì)邊坡失穩(wěn)過程進(jìn)行動(dòng)力分析，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)[32]。

由于強(qiáng)度折減法計(jì)算比較耗時(shí)，采用FLAC3D計(jì)算一次簡(jiǎn)單邊坡往往都需要幾分鐘，若利用概率反分析得到的10萬個(gè)后驗(yàn)樣本來進(jìn)行邊坡失穩(wěn)概率計(jì)算，這就意味著需要模擬10萬次，其計(jì)算時(shí)間是不可接受的。因此，本文通過高效的主動(dòng)學(xué)習(xí)克里金代理模型[33]來構(gòu)建邊坡隨機(jī)變量(即黏聚力和內(nèi)摩擦角)與功能函數(shù)的顯式代數(shù)表達(dá)式。影響代理模型精度和收斂速度的一個(gè)關(guān)鍵問題就是如何確定訓(xùn)練樣本集中訓(xùn)練點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置。本文通過主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)[33]，選出新的最優(yōu)樣本點(diǎn)加入到樣本集中，并更新代理模型，如此往復(fù)循環(huán)迭代。選取最優(yōu)樣本點(diǎn)的原則為：① 位于極限狀態(tài)面附近區(qū)域，以提供最有效的信息來提高模型的計(jì)算精度；② 遠(yuǎn)離訓(xùn)練樣本集中已有點(diǎn)，避免冗余采樣，以便加快收斂速度。為此可以設(shè)置一個(gè)最小距離限值d，可以通過公式(10)計(jì)算[14]：

(10)

式中：λ為一常數(shù)項(xiàng)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)在0.1～0.5之間取值，本文取0.2[16]。常數(shù)項(xiàng)之后是一個(gè)距離值，表示當(dāng)前樣本集中最稀疏的采樣區(qū)域處兩個(gè)樣本點(diǎn)ui、uj之間的距離。該距離值可以有效地避免局部采樣過密的情況，以便更快地遍布極限狀態(tài)面附近區(qū)域，使得訓(xùn)練過程更加高效穩(wěn)健。

在代理模型達(dá)到收斂條件后，便可用代理模型來代替實(shí)際功能函數(shù)。根據(jù)最后建立的克里金代理模型，便可以結(jié)合蒙特卡羅模擬快速計(jì)算出滑坡失穩(wěn)概率。

3 方法實(shí)施流程

土質(zhì)邊坡位移概率反分析與失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)的整體方法流程如圖1所示。方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 構(gòu)建邊坡有限差分強(qiáng)度折減法數(shù)值模型，并確定隨機(jī)變量先驗(yàn)信息和其他基本計(jì)算參數(shù)。

(2) 利用Kriging算法構(gòu)建數(shù)值模型的代理模型，建立輸入隨機(jī)變量與輸出位移的顯示表達(dá)式。

(3) 利用實(shí)際監(jiān)測(cè)的特征點(diǎn)位移值構(gòu)建似然函數(shù)。

(4) 通過貝葉斯理論更新隨機(jī)變量的先驗(yàn)信息，并結(jié)合MCMC方法產(chǎn)生隨機(jī)變量的后驗(yàn)分布。

(5) 在第4步得到的后驗(yàn)樣本中選取少量樣本點(diǎn)構(gòu)成初始訓(xùn)練樣本帶入數(shù)值模型，計(jì)算獲得穩(wěn)定性功能函數(shù)值。

(6) 通過訓(xùn)練樣本訓(xùn)練穩(wěn)定性功能函數(shù)的Kriging代理模型。

(7) 利用第6步中獲得的Kriging代理模型預(yù)測(cè)后驗(yàn)樣本中所有點(diǎn)的功能函數(shù)值，同時(shí)計(jì)算當(dāng)前迭代步驟下的失穩(wěn)概率。

(8) 判斷Kriging代理模型訓(xùn)練是否收斂。若收斂，則把最后一次迭代過程中得到的失穩(wěn)概率作為邊坡的失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)結(jié)果輸出；若不收斂，則利用主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)在后驗(yàn)樣本中選出最優(yōu)點(diǎn)添加到訓(xùn)練樣本中，并返回至第6步重新訓(xùn)練Kriging代理模型，直至模型訓(xùn)練收斂。

4 工程算例

4.1 算例概況

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用吳敏之等[34]介紹的邊坡案例進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2所示。該邊坡可分為上下2層，上層為碎石土，下層為微風(fēng)化花崗巖。共有2個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，邊坡發(fā)生失穩(wěn)時(shí)A監(jiān)測(cè)點(diǎn)X方向位移大小為23 mm，B監(jiān)測(cè)點(diǎn)X方向位移大小為18 mm[34]。本文將用A監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為觀測(cè)信息進(jìn)行貝葉斯概率反分析，預(yù)測(cè)B監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移，并進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證反分析的有效性。

4.2 參數(shù)先驗(yàn)信息及模型誤差

用于FLAC3D計(jì)算的數(shù)值模型參數(shù)如表1所列。根據(jù)該邊坡土體的試驗(yàn)結(jié)果[34]，碎石土彈性模量為30 MPa，黏聚力為29.2 kPa，內(nèi)摩擦角為15.5°，故將試驗(yàn)結(jié)果的值作為待反演參數(shù)的先驗(yàn)均值，同時(shí)按照變異系數(shù)0.20[35-36]設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，各參數(shù)的先驗(yàn)信息如表2所列。

表1 數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Input parameters of numerical model

表2 待反演參數(shù)的先驗(yàn)信息Tab.2 Priori information of the parameters

根據(jù)Kung等[37]的研究表明，模型誤差可以近似認(rèn)為服從ε～N(1，0.252)的隨機(jī)變量。

4.3 數(shù)值模型與代理模型

對(duì)該邊坡的幾何模型全部采用結(jié)構(gòu)化進(jìn)行劃分，該模型由33 258個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)和21 600個(gè)單元數(shù)構(gòu)成，如圖3所示。

把彈性模量E、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ作為輸入，以A監(jiān)測(cè)點(diǎn)的X方向位移為輸出，通過自適應(yīng)采樣算法克里金模型構(gòu)建FLAC3D數(shù)值模型的代理模型，如圖4所示。采樣次數(shù)為500，利用工作站(Intel(R) Core(TM)i9-10900k CPU @ 3.7 GHz 32 GB RAM)進(jìn)行計(jì)算，共計(jì)12.5 h。代理模型的確定性系數(shù)R2為0.997，足以滿足計(jì)算要求。

4.4 概率反分析結(jié)果

在利用MCMC求解貝葉斯方程時(shí)，馬爾科夫鏈總樣本數(shù)量為11萬個(gè)，剔除最開始的波動(dòng)段數(shù)目1萬個(gè)，用于產(chǎn)生后驗(yàn)的樣本數(shù)目為10萬個(gè)。馬爾科夫鏈樣本的接受率隨著縮減因子的增加而降低，當(dāng)接受率為20%～40%時(shí)，馬爾科夫鏈?zhǔn)亲钣行У腫38]。因此本文調(diào)整縮減因子為1.2，使得對(duì)應(yīng)的接受率為29%，在有效范圍內(nèi)。由于使用了代理模型，每一次的計(jì)算時(shí)間縮短至0.003 s，因此通過MCMC采樣得到的10萬次后驗(yàn)分布(見圖5～7)，反分析總計(jì)算時(shí)間約為5 min。

先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比如下：① 彈性模量的均值經(jīng)反分析后變大，說明先驗(yàn)分布低估了彈性模量的值。黏聚力與內(nèi)摩擦角的均值經(jīng)反分析后變小，說明先驗(yàn)分布高估了碎石土的抗剪強(qiáng)度。② 彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)差由6 MPa降低至4.69 MPa，黏聚力的標(biāo)準(zhǔn)差由5.84 kPa降低至1.22 kPa，內(nèi)摩擦角的標(biāo)準(zhǔn)差由3.10°降低至1.82°。從后驗(yàn)分布中可以看出，后驗(yàn)分布較先驗(yàn)分布明顯收窄，各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差都明顯降低，說明貝葉斯反分析大大降低了參數(shù)的不確定性。

彈性模量與內(nèi)摩擦角的后驗(yàn)分布接近廣義極大值分布，黏聚力的后驗(yàn)分布接近正態(tài)分布。彈性模量后驗(yàn)分布95%的置信區(qū)間為[28.76 MPa，46.78 MPa]；黏聚力后驗(yàn)分布95%的置信區(qū)間為[21.7 kPa，25.32 kPa]；內(nèi)摩擦角后驗(yàn)分布95%的置信區(qū)間為[9.82°，16.10°]。此結(jié)果可為邊坡失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)及邊坡穩(wěn)定性定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供數(shù)據(jù)支撐。

4.5 邊坡位移預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證反分析結(jié)果的有效性，通常需要將結(jié)果進(jìn)行反饋分析，并與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較。本文用3個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度極大值(彈性模量34.7 MPa，黏聚力22.97 kPa，內(nèi)摩擦角10.8°)對(duì)該邊坡進(jìn)行位移預(yù)測(cè)，X方向的位移云圖如圖8所示。預(yù)測(cè)出X方向最大位移為23.6 mm，發(fā)生在坡腳處。B監(jiān)測(cè)點(diǎn)X方向的位移大小為20.2 mm，與觀測(cè)值18.0 mm相差2.2 mm。這種偏差主要是后驗(yàn)參數(shù)的不確定性造成的。土體參數(shù)的后驗(yàn)概率密度極大值代表土體參數(shù)最可能的取值，但這并不代表土體參數(shù)的真實(shí)值。因?yàn)閺暮篁?yàn)分布中可以看出(見圖5～7)，土體參數(shù)的組合是非唯一的，使用參數(shù)的后驗(yàn)概率密度極大值預(yù)測(cè)的位移跟實(shí)際監(jiān)測(cè)位移相比存在較小的偏差是正常的。因此預(yù)測(cè)結(jié)果是合理的，由此證明了此方法的有效性。

5 邊坡穩(wěn)定性分析及失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)

利用彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角的后驗(yàn)概率密度極大值以及其他參數(shù)進(jìn)行FLAC3D強(qiáng)度折減計(jì)算。計(jì)算獲得邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為0.80，說明邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，極易發(fā)生破壞失穩(wěn)，這與實(shí)際觀察結(jié)果一致。最終形成貫通的最大剪應(yīng)變?cè)隽繋?，即潛在滑帶，如圖9所示。

通過主動(dòng)學(xué)習(xí)克里金代理模型策略建立的邊坡失穩(wěn)概率分析模型如圖10所示，訓(xùn)練樣本總數(shù)為100個(gè)。收斂條件為：最后5次迭代過程所計(jì)算的失穩(wěn)概率指標(biāo)變異系數(shù)不大于0.001[16]。根據(jù)計(jì)算，得出該邊坡的失穩(wěn)概率為86.77%，說明發(fā)生失穩(wěn)的可能性極高。

本文失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)總計(jì)算時(shí)間為25 h。由于FLAC3D進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算一次需要約15 min，若直接對(duì)10萬個(gè)后驗(yàn)樣本進(jìn)行數(shù)值計(jì)算則需要1 042 d，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的。由此可以看出利用主動(dòng)學(xué)習(xí)克里金代理模型策略構(gòu)建邊坡失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)模型是極其高效的。

6 結(jié) 論

本文基于邊坡坡表位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過貝葉斯理論對(duì)土體物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行概率反分析，并將反分析結(jié)果進(jìn)行反饋分析，驗(yàn)證了該方法的可靠性。同時(shí)利用反分析得到的隨機(jī)變量后驗(yàn)分布對(duì)滑坡失穩(wěn)概率做出了預(yù)測(cè)，主要得出以下結(jié)論。

(1) 貝葉斯概率反分析方法可充分利用邊坡坡表變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為觀察信息，結(jié)合先驗(yàn)信息推斷土體物理力學(xué)參數(shù)后驗(yàn)信息。通過參數(shù)更新，可有效校準(zhǔn)土體參數(shù)的平均值并極大地降低其不確定性。

(2) 利用反分析獲得的參數(shù)極大概率密度值對(duì)坡表B點(diǎn)位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了貝葉斯反分析方法的適用性。

(3) 針對(duì)邊坡概率反分析計(jì)算量大的問題，引入自適應(yīng)采樣多響應(yīng)克里金代理模型，將計(jì)算時(shí)間降低到12.5 h；而針對(duì)邊坡失穩(wěn)概率預(yù)測(cè)計(jì)算量大的問題，引入主動(dòng)學(xué)習(xí)克里金代理模型，將計(jì)算時(shí)間降低到25 h，極大地提高了邊坡概率分析的計(jì)算效率。