基于GM（1, 1）-Markov模型鹽霧侵蝕對(duì)纖維混凝土耐久性能的影響

于劍橋, 喬宏霞, 2, *, 朱飛飛, 王新科

（1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 甘肅蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 甘肅蘭州 730050）

鹽霧侵蝕對(duì)混凝土材料來說是個(gè)長(zhǎng)期過程, 判定混凝土能否在設(shè)計(jì)參考期內(nèi)完成預(yù)定使用功能尤為重要.GM（1, 1）模型以“小樣本、差信息”的不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象, 為混凝土壽命預(yù)測(cè)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持.然而, 傳統(tǒng)GM（1, 1）模型考慮的因素過于單一, 預(yù)測(cè)精度有一定缺陷[7］.鑒于此, 本文以玄武巖-PVA纖維混凝土為研究對(duì)象, 進(jìn)行了鹽霧侵蝕加速試驗(yàn), 根據(jù)耐久性試驗(yàn)數(shù)據(jù)及掃描電鏡（SEM）觀察到的侵蝕產(chǎn)物對(duì)混凝土損傷劣化規(guī)律進(jìn)行分析, 并基于GM（1, 1）-Markov模型對(duì)混凝土壽命進(jìn)行預(yù)測(cè), 最終評(píng)估了纖維混凝土抗鹽霧侵蝕的可靠性.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料與配合比

甘肅祁連山水泥廠提供的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥, 安定性合格；比表面積為440 m2/kg的Ⅱ級(jí)粉煤灰；細(xì)骨料為細(xì)度模數(shù)2.73的天然河砂；粗骨料為表觀密度2 780 kg/m3的碎石子；最大減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù), 文中涉及的含量、水膠比等除特殊說明外均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)或質(zhì)量比）為20%的聚羧酸系高效減水劑；自來水；單絲分散玄武巖纖維（BF）, 長(zhǎng)度為12 mm, 等效直徑為20 μm, 彈性模量為100 GPa, 抗拉強(qiáng)度不低于4 500 MPa, 密度為2 700 kg/m3；束狀單絲聚乙烯醇（PVA）纖維, 密度為1 300 kg/m3, 長(zhǎng)度為12 mm, 等效直徑為20 μm, 抗拉強(qiáng)度為1 830 MPa, 彈性模量為40 GPa.膠凝材料的化學(xué)組成見表1.

表1 膠凝材料化學(xué)組成Table 1 Chemical compositions of cementitiou materials w/%

察爾汗鹽湖鹵水的pH值為9.60, 采用稱量滴定法測(cè)試其離子含量, 結(jié)果見表2.根據(jù)表2, 配制質(zhì)量濃度為23 g/L的Na2SO4溶液.

表2 察爾汗鹽湖鹵水中的離子含量Table 2 Mass concentration of ions in brine of Chaerhan Salt Lake mg/kg

設(shè)計(jì)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C40, 水膠比為0.4, 其m（水泥）∶m（天然河砂）∶m（碎石子）∶m（粉煤灰）∶m（水）∶m（減 水 劑）=400.00∶635.00∶1 165.00∶100.00∶200.00∶0.65.纖維混凝土的纖維體積分?jǐn)?shù)及抗壓強(qiáng)度見表3（表中φBF、φPVA分別為BF、PVA纖維的體積分?jǐn)?shù)；φ為混雜纖維BF和PVA的總體積分?jǐn)?shù)）.

表3 纖維混凝土的纖維體積分?jǐn)?shù)及抗壓強(qiáng)度Table 3 Fiber volume fraction and compressive strength of fiber concretes

1.2 試驗(yàn)方法

試件為100 mm×100 mm×100 mm的立方體, 試驗(yàn)流程圖見圖1.采用YSYW-60型鹽水噴霧機(jī), 每隔20次循環(huán)測(cè)試立方體試件的質(zhì)量、相對(duì)動(dòng)彈性模量和抗壓強(qiáng)度.200次循環(huán)（侵蝕200 d）后, 選取OPC和B0.10P0.05的混凝土碎片, 進(jìn)行SEM測(cè)試.

圖1 試驗(yàn)流程圖Fig.1 Test flow chart

采用耐久性評(píng)價(jià)參數(shù)（抗壓耐蝕系數(shù)Kf、相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ1、相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ2）對(duì)混凝土材料在鹽霧侵蝕環(huán)境中的損傷劣化程度進(jìn)行評(píng)估.當(dāng)Kf達(dá)到75%、ξ1達(dá)到5%或ξ2超過40%時(shí), 混凝土材料耐久性失效.評(píng)價(jià)參數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：fc0、fcn分別為初始階段和n次循環(huán)后試件的抗壓強(qiáng)度；m0、mn分別為初始階段和n次循環(huán)后試件的質(zhì)量；Er為試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量；Ed0、Edn為初始階段和n次循環(huán)后試件的動(dòng)彈性模量；v0、vn分別為初始階段和n次循環(huán)后試件中的超聲波速.

比方咬著小吸管傳橡皮筋的游戲，原本應(yīng)該貼近青春女孩的臉龐，聞到她身上陣陣幽香，感受她吹氣如蘭，光幻想一下就覺得亢奮。然而現(xiàn)在卻是跟臭男生耳鬢廝磨，我猜我和對(duì)方都很想死。

2 耐久性結(jié)果分析

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土抗壓耐蝕系數(shù)的經(jīng)時(shí)變化曲線見圖2.由圖2可見：侵蝕200 d時(shí), OPC的Kf降至78.27%, 損傷最為嚴(yán)重；纖維混凝土的Kf早期增長(zhǎng)幅度較OPC更大, 且后期下降速率也更低；當(dāng)φ=0.20%時(shí), 試件的Kf早期增長(zhǎng)最為顯著, 其中B0.10P0.10在侵蝕80 d時(shí)Kf為105.29%, 遠(yuǎn)高于其他試件；當(dāng)φ＞0.20%時(shí), 混雜纖維對(duì)混凝土Kf的增益效果將大幅度降低, 其中B0.15P0.15在侵蝕200 d時(shí)Kf降至80.25%, 僅比OPC高1.98%, 增益效果最差.這和Wang等[8］的試驗(yàn)結(jié)果類似, 是由于過高體積分?jǐn)?shù)的纖維不易在混凝土內(nèi)部攪拌均勻, 容易形成新的缺陷, 難以減緩侵蝕離子對(duì)水泥基體造成的損害.

圖2 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土抗壓耐蝕系數(shù)Kf的經(jīng)時(shí)變化曲線Fig.2 Time variation curves of Kf of fiber concretes under salt spray corrosion

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)的經(jīng)時(shí)變化曲線見圖3.由圖3可見：ξ1波動(dòng)性很大, 纖維混凝土試件在很長(zhǎng)一段侵蝕時(shí)間內(nèi)ξ1均大于100%；OPC的ξ1在侵蝕200 d時(shí)為8.85%, 損傷最為嚴(yán)重；B0.10P0.05的劣化趨勢(shì)遠(yuǎn)低于其他試件, 侵蝕早期ξ1隨侵蝕時(shí)間延長(zhǎng)不斷增大, 在侵蝕80 d時(shí)達(dá)到峰值151.86%, 遠(yuǎn)高于OPC.這是由于混凝土內(nèi)部孔隙中的硫酸鹽侵蝕產(chǎn)物具有膨脹性, 產(chǎn)生的張力使水泥剝落, 導(dǎo)致混凝土試件的質(zhì)量減小[9］, 而纖維可以較好地分擔(dān)孔隙中積存的膨脹應(yīng)力, 使得混凝土進(jìn)一步水化, 密實(shí)度持續(xù)增加, 纖維混凝土的ξ1得到有效提升.

圖3 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)的經(jīng)時(shí)變化曲線Fig.3 Time variation curves of ξ1 of fiber concretes under salt spray corrosion

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)的經(jīng)時(shí)變化曲線見圖4.由圖4可見, 鹽霧侵蝕對(duì)混凝土ξ2的影響類似于對(duì)其對(duì)Kf的影響, 均經(jīng)歷了增長(zhǎng)和下降2個(gè)階段.喬宏霞等[10］通過Comsol模擬研究表明, 由于鹽霧侵蝕環(huán)境早期沉積的硫酸鹽類晶體提高了混凝土的密實(shí)度, 因此其相對(duì)動(dòng)彈性模量有所增加, 且隨著侵蝕的不斷進(jìn)行, 生成的膨脹產(chǎn)物和硫酸鹽結(jié)晶促使微裂縫發(fā)展, 最終導(dǎo)致其相對(duì)動(dòng)彈性模量下降.OPC在侵蝕180 d時(shí)已經(jīng)達(dá)到失效標(biāo)準(zhǔn), 而纖維混凝土在侵蝕200 d時(shí)仍具有服役能力.侵蝕200 d時(shí), B0.10P0.05的ξ2降至68.15%.此外, 隨著混雜纖維體積分?jǐn)?shù)φ的提高, 纖維混凝土ξ2的提升效果逐漸降低.以B0.15P0.15為例, 侵蝕200 d時(shí)其ξ2降至0.26%, 已接近耐久性破壞狀態(tài), 這表明對(duì)混凝土的抗鹽霧侵蝕性能, 混雜纖維體積分?jǐn)?shù)存在臨界值：當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到臨界值時(shí), 纖維之間可以形成具有最佳搭接長(zhǎng)度的三維空間結(jié)構(gòu), 此時(shí)混凝土抵抗鹽霧侵蝕的能力最強(qiáng);當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)超過臨界值時(shí), 單位體積水泥基體中所分布的纖維數(shù)量過多、纖維間距過小,易使相鄰纖維發(fā)生團(tuán)聚, 造成薄弱面數(shù)量增多, 對(duì)纖維混凝土的密實(shí)度產(chǎn)生不利影響, 最終導(dǎo)致其抗鹽霧侵蝕性能降低.綜上, 纖維混凝土中纖維的最佳體積分?jǐn)?shù)為：φBF=0.10%；φPVA=0.05%.

圖4 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)的經(jīng)時(shí)變化曲線Fig.4 Time variation curves of ξ2 of fiber concretes under salt spray corrosion

由前文可知, 侵蝕200 d后, 出現(xiàn)了部分試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ2＜60%, 而此時(shí)其相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ1＞95%, 抗壓耐蝕系數(shù)Kf＞75%.因此,Kf和ξ1只能作為鹽霧環(huán)境下纖維混凝土耐久性劣化的參考因素, 而由其相對(duì)動(dòng)彈性模量Er所推導(dǎo)出的ξ2可作為關(guān)鍵指標(biāo).

鹽霧侵蝕200 d后, OPC和B0.10P0.05的SEM照片見圖5.由圖5可見：OPC表面存在大量多孔結(jié)構(gòu)和爆米花狀、短桿狀侵蝕產(chǎn)物, 且其分布松散, 并帶有大厚度的微裂紋.侵蝕產(chǎn)物大多為鈣礬石和石膏：一方面, 此類物質(zhì)的力學(xué)性能不同于水泥水化產(chǎn)物, 這將影響混凝土材料的抗壓強(qiáng)度；另一方面, 侵蝕產(chǎn)物會(huì)產(chǎn)生不均勻附加應(yīng)力并作用于混凝土內(nèi)部, 從而引起較大的膨脹應(yīng)變, 導(dǎo)致裂縫大量生成, 并造成耐久性損傷.由圖5還可見：B0.10P0.05的結(jié)構(gòu)明顯比OPC緊密；纖維均勻定向分布在基體中, 形成大量微加強(qiáng)筋；纖維與基體間存在很強(qiáng)的黏結(jié)效應(yīng), 使應(yīng)力均勻分散在纖維單絲上, 界面結(jié)合強(qiáng)度的提高帶來了較大的纖維橋接能力, 從而增強(qiáng)了混凝土的抗壓強(qiáng)度, 抑制了裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展；B0.10P0.05的表面也存在少量鈣礬石等侵蝕產(chǎn)物, 但明顯可以看出其內(nèi)部存在致密的水化硅酸鈣（C-S-H）凝膠.由此可見, 纖維混凝土對(duì)鹽霧侵蝕的耐受性比普通混凝土更好.

圖5 鹽 霧侵 蝕200 d后OPC和B0.10P0.05的SEM照 片F(xiàn)ig.5 SEM images of OPC and B0.10P0.05 after salt spray corrosion for 200 d

3 模型的建立

對(duì)混凝土劣化時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于在建筑工程中作出重要決策, 灰色系統(tǒng)理論已成為解決離散數(shù)據(jù)、不完全信息及不確定問題的一種有效方法.

假 設(shè)X(0)(t)={X(0)(1),X(0)(2), …,X(0)(n)}（n＞0,t為時(shí)間序列系數(shù)）是不規(guī)則分布的原始數(shù)據(jù)序列, 進(jìn)行累加生成運(yùn)算處理后, 得到累加生成序列X（1）（t）：

GM（1, 1）模型可用一階微分方程表示為：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色輸入系數(shù)；Z（1）（t）為關(guān)于X（1）（t）的背景值.

將Z(1)(t)=0.5×[ ]X(1)(t)+X(1)(t+1)代入式（6）, 通過拉普拉斯逆變換, 即可得到GM（1, 1）模型的通解為：

單一GM（1, 1）模型不能將鹽霧侵蝕環(huán)境下所有影響因素都考慮在內(nèi), 當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性較大時(shí), GM（1, 1）模型的預(yù)測(cè)精度并不理想.因此本文將Markov鏈與GM（1, 1）模型相結(jié)合得到GM（1, 1）-Markov模型, 以提高預(yù)測(cè)精度.GM（1, 1）-Markov模型首先通過計(jì)算得到GM（1, 1）預(yù)測(cè)值和原始數(shù)據(jù)之間的殘差, 并建立序列預(yù)測(cè)模型；然后利用Markov轉(zhuǎn)移矩陣判斷殘差的轉(zhuǎn)移行為；最后根據(jù)修正后的殘差得出GM（1, 1）-Markov預(yù)測(cè)值.

由于殘差預(yù)測(cè)模型的推導(dǎo)步驟與GM（1, 1）模型推導(dǎo)過程相似, 詳細(xì)計(jì)算過程參考文獻(xiàn)[11］, 其結(jié)果如下：

對(duì)于殘差中存在的一些規(guī)律性信息, 可建立Markov轉(zhuǎn)移矩陣規(guī)定其狀態(tài)：殘差是正數(shù)時(shí)為狀態(tài)1；負(fù)數(shù)時(shí)為狀態(tài)2.根據(jù)狀態(tài)的正負(fù)性可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pij：

式中：Pij是從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率；Mij是從狀態(tài)i到狀態(tài)j的過渡時(shí)間；Mi是屬于第i個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)數(shù)量.

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可得到狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣P：

最終可獲得GM（1, 1）-Markov模型計(jì)算結(jié)果及預(yù)測(cè)值

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

以耐久性能較好的B0.10P0.05為例, 用GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型分別對(duì)其相對(duì)動(dòng)彈性模量Er進(jìn)行預(yù)測(cè), 當(dāng)Er＜0.6時(shí), 認(rèn)為達(dá)到該混凝土的壽命.GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型擬合結(jié)果見圖6.由圖6可見：Markov的引入明顯提高了GM（1, 1）模型的預(yù)測(cè)精度；GM（1, 1）-Markov模型能夠較好地匹配試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性變化, 其擬合值的相對(duì)誤差整體上明顯低于GM（1, 1）模型.

圖6 B0.10P0.05的GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型擬合結(jié)果Fig.6 Model fitting results of GM（1, 1）and GM（1, 1）-Markov of B0.10P0.05

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)纖維混凝土的壽命, 將有助于提前對(duì)處于鹽霧侵蝕環(huán)境中的纖維混凝土進(jìn)行檢測(cè)和維護(hù).為了進(jìn)一步了解其他配合比纖維混凝土的劣化趨勢(shì), 通過GM（1, 1）-Markov模型對(duì)其Er進(jìn)行預(yù)測(cè), 結(jié)果如圖7所示.由圖7可見：在侵蝕180 d時(shí), OPC遭到破壞, 這和試驗(yàn)過程中Er的數(shù)據(jù)相吻合, 側(cè)面印證了GM（1, 1）-Markov模型具有很高的預(yù)測(cè)精度；侵蝕220 d時(shí), B0.15P0.15達(dá)到失效標(biāo)準(zhǔn), 即當(dāng)纖維總體積分?jǐn)?shù)達(dá)到0.30%時(shí), 纖維對(duì)混凝土耐久性能的提升效果顯著降低, 這說明盡管混摻BF和PVA纖維可以提高混凝土在鹽霧環(huán)境中的服役壽命, 但纖維總體積分?jǐn)?shù)不宜過多；鹽霧侵蝕環(huán)境下耐久性能最好的為B0.10P0.05, 其服役時(shí)長(zhǎng)為680 d, 遠(yuǎn)超其他試件.

圖7 基于GM（1, 1）-Markov模型預(yù)測(cè)混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量Fig.7 Prediction of Er of concrete based on GM（1, 1）-Markov model

5 結(jié)論

（1）鹽霧侵蝕加速試驗(yàn)中的侵蝕溶液質(zhì)量濃度參考了察爾汗鹽湖鹵水中SO2-4的質(zhì)量濃度, 較好地還原了西部鹽湖地區(qū)混凝土材料的破壞過程, 明確了混摻玄武巖纖維和聚乙烯醇（PVA）纖維對(duì)混凝土在該地區(qū)耐久性能顯著提升的可行性.

（2）在鹽霧環(huán)境下, 纖維混凝土的抗壓耐蝕系數(shù)Kf先上升后下降, 相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ1波動(dòng)性較大, 相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ξ2可作為評(píng)價(jià)纖維混凝土損傷劣化的決定性因素.混摻纖維可以延緩SO2-4對(duì)混凝土內(nèi)部的侵蝕速率, 從而提高混凝土的抗鹽霧侵蝕能力.

（3）將相對(duì)動(dòng)彈性模量Er作為關(guān)鍵劣化因素, 所建立的GM（1, 1）-Markov模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好, 能夠有效預(yù)測(cè)纖維混凝土的損傷劣化趨勢(shì).當(dāng)玄武巖纖維體積分?jǐn)?shù)為0.10%、PVA纖維體積分?jǐn)?shù)為0.05%時(shí), 纖維混凝土在鹽霧環(huán)境中的耐久性能最佳, 可服役時(shí)間達(dá)到680 d.當(dāng)纖維的總體積分?jǐn)?shù)達(dá)到0.30%時(shí), 纖維對(duì)混凝土耐久性能的提升效果顯著降低.