重力環(huán)境下液體大幅晃動(dòng)運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型及實(shí)驗(yàn)研究1)

盧煜 岳寶增,2) 馬伯樂 郝柏隆 常園園 張 薇

* (北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

? (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

引言

現(xiàn)代航天器通常需要攜帶大量的液體燃料來完成長期、復(fù)雜的飛行任務(wù).航天器在進(jìn)行發(fā)射升空、姿態(tài)機(jī)動(dòng)、交會(huì)對(duì)接等過程中,由于外部激勵(lì)的作用,可能會(huì)導(dǎo)致液體燃料發(fā)生劇烈晃動(dòng),由此產(chǎn)生附加的晃動(dòng)力和力矩會(huì)對(duì)航天器造成重要影響,甚至導(dǎo)致航天器運(yùn)行姿態(tài)失控或儲(chǔ)箱結(jié)構(gòu)損壞.因此,針對(duì)航天器中液體燃料大幅晃動(dòng)問題的研究是非常有意義的[1-5].

由于流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的復(fù)雜性和星載計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的局限性,在實(shí)際工程中幾乎不可能采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法來模擬液體大幅晃動(dòng)特性,需要通過等效建模的方法來簡化模型、減少計(jì)算量,使得通過等效模型得到的晃動(dòng)特性在可接受的誤差范圍內(nèi)逼近真實(shí)情況.傳統(tǒng)的液體晃動(dòng)等效建模方法通?；趩螖[或彈簧振子模型,只適用于液體燃料晃動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于儲(chǔ)箱尺寸的線性小幅晃動(dòng),很難真實(shí)地反應(yīng)出液體大幅晃動(dòng)的非線性行為[6-11].因此,需要對(duì)液體大幅晃動(dòng)等效力學(xué)模型展開深入研究.

在液體大幅晃動(dòng)等效力學(xué)模型研究方面,國內(nèi)外學(xué)者目前已取得一些進(jìn)展.Berry 等[12-14]提出了一種名為LAMPS (large amplitude slosh)的模型,將Cassini 儲(chǔ)箱等效為橢球面,液體燃料等效為一個(gè)在面上大范圍自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型預(yù)測液體大幅晃動(dòng)作用力的有效性.黃華等[15-17]對(duì)LAMPS 模型進(jìn)行了修正,使得等效的質(zhì)點(diǎn)可以離開約束面,并引入Hertz 接觸模型計(jì)算晃動(dòng)力.Liu 等[18]提出了一類適用于研究常/低重力環(huán)境下,球形貯腔內(nèi)液體非線性晃動(dòng)的等效力學(xué)三自由度剛體擺復(fù)合模型,將液體的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量考慮在內(nèi),能夠較為全面地描述航天器貯腔內(nèi)液體可能發(fā)生的多種運(yùn)動(dòng)模式,包括液體相對(duì)于貯腔的整體性的剛體運(yùn)動(dòng)、橫向晃動(dòng)、旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)以及液體自旋運(yùn)動(dòng).荷蘭科學(xué)家Vreeburg 等[19-22]首次提出了運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型(moving pulsating ball model,MPBM),將航天器儲(chǔ)箱中液體等效成質(zhì)量不變、半徑發(fā)生變化、與儲(chǔ)箱壁始終保持接觸的均勻球體,該模型可以模擬出液體大范圍運(yùn)動(dòng)過程中慣性張量的變化特性,并在Sloshsat FLEVO 衛(wèi)星上驗(yàn)證了其合理性與可靠性.Deng 等[23-26]對(duì)MPBM 模型進(jìn)行了改進(jìn)和修正,在保留運(yùn)動(dòng)方程的基本形式的前提下將靜態(tài)表面張力和離心力對(duì)等效質(zhì)量的影響引入模型中,進(jìn)一步提高了MPBM 模型在失重環(huán)境中的準(zhǔn)確性.

以上所描述的液體大幅晃動(dòng)等效力學(xué)模型均適用于失重或微重環(huán)境中,然而在實(shí)際工程應(yīng)用中,很多情況下液體所處的重力環(huán)境不可忽略不計(jì),例如:航天器在行星表面著陸前的懸停避障階段,液體處于行星引力形成的重力場中;航天器變軌機(jī)動(dòng)的過程中,會(huì)通過加速產(chǎn)生等效重力,使得液體燃料聚集在“出液口”附近,提高燃料利用率.重力的存在使得等效模型的建模方法需要進(jìn)行改進(jìn)或修正,因此,本文基于運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型,將重力和液體所收到的慣性力引入其中、對(duì)等效質(zhì)量和液體質(zhì)心的位置加以修正,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),通過實(shí)驗(yàn)、仿真的結(jié)果同時(shí)證明推廣后的模型的有效性.

1 對(duì)MPBM 模型的描述與改進(jìn)

引入慣性坐標(biāo)系Cixiyizi和航天器本體坐標(biāo)系Cxyz,設(shè) ? 為航天器本體坐標(biāo)系Cxyz相對(duì)于慣性坐標(biāo)系Cixiyizi和的角速度,Vc為航天器本體坐標(biāo)系Cxyz相對(duì)于慣性坐標(biāo)系Cixiyizi的速度.如圖1 所示,儲(chǔ)箱形狀為球形,半徑為R,航天器本體坐標(biāo)系Cxyz的原點(diǎn)與球形儲(chǔ)箱幾何中心重合;假設(shè)液體總質(zhì)量為m,參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量為ms,被等效為一個(gè)半徑始終發(fā)生變化的脈動(dòng)球,其余液體的質(zhì)量為m0=m-ms.定義參數(shù)表示參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù).脈動(dòng)球與儲(chǔ)箱壁面始終保持接觸,接觸點(diǎn)為P,相對(duì)于儲(chǔ)箱的速度和角速度分別為Vs和 ωs,脈動(dòng)球?qū)?chǔ)箱的晃動(dòng)作用力FL和力矩TL在接觸點(diǎn)P處傳遞,靜止液體對(duì)儲(chǔ)箱的作用力為F0.脈動(dòng)球質(zhì)心為S,在本體坐標(biāo)系上的矢徑為rs,其單位向量和模長分別為e和r,顯然,脈動(dòng)球的半徑為R-r;不參與晃動(dòng)的液體同樣被等效為一個(gè)小球,質(zhì)心在本體坐標(biāo)系上的矢徑為r0.脈動(dòng)球在慣性坐標(biāo)系中的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 改進(jìn)的MPBM 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of improved MPBM model

其中,Gs代表脈動(dòng)球所受到的重力作用,FL由法向力Ne和摩擦力Fb矢量相加得到,即FL=Ne+Fb.

為了求解法向力的大小N,將脈動(dòng)球在慣性坐標(biāo)系中的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程向接觸點(diǎn)P的法線方向投影,方程兩端同時(shí)點(diǎn)乘單位向量e,即

化簡可得

式中 σ 為液體的表面張力系數(shù).將能量關(guān)系式(4)與脈動(dòng)球平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的投影式(3)聯(lián)立,最終可以得到法向力大小N的通用表達(dá)式

當(dāng)脈動(dòng)球半徑達(dá)到最小值R-rmax時(shí),法向速度反向,此時(shí)=0,法向力大小

脈動(dòng)球和儲(chǔ)箱之間的相互作用力矩TL根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的經(jīng)驗(yàn)公式給出,摩擦力Fb可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式寫成以下形式[26]

其中,fb為待定系數(shù),可通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法標(biāo)定,μ為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),L為脈動(dòng)球半徑,Vu為脈動(dòng)球和儲(chǔ)箱壁在接觸點(diǎn)P處的相對(duì)速度.

如圖2 所示,脈動(dòng)球相對(duì)于儲(chǔ)箱壁面的速度和角速度分別為Vs和ωs;y方向?yàn)閮?chǔ)箱壁面的切向,Vy為Vs沿著y方向的分量,ωr為 ωs沿著法向e的分量,Rs為此刻脈動(dòng)球的半徑.則

圖2 MPBM 模型運(yùn)動(dòng)分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of motion decomposition of MPBM model

脈動(dòng)球在儲(chǔ)箱內(nèi)壁做“既滑動(dòng)又滾動(dòng)”的運(yùn)動(dòng),其中 ωr不引起脈動(dòng)球的平動(dòng)運(yùn)動(dòng),ωs-ωr是引起脈動(dòng)球質(zhì)心平動(dòng)的角速度分量.因此,脈動(dòng)球和儲(chǔ)箱壁在接觸點(diǎn)P處的相對(duì)速度Vu可以寫成以下形式

至此,可以寫出重力環(huán)境下在航天器本體坐標(biāo)系Cxyz中,脈動(dòng)球的動(dòng)力學(xué)方程的等價(jià)形式

不參與晃動(dòng)的液體在慣性坐標(biāo)系中的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

因此,這部分液體對(duì)儲(chǔ)箱的作用力

儲(chǔ)箱受到液體的總作用力Ftotal=FL+F0.

由于有質(zhì)量為m0的液體并未參與晃動(dòng),因此,修正的等效模型中并不能將脈動(dòng)球的質(zhì)心位置當(dāng)作所有液體的質(zhì)心位置,應(yīng)當(dāng)對(duì)質(zhì)心的求解加以修正.脈動(dòng)球質(zhì)心在本體坐標(biāo)系上的矢徑為rs,不參與晃動(dòng)的液體質(zhì)心在本體坐標(biāo)系的矢徑為r0,液體整體質(zhì)心的位置矢量為rmass_center,有如下關(guān)系式

初始時(shí)刻液體靜止,rmass_center可根據(jù)球形儲(chǔ)箱的充液比求得,脈動(dòng)球由于重力的作用沉在儲(chǔ)箱底部,rs也已知,由此可以確定不參與晃動(dòng)的液體質(zhì)心位置矢量r0.在后續(xù)計(jì)算中,修正后的液體質(zhì)心坐標(biāo)便可以根據(jù)關(guān)系式(9)求得.

2 仿真校驗(yàn)

2.1 大幅晃動(dòng)算例

為了檢驗(yàn)改進(jìn)后MPBM 模型的有效性,對(duì)充液比為50%的圓球腔中液體的晃動(dòng)進(jìn)行了模擬.為方便與文獻(xiàn)中已有結(jié)果進(jìn)行比較,取儲(chǔ)箱半徑R為0.148 m.儲(chǔ)箱沿x方向進(jìn)行簡諧運(yùn)動(dòng),振幅為A,振動(dòng)頻率為fE,初相位為0,則儲(chǔ)箱的位移為

在航天器本體坐標(biāo)系中,運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球所受到的慣性力

靜止質(zhì)量所受到的慣性力

將MPBM 模型仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[27-28]中實(shí)驗(yàn)的大幅晃動(dòng)算例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.設(shè)定儲(chǔ)箱位移的振幅A=0.003 04 m,頻率fE=1.5 Hz,重力加速度大小g=9.8 m/s,沿 -z方向.儲(chǔ)箱內(nèi)液體為水,充液比50%,密度 ρ=1000 kg/m3,表面張力系數(shù)σ=0.072 N/m,動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)μ=0.001 Pa·s.

初始時(shí)刻脈動(dòng)球質(zhì)心位置矢量rs=[0,0,-rmax]T,rmax的大小可以參考文獻(xiàn)[18]中剛體擺等效模型的擺長進(jìn)行取值并進(jìn)行微小修正.相比于液體的小幅晃動(dòng),大幅晃動(dòng)的算例中黏性不可忽略,另外,液體晃動(dòng)的一階固有頻率也會(huì)降低、參與晃動(dòng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相對(duì)變大,導(dǎo)致MPBM 模型中rmax和fem的取值需要修正得更大一些.本算例中摩擦力Fb表達(dá)式中的待定系數(shù)fb取為0.2,參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)fem=0.57,與脈動(dòng)球質(zhì)心位置矢量相關(guān)的參數(shù)rmax=0.097 2 m.

圖3 給出了沿外激勵(lì)方向晃動(dòng)力的對(duì)比結(jié)果.從圖中可以看出,液體晃動(dòng)顯示出拍振的形式.推廣的MPBM 模型仍然可以很好地預(yù)測液體晃動(dòng)力的幅度和變化趨勢,晃動(dòng)力的響應(yīng)有大概0.2 s 的提前量.

圖3 液體大幅晃動(dòng)的晃動(dòng)力Fig.3 Sloshing force of large amplitude liquid sloshing

圖4 展示了改進(jìn)的MPBM 模型對(duì)液體質(zhì)心位置預(yù)測的良好效果.藍(lán)色虛線表示改進(jìn)之前MPBM模型的計(jì)算結(jié)果,紅色實(shí)線表示本文中對(duì)質(zhì)心位置修正之后的結(jié)果,黑色虛線是通過CFD 軟件Flow3D預(yù)測得到的液體質(zhì)心坐標(biāo).從圖中可以看到,MPBM模型對(duì)液體質(zhì)心位置變化趨勢的預(yù)測是非常準(zhǔn)確的.雖然 MPBM 模型質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)幅度明顯大于Flow3D的計(jì)算結(jié)果,但是本文對(duì)質(zhì)心修正之后,沿外激勵(lì)方向質(zhì)心坐標(biāo)的變化幅度更加逼近CFD 軟件得到的結(jié)果.

圖4 液體大幅晃動(dòng)質(zhì)心坐標(biāo)x 方向分量Fig.4 x-direction component of centroid coordinate of large amplitude liquid sloshing

圖5 分別展示了CFD 軟件計(jì)算得到的4.2 s 和7.0 s 時(shí)液體在x-z平面上的壓強(qiáng)分布云圖和速度場的矢量圖.根據(jù)MPBM 模型的計(jì)算結(jié)果,4.2 s 時(shí)液體質(zhì)心x坐標(biāo)達(dá)到一個(gè)極大值,此時(shí)液體質(zhì)心水平速度為0.從圖5(a)中可以看到,此刻在x-z平面上的速度分布幾乎處處為0,也進(jìn)一步印證了MPBM模型的計(jì)算結(jié)果.同理,圖4 的計(jì)算結(jié)果表明,7.0 s時(shí)液體質(zhì)心剛剛從x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)方向,這也在CFD 軟件繪制的云圖和速度場中得到了驗(yàn)證.

圖5 液體在x-z 平面上的壓強(qiáng)和流場Fig.5 Pressure and vectors of liquid on x-z plane

2.2 零動(dòng)量機(jī)動(dòng)算例

在工程實(shí)際中,如行星探測器著陸或者火箭回收過程中懸停避障,航天器主剛體可能會(huì)受到大小相等、方向相反的橫向加速度脈沖激勵(lì),由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程前后系統(tǒng)動(dòng)量不變,因此稱為零動(dòng)量機(jī)動(dòng).基于這個(gè)工程背景,研究了MPBM 模型在零動(dòng)量機(jī)動(dòng)過程中晃動(dòng)力的等效情況.設(shè)定重力加速度大小g=9.8 m/s,沿-z方向.儲(chǔ)箱內(nèi)液體為水,充液比50%,密度 ρ=1000 kg/m3,表面張力系數(shù)σ=0.072 N/m,動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù) μ=0.001 Pa·s.本算例中摩擦力Fb表達(dá)式中的待定系數(shù)fb取為0.25,參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)fem=0.56,與脈動(dòng)球質(zhì)心位置矢量相關(guān)的參數(shù)rmax=0.096 m.儲(chǔ)箱脈沖加速度的幅值aE=0.5 m/s2,持續(xù)時(shí)間TE=1 s,即

圖6 為零動(dòng)量機(jī)動(dòng)過程中晃動(dòng)力和液體質(zhì)心坐標(biāo)的x方向分量的變化情況.通過圖6 中與CFD 軟件Flow3D 的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出,對(duì)于脈沖激勵(lì)下的液體晃動(dòng),MPBM模型晃動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果仍然是準(zhǔn)確且可靠的.

圖6 零動(dòng)量機(jī)動(dòng)的晃動(dòng)力Fig.6 Sloshing force of zero momentum maneuver

基于上述仿真與驗(yàn)證結(jié)果,使用運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型對(duì)脈沖激勵(lì)的時(shí)序優(yōu)化方案進(jìn)行仿真研究.對(duì)于脈沖加速度的幅值 0.5 m/s2,持續(xù)時(shí)間與間隔時(shí)間均為1 s 的兩對(duì)零沖量激勵(lì),分別按照“正正負(fù)負(fù)”和“正負(fù)正負(fù)”兩種方式排列,并分別命名為“方案1”和“方案2”.兩種方案所對(duì)應(yīng)的加速度圖像和液體響應(yīng)的對(duì)比分別如圖7 和圖8 所示.

圖7 兩種方案的加速度時(shí)序Fig.7 Acceleration excitation of two cases

從圖8 中的晃動(dòng)力和液體質(zhì)心坐標(biāo)的仿真結(jié)果可以清晰地看出,方案2 所造成液體晃動(dòng)的響應(yīng)明顯小于方案1.由此得出結(jié)論,零動(dòng)量機(jī)動(dòng)過程中,方向相反的脈沖激勵(lì)相鄰排列,可以有效地削弱液體晃動(dòng)響應(yīng)對(duì)航天器主剛體的影響.

圖8 兩種方案的液體晃動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Sloshing responses of liquid of two cases

3 實(shí)驗(yàn)研究與驗(yàn)證

為了研究復(fù)雜形狀充液儲(chǔ)箱液體晃動(dòng)行為,同時(shí)也為了對(duì)等效模型進(jìn)行驗(yàn)證,建立了一套用于測量充液儲(chǔ)箱液體晃動(dòng)力的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法,并對(duì)矩形儲(chǔ)箱內(nèi)液體橫向的受迫振蕩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

實(shí)驗(yàn)裝置包括實(shí)驗(yàn)基座、靜壓導(dǎo)軌、滑塊、平臺(tái)、長孔角碼、力傳感器、加速度傳感器、充液儲(chǔ)箱、軸承滾珠、伺服電機(jī)、伺服電機(jī)控制系統(tǒng)、絲杠、信號(hào)采集系統(tǒng),如圖9 和圖10 所示.

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of experimental device

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.10 Photo of experimental device

伺服電機(jī)用于為儲(chǔ)液箱提供水平方向可變頻率的簡諧振動(dòng)外激勵(lì),生產(chǎn)廠家為日本Yaskawa 公司,型號(hào)SGM7G-13A7C61,額定扭矩8.34 N·m,速度響應(yīng)頻率1500 Hz.力傳感器采用美國PCB 公司208C02壓電式力傳感器,測量范圍: (壓縮)100 lb(0.444 8 kN),靈敏度: ± 15%(11 241 mV/kN).加速度傳感器和信號(hào)采集系統(tǒng)均為國產(chǎn)品牌東華測試,型號(hào)分別為1B104壓阻式加速度傳感器和DH5922D 動(dòng)態(tài)信號(hào)測試分析系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)過程中信號(hào)采集頻率為20 Hz.

兩條靜壓導(dǎo)軌由螺栓固定在實(shí)驗(yàn)基座上,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)底部安裝滑塊,使得實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以沿著導(dǎo)軌水平滑動(dòng);一個(gè)直角的長孔角碼的水平段由螺絲固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,其豎直段上固定一個(gè)力傳感器和一個(gè)加速度傳感器,充液儲(chǔ)箱與力傳感器用黏接的方式固連.充液儲(chǔ)箱底部均勻鋪設(shè)直徑9 mm 的軸承滾珠,用于減小充液儲(chǔ)箱和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)之間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的干擾.伺服電機(jī)由螺栓固連在實(shí)驗(yàn)基座上,并通過絲杠與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行連接,絲杠將伺服電機(jī)的繞軸線旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平簡諧振動(dòng).實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在靜壓導(dǎo)軌上進(jìn)行水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)的振幅和頻率由伺服電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié).信號(hào)采集系統(tǒng)用于采集力傳感器、加速度傳感器的數(shù)字信號(hào),并通過濾波、四則運(yùn)算等信號(hào)處理,輸出儲(chǔ)箱受迫振動(dòng)時(shí)液體的晃動(dòng)力.

晃動(dòng)力的具體測量方法如下: 力傳感器測得的信號(hào)F(t) 為充液儲(chǔ)箱和其中的液體受到的總力,加速度傳感器測得的信號(hào)a(t) 為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在靜壓導(dǎo)軌上進(jìn)行水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)的加速度,M為充液儲(chǔ)箱的質(zhì)量,則液體晃動(dòng)所產(chǎn)生的晃動(dòng)力為Fsloshing=F(t)-M×a(t).

基于以上描述的實(shí)驗(yàn)裝置和測量方法,采用矩形充液儲(chǔ)箱進(jìn)行一組實(shí)驗(yàn),用于驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)裝置測量晃動(dòng)力的準(zhǔn)確性.儲(chǔ)箱由亞克力材料制成,底面為矩形,長寬L均為20 cm,內(nèi)部裝載液體為水,高度h是10 cm.根據(jù)線性晃動(dòng)理論,可知液體晃動(dòng)各階固有頻率的計(jì)算公式為[29-30]

式中,n為晃動(dòng)的模態(tài)階數(shù).通過計(jì)算得到液體晃動(dòng)的一階固有頻率f1=1.89 Hz.通過調(diào)整伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度和頻率,使得振動(dòng)平臺(tái)在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng),振幅A=0.0033 m,頻率fE=1.6 Hz,根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方法測量了30 s 內(nèi)液體的晃動(dòng)力.同時(shí),在Flow3D 軟件中建立相應(yīng)的CFD 模型,計(jì)算同樣工況下液體晃動(dòng)力的變化情況,對(duì)比結(jié)果如圖11.

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Flow3D 對(duì)比圖Fig.11 Comparison between experimental data and Flow3D

從對(duì)比圖中可以看出,實(shí)驗(yàn)方法和CFD 方法得到的結(jié)果可以非常好地吻合,既驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方法的可靠性,也一定程度上說明了Flow3D 軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性,達(dá)到互相驗(yàn)證的目的.

3.2 矩形儲(chǔ)箱的等效MPBM 模型

由前文所述,MPBM 模型的推導(dǎo)與分析是基于圓球形充液儲(chǔ)箱的,對(duì)于非球形儲(chǔ)箱,需要將其等效為圓球形.以3.1 節(jié)中實(shí)驗(yàn)所用的矩形儲(chǔ)箱為例來說明問題.

如圖12 所示,將長寬L均為20 cm 的矩形充液儲(chǔ)箱等效為半徑R為0.3 m 的球腔,儲(chǔ)箱位移的振幅A=0.003 3 m,頻率fE=1.6 Hz,重力加速度大小g=9.8 m/s,沿 -z方向.液體密度 ρ=1000 kg/m3,表面張力系數(shù) σ=0.072 N/m,動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)μ=0.001 Pa·s.本算例中摩擦力Fb表達(dá)式中的待定系數(shù)fb取為0.3,參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)fem=0.7,與脈動(dòng)球質(zhì)心位置矢量相關(guān)的參數(shù)rmax=0.07 m,即初始時(shí)刻脈動(dòng)球質(zhì)心位置矢量rs=[0,0,-0.07 m]T.

圖12 矩形儲(chǔ)箱的等效MPBM 模型Fig.12 Equivalent MPBM model of rectangular tank

將30 s 內(nèi)MPBM 模型晃動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果與3.1 節(jié)中實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖13 所示.

圖13 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和MPBM 模型對(duì)比圖Fig.13 Comparison between experimental data and MPBM model

圖13 中紅色實(shí)線為MPBM 模型計(jì)算結(jié)果,黑色虛線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以看出MPBM 模型用于等效矩形儲(chǔ)箱的液體晃動(dòng)也同樣可以很好地反應(yīng)出晃動(dòng)力的變化趨勢.

4 結(jié)論

本文對(duì)失重環(huán)境下的液體大幅晃動(dòng)運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型進(jìn)行了改進(jìn)和推廣,將液體受到的重力引入動(dòng)力學(xué)方程,并對(duì)質(zhì)心位置加以修正,使得MPBM 模型的應(yīng)用場景更加廣泛.文中通過大幅晃動(dòng)、零動(dòng)量機(jī)動(dòng)的算例,驗(yàn)證了推廣的MPBM 模型的有效性并在此基礎(chǔ)上研究了脈沖激勵(lì)時(shí)序的優(yōu)化方案.另外,設(shè)計(jì)了一種測量充液儲(chǔ)箱晃動(dòng)力的實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法,驗(yàn)證了MPBM 模型在等效非球形儲(chǔ)箱的液體晃動(dòng)時(shí)也同樣可以很好地反應(yīng)出晃動(dòng)力的變化趨勢.