離散元法鐵粉末壓制中粒徑分布對力鏈演化機制的影響1)

張煒 蕭偉健 袁傳牛 張 寧 劉 焜

* (福建工程學院機械與汽車工程學院,福州 350118)

? (合肥工業(yè)大學摩擦學研究所,合肥 230009)

引言

粉末冶金是一種綠色制造技術(shù),廣泛應(yīng)用于機械零件制造等領(lǐng)域,具有節(jié)能、節(jié)材、高效等特點[1-3].因此,粉末冶金在現(xiàn)代制造業(yè)中具有重要地位.而粉末壓制工藝作為粉末冶金的重要工序,其可將松散的粉末顆粒制備形成具有一定形狀、尺寸以及一定密度和強度的壓坯[4-6].在傳統(tǒng)粉末壓制過程中,主要通過實驗獲取過程參數(shù),進而分析不同壓制參數(shù)對壓坯成形質(zhì)量的影響,其往往需要較長的時間周期和較高的成本,而數(shù)值模擬方法為粉末壓制過程研究提供簡便、高效的方式[7-9].

目前對粉末壓制成形的數(shù)值模擬可從基于宏觀尺度的連續(xù)介質(zhì)力學方法[10]和基于微觀尺度的離散元法兩方面展開.在基于宏觀尺度的連續(xù)介質(zhì)力學方法中,粉體被視為各向同性介質(zhì),不考慮顆粒之間相互接觸的作用力,該方法主要體現(xiàn)于粉體成形有限元模擬中.而由于金屬粉末本質(zhì)為具有離散特征的非連續(xù)顆粒物質(zhì),顆粒屬性如粒徑、形狀等都對成形后的壓坯性能具有明顯的影響,因此采用基于微觀顆粒的離散元法對金屬粉末的壓制成形研究將更貼近實際情況.

更為重要的,離散元法(discrete element method,DEM)可對粉末顆粒物質(zhì)體系中通過常規(guī)實驗手段無法獲取的內(nèi)部復(fù)雜力學結(jié)構(gòu)進行研究,如本研究中重點關(guān)注的細觀力學結(jié)構(gòu)力鏈.在顆粒系統(tǒng)中,力通過顆粒間的接觸從一個顆粒傳遞到另一個顆粒,將這一傳力特征可視化后得到的鏈狀結(jié)構(gòu)稱為力鏈.力鏈是貫穿于金屬粉末顆粒的一種細觀力學尺度承載渠道,對金屬粉末壓制中傳遞外部壓制力進而促進體系致密化起到至關(guān)重要的作用[11].張煒等[12]采用離散元方法對單一粒徑分布的金屬粉末高速壓制過程進行模擬,通過數(shù)目、長度、強度、準直系數(shù)這四種評估標準對力鏈特性進行量化研究,但未引入本研究中將探究的顆粒粒徑分布影響因素.Meng 等[13]采用離散元方法研究了在壓力載荷和剪切速度影響下的平行板顆粒剪切摩擦系統(tǒng)中,單一粒徑分布下致密顆粒體系的力鏈特性,但其力鏈描述僅基于微觀接觸力進行.Xu 等[14]采用離散元方法對單一粒徑分布的金屬粉末單軸壓縮過程進行模擬,研究了顆粒的流動狀態(tài)、力鏈分布以及主要模型參數(shù)對力鏈的影響,其力鏈描述同樣主要圍繞微觀接觸力進行.綜上,粉末壓制中力鏈演化的研究多從微觀接觸力角度進行描述,未直接實現(xiàn)力鏈結(jié)構(gòu)的準確提取,同時研究多集中于單種粒徑顆粒,對于不同粒徑分布粉末壓制中的力鏈行為研究較為有限.

粉末顆粒的直徑大小稱為粉末粒徑,粉末粒徑和粒徑分布對金屬粉末壓制成形的壓坯致密化程度有著重要的影響,一定程度上決定最終粉末冶金產(chǎn)品零件的性能,因此國內(nèi)外學者針對金屬粉末的粒徑分布展開了相關(guān)研究.王海陸等[15]通過改變粉末顆粒粒徑分布建立仿真模型,分析了不同顆粒粒徑下壓坯相對密度變化規(guī)律與接觸力表征的力鏈分布間的關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn)混合粒徑狀態(tài)下的力鏈數(shù)目遠大于單一粒徑顆粒情況.閆志巧等[16]對四種不同平均粒徑的鈦粉進行高速壓制成形實驗,探究了粉末粒徑對壓坯密度、最大壓制力和脫模力的影響,研究發(fā)現(xiàn)在沖擊能量較高時,壓坯密度取決于粉末粒徑,粉末粒徑對壓坯密度和最大壓制力具有相似的影響規(guī)律,但對脫模力無明顯影響.Skrinjar 等[17]分析了球形粉末的冷壓過程,探討了具有粒徑比的粉末對壓坯致密化程度的影響,研究發(fā)現(xiàn)當粉體小顆粒的比例較高時,粒徑比對壓坯致密化程度的影響顯著.馮威等[18]通過實驗研究了粉末粒徑與成形壓力對無壓燒結(jié)制備的W-15Cu 復(fù)合材料致密度的影響,發(fā)現(xiàn)粉末粒徑分布越均勻,燒結(jié)活性越高,合金性能更加優(yōu)異,組織結(jié)構(gòu)更加良好,致密度相應(yīng)提高.孫海霞[19]對三種不同粒徑的粉末進行壓制燒結(jié),發(fā)現(xiàn)在相同溫度下,粉末的粒徑越小,燒結(jié)后壓坯致密度越高,表明粒徑小的粉末具有較好的燒結(jié)活性.上述研究雖然針對不同粒徑分布的粉末壓制行為進行探究,同時少量研究涉及到力學行為,但針對粒徑分布對體系內(nèi)細觀力學結(jié)構(gòu)力鏈演化機制的影響研究較少,亦未討論粒徑分布對力鏈演化過程中的力鏈長度、方向性等量化參數(shù)的影響.

綜上所述,不同于常見的粉末壓制中將粉體視為連續(xù)介質(zhì)的考慮,本研究對微觀粉體顆粒進行更為真實的離散元建模分析.同時,目前通過常規(guī)實驗及理論解析推導等方式難以對粉末顆粒體系中的細觀力學結(jié)構(gòu)力鏈進行直觀描述,已有研究中對粉末壓制力鏈結(jié)構(gòu)的準確量化提取存在一定局限性,所采用的力鏈量化參數(shù)亦不充分,且目前研究中雖然部分涉及粉體顆粒粒徑分布影響,但針對顆粒粒徑分布對粉末壓制細觀力鏈的影響討論較為有限.而本研究中基于離散元理論實現(xiàn)粉末壓制行為非連續(xù)體建模分析,結(jié)合力鏈提取算法實現(xiàn)力鏈結(jié)構(gòu)的直觀可視化空間分布分析,同時提出通過力鏈長度、數(shù)目、方向性參數(shù)對力鏈行為進行量化描述.此外,進一步討論了粉體粒徑分布與力鏈行為間的關(guān)聯(lián)機制,建立了顆粒體系結(jié)構(gòu)與力學行為間的聯(lián)系橋梁,為擴展粉末壓制細觀力學行為機制提供了理論依據(jù)以及為進一步提高金屬粉末壓坯的致密化程度提供指導.

1 鐵粉末壓制模擬

1.1 離散元理論

離散元法是由Cundall 等[20]于1979 年提出的一種用于研究非連續(xù)顆粒物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律的數(shù)值方法,其建立于牛頓第二運動定律基礎(chǔ)之上,這與建立在最小勢能變分原理基礎(chǔ)上的連續(xù)介質(zhì)理論對顆粒物質(zhì)的描述不同.顆粒物質(zhì)為液體飽和度小于1,粒徑大于1 μm 的離散物質(zhì)體系[11],顆粒物質(zhì)體系廣泛存在于日常生活中,如自然界中的沙粒,生活中的米粒,而粉末壓制中的鐵粉亦屬于顆粒物質(zhì),可基于離散元法的思想對其進行研究.離散元法的核心是運用牛頓第二運動定律[21]對顆粒物質(zhì)中每個獨立顆粒進行運動學分析,因此可得出粉體顆粒力–位移關(guān)系式

式中,mp為顆粒質(zhì)量,g為重力加速度,fi為顆粒第i個接觸力向量(i=1,2,3,···),vp為顆粒線性運動速度向量,ri為第i個接觸力指向顆粒質(zhì)心的向量,Ip為轉(zhuǎn)動慣量,ωp為顆粒轉(zhuǎn)動角速度向量.

粉末壓制過程中,通過離散元法求解的計算流程如圖1 所示.

圖1 離散元法計算流程圖Fig.1 The DEM numerical calculation process

上述離散元法求解過程中,力-位移關(guān)系獲取的關(guān)鍵為接觸力計算.多數(shù)學者認為粉末在壓制過程中的受力變形過程可分為顆粒位移重排、彈塑性變形及斷裂破碎三個階段[22].由于本文的研究對象鐵粉末為非脆性材料,故不考慮斷裂破碎階段,只考慮顆粒位移重排和彈塑性變形階段.而顆粒位移重排階段基于牛頓第二運動定律進行,通過相應(yīng)接觸模型體現(xiàn)彈塑性變形階段.對于粉末顆粒間切向接觸力,通過Mindlin-Deresiewicz 接觸模型[21]及Coulomb摩擦模型[10]來描述.對于粉末顆粒間法向接觸力,在彈性變形階段,通過Hertz 接觸模型[21]來描述,而在塑性變形階段,通過應(yīng)力屈服理論[23]來描述粉末塑性變形過程.同時為了更好地模擬粉末壓制過程的真實情況,引入局部法向、切向阻尼系數(shù),從而實現(xiàn)運動能量耗散.

在彈性變形階段,根據(jù)Hertz 接觸理論,可得到粉末間的法向接觸力為

式中,〈E〉 為等效彈性模量,〈R〉 為顆粒間等效接觸半徑,其中和v2表示相鄰兩顆粒1 和2 的泊松比,α 為顆粒間重疊量,ηn為法向阻尼系數(shù),v為顆粒間相對速度.

在塑性變形階段,根據(jù)應(yīng)力屈服理論,顆粒間的法向接觸力為

式中,為平均粒徑,σ 為屈服應(yīng)力,其取值由von Mises 屈服準則[23]確定,a為接觸半徑.

根據(jù)Mindlin-Deresiewicz 接觸模型及Coulomb摩擦模型,可得到顆粒間切向接觸力為

式中,λ 取值與Fpt和Fpn有關(guān),若Fpt＜μFpn,則 λ=1 ;否則 λ=0.ut和vs為顆粒間相對位移和相對滑動速度,ηt為切向阻尼系數(shù),μ 為摩擦因數(shù),〈G〉 為等效剪切模量,其中表示相鄰兩顆粒1 和2 的剪切模量.

墻體–顆粒間的法向接觸剛度、切向接觸剛度計算如下

1.2 仿真模型建立

根據(jù)上述離散元理論,生成粉末壓制模型,如圖2所示.

圖2 DEM 粉末壓制仿真模型Fig.2 DEM simulation model of powder compaction

仿真模型由可做豎直運動的上加載板及兩側(cè)和底部固定不動的側(cè)模壁和下模壁構(gòu)成.模型的寬度為20 mm,高度為14 mm,模型尺寸符合真實粉末壓制模具尺寸情況[15].粉末材料參數(shù)依據(jù)鐵粉末顆粒參數(shù)選取,鐵粉末顆粒物理特征是由顆粒密度 ρ、顆粒間摩擦因數(shù) μp、顆粒泊松比v、顆粒彈性模量E、顆粒剪切模量G、顆粒間法向阻尼系數(shù) ηn和顆粒間切向阻尼系數(shù) ηt這7 個獨立的參數(shù)來描述的.上加載板、側(cè)模壁和下模壁的物理性質(zhì)由法向接觸剛度Kn、切向接觸剛度Ks和顆粒墻體間摩擦因數(shù)μpw這3 個獨立的參數(shù)來描述的,具體的數(shù)值如表1 所示[24].模型生成過程如下,首先鐵粉末顆粒按照圖3所示的粒徑分布圖[25]通過級配[26]的方式在模壁內(nèi)隨機位置生成,級配方法是通過設(shè)定多個顆粒粒徑區(qū)間從而實現(xiàn)所需顆粒粒徑分布的方法.同時為提高計算效率并結(jié)合實際情況,本研究將顆粒粒徑范圍設(shè)置為50～180 μm,50～200 μm,50～220 μm以及50～240 μm 四種工況,從而考察不同粒徑分布影響.接著通過體積膨脹法(即將顆粒半徑先縮小一定比例,隨機分布在指定區(qū)域,顆粒間無接觸和重疊,最后根據(jù)孔隙率計算出顆粒所需放大倍數(shù)并進行顆粒放大),使得鐵粉末體系滿足初始體積分數(shù)要求(即初始狀態(tài)時顆粒面積占模型面積的百分比,本模型取值為86%),接著采用重力沉積法使得鐵粉末顆粒在重力作用(g=9.8 m/s2,方向沿Y軸負方向)下自然沉積直至體系中各個粉末顆粒的動能接近于零,形成初始粉末堆積.最終生成的模型如圖4 所示,不同粒徑分布工況下生成顆粒數(shù)目分別為36 935,32 900,29 604,26 834,圖中左側(cè)色標為生成的顆粒半徑參照,從藍色到紅色色標顆粒半徑逐漸增大.在進行粉末壓制時,保持兩側(cè)模壁和下模壁位置固定不動,賦予上加載板恒定壓制速度v=5 mm/s,使其沿軸向向下運動(即Y軸負方向)壓縮粉體,直至體系體積分數(shù)達到94%時終止壓制過程.

表1 離散元數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters for DEM tests

圖3 鐵粉粒徑分布圖Fig.3 Iron powder particle size distribution map

圖4 不同粒徑分布下模型Fig.4 Model with different particle size distribution

1.3 模型驗證

為確保仿真數(shù)據(jù)的可靠性,需要對模型進行驗證.黃培云教授的雙對數(shù)粉末壓制方程可廣泛適用于硬質(zhì)粉末和軟質(zhì)粉末壓制,同時該方程適用于等靜壓制或單軸壓制[27].鐵粉屬于硬質(zhì)粉末,同時本文研究針對單軸壓縮的工況,因此選用黃培云壓制方程對模型進行驗證.黃培云壓制方程如下

其中,d是粉體密度,通過計算模型的體積分數(shù)與金屬實際理論密度的乘積得到,dm是金屬的理論密度,d0是粉體的初始密度,P是壓制壓力,通過計算顆粒對上加載板的反作用力得到,M是壓制模量,m是硬化指數(shù). lgP是壓力參數(shù),是密度參數(shù).

圖5 中獲取了不同粒徑分布的粉體在壓制中壓力參數(shù) lgP隨密度參數(shù)的變化規(guī)律,由于顆粒在重力作用下沉積,模型上部分出現(xiàn)間隙,導致初始階段壓力參數(shù)急劇上升,故不對該部分進行壓制方程擬合.粒徑為50～180 μm 的模型擬合結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)R2=0.988 2 ≈ 1,擬合方程為Y=8.926 79X+4.478 91;粒徑為50～200 μm 的粉體擬合結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)R2=0.994 1 ≈ 1,擬合方程為Y=8.716 25X+5.148 91;粒徑為50～220 μm 的粉體擬合結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)R2=0.992 9 ≈ 1,擬合方程為Y=8.655 4X+2.676 09;粒徑為50～240 μm 的粉體擬合結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)R2=0.991 8 ≈ 1,擬合方程為Y=7.325 79X+3.471 91.各擬合相關(guān)系數(shù)均接近于1,表明上述不同粒徑分布的粉體的模擬結(jié)果均與雙對數(shù)壓制方程吻合[27],進而驗證了仿真模型的真實性與可靠性.

圖5 不同粒徑粉末壓制擬合曲線圖Fig.5 Fitting curve of different particle size powder pressing

2 力鏈的定義及提取方法

在顆粒系統(tǒng)中,將顆粒間的接觸力按照成鏈準則提取得到的鏈狀結(jié)構(gòu)稱為力鏈,力鏈對金屬粉末壓制中外部壓制力傳遞起到關(guān)鍵作用.

Peters 等[28]通過主應(yīng)力法對顆粒進行分析,定義了構(gòu)成力鏈所需要的3 個必要條件:

(1)力鏈由3 個或以上的顆粒組成;

(2)顆粒主應(yīng)力 σ1大于全部顆粒的平均主應(yīng)力值,即滿足高應(yīng)力顆粒條件,該條件如式(7)所示

式中,顆粒主應(yīng)力及其方向的計算如式(8)和式(9)所示

(3)相互接觸顆粒的中心連線與主應(yīng)力方向的夾角小于判別角 α (取45°),如圖6 及式(10)所示

式中,σ1i和 σ1j是主應(yīng)力;N為鐵粉末體系的顆粒數(shù);σ11和σ33分別為X方向和Y方向的應(yīng)力;σ13為X-Y方向的應(yīng)力; θ 為 σ1的方向; α 是判別角,取45°;l是圖6 中連接兩顆粒的向量;是相鄰顆粒的大主應(yīng)力向量.

特別地,當兩個或兩個以上的顆粒在力鏈搜索時產(chǎn)生分支,應(yīng)選擇角度最小的顆粒.如圖6 中P2和P3是與P1相鄰的高應(yīng)力顆粒,由于 β1＞β2,因此選擇P3顆粒作為與P1相鄰的力鏈顆粒.

圖6 力鏈分支識別圖Fig.6 Force chain branch identification diagram

與接觸力判據(jù)法[29]相比,主應(yīng)力法的優(yōu)勢在于每個顆粒往往受多個接觸力作用,接觸力數(shù)目不唯一,而每個顆粒只有一個主應(yīng)力,能反映顆粒的綜合受力狀態(tài).因此,本文采用上述主應(yīng)力法來識別力鏈,具體識別流程如圖7 所示,力鏈長度L(單位: 顆)表示組成力鏈的顆粒數(shù).

圖7 力鏈識別流程圖Fig.7 Flow chart to identify force chains

3 不同粒徑分布鐵粉在壓制過程中的力鏈特性分析

3.1 粒徑分布對力鏈分布的影響

結(jié)合上述力鏈結(jié)構(gòu)提取方法,獲取四個不同粉末粒徑分布模型在粉末壓制中力鏈分布情況,如圖8～圖11 所示.

圖8 粒徑為50～180 μm 模型不同體積分數(shù)時的力鏈分布情況Fig.8 Force chain distribution of 50～180 μm model with different volume fraction

圖9 粒徑為50～200 μm 模型不同體積分數(shù)時的力鏈分布情況Fig.9 Force chain distribution of 50～200 μm model with different volume fraction

圖10 粒徑為50～220 μm 模型不同體積分數(shù)時的力鏈分布情況Fig.10 Force chain distribution of 50～220 μm model with different volume fraction

圖11 粒徑為50～240 μm 模型不同體積分數(shù)時的力鏈分布情況Fig.11 Force chain distribution of 50～240 μm model with different volume fraction

從圖8～圖11 可以看出,在壓制未開始狀態(tài),由于重力沉積作用,越接近底部顆粒接觸越緊密,力鏈分布整體集中于體系下部.隨著壓制的進行,體積分數(shù)從86%增加到90%,力鏈從集中在下部分變成集中在上部分,其主要由于壓制過程中的壓制力從上加載板施加,導致模型上部分顆粒首先經(jīng)歷力學傳遞過程造成.當體積分數(shù)到達94%時,各個模型中的力鏈不再變化,且相較于體積分數(shù)為90%時的力鏈狀態(tài),體積分數(shù)為94%的粉體中力鏈分布逐漸向底部延伸.由圖8～圖11 對比可知,當體積分數(shù)到達94%時,粒徑分布為50～180 μm 的粉體形成的力鏈分布最集中,且集中于壓坯上部分.粒徑分布為50～240 μm 的粉體的力鏈分布最為松散且均勻.在相同初始體積分數(shù)下,粒徑分布為50～180 μm 的粉體由于級配生成的原因,顆粒粒徑相差較小,而粒徑分布為50～240 μm 的粉體因其粒徑分布更為廣泛,顆粒粒徑相差較大.在壓制時,與顆粒粒徑相差較大的粉體相比,顆粒粒徑相差較小的粉體其比表面積較大,導致顆粒流動性差,容易發(fā)生聚集,從而導致生成的力鏈分布更為集中.反之,顆粒粒徑相差較大的粉體,小顆粒充分填充到大顆粒的間隙,流動性較好,壓制力能從大顆粒傳遞至間隙中的小顆粒,繼而形成松散且均勻分布的力鏈,并促進粉體致密化行為展開.

3.2 粒徑分布對力鏈數(shù)目及長度的影響

獲取體積分數(shù)為94%時不同粒徑分布的力鏈數(shù)目及力鏈長度,如表2 所示.由表2 可知,隨粒徑分布范圍變小,力鏈總數(shù)逐漸增加.其主要原因是粒徑分布范圍較小時粉體級配生成的顆粒數(shù)目最多,顆粒間的相互接觸概率較高,顆粒間更易形成緊密接觸,在壓制力的作用下形成數(shù)目更多的力鏈.

表2 不同粒徑分布力鏈數(shù)目及力鏈長度(φ=94%)Table 2 The number and length of force chains with different particle size distribution (φ=94%)

為了更直觀地看出粒徑分布對力鏈長度的影響,將力鏈按照長度分為三組,分別為力鏈長度小于6、力鏈長度為6～13 和力鏈長度大于13,獲取不同粒徑分布的力鏈長度比例如表3 所示.從表3 可以看出,各粒徑分布情況下組成短力鏈的顆粒數(shù)即力鏈長度小于6 的力鏈數(shù)目約占力鏈總數(shù)的84%,同時,力鏈長度大于13 的長力鏈數(shù)目相對較少,約占1%.不同粒徑分布的粉體在壓制后的力鏈數(shù)目差異主要集中體現(xiàn)在力鏈長度小于6 的短力鏈上,而不同粒徑分布對力鏈長度大于13 的力鏈無明顯影響.該現(xiàn)象主要由于粉末壓制中力鏈經(jīng)歷反復(fù)斷裂重組過程,長力鏈容易在外部壓力作用下斷裂形成較短的力鏈,短力鏈所占力鏈數(shù)目比例較高,因此粒徑分布影響在短力鏈上較為集中體現(xiàn).

表3 不同粒徑分布的力鏈長度比例(φ=94%)Table 3 Ratio of force chain length with different particle size distribution (φ=94%)

由于力鏈長度小于6 的力鏈占據(jù)了力鏈總數(shù)的84%,同時相關(guān)研究中亦表明短力鏈對顆粒體系行為影響更為顯著[30],進一步分析力鏈長度小于6的力鏈更能直觀看出不同粒徑粉體對力鏈演化的影響,如圖12 所示.由圖12 可知,不同粒徑分布的粉體在壓制過程中力鏈長度小于6 的短力鏈數(shù)目隨著體積分數(shù)的增加,均呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢,其原因是壓制開始時顆粒間的接觸密度較低,且接觸分布較為松散,在外載作用下短力鏈逐漸重組及拓展生成長力鏈,因此初始階段短力鏈數(shù)目逐漸減少,直到壓制到體積分數(shù)為88%后,體系逐漸變得致密,此時由于壓制力的增大,長力鏈逐漸斷裂成短力鏈的比例逐漸增加,從而造成短力鏈數(shù)目增加.同時研究發(fā)現(xiàn),粉體的粒徑分布對顆粒形成力鏈的數(shù)目起著顯著影響,表現(xiàn)為粒徑分布較大時較短力鏈數(shù)目較少,而當力鏈數(shù)目較少時可對外界載荷起到集中載荷傳遞作用,外部載荷得以充分傳導至體系中各部分,在一定程度上有助于體系形成致密化壓坯.

圖12 不同粒徑分布下力鏈長度小于6 的短力鏈數(shù)目與體積分數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship between the number of short force chains with force chain length less than 6 and volume fraction under different particle size distribution

3.3 粒徑分布對力鏈方向性的影響

為了研究粒徑分布對力鏈方向性的影響,設(shè)定力鏈起始顆粒和結(jié)束顆粒形心連線與X軸正方向的夾角 θ 作為力鏈方向性的參考標準,如圖13 所示.由于夾角 θ 在 [0,360] 范圍內(nèi)中心對稱,故下文只取[0,180]表示力鏈方向性的范圍,同時以 10°作為區(qū)間間隔統(tǒng)計每個區(qū)間中力鏈方向性的分布情況,夾角 θ 越趨于90°,則說明力鏈方向越傾向于Y軸即垂直方向.

圖13 力鏈方向示意圖Fig.13 Schematic diagram of force chain direction

圖14 所示為體積分數(shù)為94%時不同粒徑分布的力鏈方向分布極坐標圖,極坐標軸為力鏈數(shù)目(單位: 條).可知,粒徑為50～180 μm 的粉體其力鏈方向均勻分布在 [50,130] 區(qū)間;粒徑為50～200 μm 的粉體其力鏈方向集中于 [60,130] 區(qū)間,在 [50,60] 區(qū)間最多;粒徑為50～220 μm 的粉體其力鏈方向集中于 [50,80] 和 [110,120] 區(qū)間;粒徑為50～240 μm 的粉體其力鏈方向集中于 [50,70] 和 [120,130].隨著粒徑分布范圍的增大,力鏈的方向由均勻分布轉(zhuǎn)向集中在特定角度范圍,同時體現(xiàn)出一定的各向異性.結(jié)合前文研究結(jié)果,由上述力鏈方向分布可知粒徑分布范圍較小時,力鏈方向分布較均勻,各向異性不顯著,而隨著粒徑分布范圍增大,顆粒粒徑差異也增大,顆粒流動性增加,在壓制力的作用下,力鏈方向性逐漸將集中于Y軸方向兩側(cè)一定偏轉(zhuǎn)角度內(nèi),各向異性逐漸加強,即力鏈方向變?yōu)榧性谔囟ń嵌确秶?從而促進體系形成交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),通過交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保證外部載荷均分傳導,促進粉體致密化行為充分完成.

圖14 體積分數(shù)為94%時不同粒徑分布下力鏈方向性分布情況Fig.14 Directional distribution of force chain under different particle size distribution when the volume fraction is 94%

4 結(jié)論

本文基于離散元理論,探究了不同粒徑分布鐵粉顆粒的壓制過程,同時結(jié)合力鏈提取算法獲取力鏈空間分布演化行為,并基于力鏈長度、數(shù)目、方向性量化評估標準,對不同粒徑分布下鐵粉壓制中的力鏈量化特性進行研究,得到如下結(jié)論.

(1)由于不同粒徑分布的粉體通過級配生成,顆粒粒徑相差不同,導致粉體流動性有差異,顆粒粒徑相差較小的粉體其流動性較差,壓制時形成的力鏈空間分布更為集中,而顆粒粒徑相差較大的粉體其流動性較好,從而生成的力鏈空間分布更為松散且均勻,進而有利于粉體致密化進行.

(2)隨著粉體的粒徑分布范圍變大,力鏈總數(shù)逐漸減少.不同粒徑分布的粉體在壓制過程中力鏈長度小于6 的短力鏈數(shù)目隨著體積分數(shù)的增加,均呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢.同時,粉體的粒徑分布對顆粒形成短力鏈的數(shù)目起著顯著影響,而對力鏈長度的影響較為有限,粒徑分布較大時較短力鏈數(shù)目較少,可令外界載荷集中傳遞載荷至體系中各部分,在一定程度上有助于體系形成致密化壓坯.

(3)通過對力鏈方向角度分析發(fā)現(xiàn)隨著粒徑分布范圍的增大,顆粒流動性增加,集中于Y軸方向的力鏈會向兩側(cè)屈服,力鏈的方向由均勻分布轉(zhuǎn)向集中在特定角度,體現(xiàn)出一定的各向異性.同時保證體系形成交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并通過交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)綜合承載,有利于提高粉體致密化程度.