斑馬魚直線加速游動試驗研究1)

郭春雨 梁澤軍 韓 陽, 鄶云飛 徐 鵬 孫路程

* (哈爾濱工程大學青島創(chuàng)新發(fā)展基地,山東青島 266000)

? (哈爾濱工程大學船舶工程學院,哈爾濱 150001)

引言

魚類和許多水生物種經(jīng)過數(shù)百萬年的進化和自然選擇,其已經(jīng)發(fā)展出以低能源成本產(chǎn)生快速運動的能力.此外,它們能夠不斷地對周圍的流動做出反應(yīng),以保持身體穩(wěn)定性和它們的運動狀態(tài)[1].單純了解鰭的運動不能解釋魚的運動方式,需要進一步研究由魚鰭產(chǎn)生的尾流結(jié)構(gòu)[2].同時,附近的流動結(jié)構(gòu)受到身體運動的顯著影響[3-4],因此,研究活魚或類魚機器人產(chǎn)生的尾流結(jié)構(gòu)對于理解水生物種推進原理非常重要,同時對于研究仿生游動機制和仿生水下設(shè)計具有重要意義[5-6].

一般來說,魚類靠彎曲體身并將誘導(dǎo)的推進波延伸至尾鰭產(chǎn)生推力[7].文獻[8-9]利用經(jīng)典流體動力學解釋了當魚由彎曲狀態(tài)向后甩出尾鰭以繃直身體時,會產(chǎn)生推進力促使魚類加速.早期關(guān)于魚類游動的研究主要通過直接獲取魚類運動狀態(tài)來進行,如對魚的輪廓、質(zhì)心、運動軌跡等主體特征的捕捉或者探究胸鰭、腹鰭、尾鰭等附體的運動規(guī)律、力學特征對魚類游動的影響[10-11]等.除了理論研究,Kazakidi 等[12]采用數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)不同的尾鰭形狀對魚體推進效率存在一定影響作用.Tytell[13]以鰻鱺為研究對象借助數(shù)值模擬的方法對游動過程中的尾流結(jié)構(gòu)進行詳細分析,并給出相應(yīng)的推進效率.文獻[14]通過數(shù)值模擬的手段研究鰻魚在不同雷諾數(shù)和尾拍頻率變化下的力學機理,其對后續(xù)學者研究鰻魚水動力學特性起到一定借鑒意義.然而,數(shù)值模擬方法在模擬分析過程中會適當簡化條件,對分析結(jié)果和精度產(chǎn)生一定影響[15].活魚實驗可以為魚類游泳機制提供結(jié)論性的見解.實驗手段的采取對于魚類游動機理的探究是必不可少的.

粒子圖像測速技術(shù)(particle image velocimetry,PIV) 是一種非接觸式瞬時全流場測量技術(shù)[16-18].PIV 有助于學者深入揭示流場的物理現(xiàn)象及作用機理[19-20].PIV 技術(shù)首次應(yīng)用于魚類運動力學研究領(lǐng)域追溯于文獻[21]對鯔魚幼魚周圍流場的測量.韓定強等[22]借鑒仿生思想將鯨尾葉片代替?zhèn)鹘y(tǒng)攪拌槳的直葉片,并基于PIV 對其流場特性進行研究分析.Shih 等[23]關(guān)于弓魚的PIV 測量結(jié)果表明,魚體的多個鰭片并非對推力均有貢獻,一些鰭片更多地服務(wù)于穩(wěn)定和引導(dǎo)身體.Mwaffo 等[24]借助PIV 技術(shù)研究斑馬魚在自由游動過程中尾頻、游速及魚體頭部擺動方向間的關(guān)聯(lián)程度.Mchenry等[25]通過PIV 對成年斑馬魚的啟動速度、慣性等方面進行了試驗研究.Mignano 等[26]通過仿生魚模型PIV 試驗闡述了魚鰭擺動產(chǎn)生推進力與幾何相位的關(guān)系.楊國黨等[27]借助PIV 技術(shù)對草魚幼魚在不同游動狀態(tài)下的魚身周圍受力機理及對應(yīng)推進效率進行探究分析,其對仿魚類推進裝置設(shè)計提供參考價值.許多二維PIV 實驗研究均揭示了魚體在相關(guān)橫截面上游動涉及的顯著流動結(jié)構(gòu)[28-31].足以說明引入PIV 技術(shù)對于非定常流場的機理分析有重要意義[32].

湍流流動在時間和空間上具有很強的隨機性,這也是湍流流場復(fù)雜的主要原因.Lumley[33]最早將本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法引入流體力學領(lǐng)域中,通過對空間速度相關(guān)函數(shù)進行正交分解來識別流場中的相干結(jié)構(gòu).隨著實驗或數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展,流場數(shù)據(jù)越來越豐富且復(fù)雜,直接POD 方法難以處理隨之龐大的空間維度矩陣.Sirovice[34]通過對直接POD 方法進行改進,引入一種利用時空轉(zhuǎn)換原理解決空間點數(shù)太多造成空間矩陣龐大而難以直接用POD 求解的快照POD 方法.考慮空間模式和時間模式都是正交的,Aubry 等[35]對快照POD 進行改進,提出一種可同時在時間和空間模式正交的雙正交分解方法(biorthogonal decomposition,BOD).POD 方法在PIV 技術(shù)的研究領(lǐng)域被多次應(yīng)用[36].文獻[37-38] 利用POD 分解技術(shù)提取PIV 測量得到的平板繞流的二維流場存在的大尺度相干結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)可利用模態(tài)系數(shù)對流場進行相位平均分析.Paik 等[39]借助POD 方法將螺旋槳尾跡中的尖端渦流進行模態(tài)分解,提取旋渦主要的相干結(jié)構(gòu),并對其機理深入探索研究.胡建軍等[40]借助TR-PIV 技術(shù)對近距離射流沖擊平板進行測量,并基于POD 分解方法探究流場結(jié)構(gòu)特性.Meyer 等[41]把立體PIV 和POD 進行了整合,證明快照POD方法是分析動態(tài)流體特征的有效方法.POD 方法以高維、大規(guī)模的流場數(shù)據(jù)作為樣本,可以直觀展示出非定常流動隨時間和空間的演化規(guī)律,說明POD方法是識別湍流流場中主要渦旋行為的有效工具.

對活魚游動機理的探究是研究仿生推進的首要前提.借助TR-PIV 技術(shù)研究斑馬魚直線加速過程流場的精細流動,有利于認識與深入理解斑馬魚游動流場的湍流特性及渦結(jié)構(gòu)演化機理.此外,通過BOD 方法對渦量場進行模態(tài)分解以獲取流場相應(yīng)的時間演化和空間分布,其有利于深層次認識流場的主要相干結(jié)構(gòu)和動態(tài)特征規(guī)律.本文從運動學特性和動力學機理兩方面探究斑馬魚運動特性,后續(xù)章節(jié)內(nèi)容如下: 第1 節(jié)是本次研究的試驗搭建與相應(yīng)計算流程;本次研究的實驗結(jié)果與分析在第2 節(jié)詳細討論,是本文的重點章節(jié),其中2.1 小節(jié)為斑馬魚運動學行為特性分析,2.2 小節(jié)為斑馬魚動力學機理相關(guān)分析;本研究得出的結(jié)論詳見第3 節(jié);第4 節(jié)敘述了本研究的不足之處及對未來研究的展望.

1 試驗搭建與流程

1.1 PIV 試驗搭建

斑馬魚被限制在一個尺寸長×寬×高為400 mm ×200 mm×400 mm 的透明水箱中,其水深為50 mm.水溫控制在(20.6 ± 0.5)℃.在試驗開始前48 h 將斑馬魚置于試驗水中,以熟悉試驗環(huán)境.自主搭建的實驗裝置布置示意圖如圖1 所示.在TR-PIV 系統(tǒng)中激光系統(tǒng)采用兩臺由德國ILA 公司生產(chǎn)的波長為532 nm的10 W Nd:YAG 連續(xù)激光器,以消除單個激光產(chǎn)生的陰影區(qū)域,兩臺分別位于測量水槽兩側(cè),實現(xiàn)測量區(qū)域激光片光的全方位360°無遮擋.片光源厚度為1 mm,片光源距池底25 mm;圖像采集系統(tǒng)采用一臺由日本Photron 公司生產(chǎn)的FASTCAM Mini UX100 CCD 高速相機,分辨率為1024×1024 像素,測量區(qū)域大小為96.7 mm×96.7 mm,試驗采用的拍攝幀率為2000,水槽中均勻布撒平均直徑為10 μm的聚酰胺顆粒作為示蹤粒子.激光系統(tǒng)與圖像采集系統(tǒng)分別固定于兩個多自由度光學平臺上,相機拍攝視角垂直于激光平面.考慮斑馬魚具備不受外界控制自主游動的特點,在進行斑馬魚運動捕捉時,由于相機內(nèi)存有限,需耐心等待斑馬魚自主進入待測區(qū)域且主體處于激光平面高度后開始拍攝,并在獲取有效的運動響應(yīng)后對實時數(shù)據(jù)進行保存.實驗所捕捉的為斑馬魚自主推進動作,并未施加外界刺激.

圖1 試驗PIV 搭建Fig.1 Experimental PIV setup

1.2 PIV 計算流程

本文的PIV 計算流程如圖2 所示.本文采用兩臺連續(xù)激光器(其中,一臺作為主激光器,另一臺作為補光設(shè)備)發(fā)出高能量激光照亮流場待測區(qū)域的示蹤粒子,高速相機捕捉斑馬魚游動過程中示蹤粒子信息,得到包含粒子位移信息的原始圖像.借助先進的圖像處理算法對原始圖像進行預(yù)處理以提高圖像質(zhì)量.通過自適用PIV 算法進行矢量場計算,根據(jù)先前的標定信息,獲得瞬時速度場及其矢量衍生物(如渦量場).

圖2 PIV 計算流程Fig.2 PIV calculation process

1.3 PIV 圖像預(yù)處理

傳統(tǒng)濾波方法均是針對目標像素鄰域的純數(shù)學處理方法,并沒有考慮到流場背后的流動機理.POD 模態(tài)分解中低階高能模態(tài)代表流場的相干結(jié)構(gòu),高階低能模態(tài)往往代表噪音.在圖像預(yù)處理階段,運用快照POD 方法將PIV 圖像序列進行模態(tài)分解,有效剔除背景噪聲.選取斑馬魚直線加速過程150 ms 時刻內(nèi)9 張典型的原始圖像序列為代表進行展示.圖3(a)為原始粒子圖像,圖3(b)為基于快照POD 方法對圖像一階能量劃分呈現(xiàn)示意圖,圖3(c)為基于快照POD 方法對原始圖像序列進行預(yù)處理的結(jié)果呈現(xiàn).可以發(fā)現(xiàn)快照POD方法可將圖像的亮暗區(qū)域與能量強弱對應(yīng)起來,將拍攝到斑馬魚粒子圖像中的背景噪聲部分分離出來而保留圖像中理想的PIV 示蹤粒子信息.

圖3 圖像預(yù)處理過程Fig.3 Image preprocessing process

圖3 圖像預(yù)處理過程(續(xù))Fig.3 Image preprocessing process (continued)

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 斑馬魚運動學行為特性

本次試驗研究中選用的研究對象為成年斑馬魚,其體長(30.1 ± 0.2) mm,體重0.176 g.斑馬魚在水中其胸鰭、腹鰭、尾鰭及軀干等協(xié)調(diào)配合才可以使其自由游動,準確提取游動過程中各時刻對應(yīng)的輪廓曲線及體干曲線是分析斑馬魚運動機理的關(guān)鍵.本文首先將斑馬魚部分時刻的輪廓線進行提取如圖4(a)所示.借助能量函數(shù)法[42]提取斑馬魚的體干曲線,具體如圖4(b)所示.結(jié)合斑馬魚輪廓及體干曲線對其運動學行為進行分析.本研究將直行加速過程的擺尾現(xiàn)象分為三個階段: 第一階段(t=0～50 ms)可理解為斑馬魚前進推力的產(chǎn)生階段.此階段初始時發(fā)現(xiàn)頭部與尾部有先朝同一方向彎曲的趨勢.尾鰭會跟隨尾部運動,但尾鰭的位置會相對滯后.擺尾后期,頭部與尾部朝反方向彎曲,魚體體干呈反向的S 型,此時頭部與前進方向的偏角為10.1°.此外,腹鰭和胸鰭向外展開為斑馬魚前行保持平衡,由于各時刻擺尾程度不同,左右胸鰭的展開程度也有所差異,較大的胸鰭展開程度會致使魚向該側(cè)傾斜.隨著速度的增加,尾鰭的擺動幅度逐漸減小,直至停止擺動,推力產(chǎn)生階段結(jié)束.第二階段(t=51～90 ms)可理解為斑馬魚前進推力的補充階段.由尾部開始,帶動身體進行回擺,與滯后的尾鰭形成J 型;隨后頭部與尾部擺過魚體中線并借助慣性向第一階段的異側(cè)進行擺動,其擺動幅度與速度明顯小于第一階段,頭部與最終前進方向的偏角僅為4.8°.斑馬魚的連續(xù)的擺尾推進動作,會導(dǎo)致魚身呈波狀震蕩.第三階段(t=91～150 ms)可理解為斑馬魚姿態(tài)調(diào)整階段.斑馬魚頭部在回到中心后不會產(chǎn)生明顯的方向變化,僅尾部存在小幅擺動,用于調(diào)整前進方向,魚尾復(fù)位后,整條斑馬魚呈直線向前滑行.當阻力作用引起的動能耗散導(dǎo)致速度降低甚至懸停的時候,便開始了下一輪的推進過程.此外,圖4(b)中的原點選取原則為斑馬魚0 時刻吻部處,體干曲線較好地對應(yīng)了斑馬魚體長,在150 ms 的直線加速過程中,游動前行距離約18 mm,同時從魚體中心線時序變化可以看出斑馬魚逐漸向前緩慢前行.通過圖4(a)的魚體輪廓曲線發(fā)現(xiàn)斑馬魚擺尾動作大致為中-左-中-右-中,與圖4(b)中魚體中心線尾部的兩次旋轉(zhuǎn)有很好的對應(yīng).

圖4 斑馬魚運動形態(tài)特征Fig.4 Morphological characteristics of zebrafish movement

本研究選取斑馬魚身體中線從吻部到尾鰭5 個典型點進一步闡述魚體各部位的運動學行為特性,五個點的選取如圖5 所示.為了更準確地描述每個身體點的速度和加速度,根據(jù)斑馬魚在初始時刻的運動狀態(tài)建立了直角坐標系.假設(shè)初始運動方向為正Y軸方向,右側(cè)為正X軸方向.魚的速度在X軸上的投影稱為橫向速度,在Y軸上的投影稱為垂向速度.

圖5 各體干點位置Fig.5 The position of each body trunk point

通過對每個各體點下各個時刻下的位移信息進行樣條擬合獲得150 ms 內(nèi)不同各體點運動軌跡,進而獲得不同各體點的速度和加速度信息,具體如圖6所示.體干各點變化趨勢從整體上觀測發(fā)現(xiàn),橫向速度在第一階段后期(t=25～50 ms)至第二階段(t=51～100 ms)期間存在振蕩起伏變化,其余時刻均在0 左右范圍內(nèi)波動,驗證了斑馬魚在擺尾階段存在身體左右晃動趨勢,其余時刻均沿直線加速前行.由于魚體不斷游動前行,故各體干點在Y方向的速度均大于0.然而,在直線加速過程中,身體中線各點運動特征存在細微不同之處.就其橫向速度而言,發(fā)現(xiàn)在第一階段初期點1 和點4 與其余各點卷曲方向相反,表明斑馬魚在擺尾前,它的吻部和尾巴首先進行加速轉(zhuǎn)體.同時發(fā)現(xiàn)初期點4 相比點1 橫向速度幅度較大,原因在于尾部質(zhì)量較輕,鰭增大了尾部的運動特性.點2 的橫向速度與加速度相比其余各點幅度最小,其原因可追溯為點2 靠近斑馬魚質(zhì)量中心位置.點1 和點3 的橫向運動特征幾乎是對稱的,其原因在于這兩點位置在點2 位置等距離兩側(cè),可近似為在旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè).此外,還發(fā)現(xiàn)離質(zhì)量中心位置越遠,振幅越大.雖然魚體中心線每個點是同時開始移動,但停止的動作逐漸從吻部傳回.所選點的后一點始終保持與前一點相同的運動趨勢,但在時間上存在滯后.關(guān)于魚的動作反饋,可以發(fā)現(xiàn)斑馬魚從運動開始時體干保持著鲹科式的運動規(guī)律.

圖6 各體干點速度/加速度時序變化趨勢Fig.6 Time series trend of velocity/acceleration of each body trunk point

2.2 動力學分析

2.2.1 速度場特性分析

為進一步探究斑馬魚直線加速過程中速度場的演化特征,給出斑馬魚直線加速過程150 ms 內(nèi)速度場信息,如圖7 所示(從上到下依次為橫向速度U、垂向速度V、合速度length及對應(yīng)矢量圖).從整體上可以發(fā)現(xiàn),魚類能夠準確而有效地控制身體周圍的流動,隨斑馬魚游動前行,魚頭排擠水面,周圍流線呈散射狀.選取斑馬魚直線加速過程中每個階段的兩個典型時刻進行速度場分析.第一階段為斑馬魚推力產(chǎn)生階段,t=30 ms 時刻對應(yīng)著斑馬魚左擺尾達到最大幅度的前期,t=48 ms 時刻對應(yīng)著斑馬魚左擺尾至最大峰值后進行右擺尾的過程.此階段斑馬魚擺尾導(dǎo)致魚身彎曲呈反S 型,在魚體體干左右兩側(cè)內(nèi)凹處形成流體回流區(qū),流線圖中標注的點A和點B為斑馬魚體干左右兩側(cè)水流的匯合點.t=30 ms 時刻對應(yīng)的左擺尾過程伴隨著第一個高速區(qū)域的產(chǎn)生,且隨著魚尾向右擺動,高速區(qū)域有下移趨勢.第二階段為斑馬魚推力補充階段,t=62 ms 時刻對應(yīng)著斑馬魚右擺尾達到最大幅度的前期.t=84 ms 時刻對應(yīng)著斑馬魚右擺尾至最大峰值后進行左擺尾的過程.魚體干左右兩側(cè)的水流交匯點均存在下移趨勢.還發(fā)現(xiàn)上階段產(chǎn)生的高速區(qū)域已向下脫落且速度逐漸減小.隨著魚體向左擺尾,魚體尾部周圍速度逐漸升高,產(chǎn)生第二個高速區(qū)域.每次擺尾過程產(chǎn)生局部高速區(qū)域,此高速區(qū)域內(nèi)壓強較低,周圍流體相對于此高速區(qū)域為高壓區(qū),在壓差作用下使周圍流體逐漸向身體聚集,進而產(chǎn)生前進的動力.第三階段為斑馬魚姿勢調(diào)整階段,t=108 ms時刻對應(yīng)著斑馬魚尾部姿勢輕微擺動,為沿直線前行做準備.t=150 ms 時刻對應(yīng)著斑馬魚直線前行游動.此階段與前兩階段不同的是無大幅度擺尾,無新高速區(qū)域的出現(xiàn),整體流場結(jié)構(gòu)向魚體后方擴散.魚身左側(cè)水流匯合點A消失,新的匯合點C出現(xiàn),且隨魚體向前游動逐漸下移,但水流匯合點移動距離較短,而且此階段速度相較前期明顯下降,這可能是由于斑馬魚直線加速擺尾過程中產(chǎn)生旋向相反的渦的相互影響,導(dǎo)致尾流能量的快速耗散.還發(fā)現(xiàn)30 ms時刻速度場較為連貫,而t=62 ms，t=84 ms，t=108 ms 及t=150 ms 時刻速度場出現(xiàn)斷層區(qū)域(如圖中紅色圓圈標注),原因為隨著擺尾動作方向的不同,其會形成兩股旋向相反的水流,在兩股水流中間部分速度相互抵消,從而速度等值線出現(xiàn)斷層現(xiàn)象.此外,在對應(yīng)流線圖中亦可發(fā)現(xiàn)左擺尾和右擺尾階段流線分別呈相反方向,也較好解釋了斷層區(qū)域出現(xiàn)的原因.魚體三階段這一過程的周期性重復(fù)使斑馬魚能夠保持連續(xù)的機動狀態(tài).

圖7 斑馬魚直線加速過程速度場的時序變化Fig.7 Time series change of velocity field during straight acceleration in zebrafish

2.2.2 渦量場特性分析

斑馬魚周圍的流場結(jié)構(gòu)主要由尾鰭脫落的連貫渦流以及胸鰭與尾部之間的身體波動引發(fā)的激流組成.圖8 為斑馬魚直線加速150 ms 內(nèi)的瞬時渦量場信息,圖中正值渦量和負值渦量分別表示旋渦在此處為逆時針和順時針旋轉(zhuǎn).第一階段以6 ms 為時間間隔展示魚尾渦量變化情況,發(fā)現(xiàn)斑馬魚在t=18 ms 時刻有正值旋渦產(chǎn)生的趨勢,并在t=24 ms時刻第一個正值旋渦從尾部脫落.其產(chǎn)生原因為左擺尾過程造成一股帶有旋向的水流,表現(xiàn)出正值渦量.在t=36 ms 時刻,出現(xiàn)第一個負值旋渦,其產(chǎn)生原因為魚尾在回擺的過程中(右擺尾)產(chǎn)生了與左擺尾旋向相反的水流,表現(xiàn)出負值渦量.第二階段以4 ms 為時間間隔展示魚尾渦量變化情況.魚尾的右擺尾過程時間較長(t=36～65 ms),此擺尾涉及左側(cè)峰值尾部回擺至中間和中間擺動至右側(cè)峰值的兩次連續(xù)右擺尾過程.在t=66 ms 時刻產(chǎn)生第二個正值旋渦,其說明魚尾連續(xù)不同方向的擺尾會導(dǎo)致一對正負旋渦的產(chǎn)生.且發(fā)現(xiàn)在左擺尾過程中(t=66～88 ms)水流中形成的旋渦與魚尾的擺動存在滯后作用,左擺尾過程中正值渦量逐漸增大.此外,由上階段造成的負值旋渦已逐漸脫落.在第三階段,魚體僅通過魚尾輕輕擺動以進行姿勢調(diào)整.由于姿勢調(diào)整階段存在輕微右擺尾,導(dǎo)致第二個負值旋渦的產(chǎn)生,但渦量值相對較小.發(fā)現(xiàn)隨著斑馬魚向前游動,兩對正負漩渦會逐漸減弱并持續(xù)存在一段時間向魚體后方脫落.此外,除尾鰭產(chǎn)生的多對旋渦外,頭部與身體兩側(cè)等均會產(chǎn)生較小的漩渦分布,可能來自于胸鰭、尾鰭的擺動與頭部的橫向剪切運動.

圖8 斑馬魚渦量場時序變化圖Fig.8 Time series change diagram of vortex field in zebrafish

渦量通常被認定為流體速度矢量的旋度.導(dǎo)致漩渦產(chǎn)生的原因也并非僅由旋轉(zhuǎn)造成,剪切的存在也會促使漩渦的產(chǎn)生.渦量法確實是描述渦較為精簡有效的辦法,但其難以區(qū)分渦是由旋轉(zhuǎn)還是剪切導(dǎo)致.渦量法本身存在某種局限性,其會在流動以剪切為主導(dǎo)的區(qū)域判別失效.故采取適當不依賴坐標系的渦判別方法進行旋渦識別是必要的,其可精準判別出僅由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致而成的旋渦.本文選取經(jīng)典的三種渦識別方法對渦核進行精準識別,結(jié)果如圖9 所示.其中λ2旋渦判別準則由文獻[43]提出,當λ2＜ 0時代表著由渦旋運動而引起的壓強極小值存在,判定此區(qū)域為漩渦.Q準則由Hunt 等[44]提出,其反映流體微團旋轉(zhuǎn)和變形之間的一種平衡,Q＞ 0 代表著旋轉(zhuǎn)運動在流動中占據(jù)主導(dǎo)作用.Swirl Strength準則原理[45]是考慮速度梯度張量存在2 個復(fù)數(shù)特征根,其特征根的虛部就是λci.一般選取λci＜ 0 的某個值的等值面作為渦的展示.選取各階段典型時刻進行渦核判別,閾值對渦結(jié)構(gòu)影響是比較敏感的,比如說在一閾值下渦是相連的帶環(huán)的發(fā)卡渦,在另一個閾值下,它破碎變成了沒有環(huán)的兩個渦,從而影響渦結(jié)構(gòu)機理分析.三種判別準則均依靠選擇閾值確定,等位面閾值問題的選取是造成不同準則中細微差距誤差的原因之一.發(fā)現(xiàn)三種準則判別結(jié)果整體仍是較為相似的,考慮本試驗水槽流動的水為不可壓縮流體,從理論上分析,三種準則判別都基于速度梯度張量特征值來識別渦軌跡隱含的運動學信息,不可壓縮流中速度梯度張量的第三矩陣不變量為零,所以各判別結(jié)果較為相近.此外,判別區(qū)域基本一致準確反映了其物理本質(zhì)的等價性.三種判別準則均能夠很好地識別渦核,魚在每次擺尾過程中均會產(chǎn)生一個旋渦,且左擺尾產(chǎn)生的旋渦較右擺尾強,右擺尾產(chǎn)生的旋渦隨著時間的演化耗散速度較左擺尾快,這是由于左擺尾產(chǎn)生的逆時針旋轉(zhuǎn)的水流對右擺尾產(chǎn)生的順時針旋轉(zhuǎn)的水流有抑制作用,加快旋渦的耗散.同時,隨著時間的演化,左右擺尾過程產(chǎn)生的旋渦逐漸脫落成細小旋渦,隨著水流向后發(fā)展.

圖9 渦核判別示意圖Fig.9 Schematic diagram of vortex core discrimination

圖10 為斑馬魚直線加速過程150 ms 內(nèi)的渦量極值變化情況,且四個典型時刻極值點已被藍圈標記.可以發(fā)現(xiàn)前15 ms 內(nèi),負值渦量絕對值略大于正值渦量,這較好地對應(yīng)斑馬魚頭部和尾部的左傾趨勢.t=24 ms 時刻極值的出現(xiàn)伴隨著左擺尾第一個正值旋渦達到最強,此時斑馬魚游向有左傾趨勢.t=36 ms 時刻極值的出現(xiàn)伴隨著右擺尾負值旋渦達到最強,此時斑馬魚游向有右傾趨勢.在t=66 ms 時刻和t=74 ms 時刻伴隨著第二對正負旋渦值達到最強.隨著擺尾后,斑馬魚姿勢調(diào)整沿直線游動,在t=80 ms 時刻過后發(fā)現(xiàn)正負渦量值保持相對平衡.以上說明斑馬魚自由游動時尾流的渦量變化可在一定程度上反映魚體的游向變化.

圖10 渦量極值的時序變化Fig.10 Time series variation of vorticity extrema

2.2.3 渦量場的模態(tài)分解

湍流可看作相干結(jié)構(gòu)和隨機行為的混合,獲取瞬時流場的相干結(jié)構(gòu)是理解湍流的必要環(huán)節(jié).借助BOD 方法將渦量場在時間上和空間上進行模態(tài)分解,可得到每個模態(tài)的標量振幅以及對應(yīng)的時間演化(ψn(t))和空間分布(φn(x)).

復(fù)雜流場中的主要流動結(jié)構(gòu)能夠很好地表征流場特性,是認識流場特征規(guī)律的前提.BOD 方法用較少的正交基展開可以獲得較高階物理量,其應(yīng)用湍流研究領(lǐng)域中可作為提取湍流流場中擬序結(jié)構(gòu)的一種有效方法.本文基于BOD 方法對150 個瞬態(tài)渦量場進行模態(tài)分解,得到各階模態(tài)信息及在總湍動能的能量占比.考慮后階段高階模態(tài)能量變化并不明顯,故以前40 階模態(tài)為例進行展示.圖11(a)為渦量場的能量、累積能量以及剩余能量分布情況.其中累積能量是指包括當前及之前所有模態(tài)的能量分數(shù)的總和.剩余能量為1.0 減累積能量,描述了該模態(tài)此時未涵蓋的能量.根據(jù)各階模態(tài)在湍動能中的能量占比可以將前 40 階模態(tài)分為 3 部分,其中第一部分(1～2 階模態(tài))對流場貢獻最大;第二部分(3～4階模態(tài))能量占比相近,捕捉流場的細節(jié)結(jié)構(gòu);隨后曲線的下降和逐漸平坦表明第三部分(5 階及以上模態(tài))可能只是描述噪聲.隨著模態(tài)階數(shù)的遞增,整體模態(tài)能量占比逐漸減弱,低階模態(tài)代表了流場中最主要的相干結(jié)構(gòu),而高階模態(tài)能量占比較少,其對應(yīng)著整個流動過程中的量結(jié)果噪聲.此外,圖11(b)顯示能量分布與模態(tài)振幅變化趨勢一致.

圖11 渦量場模態(tài)的能量分布Fig.11 Energy distribution of vorticity field modes

關(guān)于渦量場分解后的前四階模態(tài)的時間函數(shù)如圖12 所示.代表著渦量場時空分離過后的正交時間演化模式.此外,ψn(t) 是唯一與時間相關(guān)的函數(shù)表達,也是唯一一個作為時間函數(shù)有意義的參數(shù).可以發(fā)現(xiàn)計算后的 ψn(t) 呈正弦或余弦函數(shù)分布,其代表時間系數(shù)本質(zhì)是具有周期性的.發(fā)現(xiàn)高階模態(tài)相較低階模態(tài)周期峰值略高,同時隨著模態(tài)階數(shù)的遞增周期時段縮減,與能量占比逐漸驟減相對應(yīng).為進一步對渦量場的時間演化進行研究,對 ψn(t) 的Lag-1自相關(guān)及峰度進一步計算,結(jié)果如圖12 所示.

圖12 渦量場 ψn(t) 前四階模態(tài)的時間函數(shù)Fig.12 Time function of the first four modes of the vorticity field ψn(t)

ψn(t)的Lag-1 自相關(guān)量化了連續(xù) ψn(t) 值之間的相似度(相干性),如圖13(a)所示.在Lag-1 自相關(guān)中,前幾階模態(tài)落入0.5～1 區(qū)間內(nèi),表明低階模態(tài)在時間序列上具有較好相關(guān)性,即本次試驗具有很好的時間分辨率.隨著模態(tài)階數(shù)的遞增,呈現(xiàn)較低的Lag-1 自相關(guān)性,說明高階模態(tài)相較低階模態(tài)對上一階在時間序列上的關(guān)聯(lián)較少.

關(guān)于計算 ψn(t) 的峰度是4 階標準化矩,其能夠判別 ψn(t) 值是否隨著時間的推移具有合理的恒定幅度.圖13(b)為 ψn(t) 的峰度隨模態(tài)變化趨勢,從圖中可以看出大多數(shù)模態(tài)的峰度在3.0 左右,表明ψn(t)用高斯分布來描述白噪聲.峰度是一個統(tǒng)計量,作為四階矩,在很大程度上取決于輸入時數(shù)據(jù)集數(shù)量.發(fā)現(xiàn)渦量場各模態(tài)的峰度值在2～4 的區(qū)間范圍,說明本次試驗從時間角度來看渦量場具有合理的恒定幅度.模態(tài)分解后的各階模態(tài)代表著渦量場獨立于時間外的空間分布.基于BOD 方法對渦量場進行模態(tài)分解,分解后的各階模態(tài)分別表征流場的各種尺度空間結(jié)構(gòu).考慮魚體在150 ms 內(nèi)是不斷游動前行的,而渦量場分析時已將魚身進行掩膜處理,為便于觀察渦量場分解后的流動結(jié)構(gòu),將魚體在150 ms 時刻的游動狀態(tài)與分解后的空間模態(tài)疊加進行顯示.給出的前4 階空間模態(tài)如圖14 所示.第一階模態(tài)很好地展示了瞬時渦量場的主要結(jié)構(gòu)特征,可以清晰觀察到由左擺尾和右擺尾過程形成的兩對旋向相反的旋渦(A1 和B1;A2 和B2),箭頭方向代表直線加速過程中旋渦的演化軌跡.根據(jù)前文速度矢量的局部放大圖,發(fā)現(xiàn)正負旋渦旋向相反,分別呈逆時針和順時針方向旋轉(zhuǎn).第二階模態(tài)與第三階模態(tài)大致呈現(xiàn)反對稱特征,代表了渦結(jié)構(gòu)的交替生成與演化.第四階模態(tài)則展示了更高頻率的非定常震蕩,代表著旋渦的脫落,從中可以看出,由右擺尾產(chǎn)生的負值旋渦更容易發(fā)生旋渦脫落.由此也可以得到低階空間模態(tài)捕捉斑馬魚游動的主要渦流動結(jié)構(gòu),高階空間模態(tài)表明大尺度結(jié)構(gòu)通過湍流能量級聯(lián)變得更小,在整個流場中并不占主導(dǎo)地位,而是捕捉渦流動的細節(jié)結(jié)構(gòu).故所有模態(tài)其均對湍流混合行為有貢獻.

圖13 渦量場 ψn(t) 的時間演化Fig.13 Time evolution trend of vorticity field ψn(t)

圖14 渦量場的前四階模態(tài)Fig.14 The first four modes of the vorticity field

3 結(jié)論

本文通過自搭建TR-PIV 設(shè)備測量了斑馬魚直線加速過程,獲得魚體各點運動規(guī)律和流場特征,并對渦量場及其空間模態(tài)進行分析,以探究斑馬魚游動機理.通過對斑馬魚直線加速過程的試驗研究有助于理解魚類游動機理,并對仿生推進器的設(shè)計與優(yōu)化提供指導(dǎo).本研究得到以下結(jié)論.

(1) 斑馬魚從運動開始時體干保持著鲹科式的運動規(guī)律.體干各點橫向速度在第一階段中期至第二階段結(jié)束存在振蕩起伏變化,垂向速度均大于0.點2 靠近魚體質(zhì)心位置,其橫向速度與加速度相比其余各點幅度最小.點1 和點3 等距離位于點2 兩側(cè),以至于橫向運動特征幾乎是對稱的.體干的停止動作逐漸從吻部傳回,且后一點始終保持與前一點相同的運動趨勢,但在時間上存在滯后性.

(2)斑馬魚游動前行會帶動周圍流體,魚頭排擠水面導(dǎo)致周圍流線呈散射狀.擺尾過程中在魚體體干左右兩側(cè)內(nèi)凹處形成流體回流區(qū),同時每次擺尾過程產(chǎn)生局部高速區(qū)域,此高速區(qū)域內(nèi)壓強較低,周圍流體相對于此高速區(qū)域為高壓區(qū),在壓差作用下使周圍流體逐漸向身體聚集,進而產(chǎn)生前進的動力.在直線加速游動過程中,整體流場結(jié)構(gòu)逐漸向魚體后方擴散,且魚身周圍水流交匯點有下移趨勢.斑馬魚在右擺尾過程中產(chǎn)生與左擺尾旋向相反的渦流,在兩股水流相交處速度相互抵消,速度等值線出現(xiàn)斷層現(xiàn)象.

(3)斑馬魚在連續(xù)的擺尾過程中會逐漸產(chǎn)生正負渦對,隨著時間演化渦強逐漸減弱并伴隨著旋渦脫落.正負渦對的相互影響會加快尾流中能量的耗散.三種旋渦判別準則均能夠?qū)α鲌鲋杏捎谛D(zhuǎn)運動產(chǎn)生的渦核進行精準判別以及對隨時間演化過程中旋渦的脫落進行展示,且各判別結(jié)果較為接近.同時,斑馬魚自由游動時尾流渦量極值的變化可在一定程度上反映魚體的游向的變化.

(4)渦量場的能量分布可大致分為三部分: 第一部分(1～2 階模態(tài))對流場貢獻最大;第二部分(3～4階模態(tài))能量占比相近,捕捉流場的細節(jié)結(jié)構(gòu);隨后曲線的下降和逐漸平坦表明第三部分(5 階及以上模態(tài))可能只是描述噪聲.Lag-1 自相關(guān)分布表明本次試驗具有很好的時間分辨率,峰度分布從側(cè)面印證本次試驗在時間上渦量場具有合理的恒定幅度.低階空間模態(tài)捕捉斑馬魚游動的主要渦流動結(jié)構(gòu),高階空間模態(tài)表明大尺度結(jié)構(gòu)通過湍流能量級聯(lián)變得更小,在整個流場中并不占主導(dǎo)地位,而是捕捉渦流動的細節(jié)結(jié)構(gòu).

4 展望與不足

本研究僅對斑馬魚的直線加速狀態(tài)進行研究,未來可對斑馬魚不同游動狀態(tài)的機理進行詳細討論.此外,本文基于TR-PIV 對斑馬魚游動進行二維層面的研究.然而斑馬魚的游動本屬于三維的問題,未來可通過Tomo-PIV 等三維流場測量技術(shù)進行測量研究.