合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程中各種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

付先國

（合肥市測繪設(shè)計(jì)研究院，安徽 合肥 230061）

0 引言

合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程近期第一階段實(shí)施的主要內(nèi)容包括飛行區(qū)工程（建設(shè)西一跑道，4F標(biāo)準(zhǔn)，3600m長60m寬，配建兩條獨(dú)立雙向平行滑行道，均按F類標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)）、航站區(qū)工程、貨運(yùn)區(qū)工程、機(jī)務(wù)維修區(qū)工程、航空食品區(qū)工程、工作區(qū)設(shè)施及場內(nèi)相關(guān)公用配套設(shè)施。此外配套工程還包括供油工程、空管工程、航空公司基地等項(xiàng)目。

在新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程建設(shè)中，會(huì)涉及多種坐標(biāo)系，如機(jī)場AB坐標(biāo)，1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、CGCS2000坐標(biāo)系和高鐵使用的獨(dú)立坐標(biāo)系。為保障機(jī)場改擴(kuò)建工程項(xiàng)目嚴(yán)密設(shè)計(jì)和精準(zhǔn)施工，需要進(jìn)行不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

1 機(jī)場涉及的各種坐標(biāo)系

1.1 機(jī)場AB坐標(biāo)系

合肥新橋機(jī)場設(shè)計(jì)所使用的坐標(biāo)系為機(jī)場AB坐標(biāo)系。它是由機(jī)場的主體設(shè)計(jì)單位設(shè)定，以機(jī)場的基準(zhǔn)點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以保證機(jī)場近期和遠(yuǎn)期建設(shè)所在區(qū)域的坐標(biāo)值不為負(fù)為原則。機(jī)場AB坐標(biāo)系的縱、橫軸的數(shù)值增減與常規(guī)測量坐標(biāo)系一致，橫坐標(biāo)以B表示，縱坐標(biāo)以A表示。以1m為一個(gè)坐標(biāo)單位[1]。

1.2 1954年北京坐標(biāo)系

批準(zhǔn)的合肥新橋機(jī)場基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)為1954年北京坐標(biāo)系，同時(shí)目前合肥市城市規(guī)劃建設(shè)系統(tǒng)所使用的坐標(biāo)系也為1954年北京坐標(biāo)系。1954年北京坐標(biāo)系是采用三角鎖的方法將起始坐標(biāo)從前蘇聯(lián)普爾科沃天文臺(tái)的大地基點(diǎn)傳遞過來，經(jīng)各局部外業(yè)逐步布測并分別平差得到[2]，它的坐標(biāo)原點(diǎn)在前蘇聯(lián)普爾科沃，它的參考橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球。合肥市使用的1954年北京坐標(biāo)系的中央子午線為117°，投影面為克拉索夫斯基參考橢球面，投影面大地高為0m。

1.3 1980年西安坐標(biāo)系

合肥新橋機(jī)場一期工程勘測定界、土地報(bào)批成果資料均為1980西安坐標(biāo)系。1980西安坐標(biāo)系是在1954年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上對天文大地網(wǎng)進(jìn)行整體平差后建立的。它的大地原點(diǎn)在西安市涇陽縣永樂鎮(zhèn)，它的橢球參數(shù)采用國際大地測量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)1975年推薦的橢球參數(shù)[2]。合肥市使用的1980西安坐標(biāo)系的中央子午線為117°，投影面為IUGG75參考橢球面，投影面大地高為0m。

1.4 CGCS2000坐標(biāo)系

合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程勘測定界、土地報(bào)批成果資料均為CGCS2000坐標(biāo)系。CGCS2000坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包含海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心，它的Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系[2]。合肥市使用的CGCS2000坐標(biāo)系的中央子午線為117°，投影面為CGCS2000參考橢球面，投影面大地高為0m。

1.5 高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系

六安至合肥的城際高鐵工程與合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程在新建T2航站樓處交匯，在機(jī)場交匯處兩工程同步設(shè)計(jì)、同步施工。六安至合肥的城際高鐵工程使用的坐標(biāo)系為高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系，高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系采用的橢球參數(shù)為CGCS2000橢球參數(shù)，為控制投影變形，中央子午線和投影面高程根據(jù)投影變形大小實(shí)際選擇。

2 不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

2.1 機(jī)場AB坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

中國民航機(jī)場建設(shè)集團(tuán)公司提供了機(jī)場基準(zhǔn)點(diǎn)的AB坐標(biāo)值及跑道真方位角，結(jié)合批準(zhǔn)的機(jī)場基準(zhǔn)點(diǎn)的大地經(jīng)緯度坐標(biāo)（北京54坐標(biāo)系），利用坐標(biāo)北、真北的空間幾何關(guān)系，將跑道真方位角轉(zhuǎn)換為跑道坐標(biāo)方位角。

坐標(biāo)北、真北的空間幾何關(guān)系如下。

式中：A——跑道的真方位角；α——跑道的坐標(biāo)方位角；γ——跑道基準(zhǔn)點(diǎn)的子午線收斂角（真子午線與坐標(biāo)縱軸之間的夾角稱為子午線收斂角）；ΔL——跑道基準(zhǔn)點(diǎn)的大地經(jīng)度與中央子午線大地經(jīng)度的差值；B——跑道基準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度。

通過公式（1）、（2）求解得到跑道坐標(biāo)方位角，再結(jié)合機(jī)場基準(zhǔn)點(diǎn)在機(jī)場AB坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以建立機(jī)場AB坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

其中：（a，b）——機(jī)場AB坐標(biāo)系原點(diǎn)在北京54坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；θ——旋轉(zhuǎn)角。

2.2 北京54、西安80、CGCS2000之間的轉(zhuǎn)換

2020年在實(shí)施合肥市自然資源和規(guī)劃局立項(xiàng)的《合肥市國土規(guī)劃數(shù)據(jù)資料整合與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換》項(xiàng)目時(shí)，在基于連續(xù)運(yùn)行參考站基礎(chǔ)上，對合肥市首級(jí)平面控制網(wǎng)進(jìn)行了升級(jí)改造（簡稱HFGNSS網(wǎng)）。HFGNSS網(wǎng)由框架網(wǎng)和基本網(wǎng)共54個(gè)點(diǎn)組成，框架網(wǎng)由17個(gè)CORS基站組成，基本網(wǎng)包含37個(gè)基本控制點(diǎn)；按照“一次布設(shè)、同步聯(lián)測、分級(jí)平差”的原則完成[4]。數(shù)據(jù)處理由自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心完成，獲得了HFGNSS網(wǎng)共54個(gè)點(diǎn)的北京54、西安80、CGCS2000三套坐標(biāo)系下的成果，其中框架網(wǎng)滿足B級(jí)網(wǎng)精度要求，基本網(wǎng)滿足C級(jí)網(wǎng)精度要求。

基于HFGNSS網(wǎng)在三套坐標(biāo)系下的成果，采用平面四參數(shù)模型，建立1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

其中：x0，y0——平移參數(shù)；α——旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m——尺度參數(shù)；x2，y2——CGCS2000坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)；x1，y1——北京54（西安80）坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)。

北京54（西安80）-CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用HFGNSS網(wǎng)的8個(gè)控制點(diǎn)作為重合點(diǎn)，利用上式平面四參數(shù)模型計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。轉(zhuǎn)換后重合點(diǎn)殘差中誤差為±0.008m。利用HFGNSS網(wǎng)的另外28個(gè)控制點(diǎn)對以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行檢核，通過外部檢核比對，轉(zhuǎn)換模型的外符合精度為±0.009m。

利用同樣的原理和方法，建立了北京54—西安80、西安80—北京54、CGCS2000—北京54、CGCS2000—西安80的轉(zhuǎn)換模型?；谝陨锨蠼獾淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)和四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，研制了北京54、西安80、CGCS2000之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件。圖1為北京54、西安80、CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件。

圖1 北京54、西安80、CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件

利用該軟件，可以進(jìn)行合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程北京54、西安80、CGCS2000坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換。

2.3 CGCS2000與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

CGCS2000坐標(biāo)系與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系，都是基于CGCS2000參考橢球下，不同的是中央子午線和投影面高程。合肥市CGCS2000坐標(biāo)系的中央子午線為117°，投影面高程為0m；高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線和投影面高程，根據(jù)投影變形大小設(shè)定。

CGCS2000與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系可以采用“橢球膨脹法”進(jìn)行換算?！皺E球膨脹法”進(jìn)行換算時(shí)，保持高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的扁率不變，伸縮其長半軸，使高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的平均高程面與采用的橢球面相切，從而使高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系橢球的中心、軸向和扁率與CGCS2000橢球相同，其長半徑則有一改正量[5]。

于是，高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球和CGCS2000參考橢球的關(guān)系表述如下。

長半徑有一增量：

其中：a——CGCS2000橢球長半徑；N——卯酉圈曲率半徑。

對于CGCS2000坐標(biāo)系與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的換算，與一般的7參數(shù)換算不一樣，它除了包括3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括2個(gè)橢球元素變化參數(shù)。

式（12）通常稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式[3]。根據(jù)“橢球膨脹法”，它們中心一致、軸向一致、扁率相等。則平移量、旋轉(zhuǎn)量、m、Δα均為零，上式只有Δa不為零。式（12）則可以簡化為：

基于上述轉(zhuǎn)換原理，利用武漢大學(xué)研制的COSAGPS軟件中“坐標(biāo)換帶與高程面轉(zhuǎn)換計(jì)算”模塊，可以進(jìn)行合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程CGCS2000坐標(biāo)系與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

2.4 其他坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

上文3.1節(jié)、3.2節(jié)、3.3節(jié)介紹了機(jī)場AB坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)，北京54、西安80與CGCS2000，CGCS2000與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。其他坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，可以利用上述3種轉(zhuǎn)換模型，分步驟完成轉(zhuǎn)換。如機(jī)場AB坐標(biāo)與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，可以先將機(jī)場AB坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為北京54坐標(biāo)，再將北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為CGCS2000，最后將CGCS2000轉(zhuǎn)換為高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系。

3 結(jié)語

本文介紹了合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程中所涉及的各種坐標(biāo)系，并對各種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法和流程進(jìn)行了闡述，現(xiàn)總結(jié)如下。

（1）機(jī)場AB坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換屬于測量坐標(biāo)系與施工坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，一般情況下通過一個(gè)重合點(diǎn)和坐標(biāo)方位角建立轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（2）北京54、西安80與CGCS2000之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是基于不同橢球體之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文通過HFGNSS網(wǎng)的控制點(diǎn)采用平面四參數(shù)模型，建立了它們之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）CGCS2000與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算，與北京54、西安80、CGCS2000之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理不同。CGCS2000與高鐵獨(dú)立坐標(biāo)系的參考橢球均為CGCS2000橢球，不同的是中央子午線和投影面高程。本文介紹了“橢球膨脹法”實(shí)現(xiàn)兩坐標(biāo)系之間的換算。

（4）合肥新橋機(jī)場改擴(kuò)建工程中其他坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，可以利用以上3種轉(zhuǎn)換模型，分步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換。