開放思維 創(chuàng)新課堂
——“圓柱的表面積”智慧課堂教學(xué)實(shí)踐與思考

金云霞（安徽省廬江縣城北小學(xué)）

在互聯(lián)網(wǎng)與人們生活聯(lián)系越來越緊密的今天，智慧課堂成為未來教育發(fā)展的大趨勢。隨著信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生能力發(fā)展的需求，教師在實(shí)際教學(xué)中要做好智慧課堂的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。下面，筆者結(jié)合蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“圓柱的表面積”一課的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、傳統(tǒng)教學(xué)模式下只有預(yù)設(shè)而不見生成

圓柱的表面積計(jì)算的推導(dǎo)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一，我們在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常見到以下教學(xué)模式：教師先出示圓柱的直觀圖，簡單復(fù)習(xí)圓柱側(cè)面積的相關(guān)知識，然后讓學(xué)生在方格紙上畫出圓柱的表面展開圖。大部分學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)都能畫出圓柱的表面展開圖，一個(gè)長方形和兩個(gè)大小相同的圓。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生討論“圓柱的表面積指的是什么？”“怎樣計(jì)算圓柱的表面積？”從而得出圓柱的表面積計(jì)算方式：圓柱的表面積=2個(gè)底面積+1個(gè)側(cè)面積。課堂上對問題的討論至此畫上句號。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教學(xué)手段單一，課堂容量有限，教師局限于自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，提出的問題過窄。在學(xué)生“畫出圓柱的表面展開圖”得到期望中的答案時(shí)，教師便立即對學(xué)生加以表揚(yáng)和肯定，機(jī)械地得出結(jié)論，沒有給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，阻礙了學(xué)生思維獨(dú)立性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)展。

二、智慧課堂中的靈動生成，多種方法解決問題

隨著智慧課堂走進(jìn)校園，教學(xué)手段變得豐富多彩，課堂教學(xué)更加高效。這就需要教師的精心設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，借助多媒體資源提供的先進(jìn)教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)模式，重構(gòu)教學(xué)流程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，擴(kuò)大知識的外延，拓寬課堂的深度和廣度，讓學(xué)生真正參與到探究中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)能力。因此，就“圓柱的表面積”的計(jì)算推導(dǎo)，筆者提出開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。

筆者提出問題：圓可以轉(zhuǎn)化為長方形計(jì)算面積，那么圓柱可以轉(zhuǎn)化為哪種圖形計(jì)算表面積呢？學(xué)生猜想并嘗試在平板上繪圖。筆者這里的引導(dǎo)沒有局限于“圓柱的表面展開圖”，而是運(yùn)用開放性思維，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱這一陌生的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生以往學(xué)習(xí)過的圖形，這是轉(zhuǎn)化策略的再次強(qiáng)化，三角形、平行四邊形、梯形和圓等面積公式的推導(dǎo)，都曾經(jīng)使用過轉(zhuǎn)化策略。特別是在圓的面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生會大膽想象，轉(zhuǎn)化為自己熟知的圖形，并解決問題。在開放性思維的引領(lǐng)下，學(xué)生生成如下三種轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化1：大約有三分之一的學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相等的圓和一個(gè)長方形（如圖1），學(xué)生轉(zhuǎn)化的依據(jù)是立體圖形所有面的面積之和就是它的表面積，從而得出圓柱體的表面積=2個(gè)底面積+1個(gè)側(cè)面積，得出S=2πr2+πdh。

圖1

轉(zhuǎn)化2：在圓的面積推導(dǎo)中，先將圓平均切分，再拼成長方形，從而得出圓的面積公式。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體的猜想，課堂上筆者通過多媒體的動態(tài)演示，分別展示把圓柱平均分成16 份、32 份和64 份后拼成長方體的過程，可見平分的份數(shù)越多就越接近長方體。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體的動態(tài)示意圖（如圖2），并鼓勵(lì)學(xué)生討論：圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體后發(fā)生了哪些改變，哪些沒有變？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化后形狀變了，體積沒變，表面積增加了。

圖2

筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究表面積增加了哪一部分，學(xué)生通過觀察動態(tài)切割、拼接的過程，發(fā)現(xiàn)長方體左右兩個(gè)面是轉(zhuǎn)化過程中多出來的面，長方體上下底面等于圓柱體的上下底面，長方體的前后兩個(gè)面之和等于圓柱體的側(cè)面，因此得出圓柱的表面積為長方體的上、下、前、后四個(gè)面之和，長方體的長為πr、寬為r、高為h，從而得出公式S=2πr2+2πrh。

轉(zhuǎn)化3：也有部分學(xué)生做出大膽猜想，既然圓柱的側(cè)面可以沿高剪開形成長方形，上、下底面的圓也可以轉(zhuǎn)化為長方形，那么是否可以將圓柱體表面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)完整的長方形呢？這樣根據(jù)“長方形的面積=長×寬”的舊知識，圓柱的表面積也就等于長×寬，顯得非常簡單。由于“圓的周長等于側(cè)面展開的長方形的長”這一猜想是成立的，課堂上的課件動態(tài)演示將圓柱體上、下底面平均分成16 份、32 份和64 份的過程，切分的份數(shù)越多就越接近于長方形。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察把圓柱體表面積轉(zhuǎn)化為長方形的動態(tài)示意圖（如圖3），可見長方形的長即是圓形底面周長πd，長方形的寬為h+r，由于長方形的面積=長×寬，從而推導(dǎo)出圓柱體表面積S=πd(h+r )=2πr(h+r)=2πr2+2πrh。

圖3

三、實(shí)踐與思考

課堂上處處閃現(xiàn)著學(xué)生智慧的光芒，充滿探究的熱情和被認(rèn)可的喜悅，筆者在開放性思維的引領(lǐng)下設(shè)計(jì)問題，使每名學(xué)生都有充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立、自主思考，在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上巧妙遷移轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的空間想象力和思考探究能力都得到有效提升。整節(jié)課將長方形面積、圓的面積、長方體表面積、圓柱側(cè)面積相互關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對圖形本身的特點(diǎn)及其相互聯(lián)系形成更深入的理解，在對比聯(lián)系中總結(jié)提升，從而歸納出圓柱體表面積的多種推導(dǎo)方式，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升推理能力。

在智慧課堂上，多媒體資源為課堂教學(xué)提供了大量的文本、圖形、動畫和聲音，使教師不再局限于一支粉筆的尷尬，也使學(xué)生敢于猜想并能順暢地表達(dá)自己的想法，及時(shí)使想法得到驗(yàn)證，收獲成功的喜悅。教與學(xué)融為一體，營造了愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生從中感受到了學(xué)習(xí)的樂趣，并主動去探究新知識，將知識內(nèi)化為能力。多媒體教學(xué)場景的運(yùn)用，開發(fā)了學(xué)生的思維空間，拓展了學(xué)生的思維方式，突破了學(xué)習(xí)中時(shí)間和空間的限制，提升了學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也拓展了課堂的深度和廣度。

那么，教師應(yīng)該如何做好智慧課堂的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)呢？課前，教師要分析學(xué)生學(xué)情，推送預(yù)習(xí)內(nèi)容。教師只有充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平，才能做到學(xué)生有問必答，師生互動才能更加和諧。課堂中，主要是互動、研討性教學(xué)，教師要有開放性思維，設(shè)置開放且具有生發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，并通過多媒體及時(shí)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法，在積極驗(yàn)證的過程中，生成知識并內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，讓課堂教學(xué)變得更加高效。課后是課堂的延伸，教師要充分利用信息技術(shù)平臺，對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，可以采用在線提問、作業(yè)視頻來督促學(xué)生完成作業(yè)，提高學(xué)習(xí)效果。

智慧課堂的核心是打造智能、高效的課堂。身處教育變革的大潮中，教師必須及時(shí)更新教學(xué)模式，固守于舊的教學(xué)模式是對高科技資源的浪費(fèi)，也是對學(xué)生創(chuàng)新意識和探究能力的無視，只能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，而不是有探究精神的獨(dú)立學(xué)習(xí)個(gè)體。這就要求每位教師都能緊跟教育改革的步伐，利用信息技術(shù)手段優(yōu)化課堂，創(chuàng)新教學(xué)模式。