核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

陳秋梅

（廣州市增城區(qū)中新中學(xué) 廣東廣州 511365）

核心素養(yǎng)是新課程背景下現(xiàn)代教育體系中的關(guān)鍵要素，其反映的是學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展并能為日后適應(yīng)社會(huì)奠定良好基礎(chǔ)的各種能力與品質(zhì)。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，全面加強(qiáng)學(xué)生課程核心素養(yǎng)的培育已然成為重要任務(wù)，需要教師在積極轉(zhuǎn)變教育觀念的前提下創(chuàng)新傳統(tǒng)教學(xué)模式，以更加科學(xué)、合理而有效的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和教育，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的綜合化發(fā)展。

一、高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力概述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵極為豐富，關(guān)系到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種能力與品質(zhì)。首先是數(shù)學(xué)抽象。學(xué)生需要從數(shù)學(xué)角度對(duì)數(shù)量、圖形等之間的關(guān)系進(jìn)行深度剖析，從具體的背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并能科學(xué)使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語等加以表達(dá)。其次是邏輯推理。學(xué)生需要實(shí)現(xiàn)從特殊到一般或者從一般到特殊的有效推理，基于邏輯思維對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究和推斷。然后是數(shù)學(xué)建模。學(xué)生需要根據(jù)具體的現(xiàn)實(shí)問題，借助數(shù)學(xué)語言、知識(shí)、方法等構(gòu)建相應(yīng)的解答模型，進(jìn)而通過該模型探尋解決問題的有效方法。再然后是直觀想象。學(xué)生需要對(duì)具體或抽象的幾何直觀圖形、空間圖形等展開想象，通過圖像理解來解決各種數(shù)學(xué)問題。之后是數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握各種基礎(chǔ)的運(yùn)算法則，并能在實(shí)踐中對(duì)相關(guān)算式進(jìn)行快速、簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確的運(yùn)算，得到最終結(jié)果。最后是數(shù)據(jù)分析。學(xué)生需要科學(xué)使用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合與處理，從中挖掘出有用信息并進(jìn)行分析和推斷，最終形成知識(shí)、獲得結(jié)果。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算這一關(guān)鍵素養(yǎng)，反映的是學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)算式乃至生活中各種運(yùn)算問題進(jìn)行有效處理并得到正確答案的能力。實(shí)際上，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力一直是貫穿小、初、高數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。如果學(xué)生運(yùn)算能力較差，那么即便其具有良好的數(shù)學(xué)思維，掌握了相應(yīng)的知識(shí)、公式等，在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題乃至生活問題時(shí)也很難通過快速、簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確的運(yùn)算得到正確結(jié)果。這將嚴(yán)重影響他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展，也會(huì)在很大程度上阻礙他們感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的樂趣，進(jìn)而影響他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情。在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)培育的當(dāng)下，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸受到重視。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培育，已然成為教師在教學(xué)實(shí)踐中必須重視并完成的關(guān)鍵任務(wù)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至日后成長(zhǎng)發(fā)展而言均有著重要意義[1-2]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力培養(yǎng)方面的不足

1.重視不足

部分高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)缺乏足夠重視。這是因?yàn)榕c新知識(shí)相比而言，運(yùn)算是學(xué)生從小學(xué)階段便接觸并持續(xù)鍛煉、發(fā)展的基礎(chǔ)能力。部分高中教師因此而產(chǎn)生了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是小、初年級(jí)教師的任務(wù)的認(rèn)知，與自身關(guān)系不大，自然不會(huì)加以重視。而教師作為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、實(shí)施者與管理者，其對(duì)運(yùn)算能力培養(yǎng)的重視不足，必然會(huì)嚴(yán)重影響實(shí)際教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展。

2.題海戰(zhàn)術(shù)

部分教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的認(rèn)知較為片面，認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力只需讓他們長(zhǎng)期、持續(xù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)題目的訓(xùn)練即可，便通過題海戰(zhàn)術(shù)要求學(xué)生集中、大量完成題目計(jì)算。實(shí)際上，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具有極強(qiáng)的綜合性。其不僅僅需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)的運(yùn)算規(guī)則和方法，還需要學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等做到融會(huì)貫通，在計(jì)算過程中合理運(yùn)用各方面知識(shí)、從多個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行綜合思考，熟練運(yùn)用公式實(shí)現(xiàn)正確、快速計(jì)算。如果僅通過題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，很容易導(dǎo)致學(xué)生在做題過程中忽略數(shù)學(xué)運(yùn)算和其他知識(shí)、技能之間的關(guān)聯(lián)，反而會(huì)影響他們運(yùn)算能力的良好發(fā)展[3]。

3.缺乏系統(tǒng)性教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)算能力的培養(yǎng)往往是在整個(gè)教學(xué)過程中見縫插針地進(jìn)行。這是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程數(shù)量較多而課時(shí)有限，教師必須充分利用課堂時(shí)間對(duì)大量知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的快速教學(xué)，留給運(yùn)算能力培養(yǎng)的時(shí)間十分有限。不少教師在課堂教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往都是著重從問題解決思路層面出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題思路的培養(yǎng)，而對(duì)計(jì)算解答過程往往是一筆帶過。這種過于零散和簡(jiǎn)略的教學(xué)方式使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重視程度較低，認(rèn)為只要掌握了解題方法便能順利、準(zhǔn)確地解出題目答案，忽視了對(duì)自身數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展，而且由于缺乏系統(tǒng)性教學(xué)，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、方法、技巧等的掌握都較為零散和片面，不夠全面和系統(tǒng)，難以構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力體系，嚴(yán)重影響他們的運(yùn)算能力的發(fā)展[4]。

4.教師過度使用教學(xué)工具和運(yùn)算方法

在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中合理使用教學(xué)工具和運(yùn)算方法進(jìn)行合理使用，能夠大幅提高教學(xué)質(zhì)量和效率，引導(dǎo)學(xué)生以更加簡(jiǎn)便、快捷而有效的方式計(jì)算出答案，并逐步實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的良好發(fā)展。但是在實(shí)踐中，部分教師對(duì)教學(xué)工具和運(yùn)算方法過度使用。學(xué)生受到影響后，會(huì)在計(jì)算過程中嚴(yán)重依賴計(jì)算器等工具，導(dǎo)致其運(yùn)算能力逐漸下降與退化。而在運(yùn)用運(yùn)算公式、簡(jiǎn)化公式等運(yùn)算方法方面，學(xué)生也存在較為明顯的依賴性，往往會(huì)長(zhǎng)期依賴某一種運(yùn)算解題方式。這導(dǎo)致學(xué)生的思維固化，反而會(huì)限制他們運(yùn)算能力的發(fā)展。

二、核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略

1.以思維能力培養(yǎng)作為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)運(yùn)算思維是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的要點(diǎn)，也是學(xué)生發(fā)展運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算從來都不只是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，而是要與具體的需求相結(jié)合，以科學(xué)的數(shù)學(xué)思維做指導(dǎo)，靈活運(yùn)用各種運(yùn)算定式、定律、方法等解決相應(yīng)的問題。不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目條件的認(rèn)知有所不足，同時(shí)缺乏良好的數(shù)學(xué)思維。這導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往難以下手，更難以將具體的運(yùn)算和抽象的解題思路相結(jié)合，自然不能快速列式和運(yùn)算求解，不管是解題效率還是運(yùn)算效率都較為低下。故而在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以思維能力培養(yǎng)作為基礎(chǔ)，全面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、題目條件思考能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從題目出發(fā)并通過邏輯思維對(duì)具體的運(yùn)算目標(biāo)、方向等加以明確，從而更具針對(duì)性地展開運(yùn)算，促進(jìn)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的大幅度提升。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決問題的重要手段，需要學(xué)生以思考為基礎(chǔ)，以具體的計(jì)算過程作為依據(jù)，方能真正通過數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題。例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生解例題：

部分學(xué)生在看到題目后，便自然而然地想到當(dāng)分子為零時(shí)，函數(shù)便能得到零點(diǎn)。因此學(xué)生直接對(duì)分子進(jìn)行計(jì)算，列出式子x2-4=0，得到最終的答案為x=2或x=-2。學(xué)生在解答過程中會(huì)出現(xiàn)這種情況，正是因?yàn)樗麄冎粚?duì)算式進(jìn)行了分析，沒有從題目層面進(jìn)行思考。教師發(fā)現(xiàn)這一問題后，需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目條件進(jìn)行全面分析，并且明確該題目的隱藏條件為分母不為零，即該題目的限制條件為x≠-2。結(jié)合題目條件進(jìn)行運(yùn)算，最終得到的結(jié)果應(yīng)當(dāng)為x=2。通過這種以思維為基礎(chǔ)的運(yùn)算能力培養(yǎng)方式，能夠強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生在運(yùn)算時(shí)對(duì)相關(guān)條件進(jìn)行綜合分析，并在條件的限制下最終解出正確答案，有利于他們運(yùn)算能力的良好發(fā)展[5]。

2.強(qiáng)化公式及運(yùn)算定律的教學(xué)和使用

數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久的學(xué)科，其總體架構(gòu)是建立在大量前人的努力鉆研和綜合成果基礎(chǔ)之上的，其中各種數(shù)學(xué)定律正是重要成果的體現(xiàn)。這些定律作為由歷史上的數(shù)學(xué)家研究、探索、實(shí)踐和總結(jié)而來的成果，往往具有科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)以及適用性廣等特點(diǎn)，能夠直接使用。學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)這些定律的內(nèi)涵、特征以及使用方法等加以掌握，并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題過程中對(duì)相關(guān)定律進(jìn)行合理選用，能夠起到事半功倍的效果。而在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，自然也存在大量已經(jīng)被證實(shí)的公式和運(yùn)算定律。這些公式和運(yùn)算定律能夠?yàn)閷W(xué)生解答數(shù)學(xué)問題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算提供重要支持，既是運(yùn)算的依據(jù)，也是簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的方法。教師需要對(duì)各種公式及運(yùn)算定律加以重視，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并合理使用，從而為運(yùn)算能力的提升提供強(qiáng)力支持。例如，在教學(xué)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，其中就包含大量的公式和運(yùn)算定律。教師需要對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化講解，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握相關(guān)公式與運(yùn)算定律，并指導(dǎo)學(xué)生在相應(yīng)的運(yùn)算過程中靈活、合理地加以使用，從而提高解題效率，發(fā)展運(yùn)算能力。譬如題目“已知cos(α+β)=1，，那么sinβ的值是多少？”在解這道題目時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)已知條件cos(α+β)=1以及相關(guān)公式，得到α+β=2kπ，k∈Z，那么便可得到β=2kπ-α。而根據(jù)三角函數(shù)運(yùn)算定律，可以得到sin(2kπ-α)=sin(-α)=-sinα=-。最終可以得到答案sinβ=-。

3.結(jié)合多種解題思路強(qiáng)化多樣化運(yùn)算

不少數(shù)學(xué)題目都有多種解題思路和方式，運(yùn)算題目同樣也存在多種運(yùn)算方法。教師需要結(jié)合多種解題思路，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握各種預(yù)算方法，進(jìn)而在實(shí)踐中有效提高預(yù)算效率以及準(zhǔn)確率。對(duì)各種簡(jiǎn)便運(yùn)算方法和公式加以研究和掌握，能夠幫助學(xué)生在運(yùn)算方面做到事半功倍，以更為輕松、簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的方式完成運(yùn)算。尤其是在考試過程中，掌握了多樣化的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法，能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省不少的運(yùn)算時(shí)間，同時(shí)避免繁復(fù)運(yùn)算過程中出錯(cuò)。例如，在解析幾何的求解過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過圖形結(jié)合法對(duì)一元二次函數(shù)圖形進(jìn)行分析，并且圖形中拋物線開口朝向那根軸便消掉哪個(gè)未知數(shù)，可以更加輕松、準(zhǔn)確地對(duì)直線與拋物線的相交相切問題進(jìn)行求解。相較于傳統(tǒng)求解方法，這樣無疑更加輕松和簡(jiǎn)單。譬如拋物線為y2=2px，由于拋物線開口朝x軸，那么在求解直線相交問題時(shí)最好將直線設(shè)為my=x+t。與將直線方程設(shè)為常規(guī)的y=ax+b相比，my=x+t中的x更容易被消去，在運(yùn)算時(shí)更容易得到正確答案。

4.培養(yǎng)學(xué)生檢查問題和解答過程的習(xí)慣

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不僅體現(xiàn)在學(xué)生熟練掌握各種運(yùn)算規(guī)律、方法、技巧和提高運(yùn)算速度方面，還體現(xiàn)在通過各種手段保障運(yùn)算結(jié)果的正確性上。養(yǎng)成良好運(yùn)算檢查習(xí)慣，在完成運(yùn)算之后對(duì)問題和解答過程進(jìn)行檢查，往往能夠幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題和運(yùn)算中存在的問題，并判斷最終得到的答案是否正確，有效降低運(yùn)算出錯(cuò)的概率，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。不少高中學(xué)生為了快速完成作業(yè)，或者在考試過程中為了避免出現(xiàn)做不完題目的情況發(fā)生，往往在解答題目后不會(huì)進(jìn)行檢查，沒有形成主動(dòng)檢查的良好習(xí)慣。這導(dǎo)致他們?cè)谶\(yùn)算過程中可能會(huì)出現(xiàn)各種問題并難以發(fā)現(xiàn)，不利于運(yùn)算能力的良好發(fā)展。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生檢查問題與運(yùn)算過程的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生通過快速而有效的方式對(duì)整個(gè)運(yùn)算過程進(jìn)行粗略檢查。這樣既能減少不必要的時(shí)間浪費(fèi)，也能進(jìn)一步保障運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，在解決題目：“已知函數(shù)為，試判斷該函數(shù)在區(qū)間［1，+∞）上的單調(diào)性并進(jìn)行證明？求該函數(shù)在區(qū)間上［1,4］的最大值與最小值？”這兩個(gè)問題之間有著密切聯(lián)系。要解決第2個(gè)問題的話，必須保證第1個(gè)問題所得到的答案完全正確。如果第1題的判斷就出錯(cuò)了，那么第2題進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)便是錯(cuò)誤的，自然會(huì)導(dǎo)致最終的運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。為了避免這一情況，教師在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算問題時(shí)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算過程以及解答結(jié)果的檢查和驗(yàn)算。在證明第1個(gè)問題時(shí)，可以直接假設(shè)處于區(qū)間上的任意兩個(gè)未知數(shù)x1和x2，并且x1＜x2。

代入函數(shù)并運(yùn)算，得

證明該函數(shù)為增函數(shù)。在明確判斷函數(shù)的單調(diào)性之后，任意代入兩個(gè)數(shù)進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。驗(yàn)證無誤后，再對(duì)第2個(gè)問題進(jìn)行求解，才能保障最終運(yùn)算解答所得到的結(jié)果完全正確。由于該函數(shù)為增函數(shù)，那么只需要對(duì)區(qū)間［1,4］的最小值和最大值分別代入函數(shù)進(jìn)行求解，即能得到對(duì)應(yīng)答案。分別代入數(shù)字4和1求解，得到最后再次對(duì)f(4)和f)1(的運(yùn)算過程進(jìn)行檢查，同時(shí)判斷這兩個(gè)數(shù)的大小，進(jìn)一步驗(yàn)證前面單調(diào)性的判斷是否正確。通過這種及時(shí)、有效檢查和驗(yàn)算的方式，學(xué)生的運(yùn)算能力能夠得到良好發(fā)展[6]。

結(jié)語

綜上可知，加強(qiáng)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，有助于他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并解決數(shù)學(xué)題目、生活問題，有利于他們的全面、良好發(fā)展。數(shù)學(xué)教師一定要積極轉(zhuǎn)變觀念，從思想上對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算加以重視，并針對(duì)現(xiàn)有教學(xué)中存在的種種問題與不足，針對(duì)性地通過各種方式進(jìn)行改善和優(yōu)化，通過科學(xué)合理的方式加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。