“數(shù)學(xué)思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)“教法有效”的路徑探析

楊勇結(jié)

（南寧市興桂路小學(xué)集團(tuán)校 廣西南寧 530010）

根據(jù)新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)學(xué)科教育宗旨是使學(xué)生從根本上解決數(shù)學(xué)思維困惑、掌握數(shù)學(xué)解題技能、具備數(shù)學(xué)思想，在教師創(chuàng)設(shè)的各種數(shù)學(xué)活動中獲取一定經(jīng)驗(yàn)。隨著素質(zhì)教育向縱深推進(jìn)，學(xué)生除了掌握基本數(shù)學(xué)知識以外，還應(yīng)根據(jù)相關(guān)題型概念學(xué)會反思，具備一定的數(shù)學(xué)思想。本文針對小學(xué)生學(xué)齡段特點(diǎn)，整合數(shù)學(xué)思想特征，探索并實(shí)施“教法有效”策略，促進(jìn)教師教法及學(xué)生學(xué)習(xí)效果雙提升。

各地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本不同，但基本架構(gòu)及教學(xué)目標(biāo)相同，每個教材版本都融合了數(shù)學(xué)的集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號思想、建模思想、劃歸思想等，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想，踐行“教法有效”。在我國在素質(zhì)教育過程中，部分教師沒有領(lǐng)悟素質(zhì)教育內(nèi)涵，受應(yīng)試教育思維影響，與當(dāng)前核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)思想相背離，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入領(lǐng)悟。為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識內(nèi)化能力，培養(yǎng)實(shí)踐能力，迎合現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的投入，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力和知識轉(zhuǎn)化力的提升，以數(shù)學(xué)思想為核心，在教學(xué)中實(shí)施教法有效路徑，在幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思想前提下，提高教師教研及教學(xué)能力。

一、相關(guān)理論研究

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識及內(nèi)容的深刻認(rèn)知，而數(shù)學(xué)方法是通過相應(yīng)的教學(xué)手段幫助學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)化的有效路徑，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法具有一定內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，指導(dǎo)數(shù)學(xué)研究實(shí)踐，數(shù)學(xué)方法是建立在數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)上，運(yùn)用理性認(rèn)知幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑的手段。

1.數(shù)學(xué)思想的重要性

教育的根本是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會能力，根據(jù)新課標(biāo)要求，學(xué)生應(yīng)在探索數(shù)學(xué)知識過程中，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，除了掌握基本數(shù)學(xué)理論知識以外，還應(yīng)具備數(shù)學(xué)思想，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問題。學(xué)生生活中分析解決問題能力與元認(rèn)知水平有直接關(guān)系，因此，只有學(xué)生掌握了一定思想方法，才能促進(jìn)學(xué)習(xí)能力提升，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想形成。社會發(fā)展需要多元化人才，學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)科與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，因此，小學(xué)階段應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，推動數(shù)學(xué)教育向縱深發(fā)展。素質(zhì)教育是當(dāng)前教育領(lǐng)域發(fā)展的必然趨勢，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，一定要先提升學(xué)生思維素質(zhì)，形成良好的思維習(xí)慣，用數(shù)學(xué)思想判斷知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科整體的領(lǐng)悟，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.小學(xué)教材涉及數(shù)學(xué)思想范圍

（1）集合思想

數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計(jì)等作為近年來數(shù)學(xué)的基本思想，其統(tǒng)稱為集合思想，小學(xué)數(shù)學(xué)集合思想主要是運(yùn)用圖形、實(shí)物等直觀教學(xué)手段，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于“收集與整理”單元，按相同顏色、形狀等相應(yīng)特點(diǎn)分為不同類別，表達(dá)了整體與個體之間關(guān)系，其中整體即為集合，個體即為構(gòu)成整體的每個元素。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及數(shù)字分類的題目，這類題目就是運(yùn)用集合思想，例 如，10、15、18、23、36、48、63、84、111、120幾個數(shù)字，根據(jù)不同分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，學(xué)生可以根據(jù)自己歸類標(biāo)準(zhǔn)分出10、18、36、48、84、120和15、23、63、111兩類，這是按照奇數(shù)和偶數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分類。還可以分成10、15、18、23、36、48、63、84和111、120兩類，分類依據(jù)是兩位數(shù)和三位數(shù)。不同分類標(biāo)準(zhǔn)分出的類別有所區(qū)別，因此，學(xué)生只要掌握了集合思想，就能在具體數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中更加直觀地了解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

（2）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)科離不開對數(shù)量和圖形的研究，對于一些抽象的概念，學(xué)生很難厘清之間的關(guān)系，為了讓學(xué)生更加直觀地掌握數(shù)字與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師往往運(yùn)用圖形幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。對于一些復(fù)雜的圖形學(xué)生很難理解，教師也可以用數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生理解圖形之間的內(nèi)涵。

（3）符號思想

符號思想主要是體現(xiàn)人們普遍采用符號來表達(dá)數(shù)學(xué)概念和本質(zhì)，符號通過長時間的演變和改造，成為一種規(guī)范的、約定的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)。人們運(yùn)用符號促進(jìn)了數(shù)學(xué)思想的交流，促進(jìn)了科學(xué)發(fā)展，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)全面解讀各類數(shù)學(xué)符號含義和本質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科符號思想的理解和重視。常用的符號包括元素、運(yùn)算、關(guān)系、性質(zhì)、綜合、約定等多種形式。

（4）建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是在數(shù)學(xué)學(xué)科建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用語言、列式、圖形等模擬圖形，從數(shù)學(xué)學(xué)科角度解析現(xiàn)實(shí)生活問題。數(shù)學(xué)建模思想為數(shù)學(xué)表達(dá)及交流提供了紐帶，也是幫助學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題、獲取認(rèn)知、理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生建模思想的引導(dǎo)，幫助學(xué)生運(yùn)用建模思想解決生活困惑。教師可以創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生從相應(yīng)的情境中感知建模思想。例如，關(guān)于城市綠化問題，讓學(xué)生根據(jù)生活中的問題，激活自身積累的生活經(jīng)驗(yàn)，解決抽象問題，感知建模思想。例如，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察校園花卉，讓學(xué)生找出每一排多少棵花卉的規(guī)律，讓學(xué)生主動探索每一排花卉的棵數(shù)是間隔數(shù)+1，并讓學(xué)生實(shí)際驗(yàn)證，讓學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)思維中體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型。

（5）劃歸思想

數(shù)學(xué)學(xué)科對問題的本質(zhì)不能直接解析時，可以將它變形到可以解析的狀態(tài)，追求的不是解題結(jié)果，而是運(yùn)用思維找準(zhǔn)解題路徑，這種思維之所以能實(shí)現(xiàn)，就是來源于數(shù)學(xué)學(xué)科的劃歸思想。例如，“曹沖稱象”的故事，由于大象重量要準(zhǔn)確稱量很難實(shí)現(xiàn)，曹沖運(yùn)用了劃歸思想，將大象重量等同于石頭重量，解決了原本無法解決的問題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的深入發(fā)展，數(shù)學(xué)要素之間存在一定依存關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，這種變形是多種多樣的，因此，數(shù)學(xué)應(yīng)活學(xué)活用，不斷變換方法，將一些疑難問題變?yōu)楹唵我撞僮鞯姆椒?。劃歸方法一般包括語義轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化為一般策略、分解與組合等形式。數(shù)學(xué)學(xué)科的劃歸思想主要體現(xiàn)在形式化與符號化兩種。在解決陌生、疑難、特殊的問題時，一般都將其轉(zhuǎn)化為簡單、容易的問題后再進(jìn)行解析，主要是簡單、容易的問題可以給人更加直觀的體現(xiàn)，運(yùn)用現(xiàn)有的知識、經(jīng)驗(yàn)和方法解析我們想要得到的答案。

二、課堂案例分析

1.集合思想的教學(xué)實(shí)踐

教師在講解分類題型時，應(yīng)了解題目共同特點(diǎn)，讓學(xué)生將分類題當(dāng)作集合，把構(gòu)成問題的部分當(dāng)作子集，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)集合思想，促進(jìn)“教法有效”實(shí)施。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，準(zhǔn)備一些不同形狀、花色的紐扣，讓學(xué)生們挑選作畫，當(dāng)作母親節(jié)禮物送給媽媽。教師將學(xué)生分成不同小組，小組間展開探討，運(yùn)用學(xué)生當(dāng)前生活和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決紐扣畫問題。教師會觀察小組之間討論，有的強(qiáng)調(diào)按照顏色，有的強(qiáng)調(diào)按照形狀，有的按照不同顏色間隔搭配的方法，學(xué)生感受到不同分類特點(diǎn)。小組派出代表發(fā)言，表達(dá)紐扣分組的思路，讓學(xué)生了解不同分類形式，通過親自試驗(yàn)，參與討論和總結(jié)，加強(qiáng)對集合思想的深刻認(rèn)知。

2.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)實(shí)踐

這種數(shù)形結(jié)合主要是讓學(xué)生掌握圖形變化過程，讓學(xué)生感受到等量代換的理論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，如下圖所示，教師在課堂可以借助多媒體依次展示圖片，讓學(xué)生觀察，圖形和數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生掌握與2有關(guān)的乘法算式，通過數(shù)形之間的變換關(guān)系，可以靈活變換2的乘法算式，提高學(xué)生對乘法知識的認(rèn)知和內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想形成，發(fā)揮“教法有效”作用。

3.符號思想的教學(xué)實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中，應(yīng)提高符號意識，提高學(xué)生探索符號的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中發(fā)揮數(shù)學(xué)符號思想。

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)借用□或（）代替x

6-□＞4，13＞6+□，8+□＜11

7＜15-□，□+6＜11，10＞□+4

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握每個符號表達(dá)的意思，其中加號、減號的算式數(shù)理關(guān)系，大于號、小于號表達(dá)意思，例如，6-□＞4這道題首先應(yīng)分析不等式左邊4，分析比4大的數(shù)都有哪些，再觀察不等式右邊，6減去一個數(shù)，方框內(nèi)的這個數(shù)一定要比6小，最終學(xué)生可以判斷出方框內(nèi)的答案為1。學(xué)生在了解了符號之間的數(shù)理關(guān)系，掌握符號思想內(nèi)涵后，很容易算出得數(shù)。

4.建模思想的教學(xué)實(shí)踐

教師在數(shù)學(xué)課堂滲透建模思想，可以引入上文所講的花卉問題，學(xué)生通過觀察校園每一排花卉栽了多少棵，對數(shù)學(xué)建模思想有了基本認(rèn)識，教師可以引入這樣一道題目讓學(xué)生思考：設(shè)計(jì)六一兒童節(jié)學(xué)校路兩側(cè)的氣球花柱，要在60米長的道路兩側(cè)擺放氣球花柱，其中每隔5米擺放1個，如果兩側(cè)都擺一共需要準(zhǔn)備多少氣球花柱？如果學(xué)生不理解這個數(shù)學(xué)建模，可以讓學(xué)生畫圖，用豆子當(dāng)和氣球花柱，嘗試擺放，學(xué)生就可以清晰地掌握間隔問題，找出數(shù)學(xué)建模思想的規(guī)律，掌握其中蘊(yùn)含的知識結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)思想認(rèn)識方法有效性分析

1.重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

教師應(yīng)以數(shù)學(xué)教材為契機(jī)，針對每個單元后面綜合與實(shí)踐模塊，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)，了解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)哲理和數(shù)學(xué)文化，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情特點(diǎn)，掌握好教學(xué)重難點(diǎn)。傳統(tǒng)教師僅針對考試內(nèi)容講解，有關(guān)數(shù)學(xué)思想沒有深入滲透，學(xué)生思維能力很難得到鍛煉，對相同題型，換數(shù)字就會出現(xiàn)畏難情緒，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力無法有效培養(yǎng)。因此，教師應(yīng)全面分析學(xué)情、教情，提高對教材內(nèi)容的整合能力，深挖教材有關(guān)數(shù)學(xué)思想，融入具體教學(xué)中。

2.合理展示數(shù)學(xué)思想

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)讓學(xué)生充分解讀題目意思，并聯(lián)想到現(xiàn)實(shí)生活問題，運(yùn)用遷移思想，讓學(xué)生找到解決問題的共同點(diǎn)，由此掌握思維路徑。教師在觀察學(xué)生解題過程中，應(yīng)讓學(xué)生從中感悟到蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮學(xué)生課堂主體地位，不能讓學(xué)生死記硬背公式，脫離生活實(shí)際講解，不能使學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成過程違背“教法有效”原則。

四、教學(xué)方法有效性策略

1.引入數(shù)學(xué)史

教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)不同學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生以不同方式了解和掌握有關(guān)數(shù)學(xué)歷史，有關(guān)數(shù)學(xué)定理來源，數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷，尊重歷史的同時展望數(shù)學(xué)未來。目前，數(shù)學(xué)教師僅注重知識的講解，忽略了數(shù)學(xué)定理背后故事，忽略了數(shù)學(xué)史地位，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深入理解。數(shù)學(xué)教材有關(guān)“乘、除號的來歷”，教師應(yīng)在乘、除法教學(xué)中拓展，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)中領(lǐng)悟到學(xué)科的真諦與內(nèi)涵，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.因材施教

教師在實(shí)施“教法有效”過程中，應(yīng)根據(jù)遇到的數(shù)學(xué)問題全面分析，將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，做到因材施教，讓不同層次學(xué)生感受到數(shù)學(xué)樂趣。例如，數(shù)形結(jié)合思想，可以通過圖形來表達(dá)數(shù)量計(jì)算問題，讓學(xué)生從不同維度感受數(shù)學(xué)和諧之美。集合思想讓學(xué)生找出集合與對象之間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生總結(jié)、歸納能力。靈活運(yùn)用符號思想，把數(shù)學(xué)問題化繁為簡，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。數(shù)學(xué)思想除了影響數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效果以外，通過思維能力的鍛煉，還可以在其他學(xué)科得到延展，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

3.巧用多媒體

隨著現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用，多媒體教學(xué)已經(jīng)普及，可以促進(jìn)課堂的交互性，在數(shù)學(xué)圖形展示環(huán)節(jié)，清晰展示出尺子刻度，避免傳統(tǒng)展示不清、在課堂上做圖浪費(fèi)時間的現(xiàn)象。同時，在多邊形講解過程中，運(yùn)用多媒體，可以從不同角度呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀地感受到多邊形的內(nèi)在聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，靈活處理課堂遇到的圖形問題。教師還可以借助手機(jī)投屏功能，通過視頻形式，衍生多種教學(xué)形式，在實(shí)踐中不斷探尋數(shù)學(xué)教材各單元知識點(diǎn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生當(dāng)前思維發(fā)展區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力，在學(xué)習(xí)過程中勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)語

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋數(shù)學(xué)思想很多，教師為了實(shí)施“教法有效”路徑，應(yīng)不斷探索適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。教師應(yīng)根據(jù)班級學(xué)情特點(diǎn)及教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想教學(xué)，潛移默化引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想。教師在實(shí)施“教法有效”過程中，應(yīng)融合數(shù)學(xué)思想，做到因材施教，確保兼顧每個層面學(xué)生，使其對問題舉一反三，活學(xué)活用。教師應(yīng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想教學(xué)，迎合“雙減”政策，自行設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，做好少而精反復(fù)訓(xùn)練，全面學(xué)生數(shù)學(xué)思想。