基于事件觸發(fā)的永磁同步電機(jī)多步模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制*

李耀華, 蘇錦仕, 吳庭旭, 張鑫泉, 崔康柬, 陳 昕, 徐志雄, 蘭奮龍

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)有限控制集模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(FCS-MPTC)遍歷逆變器所有可用的開關(guān)狀態(tài)，將其代入至磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，計(jì)算得到未來時刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩值，設(shè)計(jì)體現(xiàn)控制性能的成本函數(shù)，通過輸出令成本函數(shù)最小的電壓矢量，實(shí)現(xiàn)MPTC[1-5]。與直接轉(zhuǎn)矩控制相比，MPTC通過成本函數(shù)定量評價選出控制性能最優(yōu)的電壓矢量，且容易實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制和非線性約束，但其存在計(jì)算量大，實(shí)時性差的問題[6]。對于多步預(yù)測，隨著預(yù)測步長增加，需要遍歷代入的電壓矢量序列呈指數(shù)級增長，使得多步MPTC的實(shí)時性問題更加嚴(yán)重[7-8]。

為了提高多步預(yù)測的實(shí)時性，文獻(xiàn)[9]建立了轉(zhuǎn)矩和磁鏈解耦的簡化多步MPC，使用查表法和加法運(yùn)算進(jìn)行多步預(yù)測，與含有平方根和三角函數(shù)的傳統(tǒng)MPC相比，運(yùn)算量減小。文獻(xiàn)[10-11]提出一種兩步預(yù)測的簡化算法，在單個控制周期內(nèi)僅考慮最優(yōu)和次優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，確保在2個控制周期內(nèi)所選開關(guān)狀態(tài)最優(yōu)。文獻(xiàn)[12]將預(yù)測時域分成2部分，對距離當(dāng)前時刻較近的部分，使用較小的采樣時間進(jìn)行采樣，對距離當(dāng)前時刻較遠(yuǎn)的部分采用較大的采樣時間進(jìn)行采樣。文獻(xiàn)[13]通過確定參考電壓所在的扇區(qū)，用扇區(qū)邊界的2個電壓矢量和零電壓矢量組成控制集，將7個備選電壓矢量精簡至3個，減小需遍歷的電壓矢量序列個數(shù)，但其舍棄部分電壓矢量序列，求得的最優(yōu)解可能不是全局最優(yōu)解。

本文將事件觸發(fā)機(jī)制引入至PMSM多步MPTC，預(yù)先設(shè)定觸發(fā)事件，在每個采樣時刻判斷預(yù)定事件是否觸發(fā)，以決定相應(yīng)的采樣周期是從最近序列中選擇最優(yōu)控制量，還是進(jìn)行多步預(yù)測并選擇最優(yōu)控制量，通過部分犧牲模型預(yù)測的滾動優(yōu)化特性來有效減小系統(tǒng)運(yùn)算量，并仿真驗(yàn)證基于事件觸發(fā)機(jī)制的PMSM MPTC可行性。

1 PMSM多步MPTC

x-y坐標(biāo)系下，表貼式PMSMk時刻定子磁鏈?zhǔn)噶繛棣譻(k)，施加電壓矢量Us(k)后，k+1時刻定子磁鏈?zhǔn)噶繛棣譻(k+1)如圖1所示。

圖1 k+1時刻定子磁鏈?zhǔn)噶?/p>

由此可得N步預(yù)測中，PMSM第i步的定子磁鏈幅值、定子磁鏈角度、轉(zhuǎn)矩角和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測計(jì)算表達(dá)式分別如下[14-15]：

(1)

N步預(yù)測的成本函數(shù)如下：

(5)

由于系統(tǒng)采樣頻率較高，可近似將k時刻參考值作為k+i時刻參考值，即:

(6)

PMSM多步MPTC系統(tǒng)由式(1)～式(4)可計(jì)算得到施加電壓矢量序列每一步的成本函數(shù)，由式(5)可求出施加電壓矢量序列對應(yīng)的成本函數(shù)，選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量序列作為最優(yōu)序列，并將最優(yōu)序列的第一個電壓矢量作用于電機(jī)系統(tǒng)，下一時刻重新進(jìn)行多步預(yù)測。以兩電平三相逆變器為例，其可產(chǎn)生7個基本電壓矢量，則N步MPTC需遍歷代入的電壓矢量序列數(shù)目為7N。因此，隨著步長的增大，多步預(yù)測的計(jì)算量將急劇增大。

2 基于事件觸發(fā)的多步預(yù)測

為了減少多步預(yù)測的運(yùn)算量，將事件觸發(fā)機(jī)制引入至多步MPTC系統(tǒng)。預(yù)先設(shè)定反映轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差的事件和相應(yīng)閾值，在連續(xù)的采樣周期內(nèi)，如果預(yù)定事件得到觸發(fā)時，則相應(yīng)的采樣周期內(nèi)不進(jìn)行多步預(yù)測計(jì)算，而是從最近的一次多步預(yù)測計(jì)算得到的最優(yōu)控制序列中選擇對應(yīng)的電壓矢量。

以五步預(yù)測為例，假設(shè)在k時刻進(jìn)行五步預(yù)測計(jì)算，則得到如圖2所示的最優(yōu)控制序列，即為最近控制序列，其中含有5個電壓矢量，第1個控制量U2作用于逆變器。在k+1時刻，判斷是否滿足事件觸發(fā)條件，如果滿足觸發(fā)條件，則直接將最近控制序列的第2個電壓矢量U4作為最優(yōu)控制量直接作用于逆變器，無需多步預(yù)測。如果不滿足，則進(jìn)行多步預(yù)測。以此類推，如果事件連續(xù)觸發(fā)，在k+5時刻，由于最近控制序列的所有電壓矢量均已被使用，則第k+5采樣時刻需要進(jìn)行多步預(yù)測計(jì)算，重新更新控制序列。

圖2 事件觸發(fā)機(jī)制示例圖

為了體現(xiàn)控制性能，將磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差設(shè)置為觸發(fā)事件。將轉(zhuǎn)矩誤差絕對值<設(shè)定的閾值記為事件ET，將磁鏈誤差絕對值<設(shè)定的閾值記為事件Eψ，分別如下所示：

(7)

(8)

當(dāng)采樣時刻轉(zhuǎn)矩誤差滿足式(7)時，ET取值為1，否則ET取值為0。當(dāng)采樣時刻磁鏈誤差滿足式(8)時，Eψ取值為1，否則Eψ取值為0。

受最優(yōu)控制序列的控制變量個數(shù)限制，連續(xù)觸發(fā)次數(shù)應(yīng)小于N-1，即當(dāng)最近控制序列的所有電壓矢量均已被使用，此時必須進(jìn)行多步預(yù)測。將連續(xù)觸發(fā)次數(shù)P與預(yù)測步數(shù)N的關(guān)系記為事件EP：

EP：P

(9)

k+1時刻，連續(xù)觸發(fā)次數(shù)P初始值為0，如果事件觸發(fā)，則P+1。以此類推，當(dāng)k+N-1時刻，事件依然觸發(fā)，則P=N-1。當(dāng)k+N時刻，則不滿足式(9)，事件不觸發(fā)，需要在當(dāng)前采樣周期重新進(jìn)步多步預(yù)測計(jì)算。

事件觸發(fā)機(jī)制由ET、Eψ和EP3個基本事件組成，觸發(fā)機(jī)制邏輯表達(dá)式如下：

E=ET∧Eψ∧EP

(10)

當(dāng)觸發(fā)機(jī)制的輸出值E為1(True)時，表示事件觸發(fā)機(jī)制被觸發(fā)，對應(yīng)的采樣周期無需進(jìn)行多步預(yù)測計(jì)算，直接從最近控制序列中選擇對應(yīng)的最優(yōu)控制量。當(dāng)觸發(fā)機(jī)制的輸出值E為0(False)時，表示未達(dá)到觸發(fā)條件，繼續(xù)進(jìn)行N步模型預(yù)測，更新最優(yōu)控制序列，控制流程圖如圖3所示。

圖3 事件觸發(fā)機(jī)制流程圖

3 仿真驗(yàn)證

基于MATLAB/Simulink建立表貼式PMSM傳統(tǒng)MPTC和事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC的仿真模型。仿真用表貼式PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用表貼式PMSM參數(shù)

仿真時長2 s，采樣周期Ts為50 μs。直流母線電壓Udc為312 V。初始參考轉(zhuǎn)速為500 r/min，1 s時階躍至750 r/min，1.5 s時階躍至500 r/min。初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m，1 s時階躍至20 N·m。參考定子磁鏈幅值0.3 Wb。轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)KP=10，KI=5×10-5。轉(zhuǎn)矩誤差絕對值事件觸發(fā)閾值為0.8 N·m，定子磁鏈幅值誤差絕對值事件觸發(fā)閾值為0.008 Wb。

以預(yù)測步數(shù)N=5為例，傳統(tǒng)MPTC和采用事件觸發(fā)機(jī)制MPTC仿真波形如圖4～圖9所示。

圖4 傳統(tǒng)MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖5 傳統(tǒng)MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖6 傳統(tǒng)MPTC定子磁鏈幅值

圖7 事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖8 事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖9 事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC定子磁鏈幅值

采用轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE、系統(tǒng)平均開關(guān)頻率對電機(jī)控制效果進(jìn)行評價：

(11)

(12)

(13)

當(dāng)預(yù)測步數(shù)N=5，傳統(tǒng)MPTC和采用事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC控制性能如表2所示。

表2 不同策略下的MPTC控制性能

當(dāng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差較小時，采用事件觸發(fā)機(jī)制MPTC直接從之前采樣周期得到的多步電壓矢量序列中選擇對應(yīng)的電壓矢量，犧牲了MPC滾動優(yōu)化的特性，控制性能受到影響。由仿真結(jié)果可知，采用事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動均有所增大，但幅度較小，且平均開關(guān)頻率有所降低。

對于多步預(yù)測，每一步均需采用式(1)～式(4)所示的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算。每使用一次預(yù)測模型代表一次預(yù)測計(jì)算。對于傳統(tǒng)MPTC，每個采樣周期的預(yù)測計(jì)算次數(shù)固定，對于采用事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC，預(yù)測計(jì)算次數(shù)并不固定。因此，統(tǒng)計(jì)仿真時長內(nèi)每個采樣周期的預(yù)測計(jì)算次數(shù)，并求和除以總采樣周期，可得平均預(yù)測計(jì)算次數(shù)。

對于五步預(yù)測，傳統(tǒng)MPTC的每個采樣周期的預(yù)測計(jì)算次數(shù)為7+72+73+74+75=19 607次。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，采用事件觸發(fā)機(jī)制的MPTCET、Eψ和EP同時觸發(fā)的采樣周期共有20 991個，此時無需多步預(yù)測，直接使用最近序列對應(yīng)的電壓矢量，預(yù)測計(jì)算為0次。因此，采用事件觸發(fā)機(jī)制的五步MPTC的平均預(yù)測計(jì)算次數(shù)為9 317.99次，運(yùn)算量減小至傳統(tǒng)MPTC的47.52%，說明事件觸發(fā)機(jī)制可有效降低系統(tǒng)運(yùn)算量。

4 結(jié) 語

本文以轉(zhuǎn)矩誤差、磁鏈誤差和連續(xù)觸發(fā)次數(shù)作為基本觸發(fā)事件，建立基于事件觸發(fā)的PMSM多步MPTC系統(tǒng)。當(dāng)滿足事件觸發(fā)條件時，相應(yīng)的采樣周期無需進(jìn)行多步預(yù)測計(jì)算，而是從已有的控制序列中選擇對應(yīng)的電壓矢量，以減小運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明，采用事件觸發(fā)機(jī)制的MPTC可行，由于其犧牲了MPC滾動優(yōu)化的特性，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動均有輕微增大，但開關(guān)頻率和平均運(yùn)算量得到有效降低。