基于自抗擾理論的桅桿式起重機(jī)定位與消擺控制

劉惠康， 劉馨， 柴琳， 康新宇

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 武漢 430081)

起重機(jī)系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)場(chǎng)合中，桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以使負(fù)載在三維空間范圍內(nèi)橫向移動(dòng)和縱向移動(dòng)，在港口碼頭中應(yīng)用桅桿式起重機(jī)吊運(yùn)貨物，可以使作業(yè)過(guò)程中的效率更高；并且在吊運(yùn)大型貨物的時(shí)候有著很好的優(yōu)勢(shì)。桅桿式起重機(jī)在吊運(yùn)貨物的過(guò)程中能夠安全穩(wěn)定地把貨物吊運(yùn)到目標(biāo)位置且無(wú)殘擺是至關(guān)重要的。在實(shí)際應(yīng)用中，桅桿式起重機(jī)主要有旋轉(zhuǎn)、俯仰和起升這3種運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生平面內(nèi)擺角θ1和平面外擺角θ2的這兩個(gè)擺角，負(fù)載擺角的大小直接影響到貨物能否準(zhǔn)確地到達(dá)指定位置，擺角過(guò)大會(huì)導(dǎo)致吊運(yùn)效率降低，同時(shí)也可能會(huì)造成嚴(yán)重的安全事故。

為了抑制桅桿式吊車負(fù)載的擺動(dòng)，研究人員對(duì)其負(fù)載擺動(dòng)的消擺控制方法進(jìn)行了深入的研究，文獻(xiàn)[1]提出一種軌道生成的方式來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)旋臂的位置控制和荷載的殘留消擺控制,但是，該控制器的設(shè)計(jì)對(duì)于起重機(jī)原模型中的負(fù)載殘擺角值的抑制效果不是很理想。文獻(xiàn)[2]提出了一種不需要對(duì)原始非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行線性化的非線性時(shí)間次最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法來(lái)控制負(fù)載擺動(dòng)的擺角。文獻(xiàn)[3-4]提出了一種自適應(yīng)控制來(lái)控制負(fù)載擺動(dòng)的擺角,在該控制方法下控制負(fù)載擺角時(shí)，負(fù)載擺角值較大。文獻(xiàn)[5-6]在考慮風(fēng)、摩擦以及外部因素情況下，提出了一種非線性控制器，提高了系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[7-9]對(duì)桅桿式起重機(jī)的模型進(jìn)行線性化處理，設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性控制器，但該控制器對(duì)于負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置后有一定的殘擺。文獻(xiàn)[10]提出了一種開(kāi)環(huán)輸入整形控制方法，該控制方法在考慮復(fù)雜的環(huán)境下對(duì)于繩長(zhǎng)參數(shù)變化魯棒性不強(qiáng)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)且擺角較大。文獻(xiàn)[11]提出了非線性和滑模控制相結(jié)合的方法來(lái)抑制負(fù)載擺角。文獻(xiàn)[12]對(duì)該模型設(shè)計(jì)了帶積分器的狀態(tài)反饋控制器，并利用線性矩陣不等式優(yōu)化方法確定控制器增益，以實(shí)現(xiàn)對(duì)繩長(zhǎng)方差的魯棒性，提出了一種魯棒的二自由度控制方法，該控制方法中的擺角值不夠小且負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)的殘擺值較大。文獻(xiàn)[13]提出一種非線性能量耦合方法來(lái)控制船舶起重機(jī)在外部海浪干擾下負(fù)載擺動(dòng)幅度大等問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]提出一種PID(proportion integral derivative)控制算法，驗(yàn)證不同的繩長(zhǎng)值對(duì)起重機(jī)吊重防擺控制的影響。文獻(xiàn)[15]將一種基于能量整形的非線性控制器應(yīng)用到起重機(jī)系統(tǒng)中，但在該控制方法下旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的平面內(nèi)和平面外的最大擺角較大。文獻(xiàn)[16]提出一種自抗擾控制方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)橋式起重機(jī)系統(tǒng)的定位與防擺控制。將自抗擾控制方法應(yīng)用到起重機(jī)的定位與防擺問(wèn)題上，可以很好地處理控制系統(tǒng)中的非線性和不確定干擾因素，同時(shí)分別取吊重不同的繩長(zhǎng)值時(shí)，吊重過(guò)程中的定位和負(fù)載擺角都能得到很好的控制，有著很好的魯棒性。

為了使負(fù)載擺角進(jìn)一步的減小和負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)的穩(wěn)定性能更好，設(shè)計(jì)一種自抗擾控制方法來(lái)控制負(fù)載擺動(dòng)的擺角，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 桅桿式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

桅桿式起重機(jī)的模型如圖1所示[17]。

為了進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析和擺角擺動(dòng)控制方面的研究，對(duì)桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化：

(1)臂架吊運(yùn)的負(fù)載質(zhì)量看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)吊繩的剛度足夠大，忽略其質(zhì)量。

(2)忽略旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)間的摩擦力。

(3)在負(fù)載擺角θ1、θ2的值很小時(shí)，對(duì)其作近似處理：

(1)

m為吊重的負(fù)載質(zhì)量；LB為臂架的長(zhǎng)度；L為繩子的長(zhǎng)度； θ1為臂架吊運(yùn)貨物平面內(nèi)的擺角；θ2為臂架吊運(yùn)貨物平面外的擺角； α為臂架平面與沿起重機(jī)軸線水平X軸旋轉(zhuǎn)角； β為臂架與豎直Z軸的俯仰角 圖1 桅桿式起重機(jī)模型Fig.1 Model of mast crane

根據(jù)拉格朗日方程可以得到桅桿式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

2 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)是一種主動(dòng)觀測(cè)并補(bǔ)償不確定因素的控制系統(tǒng)。韓京清[18]提出的控制策略自抗擾控制器主要由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(expansion state observer，ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback，NLSEF)以及擾動(dòng)估計(jì)的補(bǔ)償組成。桅桿式起重機(jī)控制的主要目的是實(shí)現(xiàn)負(fù)載的定位與消擺，根據(jù)起重機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)特性以及系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)與擺角的耦合特點(diǎn)；為此，自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程具體過(guò)程為：首先讓跟蹤微分器(TD)對(duì)所預(yù)計(jì)的期望值提取跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)選取被控對(duì)象輸出的相關(guān)信息，通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器可以得到系統(tǒng)的總擾動(dòng)量及狀態(tài)量，同時(shí)將所得到的狀態(tài)量與跟蹤微分器(TD)輸出的信號(hào)作差，來(lái)預(yù)估出偏差信號(hào)；最后將偏差信號(hào)作為非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)的輸入，使其受到非線性反饋控制，得到控制量u0，將控制量經(jīng)過(guò)補(bǔ)償修正后，得到最終的控制量u。

二階自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[19]。

對(duì)于二階系統(tǒng)的被控對(duì)象[20]為

(3)

式(3)中：x為二階系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量；f為系統(tǒng)的總擾動(dòng)；b為控制增益；u為系統(tǒng)的控制量；y為系統(tǒng)輸出量。

桅桿式起重機(jī)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和俯仰控制子系統(tǒng)，系統(tǒng)有兩個(gè)輸入，會(huì)得到4個(gè)輸出，是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)特性，因ADRC中的跟蹤微分器可以為旋轉(zhuǎn)/俯仰機(jī)構(gòu)輸入的目標(biāo)角度和實(shí)際擺角提供一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，從而使初始誤差不至于太大，所以ADRC控制器可以更好地對(duì)負(fù)載的擺角起到抑制作用。

桅桿式起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)/俯仰的目標(biāo)角度作為輸入，會(huì)得到旋轉(zhuǎn)/俯仰運(yùn)動(dòng)下的當(dāng)前角度和實(shí)際擺角；但是，基礎(chǔ)的自抗擾控制器中的反饋只包含旋轉(zhuǎn)/俯仰運(yùn)動(dòng)下的當(dāng)前角度信號(hào)，不能很好地對(duì)負(fù)載的擺角有很好的抑制效果，因此，在基礎(chǔ)的自抗擾控器中在加入一個(gè)跟蹤微分器(TD1),用來(lái)跟蹤旋轉(zhuǎn)/俯仰運(yùn)動(dòng)下產(chǎn)生的實(shí)際擺角，從而使旋轉(zhuǎn)/俯仰的角度和吊重產(chǎn)生的實(shí)際擺角都能夠得到很好的控制。針對(duì)桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)/俯仰機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

v為給定的輸入信號(hào)，v1為跟蹤輸入信號(hào)，v2為v1的微分信號(hào)，b為控制增益，w為系統(tǒng)的外部擾動(dòng)，y為輸出量，控制量u0經(jīng)過(guò)補(bǔ)償修正得到最終控制量u，z1、z2、z3分別為系統(tǒng)輸出的估計(jì)值、輸出值的微分以及總擾動(dòng)，偏差e1、e2分別是由v1與z1產(chǎn)生和v2與z2產(chǎn)生 圖2 二階自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The basic structure block diagram of the second order active disturbance rejection controller

α0/β0為旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的期望值，v1為用來(lái)跟蹤輸入旋轉(zhuǎn)/俯仰目標(biāo)的角度信號(hào)，v2為v1的旋轉(zhuǎn)/俯仰目標(biāo)角度微分信號(hào)；θ10、θ20為負(fù)載擺角的期望值，u1/u2為控制器的輸出，v3、v4為擺角θ1、θ2的估計(jì)值及微分估計(jì)值，z1、z2、zα3/β3分別為旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的估計(jì)值、角速度的估計(jì)值和總擾動(dòng)估計(jì)值，α/β為實(shí)際輸出的 旋轉(zhuǎn)/俯仰角度，θ1、θ2為負(fù)載平面內(nèi)外擺角的輸出 圖3 旋轉(zhuǎn)/俯仰子系統(tǒng)自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of active disturbance rejection controller for rotation/pitch subsystem

(4)

2.1 跟蹤微分器(TD)

對(duì)于起重機(jī)設(shè)計(jì)的跟蹤微分器TD、TD1,TD用于輸入旋轉(zhuǎn)/俯仰目標(biāo)角度的過(guò)渡過(guò)程，TD1用于實(shí)際平面內(nèi)外擺角的過(guò)渡過(guò)程。

設(shè)離散系統(tǒng)為

(5)

求取離散系統(tǒng)下的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)得

u=fhan[v1(k)-v0(k),v2(k),r,h0]

(6)

其算法公式[21]為

(7)

式中：r決定跟蹤速度，是速度因子；h為積分步長(zhǎng)；h0起對(duì)噪聲的濾波作用，為濾波因子；r、h0均為系統(tǒng)中的可調(diào)參數(shù)。

2.2 非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)

(1)對(duì)于旋轉(zhuǎn)/俯仰角度以及擺角的狀態(tài)誤差反饋控制律為

(8)

(9)

式中，δ為函數(shù)線性段的區(qū)間長(zhǎng)度，是為了避免在原點(diǎn)附近出現(xiàn)高頻振顫現(xiàn)象引入的一個(gè)參數(shù)。0<α<1，kα1/β1、kα2/β2為旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的控制增益，kθ3、kθ4為平面內(nèi)外擺角的控制增益；旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的偏差e1和e2是由跟蹤微分器TD和狀態(tài)觀測(cè)器的輸出的產(chǎn)生，吊重的擺角偏差e3和e4是由負(fù)載的目標(biāo)擺角與跟蹤微分器(TD1)的輸出產(chǎn)生;然后將角度和擺角的偏差e1、e2、e3、e4作用于非線性反饋控制中去，構(gòu)成起重機(jī)旋轉(zhuǎn)和俯仰子系統(tǒng)的控制量。

根據(jù)圖3中旋轉(zhuǎn)/俯仰自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖可以得到旋轉(zhuǎn)和俯仰控制律：旋轉(zhuǎn)控制律u1為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差反饋控制量和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)總擾動(dòng)的差值與補(bǔ)償因子的比值；同理，俯仰控制律u2為俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差反饋控制量和俯仰機(jī)構(gòu)總擾動(dòng)的差值與補(bǔ)償因子的比值。

(2)旋轉(zhuǎn)控制律為

(10)

(3)俯仰控制律為

(11)

式中：b0作為可調(diào)參數(shù)，是決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的“補(bǔ)償因子”。

旋轉(zhuǎn)控制律u1和俯仰控制律u2所要控制的目標(biāo)：目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度為30°，目標(biāo)俯仰角度為50°；在負(fù)載到達(dá)目標(biāo)角度時(shí)平面內(nèi)擺角θ1和平面外擺角θ2的擺角值趨近于0。

2.3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器控制結(jié)構(gòu)中的核心環(huán)節(jié)；對(duì)于旋轉(zhuǎn)/俯仰角度控制設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)感測(cè)器算法為

(12)

式(12)中：z1、z2、zα3/β3分別為跟蹤旋轉(zhuǎn)/俯仰角度輸出，旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的微分以及擾動(dòng)的總和；e為狀態(tài)觀測(cè)器的輸出z1與輸出實(shí)際角度α/β的偏差，β1、β2、β3為狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)旋轉(zhuǎn)/俯仰角度的增益；b0為對(duì)式(4)中b的估計(jì)值。

3 仿真分析

本節(jié)將通過(guò)Simulink仿真來(lái)驗(yàn)證本文所提方法分別對(duì)其不同繩長(zhǎng)L的有效性和魯棒性。

3.1 3種不同繩長(zhǎng)的仿真對(duì)比分析

起重機(jī)模型的仿真參數(shù)：LB=0.65 m,L=0.25,0.5,0.75 m,g=9.81 m/s2;目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度為30°，初始俯仰角度30°，目標(biāo)俯仰角度50°。

對(duì)于設(shè)計(jì)的ADRC1和ADRC2分別控制旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)下的吊重?cái)[角，經(jīng)過(guò)整定控制器的各個(gè)模塊的參數(shù)值之后，自抗擾控制器對(duì)擺角的抑制有著較好控制效果；其各個(gè)模塊的指標(biāo)參數(shù)值如表1所示。

不同繩長(zhǎng)的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

由圖5可知，本文研究的控制方法對(duì)取不同的繩長(zhǎng)值都有很好的適應(yīng)性，擺角變化不大。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)在5 s時(shí)負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置且平面內(nèi)外擺角θ1、θ2的值基本上已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)角度Fig.4 Target angle of rotation and pitch motion

圖5 不同繩長(zhǎng)的吊重平面內(nèi)和平面外擺角Fig.5 The in-plane and out-of-plane swing angles of different rope lengths

表1 控制器各個(gè)模塊的參數(shù)Table 1 Parameters for each module of the controller

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為了充分體現(xiàn)本文提出方法的有效性，本節(jié)將通過(guò)與文獻(xiàn)[12]以及線性二次最優(yōu)控制LQR(linear quadratic regulator)的控制方法進(jìn)行比較，仿真模型中的參數(shù)與文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)設(shè)置為一樣，仿真參數(shù)值設(shè)置為：目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度為30°，初始的俯仰角度為30°，目標(biāo)的俯仰角度為50°，LB=0.65 m，L=0.5 m。

仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

由圖7可知，在本文所研究的控制方法下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在5 s時(shí)負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置且平面外擺角θ2的值基本上已經(jīng)穩(wěn)定，俯仰運(yùn)動(dòng)在5 s時(shí)負(fù)載到達(dá)目標(biāo)位置且平面內(nèi)擺角θ1的值基本上達(dá)到穩(wěn)定；平面內(nèi)的最大擺角θ1=0.615°，平面外的最大擺角θ2=0.726°，且殘擺角的值很??；3種控制方法下的仿真結(jié)果如表2所示。

圖6 3種不同控制方法下的旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)角度Fig.6 Angle of rotation and pitch motion under three different control methods

圖7 3種不同控制方法下的吊重平面內(nèi)和平面外擺角Fig.7 In-plane and out-of-plane pendulums of lifting weights under three different control methods

表2 3種控制方法結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results of three control methods

由表2可知，本研究所設(shè)計(jì)的控制方法與文獻(xiàn)[12]中的控制方法相比，平面內(nèi)擺角θ1降低約為57%，平面外擺角θ2降低約為23%；與LQR控制方法相比，平面內(nèi)擺角θ1降低約為59%,平面外擺角θ2降低約為71%;從而進(jìn)一步說(shuō)明了該控制方法對(duì)于負(fù)載擺角有著很好的控制效果。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)桅桿式起重機(jī)在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)下負(fù)載產(chǎn)生擺角的有效抑制，提出了一種自抗擾控制器，通過(guò)分別設(shè)置不同的繩長(zhǎng)值，都可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角和俯仰角的定位以及負(fù)載擺角的控制；進(jìn)而說(shuō)明了本控制器對(duì)不同繩長(zhǎng)值有著很好的適應(yīng)性與魯棒性。通過(guò)與其他控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證了該控制方法的有效性與優(yōu)越性。在接下來(lái)的工作中會(huì)考慮風(fēng)力等多種因素對(duì)系統(tǒng)的影響去展開(kāi)研究。