廣義變分模式分解降噪在齒輪早期故障診斷中的應(yīng)用

郭燕飛， 王清華， 陳高華

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 太原 030024)

齒輪作為機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞部件，由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、航空航天等多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。齒輪結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期服役過(guò)程中經(jīng)常處于變載荷、變轉(zhuǎn)速等復(fù)雜工況下，容易產(chǎn)生齒面磨損、剝落、斷齒等故障[3]，嚴(yán)重時(shí)可能進(jìn)一步引起整機(jī)系統(tǒng)癱瘓，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至嚴(yán)重的安全事故。因此，準(zhǔn)確檢測(cè)齒輪運(yùn)行狀態(tài)，研究早期齒輪故障診斷方法對(duì)保證齒輪設(shè)備安全可靠運(yùn)行具有重要的意義。

故障齒輪由于其表面損傷在嚙合時(shí)經(jīng)常伴隨碰撞振動(dòng)現(xiàn)象，使得齒輪局部故障特征耦合在準(zhǔn)周期或周期沖擊振動(dòng)中。研究[4-6]表明，齒輪故障振動(dòng)信號(hào)主要表現(xiàn)為以嚙合頻率及其倍頻成分為載波、故障齒輪軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的調(diào)幅、調(diào)頻信號(hào)。因此，如何從振動(dòng)信號(hào)中分離出這些特征信號(hào)是齒輪故障特征提取的一個(gè)關(guān)鍵。然而，早期故障特征信息往往具有微弱性。為了去除噪聲干擾，有效提取齒輪故障特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪故障診斷做了大量研究。針對(duì)故障齒輪振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)非線性特點(diǎn)，闕紅波等基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang translation, HHT)方法辨識(shí)故障齒輪嚙合頻率[7]。為了提高信噪比，鄧博元等提出了基于信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)與分集合并的齒輪故障診斷方法[8]。然而，EMD模式混淆現(xiàn)象比較嚴(yán)重，為此Dragomiretskiy等[9]提出了變分模式分解(variational mode decomposition, VMD)算法，該方法基于變分優(yōu)化理論將信號(hào)自適應(yīng)、非遞歸地分解為一組變分模式函數(shù)或分量(variational mode functions, VMFs)，這些VMFs圍繞其中心頻率具有窄帶屬性。徐甜甜等[10]結(jié)合VMD和譜峭度法分解齒輪故障信號(hào)，有效濾除低頻干擾信號(hào)，對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，診斷齒輪故障，分析結(jié)果表明所提方法的故障診斷效果優(yōu)于基于包絡(luò)解調(diào)分析、EMD、集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble EMD, EEMD)等方法的診斷效果。李玉豪等[11]通過(guò)相關(guān)系數(shù)和峭度指標(biāo)選擇故障沖擊分量，提出了基于VMD-相關(guān)系數(shù)-峭度的方法提取行星齒輪箱故障特征。Wang等[12]通過(guò)比較VMD分量中心頻率與齒輪嚙合頻率確定算法模式數(shù)參數(shù)并選擇故障特征分量，提出了基于VMD和信號(hào)包絡(luò)的方法診斷齒輪故障。然而，VMD算法存在參數(shù)(如模式數(shù)和尺度參數(shù))選擇較難、對(duì)微弱分量提取效果差、對(duì)頻率相交的寬帶分量分離效果差等問(wèn)題，為了解決VMD算法存在的不足，學(xué)者們提出了一些新算法。Mohan等[13]設(shè)計(jì)定頻分解方案改進(jìn)VMD算法，利用工頻干擾先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)心電圖信號(hào)降噪。鄭近德等[14]借助廣義傅里葉正逆變換實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)與窄帶信號(hào)的相互轉(zhuǎn)變，提出了一種廣義變分模式分解算法并分析故障齒輪振動(dòng)信號(hào)。Chen等[15-16]提出了變分非線性調(diào)頻模式分解算法和自適應(yīng)調(diào)頻模式分解算法，這兩種算法均采用解調(diào)技術(shù)把寬帶調(diào)頻信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檎瓗盘?hào)，在時(shí)頻域分解信號(hào)，對(duì)頻率接近甚至交叉的調(diào)頻模式分解效果較好，且能夠獲得分量的瞬時(shí)頻率，但它們均不能實(shí)現(xiàn)按需分解，且對(duì)周期性沖擊衰減振動(dòng)信號(hào)的分解效果一般。筆者針對(duì)VMD算法對(duì)頻譜分解位置與頻域分解尺度不能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)靈活控制的不足，改進(jìn)算法數(shù)學(xué)模型和求解方案，提出了一種新的廣義變分模式分解算法(generalized VMD, GVMD)[17-19]，它具有頻域多尺度定頻分解性能，能夠靈活利用故障特征頻率與帶寬信息實(shí)現(xiàn)按需分解。由于齒輪故障特征頻率和帶寬信息具有一定的先驗(yàn)性，因此，GVMD算法適合分析齒輪故障振動(dòng)信號(hào)。

針對(duì)齒輪早期故障特征信息的微弱性和耦合性，現(xiàn)將GVMD算法應(yīng)用到齒輪故障特征提取中，提出GVMD-峭度-包絡(luò)譜法實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷。首先采用GVMD算法分析故障齒輪振動(dòng)信號(hào)，結(jié)合故障特征先驗(yàn)信息與信號(hào)特點(diǎn)靈活控制算法頻域分解尺度和頻譜分解位置，按需分解信號(hào)，準(zhǔn)確獲得包括微弱分量在內(nèi)的多個(gè)感興趣分量；然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則和齒輪特征頻率信息優(yōu)選沖擊特征分量，集成更多故障特征信息重構(gòu)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪；最后通過(guò)包絡(luò)解調(diào)技術(shù)分析降噪信號(hào)，診斷齒輪故障。將所提方法應(yīng)用于分析煤礦提升機(jī)齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證其有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 GVMD算法

GVMD算法為每個(gè)欲得分量單獨(dú)構(gòu)建約束優(yōu)化問(wèn)題；在優(yōu)化問(wèn)題求解方法中加入定頻分解方案，從而實(shí)現(xiàn)頻域多尺度定頻分解。GVMD算法的核心是約束優(yōu)化問(wèn)題的構(gòu)建與求解。

1.1.1 變分約束優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)造

(1)

式(1)中：?t(·)表示對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)；δ(·)表示狄拉克函數(shù)；uk和ωk為第k個(gè)VMF及其中心頻率。

與VMD算法模型相比，GVMD算法模型目標(biāo)函數(shù)強(qiáng)調(diào)單個(gè)子信號(hào)的特點(diǎn)，約束函數(shù)強(qiáng)調(diào)信號(hào)的整體重構(gòu)保真性。因此，GVMD算法能夠兼顧信號(hào)的局部性與整體性。而VMD為所有分量?jī)H構(gòu)建一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，難以很好地兼顧信號(hào)的局部特點(diǎn)與整體保真度。

1.1.2 變分約束優(yōu)化問(wèn)題求解

首先利用乘子方法將約束優(yōu)化問(wèn)題(1)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，獲得一組增廣拉格郎日函數(shù)，即

L(uk,ωk,λk)=

(2)

式(2)中：αk表示尺度參數(shù)；λk表示拉格朗日乘子。

由無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題(2)可見(jiàn)，算法模型為求解每個(gè)分量分配獨(dú)立的尺度參數(shù)，為通過(guò)改變尺度參數(shù)靈活控制算法局部頻域分解尺度奠定了理論基礎(chǔ)。

為了實(shí)現(xiàn)算法定頻分解性能，設(shè)計(jì)定頻分解方案改進(jìn)算法求解流程，從而實(shí)現(xiàn)頻域多尺度定頻分解。GVMD算法具體求解流程如下。

(2)更新循環(huán)次數(shù)n=n+1。

(3)

(4)迭代更新未知的ωk(k=m+1,m+2,…,K)：

(4)

(5)

(6)循環(huán)執(zhí)行第(2)步～第(5)步，直到滿足式(6)所示迭代約束條件，則結(jié)束迭代。

(6)

式(6)中：ε為迭代容許誤差。

在齒輪故障特征提取中，可以根據(jù)齒輪軸轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率等頻率信息和信號(hào)帶寬信息設(shè)置GVMD算法模式數(shù)、先驗(yàn)中心頻率與尺度參數(shù)，達(dá)到對(duì)算法頻譜分解位置與頻域分解尺度的靈活控制，實(shí)現(xiàn)按需分解，準(zhǔn)確獲得感興趣的微弱分量。

1.2 峭度準(zhǔn)則

峭度是一個(gè)描述信號(hào)波形尖峰度的無(wú)量綱參數(shù)，只與信號(hào)沖擊成分有關(guān)，與齒輪尺寸、轉(zhuǎn)速及載荷分布等無(wú)關(guān)[8,11]。峭度定義為

(7)

式(7)中：μ和σ分別表示信號(hào)x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；E(·)表示求信號(hào)的期望值。

正常齒輪振動(dòng)信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)，其峭度值小于3或接近3，而齒輪故障導(dǎo)致齒輪在嚙合過(guò)程中伴隨碰撞現(xiàn)象，使得其振動(dòng)信號(hào)中含有沖擊成分，信號(hào)峭度值明顯大于3。由此可推斷，當(dāng)某些VMFs的峭度值大于3時(shí)，表明這些VMFs含有沖擊成分。在實(shí)際齒輪故障診斷中，采用峭度準(zhǔn)則選擇包含沖擊特征信息的VMFs，有望獲得包含更豐富故障特征信息的重構(gòu)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。

2 基于GVMD-峭度-包絡(luò)譜法的齒輪故障診斷方法

針對(duì)齒輪故障特征的微弱性和耦合性，將GVMD算法、峭度準(zhǔn)則和包絡(luò)解調(diào)技術(shù)相結(jié)合，提出GVMD-峭度-包絡(luò)譜法診斷齒輪故障。圖1為GVMD-峭度-包絡(luò)譜法齒輪故障診斷方法的流程圖，該方法診斷齒輪故障的具體過(guò)程如下。

(1)采用GVMD算法將齒輪振動(dòng)信號(hào)按需分解為若干VMFs，準(zhǔn)確獲取微弱分量。根據(jù)振動(dòng)信號(hào)所含轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率及其諧波等的峰值頻率信息設(shè)置GVMD算法先驗(yàn)中心頻率參數(shù)；根據(jù)欲得分量帶寬信息設(shè)置尺度參數(shù)，為窄帶分量定義較大的尺度參數(shù)，為寬帶分量設(shè)置較小的尺度參數(shù)。

(2)根據(jù)峭度準(zhǔn)則和齒輪特征頻率先驗(yàn)知識(shí)選取故障敏感VMFs。計(jì)算分解所得VMFs的峭度值，選擇峭度值大于3且特征頻率與齒輪嚙合頻率等接近的VMFs作為故障敏感分量。

(3)重構(gòu)降噪信號(hào)。為了提高信噪比，集成多個(gè)故障敏感VMFs重構(gòu)降噪信號(hào)。

(4)對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，準(zhǔn)確解調(diào)故障頻率信息，與故障齒輪的特征頻率進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

圖1 GVMD-峭度-包絡(luò)譜法齒輪故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of gear fault diagnosis based on GVMD-kurtosis-envelope spectrum method

3 GVMD-峭度-包絡(luò)譜法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

3.1 分析信號(hào)

采用某煤礦提升機(jī)齒輪箱上的加速度振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證所提齒輪故障診斷方法的有效性。提升機(jī)齒輪傳動(dòng)及傳感器安裝示意圖如圖2所示，提升機(jī)電機(jī)型號(hào)為JR158-8，二級(jí)減速箱型號(hào)為ZHLR-150II，第一級(jí)齒數(shù)Z1=19，Z2=75，第二級(jí)齒數(shù)Z3=30，Z4=152；電機(jī)轉(zhuǎn)速為735 r/min。經(jīng)計(jì)算可得輸入軸、中間軸及輸出軸的轉(zhuǎn)頻分別為12.25、3.10、0.61 Hz，第一、二級(jí)齒輪嚙合頻率分別為232.75 Hz和93.10 Hz。

圖3為振動(dòng)烈度超過(guò)允許值時(shí)所測(cè)的減速箱加速度振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs為8 kHz，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為5 s。由圖3可見(jiàn)，信號(hào)波形中存在明顯的沖擊現(xiàn)象，信號(hào)能量主要集中在0～1 500 Hz頻段。結(jié)合信號(hào)頻譜分布與齒輪嚙合頻率信息，在0～1 500 Hz頻段發(fā)現(xiàn)存在第2級(jí)齒輪嚙合頻率93.7 Hz及其二倍頻187.5 Hz，以及第一級(jí)齒輪嚙合頻率234.3 Hz及其2～6倍頻468.8、703.2、936、1 172、1 405 Hz等多個(gè)特征頻率。除468.8 Hz鄰域頻帶信號(hào)外，其余特征頻帶信號(hào)相對(duì)微弱。

圖2 提升機(jī)齒輪傳動(dòng)及傳感器安裝示意圖Fig.2 The Schematic diagram of elevator gearbox transmission and sensor installation

圖3 原信號(hào)Fig.3 The original signal

3.2 基于GVMD-峭度-包絡(luò)譜法的齒輪故障診斷

首先，采用GVMD算法分解圖3所示信號(hào)，根據(jù)齒輪嚙合頻率、帶寬信息(根據(jù)嚙合頻率周?chē)咁l帶分布定性確定欲得分量帶寬相對(duì)大小)以及信號(hào)特點(diǎn)設(shè)置GVMD算法參數(shù)為：先驗(yàn)中心頻率f=[93.7,187.5,234.3,468.8,604.5,703.2,936,1172,1405,0]/fs、模式數(shù)K=10、先驗(yàn)中心頻率數(shù)m=9和尺度參數(shù)α=[5 000,8 000,5 000,3 000,3 000,3 000,1 500,1 500,1 500,100]。GVMD分解結(jié)果如圖4所示，VMF1和VMF2分別估計(jì)第一級(jí)嚙合頻率及其2倍頻成分，VMF3、VMF4、VMF6～VMF9分別估計(jì)第二級(jí)嚙合頻率及其2～6倍頻成分；VMF5為604.5 Hz鄰域頻帶的干擾分量，VMF10為剩余信號(hào)的近似?？梢?jiàn)，由于GVMD算法具有頻域多尺度定頻分解屬性，根據(jù)齒輪嚙合頻率先驗(yàn)信息與信號(hào)頻譜分布特點(diǎn)設(shè)置其主要參數(shù)，它能夠按需提取多個(gè)微弱分量，為提取齒輪早期故障微弱特征奠定基礎(chǔ)。

其次，根據(jù)峭度準(zhǔn)則和齒輪特征頻率先驗(yàn)信息選取故障敏感VMFs。所得VMFs的峭度值如表1所示，其中主分量VMF4和微弱分量VMF6、VMF7及VMF9的峭度值大于3，認(rèn)為它們包含故障沖擊信息，對(duì)故障敏感；而且這4個(gè)特征分量均為齒輪第1級(jí)嚙合頻率(約234.3 Hz)的倍頻成分，說(shuō)明齒輪沖擊振動(dòng)來(lái)自齒輪Z1和Z2嚙合振動(dòng)。

第三，重構(gòu)降噪信號(hào)。由主分量VMF4和微弱分量VMF6、VMF7及VMF9重構(gòu)降噪信號(hào)，其峭度值(即4.783 1)比任何單個(gè)分量的峭度值大，說(shuō)明降噪信號(hào)包含了更多的齒輪故障特征信息；降噪信號(hào)的峭度值也比原信號(hào)的峭度值(即4.173 7)大，說(shuō)明降噪信號(hào)更能突出故障沖擊信息。

最后，對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，診斷齒輪故障位置。降噪信號(hào)的包絡(luò)譜圖如圖5所示，3.1 Hz頻率成分(即1×)及其倍頻幅值較大，表明信號(hào)調(diào)制源來(lái)自中間軸，因此，進(jìn)一步推斷故障發(fā)生在中間軸齒輪Z2中。

表1 分量峭度值Table 1 Kurtosis values of the components

圖4 GVMD分解結(jié)果Fig.4 The results of GVMD

圖5 GVMD故障齒輪降噪信號(hào)包絡(luò)譜Fig.5 The de-noised signal envelope spectrum of GVMD for the fault gear

3.3 降噪方法比較

為了突出GVMD算法在信號(hào)降噪方面的優(yōu)越性，分別采用基于VMD和小波包(wavelet packet transform，WPT)的方法對(duì)圖3所示信號(hào)進(jìn)行降噪。

圖6(a)為VMD分解所得結(jié)果的幅值譜，其中VMD算法模式數(shù)為10，尺度參數(shù)為1 000。圖中VMF1、VMF3、VMF7和VMF8分別近似第二級(jí)嚙合頻率的2倍頻、4倍頻、5倍頻和6倍頻分量，其他VMFs均為干擾成分?？梢?jiàn)，由于VMD算法不具有定頻分解性能，導(dǎo)致它未能將微弱的第一級(jí)嚙合頻率及其二倍頻分量以及第二級(jí)嚙合頻率的3倍頻分量從原信號(hào)中分離出來(lái)；由于VMD算法不能根據(jù)信號(hào)帶寬特點(diǎn)為其設(shè)置不同的尺度參數(shù)，靈活控制算法局部頻域分解尺度，導(dǎo)致所得分量容易受到鄰域頻率分量的干擾，如圖6中VMF1和VMF3受到低頻分量干擾(如圖中藍(lán)色虛線框所示)。

圖6 VMD和WPT分解結(jié)果的幅值譜Fig.6 The amplitude spectrums of the results of VMD and WPT

圖6(b)為WPT所得結(jié)果的幅值譜，其中母小波選“Daubechies9”小波函數(shù)，分解層數(shù)設(shè)為6層，根據(jù)齒輪故障頻率信息及小波包頻帶劃分規(guī)則，通過(guò)選頻重構(gòu)方法獲得8個(gè)感興趣分量的近似。c1和c2分別估計(jì)第一級(jí)嚙合頻率及其2倍成分，c3、c4、c6～c9分別估計(jì)第二級(jí)嚙合頻率及其2～6倍頻成分；c5為頻率為604.5 Hz的干擾分量，c10為其余頻段信號(hào)的近似?？梢?jiàn)，小波包能夠較好地獲得全部感興趣的微弱分量，但WPT存在能量泄漏問(wèn)題(如圖中藍(lán)色虛線框標(biāo)注部分)，容易造成微弱特征信息混淆或損失。

同樣，根據(jù)峭度準(zhǔn)則與齒輪嚙合頻率先驗(yàn)信息選擇故障敏感分量重構(gòu)降噪信號(hào)。由表1可知，VMD和WPT降噪信號(hào)峭度值分別為4.122 9和3.966 9，均低于GVMD算法降噪信號(hào)的峭度值。因此，認(rèn)為本文所提方法所得降噪信號(hào)包含更豐富的故障特征信息，有望獲得更可靠的診斷結(jié)果。

4 結(jié)論

針對(duì)齒輪早期故障特征的微弱性和耦合性，提出了GVMD-峭度-包絡(luò)譜法診斷齒輪故障。通過(guò)本文的研究可以得出以下結(jié)論。

(1)根據(jù)齒輪故障特征信息和信號(hào)特點(diǎn)靈活設(shè)置模式數(shù)、先驗(yàn)中心頻率參數(shù)及尺度參數(shù)，GVMD算法能夠按需分解信號(hào)，準(zhǔn)確獲取微弱分量，有效克服了VMD和WPT對(duì)微弱特征信息提取存在的問(wèn)題，為提取齒輪早期故障微弱特征信息奠定基礎(chǔ)。

(2)實(shí)驗(yàn)分析表明，所提方法能夠獲得更多微弱故障信息診斷齒輪早期故障，準(zhǔn)確識(shí)別齒輪故障位置。